2024年5月24日发(作者：乌鸿朗)
教海探新
高教学刊
JournalofHigherEducation
2021年13期
模电课程中Widlar微电流源电路教学分析
*
王浩，李祥振
，
欧毅
（杭州电子科技大学通信工程学院，浙江杭州310018）
摘要：Widlar微电流源电路是模拟电子技术课程中的基本电路之一
，
教科书中关于该电路的分析较为简略
，
文章结合高
等数学中泰勒级数和电路分析中节点电压分析方法并通过Matlab工具对于该电路进行了较为详细的理论分析
。通过
LTspice
仿真软件验证了所提分析方法。所提分析方法对于培养学生综合运用已学基本知识并利用Matlab工具分析解决复杂工程问题
具有重要意义
。
电路分析；节点电压
关键词：Widlar微电流源；高等数学；泰勒级数
；
中图分类号院G642文献标志码院A文章编号院2096-000X渊2021冤13-0118-05
tailedtheoreticalanalysisofthiscircuitisprovidedinthispaperbyutilizingTaylor
Abstract:Widlarcurrentlysisofthis
seriesinCalculuslysisissimulated
methodisinstrumentalindevelopingstudents'skillsofanalyzingandsolvingcomplexengineeringproblems,usingacquired
basicexpertiseknowledge.
Keywords院Widlarcurrentsource;AdvancedMathematics;TaylorSeries;circuitanalysis;nodevoltage
posedmethoalysis
中。镜像电流源技术是模拟集成电路中的重要技术，用（用于克服交越失真）
于提供偏置电流和作为有源负载
[1-2]
。其中的威尔逊电流
（
Tektronix）源（WilsonCurrentMirror）是在泰克公司
[3-4]
工作的集成电路设计工程师在1967
较好地解决了基本镜
年提出的改进型镜像电流源技术
，
像电流源的Early电压效应
，
具有较高的输出电阻
。
[5]
（和同样在泰克公司的BarrieGilbert
相互挑战，经过一夜的时间找到一种改进的镜像电流
源，而且仅含有三个晶体管，最后赢
得了挑战
。）
镜像电流源在集成电路中实现较小电流值的电流
源时由于需要阻值大的电阻而比较困难
。
Widlar微电流
源（WidlarCurrentSource）电路
[6-7]
（如图1所示
）
是由当
时在仙童半导体公司
（
Fair-child）工作的RobertJohn
年发明的可以在集成电路中以较小的电阻实现电流值
较小的电流源
，
该电流源被应用在RobertJohnWidlar
当时设计的非常成功的滋A709运算放大器上
[9]
。微电流
Widlar（具有传奇色彩的集成电路设计工程师
[8]
）在1965
Widlar微电流源电路是华科版电子技术课程中的基
图1Widlar微电流源电路
（
微小
）（
输出本电路之一
[1]
，该电路输出的电流基本恒定
电流值基本不随负载变化而变化），教科书中的分析较为
简略，论文结合高等数学基本知识（二元函数的泰勒近
似）和电路基本分析方法（节点电压法）对该电路进行了
（
即如何求解输出电流
）
。分析
源电路可以应用在运算放大器
（
滋A709、LM709、
较为详细的理论仿真分析
滋A741）、带隙基准电路
[10-12]
以及甲乙类功率放大电路
方法有助于培养学生利用已学知识综合分析解决问题的
*基金项目院2019年第一批教育部产学合作协同育人项目野模拟电子技术课程中若干经典电路的严格数学基础袁Maltlab代码仿真和电路硬件
实现比较冶渊编号院2冤
（
1985-）
研究方向：低复杂度滤波器。
作者简介：王浩，男，汉族，安徽颍上人，博士，讲师，硕士研究生导师，
-118-
2021年13期
高教学刊
JournalofHigherEducation
教海探新
能力
，
并在分析过程中感受基础知识的重要性
。
一尧基于三极管射极电流公式的分析方法
（
图1）根据电路图，可得
（
6）获得方程的一个近似解
。依次类推，
可以获得方程
图
2是上述求解方案的示意图
。
（6）不断更新优化的解
。
