2024年6月2日发(作者：空子真)

变压器的工作原理及原、副线圈之间的几个关系

王其学

一、变压器的工作原理

变压器的工作原理是电磁感应．当原线圈中加交变电压时，原线圈就有交变电流，它在

铁芯中产生交变的磁通量，这个交变磁通量既穿过原线圈，也穿过副线圈，在原、副线圈中

都要产生感应电动势．如果副线圈电路是闭合的，在副线圈中就产生交变电流，它也在铁芯

中产生交变的磁通量，这个交变磁通量既穿过原线圈，也穿过副线圈，在原、副线圈中同样

要引起感应电动势．其能量转化的过程为：

原线圈的电能 磁场能 副线圈的电能

例1.一理想变压器的副线圈为200匝，输出电压为10V，则铁芯内的磁通量变化率的最

大值为（ ）

A. 0.07Wb/s B. 5 Wb/s

C. 7.05 Wb/s D.14.1 Wb/s

解析：根据法拉第电磁感应定律知：n圈线圈的感应电动势的大小等于线圈匝数n与磁

通量的变化率



的乘积，即 E＝n，因为

原、副线圈的内阻不计，则有U

=

E，200

tt

2

1

V，此电压为有效值，最大值为V＝0.07V，则

20

20t

匝线圈输出电压为10V，每匝为

＝0.07 Wb/s

正确选项为A

评注：变压器原、副线圈的电压值及电流值均指有效值．

例2.在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在图示变压器铁芯的左右两个臂上，当通

以交流电时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂，如

图1所示，已知线圈1、2的匝数比为n

1

：n

2

＝2：1，在不接

负载的情况下（ ）

A.当线圈1输入电压220V时，线圈2输出电压为110V

2

1

B.当线圈1输入电压220V时，线圈2输出电压为55V

C.当线圈2输入电压110V时，线圈1输出电压为220V

D.当线圈2输入电压110V时，线圈1输出电压为110V

图1

解析：设线圈1两端输入电压为U

1

时，线圈2输出

压为 U

2

．根据法拉第电磁感应定律有：

U

1

＝n

1



1



2

，U

2

＝ n

2

t

1

t



1



2

2

，得：

tt

根据题意，当线圈1输入电压220V时，Φ

1

＝2Φ

2

，即



1

U

1

t



n

1

2



4



U

2

n



2

n

2

1

解得U

2

＝55V，

2

t

n

1



'

2

n

2

U

'

2

t



n

2

2

1

当线圈2输入电压110V时，同理Φ

2

′＝２Φ

1

′,

'



'



