2024年6月13日发(作者：嵇向卉)
第一章气体
1.
两种不同的理想气体
t
如果它们的平均平动能相同,密度也相同,则它们的压力是否相同？为什么?
S：
由于两种气体均为理想气体.根据理想气体的状态方程式
PV^nRT
式中材是物质的蚩"是压力
,U
是气体的体积，丁是热力学温度
.R
是摩尔气体常数.
又因为
材=舊=豁式中也为气体的质儀为气体分子的摩尔质量屮为气体的密声
PV=
為
R
丁两边同除以
V*
则得
P=
疇
我们已知气休分子的平均动能是温度的函数,即丁所以气休分子的平均平动能仪与温度有 关.
由题目中已知两种不同的理想气体•平均平动平动能相同，因此它们的温度相同*又因为它们的密度相 同
*则通过上式
P=
疇可
知压力
P
仪与
M
有关.
因此得出结论，两种不同的理想气体在它们具有相同的平均平动能,相同密度的条件下.它们的压力不 同.
压力与
M
成反比，
M
越大则
P
越小.
乂在两个体积相等、密封、绝热的容器中+装有压力相等的某理想气体.试问这两个容器中温度是否相
等？
答:根据理想气体的状态方程式
pV=
n
RT
假设在第一个容器中某种理想气体符合
AV
1
=«
L
JJT
1
则在第二个容器中存在
p
2
V
2
^n
z
R‰
又因为两容器的体积相等,装有的理想气体的压力也相尊所以
P
严
P
2
¼=V≡
则得
n
i
RT
1
^n
2
RT
i
,
两边同除以
R
则得
m T
1
T
2
若两容器中装有相同物质的慑的该理想气体,则两个容器中温度相等;否则，两容器中温度不相等.
3.
DakOn
分压定律能否用于实际气体？为什么？
i
答:根据气体分子动理论所导出的基本方程式
PV=^mNU
式中
0
是
N
个分子与器壁碰撞后所产生的总效应,它具有统计平均的意义平均压力是一个定值，是 一个宏
观可测的物理量•对于一定量的吒体,当温度和体积一定时,它具有稳定的数值+
因为通过气体分子动理论所导岀的
D
a
ltOn
分压定律
孕是
或
专
=
述
4
是摩尔分数）适用于实际气体,经得起实验的考验+
4.
在
273 K
时,有三种气体
,HχQ
和
CQ,
试判别哪种气休的根均方速率最大？哪种气体的最概然速 率最
小？
答:根据’根均方程率
最概然速率 班或咖=勺瞬
可推知棍均方速率、最概然速率与质議的平方根成反比因此,在相同温度
273 K
的条件
M
H2
=2X10^
3
kg ∙ moΓ
1
t
M⅛
s
=32×10^
3
kg ∙ mol~
1
t
‰, =44XlO^kg ∙ mol~
,
HZ
的根均方速率第大;
GE
的最概然速率蜃小.
5.
最概撚速率、根均方連度和数学平均速率•三者的大小关系如何？各有什么用
⅞t?
答:在
M
aX
W
訓速率分布曲线上有一最高点*该点表示具有这种速率的分子所占的分数葩大,这个最高 点所
对应的速率称之为最概然速率或
％=JW
分子的数学平均速率
（S）
为所有分子速率的数学平均值
∕‰T
根均方速率
（Q
是一个统计平均值•它与各个分子的速率有关•但又不等于任务单个分子的速率・
三种速率之比
在三者中•最概然速率最小,根均方速率最大,数学平均速率居中.
6.
气体在電力场中分布的情况如何？用什么公式可以计算地球上某一高度的压力？这样的压力差能 否用来
发电？
答:在重力场中,气体分子受到两种互相相反的作用.
无规则热运动将使气体分子均匀分布于它们所能达到的空间,而重力的作用则要使重的气体分子向下 聚集.
