2023年12月11日发(作者：亢怀)

北师大版

六年级数学上册典型例题系列之

第五单元数据处理（解析版）

本专题是第五单元数据处理。本部分内容是主要是根据扇形统计图获取信息解决问题,另外,多种统计图的结合也是本章常考类型题,考试多以应用和图形题型为主。

【知识点总览】

1.扇形统计图的含义：

用整个圆表示总数,用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比,这样的统计图叫做扇形统计图。

2.扇形统计图、条形统计图和折线统计图的特点

（1）扇形统计图可以清楚地表示各部分的数量与总数之间的关系。

（2）条形统计图能清楚地表示出各种数量的多少。

（3）折线统计图既表示出各种数量的多少,又表示出数量的增减变化情况。

3.利用扇形统计图解决问题

扇形统计图用整个圆表示单位“1”,用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比。

（1）部分量=总量×部分量占总量的百分比；

（2）总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。

【考点一】根据扇形统计图,求部分量和总量。

【方法点拨】

扇形统计图用整个圆表示单位“1”,用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比。

（1）部分量=总量×部分量占总量的百分比；

（2）总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。

【典型例题1】

学校开展最喜欢图书种类的调查,每位学生选出自己最喜欢的一类图书,统计结果如下图。

（1）喜欢传记的学生人数占调查总人数的（ ）%。

（2）请将四种图书按学生喜欢的人数进行排序。

（ ）>（ ）>（ ）>（ ）（3）调查结果中,有120名学生喜欢连环画,喜欢小说的有（ ）名学生。

解析：

（1）10

（2）连环画；小说；科技书；传记

（3）90

【典型例题2】

六年级上学期的一次学生体育测试成绩如图。

（1）这次体育测试取得优秀成绩的人数占六年级总人数的（ ）%,及格率是（ ）%。

（2）已知有63人测试成绩为良,六年级参加体育测试的共有（ ）人。

（3）成绩是优秀和良的人数一共占六年级总人数的（ ）%,共有（ ）人。

解析：

（1）30；96

（2）150

（3）72；108

【对应练习1】

如图是五（3）班学生最喜欢吃的水果统计图。

（1）喜欢吃香蕉的学生人数占全班人数的（ ）%。

（2）喜欢吃西瓜和苹果的学生人数一共占全班人数的（ ）%。

（3）喜欢吃桃子的学生人数占全班人数的（ ）%。

（4）喜欢吃香蕉的学生有8人,喜欢吃西瓜的同学有（ ）人。

解析：（1）20；（2）27.5；（3）30；（4）6

【对应练习2】

下边是学校红领巾广播站每星期播出各类节目的时间统计。

（1）“校园快讯”每星期播出48分钟,红领巾广播站一星期播出多少分？

（2）“音乐欣赏”每星期的播出时间比“童话故事”少多少分？

解析：

（1）48÷40%=120（分）

（2）120×（25%-15%）=12（分）

【对应练习3】

图是三种蔬菜的产量情况统计图,已知黄瓜的产量是700千克,则西红柿的产量是：

（1）三种蔬菜的总数是多少千克？

（2）西红柿比黄瓜多百分之几？

（3）你还能提出哪些数学问题？

解析：

（1）700÷35%=2000（千克）

答：三种蔬菜的总数是2000千克。

（2）2000×45%﹣700

=900﹣700

=200（千克）

200÷700≈28.6%

答：西红柿比黄瓜多28.6%。

（3）菠菜的产量是多少千克？

2000×20%=400（千克）答：菠菜的产量是400千克。

【对应练习4】

根据统计图,回答问题。

（1）这是 统计图。

（2）图中A、B、C三部分的比是 。

（3）如果用整幅图表示花园小学1000人,那B代表多少人？

解析：

（1）这是扇形统计图统计图。

（2）因为A部分占圆的25%：30%：45%

=（25÷5）：（30÷5）：（45÷5）

=5：6：9

（3）1000×30%=300（人）

答：那B代表300人。

1=25%,C部分1﹣25%﹣30%=45%,

4

【考点二】扇形统计图与统计表的结合。

【方法点拨】

扇形统计图用整个圆表示单位“1”,用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比。

（1）部分量=总量×部分量占总量的百分比；

（2）总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。 【典型例题1】

如图,是小明家四月份支出及储蓄情况统计图：

（1）小明家四月份的伙食费共花了800元,小明家的支出及储蓄总共是多少元？

（2）根据扇形统计图,把下表填完整．

