2024年1月21日发(作者：撒贞芳)

人教六年级数学上册全册教案之：第3课时 一个数除以分数

学习目标：

1、理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，能正确地进行分数除法的计算。

2、通过独立思考、小组合作、展示质疑，在数学活动中培养分析、推理能力。

重点：

一个数除以分数的计算方法。

难点：

一个数除以分数的算理。

使用说明及学法指导：

自学课本第31页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法；针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。教师可根据本班学生实际学情，分不同课时指导学生的学习。带★的题可选做。

自主学习：

1、连一连（把互为倒数的两个数连起来。）

41111 4 1.5 2

3532

2215 3 0.75

53411

2、小红步行2小时走了6千米，他每小时走多少千米？

数量关系：路程÷ = 。

3、自学教材31页，初步学习一个数除以分数的计算方法。

合作探究：一个数除以分数的计算方法。

255例2、小明

3 小时走了2千米，小红12 小时走了6 千米，谁走得快些？

1、小明每小时走多少千米？列式____________________________________

2、探究算法：

（1）画图理解：

画一条线段表示小明1小时走的路程，平均分成3份，其中的1份就是小明（ ）小时所走的路程。其中的2份就是小明（ ）小时走的路，正好是2千米。

（2）结合线段图思考：

1小明小时走多少千米？ 也就是求2千米的（ ），列式：（ ）

31小明1小时走多少千米？也就是求（ ）个小时走多少千米？

3

列式：（ ）

23即：2÷=2×（ ）×（ ）=2×

322 (3 结合解题思路说一说：2÷怎样计算？它把除法转化成了什么运算？什么3变了？什么没变？怎样变的？

3、算一算：小红每小时走多少千米？谁走得快？

※小结：一个数(可以是整数、分数，也可以是小数）除以分数，等于（ ）这个分数的（ ），即被除数不变，除号变（ ），除数变成它的（ ）。

我发现：分数除法都可以转化为（ ）计算。甲数除以乙数（0除外），等于甲数（ ）乙数的（ ）。

拓展：计算下面算式，你能从中发现什么规律？

1211130 ÷ 2

2 ÷

3

2 ÷ 2

2 ÷ 1

2 ÷

2

小结：一个数（0除外）除以小于1的数，商（ ）被除数。除以1，商（ ）被除数，除以大于1的数，商（ ）被除数。

0除以任何数（0除外）都得0.

学以致用：

1、我能辩对错。（对的打“ √ ” ，错的打“ × ” ）

1）两个真分数相除，商大于被除数。 （ ）

2）一个数除以假分数，商一定小于被除数。 （ ）

3)一个数除以真分数，商一定大于被除数。 （ ）

aa14)

b ÷c =

b ×

c ( )

3315)

5 ÷6 =

5 ÷

6 （ ）

2、完成教材练习八的第五题。

13392553、16÷

48

22 ÷44

整理学案

一、六年级数学上册应用题解答题

1．果园里有500棵果树，其中苹果树和梨树占总数的 40％，其余的是桃树和杏树，桃树和杏树的比是 3:2。杏树有多少棵?

2．甲车间有男工45人，女工36人；乙车间女工人数是男工人数的120%．如果把两个车间的工人合在一起，那么男工和女工的人数正好相等．乙车间共有工人多少人？

3．图中各有多少个序号

①

和②

？填一填。

③

④

101．照这样接着画下去，第8个图形中和各有多少个？第10个图形呢？

4．如图，用两个完全相同的正方形拼成一个长方形，图1是在长方形内所作的最大半圆，图2是长方形外的最小半圆。

我们知道：

①图1中，长方形的面积与半圆的面积比为

②图2中，半圆的面积与长方形的面积比为

4

。



。

2请从上面两个结论中选择一个，写出你的证明过程。

5．六年级举行体操和拔河比赛，参赛人数占全年级的40%，参加体操比赛的占参赛总人数的23，参加拔河比赛的占参赛总人数的，两项都参加的有12人，全年级共有多少人？

546．食堂运来三种蔬菜，其中白菜的质量占28%，土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是2:3，土豆比白菜多24千克，食堂运来的三种蔬菜共多少千克？

7．甲乙两船同时从A码头出发，沿着同一条航线匀速向相距280千米的B码头航行，4小时后导航系统显示两船相距20千米。已知甲船的速度是乙船的87.5%，求甲乙两船的速度。（列方程解答）

118．涛涛读一本故事书，第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，这时还剩95页没65有读。这本故事书共有多少页？

9．一辆大巴从广州开往韶关，行了一段路程后，离韶关还有210千米，接着又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3:2。广州到韶关两地相距多少千米？（用方程解）

10．最佳方案。

一辆小汽车与一辆大卡车在一段10000米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。已知小汽车的速度是每分钟行800米，大卡车的速度是每分钟行500米，两车倒车的速度是各自速度的1；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。想想你觉得怎样倒车比较合4理？说出你的理由？

11．某地为提倡节约用电，推行“阶梯电价“．其计费规则为：居民用电300度及以内，每度电0.5元；用电超过300度至500度部分，每度电加价10%；用电超过500度部分，每度电加价50%，张阿姨家七月份交了216元电费，这个月她家一共用电多少度？

12．某服装店将两件不同的衣服都以每件120元的价格出售，与进价相比，结果一件赚了20%，另一件亏了20%。服装店老板出售这两件衣服是赚了还是亏了？赚了(或亏了)多少元？

