2024年5月27日发(作者：门玄穆)
线性规划的灵敏度分析试题
一、填空题
1、灵敏度分析研究的是线性规划模型的原始、最优解数据变化对产生的影响。
2、在线性规划的灵敏度分析中，我们主要用到的性质是_可行性，正则性。
3．在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起该非基变量自身的检验数的
变化。
4．如果某基变量的目标系数的变化范围超过其灵敏度分析容许的变化范围，则此基变量应
出基。
5．约束常数b；的变化，不会引起解的正则性的变化。
6．在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为Y
1
，相应的约束常数b
1
，在灵敏度容许
变动范围内发生Δb
1
的变化，则新的最优解对应的最优目标函数值是Z*+y
i
△b (设原最
优目标函数值为Z﹡)
7．若某约束常数b
i
的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最优单纯形表
的基础上运用对偶单纯形法求解。
8．已知线性规划问题，最优基为B，目标系数为C
B
，若新增变量x
t
，目标系数为c
t
，系数
－
列向量为Pt，则当C
t
≤C
B
B
1
P
t
时，x
t
不能进入基底。
9．如果线性规划的原问题增加一个约束条件，相当于其对偶问题增加一个变量。
10、若某线性规划问题增加一个新的约束条件，在其最优单纯形表中将表现为增加一行，一
列。
11．线性规划灵敏度分析应在最优单纯形表的基础上，分析系数变化对最优解产生的影响
12．在某生产规划问题的线性规划模型中，变量x
j
的目标系数C
j
代表该变量所对应的产品
的利润，则当某一非基变量的目标系数发生增大变化时，其有可能进入基底。
二、单选题
1．若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则C。
A．该基变量的检验数发生变化B．其他基变量的检验数发生变化C．所有非基变量的检
验数发生变化D．所有变量的检验数都发生变化
2．线性规划灵敏度分析的主要功能是分析线性规划参数变化对D的影响。
A．正则性B．可行性C．可行解D．最优解
3．在线性规划的各项敏感性分析中，一定会引起最优目标函数值发生变化的是B。
A．目标系数c
j
的变化B．约束常数项b
i
变化C．增加新的变量 D．增加新约束
4．在线性规划问题的各种灵敏度分析中，B_的变化不能引起最优解的正则性变化。
A．目标系数B．约束常数C．技术系数D．增加新的变量E．增加新的约束条件
5．对于标准型的线性规划问题，下列说法错误的是C
A．在新增变量的灵敏度分析中，若新变量可以进入基底，则目标函数将会得到进一步
改善。B．在增加新约束条件的灵敏度分析中，新的最优目标函数值不可能增加。C．当某个
约束常数b
k
增加时，目标函数值一定增加。D．某基变量的目标系数增大，目标函数值将得
到改善
6.灵敏度分析研究的是线性规划模型中最优解和 C 之间的变化和影响。
A 基 B 松弛变量 C原始数据 D 条件系数
三、多选题
1．如果线性规划中的c
j
、b
i
同时发生变化，可能对原最优解产生的影响是_ ABCD.
