2023年12月19日发(作者：肥溪澈)
第八章二元一次方程组
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各组数值中，是二元一次方程x＋y＝7的解的是( )
x＝－2，x＝3，A. B.
y＝5y＝4x＝1，x＝－2，C. D.
y＝7y＝－53x＋9y＝17，2．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则a的值是( )
az＋6y＝－20A．0 B．1
C．2 D．3
3．将方程2x－3y－4＝0变形为用含有y的式子表示x，正确的是( )
A．2x＝3y＋4
3B．x＝y＋2
2C．3y＝2x－4
2x－4D．y＝
34．把一根长7 m的钢管截成2 m和1 m两种规格的钢管(两种都有)．如果没有剩余，那么截法有( )
A．6种 B．5种
C．4种 D．3种
9x＋6z＝19，5．在解三元一次方程组6x＋4y＋2z＝16，时，比较简便的方法是消去(
x＋8y＋3z＝5A．未知数x B．未知数y
C．未知数z D．常数
)
3m－4n＝7，①6．解方程组的最好方法是( )
9m－10n＋25＝0②7＋4nA．由①，得m＝，再代入②
310n－25B．由②，得m＝，再代入①
9C．由①，得3m＝4n＋7，再代入②
1
D．由②，得9m＝10n－25，再代入①
7．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能计算出x，y的是( )
x－y＝49，x＋y＝49，A. B.
y＝2（x＋1）y＝2（x＋1）x－y＝49，x＋y＝49，C. D.
y＝2（x－1）y＝2（x－1）8．小红在超市买了一些纸杯，她把纸杯整齐地放在一起，如图8－T－1，根据图中的信息，3个纸杯的高度为9 cm，8个纸杯的高度为14 cm.若她把70个纸杯放在一起时，纸杯的高度为( )
图8－T－1
A．70 cm B．76 cm C．80 cm D．84 cm
9．王老师的数学课采用小组合作学习的方式，把班上40名学生分成若干个小组．如果要求每小组只能是5人或6人，那么分组方案有( )
A．4种
B．3种
C．2种
D．1种
10．甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和计算器，购买的数量及总价分别如下表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是( )
笔记本(本)
计算器(个)
总价(元)
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
请将选择题答案填入下表：
题号
答案
1
2
3
4
甲
18
30
396
乙
15
25
330
丙
24
40
528
丁
27
45
585
5
6
7
8
9
10
总分
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．若2xa＋1－3yb－2＝10是一个二元一次方程，则a－b＝________．
2x＋y＝*，x＝2，12．若方程组的解为则“*”“#”的值分别为________．
3x－y＝3y＝#，y＝－x＋2，13．以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的第________
y＝x－6象限．
2
14．已知等式y＝kx＋b，当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝－3.若x＝－1，则y＝________．
15．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何．”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两．”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为______________________．
16．小华在八一建军节这天写信问候爷爷．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸按图8－T－2①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8
cm；若将信纸按图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4
cm.则信纸的纸长与信封的口宽分别是____________．
图8－T－2
三、解答题(共52分)
17．(6分)解下列方程组：
2x－y＝5，(1)
2y＋3x＝4；
x＋3y＝5，(2)y－2z＝5，
x＋z＝5.22x＋27y＝4，18．(5分)解方程组：
7x＋9y＝3.x＋3（7x＋9y）＝4，①解：原方程组可化为
7x＋9y＝3，②将②代入①，得x＋3×3＝4，即x＝－5.
x＝－5，38把x＝－5代入②，得y＝，∴原方程组的解为38
9y＝.9你能用这种方法解答下面的题目吗？
3x＋5y＝2，解方程组：
11x＋20y＝6.
3
19．(5分)如图8－T－3所示，3×3的方格中每个方格内均有一个单项式(图中只列出了部分单项式)，方格中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个单项式的和均相等．求a的值．
图8－T－3
20．(5分)已知关于x，y的二元一次方程组x＋y＝3m＋3，x－y＝5－m.
