2024年6月5日发(作者：赫丹山)
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第３４卷第１１期
湖南大学学报（自然科学版）
Ｖ０１．３４．Ｎｏ．１１
ＮＯＶ．２ ０ ０ ７
２ ０ ０ ７年１ １月
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）
文章编号：１０００．２４７２（２００７）１１—００７０．０６
基于集ｘ，３ 析的污水处理．Ｔ。艺设计优化
蒋 茹 ，曾光明，李晓东，杜春艳，李建兵，宋琳玲
（湖南大学环境科学与工程学院，湖南长沙４１００８２）
摘 要：针对污水处理工艺设计多目标、多指标，以及确定性与多种不确定性共存的特
点，将集对分析理论用于污水处理工艺设计的优化决策，拓展了结构函数一同异反联系度
的概念；在确定权重时引入熵权修正广泛应用的层次分析法的主观权重，一定程度上解决了
信息丢失问题；其独特的稳定性分析通过基序分析其稳定区域，判定扩展序的存在，保证了
决策的准确性和可靠性．方法的有效性通过实例研究得到了验证．实例考察了某污水处理厂
的４种候选方案，即 ／ｏ法、三沟式氧化沟、厌氧一单沟式氧化沟和ＳＢＲ法．结果表明，对该
污水处理厂而言，厌氧一单沟式氧化沟为最佳方案，综合效益最高．所得排序稳定，不存在扩
展序．
关键词：污水处理；工艺设计；优化；集对分析；熵权
中图分类号：Ｘ３２、０２１ 文献标识码：Ａ
Ｗａｓｔｅｗａｔｅｒ Ｔｒｅａｔｍｅｎｔ Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｄｅｓｉｇｎ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｓｅｔ Ｐａｉｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ
ＪＩＡＮＧ Ｒｕ ，ＺＥＮＧ Ｇｕａｎｇ—ｍｉｎｇ，ＬＩ Ｘｉａｏ－ｄｏｎｇ，ＤＵ Ｃｈｕｎ—ｙａｎ，ＬＩ Ｊｉａｎ—ｂｉｎｇ，ＳＯＮＧ Ｌｉｎ—ｌｉｎｇ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖ，Ｃｈａｎｇｓｈａ，Ｈｕｎａｎ ４１００８２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ，ｍｕｌｔｉ—ｉｎｄｅｘ ａｎｄ ｃｏｅｘｉｓｔｅｎｃｅ ｏｆ ｃｅｒｔａｉｎｔｙ ａｎｄ ｕｎ—
ｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ，ｓｅｔ ｐａｉｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｔｈｅｏｒｙ ｗａｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎｔｏ ｗａｓｔｅｗａｔｅｒ ｔｒｅａｔｍｅｎｔ ｐｒｏｃｅｓｓ ｄｅｓｉｇｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ
ｃｏｎｃｅｐｔ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈａｔ ｉｓ，ｉｄｅｎｔｉｔｙ—ｄｉｓｃｒｅｐａｎｃｙ—ｃｏｎｔｒａｒｙ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ｄｅｇｒｅｅ ｗａｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．Ｆｕｒｔｈｅｒ—
ｍｏｒｅ，ａ ｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅ ａｎｄ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｗｅｉｇｈｔｓ ｗａｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ａｖｏｉｄ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｌｏｓｓ．
Ｔｈｅ ｕｎｉｑｕｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｂａｓｉｃ ｒａｎｋｉｎｇ ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｏｔｈｅｒ ｅｘｔｒａ ｒａｎｋｉｎｇ ｃｏｕｌｄ ｅｎｓｕｒｅ ｔｈｅ ｖｅｒａｃｉｔｙ ａｎｄ ｓｔａ—
ｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ．Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｐｐｒｏａｃｈ ｗａｓ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｃａｓｅ ｓｔｕｄｙ．Ｆｏｒ ｓｏｍｅ ｍｕｎｉｃｉｐａｌ
ｗａｓｔｅｗａｔｅｒ ｔｒａｔｍｅｎｔｅ ｐｌａｎｔｓ，ｆｏｕｒ ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｓ（ ／ｏ，ｔｒｉｐｌｅ ｏｘｉｄａｔｉｏｎ ｄｉｔｃｈ，ａｎａｅｒｏｂｉｃ ｓｉｎｇｌｅ ｏｘｉｄａｔｉｏｎ ｄｉｔｃｈ
ａｎｄ ＳＢＲ）ｗｅｒｅ ｅｖａｌｕａｔｅｄ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ａｎａｅｒｏｂｉｃ ｓｉｎｇｌｅ ｏｘｉｄａｔｉｏｎ ｄｉｔｃｈ ＷａＳ ｔｈｅ ｏｐｔｉ—
ｍａｌ ｓｃｈｅｍｅ ａｎｄ ｃｏｕｌｄ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｇｅｎｅｒａｌ ｂｅｎｅｆｉｔｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔａｎｔ ｒａｎｋｉｎｇ ｗａｓ ｓｔａｂｌｅ ａｎｄ ｔｈｅｒｅ ｗａｓ ｎｏ
