2024年6月12日发(作者：汗闳)
墨卡托坐标计算距离
墨卡托投影是一种广泛使用的地理坐标系，经常用于计算两个点之间
的距离。墨卡托坐标系统以椭球体为基准，将地球表面的经度和纬度转换
为二维平面上的x和y坐标。这使得在平面上进行距离计算变得更加方便。
墨卡托投影的本质是将地球的表面划分成一个矩形网格，并将每个矩
形映射到平面上。在墨卡托投影中，地球被近似为一个椭球体，我们根据
椭球体的参数来计算每个点的墨卡托坐标。
1.已知地球的椭球体参数，如赤道半径（a）和极半径（b）。
2. 给定一个地理位置，包括经度（longitude）和纬度（latitude）。
3.将经度转换为墨卡托x坐标：
x = R * (longitude - lon0)
其中，R 是赤道半径，lon0是墨卡托投影的原点经度（通常取地球
上其中一点的经度）。
4.将纬度转换为墨卡托y坐标：
y = R * ln(tan(pi/4 + latitude/2) * (a/b)^(1/2))
其中，ln是自然对数函数，pi是圆周率。
5.得到了地理位置的墨卡托坐标（x,y）。
有了墨卡托坐标，我们可以计算两个点之间的直线距离或曲线距离。
直线距离计算时，可以使用欧几里得距离公式：
distance = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
曲线距离计算时，考虑到地球是一个近似的椭球体，可以使用
Haversine公式。Haversine公式通过经纬度计算球面上的弧长，并将其
转换为曲线距离。
Haversine公式的计算过程如下：
1.将经纬度转换为弧度：
latitude1 = latitude1 * pi / 180
longitude1 = longitude1 * pi / 180
latitude2 = latitude2 * pi / 180
longitude2 = longitude2 * pi / 180
2.计算经纬度之间的差异：
dlongitude = longitude2 - longitude1
dlatitude = latitude2 - latitude1
3. 应用Haversine公式：
a = sin^2(dlatitude/2) + cos(latitude1) * cos(latitude2) *
sin^2(dlongitude/2)
c = 2 * atan2(sqrt(a), sqrt(1-a))
distance = R * c
其中，R是地球的平均半径，通常取6371公里。
需要注意的是，这种距离计算方法是基于简化的地球模型，不考虑地
球表面的起伏和曲率。在较小的距离和对精度要求比较低的情况下，墨卡
托距离计算可以给出较为准确的结果。然而，在较大的距离和对精度要求
较高的情况下，应考虑更准确的地球模型和距离计算方法。
2024年6月12日发(作者：汗闳)
墨卡托坐标计算距离
墨卡托投影是一种广泛使用的地理坐标系，经常用于计算两个点之间
的距离。墨卡托坐标系统以椭球体为基准，将地球表面的经度和纬度转换
为二维平面上的x和y坐标。这使得在平面上进行距离计算变得更加方便。
墨卡托投影的本质是将地球的表面划分成一个矩形网格，并将每个矩
形映射到平面上。在墨卡托投影中，地球被近似为一个椭球体，我们根据
椭球体的参数来计算每个点的墨卡托坐标。
1.已知地球的椭球体参数，如赤道半径（a）和极半径（b）。
2. 给定一个地理位置，包括经度（longitude）和纬度（latitude）。
3.将经度转换为墨卡托x坐标：
x = R * (longitude - lon0)
其中，R 是赤道半径，lon0是墨卡托投影的原点经度（通常取地球
上其中一点的经度）。
4.将纬度转换为墨卡托y坐标：
y = R * ln(tan(pi/4 + latitude/2) * (a/b)^(1/2))
其中，ln是自然对数函数，pi是圆周率。
5.得到了地理位置的墨卡托坐标（x,y）。
有了墨卡托坐标，我们可以计算两个点之间的直线距离或曲线距离。
直线距离计算时，可以使用欧几里得距离公式：
distance = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
曲线距离计算时，考虑到地球是一个近似的椭球体，可以使用
Haversine公式。Haversine公式通过经纬度计算球面上的弧长，并将其
转换为曲线距离。
Haversine公式的计算过程如下：
1.将经纬度转换为弧度：
latitude1 = latitude1 * pi / 180
longitude1 = longitude1 * pi / 180
latitude2 = latitude2 * pi / 180
longitude2 = longitude2 * pi / 180
2.计算经纬度之间的差异：
dlongitude = longitude2 - longitude1
dlatitude = latitude2 - latitude1
3. 应用Haversine公式：
a = sin^2(dlatitude/2) + cos(latitude1) * cos(latitude2) *
sin^2(dlongitude/2)
c = 2 * atan2(sqrt(a), sqrt(1-a))
distance = R * c
其中，R是地球的平均半径，通常取6371公里。
需要注意的是，这种距离计算方法是基于简化的地球模型，不考虑地
球表面的起伏和曲率。在较小的距离和对精度要求比较低的情况下，墨卡
托距离计算可以给出较为准确的结果。然而，在较大的距离和对精度要求
较高的情况下，应考虑更准确的地球模型和距离计算方法。