2024年5月29日发(作者：树曜文)
等差求和的计算公式
等差数列是数学中的一种基本数列，它的每一项与前一项之差相等，
这个差值称为公差。等差数列的求和公式是数学中的一个重要公式，
它可以用来计算等差数列的和。
等差数列的求和公式为：Sn = n(a1 + an) / 2，其中Sn表示等差数
列的前n项和，a1表示等差数列的首项，an表示等差数列的第n
项，n表示等差数列的项数。
这个公式的推导过程比较简单，我们可以通过数学归纳法来证明它
的正确性。首先，当n=1时，Sn=a1，显然成立。接着，假设当
n=k时公式成立，即Sk = k(a1 + ak) / 2，那么当n=k+1时，我们可
以将等差数列的前k+1项分成两部分，前k项的和为Sk，第k+1
项为ak+1，那么前k+1项的和为Sk+ak+1，根据等差数列的性质，
ak+1 = a1 + k*d，其中d为等差数列的公差，代入公式得到
Sk+ak+1 = k(a1 + ak) / 2 + (a1 + k*d)，化简得到Sk+ak+1 = (k+1)(a1
+ ak+1) / 2，即公式在n=k+1时也成立。
通过这个公式，我们可以很方便地计算等差数列的和。例如，对于
等差数列1, 3, 5, 7, 9，它的首项a1=1，公差d=2，项数n=5，那么
它的和为S5 = 5(1+9) / 2 = 25。这个公式在数学中有着广泛的应用，
例如在物理学中，可以用它来计算匀加速直线运动的位移；在经济
学中，可以用它来计算等比数列的复利和等等。
等差数列的求和公式是数学中的一个重要公式，它可以用来计算等
差数列的和，具有广泛的应用价值。我们可以通过数学归纳法来证
明它的正确性，掌握这个公式可以帮助我们更好地理解和应用等差
数列的知识。
2024年5月29日发(作者：树曜文)
等差求和的计算公式
等差数列是数学中的一种基本数列，它的每一项与前一项之差相等，
这个差值称为公差。等差数列的求和公式是数学中的一个重要公式，
它可以用来计算等差数列的和。
等差数列的求和公式为：Sn = n(a1 + an) / 2，其中Sn表示等差数
列的前n项和，a1表示等差数列的首项，an表示等差数列的第n
项，n表示等差数列的项数。
这个公式的推导过程比较简单，我们可以通过数学归纳法来证明它
的正确性。首先，当n=1时，Sn=a1，显然成立。接着，假设当
n=k时公式成立，即Sk = k(a1 + ak) / 2，那么当n=k+1时，我们可
以将等差数列的前k+1项分成两部分，前k项的和为Sk，第k+1
项为ak+1，那么前k+1项的和为Sk+ak+1，根据等差数列的性质，
ak+1 = a1 + k*d，其中d为等差数列的公差，代入公式得到
Sk+ak+1 = k(a1 + ak) / 2 + (a1 + k*d)，化简得到Sk+ak+1 = (k+1)(a1
+ ak+1) / 2，即公式在n=k+1时也成立。
通过这个公式，我们可以很方便地计算等差数列的和。例如，对于
等差数列1, 3, 5, 7, 9，它的首项a1=1，公差d=2，项数n=5，那么
它的和为S5 = 5(1+9) / 2 = 25。这个公式在数学中有着广泛的应用，
例如在物理学中，可以用它来计算匀加速直线运动的位移；在经济
学中，可以用它来计算等比数列的复利和等等。
等差数列的求和公式是数学中的一个重要公式，它可以用来计算等
差数列的和，具有广泛的应用价值。我们可以通过数学归纳法来证
明它的正确性，掌握这个公式可以帮助我们更好地理解和应用等差
数列的知识。