2024年5月27日发(作者：容小)
第
39
卷第
6
期
2019
年
6
月
:/
DOI
10.14075..2019.06.007
jjgg
大地测量与地球动力学
JournalofGeodesndGeodnamics
y
a
y
Vol.39No.6
,
Jun.2019
()
文章编号
:
1671-5942201906-0583-04
基于
MATLAB
的简正模正常谱峰分裂计算
武汉市徐东大街
31
中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室
,
40
号
,
430077
北京市玉泉路
12
中国科学院大学
,
9
号甲
,
100049
,
2
张凌云
1
,
孙和平
12
徐建桥
1
邓明莉
1
摘
要
:
基于
M
设计计算简正模正常谱峰
INEOS
软件
、
MATLAB
的
ode45
工具箱和样条插值函数
inter1
,
p
分裂的接口
。
采用静力水准重力势能
J
二阶项
,
考虑
P
J
REM
和
1066A
两种起始
2
、
4
系数计算地球椭率一阶
、
模型
,
计算
0
并与
D
证明了
MA
S
ahlen
的结果比较
,
TLAB
接口的正确
2
模态的正常谱峰分裂参数和单谱频率
,
性
。
研究发现
,
椭率二阶项对简正模谱峰分裂参数影响较小
,
对单谱频率影响可忽略
。
最后以
0
计算
S
2
为例
,
其耦合矩阵
,
评估耦合强度
,
为谱峰分裂函数反演地球内部密度结构奠定基础
。
关键词
:
简正模
;
二阶椭率
;
正常谱峰分裂参数
;
单谱
;
耦合强度
中图分类号
:
P312
文献标识码
:
A
产生大面积
特大地震在瞬时释放巨大能量
,
地表破裂
,
同时会激发大量的地震波
,
并导致地球
。
简正模整体的振动
,
即地球自由振荡
(
简正模
)
的本征频率偏移和分裂是认识地球内部结构
、
物
理参数分布以及主要圈层耦合机制的重要依据
。
在约束地球大尺度结构层面
,
如地幔侧向非均匀
性
、
尺度因子变化
、
密度异常分布
、
地幔各项异性
等方面
,
简正模有其得天独厚的优势
。
地球自转和椭率导致地球自由振荡谱峰分裂
形成多谱
。
根据起始模型
,
采用
Raleih
变分原
yg
理
,
通过理论模拟
,
可以非常准确地对其进行预
1-3
]
。
因此
,
测
[
自转和椭率导致的谱峰分裂通常称
模
,
并给出地球核幔边界的介质特性
。
总之
,
对不
同深度介质敏感的简正模异常谱峰分裂反映了该
地区的横向不均匀性
、
各向异性等介质分布特征
,
开启了一个新的探测地球内部结构特性的窗
]
6
,
10-15
。
口
[
在利用简正模异常谱峰分裂函数约束地球内
部介质参数分布时
,
首先需要扣除椭率
、
旋转导致
的正常谱峰分裂效应
。
本文基于
MINEOS
软件
、
MATLAB
的
ode45
工具箱和样条插值函数
in-
设计计算简正模正常谱峰分裂的接口
。
首
ter1
,
p
[]
先根据
D
二
ahlen
等
2
的方法计算简正模的一阶
、
阶谱峰分裂参数及其单谱频率
,
采用静力水准重
力势能
J
二阶项
,
考
J
2
、
4
系数计算地球椭率一阶
、
虑
P
得到
0
REM
和
1066A
两种起始模型
,
S
2
模态
[]
的计算结果
,
然后与
Dahlen
3
的计算结果进行比
为正常谱峰分裂
。
除自转和椭率外
,
地球内部结
构横向不均匀性和各向异性等因素同样会导致自
利用牛顿
Tanimoto
6
结合扰动技术和反演方法
,
方法和变分原理求解非线性方程
,
分析横向不均
[]
]
4-5
,
由振荡的谱峰分裂
[
称为异常谱峰分裂
。
较
。
同时
,
计算谱峰分裂矩阵
,
并给出
0
S
≤5
2
与
l
的球型环型简正模的耦合强度
。
匀性和非弹性地球模型的基本模式
,
研究地球自
由振荡谱峰与横向不均匀性的关系
。
Woodhouse
7
]
等
[
通过最小二乘反演法从简正模观测波谱中首
1
基本方法
)
性
(
的起始模型
,
都可以得到简正模的本
SNREI
征频率
n
简称
ω
和本征位移
(
球型
U
、
环
ωV
,
l
(
0
)
m
),
谱
,
这些单谱频率为
n
ωω
1
+
a
+
mb
+
m
2
c
l
