2024年1月8日发(作者：商江)

第三讲 假设法解应用题

专题简析

假设法解题的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。

运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配求出这个分率对应的和，最后依

据它与实际条件的矛盾来求解。

例1：鸡兔同笼，共30个头，100条腿，问：鸡兔各几只？

[分析与解答]30个头，说明鸡、兔一共有30只，假设这30只都是鸡的话，那么一共有2×30=60条腿，这和实际有100条腿相比，少了100—60=40条，就是因为这30只里还有兔子，如果有一只兔，它有4条腿，而我们把它当成鸡算了，就少算了4—2=2条腿。那么一共有多少只兔子呢？一共少算了40条腿？40÷2=20只，有20只兔子，有30—20=10只鸡。

兔：（100—2×30）÷（4—2）=20（只）

鸡：30—20=10(只)

当然，也可以假设这30只都是兔子，是同样的算理，同样的答案。

鸡：（30×4－100）÷（4—2）=10(只)

兔：30－10=20（只）

答：鸡有10只，兔子有20只。

小试身手1

（1）小芳买了0.50元和0.80元的贺卡共50张，总共用去29.5元，问：两种卡片各买了多少张？（35，15）

（2）小明的储蓄罐里1元和5角硬币一共40枚，有33元。1元和5角的硬币各有多少枚？

例2：数学竞赛共10题，做对一题得10分，做错一题倒扣6分，不做不得分也不扣分，小明10题全做，得了68分，他做错了多少道题？

小试身手2

1、在一次抢答赛上，规定答对一题可得5分，如果答错，要扣2分，已知小华共答了20道题，得到51分，他答对了几道题？（13）

2、一批货物共有1000件，现需一辆货车将它运走，物主和货车司机商定：每天货物的运费是0.8元。但若损坏1件，不但得不到运费，还要赔偿物主货物的成本10元，结果货车司机共得到运费746元。问损坏了几件货物？

11例3：有两袋大米共重100千克，第一袋重量的2 等于第二袋重量的3 ，这两袋大米各重多少千克？

11[分析与解答]“第一袋重量的2 等于第二袋重量的3 ”，我们可以把这个相等的量假设成11份的重量，那么第一袋有这样的1÷2 =2份，第二袋有这样的份。这样，就相当于把100千克平均分成了2+3=5份，第一袋的重量是：100÷5×2=40（千克），第二袋的重量是：100÷5×3=60（千克）。

11 1÷2 =2 1÷3 =3 2+3=5

100÷5×2=40（千克） 100÷5×3=60（千克）

答：第一袋的重量是40千克，第二袋的重量是60千克。

小试身手3

11（1）六（2）班共有学生55人，其中男生人数的3 等于女生人数的2 ，六（2）班有男、女生各多少人？（33，22）

111（2）有a、b、c三个数，它们的和是120，其中a的3 等于b的4 ，等于c的5 。a、b、c这三个数各是多少？（30，40，50）

11例4：化肥厂运一批化肥,第一天运了总数的8 多16吨,第二天运了总数的6 少2吨,还剩88吨没有运,这批化肥共有多少吨?

[分析与解答]这道题难在分率中还带有数量，让人觉得不容易分析。首先，它可以通过画线段图的方法来分析。在这里，我用假设法来给大家说一下。

这批化肥的总重量是一定的，因此，运走了增加或减少多少，剩下的反而减少或增加多少。1在这个理论基础上，假设第一天少运16吨，那么第一天刚好运了8 ，那么剩下的就变成了

1（88+16）吨，再假设第二天多运2吨，那么第二天刚好运了6 ，那么剩下的就又变成了（88+1611—2）吨。这时，很明显的，（88+16—2）吨对应的不就是这批化肥的（1—8 —6 ）吗？

