2024年9月16日发(作者：井启颜)
（人教版）小学三年级数学上册《解决问题（归总问题）》教学详案
（附板书设计和教学反思）
▶教学内容
教科书P72例9及“做一做”，完成教科书P74“练习十五”第11~13
◎教学笔记
题。
▶教学目标
1.初步掌握用乘法和除法两步计算解决的一类问题的基本结构和数量
关系，能正确地找到中间问题。
2.经历探索乘、除两步计算（归总）解决实际问题的过程，培养有条
理地分析数量关系、解决问题的能力。
3.体会数学与实际生活的联系，增强应用意识。
▶教学重点
分析数量关系，掌握解题方法。
▶教学难点
会画线段图，并借助线段图分析题中数量关系；建立解“归总问题”
的一般思路。
▶教学准备
课件、直尺。
▶教学过程
一、联系生活，引入新知
课件出示习题。
师：你是怎么解决的？
1
【学情预设】预设1:5+5=10（元）
预设2:2个5元相加，根据乘法的意义，列式为2×5=10（元）。
师：如果用这些钱买2元一本的，可以买几本？
师：我们该怎么解决这个问题呢？这就是今天我们要探究的问题。［板
书课题：解决问题（3）］
【设计意图】通过对乘法定义的复习，为后面学习“归总问题”做好
铺垫，同时设置了问题来制造悬念，从而充分激起学生学习的积极性。
二、教学新课，探究新知识
课件出示教科书P72例9。
1.阅读与理解。
（1）学生自主读取信息。
师：自由读一读，你从题中能获取哪些数学信息？要解决什么数学问
题？
指名多名学生发言，明确已知的信息和要解决的数学问题。
【学情预设】知道了买6元一个的碗可以买6个。求用这些钱买9元
一个的碗可以买几个。
师：请选用自己认为合适的方式将题中的信息和问题呈现出来。
学生自主呈现。
【学情预设】预设1：受前面学习的影响，学生会想到用□来表示碗，
但是用一个□来表示一个碗，6个碗就是□□□□□□，无法与9元一个的
碗区分开来。
2
【教学提示】
注意让学生
通过画图来分析
题意，并体会画线
段图的简洁性。
◎教学笔记
预设2：学生有画线段图的经验，会想到用画线段图的方法解决。有的
可能想到画一条线段，有的可能画两条线段。
（2）画线段图分析。
师：我们一起来分析一下。
师生交流讨论，确定画线段图比较容易呈现数量关系。
师：线段图怎么画？题目中什么数量变了？什么没变？
引导学生明确：为了清楚地反映数量关系，可以画两条同样长的线段，
表示总价钱是不变的，即妈妈的总钱数是不变的。
【设计意图】在“阅读与理解”环节，鼓励学生用不同的方法呈现数
学信息，并在对比交流中，体会到画示意图的方法简单明了，鼓励学生尝
试用画图的方法进行数学信息的分析。画图的方法由简单的示意图改为抽
象的线段图，为今后学习借助线段图分析更复杂的数量关系打下基础。
2.分析与解答。
（1）师：观察图示，想一想，根据“6元一个的碗，可以买6个”这
条信息，可以算什么？（小组内议一议，全班交流）
【学情预设】已知6元（单价）一个的碗可以买6个（数量），就可以
求出总价。要求9元一个的碗可以买几个，就得先知道妈妈一共有多少钱。
（2）师：再想，知道了妈妈一共有多少钱，再算什么？（全班交流）
师：谁能完整地说说这道题的解题思路？先求什么？再求什么？
【学情预设】先求出妈妈一共有多少钱，总钱数不变，就可以知道买9
元一个的碗可以买几个。
（3）根据解题思路，尝试解答。
3
【教学提示】
注意让学生
说清解题思路，什
么变，什么不变。
指名学生板演，其他学生自主解答。
【学情预设】预设1： 6×6=36（元） 预设2：6×6÷9
36÷9=4（个） =36÷9
=4（个）
（4）全班交流。
根据学生的板演和交流，完成板书：
可以先求妈妈一共带的总钱数：6×6=36（元）
再求这些钱可以买几个9元一个的碗：36÷9=4（个）
