2024年6月11日发(作者：寿志明)
张
1.5
5.（
炸诺特博弈）假定奋个库诺特寡尖企业，好个企收 具打相同的
不变单位生产戎本
G
市场逆芮求函数足；＞ =
“一
Q
，其中於是市场价格，
Q= 2
必足总供给呈，《是大尸 岑的常数。
企业/的战略是选择产量中最大化利润％ 々如一
C2”c）
，给定其他企业
的产［:。求库诺特-纳什均
衡
。均衡产
S
和价格如何随
71
的变化而变化？
为什么？
参考答案：
C1）根据问题的假设可知各厂商的利润函数为：
鬌
5=5
— （« — *，一
）^1
其中i = l，…，〜将利润函数对％求导并令其为0得：
* =
*
r
- - r - 2仏=0
解得各厂商对其他厂商产量妁反应函数为：
•r
4 =
（“一 2
心
~c
）
/2
相据《个厂商之间的对称性，可知gf =
qi =••• = ¥
必然戎立。 代入上述反
应函数可
解祷：
因此该傅弈的纳什均衡是所冇〃个厂商都生产产暈-
6-
（伯川德博弈）假定两个寡头企业之间进行价格竞争 （而
不是产量竞争），两个企业生产的产品是完全替代的，井旦 单位
牛产戎本相同且不变，企业
1
的价格为
A
，企业
2
的价 格为/
＞2
。
如果/企业
1
的市场窬求函数是％ —广
U
企业
2
的需求函数是
0;
如果外＞门，企、
Ik
的需求函数为（）• 企业
2
的需求函数为
r/
—
fh= fi，布场需求
在两个企
ik
之问
f
，分，即
— p V2,
什么是
纳什均術价 格？
假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就帄分市场，如果企业
i
的价格高
于另一企业，则企业
i
的耑求量为
0,
反之，其它企业的耑求量为
0
、因此，企业
i
的需求函数巾下忒给出:
Q
（
Pi
）
Pi < P-i q
t
=
Q
（
Pi
）
/2 Pi = p_i
0 Pi
〉
P-i
从上述需求函数的可以看出，企业
i
绝不会将其价格定得高于其它企业；巾于对称性， 其
它企业也不会将价格定的高于企业
i
，
因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都 相同，
即灼=巧。但是如果
Pi=Pj
c
那么每家企业的利润
~-q,
>0,
因此，企 业
i
只要将其价格略微低于
其它企业就将获得整个市场的耑求，而且利润也会上升至
〉
2 2
C
企业
i
的崙求函数为
a =1
—。
（£4 0）
。同样，其它企业也会采取相同的策略，如
果此下去，直到每家厂商都不会选择降价策略，此时的均衡结果只可能是
A=Pj=c
。此吋，
Cl —
张
1.8
8. （Edgeworth
双寡火价格兗争）在练刁
S
中，假定每个 企
业的餃大生产能力是单位生产戎本为
C
=
10,需求函数 的参效
a
=
100
。如呆两兮企业的价格相同，市场窬求在二 者之间帄分；如果
/>. <九，企业
M
低价格企业）的产呈为
min（
』
00 — A
，
K）
（即
最大销售量不超过生产能力〉，企业
j（耗
价格企业）的产姑为
min[
m
ax（0,i00 —
广尺），火]（即只有 均低价格企业不能满足霱
求时•高价格企业才生产，并且产景 不超过生产能力〉.