(1)若x，y互为相反数，求m的值；
(2)若x是y的2倍，求原方程组的解．
21．(7分)阅读以下内容：
已知实数x，y满足x＋y＝2，且3x＋2y＝7k－2，2x＋3y＝6，求k的值．
三名同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
4
3x＋2y＝7k－2，甲同学：先解关于x，y的方程组再求k的值．
2x＋3y＝6，乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．
x＋y＝2，丙同学：先解方程组再求k的值．
2x＋3y＝6，你最欣赏以上哪名同学的解题思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．
．．．．(评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结出什么解题策略等)
22．(8分)如图8－T－4为地铁调价后的计价表．调价后小明、小伟从家到学校乘地铁分别需要4元和3元．由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元．已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校的里程多5
km，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米．
图8－T－4
23．(8分)某旅行社拟在暑假期间向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
人数m
收费标准(元/人)
0＜m≤100
90
100＜m≤200
85
m＞200
75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲学校报名参加的学生人数多于100，乙学校报名参加的学生人数少于100.经核算，若两校分别组团共需20800元；若两校联合组团只需18000元．
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200了吗？为什么？
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
5
24．(8分)某商场计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．
(1)若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；
(2)在(1)的条件下，求盈利最多的进货方案．
6
典题讲评与答案详析
x＝3，1．B [解析] 将代入二元一次方程x＋y＝7，方程左、右两边相等．
y＝43x＋9y＝17，2．A [解析] 只有当a＝0时，方程az＋6y＝－20才变成6y＝－20，方程组6y＝－20是二元一次方程组．
3y＋433．B [解析] 方程2x－3y－4＝0用含有y的式子表示x是x＝＝y＋2.
22x＝1，4．D [解析] 设2 m长的钢管有x根，1 m长的钢管有y根．则有2x＋y＝7，所以有y＝5，x＝2，x＝3，3种截法．
y＝3，y＝15．B [解析] 方程9x＋6z＝19中不含有y，所以利用其余两个方程消去y是比较简便的方法．
6．C [解析] 注意到②中的9m是①中的3m的3倍，因此由①，得3m＝4n＋7，再代入②是最好的方法．
7．D
8．B [解析] 设一个杯子的高度为xcm，增加一个杯子增加的高度为ycm.
x＋2y＝9，x＝7，依题意，得解得
x＋7y＝14，y＝1，所以把70个纸杯放在一起时，纸杯的高度为7＋69＝76(cm)．
9．C
10．D [解析] 设每本笔记本的价格为x元，每个计算器的价格为y元．
甲：18x＋30y＝6(3x＋5y)＝396，
3x＋5y＝396÷6＝66；
乙：15x＋25y＝5(3x＋5y)＝330，
3x＋5y＝330÷5＝66；
丙：24x＋40y＝8(3x＋5y)＝528，
3x＋5y＝528÷8＝66；
丁：27x＋45y＝9(3x＋5y)＝585，
3x＋5y＝585÷9＝65.
因为甲、乙、丙中3x＋5y都为66，丁为65，所以选D.
11．－3 [解析] 由题意，得a＋1＝1，b－2＝1，所以a＝0，b＝3，所以a－b＝－3.
12．7，3 [解析] 将x＝2代入方程3x－y＝3，得y＝3.将x＝2，y＝3代入2x＋y＝*，得*＝7.
7
y＝－x＋2，x＝4，13．四 [解析] 解方程组y＝x－6，得y＝－2，所以点(4，－2)在第四象限．
14．12 [解析] 由题意，得2＝k＋b，－3＝2k＋b，
解得k＝－5，b＝7，
所以y＝－5x＋7，当x＝－1时，y＝12.
15.5x＋2y＝10，2x＋5y＝8
16．28.8 cm，11 cm [解析] 设信纸的纸长为x cm，信封的口宽为ycm.
x根据题意，得4＝y－3.8，解得x＝28.8，
xy－1.4，y＝11.3＝即信纸的纸长为28.8 cm，信封的口宽为11 cm.
17．解：(1)2x－y＝5，①2y＋3x＝4.②
由①，得y＝2x－5.③
将③代入②，得2(2x－5)＋3x＝4，
解得x＝2.将x＝2代入③，得y＝－1，
所以方程组的解为x＝2，y＝－1.
(2)x＋3y＝5，①y－2z＝5，②
x＋z＝5，③由①，得x＝5－3y.④
把④代入③，得5－3y＋z＝5.⑤
联立②⑤，得y＝－1，z＝－3.
把y＝－1代入①，得x＝8，
x＝8，所以方程组的解为y＝－1，
z＝－3.8
3x＋5y＝2，①18．解：原方程组可化为
4（3x＋5y）－x＝6，②将①代入②，得4×2－x＝6，即x＝2.
x＝2，4把x＝2代入①，得y＝－，所以原方程组的解为4
5y＝－5.y－3x＋3y＝y－5x＋5，19．解：由题意，得
y－5x＋5＝5＋4＋3y，x＝－2，解得
y＝3.所以5－3x＋a＝5＋4＋3y，所以a＝7.
