2023年12月16日发(作者：焉曼珍)
复仁VIP个性化教案
学生姓名 年级 学科 讲课时刻 教师姓名 课时
教学课题 运算定律
1、 掌握什么是加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律和分配率
教学目标
2、 能运用运算定律进行一些简便运算。
3、 使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点
教学难点
教学关键
利用一些运算进行简单计算
1、 掌握五个运算定律
2、 一些计算题的简单计算
理解并掌握五个运算定律，多练习一些计算的简便方法，教学相长
教学过程： 课前一笑
进步真快
儿子：“妈妈，这次我考试得了第5名，快给我煮个鸡蛋。” 妈妈：“好孩子，进步真快。妈妈今天给你煮两个鸡蛋。” 儿子：“谢谢妈妈！” 妈妈：“参加这次考试的一共有多少人？” 儿子：“5个人。”
运算定律
一、加法交换律
课题引入：
1、李叔叔骑自行车，上午行了40千米，下午行了56千米，今天一共骑了多少千米？
很容易得出：40+56=96（千米）
还可以：
56+40=96（千米）
可以发现： 40+56=56+40
在这组加法算式中，什么变了？什么没变？（板书：交换位置 和不变）
3、 提出猜想。在加法中是不是存在这么一个规律：两个数相加，交换它们的位置，和不变呢？我们一起来验证一下。
猜想，形成结论
如：（1）四（1）班有男生31人，女生25人，全班有多少人？
31＋25＝25＋31
（2） ○○○○
○○○○
4×2＝2×4
交流：从这些事例中你又能得出什么结论？
3、加法交换律的表示方法。
（1）观察不同的表示方法：等式中的符号表示什么。如：○+□=□+○中， “□”和“○”代表什么？（代表任意不同的数）○+□=□+○又表示什么呢？……
（2）小结：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这一规律在数学中称为加法交换律（板书：加法交换律），通常用字母表示：a+b=b+a。
（3）应用，巩固新知
1、根据加法交换律填空。在（ ）里填上合适的数，在○里填上运算符号。
①（ ）＋165＝165＋35
② 1013＋214＝（ ）＋（ ）
③ 80○50＝50○80
④ 48＋29+52＝48＋（ ）+（ ）
⑤（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）
二：加法结合律
引入课题
如：张老师上午到书店买书用去27元，又到文具店买圆珠笔用去18元；下午去文具店买钢笔用去12元。他一共用去几元?（用两种方法解答，并找出这两个算式间的关系）
（27+18）+12 = 57（元）
还可以
27+（18+12）=57（元）
（27+18）+12= 27+（18+12）
讨论并归纳。
讨论小结：
①每组算式两边都有三个加数，加数不一样。
②一边都是先把前两个数相加，再同第三个数相加；另一边则是先把后两个数相加，再同第一个数相加。
③等号左右两边的和相等(不变)。
④改变计算的顺序可以使计算简便。
总结：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变，即加法结合律。
从而：
(a+b)+c=a+(b+c)
使用规律 巩固新知
1、我能填得又快又对。
a+(b+c)=(□+b)+c （28+36）+64=28+（□+64）
□+235+65=78+（235+□） 182+18+276+24=（182+□）+（□+24）
2、用简便方法计算下面各题。
91＋89＋11 78＋46＋154
168＋250＋32 85＋15＋41＋59
三：乘法交换律和结合律
课题引入
学校进行植树活动，分成四组，每组25人，一共有多少人？
我们可以：
（1）4×25=100（人）
也可以：
25×4=100（人）
两个算式有什么特点？
得出结论：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
字母表示：a×b=b×a
（2）学校打算买一批笔记本，共有五个班级，每个班级25人，每人两本，共需要买多少本？
同理：
（25×5）×2 25×（5×2）
=125×2 =10×25
=250（桶） =250（桶）
这组算式发现了什么？
结论：
先乘前两个数，或者先乘后两个数积不变。这叫做乘法结合律。
(a×b)×c=a×(b×c)
四：乘法分配律
复习引入 激发兴趣
1、回顾：说说刚才学过的乘法交换律和结合律，用字母表示。