11 （88+16—2）÷（1—8 —6 ）=144（吨）

答：这批化肥有144吨。

小试身手4

（1）小红看一本书，第一天看了这本书的11多1页，第二天看了这本书的少2页，这时32还剩下21页没有看。这本书共有多少页？（120）

1(2)甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相向而行，行了若干小时后，甲车行了全程的2 少301千米，乙车行了全程的3 多50千米，此时两车还相距40千米。A、B两地相距多少千米？（360）

3例5：已知甲校学生数是乙校学生数的2 ，甲校女生数是甲校学生总数的510 ，乙校男生21数是乙校学生总数的50 ，两校女生数占两校学生总数的几分之几？（设数法）

[分析与解答]在这道题中，由于不知道甲、乙两校的人数，所以会觉得无法下手。这道题首先可以用份数沟通来解决，在这里我用假设的方法来解决。

2假设乙校有500名学生，那么甲校有500×5 =200名学生，从而可分别求出甲、乙两校的女生人数。这样，问题就容易解决了。

2 假设乙校有500名学生，那么甲校人数有500×5 =200（名）

321 两校女生总数：200×10 +500×（1—50 ）=350（名）

1 350÷（200+500)=2

1 答：两校女生数占两校学生总数的2 。

、小试身手5

1（1）足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了5 ，门票每张降价多少元？

（3）

2、一辆汽车从甲地到乙地，平均每小时行60千米，原路返回时每小时行75千米，这辆汽2车往返的平均速度是每小时行多少千米？（663 ）

例6：一项工程，甲独做50天完成，乙独做75天完成，现在由甲、乙合作，中间乙休息了几天，这样共用40天完成。乙休息了几天？

1[分析与解答]这道题首先是一道工程问题。由题意可知，甲每天完成这项工程的50 ，乙每1天完成这项工程的75 。他们合作完成这项工程，中间乙休息了几天，我们可以假设乙没有114休息，那么他们合作40天，就一共完成了这项工程的（50 +75 ）×40=3 。这和实际完成41111“1”相比，多完成了3 —1=3 ，这多完成了3 就是在乙休息的这几天里做的。3 ÷75 就求出了乙休息了几天。

114 （50 +75 ）×40=3

41 （3 —1）÷75 =25（天）

答：乙休息了25天。

小试身手6

（1）一件工作，甲队独做要20天完成，乙队独做要12天完成。现在这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，这样共用了14天完成任务。问：甲、乙各干了多少天？（5，9）

（2）一项工程，甲队独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在两队一起做，其间甲队休息了几天，这样从开始到完工共用了15天。问：乙队休息了多少天？

例7：甲、乙、丙三人共储蓄5800元, 甲比乙多储蓄300元,丙比乙的45 少100元. 甲、乙、丙三人各储多少元？

[分析与解答]在这道题里，始终是把乙存的钱数看作标准量，甲和丙跟乙比，其实这为我们

解题带来了方便。我们就把乙存的钱数看作标准量，假设甲储蓄的减少300元，那么三人的总钱数减少300元，变成（5800—300）元，同时甲和乙储蓄的钱数就相等了；然后，再假设丙储蓄的增加100元，那么三人的总钱数也增加了100元，变成了（5800—300+100）元，4同时，丙蓄的钱数就是乙的5 了。此时，总钱数（5800—300+100）元也可以看作乙钱数的4（1+1+5 ）倍了。

4 乙：（5800—300+100）÷（1+1+5 ）=2000（元）

4 甲：2000+300=2300（元） 丙：2000×5 —100=1500（元）

答：甲储蓄了2300元，乙储蓄了2000元，丙储蓄了1500元。

小试身手7

（1）甲、乙、丙三人原来共存款2980元，后来乙又存入了700元，甲取了380元，丙取1了自己存款的3 ，现在甲、乙、丙三人存款数之比为5：3：2，问三人原来各有存款多少元？（1880，200，900）

182、甲、乙、丙三个数的和是100，若甲数增加3 ，乙数减少5后，都是丙数的5 倍。问：甲、乙、丙三数各是多少？（30，45，25）

例8：水果店卖出苹果和梨共400千克，卖出的苹果比梨的2倍还多20千克，水果店3卖出的苹果和梨各多少千克？

小试身手8

1、修一条路,第一天修了全长的2/5多10米后，还剩下110米没有修,这段路全长多少米?