说
明企业
1
的支付函数适，
（
Pi — 10）min（100 — />,
9
K
）
，
/h <
户
2
I
j （/>1 10）min（50 — A/2,
人'〉，九二少
2
一
(/>i — 10)ruin<
J
K
一
/>1，
尺〉
1
力
1 > />2
100
。
’otherwise
汀
1
［
A .A）
二彳
（2>
假定
30
证这个博弈不存在纯战略纳什 均衔。（这
个问题可能比较困难•谘参阅弗得伯格和桊勒尔
（1991
〉，第
38—39
页，或
Tirole（1988
〉，第
215—216
页。）
2024年6月11日发(作者：寿志明)
张
1.5
5.（
炸诺特博弈）假定奋个库诺特寡尖企业，好个企收 具打相同的
不变单位生产戎本
G
市场逆芮求函数足；＞ =
“一
Q
，其中於是市场价格，
Q= 2
必足总供给呈，《是大尸 岑的常数。
企业/的战略是选择产量中最大化利润％ 々如一
C2”c）
，给定其他企业
的产［:。求库诺特-纳什均
衡
。均衡产
S
和价格如何随
71
的变化而变化？
为什么？
参考答案：
C1）根据问题的假设可知各厂商的利润函数为：
鬌
5=5
— （« — *，一
）^1
其中i = l，…，〜将利润函数对％求导并令其为0得：
* =
*
r
- - r - 2仏=0
解得各厂商对其他厂商产量妁反应函数为：
•r
4 =
（“一 2
心
~c
）
/2
相据《个厂商之间的对称性，可知gf =
qi =••• = ¥
必然戎立。 代入上述反
应函数可
解祷：
因此该傅弈的纳什均衡是所冇〃个厂商都生产产暈-
6-
（伯川德博弈）假定两个寡头企业之间进行价格竞争 （而
不是产量竞争），两个企业生产的产品是完全替代的，井旦 单位
牛产戎本相同且不变，企业
1
的价格为
A
，企业
2
的价 格为/
＞2
。
如果/企业
1
的市场窬求函数是％ —广
U
企业
2
的需求函数是
0;
如果外＞门，企、
Ik
的需求函数为（）• 企业
2
的需求函数为
r/
—
fh= fi，布场需求
在两个企
ik
之问
f
，分，即
— p V2,
什么是
纳什均術价 格？
假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就帄分市场，如果企业
i
的价格高
于另一企业，则企业
i
的耑求量为
0,
反之，其它企业的耑求量为
0
、因此，企业
i
的需求函数巾下忒给出:
Q
（
Pi
）
Pi < P-i q
t
=
Q
（
Pi
）
/2 Pi = p_i
0 Pi
〉
P-i
从上述需求函数的可以看出，企业
i
绝不会将其价格定得高于其它企业；巾于对称性， 其
它企业也不会将价格定的高于企业
i
，
因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都 相同，
即灼=巧。但是如果
Pi=Pj
c
那么每家企业的利润
~-q,
>0,
因此，企 业
i
只要将其价格略微低于
其它企业就将获得整个市场的耑求，而且利润也会上升至
〉
2 2
C
企业
i
的崙求函数为
a =1
—。
（£4 0）
。同样，其它企业也会采取相同的策略，如
果此下去，直到每家厂商都不会选择降价策略，此时的均衡结果只可能是
A=Pj=c
。此吋，
Cl —
张
1.8
8. （Edgeworth
双寡火价格兗争）在练刁
S
中，假定每个 企
业的餃大生产能力是单位生产戎本为
C
=
10,需求函数 的参效
a
=
100
。如呆两兮企业的价格相同，市场窬求在二 者之间帄分；如果
/>. <九，企业
M
低价格企业）的产呈为
min（
』
00 — A
，
K）
（即
最大销售量不超过生产能力〉，企业
j（耗
价格企业）的产姑为
min[
m
ax（0,i00 —
广尺），火]（即只有 均低价格企业不能满足霱
求时•高价格企业才生产，并且产景 不超过生产能力〉.
说
明企业
1
的支付函数适，
（
Pi — 10）min（100 — />,
9
K
）
，
/h <
户
2
I
j （/>1 10）min（50 — A/2,
人'〉，九二少
2
一
(/>i — 10)ruin<
J
K
一
/>1，
尺〉
1
力
1 > />2
100
。
’otherwise
汀
1
［
A .A）
二彳
（2>
假定
30
证这个博弈不存在纯战略纳什 均衔。（这
个问题可能比较困难•谘参阅弗得伯格和桊勒尔
（1991
〉，第
38—39
页，或
Tirole（1988
〉，第
215—216
页。）