1

U

1

n

1

n

1

t

所以 U

1

′＝U

2

′＝110V

正确选项为B、D

评注：根据题给的条件知，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，通过两

个线圈之间的磁通量关系为Φ

1

＝2Φ

2

，

Φ

2

′＝2Φ

1

′，若不加分析的认为在任何条件下公

式Φ

1

＝Φ

2

都成立，结果出现错解．

二、理想变压器原、副线圈之间的关系式

（１）功率的关系

显然，理想变压器也是一种理想化的物理模型，理想变压器的特点是：变压器铁芯内无

漏磁―――磁能无损失，原、副线圈的内阻不计――不产生焦耳热，电能无损失，因此副线

圈的输出功率与原线圈的输入功率相等，公式为：P

1

=P

2

（2）电压关系

由于互感过程中，没有漏磁，所以变压器原、副线圈中每一匝线圈的磁通量的变化率均

E

1

n

1



相等。根据法拉第电磁感应定律，原、副线圈的电动势之比等于其匝数比即：

E

2

n

2

因为

原、副线圈的内阻不计，则有U

1

=

E

1

U

2

=

E

2

，于是得到：

又

U

1

n

1



U

2

n

2

即原、副线圈的端电压之比等于其匝数比．

U

1

U

2

U

3



若变压器有多个副线圈，则有

n

1

n

2

n

3

……

(3)电流关系

根据P

1

=P

2

，则U

1

I

1

U

1

n

1

=

U

2

I

2

，由

U



n

得：

22

I

1

n

2



I

2

n

1

即原、副线圈中的电流之比与其匝数成反比．

若变压器有多个副线圈，根据P

1

=P

2

＋P

3

＋……

即U

1

I

1

U

1

U

2

U

3

=

U

2

I

2

＋U

3

I

3

＋……及

n



n



n



……

123

可得：n

1

I

1

=

n

2

I

2

=

n

3

I

3

＋……

例3.一台理想变压器，其原线圈2200匝，副线圈440匝，并接一个100Ω的负载电阻，

如图2所示．

（1）当原线圈接在44V直流电源上时，电压表示数

A

_______V, 电流表示数_______A．

V

R

（2）当原线圈接在220V交流电源上时，电压表示数

_______V, 电流表示数_______A．此时输入功率为

_______W，变压器的效率为________．

图2

解析：（1）当原线圈接在直流电源上时，由于原线圈中

的电流恒定，穿过原副线圈的磁通量不发生变化，副线圈两端不产生感应电动势，故电压表、

电流表示数均为零．

U

1

n

1



得 (2)由

U

2

n

2

U

2

U

1

n

2

440

20044V

n

1

2200

I

2

=

U

2

44

A0.44A

R100

P

1

=P

2

= U

2

I

2

=0.44×44W=19.36W

效率为η=100 %

评注：变压器只能改变交流电压，不能改变直流电压；理想变压器无能量损耗，效率为

100﹪．

例4.如图3所示为一理想变压器，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U

1

为加在原线圈两端的电压，I

1

为原线圈中的电流强度，则：

A.保持U

1

及P的位置不变，K由a合到b时，I

1

将增大

B.保持P的位置及U

1

不变，K由b合到a时，R消耗的功率减小

C.保持U

1

不变，K合在a处，使P上滑，I

1

将增大

D.保持P的位置不变，K合在a处时，若U

1

增大，I

1

将增大

U

1

n

1



解析：K由a合到b时，n

1

减小，由

U

2

n

2

可知U

2

增

a

k

U

1

b

I

1

图3

P

R

U

2

大，P

2

=

2

随之增大，P

1

=P

2

，P

1

＝U

1

I

1

，

R

因而I

1

增大．

K由b合到a时，与上述情况相反，P

2

将减小．

P上滑时，R增大，

U

2

P

2



2

减小，

R

因P

1

=P

2

，P

1

＝U

1

I

1

，从而I

1

减小．

U

1

n

1

I

1

n

2

U

2



可知I

1

增大．U

1

增大，由 ，可知U

2

增大， I

2

=随之增大， 由

U

2

n

2

In

21

R

正确选项为A、B、D

评注：处理这类动态变化问题的关键是要搞清哪些是变量，哪些是不变量，明确各量之

间的联系和制约关系．在理想变压器中，U

2

由U

1

和匝数比决定；I

2

由U

2

和负载电阻决定；

I

1

由I

2

和匝数比决定，若副线圈空载，I

2

为零时，则 I

1

也为零；由于I

1

随I

2

改变而改变，

所以P

1

由P

2

决定．

例5.如图4所示，一理想变压器原线圈、副线圈匝

数比为3：1，副线圈接三个相同的灯泡，均能正常发光，

L

若在原线圈再串一相同的灯泡L，则（电源有效值不变）

（ ）

A. 灯L与三灯亮度相同

B. 灯L比三灯都暗

图4

C. 灯L将会被烧坏

D. 无法判断其亮度情况

解析：电源电压的有效值不变，设为U，当在原线圈再串一相同的灯泡L时，灯L起

分压作用，设灯L两端的电压为U

L

，原线圈两端的电压为U

1

，则U

1

＝U－U

L

，U

L

=I

1

R

L

，

I

1

n

2

1



设此时接入副线圈的灯泡的电流为I，则副线圈输出电流I

2

=3I，根据



I

2

n

1

3

得I

1

=I，

即四只灯泡中的电流相同，故亮度相同．正确选项为A

评注：当原线圈中串入灯泡L后，原线圈的电压不再等于电源的电压，而是与灯L分

压．灯L两端的电压U

L

等于(U－U

1

) ，因此，为了判断灯泡L能否正常发光，应从电流上

而不是从电压上找关系．

例6：如图5所示，理想变压器三个线圈的匝数之比为n

1

：n

2

：n

3

=10：5：1，其中

n

1

接到220V的交流电源上，n

2

和n

3

分别与电阻R

2

、R

3

组成闭合回路。已知通过电阻R

3

的电流I

3

＝2A，电阻R

2

＝ 110Ω，求通过电阻R

2

的电流和通过原线圈的电流．

解析：由变压器原副线圈电压比等于其匝数比可得，加在R

2

上的电压

U

2



n

2

5

U

1

220V=110V

n

1

10

I

1

～

n

1

图5

I

2

n

2

n

3

I

3

R

2

通过电阻R

2

的电流

I

2



加在R

3

上的电压

U

2

110

A1A

R110

R

3

U

3



n

3

1

U

1

220V=22V

n

1

10

根据电流与匝数的关系：n

1

I

1

=

n

2

I

2

＋

n

3

I

3

则通过原线圈的电流

I

1

=

n

2

I

2

n

3

I

3

51

1A2A0.7A

n

1

1010

评注：当理想变压器有多个副线圈时，各线圈的电压与其匝数的关系仍然成正比，但电

流不再与其匝数成反比，而是根据功率的关系和电压的关系，推出电流与其线圈之间的关系。

2024年6月2日发(作者：空子真)

