2024年6月13日发(作者：及晓蓝)
水电站设计
第２８卷第１期
Ｄ Ｈ Ｐ Ｓ
２ ０ １ ２年３月
土石坝填筑工程量的估算公式
辛俊生，韩 永，朱先文
（中国水电顾问集团成都勘测设计研究院，四川成都６１００７２）
摘要：影响土石坝坝体工程量因素较多，主要因素为坝体断面结构和坝体建基面情况。本文推导了土石坝填筑工程量的估算公
式。按照这一公式进行估算的工程量精度足以满足要求，在方案论证和比较的时候可以提供快速、准确的参考。
关键词：土石坝；填筑；工程量；计算方法
中图法分类号：ＴＶ６４１ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１００３—９８０５（２０１２）０１—００４２—０２
１公式推导及验证
式中
在土石坝的前期方案研究阶段，常需计算各个
方案的填筑工程量，以作方案比较。而此阶段地质
＝
Ｊ（（２ａ＋（ｍ＋ ） ）ｈ／２）ｄｘ
——岸坡部分坝体填筑工程量；
ａ——坝顶宽度；
ｍ——上游坝坡为１：ｍ；
专业能提供的地质剖面较少而且精度较低，给水工
专业准确计算工程量带来困难；校审人员也经常需
要检查某个方案计算的工程量是否正确，而对坝体
ｎ——下游坝坡为１：ｎ；
ｈ——在岸坡 位置处坝高为ｈ；
——
岸坡位置。
工程量进行估算。现对土石坝的填筑工程量先从简
化模型运用数学积分方法给出精确计算公式，以此
估算土石坝的填筑工程量，可以达到较好效果。
１．１模型假定
由坝高ｈ和岸坡位置的相互关系，代人上述积
分并整理可得：
Ｖ１＝（１／２）０月Ｂ１＋（１／６）（ｍ＋ｎ）ＨｚＢ１
式中 日——最大坝高；
——
（１）坝址处为对称的“ｕ”形谷，河床部分地基
假定为水平；
（２）坝体断面为梯形，坝顶宽度为ａｍ，最大坝
岸坡宽度。
（２）河床部分坝体填筑工程量公式如下：
ｖ２＝０月 ２＋（１／２）（肌＋凡） Ｂ２
高为Ｈｍ，沿坝轴向左、右岸岸坡部分坝体宽度均为
曰 ，河床部分坝体宽度为 ，上游坝坡为１：ｍ，下游
坝坡１：ｎｏ坝体断面简图见图１。
一ａ
式中 ——河床部分坝体填筑工程量。
现通过一个特例来检验模型公式的正确性。
假定某土石坝最大坝高１００ｍ，坝顶宽１０ｍ，上游
坝坡ｌ：２．０，下游坝坡１：１．８；坝址处为不对称“Ｕ”
形谷，河床部分水平段长１００ｍ，左岸岸坡部分长
２００ｍ，右岸岸坡部分长３００ｍ。由以上公式计算可
得：
（ａ）大坝纵剖面 （ｂ）大坝横剖面
图１ 坝体断面示意
左岸岸坡部分填筑工程量
Ｖ１ ＝（１／２）×１０×１００×２００＋（１／６）×
（２．０＋１．８）×１００ ×２００＝１３６．６７（万ｍ ）
假定模型填筑工程量由两部分组成：一部分为岸
坡部分坝体工程量；一部分为河床部分坝体工程量。
１．２ 工程量计算公式
（１）岸坡部分坝体填筑工程量由坝体断面面积
在岸坡宽度范围内积分求得，积分公式如下：
收稿日期：２０１０—０５—０６
右岸岸坡部分填筑工程量
Ｖ１右＝（１／２）×１０×１００×３００＋（１／６）×
（２．０＋１．８）×１００ ×３００：２０５．００（万ｍ ）
河床部分填筑工程量
作者简介：辛俊生（１９８０一），男，内蒙古卓子县人，工程师，主要从事水工设计工作。
４２
＝
１０×１００×１００＋（１／２）×（２．０＋１．８）×
表２右岸岸坡部分填筑量
桩号／ｍ 坝高／ｍ 面移 ｍ 平均面移 ｍ
