2024年5月26日发(作者：笃代秋)
三角形外角公式
三角形外角
定义
在一个三角形中，与某个内角相对的角被称为该三角形的外角。
三角形的外角分为三个，每个外角都与三角形的某个内角相对应。
相关公式
1.
2.
外角和定理：一个三角形的三个外角的和等于360度。
外角1 + 外角2 + 外角3 = 360°
外角与内角关系：一个三角形的内角与其对应的外角
之和等于180度。
举例说明
假设有一个三角形ABC，边长分别为AB = 5cm，BC = 4cm，AC =
6cm。现在我们需要计算该三角形的外角。
内角1 + 外角1 = 180°
内角2 + 外角2 = 180°
内角3 + 外角3 = 180°
根据三角形的边长，可以使用余弦定理计算角A、角B和角C的
大小。假设角A对应的外角为外角1，角B对应的外角为外角2，角C
对应的外角为外角3。
根据外角和定理，我们知道外角1 + 外角2 + 外角3 = 360°。
所以，我们只需要求得其中两个外角的值，即可确定第三个外角的大
小。
假设我们已经计算得到角A为30°，角B为40°。那么根据外角
与内角关系，外角1 = 180° - 角A，外角2 = 180° - 角B。将已
知的角度代入公式，我们可以计算出外角1 = 150°，外角2 = 140°。
由于三角形的三个外角的和等于360°，我们可以求得外角3 =
360° - 外角1 - 外角2 = 70°。
所以，对于三角形ABC，外角1的大小为150°，外角2的大小为
140°，外角3的大小为70°。
总结
三角形的外角是与某个内角相对的角。根据外角和定理，三角形
的三个外角的和等于360度。根据外角与内角关系，一个三角形的内
角与其对应的外角之和等于180度。通过应用这些公式，我们可以在
已知三角形边长或角度的情况下计算三角形的外角。
使用余弦定理求解外角
除了可以通过已知三角形的边长计算外角，我们还可以利用余弦
定理来求解外角。
余弦定理用于计算三角形的边长或角度之间的关系，可以表示如
下：
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)
其中，a、b、c分别表示三角形的边长，A、B、C表示三角形的内
角。
根据余弦定理，我们可以将其转化为求解外角的公式：
cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)
我们可以通过已知的三角形边长来计算该三角形的外角。
例如，假设有一个三角形PQR，边长分别为PQ = 7cm，QR = 8cm，
RP = 5cm。现在我们需要计算该三角形的外角。
通过余弦定理，我们可以计算角P、角Q和角R的大小。假设角P
对应的外角为外角1，角Q对应的外角为外角2，角R对应的外角为外
角3。
通过外角与内角关系，外角1 = 180° - 角P，外角2 = 180°
- 角Q。
根据余弦定理公式，我们可以计算出余弦值：
cos(P) = (7^2 + 5^2 - 8^2) / (2 * 7 * 5) = 4 / 7
通过反余弦函数，我们可以求得角P的大小为°。
代入公式，我们可以计算出外角1 = 180° - ° = °。
同样地，我们可以计算出外角2 = 180° - 角Q = 180° - °
= °。
由于三角形的三个外角的和等于360°，我们可以求得外角3 =
360° - 外角1 - 外角2 = 360° - ° - ° = °
所以，对于三角形PQR，外角1的大小为°，外角2的大小为°，
外角3的大小为°。
通过使用余弦定理和外角与内角关系，我们可以在已知三角形的
边长的情况下计算三角形的外角。
2024年5月26日发(作者：笃代秋)
三角形外角公式
三角形外角
定义
在一个三角形中，与某个内角相对的角被称为该三角形的外角。
三角形的外角分为三个，每个外角都与三角形的某个内角相对应。
相关公式
1.
2.
外角和定理：一个三角形的三个外角的和等于360度。
外角1 + 外角2 + 外角3 = 360°
外角与内角关系：一个三角形的内角与其对应的外角
之和等于180度。
举例说明
假设有一个三角形ABC，边长分别为AB = 5cm，BC = 4cm，AC =
6cm。现在我们需要计算该三角形的外角。
内角1 + 外角1 = 180°
内角2 + 外角2 = 180°
内角3 + 外角3 = 180°
根据三角形的边长，可以使用余弦定理计算角A、角B和角C的
大小。假设角A对应的外角为外角1，角B对应的外角为外角2，角C
对应的外角为外角3。
根据外角和定理，我们知道外角1 + 外角2 + 外角3 = 360°。
所以，我们只需要求得其中两个外角的值，即可确定第三个外角的大
小。
假设我们已经计算得到角A为30°，角B为40°。那么根据外角
与内角关系，外角1 = 180° - 角A，外角2 = 180° - 角B。将已
知的角度代入公式，我们可以计算出外角1 = 150°，外角2 = 140°。
由于三角形的三个外角的和等于360°，我们可以求得外角3 =
360° - 外角1 - 外角2 = 70°。
所以，对于三角形ABC，外角1的大小为150°，外角2的大小为
140°，外角3的大小为70°。
总结
三角形的外角是与某个内角相对的角。根据外角和定理，三角形
的三个外角的和等于360度。根据外角与内角关系，一个三角形的内
角与其对应的外角之和等于180度。通过应用这些公式，我们可以在
已知三角形边长或角度的情况下计算三角形的外角。
使用余弦定理求解外角
除了可以通过已知三角形的边长计算外角，我们还可以利用余弦
定理来求解外角。
余弦定理用于计算三角形的边长或角度之间的关系，可以表示如
下：
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)
其中，a、b、c分别表示三角形的边长，A、B、C表示三角形的内
角。
根据余弦定理，我们可以将其转化为求解外角的公式：
cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)
我们可以通过已知的三角形边长来计算该三角形的外角。
例如，假设有一个三角形PQR，边长分别为PQ = 7cm，QR = 8cm，
RP = 5cm。现在我们需要计算该三角形的外角。
通过余弦定理，我们可以计算角P、角Q和角R的大小。假设角P
对应的外角为外角1，角Q对应的外角为外角2，角R对应的外角为外
角3。
通过外角与内角关系，外角1 = 180° - 角P，外角2 = 180°
- 角Q。
根据余弦定理公式，我们可以计算出余弦值：
cos(P) = (7^2 + 5^2 - 8^2) / (2 * 7 * 5) = 4 / 7
通过反余弦函数，我们可以求得角P的大小为°。
代入公式，我们可以计算出外角1 = 180° - ° = °。
同样地，我们可以计算出外角2 = 180° - 角Q = 180° - °
= °。
由于三角形的三个外角的和等于360°，我们可以求得外角3 =
360° - 外角1 - 外角2 = 360° - ° - ° = °
所以，对于三角形PQR，外角1的大小为°，外角2的大小为°，
外角3的大小为°。
通过使用余弦定理和外角与内角关系，我们可以在已知三角形的
边长的情况下计算三角形的外角。