2024年5月28日发(作者：沙尔冬)

中考数学试题(及答案)

一、选择题

1．华为

Mate20

手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007

米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．

A．

710

﹣7

B．

0.710

﹣8

C．

710

﹣8

D．

710

﹣9

2．下列四个实数中，比

1

小的数是（ ）

A．

2

B．0 C．1 D．2

3．在数轴上，与表示

6

的点距离最近的整数点所表示的数是

(

)

A．1 B．2 C．3 D．4

4．若一元二次方程x

2

﹣2kx+k

2

＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（

A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0

5．下列图形是轴对称图形的有（ ）

）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的

俯视图是（ ）.

A． B． C． D．

7．分式方程

x3

1

x1



x1



x2



的解为（ ）

A．

x1

B．

x2

C．

x1

D．无解

8．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

9．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降

价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这

种商品更合算（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．一样

10．已知直线

m//n

，将一块含

30

角的直角三角板

ABC

按如图方式放置

（

ABC30

），其中

A

，

B

两点分别落在直线

m

，

n

上，若

140

，则

2

的度数为

（ ）

A．

10

B．

20

C．

30

D．

40

11．如图，在平行四边形

ABCD

中，

M

、

N

是

BD

上两点，

BMDN

，连接

AM

、

MC

、

CN

、

NA

，添加一个条件，使四边形

AMCN

是矩形，这个条件是( )

1

AC

2

A．

OM

B．

MBMO

C．

BDAC

D．

AMBCND

12．cos45°的值等于( )

A．

2

B．1

3

C．

2

2

D．

2

二、填空题

13．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，

旗杆

AB

的影子一部分落在水平地面

L

的影长

BC

为5米，落在斜坡上的部分影长

CD

为

4米．测得斜

CD

的坡度

i

＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠

ADC

＝80°，则旗杆

AB

的高

＝1.732） 度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，

22

14．若

a

，

b

互为相反数，则

abab

________.

15．若关于x的一元二次方程kx

2

+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范

围是

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，

过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_______

17．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一

路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为

______．

18．正六边形的边长为8cm，则它的面积为____cm

2

．

19．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲

组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则

这两名同学的植树总棵数为19的概率______．

1

2x

上，点N在直线y=﹣20．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线

y

x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx

2

+（a+b）x的顶点坐标为 ．

三、解答题

21．（问题背景）

如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F

分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关

系．

小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明

△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ．

（探索延伸）

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、

CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

（学以致用）

如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是

边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为 ．

22．如图，在平面直角坐标系中，直线

ykx10

经过点

A(12,0)

和

B(a,5)

，双曲线

y

m

(x0)

x

经过点B．

（1）求直线

ykx10

和双曲线

y

m

x

的函数表达式；

（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单

位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接

CD，

①当点C在双曲线上时，求t的值；

②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果

不发生变化，求tan∠BCD的值；

③当

DC

1361

12

时，请直接写出t的值．

23．如图，点

D

在以

AB

为直径的⊙

O

上，

AD

平分

BAC

，

DCAC

，过点

B

作

⊙

O

的切线交

AD

的延长线于点

E

．

(1)求证：直线

CD

是⊙

O

的切线．

(2)求证：

CDBEADDE

．



xy6,



22

x3xy2y0.



24．解方程组：

25．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产

76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加

2元

(1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？

(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的

某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

由科学记数法知

0.000000007710

；

9

【详解】

解：

0.000000007710

；

9

故选：

D

．

【点睛】

本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法

a10

中

a

与

n

的意义是解题的关键．

n

2．A

解析：A

【解析】

试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确；

B．0＞﹣1，故本选项错误；

C．1＞﹣1，故本选项错误；

D．2＞﹣1，故本选项错误；

故选A．

考点：有理数大小比较．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用平方根定义估算

6

的大小，即可得到结果．

【详解】

466.25

，

262.5

，

则在数轴上，与表示

6

的点距离最近的整数点所表示的数是2，

故选：B．

【点睛】

此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．

【详解】

解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k

2

＝0，

解得：k＝﹣1，

故选：A．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

5．C

解析：C

【解析】

试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部

分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．

解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠

后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．

故轴对称图形有4个．

故选C．

考点：轴对称图形．

6．C

解析：C

【解析】

从上面看，看到两个圆形，

故选C．

7．D

解析：D

【解析】

分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到

x

的值，经检验即可

得到分式方程的解．

详解：去分母得：

x

2

+2

x

﹣

x

2

﹣

x

+2=3，解得：

x

=1，经检验

x

=1是增根，分式方程

无解．

故选D．

点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.

【详解】

解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，

又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得

∠2=∠DBC，

又因为∠2+∠ABC=180°，

所以∠EBC+∠2=180°，

即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.

可求出∠2=70°.

【点睛】

掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.