A．正则性不满足，可行性满足B．正则性满足，可行性不满足C．正则性与可行性都满足
D．正则性与可行性都不满足E．可行性和正则性中只可能有一个受影响
2．在灵敏度分析中，我们可以直接从最优单纯形表中获得的有效信息有ABCE。
-1
A．最优基B的逆B B．最优解与最优目标函数值C．各变量的检验数D．对偶问题的解
E．各列向量
3．线性规划问题的各项系数发生变化，下列不能引起最优解的可行性变化的是ABC_。
A．非基变量的目标系数变化 B．基变量的目标系数变化C．增加新的变量D，增加新的约
束条件
4．下列说法错误的是ACD
-1
A．若最优解的可行性满足B b≥0，则最优解不发生变化B．目标系数c
j
发生变化时，
解的正则性将受到影响C．某个变量x
j
的目标系数c
j
发生变化，只会影响到该变量的检验数
的变化D．某个变量x
j
的目标系数c
j
发生变化，会影响到所有变量的检验数发生变化。
四、名词、简答题
1.灵敏度分析：研究线性规划模型的原始数据变化对最优解产生的影响
2．线性规划问题灵敏度分析的意义。（1）预先确定保持现有生产规划条件下，单位产品利
润的可变范围；（2）当资源限制量发生变化时，确定新的生产方案；（3）确定某种新产品的
投产在经济上是否有利；（4）考察建模时忽略的约束对问题的影响程度；（5）当产品的设计
工艺改变时，原最优方案是否需要调整。
四、某工厂在计划期内要安排生产I、Ⅱ两种产品。已知生产单位产品所需的设备台时及A、
B两种原料的消耗如表所示：
I Ⅱ
设备 1 2 8台时
原材料A 4 0 16kg
原材料B 0 4 12kg
该工厂每生产一件产品I可获利2百元，每生产一件产品Ⅱ可获利3百元。
(1)单纯形迭代的初始表及最终表分别如下表I、Ⅱ所示：
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
B
0 2 3 O 0 0
-Z
X
3
X
4
X
5
8 1 2 1 O 0
16 4 0 0 1 0
12 0 4 0 0 1
14 0 0 -3/2 -1/8 0
X
l
4 1 0 0 1/4 0
X
5
4 0 0 -2 1/2 1
X
2
2 0 1 1/2 -1/8 0
说明使工厂获利最多的产品混合生产方案。 (2)如该厂从别处抽出4台时的设备用于生
产I、Ⅱ，求这时该厂生产产品I、Ⅱ的最优方案。 (3)确定原最优解不变条件下，产品Ⅱ
的单位利润可变范围。 (4)该厂预备引进一种新产品Ⅲ，已知生产每件产品Ⅲ，需消耗原
材料A、B分别为6kg，3kg使用设备2台时，可获利5百元，问该厂是否应生产该产品及生
产多少?
(1)使工厂获利最多的产品混合生产方案：生产I产品4件，生产II产品2件，设备台时与
原材料A全部用完，原材料B剩余4kg，此时，获利14百元。 (2)X*=(4，3,2，0，o)
T
z*=17
(3)0≤C
2
≤4 (4)应生产产品Ⅲ，产量为2。
五、给出线性规划问题
用单纯形表求解得单纯形表如下，试分析下列各种条件变化下最优解(基)的变化：
x
l
x
2
x
3
x
4
x
5
x
B -Z
-8 0 0 -3 -5 -
1
2024年5月27日发(作者：门玄穆)
线性规划的灵敏度分析试题
一、填空题
1、灵敏度分析研究的是线性规划模型的原始、最优解数据变化对产生的影响。
2、在线性规划的灵敏度分析中，我们主要用到的性质是_可行性，正则性。
3．在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起该非基变量自身的检验数的
变化。
4．如果某基变量的目标系数的变化范围超过其灵敏度分析容许的变化范围，则此基变量应
出基。
5．约束常数b；的变化，不会引起解的正则性的变化。
6．在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为Y
1
，相应的约束常数b
1
，在灵敏度容许
变动范围内发生Δb
1
的变化，则新的最优解对应的最优目标函数值是Z*+y
i
△b (设原最
优目标函数值为Z﹡)
7．若某约束常数b
i
的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最优单纯形表
的基础上运用对偶单纯形法求解。
8．已知线性规划问题，最优基为B，目标系数为C
B
，若新增变量x
t
，目标系数为c
t
，系数
－
列向量为Pt，则当C
t
≤C
B
B
1
P
t
时，x
t
不能进入基底。
9．如果线性规划的原问题增加一个约束条件，相当于其对偶问题增加一个变量。
10、若某线性规划问题增加一个新的约束条件，在其最优单纯形表中将表现为增加一行，一
列。
11．线性规划灵敏度分析应在最优单纯形表的基础上，分析系数变化对最优解产生的影响
12．在某生产规划问题的线性规划模型中，变量x
j
的目标系数C
j
代表该变量所对应的产品
的利润，则当某一非基变量的目标系数发生增大变化时，其有可能进入基底。
二、单选题
1．若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则C。
A．该基变量的检验数发生变化B．其他基变量的检验数发生变化C．所有非基变量的检
验数发生变化D．所有变量的检验数都发生变化
2．线性规划灵敏度分析的主要功能是分析线性规划参数变化对D的影响。
A．正则性B．可行性C．可行解D．最优解
3．在线性规划的各项敏感性分析中，一定会引起最优目标函数值发生变化的是B。
A．目标系数c
j
的变化B．约束常数项b
i
变化C．增加新的变量 D．增加新约束
4．在线性规划问题的各种灵敏度分析中，B_的变化不能引起最优解的正则性变化。
A．目标系数B．约束常数C．技术系数D．增加新的变量E．增加新的约束条件
5．对于标准型的线性规划问题，下列说法错误的是C
A．在新增变量的灵敏度分析中，若新变量可以进入基底，则目标函数将会得到进一步
改善。B．在增加新约束条件的灵敏度分析中，新的最优目标函数值不可能增加。C．当某个
约束常数b
k
增加时，目标函数值一定增加。D．某基变量的目标系数增大，目标函数值将得
到改善
6.灵敏度分析研究的是线性规划模型中最优解和 C 之间的变化和影响。
A 基 B 松弛变量 C原始数据 D 条件系数
三、多选题
1．如果线性规划中的c
j
、b
i
同时发生变化，可能对原最优解产生的影响是_ ABCD.
