2024年10月8日发(作者：暨琛)

结构力学 部分习题答案

2 平面体系的几何组成分析

2-1 （1）× （2）× （3）√ （4）× （5）× （6）×。

2-2 （1）无多余约束几何不变体系 ；（2）无多余约束几何不变体系；（3）6个；（4）9个 ；

（5）几何不变体系，0个；（6）几何不变体系，2个。

2-3 几何不变，有1个多余约束。

2-4 几何不变，无多余约束。

2-5 几何可变。

2-6 几何瞬变。

2-7 几何可变。

2-8 几何不变，无多余约束。

2-9几何瞬变。

2-10几何不变，无多余约束。

2-11几何不变，有2个多余约束。

2-12几何不变，无多余约束。

2-13几何不变，无多余约束。

2-14几何不变，无多余约束。

5-15几何不变，无多余约束。

2-16几何不变，无多余约束。

2-17几何不变，有1个多余约束。

2-18几何不变，无多余约束。

2-19几何瞬变。

2-20几何不变，无多余约束。

2-21几何不变，无多余约束。

2-22几何不变，有2个多余约束。

2-23几何不变，有12个多余约束。

2-24几何不变，有2个多余约束。

2-25几何不变，无多余约束。

2-26几何瞬变。

3 静定梁和静定刚架

3-1 (1) √；(2) ×；(3) ×；(4) √；(5) ×；(6) √；(7) √；(8) √。

3-2 (1) 2，下；(2) CDE，CDE，CDEF；(3) 15，上，45，上；(4) 53，-67，105，下；

(5) 16，右，128，右；(6) 27，下，93，左。

93

3-3 (a)

M

AC

ql

2

，

F

QAC

ql

；

82

(b) M

C

= 50kN·m，F

QC

= 25kN，M

D

= 35kN·m，F

QD

= -35kN；

(c) M

CA

= 8kN·m，M

CB

= 18kN·m，M

B

= -4kN·m，F

QBC

= -20kN，F

QBD

= 13kN；

(d) M

A

= 2F

P

a，M

C

= F

P

a，M

B

= -F

P

a，F

QA

= -F

P

，F

QB

左

= -2F

P

，F

QC

左

= -F

P

。

3-4 (a) M

B

= -6kN·m，F

QB

左

= -8kN，F

QB

右

= 2kN；

(b) M

A

= -24kN·m，F

QAB

= 4kN，F

QBC

= F

QCD

= 2kN；

(c) M

B

= -21kN·m，M

E

= 28.5kN·m，F

QA

右

= 13.5kN，F

QE

右

= -16.5kN；

331

(d)

M

B

ql

2

，

M

D左

ql

2

，

M

D左

ql

2

。

444

3-5 (a) M

BA

= M

BC

= 48kN·m（内侧受拉），F

QAB

= 24kN，F

QBC

= 16kN，F

NBC

= 0；

(b) M

BC

= 16kN·m（下侧受拉），F

QBC

= F

QCB

= 0.25kN，F

NCD

= 0.25kN；

(c) M

E

= F

P

l/2（上侧受拉），M

FC

= F

P

l，F

QBA

= -F

P

，F

NCF

= -F

P

。

3-6 (a) M

BE

= M

CE

= 12kN·m（上侧受拉），F

QEB

= -2kN，F

QEC

= -6kN，F

NCD

= -6kN；

(b) M

BA

= 5kN·m（右侧受拉），M

BE

= 3kN·m（上侧受拉），M

CE

= 15kN·m（上侧受拉），

F

QE

= -5kN，F

QCD

= 3.75kN，F

NBA

= -15kN，F

NBC

= 1.25kN；

(c) M

BE

= 24kN·m（上侧受拉），M

CE

= 12kN·m（上侧受拉），F

QE

= 3kN，F

NBA

= -21kN。

3-7 (a) M

A

= 122.5kN·m（左侧受拉），F

QA

= 35kN，F

QBC

= 16kN，F

NA

= 0，F

NBC

= 12kN；

(b) M

A

= 30kN·m（右侧受拉），M

BA

= 30kN·m（左侧受拉），

F

QEB

= -5kN，F

QEA

= -15kN，F

NBA

= -20kN；

(c) M

CF

= M

CG

= ql

2

（上侧受拉），M

CB

= M

BC

= 0，M

BA

= M

AB

= 2ql

2

（左侧受拉），

F

QCF

= -2ql，F

QCG

= 2ql，F

QBA

= 0，F

NCB

= F

NBC

= F

NBA

= F

NAB

= -4ql。

133

3-8 (a)

M

DA

ql

2

（下侧受拉），

M

DB

ql

2

（左侧受拉），

M

DC

ql

2

（右侧受拉）；

244

(b) M

A

= M（上侧受拉），M

CA

= 2M（右侧受拉），M

DC

= 2M（右侧受拉）；

(c) M

EC

= F

P

l（左侧受拉），M

AC

= 0，M

DC

= F

P

l（下侧受拉）；

(d) M

BA

= 20kN·m（左侧受拉），M

CD

= 20kN·m（右侧受拉），M

EF

= 20kN·m（下侧受拉）。

4 三铰拱

4-1 (1)√； (2)√； (3)√；(4)×；(5)√；(6)√；(7)√；(8)×；(9)√；(10)√。

4-2 (1)抛物线；(2)

1.5F

；(3)0.5

F

；(4)0.5Fa

/ f；(5)支座反力相同；(6)250mm；(7)

拱高f；(8)

F

AV

＞

F

BV

。

4-3

F

AV

=10kN，

F

BV

=20kN，

F

H

=20kN。

4-4

F

H

90kN

，

M

K

65.6kNm

，

F

QK

38.6kN

，

F

QK

36.3kN

，

L

R

F

NK

110.6kN

，

F

NK

82.5kN

。

LR

4-5 拉杆轴力

F

N

5kN

，

M

K

44kNm

，

F

QK

0.6kN

，

F

NK

5.8kN(拉力）

。

4-6

y

x

(21x)