列综合算式：6×6÷9
=36÷9
=4（个）
答：可以买4个。
师：这两种方法的共同点是什么？
【学情预设】都要先求出一共有多少钱，再算可以买几个9元一个的
碗。
师：这两种方法的数量关系是一样的，只是一个分步列算式解答，一
个列综合算式解答。在解决实际问题中，自己喜欢哪种方式就用哪种方式。
【设计意图】让学生通过对比体会列综合算式的简洁性和方便性。对
于分步列算式解答的同学，在肯定的同时加强指导，提高学生列综合算式
的能力。
3.回顾与反思。
师：结果是否正确需要我们做什么？（检验）怎样验证结果是否正确
呢？
学生自主检验，4个9元的碗和6个6元的碗，总价钱一样。
4
◎教学笔记
【教学提示】
注意不要遗
漏“回顾与反思”
环节，让学生回忆
经历解决问题的
【设计意图】在“回顾与反思”环节呈现将计算结果逆推代到原情境
中，看结果是否与原条件相符的检验方法。
4.整理解题思路。
师：回顾本题的分析与解答过程，说一说你是怎样分析解答的。
师：画线段图能直观清晰地呈现问题中的数量关系，有助于我们分析
问题。
【设计意图】独立思考、合作交流的方式，能充分发挥学生的主动性，
使他们经历“归总问题”的解决过程，并获得积极的情感体验。
三、巩固拓展
1.完成教科书P72“做一做”。
（1）学生尝试解答。
（2）展示解题过程，交流解题思路。
【学情预设】学生一般都能正确解答。
（1）6×4÷8 （2）6×4÷3
=24÷8 =24÷3
=3（天） =8（页）
（3）鼓励学生自主检验结果是否正确。
【设计意图】通过题目的对比分析，建立解决此类型问题的数学模型，
即“总量不变，需要先用乘法算出总量”的数学模型，加深学生对乘、除
法数量关系的理解。
2.完成教科书P74“练习十五”第11题。
（1）学生口答，记录估算结果。
（2）笔算每一题，独立完成。
（3）与估算结果对比，体会估算能对笔算的结果的范围有一定的提示
5
【教学提示】
在前面教学
了线段图的画法
作用。
3.完成教科书P74“练习十五”第12题。
师：你能用画线段图的形式表示出题目中所想表达的意思吗？
学生尝试画线段图，教师展示学生作品。注意关注学生对线段图的表
达，信息和问题要表达完整。
经过数据分析后，学生独立完成。集体讲解。
4.完成教科书P74“练习十五”第13题。
师：图形的边不能重合说明了什么？
【学情预设】说明每个正方形都要有4条独立的边。
师：那几根小棒能摆成一个正方形呢？
【学情预设】预设1∶4根。
预设2∶8根。
预设3∶12根。
预设4∶24根。
按照分析，学生独立完成，然后集体交流。
【学情预设】3×8=24（根）
4根拼一个：24÷4=6（个）
8根拼一个：24÷8=3（个）
12根拼一个：24÷12=2（个）
24根拼一个：24÷24=1（个）
师：学习了今天的内容，我们再回到前面提出的问题。笔记本有的5
元一本，有的2元一本，买2本5元的笔记本要用多少钱？如果用这些钱
买2元一本的，可以买几本？
学生尝试独立完成再全班汇报。
6
【教学提示】
这里只要求
考虑完全一样的
正方形，如果有学
生同时拼两种或
两种以上的正方
形，也予以肯定。
◎教学笔记
【学情预设】5×2÷2=5（本）
【设计意图】与前面设疑的问题形成呼应，同时也是对“归总问题”
的进一步练习，使学生进一步理解“归总问题”的解题思路和计算过程。
进行适当的知识拓展，有利于学生掌握所学的知识。
四、对比分析
师：对比教科书P71例8和教科书P72例9这两道题，分别是什么不
变？什么改变了？
【学情预设】预设1：例8中，碗的单价不变，买碗的数量变了。
预设2：例9中，买碗的总钱数不变，碗的单价变了。
师：我们在解决这两道题时，分别先求出什么呢？
