2024年6月6日发(作者：可安国)

天津市南开区南大奥宇学校2022-2023学年高三上学期第三

次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

∣1x3}

，集合

B



1,2



，则集合

A

ð

R

B

（

1．设全集为

R

，集合

A{xZ

A．



0,3



C．



0,1







1,2







2,3



B．



1,1







2,3



D．



1,0



）

2

．如图是下列四个函数中的某个函数在区间

[3,3]

的大致图像，则该函数是（）

x

3



x

B．

y



2

x



1

1

3．设

xR

，则“

x

2

x

”是“



1

”的（

x



x

3



3

x

A．

y



2

x



1

C．

y



）

2

x

cos

x

x

2



1

D．

y



2sin

x

x

2



1

A．充分不必要条件

C．充分必要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

）

D

．

45

4．若等差数列



a

n



满足

2a

8

a

9

6

，则它的前13项和为（

A

．

110

B

．

78

2

C

．

55

2

5．已知直线

ykx(k0)

与圆

C:



x2







y1



4

相交于A，B两点，且

AB23

，

则

k

＝（

A．

）

B．

1

5

4

3

C．

2

1

D．

5

12

x



x

6．若函数

f



x





x



2



2



，设

a

111

，

b

log

4

，

c

log

5

，则下列选项正确的是

234

（）

B．

f



a



f



c



f



b



A．

f



a



f



b



f



c



试卷第1页，共4页

C．

f



b



f



a



f



c



D．

f



c



f



a



f



b



2

7．设

F

是抛物线

C

1

:y2px(p0)

的焦点，点

A

是抛物线

C

1

与双曲线

x

2

y

2

的一条渐近线的一个公共点，且

AFx

轴，则双曲线的离心

C

2

：

2



2



1(

a



0,

b



0

）

ab

率为（

A．

5

2

）

B．

5

C．

3

D．2

8．若函数

f(x)|x|ax

2

2(a0)

没有零点，则

a

的取值范围是（）

A．



2,



B．



2,



C．



0,1







2,



D．



0,1







2,



9．函数

f



x



Asin





x





,



A0,



0,0



π



的部分图像如图中实线所示，图中

圆

C

与

f



x



的图像交于

M

，

N

两点，且

M

在

y

轴上，有如下说法：

①函数

f



x



的最小正周期是

π



7ππ



②函数

f



x



在





,





上单调递减



123



π

π

③函数

f



x



的图像向左平移个单位后关于直线

x

对称

2

12

④若圆

C

的半径为

5π

3π



π



sin



2

x





，则函数

f



x



的解析式为

f



x





12

63



则其中正确的说法是（

A．①③

）

C．①③④D．①②④B．②④

二、填空题

10．若复数

a

6i

（

aR,i

为虚数单位）是纯虚数，则实数

a

的值为______.

3



i

11．已知函数

f(x)

的导函数为

f



(x)

，且满足

f



x



2xf





1



lnx

，则

f



(1)

___．

12．己知

a

b



10,lg

ab

2

，则

ab

______.

试卷第2页，共4页

13．设a＞0，b＞0，a≤2b≤2a＋b，则

2

ab

的取值范围为_______．

a

2



2

b

2

三、双空题



、



14．如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧

DE

AC

所在圆的半

径分别是

3

和

9

，且

ABC120



，则该圆台的高为

______

；表面积为

______.

15

．如图在

ABC

中，

ABC90



，

BC8

，

AB12

，

F

为

AB

中点，

E

为

CF

上一点

.





若

CE3

，则

EAEB

______；若

CE



CF



0



1



，则

EAEB

的最小值为______.

四、解答题

16

．已知

ABC

的内角

A,B,C

的对边分别为

a,b,c

，且

b3,c1,A2B

.

(1)

求

a

的值；

π



(2)求

cos



2

A





的值.

6



17．已知在直三棱柱

ABC-A

1

B

1

C

1

中，

AB



BC

，且

AA

1

2AB2BC2,E,M

分别是

CC

1

，

AB

1

的中点.

(1)

证明：

EM



平面

ABC

；

(2)求直线

A

1

E

与平面

AEB

1

所成角的正弦值；

试卷第3页，共4页

(3)求平面

BEM

与平面

B

1

EM

夹角的余弦值.

2

18．已知数列



a

n



的前

n

项和

S

n

n



n





R



，且

a

3

6

，正项等比数列



b

n



满足：

b

1

a

1

，

b

2

b

3

a

2

a

4

.