。

27

5 静定平面桁架和组合结构

5-1 （1）×; （2）×; （3）× ;（4）×。

5-2 （1）简单桁架 、联合桁架 ；（2）联合桁架、复杂桁架；

（3）9根零杆、12根零杆 ；（4）11根零杆、4根零杆。

5-3 （1）F

NDG

=60kN，F

NAF

=－30kN ；

（2）F

NAD

=－33.33kN，F

NBE

=－6.67kN，F

NCD

=25kN ；

（3）F

N12

=－2 F

P

，F

N23

=2

2

F

P

，F

N47

=

5

F

P

；

（4）F

N46

=－3.606 F

P

，F

N56

=1.677F

P

，F

N57

=2.25F

P

。

5-4 （1）F

N1

=

F

P

25

，F

N2

=

F

P

，F

N3

=

F

P

；

4

28

（2）F

N1

=27.04kN，F

N2

=78.75kN，F

N3

=54.08kN；

（3）F

Na

=－60kN，F

Nb

=60

2

kN ；

（4）F

Na

=0，F

Nb

=



2

F

P

；

2

1

F

P

；

3

（5）F

Na

= F

P

，F

Nb

=

5

F

P

，F

Nc

=



（6）F

Na

=－35kN，F

Nb

=10

2

kN，F

Nc

=25kN。

5-5 （1）F

NDG

=32kN，M

E

=24kN·m（下侧受拉）；

（2）F

NDB

=－32

2

kN，M

B

=128kN·m（右侧受拉）；

（3）F

NCD

=－8F

P

，M

C

= 6F

P

d（上侧受拉）；

（4）F

NCD

=15

13

kN，M

AC

跨中

= 45 kN·m（下侧受拉）。

6 静定结构的位移计算

6-1 (1)×；(2)×；(3)√；(4)×；(5)×；(6)×；(7)√；(8) ×；(9) √；(10)√。

6-2 (1)



/3(→)；(2)虚位移、虚力，虚力； (3)广义单位力； (4)EI为常数的直线杆；

(5)43.875/EI(↓)；(6)1.5cm(↑),0；(7)



/a(↑)；(8)11/16(↓)。

6-3



CV

F

P

l

3

()

。

48EI

680

()

。

3EI

6-4



CV



6-5



CV

ql

4

()

。

24EI

5

ql

3

（ ）。

8EI

6-6



A



6-7



CH

3ql

4

()

。

8EI

6-8



CV

=2.64mm(↓)。

2354

q()

。

3EI

13

ql

3

( )。 6-15



D



12EI

11

ql

3

( )。 6-16



AB



24EI

6-14



CV



6-17



CD

1

2F

P

l

3

F

P

l

2

（ ）



（



），



C

1

C

2



。

6EI

24EI

6-18



AB

ql

4

（



）。



60EI

6-19



CV

=9mm（↓）。

6-20 q=32.04k N /m。

6-21



CV

=0.07a(↓)，





B

1

B

2

=0。

6-22 (a)