ｅｘｔｒａ ｒａｎｋｉｎｇ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｗａｓｔｅｗａｔｅｒ ｔｒｅａｔｍｅｎｔ；ｐｒｏｃｅｓｓ ｄｅｓｉｇｎ；ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｓｅｔ ｐａｉｒ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｅｎｔ１ ｏｐｙ ｗｅｉｇｈｔ
污水处理工艺设计直接影响着项目建设能否达
到预期的目标以及投人运营后的效果，如污水处理
的经济性、可靠性和稳定性．目前采用的方法有层次
分析法（ＡＦＩＰ） 卜引、灰色关联法［引、灰色局势决策
法 和模糊综合评价法 等，但还存在以下不足：
ＡＨＰ常因对标度把握不准而无法构造良好的判断
÷收稿日期：２００７－０２＿ｏ２
基金项目：国家自然科学基金（７０１７１０５５、５０１７９０１１）、国家杰出青年科学基金（５０２２５９２６）、高等学校博士学科点专项科研基金
（２００２０５３２０１７）资助项目；２０００年教育部高等学校优秀青年教师教学科研奖励计划资助项目
作者简介：蒋茹（１９７９一），女，浙江金华人，湖南大学博士研究生
ｔ通讯联系人．Ｅ—ｍａｉｌ：ｈｕｎａｎ＿ｊｉａｎｇｒｕ＠１６３．ｃｏｍ
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第１１期 蒋 茹等：基于集对分析的污水处理工艺设计优化 ７１
矩阵；灰色方法考虑到灰色性的特点，但指标值分布
过于离散时，由于白化函数的范围窄，可能导致最终
优化排序的错误；模糊综合评判法由于基本运算规
对环境的影响等
２工艺设计优化决策的特点
２．１ 多目标性与目标的相互矛盾性
则强调取小取大，过分突出极值的作用，忽略了各项
指标的综合效应，且模糊隶属度的确定存在较大的
随机性，这些都可能导致优化结果的不确定性．
集对分析是我国学者赵克勤于１９８９年提出的
污水处理工艺优化是一个涉及经济、技术、环
境、社会文化等方面的多目标、多层次决策过程．而
一
种新的处理不确定性信息的系统分析方法 一 ．
近十年来，随着理论的不断完善和人们对环境不确
定性问题研究的日益重视，已成功地用于城市规划、
质量评价、污染预报、资源开发利用等方面．集对分
析的核心思想是把确定性和不确定性作为一个互相
联系、互相制约、互相渗透，在一定条件下可互相转
化的确定一不确定系统来处理．它用联系度来统一
处理模糊、随机、信息不完全所导致的系统不确定
性．针对污水处理工艺优化决策的多目标、多指标特
点－ｓ ，以及确定性和多种不确定性并存的现象，笔者
应用集对分析法对污水处理工艺设计优化的问题进
行了研究．
１工艺方案优化的评价指标体系
１．１经济指标
主要表现为工程建设投资和运行费用．前者包
括土地费用、直接建设安装工程费用、设备费用、管
理费用和财务费用；后者包括电费、人工费、药剂费、
维护费、污泥处理以及折旧费等．经济指标可用诸如
单位水量处理费用等综合指标来表示．
１．２工艺指标
主要包括单位时间处理水量、进水水质、处理效
率、出水水质等与处理工艺相关的指标．
１．３可靠性指标
可靠性指标包括所选用工艺技术的新颖性及先
进性、技术的成熟程度、系统对水量水质变化的适应
性、设备的耐久性、设备维修的难易程度等．
１．４管理指标
主要有操作技术的复杂程度、操作劳动的繁简
与强度、控制与调节的简便程度、设备和器材的标准
化程度、药剂的通用性程度及普及性、运输量以及施
工期的长短等．
１．５资源占有及环境指标
包括占地面积、占地的价值级别、劳动指标、副
产品及甲烷气的回收利用、污水及污泥的利用程度、
电耗及其他能耗、污泥产量、药剂耗量、二次污染及
这些目标有时具有不同重要性甚至是相互矛盾的．
尤其是近年来，对出水水质和处理水量等提出了较
高的要求，但能达到要求的此类工艺要求在资金和
占地方面大投人．另一方面，在我国目前经济发展的
情况以及城市用地日益紧张的形势下，要求污水处
理厂的建设占用土地面积尽可能地小、投资尽可能
地少．因此协调好这些相互矛盾的多目标是我们在
实际工作中需要解决的一个主要任务．
２．２多层次和多指标
从文献［３］中的递阶层次结构可看出，由于评价
系统的复杂性，工艺设计优化呈现的是一个多层次
结构，分别由目标层、准则层和指标层构成．
２．３定性指标与定量指标相结合
在评价指标中既有定量指标，又有定性指标，前
者可通过企业的统计数据得到，后者需要利用专家
法得到具体的指标值．这些指标又可分为越大越好
的效益型指标和越小越好的成本型指标．
２．４评价指标的相互交错性
在影响选择的各因素之间并非相互独立，它们
之间存在依赖性和反馈性，相互依存、相互影响．如
果忽略它们的差异性以及之间的关系则会得到与实
际情况不太吻合的排序结果．
２．５不确定性
污水处理工艺优化涉及的因素多且复杂，相当
一
部分评价因素不能定量描述，具有不确定性（模糊
性、灰色性、未确知性）．同时处理系统各种行为的输
人、输出也不是确定的数值．如果在决策过程中无视
上述不确定性，将会损失大量的信息，导致决策的不
准确和不科学．此外，各指标的影响程度也不相同，
其权重的确定存在较大的主观不确定性．
综上所述，污水处理工艺优化的过程是定性与
定量、确定性与多种不确定性同时存在的多目标决
策问题．而集对分析理论用联系度来统一处理模糊、
随机、信息不完全所导致的综合不确定性，并作为一
个确定一不确定系统来研究．这是将集对分析理论
引人污水处理工艺优化决策过程的原因．
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７２ 湖南大学学报（自然科学版）
合评价水平的不变 ¨．而污水处理工艺优选涉及的
３现有优化策略存在的主要问题
利用集对分析中的重要概念——联系度，来构
建工艺设计优化的效用函数．根据不同的定义，分别
形成两种不同的优化策略．
优化策略一 ：根据给定的各个方案，确定出一
个理想方案，将各待选方案与理想方案构筑一个集
指标，很多是相互影响、相互联系的，因此采用各待
选方案指标值与理想方案指标值同一度的线性加
权，显然不能反映实际．
２）指标的权重是相互影响的，指标权重的赋值
与指标的量化相比具有更大的不确定性和随意性．
目前普遍采用的赋权方法是ＡＨＰ法．ＡＨＰ法是一
种定性与定量相结合的决策分析技术，将问题分解