表1列出的是Matlab仿真计算结果
（
用Matlab实现上
（1）述求解方案
）
与LTspice仿真软件计算结果之间的偏差。
（2）
LTspice仿真电路图如图3所示
。
二尧基于节点电压方程的分析方法
设T1管集电极电位为淄
n1
，T2管发射极电位为淄
n2
，
V
BE1
V
BE2
V
BE
I
E2
R
e2
，
V
BE
I
O
I
C2
I
E2
R
e2
。
根据三极管的伏安关系，可得
V
BE1
I
REF
I
C1
I
E1
I
S
exp
，
V
T
V
BE2
I
O
I
C2
I
E2
I
S
exp
，
V
T
V
exp
BE1
V
BE
V
T
exp
。
V
BE2
V
T
exp
V
T
所以
I
REF
I
O
根据三极管的伏安关系，我们有
1
v
n1
V
EE
1
I
B1
I
s
exp
V
T
1
b
，
（3）
1
v
n
1
v
n
2
1
I
B2
I
s
exp
1
b
，
V
T
（4）
（7）
（8）
（9）
b
v
n1
I
C1
I
s
exp
1
V
T
1
b
。
根据电路图（图1），我们有
V
v
n1
I
Ref
CC
，
R
（
4）根据，可得
I
REF
V
BE
V
T
ln
。
I
O
（5）
（10）
（11）
（
2）结合，可得
I
REF
I
O
R
e2
V
T
ln
。
I
O
个初始解
*
o
I
E2
（6）
们有
V
EE
v
n2
。
R
e2
（图
1）根据电路图中A点的基尔霍夫电流方程
，
我
v
V
1
v
b
v
v
V
v
1
1
I
exp
1
I
exp
1
0I
exp
1
b
11VV
b
V
b
R
4444444444444444444444444444444424444444444444444444444444444444444444444443
等式方程（6）的右边是非线性函数，对于给定的一
=0.0000001，利用泰勒公式将其转换成线性
（
。
12）
（
6）函数，这样方程近似成一元线性方程
，
该一元线性方
（
6）程的解即为方程的一个近似解
，
通常该近似解比初
始解较好。在获得的较好的初始解基础之上，再利用泰
（
6）勒公式将方程近似转换为一元线性方程
，
这样又可
（
图1）根据电路图，我们有
v
n1
v
n2
v
n2
V
EE
I
s
exp
1
0
R
e2
V
T
。
44442444444444444443
f
2
v
n1
v
n2
（13）
图2基于泰勒公式的方程（6）迭代数值求解示意图，初始解
*
o
=0.0000001
-119-
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2021年13期
这样，非线性方程（12）和（13）通过二元函数的一阶泰勒
近似转换成如下的线性方程组
v
（16）
a
b
n1
0
。
v
n2
（
16）设由公式描述的线性方程组的解为（淄
n1
(1)
淄
n2
(1)
），
相应的解的误差定义为
e
1
f
1
v
n1
1
n1
v
n1
v
n2
1
I
s
exp
V
T
42444444444
V
4
T
f
2
v
n1
v
n2
v
n1
b
v
n1
v
n2
1
，
1
I
s
exp
R
e2
V
T
V
T
4424444444444443
f
2
v
n1
v
n2
v
n2
（15）
依次类推
，
我们可以获得更新优化后的解
图3微电流源电路LTspice仿真电路图
v
n2
1
f
2
v
n1
1
n1
2
v
n2
1
。
2
（17）
Ite_max
由于是非线性方程
，
无法直接求解。通过二元函数的泰
（
12）
（
13）方程和共含有两个未知变量淄
n1
和淄
n2
，但
以及相应的解的误差
v
2
v
n2
2
,
v
2
3
v
n2
,...,v
n1
3
Ite_max
v
n2
（18）
，
（
将非线性函数f（勒近似）和f（）近似转换
1
淄
n1
淄
n22
淄
n1
淄
n2
成线性函数
）
，我们可以把非线性方程组转换成线性方
程组
，
通过求解线性方程组获得原有非线性方程的近似
解。具体求解方案如下：
对于一给定的初始解（淄
n1
*
淄
n2
*
），令
22222
e
f
1
v
n1
v
n2
f
2
v
n1
v
n2
，
22
e
3
f
1
v
n1
3
v
n2
3
f
2
v
n1
3
v