AB

=0，（b）



BH

=1.16cm(→)。

6-23



GH

=1.1cm(→)。

7 力法

7-1（1）×；（2）√；（3）√；（4）√；（5）×。

7-2（1）6；（2）F

P

/2；（3）基本体系沿基本未知力方向的位移；原结构沿基本未知力方向

的位移；（4）2m/3l；（5）－l



。

7-3（a）2次；（b）3次；(c) 5次；（d）2次。

1

111

F

P

；（b）

M

BA

F

P

l

（上侧受拉）；（c）

M

AB

F

P

l

（上侧受拉）；

162

8

1

2

1

2

ql

（上边受拉）

ql

（上边受拉）(d) 当

k10

时，

M

B



；当

k0.1

时，

M

B



。

888.8

1

qa

2

（左侧受拉）7-5（a）

F

xA

F

xB

6q(向左）

；（b）

M

CA



。

14

7-4（a）

F

QAB



7-6 M

AB

=7.72kN·m（左侧受拉），F

QAB

=6.5kN，F

NAB

=1.14kN。

7-7 M

A

=225kN·m（左侧受拉）。

7-8 （a）F

RB

=1.173 F

P

（向上）；（b）F

NBC

=0.896 F

P

。

7-9 F

NCD

=10.98 kN；横梁跨中的弯矩值为1.026kN·m。

7-10

F

NBC



l

2



F

P

（其中





EI

）。

EA

7-11

F

NCD



l

2

3





l

2



l

2





2

F

P

，

M

AC





，

FlMF

P

l

。当

EA

由零

PBD

22



2l3





2l3





2l3





开始逐渐增大，则链杆轴力

X

1

和下层梁弯矩由零逐渐增大（绝对值），上层梁弯矩逐渐减少。

7-12（a）各柱底部弯矩为

F

P

h

（左侧受拉）；

4

（b）M

EC

=1.8F

P

（右侧受拉）；M

CE

=1.2F

P

（左侧受拉）；M

CA

=3F

P

（右侧受拉）； M

CD

=4.2F

P

（下侧受拉）。

3EI



（下侧受拉）。

l

4EI



（下侧受拉） （b）

M

AB



。

l

6EI

7-14

M

AB



2

c

（上侧受拉）。

l

7-13（a）

M

AB



7-15 力法的基本方程为：



7-16

M

AB



7-17

M

AB





11

X

1





12

X

2



1C

a

，柔度系数和自由项示意图略。





21

X

1





22

X

2



2C

0

3EI





t

2

t

1



（上侧受拉）。

2h

20

EI



（左侧受拉）。

l

8 位移法

8-1 （1）× ；（2）×；（3）√；（4）√；（5）×。

8-2 （1）0, -F

P

；（2）0，0；（3）π

i

∕18；（4）-13.9 kN·m , -5.68 kN·m ；（5） F

P

/3,

F

P

/ 6, F

P

/2。

8-3 （a）6；(b)10； (c) 8；(d) 9；(e) 7；(f) 4。

8-4 （a）

M

DB

4i



D

，

M

DA

（b）

M

DA

3

8-5

M

AB

ql

2

3ql

2

7

2

ql0

；

3i



D



，

M

DC

i



D



，

8i



D



48

16

3

EI



D

5

，

M

DB

EI



D

，

M

DC

40

kN·m，

1.75EI



D

35

。

4

4111

F

P

l

，

M

BC

F

P

l

。

280280

8-6 M

AB

=27.2kN·m，M

BC

=－54.3kN·m，M

CB

=70.3kN·m，

F

QAB

5.43KN

，

F

NAB

23.2KN

。

8-7 M

AC

=－150kN·m，M

CA

=－30kN·m，M

BD

= M

DB

=－90kN·m。

8-8 M

AC

=－225kN·m，M

BD

=－135kN·m。

8-9 M

AD

=－84.2kN·m，M

EB

=－70.0kN·m，M

ED

=35.1kN·m。

8-10 M

AC

=－34.4kN·m，M

CA

=14.7kN·m，M

BD

=－20.1kN·m。

8-11 M

AC

=－8.43kN·m，M

CD

=2.07kN·m，M

DC

=3.07kN·m，F

QAC

=4.75kN，

F

QCA

=－1.25kN，F

QCD

=－0.43kN，F

NAC

=0.43kN，F

NBD

=－0.43kN，F

NCD

=－1.25kN。

8-12

M

AD



1

2

1

2

ql

，

M

DE

ql

。

24

48

8-13 M

AC

= M

BD

=－171.4kN·m，M

CA

= M

DB

=－128.6kN·m。

8-14 M

CB

=－47.37kN·m。

8-15 M

B

=－93.7kN·m，M

C

=140.1kN·m。

9 力矩分配法与近似法

9-1 （1）×; （2）×; （3）√ ; （4）×。

9-2 （1）M

A

=－80kN·m；（2）



B

=1.90cm(↓)、



C

=1.90cm(↓)；

（3）l

1

=1.068l、l

2

=1.068l、l

3

=0.864l。

9-3 （1）M

BA

= 70kN·m，M

BC

= -70kN·m；

（2）M

BA

= 32.14kN·m，M

BC

= 22.86kN·m，M

CB

= 41.43kN·m。

9-4 （1）M

AB

= 9.09 kN·m，M

AC

= 36.36kN·m，M

AD

= 27.27 kN·m；

（2）M

BA

= 59.74 kN·m，M

BD

= -74.47kN·m，M

CB

= 7.37 kN·m。

9-5 （1）M

BA

= 12.5 kN·m，M

BC

= -62.5kN·m，M

CB

= 40kN·m；

（2）M

AB

= 1.59 kN·m，M

BA

= 36.91kN·m，M

CD

= -47.27kN·m；

（3）M

AB

= -76.97kN·m，M

BC

= -46.07kN·m，M

CB

= 18.85kN·m。

9-6 （1）M

BA

= 48.09kN·m，M

CB

= 77.67kN·m，M

CE

= -33.29kN·m，M

CD

= -44.38kN·m；

（2）M

BA

= 7.98kN·m，M

BC

= -17.52kN·m，M

CB

= 89.05kN·m，M

BE

= 9.54kN·m；

（3）M

BA

= 42.19kN·m，M

BC

= -38.44kN·m，M

BE

= -3.75kN·m，M

CB

= 18.75kN·m，

M

CF

= -9.37kN·m。

9-7 M

GH

= -9.83kN·m，M

DE

= -21.63kN·m。

9-8 M

AD

= -13.5kN·m，M

ED

= 10.51kN·m，M

EF

= 13.13kN·m。

10 影响线

10-1 (1)×； (2) ①√，②×； (3)×； (4)√； (5)×； (6) √。

10-2 (1)平衡方程，位移图；(2)长度；(3)3m，-1.5；(4)-4 m；(5)-0.5；(6)-1 m，0。

10-3 (1)b； (2)B； (3)C； (4)C； (5)C。

10-4 F

RA

=1，M

C

=3 m，F

QC

=1。(均为B点值)

10-5 F

NBC

=

5

/2，M

D

=1 m。(均为D点值)

10-6 M

A

=-2m，M

C

=-4/3m，F

QA

左

=-1，F

QA

右

=1/3。(D点值)

10-7 M

C

=-a/2，F

QC

=-0.5。(D点值)

10-8 M

A

=3 m，F

RB

=1。(A点值)

10-9 M

K

=1.6 m，F

QK

=-0.4。(A点值)

10-10 M

C

=ab/l(F

P

=1在C点)，F

QC

=

cos

(F

P

=1在C点右)。

10-11 M

C

=h/2，F

QC

=-h/l。(D点值)

10-12 F

QC

=0.5，M

D

=1m，F

QC

=-0.5。(B点值)

10-13 F

RB

=1.5，M

E

=-3/4，F

QB

左

=-3/8，F

QB

右

=1，F

QC

=1。(C点值)

10-14 M

K

=185kN·m，F

QK

左

=28.75kN。

10-15 F

RBmax

=236.9 kN，M

Dmax

=314.3kN。

10-16 AB、CD跨布置活载，产生M

k

max。

11 矩阵位移法

11-1 (1) √；(2) ×；(3) ×；(4) √；(5) ×；(6) ×。

11-2 (1) 离散化，单元，整体；(2) k

68

；(3) 结点位移相等；

(4)结构刚度、结构综合结点荷载；(5)



0000.30.80.5



；(6) -7.5。

(1)(1)(1)(1)(1)(1)

