2024年6月14日发(作者：夷夏岚)
2. RTK测量点位精度检定方法1
令天线墩标志中心3维坐标真值为(x,y,h),
静态测量值为(xs,ys,hs),R T K测量值为(xk,yk,
hk),两观测值的真误差分别表示为Δs=x-xs,Δk
=x-xk.
令真误差之差为dx=Δk-Δs,即
dx=xs-xk(1)
同理得dy=ys-yk
dh=hs-hk
根据误差传播定律,由式(1)可得
m2
dx=m2
x
s
+m2
x
k
(2)
由R T K检定场建场(B级网)设计精度指标:
水平分量精度±(8mm+ 1×10- 6D),垂直分量精
度±(15mm+ 2×10- 6D),可知天线墩标志中心3
维坐标静态测量先验权为:Px
s
= 1/(8 + 1×D)2,Py
s
=1/(8 +1×D)2,Ph
s
= 1/(15 + 2×D)2.式中,D
为静态测量基线长度.
由R T K测量系统的标称精度:水平分量精度
±(10mm+ 1×10- 6D),垂直分量精度±(20mm+
2×10- 6D),得到RTK测量点3维坐标先验权:Px
k
=1/(10+ 1×d)2,Py
k
=1/(10+ 1×d)2,Ph
k
= 1/(20
+2×d)2.式中,d为流动站与基准站间的长度.
下面详细推导R T K测量点x分量精度评定公
式,同理可推导y,h分量的精度公式.
(1)对真误差之差dx定权
按权倒数传播定律,由式(2)得
1/Pd
x
= 1/Px
s
+ 1/Px
k
(3)
代入Px
s
,Px
k
,得dx的权
Pd
x
= 1/( (8 + 1×D)2+(10 + 1×d)2)
(2)计算dx的平均中误差md
x
表2为R T K测量x坐标分量精度比对表,由
表2计算dx的单位权中误差
μd
x
=±[Pd
xΔxΔx]/n=±12.989/18=
±0.8mm
计算dx的平均中误差
md
x
=μd
x
/Pd
x
=
μd
x
×( (8 + 1×D)2+(10 + 1×d)2)=
0.8×(78.00 + 122.92)=±11.33mm
式中,D为静态测量基线的平均边长;d为R T K测
量点间的平均边长.
表2 RTK测量x坐标分量精度比对表
序号
静态测量
x坐标/ m
静态测量
y坐标/ m
静态测量
边长D/ km
R T K测量点
x坐标/ m
R T K测量点
y坐标/ m
至基准站
距离d/ km
差 数
Δx/ mm
差 数
Δy/ mm
Pd
xΔxΔxPd
yΔyΔy
1189. 217908. 9731. 125189. 227908. 9611. 31410- 120. 4730. 681
2259. 154972. 1231. 103259. 140972. 1451. 238- 14220. 9372. 314
3175. 720409. 1791. 312175. 732409. 1641. 42512- 150. 6621. 035
4124. 738856. 8620. 850124. 750856. 8551. 09812- 70. 7140. 243
5277. 141655. 8650. 776277. 128655. 8791. 173- 13140. 8370. 971
6265. 073647. 8770. 598265. 090647. 8701. 01117- 71. 4810. 251
7219. 237678. 4090. 713219. 241678. 3970. 97114- 120. 9990. 734
8175. 791921. 1260. 479175. 80 921. 1330. 913970. 4240. 257
9173. 478876. 6781. 003173. 463876. 6850. 876- 1571. 1290. 246
10197. 313996. 1320. 617197. 303996. 1510. 897- 10190. 5181. 870
11300. 451712. 9700. 765300. 460712. 9571. 1349- 130. 4030. 842
12258. 397715. 1060. 798258. 388715. 1181. 091- 9120. 4040. 719
13247. 765859. 9870. 572247. 748859. 9980. 996- 17111. 4870. 622
14275. 264923. 4740. 635275. 279923. 4601. 17115- 141. 1290. 983
15140. 344770. 2900. 697140. 355770. 3071. 31211170. 5941. 419
16180. 821878. 9070. 941180. 810878. 9161. 144- 1190. 5980. 397
17139. 246978. 9620. 997139. 240978. 9540. 910- 6- 80. 1800. 320
18152. 928720. 7310. 998152. 930720. 7450. 8992140. 0200. 981
D= 0.832km;d= 1.087km; [Pd
xΔxΔx]= 12.989mm2; [Pd
yΔyΔy]= 14.885mm2; [ΔxΔx]= 2 602mm2; [ΔyΔy]= 3 010mm2
注:x坐标分量已减2 497 000,y坐标分量已减514 000.