(1)求数列



a

n



和



b

n



的通项公式；

(2)若

c

n

b

n



2022

，求数列



c

n



的前

n

项和

T

n

；

(3)证明：



i

1

n

b

i



b

i



1



2



3

.

x

2

y

2

19．已知椭圆

E

:

2



2



1



a



b



0



的右焦点为

F

2

，上顶点为H，O为坐标原点，

ab

OHF

2

30

，点



1,



在椭圆E上．

2

(1)求椭圆E的方程；



3





Q



2,0



．

(2)设经过点

F

2

且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点

P



2,0



，若

S

△

NPQ

，

△NPQ

的面积分别为

S



MPQ

，

M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记

MPQ

，

求

S

△

MPQ

S

△

NPQ

的值．

x

20．已知函数

f



x





e

，直线

l:ymx,mR

.

(1)若直线

l

为曲线

yf



x



的切线，求

m

的值；

(2)若不等式



xk



f



x



xk0

对任意的

x



0,



恒成立，求实数

k

的最大值；

2

(3)若直线

l

与曲线

yf



x



有两个交点

A



x

1

,y

1



,B



x

2

,y

2



.求证：

x

1

x

2

lnm

.

试卷第4页，共4页

参考答案：

1．A

【分析】先求出集合

A

，进而求出

Að

R

B

.

∣1x3







0,1,2,3



.

【详解】

A



xZ

因为

B



1,2



，所以

A

ð

R

B



0,3



.

故选：A

2．A

【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.

x

3



x

【详解】设

f



x





2

，则

f



1



0

，故排除B;

x



1

2

x

cos

x



π



设

h



x





2

，当

x





0,



时，

0cosx1

，

x



1



2



2

x

cos

x

2

x



2



1

，故排除C;所以

h



x





2

x



1

x



1

设

g



x





故选：A.

2sin3

2sin

x

g

3



0

，故排除D.

，则



x

2



1

10

3．C

【分析】先求出

x

2

x

与

1



1

的关系，然后根据充分条件，必要条件的判定即可得出结论.

x

1



1

；

x

【详解】由

x

2

x

，可得

x1

或

x0

，则可以推出

由

1



1

，可得：

x1

或

x0

，则可以推出

x

2

x

，

x

1



1

”的充分必要条件，

x

所以“

x

2

x

”是“

故选：

C

.

4．B

【分析】根据等差数列的通项公式及前

n

项和公式即可求解

.

【详解】设等差数列



a

n



的首项为

a

1

，公差为

d

，则

因为

2a

8

a

9

6

，所以

2



a

1

7d







a

1

8d



6

，即

a

1

6d6

.

所以

S

13



13

a

1



13





13



1



2

d



13



a

1



6

d





13



6



78

.

答案第

1

页，共

14

页

故选：B.

5．B

【分析】圆心

C



2,1



到直线

ykx(k0)

的距离为

d

，则

d



2

k



1

1



k

2

,而

2

2

k



1



AB



d



1

，解方程即可求出答案.，所以

d



r







4



3



1



2

1



k



2



2

【详解】圆

C:



x2







y1



4

的圆心

C



2,1



，

r2

22

所以圆心

C



2,1



到直线

ykx(k0)

的距离为

d

，则

d



2

k



1

1



k

2

，

2

2

k



1

4

AB



d



1

k

而

d



r





，所以，解得：

.



4



3



1



3

1



k

2



2



2

故选：B.

6．A

【分析】先判定函数

f(x)

的奇偶性及单调性，比较

a,b,c

三者之间的大小关系，带入函数求

解

.

x



x



xx

【详解】由题可知

f



x





x



2



2



(xR)

，故

f





x





x

2



2



f

(

x

)

，



∴函数

f(x)

为偶函数；

易知，当

x0

时，

f(x)

在

(0,)

为单调递增函数；

又

b

log

4

1



log

4

3

，∴

f(b)f(log

4

3)f(log

4

3)

，

3

同理，

f(c)f(log

5

4)

；

又

1



log

4

2



log

4

3

，

2

lg4

2



lg4



log

5

4

lg5

lg4



lg4(lg4)

2

(lg4)

2





1

，





log

4

3

lg3

lg5



lg3



lg5



lg3



2

(lg15)

2



lg15





lg4

2



1



log

4

3



log

5

4

，故

f(a)f(b)f(c)

.