项目 伙食费 购物 水电费 储蓄 其他支出 总计

费用/元 800

百分比% 40%

解析：

（1）800÷40%=2000（元）

答：小明家的支出及储蓄总共是2000元．

（2）购物：2000×20%=400（元）

水电费：2000×10%=200（元）

储蓄：2000×25%=500（元）

其它支出：2000×5%=100（元）

表格如下：

项目 伙食费 购物 水电费

费用/元 800 400 200

百分比% 40% 20% 10%

储蓄 其他支出 500 100

25% 5%

总计

2000

100%

【典型例题2】

如表是对100名六年级学生进行“学习中遇到不会的问题你会怎么办？”调查的统计结果,请你根据表中信息完成下面问题．

调查情况

人数

问老师

11

问同学

48

问家长

30

不理睬

6

抄别人

5

（1）根据表中信息,将统计图补充完整．

（2）你认为“遇到不会的问题”哪些同学的做法比较好？

（3）“遇到不会的问题”做法比较好的同学占被调查总人数的百分之几？

解析：

（1）1110011%；4810048%；3010030%；61006%；51005%。

作图如下： （2）问老师、问同学、问家长同学的做法比较好。

（3）

(114830)10089%

答：“遇到不会的问题”做法比较好的同学占被调查总人数的89%。

【典型例题3】

某中学为合理安排体育活动,在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中,随机抽取了若干名学生进行调查,了解学生最喜爱的球类运动,每人只能在这五种球类运动中选择一种,调查结果统计如表、如图所示：

球类名称

乒乓球

排球

羽毛球

足球

篮球

人数

a

12

36

18

b

解答下列问题：

（1）求a和b的值；

（2）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．

解析：

(1)喜欢排球的有12人,占10%

样本容量为12÷10%=120

a=120×25%=30,b=120−30−12−36−18=24； (2)1000×36=300(人)

120即可以估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数为300人。

【对应练习1】

如图是一次体育成绩统计图．已知不及格的有2人,算出各种成绩的人数填入下表：

成绩

优

良

及格

不及格

合计

人数

2

解析：

总人数：2÷（1﹣30%﹣40%﹣25%）=40（人）

优：40×30%=12（人）；

良：40×40%=16（人）；

及格：40×25%=10（人）；

答：成绩得优的12人、良的16人、及格的10人。

成绩

优

良

及格

不及格

合计

人数

12

16

10

2

40

【对应练习2】

某调查小组对六年级一班学生家长从事的职业情况进行了调查,请根据统计表回答问题．

职业名称

人数

工人

16

军人

10

商人

15

教师

5

其他

4

（1）要想清楚知道从事哪种职业人数的多少,用哪种统计图比较合适？

（2）请把下面的扇形统计图补充完整,需要有计算过程。

（3）六年级一班学生家长中从事哪种职业的人数最多？

解析：

（1）用条形统计图比较合适。

（2）1﹣32%﹣30%﹣20%﹣8%=10%

（3）由扇形统计图可得六年级一班学生家长中商人的人数最多。

【对应练习3】

今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了尚不完整的统计图表．

级别 观 点

频数（人数）

A

大气气压低,空气不流动

地面灰尘大,空气湿度低

80

B m

C 汽车尾气捧放 n

工厂造成的污染

其他

D 120

E 60

请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：m= ？,n= ？,扇形统计图中E组所占的百分比为？%；

（2）若该市人口约有100万人,请你估计其中持D组“观点”的市民人数．

解析：

(1)调查的总人数是：80÷20%=400(人)

则m=400×10%=40(人)

n=400−80−40−120−60=100(人)E组所占的百分比为：60÷400=15%

故答案是：40,100,15；

120(2)100×=30(万)

400答：其中持D组“观点”的市民人数30万人。

【对应练习4】

据报道,历经一百天的调查研究,南京PM2.5源解析已经通过专家论证。各种调查显示,机动车成为PM 2.5的最大,一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物。校环保志愿小分队从环保局了解到南京100天的空气质量等级情况,并制成统计图和表：