2、校园里有杨树和柳树共40棵,杨树比柳树多2少5棵，问杨树和柳树各多少棵?

3

例9：某校六(1)班共有学生55人，其中男生人数减少1，女生人数增加8人，男女人数5就一样多了。六(1)班有男生女生各多少人?

小试身手9

1、姐妹两人过年时共得压岁钱1000元，若姐姐花掉她的下的钱数相等.姐妹两人各带了多少钱?

2、小明家养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉 1/20 ，鸭卖掉22只，那么它们剩下的就相等了。小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？

1，妹妹花掉190元,这时两人剩5

1例10：幼儿园买来苹果和桔子一共380千克,如果苹果分掉5 后，就比桔子少20千克。.幼儿园原来买来苹果和桔子各多少千克?

114[分析与解答]由“苹果分掉5 后，就比桔子少20千克”可知，苹果分掉5 后剩它的5 ，此4时比桔子少20千克，换名话说，就是桔子比苹果的5 多20千克。

在此基础上，假设桔子减少20千克，那么总重量就变成380—20=360千克，同时桔子44的重量刚好是苹果的5 ，这个360千克对应的是苹果的（1+5 ）倍。到这里，这道题就解决了。

14 1—5 =5 380—20=360（千克）

4 苹果：360÷（1+5 ）=200（千克）

桔子：380—200=180（千克）

答：买来苹果200千克，桔子180千克。

小试身手10

1（1）姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉7 ，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？（70，50）

1（2）学校和篮球和足球共21个，篮球借出3 后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？（12，9）

例题11： 金放在水里称，重量减轻11，银放在水里称，重量减轻。现有一块合金1910重770克，放在水里称，共减轻了50克，这块合金中含金、含银各多少克？

1[分析与解答]假设金和银放在水里称，重量都减轻10 ，那么重770克的合金放在水里称，1就应该减轻770×10 =77克，这和实际减轻了50克相比，多减轻了77—50=27克，对应的1111是多减轻了金的（10 —19 ）。那么，27÷（10 —19 ）就求出了合金中所含的金的重量。

1当然，也可以假设金和银放在水里称，重量都减轻19 ，所运用的算理都是一样的。

111 770×10 —50=27（克） 金：27÷（10 —19 ）=570（克）

银:770—570=200（克）

答：合金中含金570克，含银200克。

小试身手11

11（1）六年级共有学生150人，派出男生人数的5 和女生人数的4 去打扫校园，这时还剩下117名同学。六年级有男生和女生各多少名？（90，60）

2、某工厂现向银行申请了两种货款，共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求这两种贷款的数额各是多少．

例题12：鸡兔同笼,共有40只脚,其中鸡比兔少4只.问鸡、兔各有几只?

小试身手12

1、同学们有34人其中单打的球桌比双打的球桌少1张,单打和双打的各有多少人?

2、水果店运进橘子和梨共280筐,橘子每筐60千克,梨每筐90千克,运进橘子的重量比梨的重量多1800千克.运进橘子和梨各多少筐? 桔子180筐,梨100筐

例题13：食堂里面粉的重量是大米的2 ，每天吃去30吨面粉，45吨大米。若干天后，面粉正好吃完，大米还有150吨，食堂里原有面粉多少吨？

11[分析与解答]“面粉的重量是大米的2 ”，如果每天吃去的面粉还是大米的2 的话，那么最后面粉和大米应该都刚好吃完。由此，我们可以假设每天吃去60吨大米的话，那么最后都刚好吃完。这和实际剩下150吨大米相比，多吃了150吨大米，而每天多吃了45—30=15吨大米，150÷15=10天，说明一共吃了10天。