（1）出示练习。
第一组 第二组
①（3 + 2）×4 3×4 + 2×4
② 2×(11 + 9) 11×2 + 9×2
③ 20×5 + 4×5 (20 + 4)×5
（2）分别计算①、②题中两组算式各等于多少？
（3）比较每组两个算式的相同点和不同点：先算什么，再算什么，结果怎样？
（4）猜测③可用什么符号连接？
2、畅说思路。你是怎么思考的？这些算式分别先求什么？再求什么？结果怎样？（3、分类整理。如果按照算式所表示：
第一类：①和③，先算和，再算积；
第二类：②和④，先算两个乘积，再算和。
4、 探索问题。两种算式，不同的意义，不同的计算顺序，但结果却都相同，这是为什么呢？它们之间又有什么关系呢？我们先找①和②这两个算式来研究研究。
（1） 根据计算结果，两个算式可以用什么符号连接？
（4+2）×25 = 4×25+2×25
（2） 用自己的语言描述相等关系。
引导表述：左边是和的积，右边是积的和，结果相等。
得出结论：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
（3）用字母表示：( a＋b)× c = a×c ＋ b×c
c× ( a＋b) = c×a＋ c×b
巩固练习 运用规律
1、 在横线上填上适当的数。
(1)(24＋8)×125=________×________＋________×________
(2)25×(20—4)=25×________ — 25×________
(3)45×9＋55×9=(________＋________)×________
(4)8×27＋73×8=8×(________＋________)
2、 下面各题可以用乘法分配律计算吗？为什么？把能用的写出来。
（1）（12+31）+82 （2）17×17+15×16
（3）14×9+9×36 （4）（24+37）×8
3、 什么时候运用乘法分配律可以使计算简便？
① 35+65）×17 ②25×4+25×10 ……
这些题都要用乘法分配律计算吗？
（3） 在运用乘法分配律时，尤其是积和的形式时，要先找出加号两边相同的量。
28×19+72×81 28×19+28×81比较，谁可用乘法分配律简算？
4、 思考题。
（1）9×47+53×9= （2）8×（125+25+5）=
（3）（1000—3）×8= （4）125×13—125×5=
讨论：①怎样计算更快？你运用了哪个规律？
醒神环节：
老师给了
孩子：“妈，我们考完了。” 妈妈：“看你都瘦了，妈给你煮几个鸡蛋。” 孩子：“不用了，老师给了。”
五： 运算定律的方便应用
课题引入：
1. 口算：
73+27 138×100 100-64 64×1 8×9×125 （4+40）×25
2. 在□里填上适当的数。
302=300+□ （300+2）×43=300×□+2×□
2003=2000+□ （2000+3）×14=2000×□+□×□
我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。
出示：计算102×43 小组讨论完成。
学生可能出现：
（1）（100+2）×43 （2）102×（40+3）
在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。
练习：
（1）在□里填上适当的数。
3001×84=□×84+□×84 92×203=92×（200+□）
=92×200+92×□
（2）计算102×24
出示：9×37+9×63
学生在练习本上独立完成。
（1）9×37+9×63
=333+567
=900
（2）9×37+9×63
=9×（37+63）
=9×100
=900
小结：这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×、+、×的形式，也就是两个积的和。
在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。
另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。
练习：(80+8）×25 32×(200+3) 35×37+65×37 38×29+38
老师再次讲解：
乘法分配律的应用
计算102×43 9×37+9×63 9×37+9×63 38×29+38
102×43 =333+567 =9×（37+63） =38×（29+1）
=（100+2）×43 =900 =9×100 =38×40