2

故

故选：A.

7．B

【分析】联立方程求出点

A

的坐标，结合抛物线的定义可得

a

，

b

的关系，由此可求双曲线

答案第

2

页，共

14

页

的离心率

.

b

P



p



【详解】由题意得

F



,0



,准线为

x

,设双曲线的一条渐近线为

y



x

,则点

a

2



2





ppb



A



,



，



22

a



由抛物线的定义得

AF

等于点

A

到准线的距离,即

所以

b

1

，

2

a

pbpp



，

2

a

22

ca

2



b

2

a

2



4

a

2

所以

e



5

aaa

故选：B.

8．D

【分析】根据函数

f(x)

没有零点，等价为函数

yax

2

与

y2|x|

的图象没有交点，在

同一坐标系中画出它们的图象，即可求出

a

的取值范围．

【详解】解：令

|x|ax

2

20

得

ax

2

2|x|

，

令

yax

2

，则

x

2

y

2

a

，表示半径为

a

，圆心在原点的圆的上半部分，

y2|x|

，表示以

0,2

为端点的折线，在同一坐标系中画出它们的图象如图，



答案第

3

页，共

14

页

根据图象知，由于两曲线没有公共点，故圆心到折线的距离小于

1

，或者圆的半径大于

2

，

a

的取值范围为



0,1







2,



.

故选：D．

9．C

【分析】由

M

，

N

关于点

C

对称，求出

x

C



π

，判断出最小正周期为

Tπ

.即可判断①；

3

π





7ππ





先求出

f



x





A

sin



2

x





.判断出

f



x



在





,





上不单调.即可判断②；求出对称轴

3





123





5π

3π

直接判断③；利用圆

C

的半径为，求出

A

，即可判断④.

6

12

【详解】因为圆

C

与

f



x



的图像交于

M

，

N

两点，所以

M

，

N

关于点

C

对称.

因为

x

M



0,

x

N



2ππ

,

所以

x

C



.

33

π



π



π











，所以最小正周期为

Tπ

.故①正确；

3



6



2

2π



π

，由



0

，解得：



2

.因为最小正周期为

Tπ

，所以

由图像可得：

f



x



的半个周期为



π



π





π



因为

f









0

，所以由“五点法”可得：

2















0

，解得：





.

3



6





6



π



所以

f



x





A

sin



2

x





.

3



π



5ππ



7ππ



当

x







,





时，

2

x







,





.

3



63



123





5ππ





ππ



因为

ysint

在





,





上单减，在





,





上单增，



23



2



6

答案第

4

页，共

14

页



7ππ



所以函数

f



x



在





,





上不单调.故②错误；



123



π

函数

f



x



的图像向左平移个单位后得到函数

12

π



ππ



π



g



x





f



x







A

sin



2

x







A

sin



2

x







A

cos2

x

.

12



63



2



所以

g



x



的对称轴为

2xkπ,kZ

，即

x

所以函数

f



x



的图像向左平移



12

k

π,

k

Z

.

2

π

对称.故③正确；

2

个单位后关于直线

x

22

5π

3π

3

A



5π



π



若圆

C

的半径为，则

.









,

解得：

A

6

12

2123



所以函数解析式为：

f



x





综上所述：①③④正确.

故选：C

10．2

【分析】由

3π



π



sin



2

x





.故④正确.

63



a



6i



m

i

，（

aR,mR,m0,i

为虚数单位），利用复数相等列方程即可求解.

3



i

a

6i

（

aR,i

为虚数单位）是纯虚数，

3



i

【详解】因为复数

所以

a



6i



m

i

，（

aR,mR,m0,i

为虚数单位）.

3



i

所以

a6im3mi

，所以

am,3m6

，解得：

a2,m2

.

故答案为：2.

11

．

1

【分析】对给定等式两边求导，令

x1

，解方程作答

.

【详解】依题意，对

f



x



2xf





1



lnx

两边求导得：

f





x





2f





1





当

x1

时，

f





1



2f





1



1

，解得

f





1



1

，

所以

f





1



1

.

故答案为：－1

12．10

【分析】对等式

a

b



10

两边取对数可得

blga1

，又

lgab2

，所以

b,lga

为方程

x

2

2x10

的解，即可求得

a,b

，即可得解

.