=
nl
(
。
其中
,
ω
NREI
简正模简并
-
l
≤
m
≤
l
nl
是
S
对于任一球对称
、
非旋转
、
完全弹性和各项同
次获得谱峰分裂函数
。
随后
,
学者们相继给出对
]
4
,
地幔
、
地核敏感的简正模的谱峰分裂函数
[
并用
于反演
、
约束地幔横向不均匀性和内核各向异性
。
Ishii
等
8
联合自由振荡和自由空气重力异常对
地球地幔的偶数阶横向不均匀性给出较好的约
[]
[]
束
。
Koelemeier
等
9
研究对
D″
区域敏感的简正
j
。
椭率
、
型
W
)
旋转导致简并频率分裂
2
l
+1
单
频率
。
收稿日期
:
2018-06-22
);)。
项目来源
:
国家重点基础研究发展计划
(
国家自然科学基金
(
2014CB8459
,
41604070
:
第一作者简介
:
张凌云
,
博士生
,
主要从事地球自由振荡
、
面波
、
地震和超导重力数据分析的研究
,
E-mailzl2@
。
y
584
大地测量与地球动力学
2019
年
6
月
a
=
1
3
1
1
-
l
(
l
+
1
)
χ
ω
Ω
0
2
(
vω
0
-
2
2
+
b
=
χ
ω
Ω
c
=-
3
0
l
(
-
τ
)
+
α
2
ω
Ω
2
0
(
1
)
l
+
1
)
vω
0
-
2
-
τ
+
γ
2
Ω
采用式
(
2
ε
)
2
16
]
1st
计算椭率
[
/
:
ω
0
2
=-
3
f
2
ε
2nd
=-
3
f
2
式中
,
f
/
2
2
2
(
2
)
2
、
f
4
与二阶
、
四阶带状谐波系数
-
5
f
4
/
8
-
3
f
2
/
8
J
2
J
切相关
:
、
4
密
J
2
J
2
4
=-
f
2
-
2024年5月27日发(作者：容小)
第
39
卷第
6
期
2019
年
6
月
:/
DOI
10.14075..2019.06.007
jjgg
大地测量与地球动力学
JournalofGeodesndGeodnamics
y
a
y
Vol.39No.6
,
Jun.2019
()
文章编号
:
1671-5942201906-0583-04
基于
MATLAB
的简正模正常谱峰分裂计算
武汉市徐东大街
31
中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室
,
40
号
,
430077
北京市玉泉路
12
中国科学院大学
,
9
号甲
,
100049
,
2
张凌云
1
,
孙和平
12
徐建桥
1
邓明莉
1
摘
要
:
基于
M
设计计算简正模正常谱峰
INEOS
软件
、
MATLAB
的
ode45
工具箱和样条插值函数
inter1
,
p
分裂的接口
。
采用静力水准重力势能
J
二阶项
,
考虑
P
J
REM
和
1066A
两种起始
2
、
4
系数计算地球椭率一阶
、
模型
,
计算
0
并与
D
证明了
MA
S
ahlen
的结果比较
,
TLAB
接口的正确
2
模态的正常谱峰分裂参数和单谱频率
,
性
。
研究发现
,
椭率二阶项对简正模谱峰分裂参数影响较小
,
对单谱频率影响可忽略
。
最后以
0
计算
S
2
为例
,
其耦合矩阵
,
评估耦合强度
,
为谱峰分裂函数反演地球内部密度结构奠定基础
。
关键词
:
简正模
;
二阶椭率
;
正常谱峰分裂参数
;
单谱
;
耦合强度
中图分类号
:
P312
文献标识码
:
A
产生大面积
特大地震在瞬时释放巨大能量
,
地表破裂
,
同时会激发大量的地震波
,
并导致地球
。
简正模整体的振动
,
即地球自由振荡
(
简正模
)
的本征频率偏移和分裂是认识地球内部结构
、
物
理参数分布以及主要圈层耦合机制的重要依据
。
在约束地球大尺度结构层面
,
如地幔侧向非均匀
性
、
尺度因子变化
、
密度异常分布
、
地幔各项异性
等方面
,
简正模有其得天独厚的优势
。
地球自转和椭率导致地球自由振荡谱峰分裂
形成多谱
。
根据起始模型
,
采用
Raleih
变分原
yg
理
,
通过理论模拟
,
可以非常准确地对其进行预
1-3
]
。
因此
,
测
[
自转和椭率导致的谱峰分裂通常称
模
,
并给出地球核幔边界的介质特性
。
总之
,
对不
同深度介质敏感的简正模异常谱峰分裂反映了该
