2024年7月15日发(作者：步丰熙)
学科培优 数学
和差倍问题
学生姓名
教师姓名
授课日期
授课时长
知识定位
在各种杯赛中和差倍问题一直是命题者的“家常菜”。此类题型有基本的公式，相对比较容
易得分，所以，学生应该扎实的掌握。
知识梳理
1.“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
“和差问题”是已知大小两个数的和与两个数的差，求这两个数
“和倍问题”是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数
2.差倍问题基本公式：
差÷倍数的差=1倍数（较小数）
1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）或：较小的数+差=较大的数。
和倍问题基本公式：小数=和÷（倍数+1）
大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数）
和差问题基本公式：大数=（和+差）÷2
小数=（和-差）÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）
3.重点难点解析
（1）.如何画线段图
（2）.根据线段图，如何找出等量关
4.竞赛考点挖掘
（1）.结合其他知识点出题
（2）.出现在3、4年级的题目
例题精讲
【试题来源】
【题目】
姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹
妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？
【答案】25分钟
【解析】
“姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟”，由
此可以推出妹妹做算术练习比做英语练习少用时间：48-42=6（分钟）所以妹妹做英语练
习的时间为：（44+6）÷2=25（分钟）。
【知识点】和差倍问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马=2，炮÷车=4，炮-马
=56，那么“车+马+炮”等于多少？
【答案】88
【解析】
车、马、炮表示的三个数中，马表示的数最小，我们以马表示的数作为标准，画出线段图
如下：
把马表示的数看作1份，车表示的数就是2份，炮表示的数就是4个2份，所以，马
表示的数为：56÷（2×4-1）=8。
“车+马+炮”等于：8×（1+2+2×4）=88。
【知识点】和差倍问题
【适用场合】当堂例题
2024年7月15日发(作者：步丰熙)
学科培优 数学
和差倍问题
学生姓名
教师姓名
授课日期
授课时长
知识定位
在各种杯赛中和差倍问题一直是命题者的“家常菜”。此类题型有基本的公式，相对比较容
易得分，所以，学生应该扎实的掌握。
知识梳理
1.“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
“和差问题”是已知大小两个数的和与两个数的差，求这两个数
“和倍问题”是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数
2.差倍问题基本公式：
差÷倍数的差=1倍数（较小数）
1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）或：较小的数+差=较大的数。
和倍问题基本公式：小数=和÷（倍数+1）
大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数）
和差问题基本公式：大数=（和+差）÷2
小数=（和-差）÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）
3.重点难点解析
（1）.如何画线段图
（2）.根据线段图，如何找出等量关
4.竞赛考点挖掘
（1）.结合其他知识点出题
（2）.出现在3、4年级的题目
例题精讲
【试题来源】
【题目】
姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹
妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？
【答案】25分钟
【解析】
“姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟”，由
此可以推出妹妹做算术练习比做英语练习少用时间：48-42=6（分钟）所以妹妹做英语练
习的时间为：（44+6）÷2=25（分钟）。
【知识点】和差倍问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马=2，炮÷车=4，炮-马
=56，那么“车+马+炮”等于多少？
【答案】88
【解析】
车、马、炮表示的三个数中，马表示的数最小，我们以马表示的数作为标准，画出线段图
如下：
把马表示的数看作1份，车表示的数就是2份，炮表示的数就是4个2份，所以，马
表示的数为：56÷（2×4-1）=8。
“车+马+炮”等于：8×（1+2+2×4）=88。
【知识点】和差倍问题
【适用场合】当堂例题