1

，

x

答案第

5

页，共

14

页

2024年6月6日发(作者：可安国)

天津市南开区南大奥宇学校2022-2023学年高三上学期第三

次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

∣1x3}

，集合

B



1,2



，则集合

A

ð

R

B

（

1．设全集为

R

，集合

A{xZ

A．



0,3



C．



0,1







1,2







2,3



B．



1,1







2,3



D．



1,0



）

2

．如图是下列四个函数中的某个函数在区间

[3,3]

的大致图像，则该函数是（）

x

3



x

B．

y



2

x



1

1

3．设

xR

，则“

x

2

x

”是“



1

”的（

x



x

3



3

x

A．

y



2

x



1

C．

y



）

2

x

cos

x

x

2



1

D．

y



2sin

x

x

2



1

A．充分不必要条件

C．充分必要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

）

D

．

45

4．若等差数列



a

n



满足

2a

8

a

9

6

，则它的前13项和为（

A

．

110

B

．

78

2

C

．

55

2

5．已知直线

ykx(k0)

与圆

C:



x2







y1



4

相交于A，B两点，且

AB23

，

则

k

＝（

A．

）

B．

1

5

4

3

C．

2

1

D．

5

12

x



x

6．若函数

f



x





x



2



2



，设

a

111

，

b

log

4

，

c

log

5

，则下列选项正确的是

234

（）

B．

f



a



f



c



f



b



A．

f



a



f



b



f



c



试卷第1页，共4页

C．

f



b



f



a



f



c



D．

f



c



f



a



f



b



2

7．设

F

是抛物线

C

1

:y2px(p0)

的焦点，点

A

是抛物线

C

1

与双曲线

x

2

y

2

的一条渐近线的一个公共点，且

AFx

轴，则双曲线的离心

C

2

：

2



2



1(

a



0,

b



0

）

ab

率为（

A．

5

2

）

B．

5

C．

3

D．2

8．若函数

f(x)|x|ax

2

2(a0)

没有零点，则

a

的取值范围是（）

A．



2,



B．



2,



C．



0,1







2,



D．



0,1







2,



9．函数

f



x



Asin





x





,



A0,



0,0



π



的部分图像如图中实线所示，图中

圆

C

与

f



x



的图像交于

M

，

N

两点，且

M

在

y

轴上，有如下说法：

①函数

f



x



的最小正周期是

π



7ππ



②函数

f



x



在





,





上单调递减



123



π

π

③函数

f



x



的图像向左平移个单位后关于直线

x

对称

2

12

④若圆

C

的半径为

5π

3π



π



sin



2

x





，则函数

f



x



的解析式为

f



x





12

63



则其中正确的说法是（

A．①③

）

C．①③④D．①②④B．②④

二、填空题

10．若复数

a

6i

（

aR,i

为虚数单位）是纯虚数，则实数

a

的值为______.

3



i

11．已知函数

f(x)

的导函数为

f



(x)

，且满足

f



x



2xf





1



lnx

，则

f



(1)

___．

12．己知

a

b



10,lg

ab

2

，则

ab

______.

试卷第2页，共4页

13．设a＞0，b＞0，a≤2b≤2a＋b，则

2

ab

的取值范围为_______．

a

2



2

b

2

三、双空题



、



14．如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧

DE

AC

所在圆的半

径分别是

3

和

9

，且

ABC120



，则该圆台的高为

______

；表面积为

______.

15

．如图在

ABC

中，

ABC90



，

BC8

，

AB12

，

F

为

AB

中点，

E

为

CF

上一点

.





若

CE3

，则

EAEB

______；若

CE



CF



0



1



，则

EAEB

的最小值为______.

四、解答题

16

．已知

ABC

的内角

A,B,C

的对边分别为

a,b,c

，且

b3,c1,A2B

.

(1)

求

a

的值；

π



(2)求

cos



2

A





的值.

6



17．已知在直三棱柱

ABC-A

1

B

1

C

1

中，

AB



BC

，且

AA

1

2AB2BC2,E,M

分别是

CC

1

，

AB

1

的中点.

(1)

证明：

EM



平面

ABC

；

(2)求直线

A

1

E

与平面

AEB

1

所成角的正弦值；

试卷第3页，共4页

(3)求平面

BEM

与平面

B

1

EM

夹角的余弦值.

2

18．已知数列



a

n



的前

n

项和

S

n

n



n





R



，且

a

3

6

，正项等比数列



b

n



满足：

b

1

a

1

，

b

2

b

3

a

2

a

4

.