11-3

k

11

EA/l

，

k

23

6EI/l

2

，

k

35

6EI/l

2

；

k

11

12EI/l

3

，

k

23

0

，

k

35

0

。

b

l

T

11-4

k

11



EA12EI



3

，

k

21

0

，

k

32

3EI/2l

2

。

2ll

6EI

l

2

4EI

l

0

6EI

l

2

12EI

0

l

3

2EI



l





6EI



2



l



T

T



11-6

k

(1)

中第3列元素：



0



12EI



k

中第5列元素：



0

3

l



(1)

6EI

l

2



6EI

k

中第3列元素：



2



l

(2)

0

4EI

l

6EI

l

2

0

2EI



l





T

EA



)

00

k

(3

中第5列元素：



0

l



T

EA



0



l



T

T

11-7

λ

(1)





100234



，

λ

(3)





567009



λ

(2)





23456

，

λ

(4)





5



7

1(1,0,0)

1

T

68000



。

2(2,3,4)

2

3

4

T

3(5,6,7)

5(0,0,9)

4(5,6,8)

6(0,0,0)

11-8

P



0501680213.59



。

T



2.4





1.2

4

11-9

K10





0.0







0.0



4



5

11-10

K10



2







0



2.22









4



11-11

10















1.2

4.0

0.8

0.0

2

13

2

0.0

24.24

0.0

0.8

3.52

0.96

0





2



。



9





2.22

0.0

13.16

0.0



5.0







10.67



0.0





P



。

，



1.83



0.96







1.92





12.5





3.33

1.88

1.46

16.67

0.0

10

0.0

0.0

10对称

0.0







1





8.0









0.0





u

2





0.0









1.88







2





18.0











。

2.5







2





12.0















0.0



0.0

u

3















5







12.0







3













0.4608





0.0

4

11-12

K10





0.4608







1.152

0.0

7.3

0.0

1.8

0.4608

0.0

8.468

1.152

1.152





1.8





。

1.152





8.64







19.0722.3040.000.00





3.5280.00-0.90



4



11-13

K10

。



对9.60-1.80





称0.90





11-14 至少有46个零元素。

11-15

M

AB

10.8kNm

，

M

BA

2.4kNm

，

M

CB

3.6kNm

，

M

DC

13.2kN

。

m

11-16

M

AB

14.56kNm

，

M

BA

4.56kNm

，

M

CB

2.79kNm

，

F

NAB

22.22k

，

NF

NBC

28.87kN

。

11-17

F

NAB

19.18kN

，

F

NBD

3.385kN

，

F

NCD

15.5kN

，

F

NAD

19.4kN

，

F

NBC

13.98k

。

N

12 结构的动力计算

12-1 (1) √；(2) ×；(3) ×；(4) √；(5) ×；(6) ×；(7) √；(8) ×；(9) √；

(10) √；(11) √；(12) ×；(13) ×；(14) ×；(15) ×；(16) ×；(17) √；

(18) ×；(19) √；(20) ×；(21) ×；(22) ×；(23) ×。

12-2 (1) 质点位移；(2)

2

C

1

2

C

2

；(3)



1





2





3





4

；(4)



1





2





3





4

；

(5)

(9)

3EI

；(6) 惯性力；(7) 没有力；(8) 当

EI

1

EI

时



a





b

；

3

ml



a





b





c

；(10)



=0.05；(11)



=5；(12) 当



/



>1时，y（t）与F（t）

反向，当



/



<1时，y（t）与F（t）同向；(13) 6；(14) 振幅；(15) 动荷载的幅值所引

起的静位移。

12-3

7l

3



11



（a），





12EI

11l

2

112EI16EI





； (b) ，；





16

11

33

1536EI

m



11

7mlm



11

11ml

115EI

4

；

m



11

11ml

3



H



C

l

3

11l

3



（c）



11



,





248EI240EI

(d )

k

11



15EI

,





l

3

k

11

15EI96EI9EI











； (e) ； (f) 。

333

mml7ml4ml

12-4



a



48EI256EI



a

3





,,



。

b

33

ml3ml



b

4

12-5



a







48EI768EI192EI128EI













，，，。

bcd

3333

ml7mlml3ml

48EI

。

7ml

3

12-6

12-7





166EI

。

3

l23ml

12-8



87.3(1/s)

。

12-9

T0.1053(s)

。

12-10



39.2(1/s)

。

12-11 振幅

A1.2110

4

m

，最大挠度=

5.3810

4

m

，最大正应力=8.09

MP

a

。

12-12 共振时振幅

A6.6510

4

m

。

12-13



0.03

，



16.67

。

12-14 当

tt

1

时，

yy

st





1cos



t





sin



tt



；









t

1

t

1



当

tt

1

时，

yy

st





cos



t





sin



tsin



tt

1









。



t

1



EIEI

A

1



1



6.2435A

1



2



0.1602

12-15



1

3.062

，



b

12.298

，



1





，



2





。

33

mlml

A

2

1A

2

1

EIEI

A

1



1



1A

1



2



1



2.8147

12-16



1

0.8057

，，，。



2

3

3



1



2



ml

ml

A

2

0.4141A

2

2.414

EIEI

A

1



1



1A

1



2



1



3.203

12-17



1

0.967

，，，。



2



1





2



ml

3

ml

3

A

2

0.277A

2

3.61

12-18

48EI

Fl

3

（1）当



1

0.8

时，



2.778

，质点振幅为

A



y

st

0.0398

，惯性

3

EI

ml

力幅值为

Im



A

2

1.22F

。

2

48EI

Fl

3

（2）当



2

1.2

时，



2.273

，质点振幅为

A



y

st

0.0326

，惯性

EI

ml

3

力幅值为

Im



A

2

2.25F

。

12-19

2





Fl

24EI

4





，，=。

M

dmax

3

3

ml

3

44

12-20位移幅值为

A

1

0.45910m

，

A

2

0.17710m

；惯性力幅值为

I

1

m

1



2

A

1

4.53kN

，

I

2

m

2



2

A

2

1.12kN

。

2024年10月8日发(作者：暨琛)