1那么面粉一共有30×10=300吨，大米一共有300÷2 =600吨。

1 150÷（30÷2 —45）=10（天） 30×10=300（吨）

答：食堂里原有面粉300吨。

1小试身手13

（1）水果店西瓜与白兰瓜的个数比是7：5，如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后，白兰瓜正好卖完，西瓜还剩36个。水果店里原有西瓜多少个？（336）

1（2）师徒两人加工一批零件，师傅的任务比徒弟多5 ，徒弟每天做7个，师傅每天做12个，若干天后，师傅正好完成了任务，徒弟还有30个没做。这批零件共有多少个？（220）

综合练习17

1、12张乒乓球桌共有34人在打球.问：正在进行单打和双打的桌子各有几张？

2、六（1）班的同学们植树，男生每人栽4棵，女生每人栽3棵，全班一共栽了160棵，已知六（1）班共有学生45人，那么六（1）班男生和女生各多少？（25，20）

113、读一本故事书的4 多15页，第二天读了这本书的3 少5页，这时还剩下100页没有看。问：第三天应从第几页看起？（264）

114、某商场今天共售出衣服600件。其中卖出上衣件数的3 等于裤子的。该商场今天售出2上衣和裤子各多少件？

5、一项工程，若单独做，甲队需10天完成，乙队队需15天完成。现在两队合做，但因中途甲队有其他任务撤出几天，因此经过7.5天才完工。问：中途甲队撤出几天？

6、一件工作，甲队独做要12天完成，乙队独做要4天完成。现在这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，这样共用了6完成任务。问：甲做了多少天？

17、某仓库有甲、乙两堆煤共重48吨，如果乙堆煤增加1吨，甲堆煤用去4 ，则两堆煤的重量相等。甲、乙两堆煤原来各重多少吨？（20，28）

18、教师节某校选出男教师的11 和女教师12名参加广播操比赛，剩下的男教师人数是剩下的女教师人数的2倍，已知学校共有教师156名，男教师有多少名？（99）

19、六（2）班共有学生55人，其中男生人数减少3 ，女生人数减少3人，那么剩下的男生人数是女生人数的2倍，六（2）班有男、女生各多少人？

110、箱子里的红球是白球个数的2 ，若每次取出4个红球和6个白球，红过若干次后，红球刚好取完，白球还剩下20个。问：箱子里有红球和白球各多少个？（40，80）

11、甲、乙两辆汽车同时从A地到B地。甲车去时每小时行30千米，返回时每小时行20千米，乙车往返都是每小时25千米。甲、乙两车往返A、B两地所用的时间比是多少？（25：24）

12、银放在水中称，重量减轻水里称，重量减轻

1113、育红小学上学期共有学生750个，本学期男学生增加6 ，女学生减少5 ，共有710人，本学期男、女生各有多少人？（300，450）

14、甲、乙两车计划运输50吨货物，结果甲车比计划超额20%，乙车比计划超额30%，两车实际运货62吨。甲车原计划运多少吨？（30）

15、一项工程，甲单独做要30天，乙单独做的时间比甲少10天，现在两人合作，但中途乙休息了几天，结果从开工到结束一共用了18天，请问：乙休息了几天？

11，金放在水里称，重量减轻，一块金和银的合金放在10195，求这块合金中，金和银的重量比是多少？（57：20）

77

16、甲、乙、丙、丁四位小朋友共有46本课外书,甲减少2本,乙增加2本,丙增加一倍,丁减少一半,那么四人课外书的本数就一样多,你知道原来每人各有多少本?