n2
3
，...，
（19）
22
Ite_max
Ite_max
Ite_max
Ite_max
Ite_max
f
1
v
n1
e
v
n2
v
n2
f
2
v
n1
，
2
式中Ite_max代表最大迭代次数。
表2列出的是Matlab仿真计算结果
（
用Matlab实
现上述求解方案
）
与LTspice仿真软件计算结果之间的
偏差，其中初始值是通过网格搜索获得。图4描述的是
（14）
不同迭代次数X下的解的误差
，
e
X
f
1
v
n1
X
v
V
v
v
v
11111
b
1
I
exp
V
1
b
I
exp
V
1
b
I
exp
V
1
b
R
VVV
444444444444444444444444444444244444444444444444444444444444444444444443
a
v
v
11
I
exp
VV1
b
444244444444444443
v
n2
X
f
2
v
n1
X
2
v
n2
X
。（20）
2
表1理论仿真计算结果
oMatlab理论仿真
=0.000192582A；基于三极管射极电流公式的分析方法
初始解
*
o
=0.0000001
oMatlab理论仿真
表2理论仿真计算结果
=0.000191769A；基于节点电压方程的分析方法
-120-
初始解（淄
n1
*
淄
n2
*
）=（-19.228-19.900）
2021年13期
高教学刊
JournalofHigherEducation
教海探新
三尧具体应用例子院甲乙类功率放大电路中克服交
越失真
Widlar微电流源电路结构可用于克服互补对称乙类
（
节点电压法
）
理论，采用两种分析方法对该基本电路进
行理论分析并通过Matlab仿真实现理论分析结果
。两
种分析方法推导计算输出电流值均不需要负载电阻R
3
的电阻值
（
输出电流与负载电阻R
3
无关）。最后通过
LTspice仿真软件验证了理论分析的正确性
。所提分析
杂工程问题具有重要意义。
参考文献院
高等教育出版社
，
2013.
张林
.电子技术基础：
（第六版）
陈大钦
，
模拟部分[M].北京
：
[1]康华光，
功率放大电路的交越失真
，
其基本思想是在静态时使得对
称输出三极管Q3和Q4处于微导通状态
，
其LTspice仿
图
6描述的是互补对称乙类功率放真电路图如图5所示
。
流比较（LTspice仿真），可以看出利用Widlar微电流源电
路结构的甲乙类功率放大电路可以克服交越失真。
四尧结束语
Widlar微电流源电路是模拟电子技术课程中的基
大电路和甲乙类功率放大电路在负载电阻R
5
上的输出电
方法对于培养学生综合运用已学基本知识分析解决复
本电路
，
教科书中对于该基本电路的分析较为简略
。论
（
泰勒近似
）
文结合高等数学基本知识和电路分析基本
[2]r6inIETCircuits，DevicesandSystems
Series2：AnalogueICDesign-TheCurrent-ModeApproach[M].UK：
图4不同迭代次数X下的解的误差
（利用
Widlar微电流源结构
）（
LTspice仿真电路图
）
图5互补对称甲乙类功率放大电路
-121-
教海探新
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2021年13期
图6互补对称乙类功率放大电路和甲乙类功率放大电路（利用Widlar微电流源结构）在负载电阻R
5
上的
（
LTspice仿真电路图
）
输出电流比较
[3]ithicJunctionFET-n-p-nOperationalAmplifier
[J].IEEEJournalofSolid-StateCircuits，1968，3（4）：341-348.
[C].InternationalSolid-StateCircuitsConference，1968.
[4]ithicJunctionFET-n-p-nOperationalAmplifier
unPress/LightningSourceUK，1990/2008：[8]yofSemiconductorEngineering[M].USA：Springer，
2007：247-257.
[9]-AmpsThroughtheAges[EB/OL].StanfordUniversity.
ee214.1032/Handouts/.