结构力学 部分习题答案

2 平面体系的几何组成分析

2-1 （1）× （2）× （3）√ （4）× （5）× （6）×。

2-2 （1）无多余约束几何不变体系 ；（2）无多余约束几何不变体系；（3）6个；（4）9个 ；

（5）几何不变体系，0个；（6）几何不变体系，2个。

2-3 几何不变，有1个多余约束。

2-4 几何不变，无多余约束。

2-5 几何可变。

2-6 几何瞬变。

2-7 几何可变。

2-8 几何不变，无多余约束。

2-9几何瞬变。

2-10几何不变，无多余约束。

2-11几何不变，有2个多余约束。

2-12几何不变，无多余约束。

2-13几何不变，无多余约束。

2-14几何不变，无多余约束。

5-15几何不变，无多余约束。

2-16几何不变，无多余约束。

2-17几何不变，有1个多余约束。

2-18几何不变，无多余约束。

2-19几何瞬变。

2-20几何不变，无多余约束。

2-21几何不变，无多余约束。

2-22几何不变，有2个多余约束。

2-23几何不变，有12个多余约束。

2-24几何不变，有2个多余约束。

2-25几何不变，无多余约束。

2-26几何瞬变。

3 静定梁和静定刚架

3-1 (1) √；(2) ×；(3) ×；(4) √；(5) ×；(6) √；(7) √；(8) √。

3-2 (1) 2，下；(2) CDE，CDE，CDEF；(3) 15，上，45，上；(4) 53，-67，105，下；

(5) 16，右，128，右；(6) 27，下，93，左。

93

3-3 (a)

M

AC

ql

2

，

F

QAC

ql

；

82

(b) M

C

= 50kN·m，F

QC

= 25kN，M

D

= 35kN·m，F

QD

= -35kN；

(c) M

CA

= 8kN·m，M

CB

= 18kN·m，M

B

= -4kN·m，F

QBC

= -20kN，F

QBD

= 13kN；

(d) M

A

= 2F

P

a，M

C

= F

P

a，M

B

= -F

P

a，F

QA

= -F

P

，F

QB

左

= -2F

P

，F

QC

左

= -F

P

。

3-4 (a) M

B

= -6kN·m，F

QB

左

= -8kN，F

QB

右

= 2kN；

(b) M

A

= -24kN·m，F

QAB

= 4kN，F

QBC

= F

QCD

= 2kN；

(c) M

B

= -21kN·m，M

E

= 28.5kN·m，F

QA

右

= 13.5kN，F

QE

右

= -16.5kN；

331

(d)

M

B

ql

2

，

M

D左

ql

2

，

M

D左

ql

2

。

444

3-5 (a) M

BA

= M

BC

= 48kN·m（内侧受拉），F

QAB

= 24kN，F

QBC

= 16kN，F

NBC

= 0；

(b) M

BC

= 16kN·m（下侧受拉），F

QBC

= F

QCB

= 0.25kN，F

NCD

= 0.25kN；

(c) M

E

= F

P

l/2（上侧受拉），M

FC

= F

P

l，F

QBA

= -F

P

，F

NCF

= -F

P

。

3-6 (a) M

BE

= M

CE

= 12kN·m（上侧受拉），F

QEB

= -2kN，F

QEC

= -6kN，F

NCD

= -6kN；

(b) M

BA

= 5kN·m（右侧受拉），M

BE

= 3kN·m（上侧受拉），M

CE

= 15kN·m（上侧受拉），

F

QE

= -5kN，F

QCD

= 3.75kN，F

NBA

= -15kN，F

NBC

= 1.25kN；

(c) M

BE

= 24kN·m（上侧受拉），M

CE

= 12kN·m（上侧受拉），F

QE

= 3kN，F

NBA

= -21kN。

3-7 (a) M

A

= 122.5kN·m（左侧受拉），F

QA

= 35kN，F

QBC

= 16kN，F

NA

= 0，F

NBC

= 12kN；

(b) M

A

= 30kN·m（右侧受拉），M

BA

= 30kN·m（左侧受拉），

F

QEB

= -5kN，F

QEA

= -15kN，F

NBA

= -20kN；

(c) M

CF

= M

CG

= ql

2

（上侧受拉），M

CB

= M

BC

= 0，M

BA

= M

AB

= 2ql

2

（左侧受拉），

F

QCF

= -2ql，F

QCG

= 2ql，F

QBA

= 0，F

NCB

= F

NBC

= F

NBA

= F

NAB

= -4ql。

133

3-8 (a)

M

DA

ql

2

（下侧受拉），

M

DB

ql

2

（左侧受拉），

M

DC

ql

2

（右侧受拉）；

244

(b) M

A

= M（上侧受拉），M

CA

= 2M（右侧受拉），M

DC

= 2M（右侧受拉）；

(c) M

EC

= F

P

l（左侧受拉），M

AC

= 0，M

DC

= F

P

l（下侧受拉）；

(d) M

BA

= 20kN·m（左侧受拉），M

CD

= 20kN·m（右侧受拉），M

EF

= 20kN·m（下侧受拉）。

4 三铰拱

4-1 (1)√； (2)√； (3)√；(4)×；(5)√；(6)√；(7)√；(8)×；(9)√；(10)√。

4-2 (1)抛物线；(2)

1.5F

；(3)0.5

F

；(4)0.5Fa

/ f；(5)支座反力相同；(6)250mm；(7)

拱高f；(8)

F

AV

＞

F

BV

。

4-3

F

AV

=10kN，

F

BV

=20kN，

F

H

=20kN。

4-4

F

H

90kN

，

M

K

65.6kNm

，

F

QK

38.6kN

，

F

QK

36.3kN

，

L

R

F

NK

110.6kN

，

F

NK

82.5kN

。

LR

4-5 拉杆轴力

F

N

5kN

，

M

K

44kNm

，

F

QK

0.6kN

，

F

NK

5.8kN(拉力）

。

4-6

y

x

(21x)