【学情预设】预设1：例8中单价不变，就先求出单价。
预设2：例9中钱的总数不变，就先求出钱的总数。
师生共同小结：遇到这两类题目时，都是先分析什么量不变，就先求
出什么量。
【设计意图】将“归一问题”和“归总问题”进行对比分析，让学生
理解两种题型的处理方式。
五、课堂小结
师：通过今天的学习，你又有什么收获？
教师总结并板书：根据题目给出的单一量和数量，求出总数，总数是
固定不变的，再根据总数求出要解决的问题。
▶板书设计
解决问题（3）
分步列式：6×6=36（元）
36÷9=4（个）
7
【教学提示】
注意让学生
在对比分析中分
辨“归一问题”和
“归总问题”的解
题方法。
综合列式：6×6÷9=4（个）
根据题目给出的单一量和数量，求出总数，总数是固定不变的，再根
据总数求出要解决的问题。
▶教学反思
本节课教学中的重点是“归总问题”。学生还是遇到了跟上节课学习“归
一问题”时同样的问题，那就是数学模型的建立。但区别于上一节课的是：
学生往往受“归一问题”模型的影响，建立起错误的模型。所以在设计这
一课时加入了与“归一问题”进行对比，使学生区分“归一问题”和“归
总问题”，即一个是单一量一定，一个是总数一定。
▶作业设计
一、同学们参加“庆国庆”集体舞表演。如果站成4行，每行站14人。
变换队形后，如果站成7行，每行站多少人？
参考答案
一、14×4÷7=8(人)
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2024年9月16日发(作者：井启颜)
（人教版）小学三年级数学上册《解决问题（归总问题）》教学详案
（附板书设计和教学反思）
▶教学内容
教科书P72例9及“做一做”，完成教科书P74“练习十五”第11~13
◎教学笔记
题。
▶教学目标
1.初步掌握用乘法和除法两步计算解决的一类问题的基本结构和数量
关系，能正确地找到中间问题。
2.经历探索乘、除两步计算（归总）解决实际问题的过程，培养有条
理地分析数量关系、解决问题的能力。
3.体会数学与实际生活的联系，增强应用意识。
▶教学重点
分析数量关系，掌握解题方法。
▶教学难点
会画线段图，并借助线段图分析题中数量关系；建立解“归总问题”
的一般思路。
▶教学准备
课件、直尺。
▶教学过程
一、联系生活，引入新知
课件出示习题。
师：你是怎么解决的？
1
【学情预设】预设1:5+5=10（元）
预设2:2个5元相加，根据乘法的意义，列式为2×5=10（元）。
师：如果用这些钱买2元一本的，可以买几本？
师：我们该怎么解决这个问题呢？这就是今天我们要探究的问题。［板
书课题：解决问题（3）］
【设计意图】通过对乘法定义的复习，为后面学习“归总问题”做好
铺垫，同时设置了问题来制造悬念，从而充分激起学生学习的积极性。
二、教学新课，探究新知识
课件出示教科书P72例9。
1.阅读与理解。
（1）学生自主读取信息。
师：自由读一读，你从题中能获取哪些数学信息？要解决什么数学问
题？
指名多名学生发言，明确已知的信息和要解决的数学问题。
【学情预设】知道了买6元一个的碗可以买6个。求用这些钱买9元
一个的碗可以买几个。
师：请选用自己认为合适的方式将题中的信息和问题呈现出来。
学生自主呈现。
【学情预设】预设1：受前面学习的影响，学生会想到用□来表示碗，
但是用一个□来表示一个碗，6个碗就是□□□□□□，无法与9元一个的
碗区分开来。
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【教学提示】
注意让学生
通过画图来分析
题意，并体会画线
段图的简洁性。
◎教学笔记
预设2：学生有画线段图的经验，会想到用画线段图的方法解决。有的
可能想到画一条线段，有的可能画两条线段。