０＋３００．Ｏ０ Ｏ Ｏ
３４７．２２ １７ ３６１．１１
１００ ×１００＝２００．Ｏ０（万ｍ。）
体移 万ｍ。
合计工程量
Ｖ＝ １左＋ ｌ右＋ ２ １３６・６，＋２０５＋２００ ０＋３５０
Ｏ０
．
１６．６７ ６９４．４４
５４１．６７（万ｍ ） １ ５６９．４４ ７８ ４７２．２２
１９２ ３６１．１
坝体工程量计算一般是由切不同桩号剖面按平 。 ４。０・００。 ・。 ４４４。。。
３ ８４７．２２
。・ 。 。 ・
均剖面累积法计算求得，下面通过常规算法以检验
上述计算方法的正确性并进行比较。
河床部分坝体断面相同，不需要切多余剖面，可
以直接计算求得；岸坡部分按每５０ｍ ２０ｍ￣）Ｊ－一个
剖面计算进行比较。计算过程详见表１和表２。
表１左岸岸坡部分填筑量
０＋４５０．Ｏ０ ５０．Ｏ０ ５ ２５０．Ｏ０
ｏ＋５ｏｏ
０ｏ ６６．６７ ９ ｌ１１．１１
．
１１ ５６９．４４
ｏ 。・。０ 。・。 ４ ｏ ・７８
ｌ７ ０１３．８９
０＋６００．Ｏ０ １００．Ｏ０ ２Ｏ ０ｏ０．ｏｏ
５７８ ４７２．２
８５０ ６９４．４
注：距离均为５０ｍ。
由此可见，上述推导公式正确，为简化模型条件
下的精确算法；常规算法为近似算法，切的剖面距离
越近，剖面越多，计算精度越高。
２一些工程检验
上面的计算公式为简化模型公式。事实上实际
工程的建基面虽然复杂得多，但是上述公式基本包
注：距离均为５０ｍ。
含了坝体填筑工程量的主要影响因素，对于工程建
基面不是特别复杂的工程（主要指心墙部位和堆石
区建基面变化不大）公式仍具有较好的实用意义。
笔者对我院的部分工程进行了收集，按上述推
（１）每５０ｍ切一个剖面
Ｖ＝１４０．６３＋２０７．６４＋２００＝５４８．２７万ｍ。
（２）每２０ｍ切一个剖面
与上述计算过程相同，可得坝体填筑量为：
Ｖ：１３７．３＋２０５．４２＋２００＝５４２．７２万ｍ
导公式计算的填筑工程量和工程报告或图纸上所列
工程量进行对比，结果见表３。
表３简化公式与实际工程量对比
由表３可见，按推导公式估算的坝体填筑量和
工程实际计算的很接近，只要了解坝体断面和河谷
的相关形态，就可对坝体的填筑工程量进行估算，精
度足够满足要求，相差一般在１０％以内。
（１）公式推导过程中对坝体断面和河谷形态进
行了简化，未考虑马道、压重平台等工程量，对于马
道可按综合坡度考虑，压重等工程量可另外计算。
（２）坝体填筑工程量中左、右岸坝肩坡度和长
度不同，由于公式中填筑量为坝肩长度为一次方，
左、右岸坝肩坝体工程量可以按坝肩长度直接进行
相加计算；对于河床中部的坝体填筑工程量，通常河
床中部较平坦，按最大断面进行计算；如果坝肩变坡
较多，计算的工程量可能引起较大误差，可以多次运
用该公式进行计算，以获得更高的精度。
（３）此公式为简化模型估算，没有考虑堆石区
３说 明
坝体工程量计算影响因素较多，主要因素为坝
体断面结构和坝体建基面情况，按照上述推导公式
估算的工程量精度足以满足估算要求，在方案论证
和比较的时候可以提供快速、准确的参考。
注意事项：
（下转第５０页）
４３
截面配筋数量则是按中央板带最大正弯矩计算的，故
配筋数量亦应向两边逐渐减小。当双向板计算跨度（短
边） ≥２．５ｍ时，顾及施工方便，可将板在 及 。 两
钢筋的数量，而在边带内则最多可减少５０％，但每米宽
