2024年6月11日发(作者：旁天欣)
BLACKSCHOLES期权定价模型计算公式套用数据
Black-Scholes期权定价模型是一种用于计算欧式期权价格的数学模
型，它基于以下假设：资产价格的波动性是已知且恒定的、市场无摩擦、
无风险利率是已知且恒定的、欧式期权只能在到期日行使以获得支付。
根据Black-Scholes模型，欧式期权的价格可以通过以下公式计算：
C=S*N(d1)-X*e^(-rT)*N(d2)
P=X*e^(-rT)*N(-d2)-S*N(-d1)
其中
C表示认购期权的价格
P表示认沽期权的价格
S表示标的资产的当前价格
X表示期权的行权价格
r表示无风险利率
T表示剩余期限，单位为年份
d1 = (ln(S/X) + (r + σ^2/2)T) / (σ * √T)
d2=d1-σ*√T
N(d)和N(-d)是标准正态分布函数。标准正态分布函数可以通过查找
Z表或使用计算机程序进行近似计算。
在应用Black-Scholes模型时，需要提供以下数据：
1.标的资产的当前价格（S）
2.期权的行权价格（X）
3.无风险利率（r）
4.剩余期限（T）（以年为单位）
5.标的资产的波动率（σ）
下面举一个实例来说明如何使用Black-Scholes模型计算期权价格。
假设只股票的当前价格为100美元，期权的行权价格为105美元，无
风险利率为5%，剩余期限为6个月（0.5年），股票的波动率为20%。
首先，根据给定的数据，计算d1和d2：
d1 = (ln(100/105) + (0.05 + 0.2^2/2) * 0.5) / (0.2 * √0.5)
d2=d1-0.2*√0.5
然后，使用标准正态分布函数计算N(d1)、N(d2)、N(-d1)和N(-d2)
的值。假设N(d1)=0.6、N(d2)=0.5、N(-d1)=0.4和N(-d2)=0.3
接下来，根据公式可计算出认购期权和认沽期权的价格：
C=100*0.6-105*e^(-0.05*0.5)*0.5=7.16美元
P=105*e^(-0.05*0.5)*0.3-100*0.4=3.84美元
因此，在给定的条件下，该认购期权的价格为7.16美元，认沽期权
的价格为3.84美元。
需要注意的是，Black-Scholes模型是基于一系列假设构建的，这些
假设在现实市场中并不总是成立。因此，在实际应用中，可能需要对模型
进行修正或采用其他模型。此外，计算过程中使用的标准正态分布函数值
可能需要从标准正态分布表或计算机程序中获得。
2024年6月11日发(作者：旁天欣)
BLACKSCHOLES期权定价模型计算公式套用数据
Black-Scholes期权定价模型是一种用于计算欧式期权价格的数学模
型，它基于以下假设：资产价格的波动性是已知且恒定的、市场无摩擦、
无风险利率是已知且恒定的、欧式期权只能在到期日行使以获得支付。
根据Black-Scholes模型，欧式期权的价格可以通过以下公式计算：
C=S*N(d1)-X*e^(-rT)*N(d2)
P=X*e^(-rT)*N(-d2)-S*N(-d1)
其中
C表示认购期权的价格
P表示认沽期权的价格
S表示标的资产的当前价格
X表示期权的行权价格
r表示无风险利率
T表示剩余期限，单位为年份
d1 = (ln(S/X) + (r + σ^2/2)T) / (σ * √T)
d2=d1-σ*√T
N(d)和N(-d)是标准正态分布函数。标准正态分布函数可以通过查找
Z表或使用计算机程序进行近似计算。
在应用Black-Scholes模型时，需要提供以下数据：
1.标的资产的当前价格（S）
2.期权的行权价格（X）
3.无风险利率（r）
4.剩余期限（T）（以年为单位）
5.标的资产的波动率（σ）
下面举一个实例来说明如何使用Black-Scholes模型计算期权价格。
假设只股票的当前价格为100美元，期权的行权价格为105美元，无
风险利率为5%，剩余期限为6个月（0.5年），股票的波动率为20%。
首先，根据给定的数据，计算d1和d2：
d1 = (ln(100/105) + (0.05 + 0.2^2/2) * 0.5) / (0.2 * √0.5)
d2=d1-0.2*√0.5
然后，使用标准正态分布函数计算N(d1)、N(d2)、N(-d1)和N(-d2)
的值。假设N(d1)=0.6、N(d2)=0.5、N(-d1)=0.4和N(-d2)=0.3
接下来，根据公式可计算出认购期权和认沽期权的价格：
C=100*0.6-105*e^(-0.05*0.5)*0.5=7.16美元
P=105*e^(-0.05*0.5)*0.3-100*0.4=3.84美元
因此，在给定的条件下，该认购期权的价格为7.16美元，认沽期权
的价格为3.84美元。
需要注意的是，Black-Scholes模型是基于一系列假设构建的，这些
假设在现实市场中并不总是成立。因此，在实际应用中，可能需要对模型
进行修正或采用其他模型。此外，计算过程中使用的标准正态分布函数值
可能需要从标准正态分布表或计算机程序中获得。