13．学校要买 48

支钢笔，每支 10

元。三个商店有不同的出售方案。

甲商店：买 5

支送 1

支；

乙商店：一律九折；

丙商店：满 500

元

八

折优惠。

学校去哪个商店买合算？

14．农夫将苹果树种在正方形果园里，为了保护苹果树，他在苹果树周围种了一些针叶树。下图表示了不同列数的苹果树和针叶树数量的变化情况。

（1）完成下面的表格。

n

5

苹果树数

4

针叶树数

8

（2）如果用n表示苹果树的列数，当苹果树和针叶树的棵数相等时，n的值是多少？

（3）农夫想用更多的树苗做一个更大的果园，当果园扩大时，哪一种树会增加的比较快？为什么？

15．按照下图方式摆放餐桌和椅子。

照这样摆下去，要坐34位客人需要多少张餐桌？（用方程解）

16．电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时在B站停车，而返回时B站不停．去时的车速是每小时48km．

(1)A站到C站的距离是多少千米？

(2)返回时的车速是每小时行多少千米？

17．甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行45千米。当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是3:2。相遇后，两车立即返回各自的出发点，3这时甲车把速度提高了20%，乙车速度不变。当甲车返回A地时，乙车距离B地还有小5时的路程。

（1）甲、乙两车相遇前的速度比是_________，相遇后的速度比是_________。

（2）求出A、B两地之间的路程。

18．下图中，以圆的半径为边长的正方形的面积是75平方厘米．求圆的面积．

19．一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？

20．汽车往返甲、乙两地．去的时候平均每小时行50千米，返回的时候平均每小时行60千米，汽车往返两地平均每小时行多少千米？

21．一个水池早晨放满了水，上午用去这池水的，下午又用去25升，这时水池的水比半池水还多2升，这个水池早晨用去了多少水？

22．如图所示，三角形ABC的面积是36cm2，圆的直径AC＝6cm，BD∶DC＝2∶1.求阴影部分的面积。

23．两列火车同时从相距720km的两城相对开出，经过3小时相遇。已知甲车速度与乙车速度的比7:5。甲乙两车的速度各是多少？

24．三角形ABC的三条边都是6厘米，高AH为5.2厘米，分别以A、B、C三点为圆心，6厘米长为半径画弧，求这三段弧所围成的图形的面积。（取3.14）

25．甲、乙二人同时从A地走向B地，当甲走了全程的地还有53时，乙走了全程的；当甲离B751时，乙离B地还有50米，A、B两地相距多少米？

726．一辆卡车和一辆客车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，卡车到达乙城后立即返回，客车到达甲城后也立即返回，已知卡车和客车的速度比为4:3，两车第一次相遇地点距离第二次相遇地点24千米，求甲、乙两城相距多少千米？

27．一件工作，由甲单独做要15天完成，现在由甲、乙两人各做3天后，余下的工作由乙单独做。如果甲、乙两人工作效率的比是2∶3，乙完成这件工作还需要多少天？

28．甲箱子有50个球，乙箱子有15个球，从甲箱拿出多少个球放入乙箱里才使得甲、乙两箱球的数量比是6:7？

29．学校买来一批书，分给高年级2后，剩下的按4∶3的比分给中年级和低年级。已知中5年级分得240本，这批书一共有多少本？

30．一条长120厘米长铁丝，焊接成一个长、宽、高比是3∶2∶1的长方体（接头处忽略不计），这个长方体的体积是多少？

31．小红和小兰都积攒了一些零用钱，她们所积攒的零用钱的比是5：3．在“支援灾区，奉献爱心”的捐款活动中，小红捐了26元，小兰捐了10元，这时她们剩下的钱数相等．小红原来有多少钱？

132．聪聪读一本故事书，读完的页数比这本书总页数的还多20页。此时，读完的页数与3未读页数的比是5:7，这本书一共有多少页？

33．分别以直角三角形ABC的三条边为直径画了三个半圆，得到下图。求阴影部分的周长和面积。（单位：cm）

34．一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐占盐水的20%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为15%；

（1）第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为15%，则盐：盐水=（________：________）。

（2）若第三次再加入同样多的水，含盐率为百分之几？

35．一辆汽车从甲地开往乙地，行了一段路程后，离乙地还有180km，接着又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3:2．甲、乙两地相距多少千米？

36．用边长为1厘米的小正方形拼长方形，如下图，图1的周长是4，图2的周长是6，图3的周长是8.

（1）你发现第几幅图和周长之间有什么关系吗？把你的发现写出来．

（2）你的发现对吗？请画出图4和图5验证一下．

（3）按照上面的规律，图20的图形周长是多少？请把你的思考过程写出来．

37．某通信公司有两种不同的通话费计费方式，第一种：每月付20元月租费，然后每分钟收通话费0.18元；第二种：不收月租费，每分钟收通话费0.28元。

①如果每月通话300分钟，哪一种计费方式更便宜？

②每月通话多少分钟，两种计费方式的通话费正好相等？

138．有一批货物，第一天运走了全部的，第二天运走了剩下的一半，第三天运走了308千3克，正好运完。这批货物一共有多少千克？

39．当图中两块阴影部分的面积相等时，x的值应该是多少？（单位：cm）

40．商店购进一批自行车，购入价为每辆420元，卖出价为每辆500元，当卖出自行车的多20辆时，已获得全部成本，当自行车全部卖完时，共盈利多少元？

45

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、六年级数学上册应用题解答题

1．120棵

【详解】

500×（1-40%）×[2÷(3+2)]=120(棵)