成若干层次，由专家和决策者对所列指标通过两两
对，计算备选方案各指标与理想方案各对应指标的
同一度、差异度和对立度，并计算集对的联系度，寻
找与理想方案最贴近的那个方案；或者单一地利用
联系度中的同一度分量，结合各指标的权重计算待
选方案与理想方案的加权同一度，根据所得的同一
度数值大小确定方案的优劣次序．
优化策略二 们：将待评价的评价指标量与评价
标准构筑一个集对，对于一个具体决策来说，设有
Ｎ个评价指标，其中有ｓ，Ｆ。，Ｆ：，Ｐ个指标分别处
于Ｉ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ级标准，则该决策的联系度表达式为
＝ ＋
争。＋ ：＋ ． 。，ｆ：分别表示差异不确
Ｃ
定度， 表示对立度标记．设ａ＝ ，ｂ。＝ ，ｂ：＝
，ｃ＝丽／－
ｎ
，
则ａ，ｂ （，ｚ＝１，２），ｃ依次表示为同一
度、差异不确定度、对立度．原联系度表达式可简写
为 ：ａ＋ｂ。 。＋ｂ２ ｉ２＋ ．根据集对分析理论，同
一
度、对立度是相对确定的，而差异度则相对不确
定，ａ，ｂ，ｃ三者是对同一问题不同侧面的全面刻
画，依据ａ，ｂ，ｃ三者大小关系及定量分析，可判断
实际决策目标状况．ａ值越大，ｂ，ｃ值越小，工艺级
别越优先．另外，根据ａ，ｂ，ｃ的具体数值，可对污水
处理厂工艺状况进行分级，即以评价因子的数量指
标相对于决策评价标准的达标、超标及其所占比例，
确定污水处理厂最佳工艺．但是在实际工作中，某项
评价指标的评价标准没有确切的定义，由于地区差
异性，很难实现统一．
总的来说，现有的应用主要存在以下不足：
１）线性加权对于各评价指标相互联系的污水处
理工艺方案优化不合理．对于文献中的对各方案的
同一度进行线性加权，一般只适用于各评价指标相
互独立的场合，若各评价指标间不独立，“和”的结果
必然是信息的重复，难以反映客观实际；特别是线性
加权法可使各评价指标间得到线性地补偿，任一指
标值的减少，都可以用另一些指标的增量来维持综
比较重要程度而逐层进行判断评分，利用计算判断
矩阵的特征向量确定下层指标对上层指标的贡献程
度，从而得到最底层指标对总目标而言重要性的赋
权结果 ．但ＡＨＰ确定权重存在较大的主观随意
性，当采用专家咨询方式时，容易产生循环而不满足
传递性公理，导致标度把握不准并丢失部分信
引
．
３）我们认为联系度表达式原则上是一个结构函
数，直接将联系度作为一确定的数值来进行各种运
算是值得商榷的．若只单一的利用联系度中的同一
度分量，受理想点的限制，尚未考虑对立度，具有一
定的主观性和片面性，实质为一种理想点法．
４基于集对分析的污水处理工艺优化多属
性决策模型
多属性决策问题一般可记为Ｇ＝（Ｓ，Ｅ，Ｗ，
Ｄ）．方案集Ｓ＝｛Ｓ。，Ｓ２，…，Ｓ ｝，指标集Ｅ＝｛ｅ。，ｅｚ，
…
，ｅ ｝，指标权重集Ｗ＝｛ 。， ：，…， ｝，决策矩
阵Ｄ：（ｄ ，） ，ｄｈ为方案Ｓ 关于指标ｅ 的属性
值．决策矩阵经归一化处理，所得的归一化矩阵记为
，，
Ｐ＝（Ｐ ，） ．对效益型指标，有Ｐｈ＝盖，ｄ ＝ Ⅱ
一
ｍａｘ｛ｄ。，，ｄ：，，…，ｄ ｝；对成本型指标，有Ｐｋ，＝
ｄｍｌ－
，
ｄ ＝ｍｉｎ｛ｄｌ ，ｄ２，，…，ｄ ，｝．
Ⅱ
４．１熵权法确定指标权重
指标权重以数量形式反映各指标在综合评价中
的重要程度．若同一指标下各方案的指标值相差越
大，则反映该指标在综合评价中比较重要．若某项指
标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用．信
息论中，信息熵是信息量的度量，其基本出发点是把
获得的信息看作用以消除不确定性的东西．故信息
量的大小可用被消除的不确定性的多少来表示．某
项指标值变异程度越大，该指标提供的信息量越大，
则该指标的权重也越大，反之亦然．因此可以根据各
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第１１期 蒋茹等：基于集对分析的污水处理工艺设计优化 ７３
指标提供的信息量大小来确定指标权重．
利用熵权和普遍应用的ＡＨＰ法确定权重，其出
发点和理论基础均不同，前者从各指标提供的信息
量多少出发，依据的是信息论；后者是由决策者分析
６ ＝＝－——ｃｚ ，——ｃ ，＝： — ！ — ：： ！ ；
（４）
因此，对于效益型指标，集对｛Ｐ “ ｝的联系度为
评价，人为主观色彩较重，理论基础是决策论．本文
采用主观与客观相结合的方法，在ＡＨＰ法基础上，
运用熵值理论对各专家评估水平赋予权重，确定各
指标的组合权重．科学的确定权重方法应采用两者
的算术平均值＿１引．
为确定各指标的权重，先计算各指标的熵值
Ｅ，＝一（Ｉｎｍ） ∑Ｐ ｌｎＰｈ （１）
式中只，＝Ｐｋ ／∑／ ，若 ＝ｏ＇贝ＩＪ ，＝０．
其次，计算各指标的偏差度Ｄ，＝１一Ｅ，和客观
加权因子 ，＝Ｄ，／∑Ｄｉ．设用ＡＨＰ法得到的各指
标的权重为 （ｒ＝１，２，…，７ｚ），可用 ，进一步进行
修正，即组合权重为
硼 ＝（ ，＋ ）／２ （２）
４．２ 基于集对分析的多属性决策模型ｎ
设最优方案和最劣方案分别记为Ｕ，Ｖ，它们
可根据系统目标和客观条件，从方案集的内部或外
部选定．Ｕ，Ｖ的选定涉及到指标类型，记诸方案关
于Ｐ 的比较区间为［ ，，“，］．最优方案和最劣方案
关于Ｐ，的属性值分别为 ，， ，．当 属于效益型指
标时，有“，＝“，， ＝ ，；当Ｐ 属于成本型指标
时，有一Ｕ，＝７３，，一７３ ＝Ｕ，．最优方案和最劣方案构成
了诸方案的比较区间［Ｖ，Ｕ］．
１）在Ｐ，的比较区间中确定集对｛Ｐ ｝的联
系度．
对效益型指标， ｒ“ 十 ，＿７３ 一，Ｕ南十 一７３ 分别表示在
数值上Ｐ 与“，，Ｐ 与 ，的接近程度．其值越大，接
近程度越大，在确定区间［ ，“，］内，Ｐ 与 的接
近恰说明了Ｐｂ与“，的远离．故定义集对｛Ｐ “，｝
的同一度和对立度分别为
户ｈ
一
“ｈ一
“ ＋
’
，
ｐ “， ， ，＾、
ｈ
ｊ
由归一化条件ａ＋ｂ＋ｃ＝１，定义差异度为
Ｐ＾， ．（“，一Ｐｂ）（Ｐ 一 ）．
一
，，
｝ ＿ 十——— ＿ －十
．
（
“，＋
（５）
，
）户＾ 、Ｊ
对成本型指标，可确定集对｛Ｐ ，｝的联系度为
“， ，
．
（“，一Ｐｂ）（户 一 ，）．．
，
ｕｌｔ，
Ｉ 十— 十
ｋ ・
鸟 （６）ｏ
式（５），（６）中的同一度和对立度分别说明了方案