2014年南京市100天空气质量等级天数统计表

空气质量等级

优 良

轻度中度重度严重污染 污染 污染 污染

12 8 25 b 天数（天） 10 a

（1）表中a=？,b=？,图中严重污染部分对应的圆心角n=？°。

（2）请你根据“2014年南京市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染天数共是多少？

（3）小明是社区环保志愿者,他和同学们调查了机动车每天的行驶路程,了解到每辆车每天平均出行25千米。已知南京市2014年机动车保有量已突破200万辆,请你通过计算,估计2014年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？

解析：(1)根据题意得：

10÷10%=100(天)

a=100×25%=25(天)

严重污染所占的百分比是：1−10%−25%−12%−8%−25%=20%

b=100×20%=20(天)

n=360∘×20%=72∘

(2)100天内重度污染和严重污染出现的共是20%+25%=45%

(3)根据题意得：

200×0.035×10000×25=87500(千克)

20答：2014年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放87500千克污染物。

【考点三】扇形统计图与条形统计图的结合。

【方法点拨】

扇形统计图用整个圆表示单位“1”,用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比。

（1）部分量=总量×部分量占总量的百分 比；

（2）总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。

【典型例题】

学校组织学生参加夏令营活动,本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动。下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况,请你根据图中的信息回答下列问题。

（1）该校报名参加本次活动的一共有多少人？

（2）该校报名参加乙组的有多少人？请在条形统计图上画出来。

解析： （1）25÷50%=50人 （2）50×20%=10人。

【对应练习1】

2012年我市教育部门对部分学校的五年级学生对待学习的态度进行了一次抽样

（把学习态度分为三个等级,A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级对学习不感兴趣）,并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息,回答下列问题：

（1）这次抽样调查中,共调查了多少名学生？

（2）将图①补充完整；

（3）图②中C级占百分之几？

（4）根据抽样调查结果,我市近80000名五年级学生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）

解析：

（1）120÷60%=200（名）

答：共调查了200名学生。

（2）50÷200=25%

200×（1﹣25%﹣60%）

=200×15%

=30（人）

即C级学生有30人,将图①补充完整如下图：

（3）1﹣25%﹣60%=15%

即C级学生占15%（完成图②如下图）： （4）80000×（25%+60%）

=80000×85%

=68000（人）

答：我市近80000名五年级学生中大约有多68000学生学习态度达标。

【对应练习2】

某商场对A、B、C三种品牌平板电脑上个月的销售情况进行了统计。

（1）三种品牌平板电脑一共销售多少台?

（2）B品牌平板电脑销售多少台?

（3）A、C品牌平板电脑分别占三种品牌平板电脑总销量的百分之几?

（4）把上面的两幅统计图补充完整。

解析：

（1）（160+360）÷（1-35%）=800（台）

答：三种品牌平板电脑一共销售800台。

（2）800×35%=280（台）

答：B品牌平板电脑销售280台。

（3）160÷800=0.2=20% 360÷800=0.45=45%答：A占品牌占了20%,C品牌占了45%。

（4）

【对应练习3】

如图,是一种奶粉的成分含量情况统计图,看图回答下列问题。

（1）蛋白质的含量占奶粉总质量的百分之几？

（2）已知蛋白质的含量是22.5克,乳脂的含量是多少克？

（3）根据这幅扇形统计图,完成下面的条形统计图。

解析：

（1）1﹣30%﹣36%﹣9%=25%

答：蛋白质的含量占奶粉总质量的25%．

（2）22.5÷25%×30%

=90×30%

=27（克）

答：乳脂的含量是27克。

（3）22.5÷25%×36%

=90×36%

=32.4（克）22.5÷25%×9%

=90×9%

=8.1（克）

根据以上计算数据绘成条形统计图如下：

【对应练习4】

据报道,“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度,随机抽取部分学生进行了一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有多少名？

（2）请补全条形统计图？

（3）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为多少度？

（4）若该校共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数。 解析：

(1)由统计图可知,了解很少的人数共有30人,占总人数的50%,接受问卷调查的学生为 30÷50%=60(名)。

答：接受问卷调查的学生共有60名。

(2)由图可知,基本了解的有15人,了解很少的有30人,不了解的有10人,

了解的人数为60−15−30−10=5（人）。

(3)15÷60=1

41 ×360∘=90∘

4答：“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90∘。

(4)60人中“了解”和“不了解”人数共有5+10=15人,则总人数：900×=300(人)