2．99人

【解析】

【详解】

45﹣36=9(人)

120%：1=6：5

9÷(6﹣5)×(6+5)

=9×11

=99(人)

答：乙车间共有工人99人．

3．100． 3

6

10

15 1

3

6

10

101．

第8个图形中第10个图形中【解析】

100．略

101．略

4．证明①，设正方形的边长为r，S长=2r×r=2r2

， S半=πr2×

11 = πr2

， S长：S半=2

2：

22有36个，有45个；

有55个，有66个。

41 πr2=

。

2证明②，设半圆的半径为r，S半=【详解】

证明①，设正方形的边长为r，长方形的面积=长×宽，所以图中S长=2r×r=2r2

，

半圆的面积=πr2×111

，

所以图中S半=πr2×=πr2

，

然后作比即可；

22211

，

所以图中S半=πr2

，

内长方形的2212111πr

， S长=πr2×4÷2=r2

， S半：S长=πr2：r2=π。

2222证明②，设半圆的半径为r，半圆的面积=πr2×面积=半圆的面积×4÷π，所以图中S长=5．200人

【分析】

12πr×4÷2=r2

，

然后作比即可。

2设参加比赛总人数为x人，则参加体操比赛的有23x人，参加拔河比赛的有x人，两项都54参加的有12人。用参加体操的加上参加拔河的减去都参加的12人，得到参赛总人数。据此列方程解方程，求出参赛总人数，最后利用参赛总人数除以40%，得到全年级总人数。

【详解】

解：设参加比赛总人数为x人。

23x＋x－12＝x

5423x＋x－x＝12

543x＝12

20x＝12÷x＝80

3

2080÷40%＝200（人）

答：全年级共有200人。

【点睛】

本题考查了简易方程的应用，能根据题意正确列方程是解题的关键。

6．200千克

【分析】

将蔬菜总质量看作单位“1”，根据土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是2:3，可得土豆占总质量的【详解】

2，用24千克÷对应分率即可。

23

24÷（＝24÷2－28%）

233

25＝200（千克）

答：食堂运来的三种蔬菜共200千克。

【点睛】

关键是确定单位“1”，找到已知数量的对应分率。

7．甲船35千米/时，乙船40千米/时

【分析】

设乙船速度是x千米/时，则甲船速度是87.5%x千米/时，乙船速度×时间－甲船速度×时间＝20千米，列出方程求出乙船速度，乙船速度×87.5%＝甲船速度。

【详解】

解：设乙船速度是x千米/时，则甲船速度是87.5%x千米/时。

4x－87.5%x×4＝20

4x－3.5x＝20

0.5x＝20

x＝40

40×87.5%＝35（千米/时）

答：甲船速度是35千米/时，乙船速度是40千米/时。

【点睛】

用方程解决问题的关键是找到等量关系，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。

8．150页

【分析】

第一天读了这本书的本书的11，第二天读了这本书的，都是以这本书为单位 “1”，那么还剩下这5619，量率对应求

单位“1”。

30【详解】

11191

65309519150（页）

30答：这本故事书共有150页。

【点睛】

本题考查的是分数除法应用题，在用量率对应求单位“1”时，量和分率一定要相互对应。

9．350千米

【分析】

分析题干，根据这时已行路程与未行路程的比是3∶ 2，则未行路程占全程的22，而全程的552）5与全程的20%的和是210千米，可得到等量关系广州、韶关两地相距多少千米×（20%＋＝210，据此列出方程解答即可。

【详解】

解：设广州到韶关两地相距x千米。

2x20%210

53x210

5333x210

555x350

答：广州到韶关两地相距350千米。

【点睛】

本题考查列方程解决问题、百分数、比的意义，解答本题的关键是根据题意找到等量关系：广州、韶关两地相距多少千米×（20%＋10．大车倒车，理由见解析

【分析】

已知小汽车的速度是每分钟行800米，大卡车的速度是每分钟行500米，则两车倒车的速度500＝8：5，比是800：又小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍，即路程比是4：2）＝210。