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（2002），[May4，2020].https：///class/archive/ee/ee214/
[10]dgapReference[J].IEEESolid-StateCircuits
[11]elopmentsinICVoltageRegulators[J].IEEE
SC-6（1）：lofSolid-StateCircuits，1971，
社，2016：302-303.
译.北京：科学出版[12]涉谷道雄.活学活用LTspice电路设计[M].彭刚，
[5]tMirrorsAmplifiersandDumpers[J].Wireless
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[6]rcuitDesignTechniquesforLinearIntegrated
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CT-12（4）：Circuits[J].IEEETransactionsonCircuitTheory，1965，
[7]-ValueCurrentSourceforIntegratedCircuits：
USA，3329439[P].1967.
渊上接117页冤
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吴荣晖，等
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与实践[J].高等工程教育研究
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2019（S1）：283-285.
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许宜申
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[14]于歆杰援论混合式教学的六大关系[J].中国大学教学，2019（5）：14-19.
（12）：48-55.
-122-
2024年5月24日发(作者：乌鸿朗)
教海探新
高教学刊
JournalofHigherEducation
2021年13期
模电课程中Widlar微电流源电路教学分析
*
王浩，李祥振
，
欧毅
（杭州电子科技大学通信工程学院，浙江杭州310018）
摘要：Widlar微电流源电路是模拟电子技术课程中的基本电路之一
，
教科书中关于该电路的分析较为简略
，
文章结合高
等数学中泰勒级数和电路分析中节点电压分析方法并通过Matlab工具对于该电路进行了较为详细的理论分析
。通过
LTspice
仿真软件验证了所提分析方法。所提分析方法对于培养学生综合运用已学基本知识并利用Matlab工具分析解决复杂工程问题
具有重要意义
。
电路分析；节点电压
关键词：Widlar微电流源；高等数学；泰勒级数
；
中图分类号院G642文献标志码院A文章编号院2096-000X渊2021冤13-0118-05
tailedtheoreticalanalysisofthiscircuitisprovidedinthispaperbyutilizingTaylor
Abstract:Widlarcurrentlysisofthis
seriesinCalculuslysisissimulated
methodisinstrumentalindevelopingstudents'skillsofanalyzingandsolvingcomplexengineeringproblems,usingacquired
basicexpertiseknowledge.
Keywords院Widlarcurrentsource;AdvancedMathematics;TaylorSeries;circuitanalysis;nodevoltage
posedmethoalysis
中。镜像电流源技术是模拟集成电路中的重要技术，用（用于克服交越失真）
于提供偏置电流和作为有源负载
[1-2]
。其中的威尔逊电流
（
Tektronix）源（WilsonCurrentMirror）是在泰克公司
[3-4]
工作的集成电路设计工程师在1967
较好地解决了基本镜
年提出的改进型镜像电流源技术
，
像电流源的Early电压效应
，
具有较高的输出电阻
。
[5]
（和同样在泰克公司的BarrieGilbert
相互挑战，经过一夜的时间找到一种改进的镜像电流
源，而且仅含有三个晶体管，最后赢
得了挑战
。）
镜像电流源在集成电路中实现较小电流值的电流
源时由于需要阻值大的电阻而比较困难
。
Widlar微电流
源（WidlarCurrentSource）电路
[6-7]
（如图1所示
）
是由当
时在仙童半导体公司
（
Fair-child）工作的RobertJohn
年发明的可以在集成电路中以较小的电阻实现电流值
较小的电流源
，
该电流源被应用在RobertJohnWidlar
当时设计的非常成功的滋A709运算放大器上
[9]
。微电流
Widlar（具有传奇色彩的集成电路设计工程师
[8]
）在1965
Widlar微电流源电路是华科版电子技术课程中的基
图1Widlar微电流源电路
（
微小
）（
输出本电路之一
[1]
，该电路输出的电流基本恒定
电流值基本不随负载变化而变化），教科书中的分析较为
简略，论文结合高等数学基本知识（二元函数的泰勒近