=100×43+2×43 =900 =1520
=4300+86
=4386
六：减法性质和除法性质
情境引入
购物：一个电脑桌497元，一种电脑椅203元。带1035元买一张桌子和一把椅子，还剩多少钱？
学生自己选择条件，独立解答。
（1）
（2）1035-(497+235)
新授
1035-(497+235)
观察两组算式，你有什么发现？
讲解：：从一个数里连续减去两个数，可以减去两个数的和 。
谁能试着用字母表示？板书：
a-b-c=a-(b+c)
练习：
一本书一共有234页，我昨天看到第66页，今天又看了34页，还剩多少页没有看？
请学生用自己喜欢的方法解答。在其他的运算中是否也有这样的规律呢？
a+b+c= a+(b-c) a×b×c= a×(b÷c) a÷b÷c=a÷(b×c)
究竟哪个是对的呢？
最后验证出第三个是正确的。
同理：
从一个数里连续减去两个数， 从一个数里连续除以两个数，
可以减去两个数的和。 可以除以这两个数的积。
a-b-c=a-(b+c) a÷b÷c=a÷(b×c)
练习：
二、巩固练习：
简算： （1）1245-（245+673 （2）1275-（164+36）
（3）480-82-18 （4）673-84-71-45
（5）81÷3÷3 （6）210÷（7×6）
1、 把左右相等的式子用线连起来。
（1） 47＋66＋53 a×145
（2） 4×5×18×5 （58＋42）×7
（3） （4＋18）×5 66＋（47＋53）
作业
（4） 33×27—33×18 4×5＋18×5
（5） 145×a 33×（27—18）
（6） 58＋42×7 （4×5×5）×18
2、计算25×36，我能用许多简便方法。
参考方法：①25×36＝25×4×9＝900
请再用两种方法：
2、 这些题能简算吗？它们之间有什么异同？
24×125 99×56
125×（8+10） 199×56+56
4、用简便方法计算。
（1）333×774+113×666 （2）999×999+999
教学效果/
课后反思
学生自评
针对本堂收获和自我表现（对应指数上打√） 学生/家长签① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 名
2023年12月16日发(作者：焉曼珍)
复仁VIP个性化教案
学生姓名 年级 学科 讲课时刻 教师姓名 课时
教学课题 运算定律
1、 掌握什么是加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律和分配率
教学目标
2、 能运用运算定律进行一些简便运算。
3、 使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点
教学难点
教学关键
利用一些运算进行简单计算
1、 掌握五个运算定律
2、 一些计算题的简单计算
理解并掌握五个运算定律，多练习一些计算的简便方法，教学相长
教学过程： 课前一笑
进步真快
儿子：“妈妈，这次我考试得了第5名，快给我煮个鸡蛋。” 妈妈：“好孩子，进步真快。妈妈今天给你煮两个鸡蛋。” 儿子：“谢谢妈妈！” 妈妈：“参加这次考试的一共有多少人？” 儿子：“5个人。”
运算定律
一、加法交换律
课题引入：
1、李叔叔骑自行车，上午行了40千米，下午行了56千米，今天一共骑了多少千米？
很容易得出：40+56=96（千米）
还可以：
56+40=96（千米）
可以发现： 40+56=56+40
在这组加法算式中，什么变了？什么没变？（板书：交换位置 和不变）
3、 提出猜想。在加法中是不是存在这么一个规律：两个数相加，交换它们的位置，和不变呢？我们一起来验证一下。
猜想，形成结论
如：（1）四（1）班有男生31人，女生25人，全班有多少人？
31＋25＝25＋31
（2） ○○○○
○○○○
4×2＝2×4
交流：从这些事例中你又能得出什么结论？
3、加法交换律的表示方法。
（1）观察不同的表示方法：等式中的符号表示什么。如：○+□=□+○中， “□”和“○”代表什么？（代表任意不同的数）○+□=□+○又表示什么呢？……
（2）小结：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这一规律在数学中称为加法交换律（板书：加法交换律），通常用字母表示：a+b=b+a。
（3）应用，巩固新知
1、根据加法交换律填空。在（ ）里填上合适的数，在○里填上运算符号。
①（ ）＋165＝165＋35
② 1013＋214＝（ ）＋（ ）