关于指标ｅ，的趋优程度和趋劣程度．两式关于同一
度和对立度互为对称，且具有相同的差异度，说明了
刻划的对立性和一致性．当Ｐ ＝“，或 ，时，差异度
最小为零，表示刻划的不确定性最小；当Ｐｂ＝
时，差异度最大为２ ／（“，＋ ，），表示
刻划的不确定性最大（但不超过０．５）．
将以上两式统一记为
｛ｄ．． ｝＝ａｂ＋６ｈ ＋ｃ＾ （７）
２）在比较区间［Ｖ，Ｕ］中计算集对｛ ，Ｕ｝的
联系度
｛ ．ｕ｝＝ａ＾＋ｂｋ ＋ｃ （８）
式中 ＝∑ ｎ打，ｂｋ＝∑ ， ＝∑ ，．
ｒ＝ｌ ｒ＝１ ，＝ｌ
３） 与最优方案Ｕ的贴近度
＝— 一
．
（９）
ａ＾１．Ｃ＾
显然， 最大所对应的方案为最优方案，此时
得到的排序为基序．
４．３ 稳定性分析
当 ＞０，对ａ 正向修正，表示对方案 接近理
想方案Ｕ持肯定意见，且 越接近１，修正作用越
强．反之，当ｉ＜０，对 正向修正，表示对方案 接
近理想方案Ｕ持否定意见，且 越接近一１，修正作
用越强 引．因此，可通过分析 在［一１，１］内的变
化，对方案排序的稳定性进行分析．为清楚表达，记
ｉ为△ ，则△ ∈［一１，１］．假定对于整个方案集，△
相同．设 基序名次为１，记原 为ｒ ；当△ ≠０
时，其值变为 ．设基序中有ｒ：＜ｒ ，则根据式（９）
可得
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７４ 湖南大学学报（自然科学版）
ｃｐａ＾一ｃｋａ ＞０ （１０）
表２ 各工艺设计方案的联系度及相对贴近度
Ｔａｂ．２ Ｗｅｉｇｈｔｓ ｏｆ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ ｂｙ ＡＩｔＰ ａｎｄ ｅｎｔｒｏｐｙ ｍｅｔｈｏｄ
１）当０≤Ａｉ≤１时，式（９）变为
一（ｂ
ｎ＾＋ｋＡｉ）＋
：
（１１）
为维持基序ｒ：＜ｒ ，需满足不等式Ｃｐａ 一ｃｋａ ＞
（ｃｋｂｐ—ｃｐ ）Ａｉ．当ｃｋｂｐ一 ６ ≤０时，有△ ∈［０，
１］；当ｃｋｂｐ—ｃｐ ≤０时，有０≤Ａｉ≤
ｍｉｎ｛ ， ｝．
２）当一１≤△ ＜０时，式（９）变为
一ｎ＾＋（毛 ｂｃ＾一 ＾ ）Ａｉ．’ （１２）
同理，为维持基序 ｈ＜ｒ ，有当ａｋｂ 一ａｐｂ ≥
０时，有△ ∈［一１，０）；当ａｋｂ 一ａｐｂｌ＜０时，有
ｍａｘ
【－１， ｝≤Ａｉ＜ｏ０ ．
取以上两种情况的并集即可得到基序排序
＜ｒ：的稳定区域．以上进行的是局部分析，为了保
证全序的稳定性，只需依次两两比较分析确定△ 的
范围，则所有△ 取值区间的交集即为排序结果的稳
定区域．
４．４ 实例研究
拟建一座１Ｏ万ｍ３／ｄ的污水处理厂，二级生化
处理，并要求脱氮除磷．有４个方案： ／ｏ法（Ｓ。）、三
沟式氧化沟（Ｓ ）、厌氧一单沟式氧化沟（Ｓ。）和ＳＢＲ
法（Ｓ ）．所选定的评价指标共８个，分别为项目投
资、经营成本、占地面积、氮磷去除效果、污泥处理效
果、运行稳定性、工艺成熟性以及操作的难易程度．
各方案的具体指标值可参见文献［３］．
各指标权重、各方案的联系度及相对贴近度计
算结果分别见表１和表２．
表１ 各指标的权重值
Ｔａｂ．１ Ｄｅｔａｉｌｅｄ ｉｎｆｏｍａｔ｜０ｎ ０ｆ ａｔｔｒｉｂⅡｔｅｓ
根据表２中各方案的相对贴近度ｒＪ，得到在相
对确定条件下的排序结果为ｒ ＞ｒ ＞ｒ。＞ｒ ．因
相对贴近度越大，其所对应的方案越优，所以方案优
劣顺利分别为Ｓ，，Ｓ：，Ｓ ，Ｓ ，即厌氧一单沟式氧化沟、
三沟式氧化沟、 ／ｏ法、ＳＢＲ法，此为基序．该排序
结果与文献［３］所采用的多层次灰色关联法得到的
排序结果基本一致，只是在第２和第３位序上存在
偏差．
为了保证本文所得结果的稳定性，以基序为基
础进行稳定性分析，其结果见表３．排序相邻方案的
稳定性定量分析计算表明，得该排序结果的稳定区
域为△ ∈［一１，１］，这与ｉ本身的定义区域是一致
的．也就是说，不存在扩展序，通过本方法得到的排
序结果是稳定的，其排序结果优于文献［３］的结果．
表３排序稳定性分析
Ｔａｂ．３ Ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ｄｅｇｒｅｅｓ ａｎｄ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｃｌｏｓｅｎｅｓｓ
ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆ ｅａｃｈ ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ
５ 结 论
本文引入集对分析理论解决污水处理工艺方案
优化的多属性决策问题，概念清晰，计算简便，结果
稳定，便于编程实现．同时，为了减少决策者因受专
业知识的限制和偏好等主观因素的影响，充分利用
方案所反映的固有信息，在确定权重时引入熵权修
正层次分析法主观权重的思想，综合考虑主、客观因
素的影响，使得决策结果更趋向合理和科学．
参考文献
［１］ ＥＬＬＩＳ Ｋ Ｖ，ＴＡＮＧ Ｓ Ｌ．Ｗａｓｔｅｗａｔｅｒ ｔｒｅａｔｍｅｎｔ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
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第１１期 蒋茹等：基于集对分析的污水处理工艺设计优化 ７５
ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ ｗｏｒｌｄ．Ｉ：Ｍｏｄｅｌ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ
ｏｆ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｉｖｉｓｉｏｎ，ＡＳＣＥ，１９９１，１１７：５０１
～
５８１．
［２］ＥＬＬＩＳ Ｋ Ｖ，ＴＡＮＧ Ｓ Ｌ．Ｗａｓｔｅｗａｔｅｒ ｔｒｅａｔｍｅｎｔ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｗｏｒｌｄ．ＩＩ：Ｍｏｄｅｌ ｔｅｓｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ
Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｌａ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｉｖｉｓｉｏｎ，ＡｓＣＥ，１９９４，１２０：６１０—
６２４．
［３］ＺＥＮＧ Ｇ Ｍ，ＪＩＡＮＧ Ｒ，ＨＵＡＮＧ Ｇ Ｈ，ｅｔ ａ１．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ
ｗａｓｔｅｗａｔｅｒ ｔｒｅａｔｍｅｎｔ ｌａｔｅｒｎａｔｉｖｅｓ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｂｙ ｈｉｅｒａｒｃｈｙ ｇｒｅｙ ｒｅ・
ｌａｔｉｏｎａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｌａ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，
２００７，８２：２５０—２５９．
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2024年6月5日发(作者：赫丹山)
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第３４卷第１１期
湖南大学学报（自然科学版）
Ｖ０１．３４．Ｎｏ．１１
ＮＯＶ．２ ０ ０ ７
２ ０ ０ ７年１ １月
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）
文章编号：１０００．２４７２（２００７）１１—００７０．０６
基于集ｘ，３ 析的污水处理．Ｔ。艺设计优化
蒋 茹 ，曾光明，李晓东，杜春艳，李建兵，宋琳玲
（湖南大学环境科学与工程学院，湖南长沙４１００８２）
摘 要：针对污水处理工艺设计多目标、多指标，以及确定性与多种不确定性共存的特
点，将集对分析理论用于污水处理工艺设计的优化决策，拓展了结构函数一同异反联系度
的概念；在确定权重时引入熵权修正广泛应用的层次分析法的主观权重，一定程度上解决了
信息丢失问题；其独特的稳定性分析通过基序分析其稳定区域，判定扩展序的存在，保证了
决策的准确性和可靠性．方法的有效性通过实例研究得到了验证．实例考察了某污水处理厂
的４种候选方案，即 ／ｏ法、三沟式氧化沟、厌氧一单沟式氧化沟和ＳＢＲ法．结果表明，对该
污水处理厂而言，厌氧一单沟式氧化沟为最佳方案，综合效益最高．所得排序稳定，不存在扩
展序．
关键词：污水处理；工艺设计；优化；集对分析；熵权
中图分类号：Ｘ３２、０２１ 文献标识码：Ａ
Ｗａｓｔｅｗａｔｅｒ Ｔｒｅａｔｍｅｎｔ Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｄｅｓｉｇｎ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｓｅｔ Ｐａｉｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ
ＪＩＡＮＧ Ｒｕ ，ＺＥＮＧ Ｇｕａｎｇ—ｍｉｎｇ，ＬＩ Ｘｉａｏ－ｄｏｎｇ，ＤＵ Ｃｈｕｎ—ｙａｎ，ＬＩ Ｊｉａｎ—ｂｉｎｇ，ＳＯＮＧ Ｌｉｎ—ｌｉｎｇ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖ，Ｃｈａｎｇｓｈａ，Ｈｕｎａｎ ４１００８２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ，ｍｕｌｔｉ—ｉｎｄｅｘ ａｎｄ ｃｏｅｘｉｓｔｅｎｃｅ ｏｆ ｃｅｒｔａｉｎｔｙ ａｎｄ ｕｎ—
ｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ，ｓｅｔ ｐａｉｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｔｈｅｏｒｙ ｗａｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎｔｏ ｗａｓｔｅｗａｔｅｒ ｔｒｅａｔｍｅｎｔ ｐｒｏｃｅｓｓ ｄｅｓｉｇｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ
ｃｏｎｃｅｐｔ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈａｔ ｉｓ，ｉｄｅｎｔｉｔｙ—ｄｉｓｃｒｅｐａｎｃｙ—ｃｏｎｔｒａｒｙ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ｄｅｇｒｅｅ ｗａｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．Ｆｕｒｔｈｅｒ—
ｍｏｒｅ，ａ ｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅ ａｎｄ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｗｅｉｇｈｔｓ ｗａｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ａｖｏｉｄ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｌｏｓｓ．
Ｔｈｅ ｕｎｉｑｕｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｂａｓｉｃ ｒａｎｋｉｎｇ ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｏｔｈｅｒ ｅｘｔｒａ ｒａｎｋｉｎｇ ｃｏｕｌｄ ｅｎｓｕｒｅ ｔｈｅ ｖｅｒａｃｉｔｙ ａｎｄ ｓｔａ—
ｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ．Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｐｐｒｏａｃｈ ｗａｓ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｃａｓｅ ｓｔｕｄｙ．Ｆｏｒ ｓｏｍｅ ｍｕｎｉｃｉｐａｌ