似）和电路基本分析方法（节点电压法）对该电路进行了
（
即如何求解输出电流
）
。分析
源电路可以应用在运算放大器
（
滋A709、LM709、
较为详细的理论仿真分析
滋A741）、带隙基准电路
[10-12]
以及甲乙类功率放大电路
方法有助于培养学生利用已学知识综合分析解决问题的
*基金项目院2019年第一批教育部产学合作协同育人项目野模拟电子技术课程中若干经典电路的严格数学基础袁Maltlab代码仿真和电路硬件
实现比较冶渊编号院2冤
（
1985-）
研究方向：低复杂度滤波器。
作者简介：王浩，男，汉族，安徽颍上人，博士，讲师，硕士研究生导师，
-118-
2021年13期
高教学刊
JournalofHigherEducation
教海探新
能力
，
并在分析过程中感受基础知识的重要性
。
一尧基于三极管射极电流公式的分析方法
（
图1）根据电路图，可得
（
6）获得方程的一个近似解
。依次类推，
可以获得方程
图
2是上述求解方案的示意图
。
（6）不断更新优化的解
。
表1列出的是Matlab仿真计算结果
（
用Matlab实现上
（1）述求解方案
）
与LTspice仿真软件计算结果之间的偏差。
（2）
LTspice仿真电路图如图3所示
。
二尧基于节点电压方程的分析方法
设T1管集电极电位为淄
n1
，T2管发射极电位为淄
n2
，
V
BE1
V
BE2
V
BE
I
E2
R
e2
，
V
BE
I
O
I
C2
I
E2
R
e2
。
根据三极管的伏安关系，可得
V
BE1
I
REF
I
C1
I
E1
I
S
exp
，
V
T
V
BE2
I
O
I
C2
I
E2
I
S
exp
，
V
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V
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V
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。
V
BE2
V
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根据三极管的伏安关系，我们有
1
v
n1
V
EE
1
I
B1
I
s
exp
V
T
1
b
，
（3）
1
v
n
1
v
n
2
1
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V
T
（4）
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（8）
（9）
b
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C1
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1
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1
b
。
根据电路图（图1），我们有
V
v
n1
I
Ref
CC
，
R
（
4）根据，可得
I
REF
V
BE
V
T
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。
I
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（5）
（10）
（11）
（
2）结合，可得
I
REF
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I
O
个初始解
*
o
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E2
（6）
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（图
1）根据电路图中A点的基尔霍夫电流方程
，
我
v
V
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1
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11VV
b
V
b
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4444444444444444444444444444444424444444444444444444444444444444444444444443
等式方程（6）的右边是非线性函数，对于给定的一
=0.0000001，利用泰勒公式将其转换成线性
（
。
12）
（
6）函数，这样方程近似成一元线性方程
，
该一元线性方
（
6）程的解即为方程的一个近似解
，
通常该近似解比初
始解较好。在获得的较好的初始解基础之上，再利用泰
（
6）勒公式将方程近似转换为一元线性方程
，
这样又可
（
图1）根据电路图，我们有
v
n1
v
n2
v
n2
V
EE
I
s
exp
1
0
R
e2
V
T
。
44442444444444444443
f
2
v
n1
v
n2
（13）
图2基于泰勒公式的方程（6）迭代数值求解示意图，初始解
*
o
=0.0000001
-119-
教海探新
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JournalofHigherEducation
2021年13期
这样，非线性方程（12）和（13）通过二元函数的一阶泰勒
