2024年6月4日发(作者：朱涵菡)
地图投影基本原理
1.地图投影的实质
地球椭球体面是一个不可展曲面，而地图是一个平面，为解决由不可展的地球椭球面到
地图平面上的矛盾，采用几何透视或数学分析的方法，将地球上的点投影到可展的曲面（平
面、圆柱面或椭圆柱面）上，由此建立该平面上的点和地球椭球面上的点的一一对应关系的
方法，称为地图投影。但是，从地球表面到平面的转换总是带有变形，没有一种地图投影是
完美的。每种地图投影都保留了某些空间性质，而牺牲了另一些性质。
现代投影方法是在数学解析基础上建立的，是建立地球椭球面上的点的坐标
(
,
)
与平面
上坐标（x，y）之间的函数关系，地图投影的一般方程式用数学表达式为：
xf
1
(
,
)
yf
2
(
,
)
（1）
当给定不同的具体条件时，就可得到不同种类的投影公式。在GIS软件中大多会提供多
种投影以供选择，但是深刻理解地图投影的数学原理将有助于更好的理解与使用它。
2.我国基本比例尺地形图使用投影
我国的GIS应用工程所采用的投影一般与我国基本地形图系列地图投影系统一致，大中
比例尺（1：50万以上）采用高斯一克吕格投影投影（横轴等角切椭圆柱投影），小比例尺时
采用兰勃特（Lambert）投影（正轴等角割圆锥投影）。
（1）正轴等角割圆锥投影投影
我国1：100万地形图，20世纪70年代以前一直采用国际百万分之一投影，现改用正轴
等角割圆锥投影。正轴等角割圆锥投影是按纬差4°分带，各带投影的边纬与中纬变形绝对
值相等，每带有两条标准纬线。长度与面积变形的规律是：在两条标准纬线（Φ1，Φ2）上
无变形；在两条标准纬线之间为负（投影后缩小）；在标准纬线之外为正（投影后增大），如
图1。
图1 我国1：100万地形图正轴割圆锥投影的变形
（2）1：50万-1：5千地形图投影
我国1：50万和更大比例尺地形图，规定统一采用高斯—克吕格投影。
①高斯—克吕格投影的基本概念
高斯—克吕格投影是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19世纪20年代拟定，
后经德国大地测量学家克吕格于1912年对投影公式加以补充，故称为高斯—克吕格投影（以
下简称“高斯投影”）。在投影分类中，该投影是横轴切圆柱等角投影。
高斯投影的中央经线和赤道为互相垂直的直线，其他经线均为凹向，并对称于中央经线
的曲线，其他纬线均是以赤道为对称轴的向两极弯曲的曲线，经纬线成直角相交（图2）。高
斯投影的变形特征是：在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最大；
在同一条纬线上，长度变形随经差的增加而增大，且增大速度较快。在6˚带范围内，长度最
大变形不超过0.14%。
图2 高斯-克吕格投影
②分带规定
为了控制变形，采用分带投影的办法，规定1：2.5万～l：50万地形图采用6°分带；1：
1万及更大比例尺地形图采用3°分带，以保证必要的精度。
6°分带法：从格林尼治0°经线起，自西向东按经差每6°为一投影带，全球共分为60
个投影带（图3），我国位于东经72°～136°之间，共包括11个投影带，即13-23带，各带
的中央经线分别为75°，8l°，87°，…，135°。
3°分带法：从东经1°30’算起，自西向东按经差每3°为一投影带，全球共分为120
个投影带，我国位于24-46带，各带的中央经线分别为72°，75°，78°，……，138°。
图3 高斯-克吕格投影分带示意图
③高斯克吕格投影性质
这种投影，将中央经线投影为直线，其长度没有变形，与球面实际长度相等，其余经线
为向极点收敛的弧线，距中央经线愈远，变形愈大。赤道线投影后是直线，但有长度变形。
除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。经线和纬线投影后仍
然保持正交。所有长度变形的线段，其长度变形比均大于1. 随远离中央经线，面积变形也愈
大。若采用分带投影的方法，可使投影边缘的变形不致过大。我国各种大、中比例尺地形图
采用了不同的高斯-克吕格投影带。其中大于1:1万的地形图采用3°带；1:2.5万至1:5万的
地形图采用6°带。
3.中国全图常用投影
中国全图常用的地图投影有：斜轴等积方位投影、斜轴等角割方位投影和斜轴等距方位
投影等。根据它们的投影特征及其变形规律，分别用于编制不同内容的地图。
（1）正轴等面积割圆锥投影
该投影无面积变形，常用于行政区划图及其他要求无面积变形的地图，如土地利用图、
土地资源图、土壤图、森林分布图等。中国地图出版社出版的中国全国和各省、自治区或大
区的行政区划图，都采用这种投影。
（2）正轴等角割圆锥投影
该投影保持了角度无变形的特性，常用于我国的地势图与各种气象、气候图，以及各省、
自治区或大区的地势图。
（3）斜轴等面积方位投影
我国编制的将南海诸岛包括在内的中国全图以及亚洲图或半球图，常采用该投影。
