2024年6月4日发(作者：游春冬)
6.2.2 算术平均数与几何平均数（二）
●教学目标
(一)教学知识点
1.a+b≥2ab(a,b∈R)；
时取“=”号.
2.若a>0，b>0，且
a
＋
b
＝
M
，
M
为定值，则
M
2
ab
≤
4
22
ab
ab
(a>0,b>0)，当且仅当
2
a=b
，“=”当
且仅当
a
＝
b
时成立.（即两个正数的和为定值时，它们的积有最大
值）.
3.若a>0，b>0，且
ab
＝
P
，
P
为定值，则
a
＋
b
≥2
P
，“=”当
且仅当
a
＝
b
时成立.（即两个正数的积为定值时，它们的和有最小
值）
(二)能力训练要求
1.学生对问题的探索、研究、归纳，能总结出一般性的解题方
法和解题规律，进一步使学生掌握所学知识点的结构特征和取“=”
条件.
2.强化双语教学.
(三)德育渗透目标
本节是探索、研究性课题，始终以学生动口、动脑、动手去探
索，应用公式，激发学生的学习动机，激励学生去取得成功.在分
析具体问题特点的过程中，通过寻求运用公式的适当形式和具体方
式，自觉提高学生思维训练，分析问题和解决问题的能力.
●教学重点
基本不等式
a
＋
b
≥2
ab
和
应注意：
22
ab
≥
ab
（
a
＞0，
b
＞0）的应用，
2
(1)这两个数(或三个数)都必须是正数，例如：当
xy
＝4时，
如果没有
x
、
y
都为正数的条件，就不能说
x
＋
y
有最小值4，因为
若都是负数且满足
xy
＝4，
x
＋
y
也是负数，此时
x
＋
y
可以取比4
小的值.
(2)这两个数必须满足“和为定值”或“积为定值”，如果找不
出“定值”的条件，就不能用这个定理.
(3)要保证“=”确定能成立，如果等号不能成立，那么求出的
值仍不是最值.
●教学难点
如何凑成两个(或三个)数的和或积是定值.
●教学方法
激励——探索——讨论——发现
●教具准备
小黑板或多媒体
课件一：记作§6.2.2 A
几个重要的不等式
22
1.
a
＋
b
≥2
ab
（
a
，
b
∈R），当且仅当
a
＝
b
时取“＝”号.
ab
ab
（
a
＞0，
b
＞0），当且仅当
a
＝
b
时取“＝”号.
2
ba
3.
≥2（
ab
＞0），当且仅当
a
＝
b
时取“＝”号.
ab
2.
课件二：记作§6.2.2 B
试一试 寻思路
例1 已知x，y都是正数，求证：
2024年6月4日发(作者：游春冬)
6.2.2 算术平均数与几何平均数（二）
●教学目标
(一)教学知识点
1.a+b≥2ab(a,b∈R)；
时取“=”号.
2.若a>0，b>0，且
a
＋
b
＝
M
，
M
为定值，则
M
2
ab
≤
4
22
ab
ab
(a>0,b>0)，当且仅当
2
a=b
，“=”当
且仅当
a
＝
b
时成立.（即两个正数的和为定值时，它们的积有最大
值）.
3.若a>0，b>0，且
ab
＝
P
，
P
为定值，则
a
＋
b
≥2
P
，“=”当
且仅当
a
＝
b
时成立.（即两个正数的积为定值时，它们的和有最小
值）
(二)能力训练要求
1.学生对问题的探索、研究、归纳，能总结出一般性的解题方
法和解题规律，进一步使学生掌握所学知识点的结构特征和取“=”
条件.
2.强化双语教学.
(三)德育渗透目标
本节是探索、研究性课题，始终以学生动口、动脑、动手去探
索，应用公式，激发学生的学习动机，激励学生去取得成功.在分
析具体问题特点的过程中，通过寻求运用公式的适当形式和具体方
式，自觉提高学生思维训练，分析问题和解决问题的能力.
●教学重点
基本不等式
a
＋
b
≥2
ab
和
应注意：
22
ab
≥
ab
（
a
＞0，
b
＞0）的应用，
2
(1)这两个数(或三个数)都必须是正数，例如：当
xy
＝4时，
如果没有
x
、
y
都为正数的条件，就不能说
x
＋
y
有最小值4，因为
若都是负数且满足
xy
＝4，
x
＋
y
也是负数，此时
x
＋
y
可以取比4
小的值.
(2)这两个数必须满足“和为定值”或“积为定值”，如果找不
出“定值”的条件，就不能用这个定理.
(3)要保证“=”确定能成立，如果等号不能成立，那么求出的
值仍不是最值.
●教学难点
如何凑成两个(或三个)数的和或积是定值.
●教学方法
激励——探索——讨论——发现
●教具准备
小黑板或多媒体
课件一：记作§6.2.2 A
几个重要的不等式
22
1.
a
＋
b
≥2
ab
（
a
，
b
∈R），当且仅当
a
＝
b
时取“＝”号.
ab
ab
（
a
＞0，
b
＞0），当且仅当
a
＝
b
时取“＝”号.
2
ba
3.
≥2（
ab
＞0），当且仅当
a
＝
b
时取“＝”号.
ab
2.
课件二：记作§6.2.2 B
试一试 寻思路
例1 已知x，y都是正数，求证：