近似转换成如下的线性方程组
v
（16）
a
b
n1
0
。
v
n2
（
16）设由公式描述的线性方程组的解为（淄
n1
(1)
淄
n2
(1)
），
相应的解的误差定义为
e
1
f
1
v
n1
1
n1
v
n1
v
n2
1
I
s
exp
V
T
42444444444
V
4
T
f
2
v
n1
v
n2
v
n1
b
v
n1
v
n2
1
，
1
I
s
exp
R
e2
V
T
V
T
4424444444444443
f
2
v
n1
v
n2
v
n2
（15）
依次类推
，
我们可以获得更新优化后的解
图3微电流源电路LTspice仿真电路图
v
n2
1
f
2
v
n1
1
n1
2
v
n2
1
。
2
（17）
Ite_max
由于是非线性方程
，
无法直接求解。通过二元函数的泰
（
12）
（
13）方程和共含有两个未知变量淄
n1
和淄
n2
，但
以及相应的解的误差
v
2
v
n2
2
,
v
2
3
v
n2
,...,v
n1
3
Ite_max
v
n2
（18）
，
（
将非线性函数f（勒近似）和f（）近似转换
1
淄
n1
淄
n22
淄
n1
淄
n2
成线性函数
）
，我们可以把非线性方程组转换成线性方
程组
，
通过求解线性方程组获得原有非线性方程的近似
解。具体求解方案如下：
对于一给定的初始解（淄
n1
*
淄
n2
*
），令
22222
e
f
1
v
n1
v
n2
f
2
v
n1
v
n2
，
22
e
3
f
1
v
n1
3
v
n2
3
f
2
v
n1
3
v
n2
3
，...，
（19）
22
Ite_max
Ite_max
Ite_max
Ite_max
Ite_max
f
1
v
n1
e
v
n2
v
n2
f
2
v
n1
，
2
式中Ite_max代表最大迭代次数。
表2列出的是Matlab仿真计算结果
（
用Matlab实
现上述求解方案
）
与LTspice仿真软件计算结果之间的
偏差，其中初始值是通过网格搜索获得。图4描述的是
（14）
不同迭代次数X下的解的误差
，
e
X
f
1
v
n1
X
v
V
v
v
v
11111
b
1
I
exp
V
1
b
I
exp
V
1
b
I
exp
V
1
b
R
VVV
444444444444444444444444444444244444444444444444444444444444444444444443
a
v
v
11
I
exp
VV1
b
444244444444444443
v
n2
X
f
2
v
n1
X
2
v
n2
X
。（20）
2
表1理论仿真计算结果
oMatlab理论仿真
=0.000192582A；基于三极管射极电流公式的分析方法
初始解
*
o
=0.0000001
oMatlab理论仿真
表2理论仿真计算结果
=0.000191769A；基于节点电压方程的分析方法
-120-
初始解（淄
n1
*
淄
n2
*
）=（-19.228-19.900）
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教海探新
三尧具体应用例子院甲乙类功率放大电路中克服交
越失真
Widlar微电流源电路结构可用于克服互补对称乙类
（
节点电压法
）
理论，采用两种分析方法对该基本电路进
行理论分析并通过Matlab仿真实现理论分析结果
。两
种分析方法推导计算输出电流值均不需要负载电阻R
3
的电阻值
（
输出电流与负载电阻R
3
无关）。最后通过
LTspice仿真软件验证了理论分析的正确性
。所提分析
杂工程问题具有重要意义。
参考文献院
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，
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张林
.电子技术基础：
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陈大钦
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功率放大电路的交越失真
，
其基本思想是在静态时使得对
称输出三极管Q3和Q4处于微导通状态
，
其LTspice仿
图
6描述的是互补对称乙类功率放真电路图如图5所示
。
流比较（LTspice仿真），可以看出利用Widlar微电流源电
路结构的甲乙类功率放大电路可以克服交越失真。
四尧结束语
Widlar微电流源电路是模拟电子技术课程中的基
大电路和甲乙类功率放大电路在负载电阻R
5
上的输出电
方法对于培养学生综合运用已学基本知识分析解决复
本电路
，
教科书中对于该基本电路的分析较为简略
。论
（
泰勒近似
）
文结合高等数学基本知识和电路分析基本
[2]r6inIETCircuits，DevicesandSystems
Series2：AnalogueICDesign-TheCurrent-ModeApproach[M].UK：
图4不同迭代次数X下的解的误差
（利用
Widlar微电流源结构
）（
LTspice仿真电路图
）
图5互补对称甲乙类功率放大电路
-121-
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图6互补对称乙类功率放大电路和甲乙类功率放大电路（利用Widlar微电流源结构）在负载电阻R
5
上的
（
LTspice仿真电路图
）
输出电流比较
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