（2）画线段图分析。
师：我们一起来分析一下。
师生交流讨论，确定画线段图比较容易呈现数量关系。
师：线段图怎么画？题目中什么数量变了？什么没变？
引导学生明确：为了清楚地反映数量关系，可以画两条同样长的线段，
表示总价钱是不变的，即妈妈的总钱数是不变的。
【设计意图】在“阅读与理解”环节，鼓励学生用不同的方法呈现数
学信息，并在对比交流中，体会到画示意图的方法简单明了，鼓励学生尝
试用画图的方法进行数学信息的分析。画图的方法由简单的示意图改为抽
象的线段图，为今后学习借助线段图分析更复杂的数量关系打下基础。
2.分析与解答。
（1）师：观察图示，想一想，根据“6元一个的碗，可以买6个”这
条信息，可以算什么？（小组内议一议，全班交流）
【学情预设】已知6元（单价）一个的碗可以买6个（数量），就可以
求出总价。要求9元一个的碗可以买几个，就得先知道妈妈一共有多少钱。
（2）师：再想，知道了妈妈一共有多少钱，再算什么？（全班交流）
师：谁能完整地说说这道题的解题思路？先求什么？再求什么？
【学情预设】先求出妈妈一共有多少钱，总钱数不变，就可以知道买9
元一个的碗可以买几个。
（3）根据解题思路，尝试解答。
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【教学提示】
注意让学生
说清解题思路，什
么变，什么不变。
指名学生板演，其他学生自主解答。
【学情预设】预设1： 6×6=36（元） 预设2：6×6÷9
36÷9=4（个） =36÷9
=4（个）
（4）全班交流。
根据学生的板演和交流，完成板书：
可以先求妈妈一共带的总钱数：6×6=36（元）
再求这些钱可以买几个9元一个的碗：36÷9=4（个）
列综合算式：6×6÷9
=36÷9
=4（个）
答：可以买4个。
师：这两种方法的共同点是什么？
【学情预设】都要先求出一共有多少钱，再算可以买几个9元一个的
碗。
师：这两种方法的数量关系是一样的，只是一个分步列算式解答，一
个列综合算式解答。在解决实际问题中，自己喜欢哪种方式就用哪种方式。
【设计意图】让学生通过对比体会列综合算式的简洁性和方便性。对
于分步列算式解答的同学，在肯定的同时加强指导，提高学生列综合算式
的能力。
3.回顾与反思。
师：结果是否正确需要我们做什么？（检验）怎样验证结果是否正确
呢？
学生自主检验，4个9元的碗和6个6元的碗，总价钱一样。
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◎教学笔记
【教学提示】
注意不要遗
漏“回顾与反思”
环节，让学生回忆
经历解决问题的
【设计意图】在“回顾与反思”环节呈现将计算结果逆推代到原情境
中，看结果是否与原条件相符的检验方法。
4.整理解题思路。
师：回顾本题的分析与解答过程，说一说你是怎样分析解答的。
师：画线段图能直观清晰地呈现问题中的数量关系，有助于我们分析
问题。
【设计意图】独立思考、合作交流的方式，能充分发挥学生的主动性，
使他们经历“归总问题”的解决过程，并获得积极的情感体验。
三、巩固拓展
1.完成教科书P72“做一做”。
（1）学生尝试解答。
（2）展示解题过程，交流解题思路。
【学情预设】学生一般都能正确解答。
（1）6×4÷8 （2）6×4÷3
=24÷8 =24÷3
=3（天） =8（页）
（3）鼓励学生自主检验结果是否正确。
【设计意图】通过题目的对比分析，建立解决此类型问题的数学模型，
即“总量不变，需要先用乘法算出总量”的数学模型，加深学生对乘、除
法数量关系的理解。
2.完成教科书P74“练习十五”第11题。
（1）学生口答，记录估算结果。
（2）笔算每一题，独立完成。