23 测 绘 通 报 2004年 第12期
1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
(3)计算静态测量x坐标平均中误差mx
s
根据静态测量重复基线分量闭合差Δ(往返测
较差值,如表3所示)计算静态测量x分量单位权
中误差
μx
s
=±[Px
sΔxΔx]/2n=±0.786/36=
±0.15mm
式中,Δx为第n基线重复基线x坐标分量闭合差
值.
计算静态测量x坐标平均中误差
mx
s
=±μx
s
/Px
s
=±μx
s
(8 + 1×D)2=
±0.15×8.832 =±1.32mm
表3 静态测量重复基线闭合差
序号
No1.x坐
标观测值
No2.x坐
标观测值
No1.y坐
标观测值
No2.y坐
标观测值
静态测量边
长D/ km
差 值
Δx/ mm
差 值
Δy/ mm
Px
sΔxΔxPy
sΔyΔy
1189. 217189. 220908. 973908. 9751. 125320. 1080. 048
2259. 154259. 152972. 123972. 1241. 103- 210. 0480. 012
3175. 720175. 721409. 179409. 1821. 312130. 0120. 104
4124. 738124. 736856. 862856. 8600. 850- 2- 20. 0510. 051
5277. 141277. 143655. 865655. 8620. 7762- 30. 0520. 117
6265. 073265. 070647. 877647. 8770. 598- 300. 1220
7219. 237219. 240678. 409678. 4100. 713310. 1190. 013
8175. 791175. 792921. 126921. 1230. 4792- 30. 0560. 125
9173. 478173. 476876. 678876. 6771. 003- 2- 10. 0490. 012
10197. 313197. 314996. 132996. 1350. 617130. 0130. 121
11300. 451300. 451712. 970712. 9720. 7650200. 052
12258. 397258. 399715. 106715. 1050. 7982- 10. 0520. 013
13247. 765247. 763859. 987859. 9870. 572- 200. 0540
14275. 264275. 265923. 474923. 4770. 635130. 0130. 121
15140. 344140. 344770. 290770. 2920. 6970200. 053
16180. 821180. 821878. 907878. 9040. 941- 1- 30. 0130. 113
17139. 246139. 247978. 962978. 9620. 997100. 0120
18152. 928152. 927720. 731720. 7330. 998- 120. 0120. 049
D= 0.832km; [Px
sΔxΔx]= 0.786; [Py
sΔyΔy]= 1.004
注:x坐标分量已减2 497 000,y坐标分量已减514 000.
(4)计算R T K测量x坐标平均中误差mx
k
由式(2)得
mx
k
=±(m2
d
x
-(m2
x
x
)=
±(11.332- 1.322)=±11.25mm
(5)计算R T K测量x单位权中误差μx
k
根据权定义计算得
μx
k
=mx
k
×Px
k
=
11.25×1/(10 + 1×d)2= 1.0mm
(6)计算R T K测量点x坐标中误差mx
k
mx
k
=±μx
k
/Px
k
=±1.0×(10 + 1×d)2=
±C1×(a+b×d)mm(4)
式中,C1为系数;a为R T K测量系统固定误差;b
为R T K测量系统比例误差;d为流动站与基准站
间作用距离.
式(4)的结果说明这套仪器在本次约1km的
R T K检定中,测量点x坐标分量测量精度与仪器
标称精度一致.
同理,可计算得到R T K测量点y坐标分量中
误差
my
k
=±1.1×(10 + 1×d)=
±C2×(a+b×d)mm(5)
由式(4),式(5)可得到R T K测量点平面点位
精度
mp=±mx
2
k
+my
2
k
=
±C2
1+C2
2(a+b×d)(6)
h坐标分量测量精度
mh
k
=±1.1×(20 + 2×d)=
±C3×(a+b×d)mm(7)
3. RTK测量点位精度检定方法2
假设仪器检定值是一组同精度的独立观测值,
同时认为R T K检定场的静态测量坐标值不存在误
差,将R T K测量所得点位坐标与检定场坐标进行
比较,推导R T K测量精度检定公式.
(下转第49页)
332004年 第12期 测 绘 通 报
1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
2和图3.
图2 第30小时湖区 图3 第70小时湖区
洪水淹没范围洪水淹没范围
根据本文分析和计算实例可知,用"体积法"来
模拟洪水淹没范围是一个简便可行的办法.它不仅
可应用于湖区洪水淹没范围模拟,而且也适合于江,
河,水库等水利流域的洪水淹没范围模拟,也就是说
它具有推广应用价值.