变压器的工作原理及原、副线圈之间的几个关系

王其学

一、变压器的工作原理

变压器的工作原理是电磁感应．当原线圈中加交变电压时，原线圈就有交变电流，它在

铁芯中产生交变的磁通量，这个交变磁通量既穿过原线圈，也穿过副线圈，在原、副线圈中

都要产生感应电动势．如果副线圈电路是闭合的，在副线圈中就产生交变电流，它也在铁芯

中产生交变的磁通量，这个交变磁通量既穿过原线圈，也穿过副线圈，在原、副线圈中同样

要引起感应电动势．其能量转化的过程为：

原线圈的电能 磁场能 副线圈的电能

例1.一理想变压器的副线圈为200匝，输出电压为10V，则铁芯内的磁通量变化率的最

大值为（ ）

A. 0.07Wb/s B. 5 Wb/s

C. 7.05 Wb/s D.14.1 Wb/s

解析：根据法拉第电磁感应定律知：n圈线圈的感应电动势的大小等于线圈匝数n与磁

通量的变化率



的乘积，即 E＝n，因为

原、副线圈的内阻不计，则有U

=

E，200

tt

2

1

V，此电压为有效值，最大值为V＝0.07V，则

20

20t

匝线圈输出电压为10V，每匝为

＝0.07 Wb/s

正确选项为A

评注：变压器原、副线圈的电压值及电流值均指有效值．

例2.在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在图示变压器铁芯的左右两个臂上，当通

以交流电时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂，如

图1所示，已知线圈1、2的匝数比为n

1

：n

2

＝2：1，在不接

负载的情况下（ ）

A.当线圈1输入电压220V时，线圈2输出电压为110V

2

1

B.当线圈1输入电压220V时，线圈2输出电压为55V

C.当线圈2输入电压110V时，线圈1输出电压为220V

D.当线圈2输入电压110V时，线圈1输出电压为110V

图1

解析：设线圈1两端输入电压为U

1

时，线圈2输出

压为 U

2

．根据法拉第电磁感应定律有：

U

1

＝n

1



1



2

，U

2

＝ n

2

t

1

t



1



2

2

，得：

tt

根据题意，当线圈1输入电压220V时，Φ

1

＝2Φ

2

，即



1

U

1

t



n

1

2



4



U

2

n



2

n

2

1

解得U

2

＝55V，

2

t

n

1



'

2

n

2

U

'

2

t



n

2

2

1

当线圈2输入电压110V时，同理Φ

2

′＝２Φ

1

′,

'



'