（3）与估算结果对比，体会估算能对笔算的结果的范围有一定的提示
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【教学提示】
在前面教学
了线段图的画法
作用。
3.完成教科书P74“练习十五”第12题。
师：你能用画线段图的形式表示出题目中所想表达的意思吗？
学生尝试画线段图，教师展示学生作品。注意关注学生对线段图的表
达，信息和问题要表达完整。
经过数据分析后，学生独立完成。集体讲解。
4.完成教科书P74“练习十五”第13题。
师：图形的边不能重合说明了什么？
【学情预设】说明每个正方形都要有4条独立的边。
师：那几根小棒能摆成一个正方形呢？
【学情预设】预设1∶4根。
预设2∶8根。
预设3∶12根。
预设4∶24根。
按照分析，学生独立完成，然后集体交流。
【学情预设】3×8=24（根）
4根拼一个：24÷4=6（个）
8根拼一个：24÷8=3（个）
12根拼一个：24÷12=2（个）
24根拼一个：24÷24=1（个）
师：学习了今天的内容，我们再回到前面提出的问题。笔记本有的5
元一本，有的2元一本，买2本5元的笔记本要用多少钱？如果用这些钱
买2元一本的，可以买几本？
学生尝试独立完成再全班汇报。
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【教学提示】
这里只要求
考虑完全一样的
正方形，如果有学
生同时拼两种或
两种以上的正方
形，也予以肯定。
◎教学笔记
【学情预设】5×2÷2=5（本）
【设计意图】与前面设疑的问题形成呼应，同时也是对“归总问题”
的进一步练习，使学生进一步理解“归总问题”的解题思路和计算过程。
进行适当的知识拓展，有利于学生掌握所学的知识。
四、对比分析
师：对比教科书P71例8和教科书P72例9这两道题，分别是什么不
变？什么改变了？
【学情预设】预设1：例8中，碗的单价不变，买碗的数量变了。
预设2：例9中，买碗的总钱数不变，碗的单价变了。
师：我们在解决这两道题时，分别先求出什么呢？
【学情预设】预设1：例8中单价不变，就先求出单价。
预设2：例9中钱的总数不变，就先求出钱的总数。
师生共同小结：遇到这两类题目时，都是先分析什么量不变，就先求
出什么量。
【设计意图】将“归一问题”和“归总问题”进行对比分析，让学生
理解两种题型的处理方式。
五、课堂小结
师：通过今天的学习，你又有什么收获？
教师总结并板书：根据题目给出的单一量和数量，求出总数，总数是
固定不变的，再根据总数求出要解决的问题。
▶板书设计
解决问题（3）
分步列式：6×6=36（元）
36÷9=4（个）
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【教学提示】
注意让学生
在对比分析中分
辨“归一问题”和
“归总问题”的解
题方法。
综合列式：6×6÷9=4（个）
根据题目给出的单一量和数量，求出总数，总数是固定不变的，再根
据总数求出要解决的问题。
▶教学反思
本节课教学中的重点是“归总问题”。学生还是遇到了跟上节课学习“归
一问题”时同样的问题，那就是数学模型的建立。但区别于上一节课的是：
学生往往受“归一问题”模型的影响，建立起错误的模型。所以在设计这
一课时加入了与“归一问题”进行对比，使学生区分“归一问题”和“归
总问题”，即一个是单一量一定，一个是总数一定。
▶作业设计
一、同学们参加“庆国庆”集体舞表演。如果站成4行，每行站14人。
变换队形后，如果站成7行，每行站多少人？
参考答案
一、14×4÷7=8(人)
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