2024年5月21日发(作者：绪思天)

第四章 齿轮传动

4-2

解：选择齿轮材料及热处理方法时应考虑：①轮齿表面要有足够的硬度以提高齿面抗点蚀和

抗磨损的能力；②轮齿芯部要有足够的强度和韧性，以保证有足够的抗冲击能力和抗

折断能力；③对软齿面，大小轮面要有一定的硬度差HBS

1

=HBS

2

+（20~50），以提高其

抗胶合能力。同时还应考虑材料加工的工艺性和经济性等。

常用材料：45钢，40Cr等各种钢材，其次是铸铁和铸钢，塑料齿轮的采用也增多。

热处理方式：以调质，正火、表面淬火及低碳合金钢的渗碳淬火最常见。

软硬齿面是以齿面硬度来分，当HBS≤350时为软齿面传动，当HBS>350时为硬齿面传

动。

4-3

解：设计齿轮时，齿数

z

，齿宽

b

应圆整为整数；中心距

a

应通过调整齿数，使其为整数（斜

齿传动中要求为0或5的整数）；模数应取标准值（直齿中端面模数为标准模数，斜齿

中法面模数为标准模数），

d

，

d

a

，

d

f

为啮合尺寸应精确到小数点后二位；



，



1

，



2

须

精确到“秒”。

4-9

解：在齿轮强度计算中，齿数

z

1

（小齿轮齿数）应大于最小齿数，以免发生根切现象；一般

闭式软齿面

z

1

取得多一些（

z

1

=25~40），闭式硬齿面少一些（

z

1

=20~25），开式传动更少

（

z

1

=17~20）。

因为

d

1

=

mz

1

，当

d

1

不变时，

z

1

↑，

m

↓，弯曲强度↓，但重合度↑，传动平稳性

↑，同时由于齿高降低，齿顶圆直径减小，滑动速度减小，有利于减小轮齿磨损，提高

抗胶合能力，同时使加工工时减少，加工精度提高，故在满足弯曲强度的条件下，取较

多的齿数和较小的模数为好。闭式软齿面传动按接触强度设计，其弯曲强度很富裕，故

可取较多的齿数；闭式硬齿面及开式传动，应保证足够的弯曲强度，模数

m

是主要因素，

故

z

1

取得少一些，

m

取得大一些。

齿宽系数



d

=

b

/

d

1

，



d

↑（假设

d

1

不变）则

b

↑，轮齿承载能力↑，但载荷沿齿宽分

布的不均匀性↑，故



d

应按表9-10推荐的值选取。

螺旋角=8°~25°，螺旋角取得过小（<8°）不能发挥斜齿轮传动平稳、承载

能力高的优越性。但过大的螺旋角（>25°）会产生较大的轴向力，从而对轴及轴承

的设计提出较高的要求。

4-12

解：（1）一对标准直齿圆柱齿轮传动，当

z

、

b

、材料、硬度、传动功率及转速都不变时，

增大模数，则可提高齿根弯曲疲劳强度，由于

d

1

增大，齿面接触疲劳强度也相应提高。

（2）当

m

下降，

z

1

及

z

1

增大，但传动比不变，

d

1

也不变时，因

m

下降，其齿根弯曲疲

劳强度下降，因

d

1

不变，齿面接触疲劳强度不变。

4-13

解：该传动方案最不合理的是，因为转速不同，承载情况不同，使得两对齿轮齿面接触强度

和齿根弯曲强度是不等的。低速级齿轮传递的转矩在忽略效率的情况下，大约为第一级的

2.5倍（

i

=

z

2

/

z

1

=50/20=2.5），而两对齿轮参数，材质表面硬度等完全相同，那么如果满足

了第二级齿轮的强度，则低速级齿轮强度就不够，反之，如果低速级齿轮强度够了，则第二

级齿轮传动就会过于富裕而尺寸太大，所以齿轮参数的确定是不合理。齿轮的参数

z

、

m

及

齿宽

b

等对箱体内的高速级或低速级应有所不同，高级速要求传动平稳，其传递的转矩小，

故

z

1

取多一些，齿宽系数

d

取小一些，低速级传递转矩大，要求承载能力高，可取少一些

的

z

1

，使

m

大一些，齿宽系数

d

也大一些。其次，齿轮相对轴承的布置也不合理。弯曲对

轴产生的变形与扭矩对轴产生的变形产生叠加增加了载荷沿齿轮宽度的分布不均匀性，为缓

和载荷在齿宽上的分布不均匀性，应使齿轮离远扭矩输入（输出）端

4-27

解：(1) 低速级直齿圆柱齿轮传动

1. 选择材料

查表小齿轮45钢调质，HBS

3

=217~255，大齿轮45钢正火，HBS

4

=162~217。计算时

取HBS

3

=230，HBS

4

=190。(HBS

3

~HBS

4

=230~190=40，合适)