ｗａｓｔｅｗａｔｅｒ ｔｒａｔｍｅｎｔｅ ｐｌａｎｔｓ，ｆｏｕｒ ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｓ（ ／ｏ，ｔｒｉｐｌｅ ｏｘｉｄａｔｉｏｎ ｄｉｔｃｈ，ａｎａｅｒｏｂｉｃ ｓｉｎｇｌｅ ｏｘｉｄａｔｉｏｎ ｄｉｔｃｈ
ａｎｄ ＳＢＲ）ｗｅｒｅ ｅｖａｌｕａｔｅｄ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ａｎａｅｒｏｂｉｃ ｓｉｎｇｌｅ ｏｘｉｄａｔｉｏｎ ｄｉｔｃｈ ＷａＳ ｔｈｅ ｏｐｔｉ—
ｍａｌ ｓｃｈｅｍｅ ａｎｄ ｃｏｕｌｄ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｇｅｎｅｒａｌ ｂｅｎｅｆｉｔｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔａｎｔ ｒａｎｋｉｎｇ ｗａｓ ｓｔａｂｌｅ ａｎｄ ｔｈｅｒｅ ｗａｓ ｎｏ
ｅｘｔｒａ ｒａｎｋｉｎｇ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｗａｓｔｅｗａｔｅｒ ｔｒｅａｔｍｅｎｔ；ｐｒｏｃｅｓｓ ｄｅｓｉｇｎ；ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｓｅｔ ｐａｉｒ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｅｎｔ１ ｏｐｙ ｗｅｉｇｈｔ
污水处理工艺设计直接影响着项目建设能否达
到预期的目标以及投人运营后的效果，如污水处理
的经济性、可靠性和稳定性．目前采用的方法有层次
分析法（ＡＦＩＰ） 卜引、灰色关联法［引、灰色局势决策
法 和模糊综合评价法 等，但还存在以下不足：
ＡＨＰ常因对标度把握不准而无法构造良好的判断
÷收稿日期：２００７－０２＿ｏ２
基金项目：国家自然科学基金（７０１７１０５５、５０１７９０１１）、国家杰出青年科学基金（５０２２５９２６）、高等学校博士学科点专项科研基金
（２００２０５３２０１７）资助项目；２０００年教育部高等学校优秀青年教师教学科研奖励计划资助项目
作者简介：蒋茹（１９７９一），女，浙江金华人，湖南大学博士研究生
ｔ通讯联系人．Ｅ—ｍａｉｌ：ｈｕｎａｎ＿ｊｉａｎｇｒｕ＠１６３．ｃｏｍ
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第１１期 蒋 茹等：基于集对分析的污水处理工艺设计优化 ７１
矩阵；灰色方法考虑到灰色性的特点，但指标值分布
过于离散时，由于白化函数的范围窄，可能导致最终
优化排序的错误；模糊综合评判法由于基本运算规
对环境的影响等
２工艺设计优化决策的特点
２．１ 多目标性与目标的相互矛盾性
则强调取小取大，过分突出极值的作用，忽略了各项
指标的综合效应，且模糊隶属度的确定存在较大的
随机性，这些都可能导致优化结果的不确定性．
集对分析是我国学者赵克勤于１９８９年提出的
污水处理工艺优化是一个涉及经济、技术、环
境、社会文化等方面的多目标、多层次决策过程．而
一
种新的处理不确定性信息的系统分析方法 一 ．
近十年来，随着理论的不断完善和人们对环境不确
定性问题研究的日益重视，已成功地用于城市规划、
质量评价、污染预报、资源开发利用等方面．集对分
析的核心思想是把确定性和不确定性作为一个互相
联系、互相制约、互相渗透，在一定条件下可互相转
化的确定一不确定系统来处理．它用联系度来统一
处理模糊、随机、信息不完全所导致的系统不确定
性．针对污水处理工艺优化决策的多目标、多指标特
点－ｓ ，以及确定性和多种不确定性并存的现象，笔者
应用集对分析法对污水处理工艺设计优化的问题进
行了研究．
１工艺方案优化的评价指标体系
１．１经济指标
主要表现为工程建设投资和运行费用．前者包
括土地费用、直接建设安装工程费用、设备费用、管
理费用和财务费用；后者包括电费、人工费、药剂费、
维护费、污泥处理以及折旧费等．经济指标可用诸如
单位水量处理费用等综合指标来表示．
１．２工艺指标
主要包括单位时间处理水量、进水水质、处理效
率、出水水质等与处理工艺相关的指标．
１．３可靠性指标
可靠性指标包括所选用工艺技术的新颖性及先
进性、技术的成熟程度、系统对水量水质变化的适应
性、设备的耐久性、设备维修的难易程度等．
１．４管理指标
主要有操作技术的复杂程度、操作劳动的繁简
与强度、控制与调节的简便程度、设备和器材的标准
化程度、药剂的通用性程度及普及性、运输量以及施
工期的长短等．
１．５资源占有及环境指标
包括占地面积、占地的价值级别、劳动指标、副
产品及甲烷气的回收利用、污水及污泥的利用程度、
电耗及其他能耗、污泥产量、药剂耗量、二次污染及
这些目标有时具有不同重要性甚至是相互矛盾的．
尤其是近年来，对出水水质和处理水量等提出了较
高的要求，但能达到要求的此类工艺要求在资金和
占地方面大投人．另一方面，在我国目前经济发展的
情况以及城市用地日益紧张的形势下，要求污水处
理厂的建设占用土地面积尽可能地小、投资尽可能
地少．因此协调好这些相互矛盾的多目标是我们在
实际工作中需要解决的一个主要任务．
２．２多层次和多指标
从文献［３］中的递阶层次结构可看出，由于评价
系统的复杂性，工艺设计优化呈现的是一个多层次
结构，分别由目标层、准则层和指标层构成．
２．３定性指标与定量指标相结合
在评价指标中既有定量指标，又有定性指标，前
者可通过企业的统计数据得到，后者需要利用专家
法得到具体的指标值．这些指标又可分为越大越好
的效益型指标和越小越好的成本型指标．
２．４评价指标的相互交错性
在影响选择的各因素之间并非相互独立，它们
之间存在依赖性和反馈性，相互依存、相互影响．如
果忽略它们的差异性以及之间的关系则会得到与实
际情况不太吻合的排序结果．
２．５不确定性
污水处理工艺优化涉及的因素多且复杂，相当
一
部分评价因素不能定量描述，具有不确定性（模糊
性、灰色性、未确知性）．同时处理系统各种行为的输
人、输出也不是确定的数值．如果在决策过程中无视
上述不确定性，将会损失大量的信息，导致决策的不
准确和不科学．此外，各指标的影响程度也不相同，