5111，则大车倒回需要时间为，小车需要，比较即可得出结论。

25【详解】

两车倒车的速度比是800：500＝8：5，

小车与大车倒车的路程比是4：1，

114＝＞。

825所以大车倒车用时少，所以大车倒车比较合理。

【点睛】

首先根据题意求出两车的速度比与路程比是完成本题的关键。

11．410度

【详解】

300×0.5＝150（元）

0.5×（1+10%）＝0.6（元）

（500﹣300）×0.6

＝200×0.6

＝120（元）

150+120＝270（元）

270＞216

（216﹣150）÷0.6

＝66÷0.6

＝110（度）

300+110＝410（度）

答：这个月她家一共用电410度．

12．亏了

亏了10元

【详解】

120-120÷（1+20%）=20（元）

120÷（1-20%）-120=30（元）

20＜30

所以亏了

30-20=10（元）

答：服装店老板出售这两件衣服亏了，亏了10元。

13．丙店

【解析】

【详解】

甲商店：48÷（5+1）=8（支）

（48-8）×10

=40×10

=400（元）

乙商店：

10×90%×48=432（元）

丙商店：

可买50支以达到优惠要求．

50×10×80%=400（元）

432＞400由此可以发现，乙店花钱最多，甲乙两店虽然各花了400元，但是丙店多买了两支，所以到丙店最合算．

14．（1）

n

（1）

（2）

5

（2）n=8

苹果树数

（1）

4

（25）

针叶树数

8

（16）

（40）

（3）当n＜4时，针叶树的数量会增加的比较快。当n＞4时，苹果树的数量会增加的比较快。

22-n=2n+1因为，果园扩大时，列数每增大1列，由n增加到n+1；苹果树的数量会增加（n+1）棵，针叶树的数量总是固定增加8棵。那么当2n+1＜8，即n＜4时，针叶树的数量会增加的比较快；当2n+1＞8，即n＞4时，n越大苹果树的数量会增加的越快。

【详解】

略

15．8张

【分析】

设有n张桌子，根据桌子数量×4＋2＝能坐的人数，列出方程解答即可。

【详解】

解：设有n张桌子。

4n＋2＝34

4n＝32

n＝8

答：要坐34位客人需要8张餐桌。

【点睛】

关键是看懂图示，找到等量关系。

16．(1)432千米(2)72千米

【解析】

【详解】

(1)48×(4+5)=432(千米)(2)432÷6=72(千米)

17．（1）3:2；9∶5

（2）270千米

【分析】

相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是3:2，则甲行了全程的33＝，乙行了全325

程的22＝；相同时间内，两车的速度比等于所行驶的路程比，由此可知：开始时甲和3252＝30千米/时，相遇后，甲车和乙车的速度比3乙的速度比为3:2，所以，乙车速度为45×3为[3×（1＋20%）]∶2＝9∶5，当甲车返回A地时，甲又行驶了全程的，则乙又行了全程5351321的×＝，则AB两地的距离为30×÷（－），据此解答即可。

535935【详解】

（1）45×2

＝30（千米/时）；

3甲、乙两车相遇前的速度比是45∶30＝3∶2；

[3×（1＋20%）]

＝3×1.2

＝3.6；

相遇后甲、乙两车的速度比是3.6∶2＝9∶5；

1335（2）当甲车返回A地时，甲又行驶了全程的，则乙又行了全程的×＝

；

355921330×÷（－）

535＝18÷1

15＝270（千米）；

答：A、B两地之间的路程为270千米。

【点睛】

解答本题的关键是根据“相同时间内，两车的速度比等于所行驶的路程比”进行分析解答。

18．5cm2

【详解】

r275（cm2）S圆r23.1475235.5（cm2）19．10天

【分析】

我们通常把工作总量“一项工程”看成单位“1”．工作效率=工作量÷工作时间=1÷工作时间，即工作时间的倒数．设这项工程为单位“1”，则甲乙合作的工作效率是率为

1，乙丙合作的工作效121111，甲丙合作的工作效率为．因此甲乙丙三队合作的工作效率的两倍为＋＋2，所以甲乙丙三队合作的工作效率为（＋＋）÷2＝．因此三队合作完成这2010121520

项工程的时间为1÷【详解】

1÷[（1＝10（天）．

10111＋＋）÷2]

1215201＝1÷[÷2]

5＝1÷1

10＝10（天）

答：甲乙丙三队合作需10天完成．

20．600千米

1111），

5060【详解】

（1+1）÷（=2÷=11

，

300600（千米）；

11600千米．

11答：汽车往返两地平均每小时行21．18升

【解析】

【分析】

把这池水的体积看作单位“1”，若下午用去25+2＝27升，那么此时剩余的水的体积与用去水的体积相等，也就是用去水的体积占这池水体积的，先求出这池水体积的比上午用去水的体积多的分率，也就是27升水占这池水体积的分率，再依据分数除法意义，求出这池水的体积，最后依据分数乘法意义即可解答．

【详解】

（25+2）÷（﹣）×

＝27＝90×

＝18（升）

答：这个水池早晨用去了18升水．

22．13cm2

×

【分析】

阴影部分的面积可以用半圆的面积减去三角形ACD的面积。

【详解】

1CDBC，S313612cm2

3ACD1S3ABC

163.14

2213.149

214.13cm2

14.13122.13cm2

2答：阴影部分的面积是2.13cm2。

【点睛】

在求解与圆相关的不规则图形面积时，可以考虑割补法、整体减空白、平移、旋转等方法。

23．甲140千米/时；乙100千米/时

【解析】

【详解】

720÷3×=140（千米/时）

140×=100（千米/时）

24．32平方厘米

【分析】

根据题干三角形ABC是等边三角形，所以每个角的度数都是60°，那么图中就出现了3个半径为6厘米，圆心角为60°的扇形；这三段弧所围成的图形的面积＝三个扇形的面积之和﹣2个等边三角形的面积，由此利用扇形的面积公式和三角形的面积公式即可解决问题。