20．解：(1)若x，y互为相反数，则x＋y＝0，
所以有3m＋3＝0，解得m＝－1.
(2)若x是y的2倍，则x＝2y，
3y＝3m＋3，原方程组可化为
y＝5－m，y＝3，解得
m＝2，x＝6，所以方程组的解为
y＝3.21．解：最欣赏乙同学的解题思路．
3x＋2y＝7k－2，①
2x＋3y＝6，②①＋②，得5x＋5y＝7k＋4.③
将x＋y＝2整体代入③，得7k＋4＝10.
6解得k＝.
7评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x，y的表达式，再代入x＋y＝2得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较烦琐，计算量大；乙同学观察到了方程组中未知数x，y的系数与x＋y＝2中未知数的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程作为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活．
22．解：设小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是x千米、y千米．
9
根据题意得
x－y＝5，
2（3－2.9）x＝（4－3.6）y，x＝10，解得
y＝5.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米、5千米．
23．解：(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200了．理由：设两所学校人数之和为a.
若a＞200，则a＝18000÷75＝240.
13若100＜a≤200，则a＝18000÷85＝211，不合题意．
17所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240，超过200了．
(2)设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则
x＋y＝240，①当100＜x≤200时，得
85x＋90y＝20800.x＝160，解得
y＝80.x＋y＝240，②当x＞200时，得
75x＋90y＝20800.1x＝53，3解得
2y＝1863，此解不合题意，舍去．
所以甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人．
24．解：(1)设购进甲种型号手机x部，乙种型号手机y部，丙种型号手机z部．
根据题意，得
x＋y＝40，x＝30，①解得
1800x＋600y＝60000，y＝10.x＋z＝40，x＝20，②解得
1800x＋1200z＝60000，z＝20.y＋z＝40，③
600y＋1200z＝60000，
10
y＝－20，解得(不合题意，舍去)
z＝60.故有两种进货方案：方案一，甲种型号手机购进30部，乙种型号手机购进10部；方案二，甲种型号手机购进20部，丙种型号手机购进20部．
(2)方案一盈利：200×30＋100×10＝7000(元)；
方案二盈利：200×20＋120×20＝6400(元)．
因为7000元>6400元，
所以购进甲种型号手机30部，乙种型号手机10部盈利最多．
11
2023年12月19日发(作者：肥溪澈)
第八章二元一次方程组
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各组数值中，是二元一次方程x＋y＝7的解的是( )
x＝－2，x＝3，A. B.
y＝5y＝4x＝1，x＝－2，C. D.
y＝7y＝－53x＋9y＝17，2．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则a的值是( )
az＋6y＝－20A．0 B．1
C．2 D．3
3．将方程2x－3y－4＝0变形为用含有y的式子表示x，正确的是( )
A．2x＝3y＋4
3B．x＝y＋2
2C．3y＝2x－4
2x－4D．y＝
34．把一根长7 m的钢管截成2 m和1 m两种规格的钢管(两种都有)．如果没有剩余，那么截法有( )
A．6种 B．5种
C．4种 D．3种
9x＋6z＝19，5．在解三元一次方程组6x＋4y＋2z＝16，时，比较简便的方法是消去(
x＋8y＋3z＝5A．未知数x B．未知数y
C．未知数z D．常数
)
3m－4n＝7，①6．解方程组的最好方法是( )
9m－10n＋25＝0②7＋4nA．由①，得m＝，再代入②
310n－25B．由②，得m＝，再代入①
9C．由①，得3m＝4n＋7，再代入②
1
D．由②，得9m＝10n－25，再代入①
7．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能计算出x，y的是( )
x－y＝49，x＋y＝49，A. B.
y＝2（x＋1）y＝2（x＋1）x－y＝49，x＋y＝49，C. D.