③ 80○50＝50○80
④ 48＋29+52＝48＋（ ）+（ ）
⑤（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）
二：加法结合律
引入课题
如：张老师上午到书店买书用去27元，又到文具店买圆珠笔用去18元；下午去文具店买钢笔用去12元。他一共用去几元?（用两种方法解答，并找出这两个算式间的关系）
（27+18）+12 = 57（元）
还可以
27+（18+12）=57（元）
（27+18）+12= 27+（18+12）
讨论并归纳。
讨论小结：
①每组算式两边都有三个加数，加数不一样。
②一边都是先把前两个数相加，再同第三个数相加；另一边则是先把后两个数相加，再同第一个数相加。
③等号左右两边的和相等(不变)。
④改变计算的顺序可以使计算简便。
总结：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变，即加法结合律。
从而：
(a+b)+c=a+(b+c)
使用规律 巩固新知
1、我能填得又快又对。
a+(b+c)=(□+b)+c （28+36）+64=28+（□+64）
□+235+65=78+（235+□） 182+18+276+24=（182+□）+（□+24）
2、用简便方法计算下面各题。
91＋89＋11 78＋46＋154
168＋250＋32 85＋15＋41＋59
三：乘法交换律和结合律
课题引入
学校进行植树活动，分成四组，每组25人，一共有多少人？
我们可以：
（1）4×25=100（人）
也可以：
25×4=100（人）
两个算式有什么特点？
得出结论：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
字母表示：a×b=b×a
（2）学校打算买一批笔记本，共有五个班级，每个班级25人，每人两本，共需要买多少本？
同理：
（25×5）×2 25×（5×2）
=125×2 =10×25
=250（桶） =250（桶）
这组算式发现了什么？
结论：
先乘前两个数，或者先乘后两个数积不变。这叫做乘法结合律。
(a×b)×c=a×(b×c)
四：乘法分配律
复习引入 激发兴趣
1、回顾：说说刚才学过的乘法交换律和结合律，用字母表示。
（1）出示练习。
第一组 第二组
①（3 + 2）×4 3×4 + 2×4
② 2×(11 + 9) 11×2 + 9×2
③ 20×5 + 4×5 (20 + 4)×5
（2）分别计算①、②题中两组算式各等于多少？
（3）比较每组两个算式的相同点和不同点：先算什么，再算什么，结果怎样？
（4）猜测③可用什么符号连接？
2、畅说思路。你是怎么思考的？这些算式分别先求什么？再求什么？结果怎样？（3、分类整理。如果按照算式所表示：
第一类：①和③，先算和，再算积；
第二类：②和④，先算两个乘积，再算和。
4、 探索问题。两种算式，不同的意义，不同的计算顺序，但结果却都相同，这是为什么呢？它们之间又有什么关系呢？我们先找①和②这两个算式来研究研究。
（1） 根据计算结果，两个算式可以用什么符号连接？
（4+2）×25 = 4×25+2×25
（2） 用自己的语言描述相等关系。
引导表述：左边是和的积，右边是积的和，结果相等。
得出结论：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
（3）用字母表示：( a＋b)× c = a×c ＋ b×c
c× ( a＋b) = c×a＋ c×b
巩固练习 运用规律
1、 在横线上填上适当的数。
(1)(24＋8)×125=________×________＋________×________
(2)25×(20—4)=25×________ — 25×________
(3)45×9＋55×9=(________＋________)×________
(4)8×27＋73×8=8×(________＋________)
2、 下面各题可以用乘法分配律计算吗？为什么？把能用的写出来。
（1）（12+31）+82 （2）17×17+15×16
（3）14×9+9×36 （4）（24+37）×8
3、 什么时候运用乘法分配律可以使计算简便？
① 35+65）×17 ②25×4+25×10 ……
这些题都要用乘法分配律计算吗？
（3） 在运用乘法分配律时，尤其是积和的形式时，要先找出加号两边相同的量。
28×19+72×81 28×19+28×81比较，谁可用乘法分配律简算？
4、 思考题。