。

27

5 静定平面桁架和组合结构

5-1 （1）×; （2）×; （3）× ;（4）×。

5-2 （1）简单桁架 、联合桁架 ；（2）联合桁架、复杂桁架；

（3）9根零杆、12根零杆 ；（4）11根零杆、4根零杆。

5-3 （1）F

NDG

=60kN，F

NAF

=－30kN ；

（2）F

NAD

=－33.33kN，F

NBE

=－6.67kN，F

NCD

=25kN ；

（3）F

N12

=－2 F

P

，F

N23

=2

2

F

P

，F

N47

=

5

F

P

；

（4）F

N46

=－3.606 F

P

，F

N56

=1.677F

P

，F

N57

=2.25F

P

。

5-4 （1）F

N1

=

F

P

25

，F

N2

=

F

P

，F

N3

=

F

P

；

4

28

（2）F

N1

=27.04kN，F

N2

=78.75kN，F

N3

=54.08kN；

（3）F

Na

=－60kN，F

Nb

=60

2

kN ；

（4）F

Na

=0，F

Nb

=



2

F

P

；

2

1

F

P

；

3

（5）F

Na

= F

P

，F

Nb

=

5

F

P

，F

Nc

=



（6）F

Na

=－35kN，F

Nb

=10

2

kN，F

Nc

=25kN。

5-5 （1）F

NDG

=32kN，M

E

=24kN·m（下侧受拉）；

（2）F

NDB

=－32

2

kN，M

B

=128kN·m（右侧受拉）；

（3）F

NCD

=－8F

P

，M

C

= 6F

P

d（上侧受拉）；

（4）F

NCD

=15

13

kN，M

AC

跨中

= 45 kN·m（下侧受拉）。

6 静定结构的位移计算

6-1 (1)×；(2)×；(3)√；(4)×；(5)×；(6)×；(7)√；(8) ×；(9) √；(10)√。

6-2 (1)



/3(→)；(2)虚位移、虚力，虚力； (3)广义单位力； (4)EI为常数的直线杆；

(5)43.875/EI(↓)；(6)1.5cm(↑),0；(7)



/a(↑)；(8)11/16(↓)。

6-3



CV

F

P

l

3

()

。

48EI

680

()

。

3EI

6-4



CV



6-5



CV

ql

4

()

。

24EI

5

ql

3

（ ）。

8EI

6-6



A



6-7



CH

3ql

4

()

。

8EI

6-8



CV

=2.64mm(↓)。

2354

q()

。

3EI

13

ql

3

( )。 6-15



D



12EI

11

ql

3

( )。 6-16



AB



24EI

6-14



CV



6-17



CD

1

2F

P

l

3

F

P

l

2

（ ）



（



），



C

1

C

2



。

6EI

24EI

6-18



AB

ql

4

（



）。



60EI

6-19



CV

=9mm（↓）。

6-20 q=32.04k N /m。

6-21



CV

=0.07a(↓)，





B

1

B

2

=0。

6-22 (a)