2. 按齿面接触疲劳强度初步设计

由式

d

3

≥

3

KT

3

(u1)



d

[



H

]

2

u

1) 小齿轮传递的转矩

T

3

9550

P

2

11

9550520

N·m

n

2

970/4.8

2) 齿宽系数



d

，由表知，软齿面、非对称布置，取



d

=0.8

3) 齿数比

u，

对减速传动，

u

=

i

=3.8

4) 载荷系数

K

，初选

K

=2 (直齿轮，非对称布置)

5) 确定许用接触应力[



H

]

由式





H







Hlim

Z

N

S

H

a. 接触疲劳极限应力



Hlim

由图9-34c查得



Hlim3

=580MPa，由图查得



Hlim4

=390MPa（按

图中MQ查值）

b. 安全系数

S

H

，由表查得，取

S

H

=1

c. 寿命系数

Z

N

，由式计算应力循环次数

N

=60

ant

式中

a

=1，

n

2

=970/4.8=202r/min，

t

=1025081=20000h

N

3

60ant601202200002.4310

8

2.4310

8

N

4

N

3

/i

2

0.6410

8

3.8

查图得

Z

N

3

=1.1，

Z

N

4

=1.17（均按曲线1查得）



5801.1

[



H3

]

Hlim3

Z

N3

638

MPa 故

S

H

1

故

[



H4

]



Hlim4

S

H

Z

N4



3901.17

456.3

MPa

1

6) 计算小齿轮分度圆直径

d

3

d

3

≥

766

3

KT

3

(u1)25203.81

3

766152.47

mm

0.8456.33.8



d

[



H

]

2

u

7) 初步确定主要参数

a. 选取齿数，取

z

3

=31

z

4

=

uz

1

=3.831=118

d

152.47

m

3

4.92

mm b. 计算模数

z

3

31

取标准模数

m

=5mm

c. 计算分度圆直径

2024年5月21日发(作者：绪思天)