A．正则性不满足，可行性满足B．正则性满足，可行性不满足C．正则性与可行性都满足
D．正则性与可行性都不满足E．可行性和正则性中只可能有一个受影响
2．在灵敏度分析中，我们可以直接从最优单纯形表中获得的有效信息有ABCE。
-1
A．最优基B的逆B B．最优解与最优目标函数值C．各变量的检验数D．对偶问题的解
E．各列向量
3．线性规划问题的各项系数发生变化，下列不能引起最优解的可行性变化的是ABC_。
A．非基变量的目标系数变化 B．基变量的目标系数变化C．增加新的变量D，增加新的约
束条件
4．下列说法错误的是ACD
-1
A．若最优解的可行性满足B b≥0，则最优解不发生变化B．目标系数c
j
发生变化时，
解的正则性将受到影响C．某个变量x
j
的目标系数c
j
发生变化，只会影响到该变量的检验数
的变化D．某个变量x
j
的目标系数c
j
发生变化，会影响到所有变量的检验数发生变化。
四、名词、简答题
1.灵敏度分析：研究线性规划模型的原始数据变化对最优解产生的影响
2．线性规划问题灵敏度分析的意义。（1）预先确定保持现有生产规划条件下，单位产品利
润的可变范围；（2）当资源限制量发生变化时，确定新的生产方案；（3）确定某种新产品的
投产在经济上是否有利；（4）考察建模时忽略的约束对问题的影响程度；（5）当产品的设计
工艺改变时，原最优方案是否需要调整。
四、某工厂在计划期内要安排生产I、Ⅱ两种产品。已知生产单位产品所需的设备台时及A、
B两种原料的消耗如表所示：
I Ⅱ
设备 1 2 8台时
原材料A 4 0 16kg
原材料B 0 4 12kg
该工厂每生产一件产品I可获利2百元，每生产一件产品Ⅱ可获利3百元。
(1)单纯形迭代的初始表及最终表分别如下表I、Ⅱ所示：
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
B
0 2 3 O 0 0
-Z
X
3
X
4
X
5
8 1 2 1 O 0
16 4 0 0 1 0
12 0 4 0 0 1
14 0 0 -3/2 -1/8 0
X
l
4 1 0 0 1/4 0
X
5
4 0 0 -2 1/2 1
X
2
2 0 1 1/2 -1/8 0
说明使工厂获利最多的产品混合生产方案。 (2)如该厂从别处抽出4台时的设备用于生
产I、Ⅱ，求这时该厂生产产品I、Ⅱ的最优方案。 (3)确定原最优解不变条件下，产品Ⅱ
的单位利润可变范围。 (4)该厂预备引进一种新产品Ⅲ，已知生产每件产品Ⅲ，需消耗原
材料A、B分别为6kg，3kg使用设备2台时，可获利5百元，问该厂是否应生产该产品及生
产多少?
(1)使工厂获利最多的产品混合生产方案：生产I产品4件，生产II产品2件，设备台时与
原材料A全部用完，原材料B剩余4kg，此时，获利14百元。 (2)X*=(4，3,2，0，o)
T
z*=17
(3)0≤C
2
≤4 (4)应生产产品Ⅲ，产量为2。
五、给出线性规划问题
用单纯形表求解得单纯形表如下，试分析下列各种条件变化下最优解(基)的变化：
x
l
x
2
x
3
x
4
x
5
x
B -Z
-8 0 0 -3 -5 -
1