参考文献:
[ 1 ] 向素玉,陈 军.基于GIS城市洪水淹没模拟分析[J ] .
地球科学—中国地质大学学报,1995 ,20(5).
(上接第33页)
(1)R T K测量点x坐标分量精度
根据表2的Δx计算x坐标分量测量精度
mx
k
=±[ΔxΔx]/n=
±2 602/18=±12.0mm(8)
(2)R T K测量点y坐标分量精度
根据表2的Δy计算y坐标分量测量精度
my
k
=±[ΔyΔy]/n=
±3 010/18=±12.9mm(9)
由式(8),式(9)可得到R T K平面点位精度
mp=±mx
2
k
+my
2
k
=±17.6mm
(3)R T K测量点h坐标分量精度
同理,根据检定数据Δh计算h坐标分量精度
mh
k
=±[ΔhΔh]/n=
±11 889/18=±25.7mm(10)
4.两种检定结果的差异
方法1是假设每一组仪器检定值是不同精度的
独立观测值,在公式推导时考虑了R T K检定场的
建场误差.方法2是假设仪器检定值是一组同精度
的独立观测值,同时认为R T K检定场的坐标值不
存在误差.两种检定方法所得的结果如表4所示.
从表4可以看出,两种方法的检定结果是一致
的,但第1种方法考虑了检定场的误差,公式推导更
严密,检定结果更符合客观性.
表4 两种检定结果比对表mm
mx
k
my
k
mh
k
仪器标称精度±11. 0±11. 0±22. 0
方法1±11. 1±12. 2±24. 4
方法2±12. 0±12. 9±25. 7
注:约1 km的检定结果.
四,结 论
南宁GPS接收机标准检定场是设计用于对各
种型号的GPS接收机进行静态,动态测量性能指标
进行检定的场地,场地选埋是按照GPS规范要求进
行,选择在无线电干扰小,无多路径效应,天线高度
角小于10°的梧圩基线场,尽量避开了大的误差干
扰源.从以上两种不同的推导来看,其检定结果与
仪器的标称精度几乎一致,也说明了本文的检定原
理和公式推导是正确的.
2024年6月14日发(作者：夷夏岚)
2. RTK测量点位精度检定方法1
令天线墩标志中心3维坐标真值为(x,y,h),
静态测量值为(xs,ys,hs),R T K测量值为(xk,yk,
hk),两观测值的真误差分别表示为Δs=x-xs,Δk
=x-xk.
令真误差之差为dx=Δk-Δs,即
dx=xs-xk(1)
同理得dy=ys-yk
dh=hs-hk
根据误差传播定律,由式(1)可得
m2
dx=m2
x
s
+m2
x
k
(2)
由R T K检定场建场(B级网)设计精度指标:
水平分量精度±(8mm+ 1×10- 6D),垂直分量精
度±(15mm+ 2×10- 6D),可知天线墩标志中心3
维坐标静态测量先验权为:Px
s
= 1/(8 + 1×D)2,Py
s
=1/(8 +1×D)2,Ph
s
= 1/(15 + 2×D)2.式中,D
为静态测量基线长度.
由R T K测量系统的标称精度:水平分量精度
±(10mm+ 1×10- 6D),垂直分量精度±(20mm+
2×10- 6D),得到RTK测量点3维坐标先验权:Px
k
=1/(10+ 1×d)2,Py
k
=1/(10+ 1×d)2,Ph
k
= 1/(20
+2×d)2.式中,d为流动站与基准站间的长度.
下面详细推导R T K测量点x分量精度评定公
式,同理可推导y,h分量的精度公式.
(1)对真误差之差dx定权
按权倒数传播定律,由式(2)得
1/Pd
x
= 1/Px
s
+ 1/Px
k
(3)
代入Px
s
,Px
k
,得dx的权
Pd
x
= 1/( (8 + 1×D)2+(10 + 1×d)2)
(2)计算dx的平均中误差md
x
表2为R T K测量x坐标分量精度比对表,由
表2计算dx的单位权中误差
μd
x
=±[Pd
xΔxΔx]/n=±12.989/18=
±0.8mm
计算dx的平均中误差
md
x
=μd
x
/Pd
x
=
μd
x
×( (8 + 1×D)2+(10 + 1×d)2)=
0.8×(78.00 + 122.92)=±11.33mm
式中,D为静态测量基线的平均边长;d为R T K测
量点间的平均边长.