AB

=0，（b）



BH

=1.16cm(→)。

6-23



GH

=1.1cm(→)。

7 力法

7-1（1）×；（2）√；（3）√；（4）√；（5）×。

7-2（1）6；（2）F

P

/2；（3）基本体系沿基本未知力方向的位移；原结构沿基本未知力方向

的位移；（4）2m/3l；（5）－l



。

7-3（a）2次；（b）3次；(c) 5次；（d）2次。

1

111

F

P

；（b）

M

BA

F

P

l

（上侧受拉）；（c）

M

AB

F

P

l

（上侧受拉）；

162

8

1

2

1

2

ql

（上边受拉）

ql

（上边受拉）(d) 当

k10

时，

M

B



；当

k0.1

时，

M

B



。

888.8

1

qa

2

（左侧受拉）7-5（a）

F

xA

F

xB

6q(向左）

；（b）

M

CA



。

14

7-4（a）

F

QAB



7-6 M

AB

=7.72kN·m（左侧受拉），F

QAB

=6.5kN，F

NAB

=1.14kN。

7-7 M

A

=225kN·m（左侧受拉）。

7-8 （a）F

RB

=1.173 F

P

（向上）；（b）F

NBC

=0.896 F

P

。

7-9 F

NCD

=10.98 kN；横梁跨中的弯矩值为1.026kN·m。

7-10

F

NBC



l

2



F

P

（其中





EI

）。

EA

7-11

F

NCD



l

2

3





l

2



l

2





2

F

P

，

M

AC





，

FlMF

P

l

。当

EA

由零

PBD

22



2l3





2l3





2l3





开始逐渐增大，则链杆轴力

X

1

和下层梁弯矩由零逐渐增大（绝对值），上层梁弯矩逐渐减少。

7-12（a）各柱底部弯矩为

F

P

h

（左侧受拉）；

4

（b）M

EC

=1.8F

P

（右侧受拉）；M

CE

=1.2F

P

（左侧受拉）；M

CA

=3F

P

（右侧受拉）； M

CD

=4.2F

P

（下侧受拉）。

3EI



（下侧受拉）。

l

4EI



（下侧受拉） （b）

M

AB



。

l

6EI

7-14

M

AB



2

c

（上侧受拉）。

l

7-13（a）

M

AB



7-15 力法的基本方程为：



7-16

M

AB



7-17

M

AB





11

X

1





12

X

2



1C

a

，柔度系数和自由项示意图略。





21

X

1





22

X

2



2C

0

3EI





t

2

t

1



（上侧受拉）。

2h

20

EI



（左侧受拉）。

l

8 位移法

8-1 （1）× ；（2）×；（3）√；（4）√；（5）×。

8-2 （1）0, -F

P

；（2）0，0；（3）π

i

∕18；（4）-13.9 kN·m , -5.68 kN·m ；（5） F

P

/3,

F

P

/ 6, F

P

/2。

8-3 （a）6；(b)10； (c) 8；(d) 9；(e) 7；(f) 4。

8-4 （a）

M

DB

4i



D

，

M

DA

（b）

M

DA

3

8-5

M

AB

ql

2

3ql

2

7

2

ql0

；

3i



D



，

M

DC

i



D



，

8i



D



48

16

3

EI



D

5

，

M

DB

EI



D

，

M

DC

40

kN·m，

1.75EI



D

35

。

4

4111

F

P

l

，

M

BC

F

P

l

。

280280

8-6 M

AB

=27.2kN·m，M

BC

=－54.3kN·m，M

CB

=70.3kN·m，

F

QAB

5.43KN

，

F

NAB

23.2KN

。

8-7 M

AC

=－150kN·m，M

CA

=－30kN·m，M

BD

= M

DB

=－90kN·m。

8-8 M

AC

=－225kN·m，M

BD

=－135kN·m。

8-9 M

AD

=－84.2kN·m，M

EB

=－70.0kN·m，M

ED

=35.1kN·m。

8-10 M

AC

=－34.4kN·m，M

CA

=14.7kN·m，M

BD

=－20.1kN·m。

8-11 M

AC

=－8.43kN·m，M

CD

=2.07kN·m，M

DC

=3.07kN·m，F

QAC

=4.75kN，

F

QCA

=－1.25kN，F

QCD

=－0.43kN，F

NAC

=0.43kN，F

NBD

=－0.43kN，F

NCD

=－1.25kN。

8-12

M

AD



1

2

1

2

ql

，

M

DE

ql

。

24

48

8-13 M

AC

= M

BD

=－171.4kN·m，M

CA

= M

DB

=－128.6kN·m。

8-14 M

CB

=－47.37kN·m。

8-15 M

B

=－93.7kN·m，M

C

=140.1kN·m。

9 力矩分配法与近似法

9-1 （1）×; （2）×; （3）√ ; （4）×。

9-2 （1）M

A

=－80kN·m；（2）



B

=1.90cm(↓)、



C

=1.90cm(↓)；

（3）l

1

=1.068l、l

2

=1.068l、l

3

=0.864l。

9-3 （1）M

BA

= 70kN·m，M

BC

= -70kN·m；

（2）M

BA

= 32.14kN·m，M

BC

= 22.86kN·m，M

CB

= 41.43kN·m。

9-4 （1）M

AB

= 9.09 kN·m，M

AC

= 36.36kN·m，M

AD

= 27.27 kN·m；

（2）M

BA

= 59.74 kN·m，M

BD

= -74.47kN·m，M

CB

= 7.37 kN·m。

9-5 （1）M

BA

= 12.5 kN·m，M

BC

= -62.5kN·m，M

CB

= 40kN·m；

（2）M

AB

= 1.59 kN·m，M

BA

= 36.91kN·m，M

CD

= -47.27kN·m；

（3）M

AB

= -76.97kN·m，M

BC

= -46.07kN·m，M

CB

= 18.85kN·m。

9-6 （1）M

BA

= 48.09kN·m，M

CB

= 77.67kN·m，M

CE

= -33.29kN·m，M

CD

= -44.38kN·m；

（2）M

BA

= 7.98kN·m，M

BC

= -17.52kN·m，M

CB

= 89.05kN·m，M

BE

= 9.54kN·m；

（3）M

BA

= 42.19kN·m，M

BC

= -38.44kN·m，M

BE

= -3.75kN·m，M

CB

= 18.75kN·m，

M

CF

= -9.37kN·m。

9-7 M

GH

= -9.83kN·m，M

DE

= -21.63kN·m。

9-8 M

AD

= -13.5kN·m，M

ED

= 10.51kN·m，M

EF

= 13.13kN·m。

10 影响线

10-1 (1)×； (2) ①√，②×； (3)×； (4)√； (5)×； (6) √。

10-2 (1)平衡方程，位移图；(2)长度；(3)3m，-1.5；(4)-4 m；(5)-0.5；(6)-1 m，0。

10-3 (1)b； (2)B； (3)C； (4)C； (5)C。

10-4 F

RA

=1，M

C

=3 m，F

QC

=1。(均为B点值)

10-5 F

NBC

=

5

/2，M

D

=1 m。(均为D点值)

10-6 M

A

=-2m，M

C

=-4/3m，F

QA

左

=-1，F

QA

右

=1/3。(D点值)

10-7 M

C

=-a/2，F

QC

=-0.5。(D点值)

10-8 M

A

=3 m，F

RB

=1。(A点值)

10-9 M

K

=1.6 m，F

QK

=-0.4。(A点值)

10-10 M

C

=ab/l(F

P

=1在C点)，F

QC

=

cos

(F

P

=1在C点右)。

10-11 M

C

=h/2，F

QC

=-h/l。(D点值)

10-12 F

QC

=0.5，M

D

=1m，F

QC

=-0.5。(B点值)

10-13 F

RB

=1.5，M

E

=-3/4，F

QB

左

=-3/8，F

QB

右

=1，F

QC

=1。(C点值)

10-14 M

K

=185kN·m，F

QK

左

=28.75kN。

10-15 F

RBmax

=236.9 kN，M

Dmax

=314.3kN。

10-16 AB、CD跨布置活载，产生M

k

max。

11 矩阵位移法

11-1 (1) √；(2) ×；(3) ×；(4) √；(5) ×；(6) ×。

11-2 (1) 离散化，单元，整体；(2) k

68

；(3) 结点位移相等；

(4)结构刚度、结构综合结点荷载；(5)



0000.30.80.5



；(6) -7.5。

(1)(1)(1)(1)(1)(1)