第四章 齿轮传动

4-2

解：选择齿轮材料及热处理方法时应考虑：①轮齿表面要有足够的硬度以提高齿面抗点蚀和

抗磨损的能力；②轮齿芯部要有足够的强度和韧性，以保证有足够的抗冲击能力和抗

折断能力；③对软齿面，大小轮面要有一定的硬度差HBS

1

=HBS

2

+（20~50），以提高其

抗胶合能力。同时还应考虑材料加工的工艺性和经济性等。

常用材料：45钢，40Cr等各种钢材，其次是铸铁和铸钢，塑料齿轮的采用也增多。

热处理方式：以调质，正火、表面淬火及低碳合金钢的渗碳淬火最常见。

软硬齿面是以齿面硬度来分，当HBS≤350时为软齿面传动，当HBS>350时为硬齿面传

动。

4-3

解：设计齿轮时，齿数

z

，齿宽

b

应圆整为整数；中心距

a

应通过调整齿数，使其为整数（斜

齿传动中要求为0或5的整数）；模数应取标准值（直齿中端面模数为标准模数，斜齿

中法面模数为标准模数），

d

，

d

a

，

d

f

为啮合尺寸应精确到小数点后二位；



，



1

，



2

须

精确到“秒”。

4-9

解：在齿轮强度计算中，齿数

z

1

（小齿轮齿数）应大于最小齿数，以免发生根切现象；一般

闭式软齿面

z

1

取得多一些（

z

1

=25~40），闭式硬齿面少一些（

z

1

=20~25），开式传动更少

（

z

1

=17~20）。

因为

d

1

=

mz

1

，当

d

1

不变时，

z

1

↑，

m

↓，弯曲强度↓，但重合度↑，传动平稳性

↑，同时由于齿高降低，齿顶圆直径减小，滑动速度减小，有利于减小轮齿磨损，提高

抗胶合能力，同时使加工工时减少，加工精度提高，故在满足弯曲强度的条件下，取较

多的齿数和较小的模数为好。闭式软齿面传动按接触强度设计，其弯曲强度很富裕，故

可取较多的齿数；闭式硬齿面及开式传动，应保证足够的弯曲强度，模数

m

是主要因素，

故

z

1

取得少一些，

m

取得大一些。

齿宽系数



d

=

b

/

d

1

，



d

↑（假设

d

1

不变）则

b

↑，轮齿承载能力↑，但载荷沿齿宽分

布的不均匀性↑，故



d

应按表9-10推荐的值选取。

螺旋角=8°~25°，螺旋角取得过小（<8°）不能发挥斜齿轮传动平稳、承载

能力高的优越性。但过大的螺旋角（>25°）会产生较大的轴向力，从而对轴及轴承

的设计提出较高的要求。

4-12

解：（1）一对标准直齿圆柱齿轮传动，当

z

、

b

、材料、硬度、传动功率及转速都不变时，

增大模数，则可提高齿根弯曲疲劳强度，由于

d

1

增大，齿面接触疲劳强度也相应提高。

（2）当

m

下降，

z

1

及

z

1

增大，但传动比不变，

d

1

也不变时，因

m

下降，其齿根弯曲疲

劳强度下降，因

d

1

不变，齿面接触疲劳强度不变。

4-13

解：该传动方案最不合理的是，因为转速不同，承载情况不同，使得两对齿轮齿面接触强度

和齿根弯曲强度是不等的。低速级齿轮传递的转矩在忽略效率的情况下，大约为第一级的

2.5倍（

i

=

z

2

/

z

1

=50/20=2.5），而两对齿轮参数，材质表面硬度等完全相同，那么如果满足

了第二级齿轮的强度，则低速级齿轮强度就不够，反之，如果低速级齿轮强度够了，则第二

级齿轮传动就会过于富裕而尺寸太大，所以齿轮参数的确定是不合理。齿轮的参数

z

、

m

及

齿宽

b

等对箱体内的高速级或低速级应有所不同，高级速要求传动平稳，其传递的转矩小，

故

z

1

取多一些，齿宽系数

d

取小一些，低速级传递转矩大，要求承载能力高，可取少一些

的

z

1

，使

m

大一些，齿宽系数

d

也大一些。其次，齿轮相对轴承的布置也不合理。弯曲对

轴产生的变形与扭矩对轴产生的变形产生叠加增加了载荷沿齿轮宽度的分布不均匀性，为缓

和载荷在齿宽上的分布不均匀性，应使齿轮离远扭矩输入（输出）端

4-27

解：(1) 低速级直齿圆柱齿轮传动

1. 选择材料

查表小齿轮45钢调质，HBS

3

=217~255，大齿轮45钢正火，HBS

4

=162~217。计算时

取HBS

3

=230，HBS

4

=190。(HBS

3

~HBS

4

=230~190=40，合适)

2. 按齿面接触疲劳强度初步设计

由式

d

3

≥

3

KT

3

(u1)



d

[



H

]

2

u

1) 小齿轮传递的转矩

T

3

9550

P

2

11

9550520

N·m

n

2

970/4.8

2) 齿宽系数



d

，由表知，软齿面、非对称布置，取



d

=0.8

3) 齿数比

u，

对减速传动，

u

=

i

=3.8

4) 载荷系数

K

，初选

K

=2 (直齿轮，非对称布置)

5) 确定许用接触应力[



H

]

由式





H







Hlim

Z

N

S

H

a. 接触疲劳极限应力



Hlim

由图9-34c查得



Hlim3

=580MPa，由图查得



Hlim4

=390MPa（按

图中MQ查值）

b. 安全系数

S

H

，由表查得，取

S

H

=1

c. 寿命系数

Z

N

，由式计算应力循环次数

N

=60

ant

式中

a

=1，

n

2

=970/4.8=202r/min，

t

=1025081=20000h

N

3

60ant601202200002.4310

8

2.4310

8

N

4

N

3

/i

2

0.6410

8

3.8

查图得

Z

N

3

=1.1，

Z

N

4

=1.17（均按曲线1查得）



5801.1

[



H3

]

Hlim3

Z

N3

638

MPa 故

S

H

1

故

[



H4

]



Hlim4

S

H

Z

N4



3901.17

456.3

MPa

1

6) 计算小齿轮分度圆直径

d

3

d

3

≥

766

3

KT

3

(u1)25203.81

3

766152.47

mm

0.8456.33.8



d

[



H

]

2

u

7) 初步确定主要参数

a. 选取齿数，取

z

3

=31

z

4

=

uz

1

=3.831=118

d

152.47

m

3

4.92

mm b. 计算模数

z

3

31

取标准模数

m

=5mm

c. 计算分度圆直径