表2 RTK测量x坐标分量精度比对表
序号
静态测量
x坐标/ m
静态测量
y坐标/ m
静态测量
边长D/ km
R T K测量点
x坐标/ m
R T K测量点
y坐标/ m
至基准站
距离d/ km
差 数
Δx/ mm
差 数
Δy/ mm
Pd
xΔxΔxPd
yΔyΔy
1189. 217908. 9731. 125189. 227908. 9611. 31410- 120. 4730. 681
2259. 154972. 1231. 103259. 140972. 1451. 238- 14220. 9372. 314
3175. 720409. 1791. 312175. 732409. 1641. 42512- 150. 6621. 035
4124. 738856. 8620. 850124. 750856. 8551. 09812- 70. 7140. 243
5277. 141655. 8650. 776277. 128655. 8791. 173- 13140. 8370. 971
6265. 073647. 8770. 598265. 090647. 8701. 01117- 71. 4810. 251
7219. 237678. 4090. 713219. 241678. 3970. 97114- 120. 9990. 734
8175. 791921. 1260. 479175. 80 921. 1330. 913970. 4240. 257
9173. 478876. 6781. 003173. 463876. 6850. 876- 1571. 1290. 246
10197. 313996. 1320. 617197. 303996. 1510. 897- 10190. 5181. 870
11300. 451712. 9700. 765300. 460712. 9571. 1349- 130. 4030. 842
12258. 397715. 1060. 798258. 388715. 1181. 091- 9120. 4040. 719
13247. 765859. 9870. 572247. 748859. 9980. 996- 17111. 4870. 622
14275. 264923. 4740. 635275. 279923. 4601. 17115- 141. 1290. 983
15140. 344770. 2900. 697140. 355770. 3071. 31211170. 5941. 419
16180. 821878. 9070. 941180. 810878. 9161. 144- 1190. 5980. 397
17139. 246978. 9620. 997139. 240978. 9540. 910- 6- 80. 1800. 320
18152. 928720. 7310. 998152. 930720. 7450. 8992140. 0200. 981
D= 0.832km;d= 1.087km; [Pd
xΔxΔx]= 12.989mm2; [Pd
yΔyΔy]= 14.885mm2; [ΔxΔx]= 2 602mm2; [ΔyΔy]= 3 010mm2
注:x坐标分量已减2 497 000,y坐标分量已减514 000.
23 测 绘 通 报 2004年 第12期
1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
(3)计算静态测量x坐标平均中误差mx
s
根据静态测量重复基线分量闭合差Δ(往返测
较差值,如表3所示)计算静态测量x分量单位权
中误差
μx
s
=±[Px
sΔxΔx]/2n=±0.786/36=
±0.15mm
式中,Δx为第n基线重复基线x坐标分量闭合差
值.
计算静态测量x坐标平均中误差
mx
s
=±μx
s
/Px
s
=±μx
s
(8 + 1×D)2=
±0.15×8.832 =±1.32mm
表3 静态测量重复基线闭合差
序号
No1.x坐
标观测值
No2.x坐
标观测值
No1.y坐
标观测值
No2.y坐
标观测值
静态测量边
长D/ km
差 值
Δx/ mm
差 值
Δy/ mm
Px
sΔxΔxPy
sΔyΔy
1189. 217189. 220908. 973908. 9751. 125320. 1080. 048
2259. 154259. 152972. 123972. 1241. 103- 210. 0480. 012
3175. 720175. 721409. 179409. 1821. 312130. 0120. 104
4124. 738124. 736856. 862856. 8600. 850- 2- 20. 0510. 051
5277. 141277. 143655. 865655. 8620. 7762- 30. 0520. 117
6265. 073265. 070647. 877647. 8770. 598- 300. 1220
7219. 237219. 240678. 409678. 4100. 713310. 1190. 013
8175. 791175. 792921. 126921. 1230. 4792- 30. 0560. 125
9173. 478173. 476876. 678876. 6771. 003- 2- 10. 0490. 012
10197. 313197. 314996. 132996. 1350. 617130. 0130. 121
11300. 451300. 451712. 970712. 9720. 7650200. 052
12258. 397258. 399715. 106715. 1050. 7982- 10. 0520. 013
13247. 765247. 763859. 987859. 9870. 572- 200. 0540
14275. 264275. 265923. 474923. 4770. 635130. 0130. 121
15140. 344140. 344770. 290770. 2920. 6970200. 053
16180. 821180. 821878. 907878. 9040. 941- 1- 30. 0130. 113
17139. 246139. 247978. 962978. 9620. 997100. 0120
18152. 928152. 927720. 731720. 7330. 998- 120. 0120. 049
D= 0.832km; [Px
sΔxΔx]= 0.786; [Py
sΔyΔy]= 1.004
注:x坐标分量已减2 497 000,y坐标分量已减514 000.