其权重的确定存在较大的主观不确定性．
综上所述，污水处理工艺优化的过程是定性与
定量、确定性与多种不确定性同时存在的多目标决
策问题．而集对分析理论用联系度来统一处理模糊、
随机、信息不完全所导致的综合不确定性，并作为一
个确定一不确定系统来研究．这是将集对分析理论
引人污水处理工艺优化决策过程的原因．
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７２ 湖南大学学报（自然科学版）
合评价水平的不变 ¨．而污水处理工艺优选涉及的
３现有优化策略存在的主要问题
利用集对分析中的重要概念——联系度，来构
建工艺设计优化的效用函数．根据不同的定义，分别
形成两种不同的优化策略．
优化策略一 ：根据给定的各个方案，确定出一
个理想方案，将各待选方案与理想方案构筑一个集
指标，很多是相互影响、相互联系的，因此采用各待
选方案指标值与理想方案指标值同一度的线性加
权，显然不能反映实际．
２）指标的权重是相互影响的，指标权重的赋值
与指标的量化相比具有更大的不确定性和随意性．
目前普遍采用的赋权方法是ＡＨＰ法．ＡＨＰ法是一
种定性与定量相结合的决策分析技术，将问题分解
成若干层次，由专家和决策者对所列指标通过两两
对，计算备选方案各指标与理想方案各对应指标的
同一度、差异度和对立度，并计算集对的联系度，寻
找与理想方案最贴近的那个方案；或者单一地利用
联系度中的同一度分量，结合各指标的权重计算待
选方案与理想方案的加权同一度，根据所得的同一
度数值大小确定方案的优劣次序．
优化策略二 们：将待评价的评价指标量与评价
标准构筑一个集对，对于一个具体决策来说，设有
Ｎ个评价指标，其中有ｓ，Ｆ。，Ｆ：，Ｐ个指标分别处
于Ｉ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ级标准，则该决策的联系度表达式为
＝ ＋
争。＋ ：＋ ． 。，ｆ：分别表示差异不确
Ｃ
定度， 表示对立度标记．设ａ＝ ，ｂ。＝ ，ｂ：＝
，ｃ＝丽／－
ｎ
，
则ａ，ｂ （，ｚ＝１，２），ｃ依次表示为同一
度、差异不确定度、对立度．原联系度表达式可简写
为 ：ａ＋ｂ。 。＋ｂ２ ｉ２＋ ．根据集对分析理论，同
一
度、对立度是相对确定的，而差异度则相对不确
定，ａ，ｂ，ｃ三者是对同一问题不同侧面的全面刻
画，依据ａ，ｂ，ｃ三者大小关系及定量分析，可判断
实际决策目标状况．ａ值越大，ｂ，ｃ值越小，工艺级
别越优先．另外，根据ａ，ｂ，ｃ的具体数值，可对污水
处理厂工艺状况进行分级，即以评价因子的数量指
标相对于决策评价标准的达标、超标及其所占比例，
确定污水处理厂最佳工艺．但是在实际工作中，某项
评价指标的评价标准没有确切的定义，由于地区差
异性，很难实现统一．
总的来说，现有的应用主要存在以下不足：
１）线性加权对于各评价指标相互联系的污水处
理工艺方案优化不合理．对于文献中的对各方案的
同一度进行线性加权，一般只适用于各评价指标相
互独立的场合，若各评价指标间不独立，“和”的结果
必然是信息的重复，难以反映客观实际；特别是线性
加权法可使各评价指标间得到线性地补偿，任一指
标值的减少，都可以用另一些指标的增量来维持综
比较重要程度而逐层进行判断评分，利用计算判断
矩阵的特征向量确定下层指标对上层指标的贡献程
度，从而得到最底层指标对总目标而言重要性的赋
权结果 ．但ＡＨＰ确定权重存在较大的主观随意
性，当采用专家咨询方式时，容易产生循环而不满足
传递性公理，导致标度把握不准并丢失部分信
引
．
３）我们认为联系度表达式原则上是一个结构函
数，直接将联系度作为一确定的数值来进行各种运
算是值得商榷的．若只单一的利用联系度中的同一
度分量，受理想点的限制，尚未考虑对立度，具有一
定的主观性和片面性，实质为一种理想点法．
４基于集对分析的污水处理工艺优化多属
性决策模型
多属性决策问题一般可记为Ｇ＝（Ｓ，Ｅ，Ｗ，
Ｄ）．方案集Ｓ＝｛Ｓ。，Ｓ２，…，Ｓ ｝，指标集Ｅ＝｛ｅ。，ｅｚ，
…
，ｅ ｝，指标权重集Ｗ＝｛ 。， ：，…， ｝，决策矩
阵Ｄ：（ｄ ，） ，ｄｈ为方案Ｓ 关于指标ｅ 的属性
值．决策矩阵经归一化处理，所得的归一化矩阵记为
，，
Ｐ＝（Ｐ ，） ．对效益型指标，有Ｐｈ＝盖，ｄ ＝ Ⅱ
一
ｍａｘ｛ｄ。，，ｄ：，，…，ｄ ｝；对成本型指标，有Ｐｋ，＝
ｄｍｌ－
，
ｄ ＝ｍｉｎ｛ｄｌ ，ｄ２，，…，ｄ ，｝．
Ⅱ
４．１熵权法确定指标权重
指标权重以数量形式反映各指标在综合评价中
的重要程度．若同一指标下各方案的指标值相差越
大，则反映该指标在综合评价中比较重要．若某项指
标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用．信
息论中，信息熵是信息量的度量，其基本出发点是把
获得的信息看作用以消除不确定性的东西．故信息
量的大小可用被消除的不确定性的多少来表示．某
项指标值变异程度越大，该指标提供的信息量越大，
则该指标的权重也越大，反之亦然．因此可以根据各
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第１１期 蒋茹等：基于集对分析的污水处理工艺设计优化 ７３
指标提供的信息量大小来确定指标权重．
利用熵权和普遍应用的ＡＨＰ法确定权重，其出
发点和理论基础均不同，前者从各指标提供的信息
量多少出发，依据的是信息论；后者是由决策者分析
６ ＝＝－——ｃｚ ，——ｃ ，＝： — ！ — ：： ！ ；
（４）
因此，对于效益型指标，集对｛Ｐ “ ｝的联系度为
评价，人为主观色彩较重，理论基础是决策论．本文
采用主观与客观相结合的方法，在ＡＨＰ法基础上，
运用熵值理论对各专家评估水平赋予权重，确定各
指标的组合权重．科学的确定权重方法应采用两者
的算术平均值＿１引．
为确定各指标的权重，先计算各指标的熵值
Ｅ，＝一（Ｉｎｍ） ∑Ｐ ｌｎＰｈ （１）
式中只，＝Ｐｋ ／∑／ ，若 ＝ｏ＇贝ＩＪ ，＝０．
其次，计算各指标的偏差度Ｄ，＝１一Ｅ，和客观
加权因子 ，＝Ｄ，／∑Ｄｉ．设用ＡＨＰ法得到的各指
标的权重为 （ｒ＝１，２，…，７ｚ），可用 ，进一步进行
修正，即组合权重为
硼 ＝（ ，＋ ）／２ （２）
４．２ 基于集对分析的多属性决策模型ｎ
设最优方案和最劣方案分别记为Ｕ，Ｖ，它们