度内不得少于５根。当Ｌ ＜２．５ｍ时，由于跨度较小，为
施工方便可不划分板带，统一都按中间板带配置钢筋。
＇ｉ＂ＴＹ向各划分成三个板带，两边板带的宽度各为较小
边计算跨度 。 的１／４，其余则为中间板带。在中间板带
－
内（见图６），均匀地配置按跨内最大正弯距求得的板底
对于多区格连续板支座截面的负弯矩钢筋，为了承受
板四角的扭矩，按支座最大负弯矩求得的钢筋沿全支
座宽度均匀布置，不能在边带内减少。
’
１／２Ａ
按计算Ａ
、
Ａ ／２ 按计算Ａ Ａ ，２
１／２Ａ
，
Ｌ ，４ Ｌ 一Ｌ ／２
，
ｌ Ｌ ／４
，Ｌ
１
Ｌ ，Ｌ
（ａ）平行于Ｌ 方向的配筋 （ｂ）平行于Ｌｏｘ方向的配筋
图６双向板配筋时板带的划分
②当双向板按塑性理论方法计算时，板的配筋
情况将会影响板的极限承载力及钢筋用量，为此，设
计时通常是先确定板的配筋形式（弯起式或分离
式），板的跨度内截面的正弯矩钢筋以及支座截面
监理工程师检查。跨中钢筋间距如采用１００—
７０ｍｍ，在既不超过规范规定的钢筋最大间距（ｈ≤
１５０ｍｍ，为≯２００ｍｍ；ｈ＞１５０ｍｍ，为≯１．５ｈ且≯
负弯矩钢筋沿板宽度方向皆宜均匀布置而不分带。
在简支双向板中，计算时未计入支座的部分嵌
固作用，故每个方向的正弯矩钢筋均宜弯起１／３，且
每米宽度不少于５‘ｐ８；在固定支座及连续双向板中，
板底正弯矩钢筋可弯起１／２作为支座负弯矩钢筋的
部分，不足部分则另外配置板顶钢筋。
沿墙边及墙角的板顶构造钢筋与单向板肋梁楼
盖中的相同，亦应双向配置承受负弯矩的构造钢筋，
一
２５０ｍｍ）条件下，很容易地将跨中钢筋弯起一半，也能
保证在不小于最小间距（７０ｍｍ）条件下在支座插人
行附加钢筋。这样既经济且钢筋间距整齐，方便施
工。但是这样做也产生一些困难，就是在双向均为多
区格连续双向板中，往往为了凑齐钢筋间距及所需要
的钢筋截面面积，必须增加钢筋型式编号，所以设计
者也采用分离式配筋法。不过分离式配筋法钢筋用
量要稍多些，但钢筋间距整齐，施工方便，设计人员乐
于采用，特别是当按塑性理论计算双向板时，更宜采
一
且每米宽度内不少于５‘ｐ８。 用分离式配筋方式，但要注意的是，规范要求当多跨
单向板、多跨双向板采用分离式配筋时，跨中正弯矩
在变起式配筋中，不仅要注意计算所需要的钢
筋截面面积，同时也要兼顾到钢筋间距，否则容易造
成支座处钢筋间距的混乱，既不便于施工，也不便于
（上接第４３页）
部位建基面较低、开挖较心墙部分较浅等因素影响，
如果河谷形态、坝体断面等特别复杂，计算工程量仅
供参考。
（４）按一定间距切剖面后按平均剖面面积计算
的工程量中计算精度和剖面间距的关系较密切。建
钢筋宜全部伸入支座，支座负弯矩钢筋向跨内的延伸
长度应覆盖负弯矩图，并满足钢筋锚固长度的要求。
板坝等坝型。
４结 语
议计算工程量中剖面间距不宜大于５０ｍ，河谷形态
变化较大部分应进行加密，否则引起的误差较大。
（５）公式未考虑阶段系数等因素，不同阶段可
以考虑乘以适当的阶段系数。
（６）公式可以类推到不同分区坝的填筑量及面
５０
坝体工程量计算影响因素较多，主要为坝体断
面结构和坝体建基面情况；按照推导公式估算的工
程量精度足以满足估算要求，在方案论证和比较时
可以提供快速、准确的参考，项目总工和设、校、审人
员可以此公式对坝体工程量计算的准确性复核。