答：该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数是300人。

15560【考点四】扇形统计图与折线统计图的结合。

【方法点拨】

扇形统计图用整个圆表示单位“1”,用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比。

（1）部分量=总量×部分量占总量的百分 比；

（2）总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。

【典型例题】

某校为研究学生的课余活动情况,采取抽样的方法,从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图）,请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）这次调研,一共调查了多少人？

（2）有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的百分之几？

（3）有“其它”爱好的学生共多少人？

（4）补全折线统计图。

解析：

（1）40÷20%=200（人）

答：这次调研,一共调查了200人．

（2）60÷200=30%

答：有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的30%．

（3）1﹣20%﹣40%﹣30%=10%

200×10%=20（人）

答：有“其它”爱好的学生共20人．

（4）200×40%=80（人）爱好娱乐的80人,“其它”爱好的20人,补全折线统计图如下：

【对应练习】

如图1是某厂2016年各季度利润统计图．

（1）全年总利润是 万元,平均每月利润是 万元。

（2）哪几个月利润增长最快？

（3）每季度的利润各占全年总利润的百分之几？（填在图2中）

（4）第二季度的利润比第一季度增长 %；第四季度的利润比第三季度增长 %；第三季度的利润比第一季度增长 %。

解析：

（1）300+400+600+700=2000（万元）

2000÷12=1662（万元）

32万元．

3答：全年总利润是2000万元,平均每月利润是166（2）折线统计图可看出第三季度利润增长快,第三季度是7、8、9月,所以7、8、9月利润增长最快。

（3）300÷2000=15%400÷2000=20%

600÷2000=30%

700÷2000=35%

填图如下：

（4）

（400﹣300）÷300

=100÷300

≈33.3%

（700﹣600）÷600

=100÷600

≈16.7%

（600﹣300）÷300

=300÷300

=100%

答：第二季度的利润比第一季度增长33.3%；第四季度的利润比第三季度增长16.7%；第三季度的利润比第一季度增长100%。

2023年12月11日发(作者：亢怀)