【详解】

一个小扇形的面积是：

60×3.14×62

360＝60×3.14×36

360＝18.84（平方厘米）

等边三角形的面积为：

6×5.2÷2＝15.6（平方厘米）

这三段弧所围成的图形的面积是：

18.84×3﹣15.6×2

＝56.52﹣31.2

＝25.32（平方厘米）

答：这三段弧所围成的图形的面积是25.32平方厘米。

【点睛】

此题考查了扇形的面积公式与三角形的面积公式的灵活应用，根据题干，将这个组合图形的面积问题转化成求扇形和三角形的面积问题是解决本题的关键。

25．1250米

753：＝25：21；

75【详解】

相同时间内：甲乙的速度比就是乙的速度就是甲的1﹣16＝

772121，相同时间内，已走的路程就是甲的

252562118×＝

7252550÷（1﹣＝50÷＝7

2518）

251250（米）

71250米．

7答：A、B两地相距26．84千米

【分析】

两车第一次相遇后到第二次相遇，这之间一共行驶了两倍的两城市之间的距离长度，已知卡车与客车的速度比是4∶3，即路程比是4∶3，则两车的路程差是路程差，就是两倍的城市距离，再除以2即可。

【详解】

24÷（＝24÷43

，用24除以434343）÷2

43431 ÷2

7＝84（千米）

答：甲、乙两城相距84千米。

【点睛】

此题考查了学生对多次相遇问题的理解能力及其比的应用，关键是找出数量对应的分率。

27．5天

【分析】

甲的工作效率是11，根据甲、乙的工作效率之比，求出乙的工作效率是，甲、乙两人各10151做3天后，还剩下2，交给乙单独做还需要5天。

【详解】

1151

1511÷23＝

151011133

1510131

5101

2115（天）

210答：乙完成这件工作还需要5天。

【点睛】

工程问题，主要是利用工作效率、工作时间、工作总量的关系求解，工作效率工作时间工作总量。

28．20个

【分析】

甲、乙两箱球的总数不变，可以利用总数，先求出最后各自的数量，再计算甲应该拿出的数量。

【详解】

5015656

136

6730（个）

503020（个）

答：从甲箱拿出20个球放入乙箱里才使得甲、乙两箱球的数量比是6:7。

【点睛】

本题属于变比问题中的和不变，总数不变是求解本道题的关键。

29．700本

【分析】

42用240

算出的是分给高年级后剩下的书的本数，420本对应的分率是

7521，所以52用4201可求出这批书一共有多少本。

5【详解】

240÷4＝420（本）

72420÷(1)

53＝420÷

5＝700（本）

答：这批书一共有700本。

【点睛】

本题考查按比例分配、分数除法，解答本题的关键是掌握按比例分配解题的方法。

30．750立方厘米

【分析】

长方体有12条棱，4条长、4条宽、4条高的长度之和就是棱长总和，也就是铁丝的长度，先求出1条长、宽、高的和；长、宽、高比是3∶2∶1，把长看作3份，宽看作2份，高看作1份，则长、宽、高的和看作6份，据此解答即可。

【详解】

120430（厘米）

303030315（厘米）

321210（厘米）

32115（厘米）

32115105

1505

750（立方厘米）

答：这个长方体的体积是750立方厘米。

【点睛】

本题考查按比例分配、长方体，解答本题的关键是掌握按比例分配解决问题的方法。

31．40元

【分析】

因为她们剩下的钱数相等，所以小红比小芳多捐的钱数等于原来小红比小芳多攒的钱数，求出1份的钱数，即可求出小红原来的钱数．

【详解】

26﹣10=16（元）

16÷（5﹣3）=8（元）

8×5=40（元）；

或：（26﹣10）÷（5﹣3）×5

=16÷2×5，

=8×5，

=40（元）；

答：小红原来有40元钱．

32．240页

【分析】

可设这本书一共有x页，根据读完的页数与未读页数的比是5:7可知，已读的页数是整本书的51；据此根据已读的页数又是这本书总页数的还多20页列方程，求解即可。

573【详解】

解：设这本书一共有x页。

15x20x

3571x20

12x240

答：这本书一共有240页。

【点睛】

列方程解应用问题，认真读题，找出等量关系，列出方程是解题关键。

33．68厘米；24平方厘米

【详解】

略

34．（1）3；20

（2）解：将原来有盐水看成单位1，设第一次加入水x，则第一次加入水x后，盐占盐水的20%，此时含盐（1+x）×20%。

同理，第二次加入同样多的水x，含盐（1+x+x）×15%。

因为盐的量没有发生变化，所以（1+x）×20%=（1+x+x）×15%，x=0.5

则第三次再加入同样多的水，含盐率：（1+0.5）×20%÷（1+0.5×3）=0.12=12%。

【详解】

（1）盐水的含盐率=盐的质量÷（盐的质量+水的质量），所以将含盐率写成分数的形式，然后化成比即可；

（2）可以用分数作答，即设第一次加入水x，把原来有盐水看成单位“1”，那么第一次加水后，盐的质量=（原来盐水的质量+水的质量）×第一次加水后的含盐率，第二次加水后，盐×第二次加水后的含盐率，的质量=（原来盐水的质量+水的质量+水的质量）由于整个过程中，盐的质量没有发生变化，所以第一次加水后盐的质量=第二次加水后盐的质量，据此可以解得x的值，那么第三次再加入同样多的水后的含盐率=盐的质量÷（原来盐水的质量+每次加入水的质量×3），据此作答即可。

35．300千米

【详解】

180÷（2＋20%）=300（千米）

32答：甲、乙两地相距300千米.