由于这两种相反的作用,达到平衡时•气体分子在空间中并排均匀的分布,密度随高度的增加而减少・
假定在
O
〜人的高度范围内温度不变,则
P=PO
exp（
—箸）
由于在上述公式的积分过程中,均将温度看作常数,所以只在高度相差不太大的范围内,可以计算地球 上某
一高度的压力.虽然存在这样的压力差,但是由于存在重力场的原因,在实际生活中我们不能用这样的 压力差来进
行发电.
7.
在一个密闭容器内有一定凰的气体,若升高温度,气体分子的动能和碰撞次数增加,那分子的平均自 由程
将如何改变？
答:在一密闭的容器内，若温度升高，碰據次数增加,平均速度匕增加根据,平均自由程
（Z） 7=
予
由于移动着的分子在单位时间内与其他分子相碰的次数 ＜可以用含"的式子来表示,例如书中以分 子平均
以
90°
的角度互相碰撞为例,推导岀
Z
=》=需我们可以间接证明分子的平均自由程与温度无 关.
&什么是分子碰掠的有效截面积？如何计算分子的互碰频率？
答:设分子的有效半径为
r,
有效直径为
d.
运动着的分子,其运动的方向与纸面垂直，以有效直径
d（d =2
刀
为半径作虚线圆,这个面积称为分子碰撞的有效截面积
Grd2）.
单位时间、单位体积中分子平均相撞的总次数
Z
应为
Z=
甌
4^AnB
rI
式中
,dAβ
代表
A,B
分子的有效半径之和,“代表折合质量
9.
什么是气体的隙流？研究气体隙流有何用处？ 答:气体分子通过小孔向外流出称为隙流.
Graharn
的隙流定律是指隙流速度与其摩尔质憊的平方根成反比,若两种气体在相同的情况下进行比
隙流定律可以用来求气体的摩尔质绘，即√ =
n
A
用隙流作用也可以分离摩尔质量不同的气体 混合物,这在
同位素分离中得到了应用.
10. Van der WaalS
对实际气体作了哪两项校正？如果把实际气体看作刚球,则其状态方程的形式应该 如
何？
2024年6月13日发(作者：嵇向卉)
第一章气体
1.
两种不同的理想气体
t
如果它们的平均平动能相同,密度也相同,则它们的压力是否相同？为什么?
S：
由于两种气体均为理想气体.根据理想气体的状态方程式
PV^nRT
式中材是物质的蚩"是压力
,U
是气体的体积，丁是热力学温度
.R
是摩尔气体常数.
又因为
材=舊=豁式中也为气体的质儀为气体分子的摩尔质量屮为气体的密声
PV=
為
R
丁两边同除以
V*
则得
P=
疇
我们已知气休分子的平均动能是温度的函数,即丁所以气休分子的平均平动能仪与温度有 关.
由题目中已知两种不同的理想气体•平均平动平动能相同，因此它们的温度相同*又因为它们的密度相 同
*则通过上式
P=
疇可
知压力
P
仪与
M
有关.
因此得出结论，两种不同的理想气体在它们具有相同的平均平动能,相同密度的条件下.它们的压力不 同.
压力与
M
成反比，
M
越大则
P
越小.
乂在两个体积相等、密封、绝热的容器中+装有压力相等的某理想气体.试问这两个容器中温度是否相
等？
答:根据理想气体的状态方程式
pV=
n
RT
假设在第一个容器中某种理想气体符合
AV
1
=«
L
JJT
1
则在第二个容器中存在
p
2
V
2
^n
z
R‰
又因为两容器的体积相等,装有的理想气体的压力也相尊所以
P
严
P
2
¼=V≡
则得
n
i
RT
1
^n
2
RT
i
,
两边同除以
R
则得
m T
1
T
2
若两容器中装有相同物质的慑的该理想气体,则两个容器中温度相等;否则，两容器中温度不相等.
3.