北师大版

六年级数学上册典型例题系列之

第五单元数据处理（解析版）

本专题是第五单元数据处理。本部分内容是主要是根据扇形统计图获取信息解决问题,另外,多种统计图的结合也是本章常考类型题,考试多以应用和图形题型为主。

【知识点总览】

1.扇形统计图的含义：

用整个圆表示总数,用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比,这样的统计图叫做扇形统计图。

2.扇形统计图、条形统计图和折线统计图的特点

（1）扇形统计图可以清楚地表示各部分的数量与总数之间的关系。

（2）条形统计图能清楚地表示出各种数量的多少。

（3）折线统计图既表示出各种数量的多少,又表示出数量的增减变化情况。

3.利用扇形统计图解决问题

扇形统计图用整个圆表示单位“1”,用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比。

（1）部分量=总量×部分量占总量的百分比；

（2）总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。

【考点一】根据扇形统计图,求部分量和总量。

【方法点拨】

扇形统计图用整个圆表示单位“1”,用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比。

（1）部分量=总量×部分量占总量的百分比；

（2）总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。

【典型例题1】

学校开展最喜欢图书种类的调查,每位学生选出自己最喜欢的一类图书,统计结果如下图。

（1）喜欢传记的学生人数占调查总人数的（ ）%。

（2）请将四种图书按学生喜欢的人数进行排序。

（ ）>（ ）>（ ）>（ ）（3）调查结果中,有120名学生喜欢连环画,喜欢小说的有（ ）名学生。

解析：

（1）10

（2）连环画；小说；科技书；传记

（3）90

【典型例题2】

六年级上学期的一次学生体育测试成绩如图。

（1）这次体育测试取得优秀成绩的人数占六年级总人数的（ ）%,及格率是（ ）%。

（2）已知有63人测试成绩为良,六年级参加体育测试的共有（ ）人。

（3）成绩是优秀和良的人数一共占六年级总人数的（ ）%,共有（ ）人。

解析：

（1）30；96

（2）150

（3）72；108

【对应练习1】

如图是五（3）班学生最喜欢吃的水果统计图。

（1）喜欢吃香蕉的学生人数占全班人数的（ ）%。

（2）喜欢吃西瓜和苹果的学生人数一共占全班人数的（ ）%。

（3）喜欢吃桃子的学生人数占全班人数的（ ）%。

（4）喜欢吃香蕉的学生有8人,喜欢吃西瓜的同学有（ ）人。

解析：（1）20；（2）27.5；（3）30；（4）6

【对应练习2】

下边是学校红领巾广播站每星期播出各类节目的时间统计。

（1）“校园快讯”每星期播出48分钟,红领巾广播站一星期播出多少分？

（2）“音乐欣赏”每星期的播出时间比“童话故事”少多少分？

解析：

（1）48÷40%=120（分）

（2）120×（25%-15%）=12（分）

【对应练习3】

图是三种蔬菜的产量情况统计图,已知黄瓜的产量是700千克,则西红柿的产量是：

（1）三种蔬菜的总数是多少千克？

（2）西红柿比黄瓜多百分之几？

（3）你还能提出哪些数学问题？

解析：

（1）700÷35%=2000（千克）

答：三种蔬菜的总数是2000千克。

（2）2000×45%﹣700

=900﹣700

=200（千克）

200÷700≈28.6%

答：西红柿比黄瓜多28.6%。

（3）菠菜的产量是多少千克？

2000×20%=400（千克）答：菠菜的产量是400千克。

【对应练习4】

根据统计图,回答问题。

（1）这是 统计图。

（2）图中A、B、C三部分的比是 。

（3）如果用整幅图表示花园小学1000人,那B代表多少人？

解析：

（1）这是扇形统计图统计图。

（2）因为A部分占圆的25%：30%：45%

=（25÷5）：（30÷5）：（45÷5）

=5：6：9

（3）1000×30%=300（人）

答：那B代表300人。

1=25%,C部分1﹣25%﹣30%=45%,

4

【考点二】扇形统计图与统计表的结合。

【方法点拨】

扇形统计图用整个圆表示单位“1”,用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比。

（1）部分量=总量×部分量占总量的百分比；

（2）总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。 【典型例题1】

如图,是小明家四月份支出及储蓄情况统计图：

（1）小明家四月份的伙食费共花了800元,小明家的支出及储蓄总共是多少元？

（2）根据扇形统计图,把下表填完整．

项目 伙食费 购物 水电费 储蓄 其他支出 总计

费用/元 800

百分比% 40%

解析：

（1）800÷40%=2000（元）

答：小明家的支出及储蓄总共是2000元．

（2）购物：2000×20%=400（元）

水电费：2000×10%=200（元）

储蓄：2000×25%=500（元）

其它支出：2000×5%=100（元）

表格如下：

项目 伙食费 购物 水电费

费用/元 800 400 200

百分比% 40% 20% 10%

储蓄 其他支出 500 100

25% 5%

总计

2000

100%

【典型例题2】

如表是对100名六年级学生进行“学习中遇到不会的问题你会怎么办？”调查的统计结果,请你根据表中信息完成下面问题．

调查情况

人数

问老师

11

问同学

48

问家长

30

不理睬

6

抄别人

5

（1）根据表中信息,将统计图补充完整．

（2）你认为“遇到不会的问题”哪些同学的做法比较好？

（3）“遇到不会的问题”做法比较好的同学占被调查总人数的百分之几？

解析：

（1）1110011%；4810048%；3010030%；61006%；51005%。

作图如下： （2）问老师、问同学、问家长同学的做法比较好。

（3）

(114830)10089%

答：“遇到不会的问题”做法比较好的同学占被调查总人数的89%。

【典型例题3】

某中学为合理安排体育活动,在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中,随机抽取了若干名学生进行调查,了解学生最喜爱的球类运动,每人只能在这五种球类运动中选择一种,调查结果统计如表、如图所示：

球类名称

乒乓球

排球

羽毛球

足球

篮球

人数

a

12

36

18

b

解答下列问题：

（1）求a和b的值；

（2）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．

解析：

(1)喜欢排球的有12人,占10%

样本容量为12÷10%=120

a=120×25%=30,b=120−30−12−36−18=24； (2)1000×36=300(人)