17、一项工程，甲、乙单独做分别需要18天和27天，如果甲单独做若干天后，乙接着做，共用20天完成，求甲、乙完成工作量之比。（14，6）

18、一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，若两队合作，甲队工效是原来的49 ，乙队工效是原来的510 ，现在规定8天完成任务，要求两队合作的天数要尽量少，则两队要合做几天？（2）

2024年1月8日发(作者：商江)

第三讲 假设法解应用题

专题简析

假设法解题的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。

运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配求出这个分率对应的和，最后依

据它与实际条件的矛盾来求解。

例1：鸡兔同笼，共30个头，100条腿，问：鸡兔各几只？

[分析与解答]30个头，说明鸡、兔一共有30只，假设这30只都是鸡的话，那么一共有2×30=60条腿，这和实际有100条腿相比，少了100—60=40条，就是因为这30只里还有兔子，如果有一只兔，它有4条腿，而我们把它当成鸡算了，就少算了4—2=2条腿。那么一共有多少只兔子呢？一共少算了40条腿？40÷2=20只，有20只兔子，有30—20=10只鸡。

兔：（100—2×30）÷（4—2）=20（只）

鸡：30—20=10(只)

当然，也可以假设这30只都是兔子，是同样的算理，同样的答案。

鸡：（30×4－100）÷（4—2）=10(只)

兔：30－10=20（只）

答：鸡有10只，兔子有20只。

小试身手1

（1）小芳买了0.50元和0.80元的贺卡共50张，总共用去29.5元，问：两种卡片各买了多少张？（35，15）

（2）小明的储蓄罐里1元和5角硬币一共40枚，有33元。1元和5角的硬币各有多少枚？

例2：数学竞赛共10题，做对一题得10分，做错一题倒扣6分，不做不得分也不扣分，小明10题全做，得了68分，他做错了多少道题？

小试身手2

1、在一次抢答赛上，规定答对一题可得5分，如果答错，要扣2分，已知小华共答了20道题，得到51分，他答对了几道题？（13）

2、一批货物共有1000件，现需一辆货车将它运走，物主和货车司机商定：每天货物的运费是0.8元。但若损坏1件，不但得不到运费，还要赔偿物主货物的成本10元，结果货车司机共得到运费746元。问损坏了几件货物？

11例3：有两袋大米共重100千克，第一袋重量的2 等于第二袋重量的3 ，这两袋大米各重多少千克？

11[分析与解答]“第一袋重量的2 等于第二袋重量的3 ”，我们可以把这个相等的量假设成11份的重量，那么第一袋有这样的1÷2 =2份，第二袋有这样的份。这样，就相当于把100千克平均分成了2+3=5份，第一袋的重量是：100÷5×2=40（千克），第二袋的重量是：100÷5×3=60（千克）。

11 1÷2 =2 1÷3 =3 2+3=5

100÷5×2=40（千克） 100÷5×3=60（千克）

答：第一袋的重量是40千克，第二袋的重量是60千克。

小试身手3

11（1）六（2）班共有学生55人，其中男生人数的3 等于女生人数的2 ，六（2）班有男、女生各多少人？（33，22）

111（2）有a、b、c三个数，它们的和是120，其中a的3 等于b的4 ，等于c的5 。a、b、c这三个数各是多少？（30，40，50）

11例4：化肥厂运一批化肥,第一天运了总数的8 多16吨,第二天运了总数的6 少2吨,还剩88吨没有运,这批化肥共有多少吨?

[分析与解答]这道题难在分率中还带有数量，让人觉得不容易分析。首先，它可以通过画线段图的方法来分析。在这里，我用假设法来给大家说一下。

这批化肥的总重量是一定的，因此，运走了增加或减少多少，剩下的反而减少或增加多少。1在这个理论基础上，假设第一天少运16吨，那么第一天刚好运了8 ，那么剩下的就变成了

1（88+16）吨，再假设第二天多运2吨，那么第二天刚好运了6 ，那么剩下的就又变成了（88+1611—2）吨。这时，很明显的，（88+16—2）吨对应的不就是这批化肥的（1—8 —6 ）吗？