可根据系统目标和客观条件，从方案集的内部或外
部选定．Ｕ，Ｖ的选定涉及到指标类型，记诸方案关
于Ｐ 的比较区间为［ ，，“，］．最优方案和最劣方案
关于Ｐ，的属性值分别为 ，， ，．当 属于效益型指
标时，有“，＝“，， ＝ ，；当Ｐ 属于成本型指标
时，有一Ｕ，＝７３，，一７３ ＝Ｕ，．最优方案和最劣方案构成
了诸方案的比较区间［Ｖ，Ｕ］．
１）在Ｐ，的比较区间中确定集对｛Ｐ ｝的联
系度．
对效益型指标， ｒ“ 十 ，＿７３ 一，Ｕ南十 一７３ 分别表示在
数值上Ｐ 与“，，Ｐ 与 ，的接近程度．其值越大，接
近程度越大，在确定区间［ ，“，］内，Ｐ 与 的接
近恰说明了Ｐｂ与“，的远离．故定义集对｛Ｐ “，｝
的同一度和对立度分别为
户ｈ
一
“ｈ一
“ ＋
’
，
ｐ “， ， ，＾、
ｈ
ｊ
由归一化条件ａ＋ｂ＋ｃ＝１，定义差异度为
Ｐ＾， ．（“，一Ｐｂ）（Ｐ 一 ）．
一
，，
｝ ＿ 十——— ＿ －十
．
（
“，＋
（５）
，
）户＾ 、Ｊ
对成本型指标，可确定集对｛Ｐ ，｝的联系度为
“， ，
．
（“，一Ｐｂ）（户 一 ，）．．
，
ｕｌｔ，
Ｉ 十— 十
ｋ ・
鸟 （６）ｏ
式（５），（６）中的同一度和对立度分别说明了方案
关于指标ｅ，的趋优程度和趋劣程度．两式关于同一
度和对立度互为对称，且具有相同的差异度，说明了
刻划的对立性和一致性．当Ｐ ＝“，或 ，时，差异度
最小为零，表示刻划的不确定性最小；当Ｐｂ＝
时，差异度最大为２ ／（“，＋ ，），表示
刻划的不确定性最大（但不超过０．５）．
将以上两式统一记为
｛ｄ．． ｝＝ａｂ＋６ｈ ＋ｃ＾ （７）
２）在比较区间［Ｖ，Ｕ］中计算集对｛ ，Ｕ｝的
联系度
｛ ．ｕ｝＝ａ＾＋ｂｋ ＋ｃ （８）
式中 ＝∑ ｎ打，ｂｋ＝∑ ， ＝∑ ，．
ｒ＝ｌ ｒ＝１ ，＝ｌ
３） 与最优方案Ｕ的贴近度
＝— 一
．
（９）
ａ＾１．Ｃ＾
显然， 最大所对应的方案为最优方案，此时
得到的排序为基序．
４．３ 稳定性分析
当 ＞０，对ａ 正向修正，表示对方案 接近理
想方案Ｕ持肯定意见，且 越接近１，修正作用越
强．反之，当ｉ＜０，对 正向修正，表示对方案 接
近理想方案Ｕ持否定意见，且 越接近一１，修正作
用越强 引．因此，可通过分析 在［一１，１］内的变
化，对方案排序的稳定性进行分析．为清楚表达，记
ｉ为△ ，则△ ∈［一１，１］．假定对于整个方案集，△
相同．设 基序名次为１，记原 为ｒ ；当△ ≠０
时，其值变为 ．设基序中有ｒ：＜ｒ ，则根据式（９）
可得
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７４ 湖南大学学报（自然科学版）
ｃｐａ＾一ｃｋａ ＞０ （１０）
表２ 各工艺设计方案的联系度及相对贴近度
Ｔａｂ．２ Ｗｅｉｇｈｔｓ ｏｆ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ ｂｙ ＡＩｔＰ ａｎｄ ｅｎｔｒｏｐｙ ｍｅｔｈｏｄ
１）当０≤Ａｉ≤１时，式（９）变为
一（ｂ
ｎ＾＋ｋＡｉ）＋
：
（１１）
为维持基序ｒ：＜ｒ ，需满足不等式Ｃｐａ 一ｃｋａ ＞
（ｃｋｂｐ—ｃｐ ）Ａｉ．当ｃｋｂｐ一 ６ ≤０时，有△ ∈［０，
１］；当ｃｋｂｐ—ｃｐ ≤０时，有０≤Ａｉ≤
ｍｉｎ｛ ， ｝．
２）当一１≤△ ＜０时，式（９）变为
一ｎ＾＋（毛 ｂｃ＾一 ＾ ）Ａｉ．’ （１２）
同理，为维持基序 ｈ＜ｒ ，有当ａｋｂ 一ａｐｂ ≥
０时，有△ ∈［一１，０）；当ａｋｂ 一ａｐｂｌ＜０时，有
ｍａｘ
【－１， ｝≤Ａｉ＜ｏ０ ．
取以上两种情况的并集即可得到基序排序
＜ｒ：的稳定区域．以上进行的是局部分析，为了保
证全序的稳定性，只需依次两两比较分析确定△ 的
范围，则所有△ 取值区间的交集即为排序结果的稳
定区域．
４．４ 实例研究
拟建一座１Ｏ万ｍ３／ｄ的污水处理厂，二级生化
处理，并要求脱氮除磷．有４个方案： ／ｏ法（Ｓ。）、三
沟式氧化沟（Ｓ ）、厌氧一单沟式氧化沟（Ｓ。）和ＳＢＲ
法（Ｓ ）．所选定的评价指标共８个，分别为项目投
资、经营成本、占地面积、氮磷去除效果、污泥处理效
果、运行稳定性、工艺成熟性以及操作的难易程度．
各方案的具体指标值可参见文献［３］．
各指标权重、各方案的联系度及相对贴近度计
算结果分别见表１和表２．
表１ 各指标的权重值
Ｔａｂ．１ Ｄｅｔａｉｌｅｄ ｉｎｆｏｍａｔ｜０ｎ ０ｆ ａｔｔｒｉｂⅡｔｅｓ
根据表２中各方案的相对贴近度ｒＪ，得到在相
对确定条件下的排序结果为ｒ ＞ｒ ＞ｒ。＞ｒ ．因
相对贴近度越大，其所对应的方案越优，所以方案优
劣顺利分别为Ｓ，，Ｓ：，Ｓ ，Ｓ ，即厌氧一单沟式氧化沟、
三沟式氧化沟、 ／ｏ法、ＳＢＲ法，此为基序．该排序
结果与文献［３］所采用的多层次灰色关联法得到的
排序结果基本一致，只是在第２和第３位序上存在
偏差．
为了保证本文所得结果的稳定性，以基序为基
础进行稳定性分析，其结果见表３．排序相邻方案的
稳定性定量分析计算表明，得该排序结果的稳定区
域为△ ∈［一１，１］，这与ｉ本身的定义区域是一致
的．也就是说，不存在扩展序，通过本方法得到的排
序结果是稳定的，其排序结果优于文献［３］的结果．
表３排序稳定性分析
Ｔａｂ．３ Ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ｄｅｇｒｅｅｓ ａｎｄ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｃｌｏｓｅｎｅｓｓ
ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆ ｅａｃｈ ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ
５ 结 论
本文引入集对分析理论解决污水处理工艺方案
优化的多属性决策问题，概念清晰，计算简便，结果
稳定，便于编程实现．同时，为了减少决策者因受专
业知识的限制和偏好等主观因素的影响，充分利用
方案所反映的固有信息，在确定权重时引入熵权修
正层次分析法主观权重的思想，综合考虑主、客观因
素的影响，使得决策结果更趋向合理和科学．
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