120即可以估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数为300人。

【对应练习1】

如图是一次体育成绩统计图．已知不及格的有2人,算出各种成绩的人数填入下表：

成绩

优

良

及格

不及格

合计

人数

2

解析：

总人数：2÷（1﹣30%﹣40%﹣25%）=40（人）

优：40×30%=12（人）；

良：40×40%=16（人）；

及格：40×25%=10（人）；

答：成绩得优的12人、良的16人、及格的10人。

成绩

优

良

及格

不及格

合计

人数

12

16

10

2

40

【对应练习2】

某调查小组对六年级一班学生家长从事的职业情况进行了调查,请根据统计表回答问题．

职业名称

人数

工人

16

军人

10

商人

15

教师

5

其他

4

（1）要想清楚知道从事哪种职业人数的多少,用哪种统计图比较合适？

（2）请把下面的扇形统计图补充完整,需要有计算过程。

（3）六年级一班学生家长中从事哪种职业的人数最多？

解析：

（1）用条形统计图比较合适。

（2）1﹣32%﹣30%﹣20%﹣8%=10%

（3）由扇形统计图可得六年级一班学生家长中商人的人数最多。

【对应练习3】

今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了尚不完整的统计图表．

级别 观 点

频数（人数）

A

大气气压低,空气不流动

地面灰尘大,空气湿度低

80

B m

C 汽车尾气捧放 n

工厂造成的污染

其他

D 120

E 60

请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：m= ？,n= ？,扇形统计图中E组所占的百分比为？%；

（2）若该市人口约有100万人,请你估计其中持D组“观点”的市民人数．

解析：

(1)调查的总人数是：80÷20%=400(人)

则m=400×10%=40(人)

n=400−80−40−120−60=100(人)E组所占的百分比为：60÷400=15%

故答案是：40,100,15；

120(2)100×=30(万)

400答：其中持D组“观点”的市民人数30万人。

【对应练习4】

据报道,历经一百天的调查研究,南京PM2.5源解析已经通过专家论证。各种调查显示,机动车成为PM 2.5的最大,一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物。校环保志愿小分队从环保局了解到南京100天的空气质量等级情况,并制成统计图和表：

2014年南京市100天空气质量等级天数统计表

空气质量等级

优 良

轻度中度重度严重污染 污染 污染 污染

12 8 25 b 天数（天） 10 a

（1）表中a=？,b=？,图中严重污染部分对应的圆心角n=？°。

（2）请你根据“2014年南京市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染天数共是多少？

（3）小明是社区环保志愿者,他和同学们调查了机动车每天的行驶路程,了解到每辆车每天平均出行25千米。已知南京市2014年机动车保有量已突破200万辆,请你通过计算,估计2014年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？

解析：(1)根据题意得：

10÷10%=100(天)

a=100×25%=25(天)

严重污染所占的百分比是：1−10%−25%−12%−8%−25%=20%

b=100×20%=20(天)

n=360∘×20%=72∘

(2)100天内重度污染和严重污染出现的共是20%+25%=45%

(3)根据题意得：

200×0.035×10000×25=87500(千克)

20答：2014年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放87500千克污染物。

【考点三】扇形统计图与条形统计图的结合。

【方法点拨】

扇形统计图用整个圆表示单位“1”,用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比。

（1）部分量=总量×部分量占总量的百分 比；

（2）总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。

【典型例题】

学校组织学生参加夏令营活动,本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动。下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况,请你根据图中的信息回答下列问题。

（1）该校报名参加本次活动的一共有多少人？

（2）该校报名参加乙组的有多少人？请在条形统计图上画出来。

解析： （1）25÷50%=50人 （2）50×20%=10人。

【对应练习1】

2012年我市教育部门对部分学校的五年级学生对待学习的态度进行了一次抽样

（把学习态度分为三个等级,A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级对学习不感兴趣）,并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息,回答下列问题：

（1）这次抽样调查中,共调查了多少名学生？

（2）将图①补充完整；

（3）图②中C级占百分之几？

（4）根据抽样调查结果,我市近80000名五年级学生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）

解析：

（1）120÷60%=200（名）

答：共调查了200名学生。

（2）50÷200=25%

200×（1﹣25%﹣60%）

=200×15%

=30（人）

即C级学生有30人,将图①补充完整如下图：

（3）1﹣25%﹣60%=15%

即C级学生占15%（完成图②如下图）： （4）80000×（25%+60%）

=80000×85%

=68000（人）

答：我市近80000名五年级学生中大约有多68000学生学习态度达标。

【对应练习2】

某商场对A、B、C三种品牌平板电脑上个月的销售情况进行了统计。

（1）三种品牌平板电脑一共销售多少台?