(1)求数列



a

n



和



b

n



的通项公式；

(2)若

c

n

b

n



2022

，求数列



c

n



的前

n

项和

T

n

；

(3)证明：



i

1

n

b

i



b

i



1



2



3

.

x

2

y

2

19．已知椭圆

E

:

2



2



1



a



b



0



的右焦点为

F

2

，上顶点为H，O为坐标原点，

ab

OHF

2

30

，点



1,



在椭圆E上．

2

(1)求椭圆E的方程；



3





Q



2,0



．

(2)设经过点

F

2

且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点

P



2,0



，若

S

△

NPQ

，

△NPQ

的面积分别为

S



MPQ

，

M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记

MPQ

，

求

S

△

MPQ

S

△

NPQ

的值．

x

20．已知函数

f



x





e

，直线

l:ymx,mR

.

(1)若直线

l

为曲线

yf



x



的切线，求

m

的值；

(2)若不等式



xk



f



x



xk0

对任意的

x



0,



恒成立，求实数

k

的最大值；

2

(3)若直线

l

与曲线

yf



x



有两个交点

A



x

1

,y

1



,B



x

2

,y

2



.求证：

x

1

x

2

lnm

.

试卷第4页，共4页

参考答案：

1．A

【分析】先求出集合

A

，进而求出

Að

R

B

.

∣1x3







0,1,2,3



.

【详解】

A



xZ

因为

B



1,2



，所以

A

ð

R

B



0,3



.

故选：A

2．A

【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.

x

3



x

【详解】设

f



x





2

，则

f



1



0

，故排除B;

x



1

2

x

cos

x



π



设

h



x





2

，当

x





0,



时，

0cosx1

，

x



1



2



2

x

cos

x

2

x



2



1

，故排除C;所以

h



x





2

x



1

x



1

设

g



x





故选：A.

2sin3

2sin

x

g

3



0

，故排除D.

，则



x

2



1

10

3．C

【分析】先求出

x

2

x

与

1



1

的关系，然后根据充分条件，必要条件的判定即可得出结论.

x

1



1

；

x

【详解】由

x

2

x

，可得

x1

或

x0

，则可以推出

由

1



1

，可得：

x1

或

x0

，则可以推出

x

2

x

，

x

1



1

”的充分必要条件，

x

所以“

x

2

x

”是“

故选：

C

.

4．B

【分析】根据等差数列的通项公式及前

n

项和公式即可求解

.

【详解】设等差数列



a

n



的首项为

a

1

，公差为

d

，则

因为

2a

8

a

9

6

，所以

2



a

1

7d







a

1

8d



6

，即

a

1

6d6

.

所以

S

13



13

a

1



13





13



1



2

d



13



a

1



6

d





13



6



78

.

答案第

1

页，共

14

页

故选：B.

5．B

【分析】圆心

C



2,1



到直线

ykx(k0)

的距离为

d

，则

d



2

k



1

1



k

2

,而

2

2

k



1



AB



d



1

，解方程即可求出答案.，所以

d



r







4



3



1



2

1



k



2



2

【详解】圆

C:



x2







y1



4

的圆心

C



2,1



，

r2

22

所以圆心

C



2,1



到直线

ykx(k0)

的距离为

d

，则

d



2

k



1

1



k

2

，

2

2

k



1

4

AB



d



1

k

而

d



r





，所以，解得：

.



4



3



1



3

1



k

2



2



2

故选：B.

6．A

【分析】先判定函数

f(x)

的奇偶性及单调性，比较

a,b,c

三者之间的大小关系，带入函数求

解

.

x



x



xx

【详解】由题可知

f



x





x



2



2



(xR)

，故

f





x





x

2



2



f

(

x

)

，



∴函数

f(x)

为偶函数；

易知，当

x0

时，

f(x)

在

(0,)

为单调递增函数；

又

b

log

4

1



log

4

3

，∴

f(b)f(log

4

3)f(log

4

3)

，

3

同理，

f(c)f(log

5

4)

；

又

1



log

4

2



log

4

3

，

2

lg4

2



lg4



log

5

4

lg5

lg4



lg4(lg4)

2

(lg4)

2





1

，





log

4

3

lg3

lg5



lg3



lg5



lg3



2

(lg15)

2



lg15





lg4

2



1



log

4

3



log

5

4

，故

f(a)f(b)f(c)

.