1

U

1

n

1

n

1

t

所以 U

1

′＝U

2

′＝110V

正确选项为B、D

评注：根据题给的条件知，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，通过两

个线圈之间的磁通量关系为Φ

1

＝2Φ

2

，

Φ

2

′＝2Φ

1

′，若不加分析的认为在任何条件下公

式Φ

1

＝Φ

2

都成立，结果出现错解．

二、理想变压器原、副线圈之间的关系式

（１）功率的关系

显然，理想变压器也是一种理想化的物理模型，理想变压器的特点是：变压器铁芯内无

漏磁―――磁能无损失，原、副线圈的内阻不计――不产生焦耳热，电能无损失，因此副线

圈的输出功率与原线圈的输入功率相等，公式为：P

1

=P

2

（2）电压关系

由于互感过程中，没有漏磁，所以变压器原、副线圈中每一匝线圈的磁通量的变化率均

E

1

n

1



相等。根据法拉第电磁感应定律，原、副线圈的电动势之比等于其匝数比即：

E

2

n

2

因为

原、副线圈的内阻不计，则有U

1

=

E

1

U

2

=

E

2

，于是得到：

又

U

1

n

1



U

2

n

2

即原、副线圈的端电压之比等于其匝数比．

U

1

U

2

U

3



若变压器有多个副线圈，则有

n

1

n

2

n

3

……

(3)电流关系

根据P

1

=P

2

，则U

1

I

1

U

1

n

1

=

U

2

I

2

，由

U



n

得：

22

I

1

n

2



I

2

n

1

即原、副线圈中的电流之比与其匝数成反比．

若变压器有多个副线圈，根据P

1

=P

2

＋P

3

＋……

即U

1

I

1

U

1

U

2

U

3

=

U

2

I

2

＋U

3

I

3

＋……及

n



n



n



……

123

可得：n

1

I

1

=

n

2

I

2

=

n

3

I

3

＋……

例3.一台理想变压器，其原线圈2200匝，副线圈440匝，并接一个100Ω的负载电阻，

如图2所示．

（1）当原线圈接在44V直流电源上时，电压表示数

A

_______V, 电流表示数_______A．

V

R

（2）当原线圈接在220V交流电源上时，电压表示数

_______V, 电流表示数_______A．此时输入功率为

_______W，变压器的效率为________．

图2

解析：（1）当原线圈接在直流电源上时，由于原线圈中

的电流恒定，穿过原副线圈的磁通量不发生变化，副线圈两端不产生感应电动势，故电压表、

电流表示数均为零．

U

1

n

1



得 (2)由

U

2

n

2

U

2

U

1

n

2

440

20044V

n

1

2200

I

2

=

U

2

44

A0.44A

R100

P

1

=P

2

= U

2

I

2

=0.44×44W=19.36W

效率为η=100 %

评注：变压器只能改变交流电压，不能改变直流电压；理想变压器无能量损耗，效率为

100﹪．

例4.如图3所示为一理想变压器，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U

1

为加在原线圈两端的电压，I

1

为原线圈中的电流强度，则：

A.保持U

1

及P的位置不变，K由a合到b时，I

1

将增大

B.保持P的位置及U

1

不变，K由b合到a时，R消耗的功率减小

C.保持U

1

不变，K合在a处，使P上滑，I

1

将增大

D.保持P的位置不变，K合在a处时，若U

1

增大，I

1

将增大

U

1

n

1



解析：K由a合到b时，n

1

减小，由

U

2

n

2

可知U

2

增

a

k

U

1

b

I

1

图3

P

R

U

2

大，P

2

=

2

随之增大，P

1

=P

2

，P

1

＝U

1

I

1

，

R

因而I

1

增大．

K由b合到a时，与上述情况相反，P

2

将减小．

P上滑时，R增大，

U

2

P

2



2

减小，

R

因P

1

=P

2

，P

1

＝U

1

I

1

，从而I

1

减小．

U

1

n

1

I

1

n

2

U

2



可知I

1

增大．U

1

增大，由 ，可知U

2

增大， I

2

=随之增大， 由

U

2

n

2

In

21

R

正确选项为A、B、D

评注：处理这类动态变化问题的关键是要搞清哪些是变量，哪些是不变量，明确各量之

间的联系和制约关系．在理想变压器中，U

2

由U

1

和匝数比决定；I

2

由U

2

和负载电阻决定；

I

1

由I

2

和匝数比决定，若副线圈空载，I

2

为零时，则 I

1

也为零；由于I

1

随I

2

改变而改变，

所以P

1

由P

2

决定．

例5.如图4所示，一理想变压器原线圈、副线圈匝

数比为3：1，副线圈接三个相同的灯泡，均能正常发光，

L

若在原线圈再串一相同的灯泡L，则（电源有效值不变）

（ ）

A. 灯L与三灯亮度相同

B. 灯L比三灯都暗

图4

C. 灯L将会被烧坏

D. 无法判断其亮度情况

解析：电源电压的有效值不变，设为U，当在原线圈再串一相同的灯泡L时，灯L起

分压作用，设灯L两端的电压为U

L

，原线圈两端的电压为U

1

，则U

1

＝U－U

L

，U

L

=I

1

R

L

，

I

1

n

2

1



设此时接入副线圈的灯泡的电流为I，则副线圈输出电流I

2

=3I，根据



I

2

n

1

3

得I

1

=I，

即四只灯泡中的电流相同，故亮度相同．正确选项为A

评注：当原线圈中串入灯泡L后，原线圈的电压不再等于电源的电压，而是与灯L分

压．灯L两端的电压U

L

等于(U－U

1

) ，因此，为了判断灯泡L能否正常发光，应从电流上

而不是从电压上找关系．

例6：如图5所示，理想变压器三个线圈的匝数之比为n

1

：n

2

：n

3

=10：5：1，其中

n

1

接到220V的交流电源上，n

2

和n

3

分别与电阻R

2

、R

3

组成闭合回路。已知通过电阻R

3

的电流I

3

＝2A，电阻R

2

＝ 110Ω，求通过电阻R

2

的电流和通过原线圈的电流．

解析：由变压器原副线圈电压比等于其匝数比可得，加在R

2

上的电压

U

2



n

2

5

U

1

220V=110V

n

1

10

I

1

～

n

1

图5

I

2

n

2

n

3

I

3

R

2

通过电阻R

2

的电流

I

2



加在R

3

上的电压

U

2

110

A1A

R110

R

3

U

3



n

3

1

U

1

220V=22V

n

1

10

根据电流与匝数的关系：n

1

I

1

=

n

2

I

2

＋

n

3

I

3

则通过原线圈的电流

I

1

=

n

2

I

2

n

3

I

3

51

1A2A0.7A

n

1

1010

评注：当理想变压器有多个副线圈时，各线圈的电压与其匝数的关系仍然成正比，但电

流不再与其匝数成反比，而是根据功率的关系和电压的关系，推出电流与其线圈之间的关系。