y＝2（x－1）y＝2（x－1）8．小红在超市买了一些纸杯，她把纸杯整齐地放在一起，如图8－T－1，根据图中的信息，3个纸杯的高度为9 cm，8个纸杯的高度为14 cm.若她把70个纸杯放在一起时，纸杯的高度为( )
图8－T－1
A．70 cm B．76 cm C．80 cm D．84 cm
9．王老师的数学课采用小组合作学习的方式，把班上40名学生分成若干个小组．如果要求每小组只能是5人或6人，那么分组方案有( )
A．4种
B．3种
C．2种
D．1种
10．甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和计算器，购买的数量及总价分别如下表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是( )
笔记本(本)
计算器(个)
总价(元)
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
请将选择题答案填入下表：
题号
答案
1
2
3
4
甲
18
30
396
乙
15
25
330
丙
24
40
528
丁
27
45
585
5
6
7
8
9
10
总分
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．若2xa＋1－3yb－2＝10是一个二元一次方程，则a－b＝________．
2x＋y＝*，x＝2，12．若方程组的解为则“*”“#”的值分别为________．
3x－y＝3y＝#，y＝－x＋2，13．以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的第________
y＝x－6象限．
2
14．已知等式y＝kx＋b，当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝－3.若x＝－1，则y＝________．
15．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何．”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两．”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为______________________．
16．小华在八一建军节这天写信问候爷爷．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸按图8－T－2①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8
cm；若将信纸按图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4
cm.则信纸的纸长与信封的口宽分别是____________．
图8－T－2
三、解答题(共52分)
17．(6分)解下列方程组：
2x－y＝5，(1)
2y＋3x＝4；
x＋3y＝5，(2)y－2z＝5，
x＋z＝5.22x＋27y＝4，18．(5分)解方程组：
7x＋9y＝3.x＋3（7x＋9y）＝4，①解：原方程组可化为
7x＋9y＝3，②将②代入①，得x＋3×3＝4，即x＝－5.
x＝－5，38把x＝－5代入②，得y＝，∴原方程组的解为38
9y＝.9你能用这种方法解答下面的题目吗？
3x＋5y＝2，解方程组：
11x＋20y＝6.
3
19．(5分)如图8－T－3所示，3×3的方格中每个方格内均有一个单项式(图中只列出了部分单项式)，方格中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个单项式的和均相等．求a的值．
图8－T－3
20．(5分)已知关于x，y的二元一次方程组x＋y＝3m＋3，x－y＝5－m.
(1)若x，y互为相反数，求m的值；
(2)若x是y的2倍，求原方程组的解．
21．(7分)阅读以下内容：
已知实数x，y满足x＋y＝2，且3x＋2y＝7k－2，2x＋3y＝6，求k的值．
三名同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
4
3x＋2y＝7k－2，甲同学：先解关于x，y的方程组再求k的值．
2x＋3y＝6，乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．
x＋y＝2，丙同学：先解方程组再求k的值．
2x＋3y＝6，你最欣赏以上哪名同学的解题思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．
．．．．(评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结出什么解题策略等)
22．(8分)如图8－T－4为地铁调价后的计价表．调价后小明、小伟从家到学校乘地铁分别需要4元和3元．由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元．已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校的里程多5
km，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米．
图8－T－4
23．(8分)某旅行社拟在暑假期间向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
人数m
收费标准(元/人)
0＜m≤100
90
100＜m≤200
85
m＞200
75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲学校报名参加的学生人数多于100，乙学校报名参加的学生人数少于100.经核算，若两校分别组团共需20800元；若两校联合组团只需18000元．
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200了吗？为什么？
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
5
24．(8分)某商场计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．
(1)若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；
(2)在(1)的条件下，求盈利最多的进货方案．
6
典题讲评与答案详析
x＝3，1．B [解析] 将代入二元一次方程x＋y＝7，方程左、右两边相等．
y＝43x＋9y＝17，2．A [解析] 只有当a＝0时，方程az＋6y＝－20才变成6y＝－20，方程组6y＝－20是二元一次方程组．
3y＋433．B [解析] 方程2x－3y－4＝0用含有y的式子表示x是x＝＝y＋2.
22x＝1，4．D [解析] 设2 m长的钢管有x根，1 m长的钢管有y根．则有2x＋y＝7，所以有y＝5，x＝2，x＝3，3种截法．
y＝3，y＝15．B [解析] 方程9x＋6z＝19中不含有y，所以利用其余两个方程消去y是比较简便的方法．
6．C [解析] 注意到②中的9m是①中的3m的3倍，因此由①，得3m＝4n＋7，再代入②是最好的方法．
7．D
8．B [解析] 设一个杯子的高度为xcm，增加一个杯子增加的高度为ycm.
x＋2y＝9，x＝7，依题意，得解得
x＋7y＝14，y＝1，所以把70个纸杯放在一起时，纸杯的高度为7＋69＝76(cm)．
9．C
10．D [解析] 设每本笔记本的价格为x元，每个计算器的价格为y元．
甲：18x＋30y＝6(3x＋5y)＝396，
3x＋5y＝396÷6＝66；
乙：15x＋25y＝5(3x＋5y)＝330，
3x＋5y＝330÷5＝66；
丙：24x＋40y＝8(3x＋5y)＝528，
3x＋5y＝528÷8＝66；
丁：27x＋45y＝9(3x＋5y)＝585，
3x＋5y＝585÷9＝65.
