matlab 狼追兔子,数学模型

实用标准文档

PAGE

文案大全

数学模型--狼追击兔子的问题

问题重述与分析

问题描述

 神秘的大自然里，处处暗藏杀机，捕猎和逃生对动物的生存起着至关重要的作用，而奔跑速度和路线是能否追上和逃生的关键因素。

狼追击兔子问题是欧洲文艺复兴时代的著名人物达.芬奇提出的一个数学问题。当一个兔子正在它的洞穴南面60码处觅食时，一只恶狼出现在兔子正东的100码处。当两只动物同时发现对方以后，兔子奔向自己的洞穴，狼以快于兔子一倍的速度紧追兔子不放。狼在追赶过程中所形成的轨迹就是追击曲线。狼是否会在兔子跑回洞穴之前追赶上兔子？

为了研究狼是否能够追上兔子，可以先考虑求出狼追兔子形成的追击曲线，然后根据曲线来确定狼是否能够追上兔子。

(二)问题分析

1、本题目是在限定条件下求极值的问题,可以通过建立有约束条件的微分方程加以模拟。

2、通过运用欧拉公式及改进欧拉公式的原理,结合高等数学的有关知识,对微分方程进行求解。

3、将数学求解用Matlab程序语言进行实现得出方程的近似解。

4、最后解方程的解结合实际问题转化为具体问题的实际结果。

二、 变量说明

：兔子的速度(单位：码/秒)

：狼与兔子速度的倍数；

：狼的速度(单位：码/秒)，显然有

：狼追击兔子的时刻(t=0时，表示狼开始追兔子的时刻)

：在时刻t，兔子跑过的路程(单位：码)，

：在时刻t，狼跑过的路程(单位：码)，

matlab 狼追兔子,数学模型

实用标准文档

PAGE

文案大全

数学模型--狼追击兔子的问题

问题重述与分析

问题描述

 神秘的大自然里，处处暗藏杀机，捕猎和逃生对动物的生存起着至关重要的作用，而奔跑速度和路线是能否追上和逃生的关键因素。

狼追击兔子问题是欧洲文艺复兴时代的著名人物达.芬奇提出的一个数学问题。当一个兔子正在它的洞穴南面60码处觅食时，一只恶狼出现在兔子正东的100码处。当两只动物同时发现对方以后，兔子奔向自己的洞穴，狼以快于兔子一倍的速度紧追兔子不放。狼在追赶过程中所形成的轨迹就是追击曲线。狼是否会在兔子跑回洞穴之前追赶上兔子？

为了研究狼是否能够追上兔子，可以先考虑求出狼追兔子形成的追击曲线，然后根据曲线来确定狼是否能够追上兔子。

(二)问题分析

1、本题目是在限定条件下求极值的问题,可以通过建立有约束条件的微分方程加以模拟。

2、通过运用欧拉公式及改进欧拉公式的原理,结合高等数学的有关知识,对微分方程进行求解。

3、将数学求解用Matlab程序语言进行实现得出方程的近似解。

4、最后解方程的解结合实际问题转化为具体问题的实际结果。

二、 变量说明

：兔子的速度(单位：码/秒)

：狼与兔子速度的倍数；

：狼的速度(单位：码/秒)，显然有

：狼追击兔子的时刻(t=0时，表示狼开始追兔子的时刻)

：在时刻t，兔子跑过的路程(单位：码)，

：在时刻t，狼跑过的路程(单位：码)，