2024年6月13日发(作者：及晓蓝)
水电站设计
第２８卷第１期
Ｄ Ｈ Ｐ Ｓ
２ ０ １ ２年３月
土石坝填筑工程量的估算公式
辛俊生，韩 永，朱先文
（中国水电顾问集团成都勘测设计研究院，四川成都６１００７２）
摘要：影响土石坝坝体工程量因素较多，主要因素为坝体断面结构和坝体建基面情况。本文推导了土石坝填筑工程量的估算公
式。按照这一公式进行估算的工程量精度足以满足要求，在方案论证和比较的时候可以提供快速、准确的参考。
关键词：土石坝；填筑；工程量；计算方法
中图法分类号：ＴＶ６４１ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１００３—９８０５（２０１２）０１—００４２—０２
１公式推导及验证
式中
在土石坝的前期方案研究阶段，常需计算各个
方案的填筑工程量，以作方案比较。而此阶段地质
＝
Ｊ（（２ａ＋（ｍ＋ ） ）ｈ／２）ｄｘ
——岸坡部分坝体填筑工程量；
ａ——坝顶宽度；
ｍ——上游坝坡为１：ｍ；
专业能提供的地质剖面较少而且精度较低，给水工
专业准确计算工程量带来困难；校审人员也经常需
要检查某个方案计算的工程量是否正确，而对坝体
ｎ——下游坝坡为１：ｎ；
ｈ——在岸坡 位置处坝高为ｈ；
——
岸坡位置。
工程量进行估算。现对土石坝的填筑工程量先从简
化模型运用数学积分方法给出精确计算公式，以此
估算土石坝的填筑工程量，可以达到较好效果。
１．１模型假定
由坝高ｈ和岸坡位置的相互关系，代人上述积
分并整理可得：
Ｖ１＝（１／２）０月Ｂ１＋（１／６）（ｍ＋ｎ）ＨｚＢ１
式中 日——最大坝高；
——
（１）坝址处为对称的“ｕ”形谷，河床部分地基
假定为水平；
（２）坝体断面为梯形，坝顶宽度为ａｍ，最大坝
岸坡宽度。
（２）河床部分坝体填筑工程量公式如下：
ｖ２＝０月 ２＋（１／２）（肌＋凡） Ｂ２
高为Ｈｍ，沿坝轴向左、右岸岸坡部分坝体宽度均为
曰 ，河床部分坝体宽度为 ，上游坝坡为１：ｍ，下游
坝坡１：ｎｏ坝体断面简图见图１。
一ａ
式中 ——河床部分坝体填筑工程量。
现通过一个特例来检验模型公式的正确性。
假定某土石坝最大坝高１００ｍ，坝顶宽１０ｍ，上游
坝坡ｌ：２．０，下游坝坡１：１．８；坝址处为不对称“Ｕ”
形谷，河床部分水平段长１００ｍ，左岸岸坡部分长
２００ｍ，右岸岸坡部分长３００ｍ。由以上公式计算可
得：
（ａ）大坝纵剖面 （ｂ）大坝横剖面
图１ 坝体断面示意
左岸岸坡部分填筑工程量
Ｖ１ ＝（１／２）×１０×１００×２００＋（１／６）×
（２．０＋１．８）×１００ ×２００＝１３６．６７（万ｍ ）
假定模型填筑工程量由两部分组成：一部分为岸
坡部分坝体工程量；一部分为河床部分坝体工程量。
１．２ 工程量计算公式
（１）岸坡部分坝体填筑工程量由坝体断面面积
在岸坡宽度范围内积分求得，积分公式如下：
收稿日期：２０１０—０５—０６
右岸岸坡部分填筑工程量
Ｖ１右＝（１／２）×１０×１００×３００＋（１／６）×
（２．０＋１．８）×１００ ×３００：２０５．００（万ｍ ）
河床部分填筑工程量
作者简介：辛俊生（１９８０一），男，内蒙古卓子县人，工程师，主要从事水工设计工作。
４２
＝
１０×１００×１００＋（１／２）×（２．０＋１．８）×
表２右岸岸坡部分填筑量
桩号／ｍ 坝高／ｍ 面移 ｍ 平均面移 ｍ