11 （88+16—2）÷（1—8 —6 ）=144（吨）

答：这批化肥有144吨。

小试身手4

（1）小红看一本书，第一天看了这本书的11多1页，第二天看了这本书的少2页，这时32还剩下21页没有看。这本书共有多少页？（120）

1(2)甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相向而行，行了若干小时后，甲车行了全程的2 少301千米，乙车行了全程的3 多50千米，此时两车还相距40千米。A、B两地相距多少千米？（360）

3例5：已知甲校学生数是乙校学生数的2 ，甲校女生数是甲校学生总数的510 ，乙校男生21数是乙校学生总数的50 ，两校女生数占两校学生总数的几分之几？（设数法）

[分析与解答]在这道题中，由于不知道甲、乙两校的人数，所以会觉得无法下手。这道题首先可以用份数沟通来解决，在这里我用假设的方法来解决。

2假设乙校有500名学生，那么甲校有500×5 =200名学生，从而可分别求出甲、乙两校的女生人数。这样，问题就容易解决了。

2 假设乙校有500名学生，那么甲校人数有500×5 =200（名）

321 两校女生总数：200×10 +500×（1—50 ）=350（名）

1 350÷（200+500)=2

1 答：两校女生数占两校学生总数的2 。

、小试身手5

1（1）足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了5 ，门票每张降价多少元？

（3）

2、一辆汽车从甲地到乙地，平均每小时行60千米，原路返回时每小时行75千米，这辆汽2车往返的平均速度是每小时行多少千米？（663 ）

例6：一项工程，甲独做50天完成，乙独做75天完成，现在由甲、乙合作，中间乙休息了几天，这样共用40天完成。乙休息了几天？

1[分析与解答]这道题首先是一道工程问题。由题意可知，甲每天完成这项工程的50 ，乙每1天完成这项工程的75 。他们合作完成这项工程，中间乙休息了几天，我们可以假设乙没有114休息，那么他们合作40天，就一共完成了这项工程的（50 +75 ）×40=3 。这和实际完成41111“1”相比，多完成了3 —1=3 ，这多完成了3 就是在乙休息的这几天里做的。3 ÷75 就求出了乙休息了几天。

114 （50 +75 ）×40=3

41 （3 —1）÷75 =25（天）

答：乙休息了25天。

小试身手6

（1）一件工作，甲队独做要20天完成，乙队独做要12天完成。现在这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，这样共用了14天完成任务。问：甲、乙各干了多少天？（5，9）

（2）一项工程，甲队独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在两队一起做，其间甲队休息了几天，这样从开始到完工共用了15天。问：乙队休息了多少天？

例7：甲、乙、丙三人共储蓄5800元, 甲比乙多储蓄300元,丙比乙的45 少100元. 甲、乙、丙三人各储多少元？

[分析与解答]在这道题里，始终是把乙存的钱数看作标准量，甲和丙跟乙比，其实这为我们

解题带来了方便。我们就把乙存的钱数看作标准量，假设甲储蓄的减少300元，那么三人的总钱数减少300元，变成（5800—300）元，同时甲和乙储蓄的钱数就相等了；然后，再假设丙储蓄的增加100元，那么三人的总钱数也增加了100元，变成了（5800—300+100）元，4同时，丙蓄的钱数就是乙的5 了。此时，总钱数（5800—300+100）元也可以看作乙钱数的4（1+1+5 ）倍了。

4 乙：（5800—300+100）÷（1+1+5 ）=2000（元）

4 甲：2000+300=2300（元） 丙：2000×5 —100=1500（元）

答：甲储蓄了2300元，乙储蓄了2000元，丙储蓄了1500元。

小试身手7

（1）甲、乙、丙三人原来共存款2980元，后来乙又存入了700元，甲取了380元，丙取1了自己存款的3 ，现在甲、乙、丙三人存款数之比为5：3：2，问三人原来各有存款多少元？（1880，200，900）

182、甲、乙、丙三个数的和是100，若甲数增加3 ，乙数减少5后，都是丙数的5 倍。问：甲、乙、丙三数各是多少？（30，45，25）

例8：水果店卖出苹果和梨共400千克，卖出的苹果比梨的2倍还多20千克，水果店3卖出的苹果和梨各多少千克？

小试身手8

1、修一条路,第一天修了全长的2/5多10米后，还剩下110米没有修,这段路全长多少米?