（1）9×47+53×9= （2）8×（125+25+5）=
（3）（1000—3）×8= （4）125×13—125×5=
讨论：①怎样计算更快？你运用了哪个规律？
醒神环节：
老师给了
孩子：“妈，我们考完了。” 妈妈：“看你都瘦了，妈给你煮几个鸡蛋。” 孩子：“不用了，老师给了。”
五： 运算定律的方便应用
课题引入：
1. 口算：
73+27 138×100 100-64 64×1 8×9×125 （4+40）×25
2. 在□里填上适当的数。
302=300+□ （300+2）×43=300×□+2×□
2003=2000+□ （2000+3）×14=2000×□+□×□
我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。
出示：计算102×43 小组讨论完成。
学生可能出现：
（1）（100+2）×43 （2）102×（40+3）
在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。
练习：
（1）在□里填上适当的数。
3001×84=□×84+□×84 92×203=92×（200+□）
=92×200+92×□
（2）计算102×24
出示：9×37+9×63
学生在练习本上独立完成。
（1）9×37+9×63
=333+567
=900
（2）9×37+9×63
=9×（37+63）
=9×100
=900
小结：这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×、+、×的形式，也就是两个积的和。
在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。
另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。
练习：(80+8）×25 32×(200+3) 35×37+65×37 38×29+38
老师再次讲解：
乘法分配律的应用
计算102×43 9×37+9×63 9×37+9×63 38×29+38
102×43 =333+567 =9×（37+63） =38×（29+1）
=（100+2）×43 =900 =9×100 =38×40
=100×43+2×43 =900 =1520
=4300+86
=4386
六：减法性质和除法性质
情境引入
购物：一个电脑桌497元，一种电脑椅203元。带1035元买一张桌子和一把椅子，还剩多少钱？
学生自己选择条件，独立解答。
（1）
（2）1035-(497+235)
新授
1035-(497+235)
观察两组算式，你有什么发现？
讲解：：从一个数里连续减去两个数，可以减去两个数的和 。
谁能试着用字母表示？板书：
a-b-c=a-(b+c)
练习：
一本书一共有234页，我昨天看到第66页，今天又看了34页，还剩多少页没有看？
请学生用自己喜欢的方法解答。在其他的运算中是否也有这样的规律呢？
a+b+c= a+(b-c) a×b×c= a×(b÷c) a÷b÷c=a÷(b×c)
究竟哪个是对的呢？
最后验证出第三个是正确的。
同理：
从一个数里连续减去两个数， 从一个数里连续除以两个数，
可以减去两个数的和。 可以除以这两个数的积。
a-b-c=a-(b+c) a÷b÷c=a÷(b×c)
练习：
二、巩固练习：
简算： （1）1245-（245+673 （2）1275-（164+36）
（3）480-82-18 （4）673-84-71-45
（5）81÷3÷3 （6）210÷（7×6）
1、 把左右相等的式子用线连起来。
（1） 47＋66＋53 a×145
（2） 4×5×18×5 （58＋42）×7
（3） （4＋18）×5 66＋（47＋53）
作业
（4） 33×27—33×18 4×5＋18×5
（5） 145×a 33×（27—18）
（6） 58＋42×7 （4×5×5）×18
2、计算25×36，我能用许多简便方法。
参考方法：①25×36＝25×4×9＝900
请再用两种方法：
2、 这些题能简算吗？它们之间有什么异同？
24×125 99×56
125×（8+10） 199×56+56
4、用简便方法计算。
（1）333×774+113×666 （2）999×999+999
教学效果/
课后反思
学生自评
针对本堂收获和自我表现（对应指数上打√） 学生/家长签① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 名