(4)计算R T K测量x坐标平均中误差mx
k
由式(2)得
mx
k
=±(m2
d
x
-(m2
x
x
)=
±(11.332- 1.322)=±11.25mm
(5)计算R T K测量x单位权中误差μx
k
根据权定义计算得
μx
k
=mx
k
×Px
k
=
11.25×1/(10 + 1×d)2= 1.0mm
(6)计算R T K测量点x坐标中误差mx
k
mx
k
=±μx
k
/Px
k
=±1.0×(10 + 1×d)2=
±C1×(a+b×d)mm(4)
式中,C1为系数;a为R T K测量系统固定误差;b
为R T K测量系统比例误差;d为流动站与基准站
间作用距离.
式(4)的结果说明这套仪器在本次约1km的
R T K检定中,测量点x坐标分量测量精度与仪器
标称精度一致.
同理,可计算得到R T K测量点y坐标分量中
误差
my
k
=±1.1×(10 + 1×d)=
±C2×(a+b×d)mm(5)
由式(4),式(5)可得到R T K测量点平面点位
精度
mp=±mx
2
k
+my
2
k
=
±C2
1+C2
2(a+b×d)(6)
h坐标分量测量精度
mh
k
=±1.1×(20 + 2×d)=
±C3×(a+b×d)mm(7)
3. RTK测量点位精度检定方法2
假设仪器检定值是一组同精度的独立观测值,
同时认为R T K检定场的静态测量坐标值不存在误
差,将R T K测量所得点位坐标与检定场坐标进行
比较,推导R T K测量精度检定公式.
(下转第49页)
332004年 第12期 测 绘 通 报
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2和图3.
图2 第30小时湖区 图3 第70小时湖区
洪水淹没范围洪水淹没范围
根据本文分析和计算实例可知,用"体积法"来
模拟洪水淹没范围是一个简便可行的办法.它不仅
可应用于湖区洪水淹没范围模拟,而且也适合于江,
河,水库等水利流域的洪水淹没范围模拟,也就是说
它具有推广应用价值.
参考文献:
[ 1 ] 向素玉,陈 军.基于GIS城市洪水淹没模拟分析[J ] .
地球科学—中国地质大学学报,1995 ,20(5).
(上接第33页)
(1)R T K测量点x坐标分量精度
根据表2的Δx计算x坐标分量测量精度
mx
k
=±[ΔxΔx]/n=
±2 602/18=±12.0mm(8)
(2)R T K测量点y坐标分量精度
根据表2的Δy计算y坐标分量测量精度
my
k
=±[ΔyΔy]/n=
±3 010/18=±12.9mm(9)
由式(8),式(9)可得到R T K平面点位精度
mp=±mx
2
k
+my
2
k
=±17.6mm
(3)R T K测量点h坐标分量精度
同理,根据检定数据Δh计算h坐标分量精度
mh
k
=±[ΔhΔh]/n=
±11 889/18=±25.7mm(10)
4.两种检定结果的差异
方法1是假设每一组仪器检定值是不同精度的
独立观测值,在公式推导时考虑了R T K检定场的
建场误差.方法2是假设仪器检定值是一组同精度
的独立观测值,同时认为R T K检定场的坐标值不
存在误差.两种检定方法所得的结果如表4所示.
从表4可以看出,两种方法的检定结果是一致
的,但第1种方法考虑了检定场的误差,公式推导更
严密,检定结果更符合客观性.
表4 两种检定结果比对表mm
mx
k
my
k
mh
k
仪器标称精度±11. 0±11. 0±22. 0
方法1±11. 1±12. 2±24. 4
方法2±12. 0±12. 9±25. 7
注:约1 km的检定结果.
四,结 论
南宁GPS接收机标准检定场是设计用于对各
种型号的GPS接收机进行静态,动态测量性能指标
进行检定的场地,场地选埋是按照GPS规范要求进
行,选择在无线电干扰小,无多路径效应,天线高度
角小于10°的梧圩基线场,尽量避开了大的误差干
扰源.从以上两种不同的推导来看,其检定结果与
仪器的标称精度几乎一致,也说明了本文的检定原
理和公式推导是正确的.