9．C

解析：C

【解析】

试题分析：设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答

案．

解：设商品原价为x，

甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；

乙超市售价为：x（1﹣15%）

2

=0.7225x；

丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；

故到丙超市合算．

故选C．

考点：列代数式．

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质判断即可得出结论.

【详解】

解：直线

m//n

，

2ABC1BAC180

，

ABC30

，

BAC90

，

140

，

218030904020

，

故选：

B

．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

11．A

解析：A

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质可知：

OAOC

，

OBOD

，再证明

OMON

即可证明四边形

AMCN

是平行四边形．

【详解】

∵四边形

ABCD

是平行四边形，

∴

OAOC

，

OBOD

，

∵对角线

BD

上的两点

M

、

N

满足

BMDN

，

∴

OBBMODDN

，即

OMON

，

∴四边形

AMCN

是平行四边形，

1

AC

2

， ∵

OM

∴

MNAC

，

∴四边形

AMCN

是矩形．

故选：A．

【点睛】

本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识

解决问题．

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

将特殊角的三角函数值代入求解．

【详解】

2

解：cos45°=

2

．

故选D．

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．

二、填空题

13．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角

三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点

F在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3

解析：2

m

．

【解析】

【分析】

延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．解直角三角形求出EF，CF，即

可解决问题．

【详解】

延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．

在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，

∴tan∠DCF＝，

∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．

∴DF＝2（m），CF＝2（m），

在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°，

所以EF＝≈1.67（m）

∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），

∴AB＝BE•tan50°≈12.2（m），

故答案为12.2m．

【点睛】

本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三

角形解决问题．

14．0【解析】【分析】先提公因式得ab（a+b）而a+b=0任何数乘以0结果都为

0【详解】解：∵=ab（a+b）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分

解和有理数的乘法运算注意掌握任何数

解析：0

【解析】

【分析】

先提公因式得ab（a+b），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．

【详解】

22

解：∵

abab

= ab（a+b），而a+b=0，

∴原式=0.

故答案为0，

【点睛】

本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．

15．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-

4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式

解析：k≥，且k≠0

【解析】

试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，

∴△=4（k+1）

2

-4×k×（k-1）=3k+1≥0，

解得：k≥-，

∵原方程是一元二次方程，

∴k≠0．

考点：根的判别式．

16．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值

取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由

AB=DA+DB得m+m=10解得m=此时AF=2

15

解析：

2

2024年5月28日发(作者：沙尔冬)

中考数学试题(及答案)

一、选择题

1．华为

Mate20

手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007

米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．

A．

710

﹣7

B．

0.710

﹣8

C．

710

﹣8

D．

710

﹣9

2．下列四个实数中，比

1

小的数是（ ）

A．

2

B．0 C．1 D．2

3．在数轴上，与表示

6

的点距离最近的整数点所表示的数是

(

)

A．1 B．2 C．3 D．4

4．若一元二次方程x

2

﹣2kx+k

2

＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（

A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0

5．下列图形是轴对称图形的有（ ）

）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的

俯视图是（ ）.

A． B． C． D．

7．分式方程

x3

1

x1



x1



x2



的解为（ ）

A．

x1

B．

x2

C．

x1

D．无解

8．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

9．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降

价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这

种商品更合算（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．一样

10．已知直线

m//n

，将一块含

30

角的直角三角板

ABC

按如图方式放置

（

ABC30

），其中

A

，

B

两点分别落在直线

m

，

n

上，若

140

，则

2

的度数为

（ ）

A．

10

B．

20

C．

30

D．

40

11．如图，在平行四边形

ABCD

中，

M

、

N

是

BD

上两点，

BMDN

，连接

AM

、

MC

、

CN

、

NA

，添加一个条件，使四边形

AMCN

是矩形，这个条件是( )

1

AC

2

A．

OM

B．

MBMO

C．

BDAC

D．

AMBCND

12．cos45°的值等于( )

A．

2

B．1

3

C．

2

2

D．

2

二、填空题

13．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，

旗杆

AB

的影子一部分落在水平地面

L

的影长

BC

为5米，落在斜坡上的部分影长

CD

为

4米．测得斜

CD

的坡度

i

＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠

ADC

＝80°，则旗杆

AB

的高

＝1.732） 度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，

22

14．若

a

，

b

互为相反数，则

abab

________.

15．若关于x的一元二次方程kx

2

+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范

围是

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，

过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_______

17．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一

路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为

______．

18．正六边形的边长为8cm，则它的面积为____cm

2

．

19．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲

组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则

这两名同学的植树总棵数为19的概率______．

1

2x

上，点N在直线y=﹣20．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线

y

x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx

2

+（a+b）x的顶点坐标为 ．

三、解答题

21．（问题背景）

如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F

分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关

系．

小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明

△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ．

（探索延伸）

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、

CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

（学以致用）

如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是

边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为 ．

22．如图，在平面直角坐标系中，直线

ykx10

经过点

A(12,0)