地区的横向不均匀性
、
各向异性等介质分布特征
,
开启了一个新的探测地球内部结构特性的窗
]
6
,
10-15
。
口
[
在利用简正模异常谱峰分裂函数约束地球内
部介质参数分布时
,
首先需要扣除椭率
、
旋转导致
的正常谱峰分裂效应
。
本文基于
MINEOS
软件
、
MATLAB
的
ode45
工具箱和样条插值函数
in-
设计计算简正模正常谱峰分裂的接口
。
首
ter1
,
p
[]
先根据
D
二
ahlen
等
2
的方法计算简正模的一阶
、
阶谱峰分裂参数及其单谱频率
,
采用静力水准重
力势能
J
二阶项
,
考
J
2
、
4
系数计算地球椭率一阶
、
虑
P
得到
0
REM
和
1066A
两种起始模型
,
S
2
模态
[]
的计算结果
,
然后与
Dahlen
3
的计算结果进行比
为正常谱峰分裂
。
除自转和椭率外
,
地球内部结
构横向不均匀性和各向异性等因素同样会导致自
利用牛顿
Tanimoto
6
结合扰动技术和反演方法
,
方法和变分原理求解非线性方程
,
分析横向不均
[]
]
4-5
,
由振荡的谱峰分裂
[
称为异常谱峰分裂
。
较
。
同时
,
计算谱峰分裂矩阵
,
并给出
0
S
≤5
2
与
l
的球型环型简正模的耦合强度
。
匀性和非弹性地球模型的基本模式
,
研究地球自
由振荡谱峰与横向不均匀性的关系
。
Woodhouse
7
]
等
[
通过最小二乘反演法从简正模观测波谱中首
1
基本方法
)
性
(
的起始模型
,
都可以得到简正模的本
SNREI
征频率
n
简称
ω
和本征位移
(
球型
U
、
环
ωV
,
l
(
0
)
m
),
谱
,
这些单谱频率为
n
ωω
1
+
a
+
mb
+
m
2
c
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=
nl
(
。
其中
,
ω
NREI
简正模简并
-
l
≤
m
≤
l
nl
是
S
对于任一球对称
、
非旋转
、
完全弹性和各项同
次获得谱峰分裂函数
。
随后
,
学者们相继给出对
]
4
,
地幔
、
地核敏感的简正模的谱峰分裂函数
[
并用
于反演
、
约束地幔横向不均匀性和内核各向异性
。
Ishii
等
8
联合自由振荡和自由空气重力异常对
地球地幔的偶数阶横向不均匀性给出较好的约
[]
[]
束
。
Koelemeier
等
9
研究对
D″
区域敏感的简正
j
。
椭率
、
型
W
)
旋转导致简并频率分裂
2
l
+1
单
频率
。
收稿日期
:
2018-06-22
);)。
项目来源
:
国家重点基础研究发展计划
(
国家自然科学基金
(
2014CB8459
,
41604070
:
第一作者简介
:
张凌云
,
博士生
,
主要从事地球自由振荡
、
面波
、
地震和超导重力数据分析的研究
,
E-mailzl2@
。
y
584
大地测量与地球动力学
2019
年
6
月
a
=
1
3
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1
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2
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1
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+
1
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vω
0
-
2
-
τ
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2
Ω
采用式
(
2
ε
)
2
16
]
1st
计算椭率
[
/
:
ω
0
2
=-
3
f
2
ε
2nd
=-
3
f
2
式中
,
f
/
2
2
2
(
2
)
2
、
f
4
与二阶
、
四阶带状谐波系数
-
5
f
4
/
8
-
3
f
2
/
8
J
2
J
切相关
:
、
4
密
J
2
J
2
4
=-
f
2
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