2、校园里有杨树和柳树共40棵,杨树比柳树多2少5棵，问杨树和柳树各多少棵?

3

例9：某校六(1)班共有学生55人，其中男生人数减少1，女生人数增加8人，男女人数5就一样多了。六(1)班有男生女生各多少人?

小试身手9

1、姐妹两人过年时共得压岁钱1000元，若姐姐花掉她的下的钱数相等.姐妹两人各带了多少钱?

2、小明家养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉 1/20 ，鸭卖掉22只，那么它们剩下的就相等了。小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？

1，妹妹花掉190元,这时两人剩5

1例10：幼儿园买来苹果和桔子一共380千克,如果苹果分掉5 后，就比桔子少20千克。.幼儿园原来买来苹果和桔子各多少千克?

114[分析与解答]由“苹果分掉5 后，就比桔子少20千克”可知，苹果分掉5 后剩它的5 ，此4时比桔子少20千克，换名话说，就是桔子比苹果的5 多20千克。

在此基础上，假设桔子减少20千克，那么总重量就变成380—20=360千克，同时桔子44的重量刚好是苹果的5 ，这个360千克对应的是苹果的（1+5 ）倍。到这里，这道题就解决了。

14 1—5 =5 380—20=360（千克）

4 苹果：360÷（1+5 ）=200（千克）

桔子：380—200=180（千克）

答：买来苹果200千克，桔子180千克。

小试身手10

1（1）姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉7 ，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？（70，50）

1（2）学校和篮球和足球共21个，篮球借出3 后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？（12，9）

例题11： 金放在水里称，重量减轻11，银放在水里称，重量减轻。现有一块合金1910重770克，放在水里称，共减轻了50克，这块合金中含金、含银各多少克？

1[分析与解答]假设金和银放在水里称，重量都减轻10 ，那么重770克的合金放在水里称，1就应该减轻770×10 =77克，这和实际减轻了50克相比，多减轻了77—50=27克，对应的1111是多减轻了金的（10 —19 ）。那么，27÷（10 —19 ）就求出了合金中所含的金的重量。

1当然，也可以假设金和银放在水里称，重量都减轻19 ，所运用的算理都是一样的。

111 770×10 —50=27（克） 金：27÷（10 —19 ）=570（克）

银:770—570=200（克）

答：合金中含金570克，含银200克。

小试身手11

11（1）六年级共有学生150人，派出男生人数的5 和女生人数的4 去打扫校园，这时还剩下117名同学。六年级有男生和女生各多少名？（90，60）

2、某工厂现向银行申请了两种货款，共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求这两种贷款的数额各是多少．

例题12：鸡兔同笼,共有40只脚,其中鸡比兔少4只.问鸡、兔各有几只?

小试身手12

1、同学们有34人其中单打的球桌比双打的球桌少1张,单打和双打的各有多少人?

2、水果店运进橘子和梨共280筐,橘子每筐60千克,梨每筐90千克,运进橘子的重量比梨的重量多1800千克.运进橘子和梨各多少筐? 桔子180筐,梨100筐

例题13：食堂里面粉的重量是大米的2 ，每天吃去30吨面粉，45吨大米。若干天后，面粉正好吃完，大米还有150吨，食堂里原有面粉多少吨？

11[分析与解答]“面粉的重量是大米的2 ”，如果每天吃去的面粉还是大米的2 的话，那么最后面粉和大米应该都刚好吃完。由此，我们可以假设每天吃去60吨大米的话，那么最后都刚好吃完。这和实际剩下150吨大米相比，多吃了150吨大米，而每天多吃了45—30=15吨大米，150÷15=10天，说明一共吃了10天。