和

B(a,5)

，双曲线

y

m

(x0)

x

经过点B．

（1）求直线

ykx10

和双曲线

y

m

x

的函数表达式；

（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单

位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接

CD，

①当点C在双曲线上时，求t的值；

②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果

不发生变化，求tan∠BCD的值；

③当

DC

1361

12

时，请直接写出t的值．

23．如图，点

D

在以

AB

为直径的⊙

O

上，

AD

平分

BAC

，

DCAC

，过点

B

作

⊙

O

的切线交

AD

的延长线于点

E

．

(1)求证：直线

CD

是⊙

O

的切线．

(2)求证：

CDBEADDE

．



xy6,



22

x3xy2y0.



24．解方程组：

25．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产

76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加

2元

(1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？

(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的

某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

由科学记数法知

0.000000007710

；

9

【详解】

解：

0.000000007710

；

9

故选：

D

．

【点睛】

本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法

a10

中

a

与

n

的意义是解题的关键．

n

2．A

解析：A

【解析】

试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确；

B．0＞﹣1，故本选项错误；

C．1＞﹣1，故本选项错误；

D．2＞﹣1，故本选项错误；

故选A．

考点：有理数大小比较．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用平方根定义估算

6

的大小，即可得到结果．

【详解】

466.25

，

262.5

，

则在数轴上，与表示

6

的点距离最近的整数点所表示的数是2，

故选：B．

【点睛】

此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．

【详解】

解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k

2

＝0，

解得：k＝﹣1，

故选：A．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

5．C

解析：C

【解析】

试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部

分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．

解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠

后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．

故轴对称图形有4个．

故选C．

考点：轴对称图形．

6．C

解析：C

【解析】

从上面看，看到两个圆形，

故选C．

7．D

解析：D

【解析】

分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到

x

的值，经检验即可

得到分式方程的解．

详解：去分母得：

x

2

+2

x

﹣

x

2

﹣

x

+2=3，解得：

x

=1，经检验

x

=1是增根，分式方程

无解．

故选D．

点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.

【详解】

解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，

又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得

∠2=∠DBC，

又因为∠2+∠ABC=180°，

所以∠EBC+∠2=180°，

即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.

可求出∠2=70°.

【点睛】

掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.

9．C

解析：C

【解析】

试题分析：设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答

案．

解：设商品原价为x，

甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；

乙超市售价为：x（1﹣15%）

2

=0.7225x；

丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；

故到丙超市合算．

故选C．

考点：列代数式．

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质判断即可得出结论.

【详解】

解：直线

m//n

，

2ABC1BAC180

，

ABC30

，

BAC90

，

140

，

218030904020

，

故选：

B

．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

11．A

解析：A

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质可知：

OAOC

，

OBOD

，再证明

OMON

即可证明四边形

AMCN

是平行四边形．

【详解】

∵四边形

ABCD

是平行四边形，

∴

OAOC

，

OBOD

，

∵对角线

BD

上的两点

M

、

N

满足

BMDN

，

∴

OBBMODDN

，即

OMON

，

∴四边形

AMCN

是平行四边形，

1

AC

2

， ∵

OM

∴

MNAC

，

∴四边形

AMCN

是矩形．

故选：A．

【点睛】

本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识

解决问题．

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

将特殊角的三角函数值代入求解．

【详解】

2

解：cos45°=

2

．

故选D．

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．

二、填空题

13．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角

三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点

F在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3

解析：2

m

．

【解析】

【分析】

延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．解直角三角形求出EF，CF，即

可解决问题．

【详解】

延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．

在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，

∴tan∠DCF＝，

∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．

∴DF＝2（m），CF＝2（m），

在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°，

所以EF＝≈1.67（m）

∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），

∴AB＝BE•tan50°≈12.2（m），

故答案为12.2m．

【点睛】

本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三

角形解决问题．

14．0【解析】【分析】先提公因式得ab（a+b）而a+b=0任何数乘以0结果都为

0【详解】解：∵=ab（a+b）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分

解和有理数的乘法运算注意掌握任何数

解析：0

【解析】

【分析】

先提公因式得ab（a+b），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．

【详解】

22

解：∵

abab

= ab（a+b），而a+b=0，

∴原式=0.

故答案为0，

【点睛】

本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．

15．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-

4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式

解析：k≥，且k≠0

【解析】

试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，

∴△=4（k+1）

2

-4×k×（k-1）=3k+1≥0，

解得：k≥-，

∵原方程是一元二次方程，

∴k≠0．

考点：根的判别式．

16．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值

取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由

AB=DA+DB得m+m=10解得m=此时AF=2

15

解析：

2