2

故

故选：A.

7．B

【分析】联立方程求出点

A

的坐标，结合抛物线的定义可得

a

，

b

的关系，由此可求双曲线

答案第

2

页，共

14

页

的离心率

.

b

P



p



【详解】由题意得

F



,0



,准线为

x

,设双曲线的一条渐近线为

y



x

,则点

a

2



2





ppb



A



,



，



22

a



由抛物线的定义得

AF

等于点

A

到准线的距离,即

所以

b

1

，

2

a

pbpp



，

2

a

22

ca

2



b

2

a

2



4

a

2

所以

e



5

aaa

故选：B.

8．D

【分析】根据函数

f(x)

没有零点，等价为函数

yax

2

与

y2|x|

的图象没有交点，在

同一坐标系中画出它们的图象，即可求出

a

的取值范围．

【详解】解：令

|x|ax

2

20

得

ax

2

2|x|

，

令

yax

2

，则

x

2

y

2

a

，表示半径为

a

，圆心在原点的圆的上半部分，

y2|x|

，表示以

0,2

为端点的折线，在同一坐标系中画出它们的图象如图，



答案第

3

页，共

14

页

根据图象知，由于两曲线没有公共点，故圆心到折线的距离小于

1

，或者圆的半径大于

2

，

a

的取值范围为



0,1







2,



.

故选：D．

9．C

【分析】由

M

，

N

关于点

C

对称，求出

x

C



π

，判断出最小正周期为

Tπ

.即可判断①；

3

π





7ππ





先求出

f



x





A

sin



2

x





.判断出

f



x



在





,





上不单调.即可判断②；求出对称轴

3





123





5π

3π

直接判断③；利用圆

C

的半径为，求出

A

，即可判断④.

6

12

【详解】因为圆

C

与

f



x



的图像交于

M

，

N

两点，所以

M

，

N

关于点

C

对称.

因为

x

M



0,

x

N



2ππ

,

所以

x

C



.

33

π



π



π











，所以最小正周期为

Tπ

.故①正确；

3



6



2

2π



π

，由



0

，解得：



2

.因为最小正周期为

Tπ

，所以

由图像可得：

f



x



的半个周期为



π



π





π



因为

f









0

，所以由“五点法”可得：

2















0

，解得：





.

3



6





6



π



所以

f



x





A

sin



2

x





.

3



π



5ππ



7ππ



当

x







,





时，

2

x







,





.

3



63



123





5ππ





ππ



因为

ysint

在





,





上单减，在





,





上单增，



23



2



6

答案第

4

页，共

14

页



7ππ



所以函数

f



x



在





,





上不单调.故②错误；



123



π

函数

f



x



的图像向左平移个单位后得到函数

12

π



ππ



π



g



x





f



x







A

sin



2

x







A

sin



2

x







A

cos2

x

.

12



63



2



所以

g



x



的对称轴为

2xkπ,kZ

，即

x

所以函数

f



x



的图像向左平移



12

k

π,

k

Z

.

2

π

对称.故③正确；

2

个单位后关于直线

x

22

5π

3π

3

A



5π



π



若圆

C

的半径为，则

.









,

解得：

A

6

12

2123



所以函数解析式为：

f



x





综上所述：①③④正确.

故选：C

10．2

【分析】由

3π



π



sin



2

x





.故④正确.

63



a



6i



m

i

，（

aR,mR,m0,i

为虚数单位），利用复数相等列方程即可求解.

3



i

a

6i

（

aR,i

为虚数单位）是纯虚数，

3



i

【详解】因为复数

所以

a



6i



m

i

，（

aR,mR,m0,i

为虚数单位）.

3



i

所以

a6im3mi

，所以

am,3m6

，解得：

a2,m2

.

故答案为：2.

11

．

1

【分析】对给定等式两边求导，令

x1

，解方程作答

.

【详解】依题意，对

f



x



2xf





1



lnx

两边求导得：

f





x





2f





1





当

x1

时，

f





1



2f





1



1

，解得

f





1



1

，

所以

f





1



1

.

故答案为：－1

12．10

【分析】对等式

a

b



10

两边取对数可得

blga1

，又

lgab2

，所以

b,lga

为方程

x

2

2x10

的解，即可求得

a,b

，即可得解

.

1

，

x

答案第

5

页，共

14

页