（2）B品牌平板电脑销售多少台?

（3）A、C品牌平板电脑分别占三种品牌平板电脑总销量的百分之几?

（4）把上面的两幅统计图补充完整。

解析：

（1）（160+360）÷（1-35%）=800（台）

答：三种品牌平板电脑一共销售800台。

（2）800×35%=280（台）

答：B品牌平板电脑销售280台。

（3）160÷800=0.2=20% 360÷800=0.45=45%答：A占品牌占了20%,C品牌占了45%。

（4）

【对应练习3】

如图,是一种奶粉的成分含量情况统计图,看图回答下列问题。

（1）蛋白质的含量占奶粉总质量的百分之几？

（2）已知蛋白质的含量是22.5克,乳脂的含量是多少克？

（3）根据这幅扇形统计图,完成下面的条形统计图。

解析：

（1）1﹣30%﹣36%﹣9%=25%

答：蛋白质的含量占奶粉总质量的25%．

（2）22.5÷25%×30%

=90×30%

=27（克）

答：乳脂的含量是27克。

（3）22.5÷25%×36%

=90×36%

=32.4（克）22.5÷25%×9%

=90×9%

=8.1（克）

根据以上计算数据绘成条形统计图如下：

【对应练习4】

据报道,“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度,随机抽取部分学生进行了一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有多少名？

（2）请补全条形统计图？

（3）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为多少度？

（4）若该校共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数。 解析：

(1)由统计图可知,了解很少的人数共有30人,占总人数的50%,接受问卷调查的学生为 30÷50%=60(名)。

答：接受问卷调查的学生共有60名。

(2)由图可知,基本了解的有15人,了解很少的有30人,不了解的有10人,

了解的人数为60−15−30−10=5（人）。

(3)15÷60=1

41 ×360∘=90∘

4答：“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90∘。

(4)60人中“了解”和“不了解”人数共有5+10=15人,则总人数：900×=300(人)

答：该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数是300人。

15560【考点四】扇形统计图与折线统计图的结合。

【方法点拨】

扇形统计图用整个圆表示单位“1”,用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比。

（1）部分量=总量×部分量占总量的百分 比；

（2）总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。

【典型例题】

某校为研究学生的课余活动情况,采取抽样的方法,从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图）,请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）这次调研,一共调查了多少人？

（2）有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的百分之几？

（3）有“其它”爱好的学生共多少人？

（4）补全折线统计图。

解析：

（1）40÷20%=200（人）

答：这次调研,一共调查了200人．

（2）60÷200=30%

答：有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的30%．

（3）1﹣20%﹣40%﹣30%=10%

200×10%=20（人）

答：有“其它”爱好的学生共20人．

（4）200×40%=80（人）爱好娱乐的80人,“其它”爱好的20人,补全折线统计图如下：

【对应练习】

如图1是某厂2016年各季度利润统计图．

（1）全年总利润是 万元,平均每月利润是 万元。

（2）哪几个月利润增长最快？

（3）每季度的利润各占全年总利润的百分之几？（填在图2中）

（4）第二季度的利润比第一季度增长 %；第四季度的利润比第三季度增长 %；第三季度的利润比第一季度增长 %。

解析：

（1）300+400+600+700=2000（万元）

2000÷12=1662（万元）

32万元．

3答：全年总利润是2000万元,平均每月利润是166（2）折线统计图可看出第三季度利润增长快,第三季度是7、8、9月,所以7、8、9月利润增长最快。

（3）300÷2000=15%400÷2000=20%

600÷2000=30%

700÷2000=35%

填图如下：

（4）

（400﹣300）÷300

=100÷300

≈33.3%

（700﹣600）÷600

=100÷600

≈16.7%

（600﹣300）÷300

=300÷300

=100%

答：第二季度的利润比第一季度增长33.3%；第四季度的利润比第三季度增长16.7%；第三季度的利润比第一季度增长100%。