０＋３００．Ｏ０ Ｏ Ｏ
３４７．２２ １７ ３６１．１１
１００ ×１００＝２００．Ｏ０（万ｍ。）
体移 万ｍ。
合计工程量
Ｖ＝ １左＋ ｌ右＋ ２ １３６・６，＋２０５＋２００ ０＋３５０
Ｏ０
．
１６．６７ ６９４．４４
５４１．６７（万ｍ ） １ ５６９．４４ ７８ ４７２．２２
１９２ ３６１．１
坝体工程量计算一般是由切不同桩号剖面按平 。 ４。０・００。 ・。 ４４４。。。
３ ８４７．２２
。・ 。 。 ・
均剖面累积法计算求得，下面通过常规算法以检验
上述计算方法的正确性并进行比较。
河床部分坝体断面相同，不需要切多余剖面，可
以直接计算求得；岸坡部分按每５０ｍ ２０ｍ￣）Ｊ－一个
剖面计算进行比较。计算过程详见表１和表２。
表１左岸岸坡部分填筑量
０＋４５０．Ｏ０ ５０．Ｏ０ ５ ２５０．Ｏ０
ｏ＋５ｏｏ
０ｏ ６６．６７ ９ ｌ１１．１１
．
１１ ５６９．４４
ｏ 。・。０ 。・。 ４ ｏ ・７８
ｌ７ ０１３．８９
０＋６００．Ｏ０ １００．Ｏ０ ２Ｏ ０ｏ０．ｏｏ
５７８ ４７２．２
８５０ ６９４．４
注：距离均为５０ｍ。
由此可见，上述推导公式正确，为简化模型条件
下的精确算法；常规算法为近似算法，切的剖面距离
越近，剖面越多，计算精度越高。
２一些工程检验
上面的计算公式为简化模型公式。事实上实际
工程的建基面虽然复杂得多，但是上述公式基本包
注：距离均为５０ｍ。
含了坝体填筑工程量的主要影响因素，对于工程建
基面不是特别复杂的工程（主要指心墙部位和堆石
区建基面变化不大）公式仍具有较好的实用意义。
笔者对我院的部分工程进行了收集，按上述推
（１）每５０ｍ切一个剖面
Ｖ＝１４０．６３＋２０７．６４＋２００＝５４８．２７万ｍ。
（２）每２０ｍ切一个剖面
与上述计算过程相同，可得坝体填筑量为：
Ｖ：１３７．３＋２０５．４２＋２００＝５４２．７２万ｍ
导公式计算的填筑工程量和工程报告或图纸上所列
工程量进行对比，结果见表３。
表３简化公式与实际工程量对比
由表３可见，按推导公式估算的坝体填筑量和
工程实际计算的很接近，只要了解坝体断面和河谷
的相关形态，就可对坝体的填筑工程量进行估算，精
度足够满足要求，相差一般在１０％以内。
（１）公式推导过程中对坝体断面和河谷形态进
行了简化，未考虑马道、压重平台等工程量，对于马
道可按综合坡度考虑，压重等工程量可另外计算。
（２）坝体填筑工程量中左、右岸坝肩坡度和长
度不同，由于公式中填筑量为坝肩长度为一次方，
左、右岸坝肩坝体工程量可以按坝肩长度直接进行
相加计算；对于河床中部的坝体填筑工程量，通常河
床中部较平坦，按最大断面进行计算；如果坝肩变坡
较多，计算的工程量可能引起较大误差，可以多次运
用该公式进行计算，以获得更高的精度。
（３）此公式为简化模型估算，没有考虑堆石区
３说 明
坝体工程量计算影响因素较多，主要因素为坝
体断面结构和坝体建基面情况，按照上述推导公式
估算的工程量精度足以满足估算要求，在方案论证
和比较的时候可以提供快速、准确的参考。
注意事项：
（下转第５０页）
４３
截面配筋数量则是按中央板带最大正弯矩计算的，故
配筋数量亦应向两边逐渐减小。当双向板计算跨度（短
边） ≥２．５ｍ时，顾及施工方便，可将板在 及 。 两
钢筋的数量，而在边带内则最多可减少５０％，但每米宽