1那么面粉一共有30×10=300吨，大米一共有300÷2 =600吨。

1 150÷（30÷2 —45）=10（天） 30×10=300（吨）

答：食堂里原有面粉300吨。

1小试身手13

（1）水果店西瓜与白兰瓜的个数比是7：5，如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后，白兰瓜正好卖完，西瓜还剩36个。水果店里原有西瓜多少个？（336）

1（2）师徒两人加工一批零件，师傅的任务比徒弟多5 ，徒弟每天做7个，师傅每天做12个，若干天后，师傅正好完成了任务，徒弟还有30个没做。这批零件共有多少个？（220）

综合练习17

1、12张乒乓球桌共有34人在打球.问：正在进行单打和双打的桌子各有几张？

2、六（1）班的同学们植树，男生每人栽4棵，女生每人栽3棵，全班一共栽了160棵，已知六（1）班共有学生45人，那么六（1）班男生和女生各多少？（25，20）

113、读一本故事书的4 多15页，第二天读了这本书的3 少5页，这时还剩下100页没有看。问：第三天应从第几页看起？（264）

114、某商场今天共售出衣服600件。其中卖出上衣件数的3 等于裤子的。该商场今天售出2上衣和裤子各多少件？

5、一项工程，若单独做，甲队需10天完成，乙队队需15天完成。现在两队合做，但因中途甲队有其他任务撤出几天，因此经过7.5天才完工。问：中途甲队撤出几天？

6、一件工作，甲队独做要12天完成，乙队独做要4天完成。现在这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，这样共用了6完成任务。问：甲做了多少天？

17、某仓库有甲、乙两堆煤共重48吨，如果乙堆煤增加1吨，甲堆煤用去4 ，则两堆煤的重量相等。甲、乙两堆煤原来各重多少吨？（20，28）

18、教师节某校选出男教师的11 和女教师12名参加广播操比赛，剩下的男教师人数是剩下的女教师人数的2倍，已知学校共有教师156名，男教师有多少名？（99）

19、六（2）班共有学生55人，其中男生人数减少3 ，女生人数减少3人，那么剩下的男生人数是女生人数的2倍，六（2）班有男、女生各多少人？

110、箱子里的红球是白球个数的2 ，若每次取出4个红球和6个白球，红过若干次后，红球刚好取完，白球还剩下20个。问：箱子里有红球和白球各多少个？（40，80）

11、甲、乙两辆汽车同时从A地到B地。甲车去时每小时行30千米，返回时每小时行20千米，乙车往返都是每小时25千米。甲、乙两车往返A、B两地所用的时间比是多少？（25：24）

12、银放在水中称，重量减轻水里称，重量减轻

1113、育红小学上学期共有学生750个，本学期男学生增加6 ，女学生减少5 ，共有710人，本学期男、女生各有多少人？（300，450）

14、甲、乙两车计划运输50吨货物，结果甲车比计划超额20%，乙车比计划超额30%，两车实际运货62吨。甲车原计划运多少吨？（30）

15、一项工程，甲单独做要30天，乙单独做的时间比甲少10天，现在两人合作，但中途乙休息了几天，结果从开工到结束一共用了18天，请问：乙休息了几天？

11，金放在水里称，重量减轻，一块金和银的合金放在10195，求这块合金中，金和银的重量比是多少？（57：20）

77

16、甲、乙、丙、丁四位小朋友共有46本课外书,甲减少2本,乙增加2本,丙增加一倍,丁减少一半,那么四人课外书的本数就一样多,你知道原来每人各有多少本?

17、一项工程，甲、乙单独做分别需要18天和27天，如果甲单独做若干天后，乙接着做，共用20天完成，求甲、乙完成工作量之比。（14，6）

18、一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，若两队合作，甲队工效是原来的49 ，乙队工效是原来的510 ，现在规定8天完成任务，要求两队合作的天数要尽量少，则两队要合做几天？（2）