因为甲、乙、丙中3x＋5y都为66，丁为65，所以选D.
11．－3 [解析] 由题意，得a＋1＝1，b－2＝1，所以a＝0，b＝3，所以a－b＝－3.
12．7，3 [解析] 将x＝2代入方程3x－y＝3，得y＝3.将x＝2，y＝3代入2x＋y＝*，得*＝7.
7
y＝－x＋2，x＝4，13．四 [解析] 解方程组y＝x－6，得y＝－2，所以点(4，－2)在第四象限．
14．12 [解析] 由题意，得2＝k＋b，－3＝2k＋b，
解得k＝－5，b＝7，
所以y＝－5x＋7，当x＝－1时，y＝12.
15.5x＋2y＝10，2x＋5y＝8
16．28.8 cm，11 cm [解析] 设信纸的纸长为x cm，信封的口宽为ycm.
x根据题意，得4＝y－3.8，解得x＝28.8，
xy－1.4，y＝11.3＝即信纸的纸长为28.8 cm，信封的口宽为11 cm.
17．解：(1)2x－y＝5，①2y＋3x＝4.②
由①，得y＝2x－5.③
将③代入②，得2(2x－5)＋3x＝4，
解得x＝2.将x＝2代入③，得y＝－1，
所以方程组的解为x＝2，y＝－1.
(2)x＋3y＝5，①y－2z＝5，②
x＋z＝5，③由①，得x＝5－3y.④
把④代入③，得5－3y＋z＝5.⑤
联立②⑤，得y＝－1，z＝－3.
把y＝－1代入①，得x＝8，
x＝8，所以方程组的解为y＝－1，
z＝－3.8
3x＋5y＝2，①18．解：原方程组可化为
4（3x＋5y）－x＝6，②将①代入②，得4×2－x＝6，即x＝2.
x＝2，4把x＝2代入①，得y＝－，所以原方程组的解为4
5y＝－5.y－3x＋3y＝y－5x＋5，19．解：由题意，得
y－5x＋5＝5＋4＋3y，x＝－2，解得
y＝3.所以5－3x＋a＝5＋4＋3y，所以a＝7.
20．解：(1)若x，y互为相反数，则x＋y＝0，
所以有3m＋3＝0，解得m＝－1.
(2)若x是y的2倍，则x＝2y，
3y＝3m＋3，原方程组可化为
y＝5－m，y＝3，解得
m＝2，x＝6，所以方程组的解为
y＝3.21．解：最欣赏乙同学的解题思路．
3x＋2y＝7k－2，①
2x＋3y＝6，②①＋②，得5x＋5y＝7k＋4.③
将x＋y＝2整体代入③，得7k＋4＝10.
6解得k＝.
7评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x，y的表达式，再代入x＋y＝2得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较烦琐，计算量大；乙同学观察到了方程组中未知数x，y的系数与x＋y＝2中未知数的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程作为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活．
22．解：设小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是x千米、y千米．
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根据题意得
x－y＝5，
2（3－2.9）x＝（4－3.6）y，x＝10，解得
y＝5.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米、5千米．
23．解：(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200了．理由：设两所学校人数之和为a.
若a＞200，则a＝18000÷75＝240.
13若100＜a≤200，则a＝18000÷85＝211，不合题意．
17所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240，超过200了．
(2)设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则
x＋y＝240，①当100＜x≤200时，得
85x＋90y＝20800.x＝160，解得
y＝80.x＋y＝240，②当x＞200时，得
75x＋90y＝20800.1x＝53，3解得
2y＝1863，此解不合题意，舍去．
所以甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人．
24．解：(1)设购进甲种型号手机x部，乙种型号手机y部，丙种型号手机z部．
根据题意，得
x＋y＝40，x＝30，①解得
1800x＋600y＝60000，y＝10.x＋z＝40，x＝20，②解得
1800x＋1200z＝60000，z＝20.y＋z＝40，③
600y＋1200z＝60000，
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y＝－20，解得(不合题意，舍去)
z＝60.故有两种进货方案：方案一，甲种型号手机购进30部，乙种型号手机购进10部；方案二，甲种型号手机购进20部，丙种型号手机购进20部．
(2)方案一盈利：200×30＋100×10＝7000(元)；
方案二盈利：200×20＋120×20＝6400(元)．
因为7000元>6400元，
所以购进甲种型号手机30部，乙种型号手机10部盈利最多．
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