度内不得少于５根。当Ｌ ＜２．５ｍ时，由于跨度较小，为
施工方便可不划分板带，统一都按中间板带配置钢筋。
＇ｉ＂ＴＹ向各划分成三个板带，两边板带的宽度各为较小
边计算跨度 。 的１／４，其余则为中间板带。在中间板带
－
内（见图６），均匀地配置按跨内最大正弯距求得的板底
对于多区格连续板支座截面的负弯矩钢筋，为了承受
板四角的扭矩，按支座最大负弯矩求得的钢筋沿全支
座宽度均匀布置，不能在边带内减少。
’
１／２Ａ
按计算Ａ
、
Ａ ／２ 按计算Ａ Ａ ，２
１／２Ａ
，
Ｌ ，４ Ｌ 一Ｌ ／２
，
ｌ Ｌ ／４
，Ｌ
１
Ｌ ，Ｌ
（ａ）平行于Ｌ 方向的配筋 （ｂ）平行于Ｌｏｘ方向的配筋
图６双向板配筋时板带的划分
②当双向板按塑性理论方法计算时，板的配筋
情况将会影响板的极限承载力及钢筋用量，为此，设
计时通常是先确定板的配筋形式（弯起式或分离
式），板的跨度内截面的正弯矩钢筋以及支座截面
监理工程师检查。跨中钢筋间距如采用１００—
７０ｍｍ，在既不超过规范规定的钢筋最大间距（ｈ≤
１５０ｍｍ，为≯２００ｍｍ；ｈ＞１５０ｍｍ，为≯１．５ｈ且≯
负弯矩钢筋沿板宽度方向皆宜均匀布置而不分带。
在简支双向板中，计算时未计入支座的部分嵌
固作用，故每个方向的正弯矩钢筋均宜弯起１／３，且
每米宽度不少于５‘ｐ８；在固定支座及连续双向板中，
板底正弯矩钢筋可弯起１／２作为支座负弯矩钢筋的
部分，不足部分则另外配置板顶钢筋。
沿墙边及墙角的板顶构造钢筋与单向板肋梁楼
盖中的相同，亦应双向配置承受负弯矩的构造钢筋，
一
２５０ｍｍ）条件下，很容易地将跨中钢筋弯起一半，也能
保证在不小于最小间距（７０ｍｍ）条件下在支座插人
行附加钢筋。这样既经济且钢筋间距整齐，方便施
工。但是这样做也产生一些困难，就是在双向均为多
区格连续双向板中，往往为了凑齐钢筋间距及所需要
的钢筋截面面积，必须增加钢筋型式编号，所以设计
者也采用分离式配筋法。不过分离式配筋法钢筋用
量要稍多些，但钢筋间距整齐，施工方便，设计人员乐
于采用，特别是当按塑性理论计算双向板时，更宜采
一
且每米宽度内不少于５‘ｐ８。 用分离式配筋方式，但要注意的是，规范要求当多跨
单向板、多跨双向板采用分离式配筋时，跨中正弯矩
在变起式配筋中，不仅要注意计算所需要的钢
筋截面面积，同时也要兼顾到钢筋间距，否则容易造
成支座处钢筋间距的混乱，既不便于施工，也不便于
（上接第４３页）
部位建基面较低、开挖较心墙部分较浅等因素影响，
如果河谷形态、坝体断面等特别复杂，计算工程量仅
供参考。
（４）按一定间距切剖面后按平均剖面面积计算
的工程量中计算精度和剖面间距的关系较密切。建
钢筋宜全部伸入支座，支座负弯矩钢筋向跨内的延伸
长度应覆盖负弯矩图，并满足钢筋锚固长度的要求。
板坝等坝型。
４结 语
议计算工程量中剖面间距不宜大于５０ｍ，河谷形态
变化较大部分应进行加密，否则引起的误差较大。
（５）公式未考虑阶段系数等因素，不同阶段可
以考虑乘以适当的阶段系数。
（６）公式可以类推到不同分区坝的填筑量及面
５０
坝体工程量计算影响因素较多，主要为坝体断
面结构和坝体建基面情况；按照推导公式估算的工
程量精度足以满足估算要求，在方案论证和比较时
可以提供快速、准确的参考，项目总工和设、校、审人
员可以此公式对坝体工程量计算的准确性复核。