11-3

k

11

EA/l

，

k

23

6EI/l

2

，

k

35

6EI/l

2

；

k

11

12EI/l

3

，

k

23

0

，

k

35

0

。

b

l

T

11-4

k

11



EA12EI



3

，

k

21

0

，

k

32

3EI/2l

2

。

2ll

6EI

l

2

4EI

l

0

6EI

l

2

12EI

0

l

3

2EI



l





6EI



2



l



T

T



11-6

k

(1)

中第3列元素：



0



12EI



k

中第5列元素：



0

3

l



(1)

6EI

l

2



6EI

k

中第3列元素：



2



l

(2)

0

4EI

l

6EI

l

2

0

2EI



l





T

EA



)

00

k

(3

中第5列元素：



0

l



T

EA



0



l



T

T

11-7

λ

(1)





100234



，

λ

(3)





567009



λ

(2)





23456

，

λ

(4)





5



7

1(1,0,0)

1

T

68000



。

2(2,3,4)

2

3

4

T

3(5,6,7)

5(0,0,9)

4(5,6,8)

6(0,0,0)

11-8

P



0501680213.59



。

T



2.4





1.2

4

11-9

K10





0.0







0.0



4



5

11-10

K10



2







0



2.22









4



11-11

10















1.2

4.0

0.8

0.0

2

13

2

0.0

24.24

0.0

0.8

3.52

0.96

0





2



。



9





2.22

0.0

13.16

0.0



5.0







10.67



0.0





P



。

，



1.83



0.96







1.92





12.5





3.33

1.88

1.46

16.67

0.0

10

0.0

0.0

10对称

0.0







1





8.0









0.0





u

2





0.0









1.88







2





18.0











。

2.5







2





12.0















0.0



0.0

u

3















5







12.0







3













0.4608





0.0

4

11-12

K10





0.4608







1.152

0.0

7.3

0.0

1.8

0.4608

0.0

8.468

1.152

1.152





1.8





。

1.152





8.64







19.0722.3040.000.00





3.5280.00-0.90



4



11-13

K10

。



对9.60-1.80





称0.90





11-14 至少有46个零元素。

11-15

M

AB

10.8kNm

，

M

BA

2.4kNm

，

M

CB

3.6kNm

，

M

DC

13.2kN

。

m

11-16

M

AB

14.56kNm

，

M

BA

4.56kNm

，

M

CB

2.79kNm

，

F

NAB

22.22k

，

NF

NBC

28.87kN

。

11-17

F

NAB

19.18kN

，

F

NBD

3.385kN

，

F

NCD

15.5kN

，

F

NAD

19.4kN

，

F

NBC

13.98k

。

N

12 结构的动力计算

12-1 (1) √；(2) ×；(3) ×；(4) √；(5) ×；(6) ×；(7) √；(8) ×；(9) √；

(10) √；(11) √；(12) ×；(13) ×；(14) ×；(15) ×；(16) ×；(17) √；

(18) ×；(19) √；(20) ×；(21) ×；(22) ×；(23) ×。

12-2 (1) 质点位移；(2)

2

C

1

2

C

2

；(3)



1





2





3





4

；(4)



1





2





3





4

；

(5)

(9)

3EI

；(6) 惯性力；(7) 没有力；(8) 当

EI

1

EI

时



a





b

；

3

ml



a





b





c

；(10)



=0.05；(11)



=5；(12) 当



/



>1时，y（t）与F（t）

反向，当



/



<1时，y（t）与F（t）同向；(13) 6；(14) 振幅；(15) 动荷载的幅值所引

起的静位移。

12-3

7l

3



11



（a），





12EI

11l

2

112EI16EI





； (b) ，；





16

11

33

1536EI

m



11

7mlm



11

11ml

115EI

4

；

m



11

11ml

3



H



C

l

3

11l

3



（c）



11



,





248EI240EI

(d )

k

11



15EI

,





l

3

k

11

15EI96EI9EI











； (e) ； (f) 。

333

mml7ml4ml

12-4



a



48EI256EI



a

3





,,



。

b

33

ml3ml



b

4

12-5



a







48EI768EI192EI128EI













，，，。

bcd

3333

ml7mlml3ml

48EI

。

7ml

3

12-6

12-7





166EI

。

3

l23ml

12-8



87.3(1/s)

。

12-9

T0.1053(s)

。

12-10



39.2(1/s)

。

12-11 振幅

A1.2110

4

m

，最大挠度=

5.3810

4

m

，最大正应力=8.09

MP

a

。

12-12 共振时振幅

A6.6510

4

m

。

12-13



0.03

，



16.67

。

12-14 当

tt

1

时，

yy

st





1cos



t





sin



tt



；









t

1

t

1



当

tt

1

时，

yy

st





cos



t





sin



tsin



tt

1









。



t

1



EIEI

A

1



1



6.2435A

1



2



0.1602

12-15



1

3.062

，



b

12.298

，



1





，



2





。

33

mlml

A

2

1A

2

1

EIEI

A

1



1



1A

1



2



1



2.8147

12-16



1

0.8057

，，，。



2

3

3



1



2



ml

ml

A

2

0.4141A

2

2.414

EIEI

A

1



1



1A

1



2



1



3.203

12-17



1

0.967

，，，。



2



1





2



ml

3

ml

3

A

2

0.277A

2

3.61

12-18

48EI

Fl

3

（1）当



1

0.8

时，



2.778

，质点振幅为

A



y

st

0.0398

，惯性

3

EI

ml

力幅值为

Im



A

2

1.22F

。

2

48EI

Fl

3

（2）当



2

1.2

时，



2.273

，质点振幅为

A



y

st

0.0326

，惯性

EI

ml

3

力幅值为

Im



A

2

2.25F

。

12-19

2





Fl

24EI

4





，，=。

M

dmax

3

3

ml

3

44

12-20位移幅值为

A

1

0.45910m

，

A

2

0.17710m

；惯性力幅值为

I

1

m

1



2

A

1

4.53kN

，

I

2

m

2



2

A

2

1.12kN

。