DakOn
分压定律能否用于实际气体？为什么？
i
答:根据气体分子动理论所导出的基本方程式
PV=^mNU
式中
0
是
N
个分子与器壁碰撞后所产生的总效应,它具有统计平均的意义平均压力是一个定值，是 一个宏
观可测的物理量•对于一定量的吒体,当温度和体积一定时,它具有稳定的数值+
因为通过气体分子动理论所导岀的
D
a
ltOn
分压定律
孕是
或
专
=
述
4
是摩尔分数）适用于实际气体,经得起实验的考验+
4.
在
273 K
时,有三种气体
,HχQ
和
CQ,
试判别哪种气休的根均方速率最大？哪种气体的最概然速 率最
小？
答:根据’根均方程率
最概然速率 班或咖=勺瞬
可推知棍均方速率、最概然速率与质議的平方根成反比因此,在相同温度
273 K
的条件
M
H2
=2X10^
3
kg ∙ moΓ
1
t
M⅛
s
=32×10^
3
kg ∙ mol~
1
t
‰, =44XlO^kg ∙ mol~
,
HZ
的根均方速率第大;
GE
的最概然速率蜃小.
5.
最概撚速率、根均方連度和数学平均速率•三者的大小关系如何？各有什么用
⅞t?
答:在
M
aX
W
訓速率分布曲线上有一最高点*该点表示具有这种速率的分子所占的分数葩大,这个最高 点所
对应的速率称之为最概然速率或
％=JW
分子的数学平均速率
（S）
为所有分子速率的数学平均值
∕‰T
根均方速率
（Q
是一个统计平均值•它与各个分子的速率有关•但又不等于任务单个分子的速率・
三种速率之比
在三者中•最概然速率最小,根均方速率最大,数学平均速率居中.
6.
气体在電力场中分布的情况如何？用什么公式可以计算地球上某一高度的压力？这样的压力差能 否用来
发电？
答:在重力场中,气体分子受到两种互相相反的作用.
无规则热运动将使气体分子均匀分布于它们所能达到的空间,而重力的作用则要使重的气体分子向下 聚集.
由于这两种相反的作用,达到平衡时•气体分子在空间中并排均匀的分布,密度随高度的增加而减少・
假定在
O
〜人的高度范围内温度不变,则
P=PO
exp（
—箸）
由于在上述公式的积分过程中,均将温度看作常数,所以只在高度相差不太大的范围内,可以计算地球 上某
一高度的压力.虽然存在这样的压力差,但是由于存在重力场的原因,在实际生活中我们不能用这样的 压力差来进
行发电.
7.
在一个密闭容器内有一定凰的气体,若升高温度,气体分子的动能和碰撞次数增加,那分子的平均自 由程
将如何改变？
答:在一密闭的容器内，若温度升高，碰據次数增加,平均速度匕增加根据,平均自由程
（Z） 7=
予
由于移动着的分子在单位时间内与其他分子相碰的次数 ＜可以用含"的式子来表示,例如书中以分 子平均
以
90°
的角度互相碰撞为例,推导岀
Z
=》=需我们可以间接证明分子的平均自由程与温度无 关.
&什么是分子碰掠的有效截面积？如何计算分子的互碰频率？
答:设分子的有效半径为
r,
有效直径为
d.
运动着的分子,其运动的方向与纸面垂直，以有效直径
d（d =2
刀
为半径作虚线圆,这个面积称为分子碰撞的有效截面积
Grd2）.
单位时间、单位体积中分子平均相撞的总次数
Z
应为
Z=
甌
4^AnB
rI
式中
,dAβ
代表
A,B
分子的有效半径之和,“代表折合质量
9.
什么是气体的隙流？研究气体隙流有何用处？ 答:气体分子通过小孔向外流出称为隙流.
Graharn
的隙流定律是指隙流速度与其摩尔质憊的平方根成反比,若两种气体在相同的情况下进行比
隙流定律可以用来求气体的摩尔质绘，即√ =
n
A
用隙流作用也可以分离摩尔质量不同的气体 混合物,这在
同位素分离中得到了应用.
10. Van der WaalS
对实际气体作了哪两项校正？如果把实际气体看作刚球,则其状态方程的形式应该 如
何？