36．（1）第几幅图加1的和乘2是它的周长

（2）

（3）图20是第20幅图，所以周长是（20＋1）× 2＝42（厘米）．

【详解】

略

37．①如果每月通话300分钟，第一种通话计费方式便宜

②每月通话200分钟，两种计费方式的通话费正好相等

【分析】

（1）如果每月通话300分钟，按第一种计费方式应付费＝月租费＋每分钟通话费×通话时间；再计算出第二种计费方式应交的话费，再比较；

（3）设出通话时间，根据等量关系式：20＋通话时间×0. 18＝0. 28×通话时间，列方程解答即可。

【详解】

①20＋0.18×300

＝20＋54

＝74（元）

0.28×300＝84（元）

84＞74

答：如果每月通话300分钟，第一种通话计费方式便宜。

②解：设每月通话x分钟，两种计费方式的通话费正好相等

200.18x0.28x

0.1x20

x200.1

x200

答：每月通话200分钟，两种计费方式的通话费正好相等

【点睛】

此题应通过分析，找出正确的等量关系，进而列式计算得出问题结论。

38．924千克

【分析】

112221第一天运走全部的后，还剩1－＝，第二天运走了剩下的一半，也就是的一半即×233333111211＝，那么第三天运走了全部的1－－＝－＝，因为第三天运走了308千克，所333333以求单位“1”用已知量÷对应分数，据此解答。

【详解】

11（1－）×2

3＝21×

321＝

3111－－

33＝21－

331＝

31308÷＝924（千克）

3答：这批货物一共有924千克。

【点睛】

要找准题目中的两个单位“1”，单位“1”＝已知量÷对应分率。

39．4厘米

【分析】

左边阴影部分的面积＝梯形面积－11圆的面积，右边阴影部分的面积＝圆的面积－三角形44面积，由题意可知两块阴影部分的面积相等，据此列出方程即可。

【详解】

（10＋x）×10÷2－3.14×10²÷4＝3.14×10²÷4－10×10÷2

解：50＋5x－78.5＝78.5－50

5x－28.5＝28.5

5x＝57

x＝11.4

答：x的值应该是11.4厘米。

【点睛】

本题考查了列方程解决问题，关键是观察图形特点，找到等量关系。

40．40000元

【详解】

略

2024年1月21日发(作者：撒贞芳)

人教六年级数学上册全册教案之：第3课时 一个数除以分数

学习目标：

1、理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，能正确地进行分数除法的计算。

2、通过独立思考、小组合作、展示质疑，在数学活动中培养分析、推理能力。

重点：

一个数除以分数的计算方法。

难点：

一个数除以分数的算理。

使用说明及学法指导：

自学课本第31页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法；针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。教师可根据本班学生实际学情，分不同课时指导学生的学习。带★的题可选做。

自主学习：

1、连一连（把互为倒数的两个数连起来。）

41111 4 1.5 2

3532

2215 3 0.75

53411

2、小红步行2小时走了6千米，他每小时走多少千米？

数量关系：路程÷ = 。

3、自学教材31页，初步学习一个数除以分数的计算方法。

合作探究：一个数除以分数的计算方法。

255例2、小明

3 小时走了2千米，小红12 小时走了6 千米，谁走得快些？

1、小明每小时走多少千米？列式____________________________________

2、探究算法：

（1）画图理解：

画一条线段表示小明1小时走的路程，平均分成3份，其中的1份就是小明（ ）小时所走的路程。其中的2份就是小明（ ）小时走的路，正好是2千米。

（2）结合线段图思考：

1小明小时走多少千米？ 也就是求2千米的（ ），列式：（ ）

31小明1小时走多少千米？也就是求（ ）个小时走多少千米？

3

列式：（ ）

23即：2÷=2×（ ）×（ ）=2×

322 (3 结合解题思路说一说：2÷怎样计算？它把除法转化成了什么运算？什么3变了？什么没变？怎样变的？

3、算一算：小红每小时走多少千米？谁走得快？

※小结：一个数(可以是整数、分数，也可以是小数）除以分数，等于（ ）这个分数的（ ），即被除数不变，除号变（ ），除数变成它的（ ）。

我发现：分数除法都可以转化为（ ）计算。甲数除以乙数（0除外），等于甲数（ ）乙数的（ ）。

拓展：计算下面算式，你能从中发现什么规律？

1211130 ÷ 2

2 ÷

3

2 ÷ 2

2 ÷ 1

2 ÷

2

小结：一个数（0除外）除以小于1的数，商（ ）被除数。除以1，商（ ）被除数，除以大于1的数，商（ ）被除数。

0除以任何数（0除外）都得0.

学以致用：

1、我能辩对错。（对的打“ √ ” ，错的打“ × ” ）

1）两个真分数相除，商大于被除数。 （ ）

2）一个数除以假分数，商一定小于被除数。 （ ）

3)一个数除以真分数，商一定大于被除数。 （ ）

aa14)

b ÷c =

b ×

c ( )

3315)

5 ÷6 =

5 ÷

6 （ ）

2、完成教材练习八的第五题。

13392553、16÷

48

22 ÷44

整理学案

一、六年级数学上册应用题解答题

1．果园里有500棵果树，其中苹果树和梨树占总数的 40％，其余的是桃树和杏树，桃树和杏树的比是 3:2。杏树有多少棵?