2024年6月4日发(作者：朱涵菡)
地图投影基本原理
1.地图投影的实质
地球椭球体面是一个不可展曲面，而地图是一个平面，为解决由不可展的地球椭球面到
地图平面上的矛盾，采用几何透视或数学分析的方法，将地球上的点投影到可展的曲面（平
面、圆柱面或椭圆柱面）上，由此建立该平面上的点和地球椭球面上的点的一一对应关系的
方法，称为地图投影。但是，从地球表面到平面的转换总是带有变形，没有一种地图投影是
完美的。每种地图投影都保留了某些空间性质，而牺牲了另一些性质。
现代投影方法是在数学解析基础上建立的，是建立地球椭球面上的点的坐标
(
,
)
与平面
上坐标（x，y）之间的函数关系，地图投影的一般方程式用数学表达式为：
xf
1
(
,
)
yf
2
(
,
)
（1）
当给定不同的具体条件时，就可得到不同种类的投影公式。在GIS软件中大多会提供多
种投影以供选择，但是深刻理解地图投影的数学原理将有助于更好的理解与使用它。
2.我国基本比例尺地形图使用投影
我国的GIS应用工程所采用的投影一般与我国基本地形图系列地图投影系统一致，大中
比例尺（1：50万以上）采用高斯一克吕格投影投影（横轴等角切椭圆柱投影），小比例尺时
采用兰勃特（Lambert）投影（正轴等角割圆锥投影）。
（1）正轴等角割圆锥投影投影
我国1：100万地形图，20世纪70年代以前一直采用国际百万分之一投影，现改用正轴
等角割圆锥投影。正轴等角割圆锥投影是按纬差4°分带，各带投影的边纬与中纬变形绝对
值相等，每带有两条标准纬线。长度与面积变形的规律是：在两条标准纬线（Φ1，Φ2）上
无变形；在两条标准纬线之间为负（投影后缩小）；在标准纬线之外为正（投影后增大），如
图1。
图1 我国1：100万地形图正轴割圆锥投影的变形
（2）1：50万-1：5千地形图投影
我国1：50万和更大比例尺地形图，规定统一采用高斯—克吕格投影。
①高斯—克吕格投影的基本概念
高斯—克吕格投影是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19世纪20年代拟定，
后经德国大地测量学家克吕格于1912年对投影公式加以补充，故称为高斯—克吕格投影（以
下简称“高斯投影”）。在投影分类中，该投影是横轴切圆柱等角投影。
高斯投影的中央经线和赤道为互相垂直的直线，其他经线均为凹向，并对称于中央经线
的曲线，其他纬线均是以赤道为对称轴的向两极弯曲的曲线，经纬线成直角相交（图2）。高
斯投影的变形特征是：在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最大；
在同一条纬线上，长度变形随经差的增加而增大，且增大速度较快。在6˚带范围内，长度最
大变形不超过0.14%。
图2 高斯-克吕格投影
②分带规定
为了控制变形，采用分带投影的办法，规定1：2.5万～l：50万地形图采用6°分带；1：
1万及更大比例尺地形图采用3°分带，以保证必要的精度。
6°分带法：从格林尼治0°经线起，自西向东按经差每6°为一投影带，全球共分为60
个投影带（图3），我国位于东经72°～136°之间，共包括11个投影带，即13-23带，各带
的中央经线分别为75°，8l°，87°，…，135°。
3°分带法：从东经1°30’算起，自西向东按经差每3°为一投影带，全球共分为120
个投影带，我国位于24-46带，各带的中央经线分别为72°，75°，78°，……，138°。
图3 高斯-克吕格投影分带示意图
③高斯克吕格投影性质
这种投影，将中央经线投影为直线，其长度没有变形，与球面实际长度相等，其余经线
为向极点收敛的弧线，距中央经线愈远，变形愈大。赤道线投影后是直线，但有长度变形。
除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。经线和纬线投影后仍
然保持正交。所有长度变形的线段，其长度变形比均大于1. 随远离中央经线，面积变形也愈
大。若采用分带投影的方法，可使投影边缘的变形不致过大。我国各种大、中比例尺地形图
采用了不同的高斯-克吕格投影带。其中大于1:1万的地形图采用3°带；1:2.5万至1:5万的
地形图采用6°带。
3.中国全图常用投影
中国全图常用的地图投影有：斜轴等积方位投影、斜轴等角割方位投影和斜轴等距方位
投影等。根据它们的投影特征及其变形规律，分别用于编制不同内容的地图。
（1）正轴等面积割圆锥投影
该投影无面积变形，常用于行政区划图及其他要求无面积变形的地图，如土地利用图、
土地资源图、土壤图、森林分布图等。中国地图出版社出版的中国全国和各省、自治区或大
区的行政区划图，都采用这种投影。
（2）正轴等角割圆锥投影
该投影保持了角度无变形的特性，常用于我国的地势图与各种气象、气候图，以及各省、
自治区或大区的地势图。
（3）斜轴等面积方位投影
我国编制的将南海诸岛包括在内的中国全图以及亚洲图或半球图，常采用该投影。