2．甲车间有男工45人，女工36人；乙车间女工人数是男工人数的120%．如果把两个车间的工人合在一起，那么男工和女工的人数正好相等．乙车间共有工人多少人？

3．图中各有多少个序号

①

和②

？填一填。

③

④

101．照这样接着画下去，第8个图形中和各有多少个？第10个图形呢？

4．如图，用两个完全相同的正方形拼成一个长方形，图1是在长方形内所作的最大半圆，图2是长方形外的最小半圆。

我们知道：

①图1中，长方形的面积与半圆的面积比为

②图2中，半圆的面积与长方形的面积比为

4

。



。

2请从上面两个结论中选择一个，写出你的证明过程。

5．六年级举行体操和拔河比赛，参赛人数占全年级的40%，参加体操比赛的占参赛总人数的23，参加拔河比赛的占参赛总人数的，两项都参加的有12人，全年级共有多少人？

546．食堂运来三种蔬菜，其中白菜的质量占28%，土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是2:3，土豆比白菜多24千克，食堂运来的三种蔬菜共多少千克？

7．甲乙两船同时从A码头出发，沿着同一条航线匀速向相距280千米的B码头航行，4小时后导航系统显示两船相距20千米。已知甲船的速度是乙船的87.5%，求甲乙两船的速度。（列方程解答）

118．涛涛读一本故事书，第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，这时还剩95页没65有读。这本故事书共有多少页？

9．一辆大巴从广州开往韶关，行了一段路程后，离韶关还有210千米，接着又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3:2。广州到韶关两地相距多少千米？（用方程解）

10．最佳方案。

一辆小汽车与一辆大卡车在一段10000米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。已知小汽车的速度是每分钟行800米，大卡车的速度是每分钟行500米，两车倒车的速度是各自速度的1；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。想想你觉得怎样倒车比较合4理？说出你的理由？

11．某地为提倡节约用电，推行“阶梯电价“．其计费规则为：居民用电300度及以内，每度电0.5元；用电超过300度至500度部分，每度电加价10%；用电超过500度部分，每度电加价50%，张阿姨家七月份交了216元电费，这个月她家一共用电多少度？

12．某服装店将两件不同的衣服都以每件120元的价格出售，与进价相比，结果一件赚了20%，另一件亏了20%。服装店老板出售这两件衣服是赚了还是亏了？赚了(或亏了)多少元？

13．学校要买 48

支钢笔，每支 10

元。三个商店有不同的出售方案。

甲商店：买 5

支送 1

支；

乙商店：一律九折；

丙商店：满 500

元

八

折优惠。

学校去哪个商店买合算？

14．农夫将苹果树种在正方形果园里，为了保护苹果树，他在苹果树周围种了一些针叶树。下图表示了不同列数的苹果树和针叶树数量的变化情况。

（1）完成下面的表格。

n

5

苹果树数

4

针叶树数

8

（2）如果用n表示苹果树的列数，当苹果树和针叶树的棵数相等时，n的值是多少？

（3）农夫想用更多的树苗做一个更大的果园，当果园扩大时，哪一种树会增加的比较快？为什么？

15．按照下图方式摆放餐桌和椅子。

照这样摆下去，要坐34位客人需要多少张餐桌？（用方程解）

16．电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时在B站停车，而返回时B站不停．去时的车速是每小时48km．

(1)A站到C站的距离是多少千米？

(2)返回时的车速是每小时行多少千米？

17．甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行45千米。当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是3:2。相遇后，两车立即返回各自的出发点，3这时甲车把速度提高了20%，乙车速度不变。当甲车返回A地时，乙车距离B地还有小5时的路程。

（1）甲、乙两车相遇前的速度比是_________，相遇后的速度比是_________。

（2）求出A、B两地之间的路程。

18．下图中，以圆的半径为边长的正方形的面积是75平方厘米．求圆的面积．

19．一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？

20．汽车往返甲、乙两地．去的时候平均每小时行50千米，返回的时候平均每小时行60千米，汽车往返两地平均每小时行多少千米？

21．一个水池早晨放满了水，上午用去这池水的，下午又用去25升，这时水池的水比半池水还多2升，这个水池早晨用去了多少水？

22．如图所示，三角形ABC的面积是36cm2，圆的直径AC＝6cm，BD∶DC＝2∶1.求阴影部分的面积。

23．两列火车同时从相距720km的两城相对开出，经过3小时相遇。已知甲车速度与乙车速度的比7:5。甲乙两车的速度各是多少？

24．三角形ABC的三条边都是6厘米，高AH为5.2厘米，分别以A、B、C三点为圆心，6厘米长为半径画弧，求这三段弧所围成的图形的面积。（取3.14）

25．甲、乙二人同时从A地走向B地，当甲走了全程的地还有53时，乙走了全程的；当甲离B751时，乙离B地还有50米，A、B两地相距多少米？

726．一辆卡车和一辆客车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，卡车到达乙城后立即返回，客车到达甲城后也立即返回，已知卡车和客车的速度比为4:3，两车第一次相遇地点距离第二次相遇地点24千米，求甲、乙两城相距多少千米？

27．一件工作，由甲单独做要15天完成，现在由甲、乙两人各做3天后，余下的工作由乙单独做。如果甲、乙两人工作效率的比是2∶3，乙完成这件工作还需要多少天？

28．甲箱子有50个球，乙箱子有15个球，从甲箱拿出多少个球放入乙箱里才使得甲、乙两箱球的数量比是6:7？

29．学校买来一批书，分给高年级2后，剩下的按4∶3的比分给中年级和低年级。已知中5年级分得240本，这批书一共有多少本？

30．一条长120厘米长铁丝，焊接成一个长、宽、高比是3∶2∶1的长方体（接头处忽略不计），这个长方体的体积是多少？

31．小红和小兰都积攒了一些零用钱，她们所积攒的零用钱的比是5：3．在“支援灾区，奉献爱心”的捐款活动中，小红捐了26元，小兰捐了10元，这时她们剩下的钱数相等．小红原来有多少钱？

132．聪聪读一本故事书，读完的页数比这本书总页数的还多20页。此时，读完的页数与3未读页数的比是5:7，这本书一共有多少页？

33．分别以直角三角形ABC的三条边为直径画了三个半圆，得到下图。求阴影部分的周长和面积。（单位：cm）

34．一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐占盐水的20%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为15%；

（1）第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为15%，则盐：盐水=（________：________）。

（2）若第三次再加入同样多的水，含盐率为百分之几？

35．一辆汽车从甲地开往乙地，行了一段路程后，离乙地还有180km，接着又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3:2．甲、乙两地相距多少千米？

36．用边长为1厘米的小正方形拼长方形，如下图，图1的周长是4，图2的周长是6，图3的周长是8.

（1）你发现第几幅图和周长之间有什么关系吗？把你的发现写出来．

（2）你的发现对吗？请画出图4和图5验证一下．

（3）按照上面的规律，图20的图形周长是多少？请把你的思考过程写出来．

37．某通信公司有两种不同的通话费计费方式，第一种：每月付20元月租费，然后每分钟收通话费0.18元；第二种：不收月租费，每分钟收通话费0.28元。

①如果每月通话300分钟，哪一种计费方式更便宜？

②每月通话多少分钟，两种计费方式的通话费正好相等？

138．有一批货物，第一天运走了全部的，第二天运走了剩下的一半，第三天运走了308千3克，正好运完。这批货物一共有多少千克？

39．当图中两块阴影部分的面积相等时，x的值应该是多少？（单位：cm）

40．商店购进一批自行车，购入价为每辆420元，卖出价为每辆500元，当卖出自行车的多20辆时，已获得全部成本，当自行车全部卖完时，共盈利多少元？

45

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、六年级数学上册应用题解答题

1．120棵

【详解】

500×（1-40%）×[2÷(3+2)]=120(棵)

2．99人

【解析】

【详解】

45﹣36=9(人)

120%：1=6：5

9÷(6﹣5)×(6+5)

=9×11

=99(人)

答：乙车间共有工人99人．

3．100． 3

6

10

15 1

3

6

10

101．

第8个图形中第10个图形中【解析】

100．略

101．略

4．证明①，设正方形的边长为r，S长=2r×r=2r2

， S半=πr2×

11 = πr2

， S长：S半=2

2：

22有36个，有45个；

有55个，有66个。

41 πr2=

。

2证明②，设半圆的半径为r，S半=【详解】

证明①，设正方形的边长为r，长方形的面积=长×宽，所以图中S长=2r×r=2r2

，

半圆的面积=πr2×111

，

所以图中S半=πr2×=πr2

，

然后作比即可；

22211

，

所以图中S半=πr2

，

内长方形的2212111πr

， S长=πr2×4÷2=r2

， S半：S长=πr2：r2=π。

2222证明②，设半圆的半径为r，半圆的面积=πr2×面积=半圆的面积×4÷π，所以图中S长=5．200人

【分析】

12πr×4÷2=r2

，

然后作比即可。

2设参加比赛总人数为x人，则参加体操比赛的有23x人，参加拔河比赛的有x人，两项都54参加的有12人。用参加体操的加上参加拔河的减去都参加的12人，得到参赛总人数。据此列方程解方程，求出参赛总人数，最后利用参赛总人数除以40%，得到全年级总人数。

【详解】

解：设参加比赛总人数为x人。

23x＋x－12＝x

5423x＋x－x＝12

543x＝12

20x＝12÷x＝80

3

2080÷40%＝200（人）

答：全年级共有200人。

【点睛】

本题考查了简易方程的应用，能根据题意正确列方程是解题的关键。

6．200千克

【分析】

将蔬菜总质量看作单位“1”，根据土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是2:3，可得土豆占总质量的【详解】

2，用24千克÷对应分率即可。

23

24÷（＝24÷2－28%）

233

25＝200（千克）

答：食堂运来的三种蔬菜共200千克。

【点睛】

关键是确定单位“1”，找到已知数量的对应分率。

7．甲船35千米/时，乙船40千米/时

【分析】

设乙船速度是x千米/时，则甲船速度是87.5%x千米/时，乙船速度×时间－甲船速度×时间＝20千米，列出方程求出乙船速度，乙船速度×87.5%＝甲船速度。

【详解】

解：设乙船速度是x千米/时，则甲船速度是87.5%x千米/时。

4x－87.5%x×4＝20

4x－3.5x＝20

0.5x＝20

x＝40

40×87.5%＝35（千米/时）

答：甲船速度是35千米/时，乙船速度是40千米/时。

【点睛】

用方程解决问题的关键是找到等量关系，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。

8．150页

【分析】

第一天读了这本书的本书的11，第二天读了这本书的，都是以这本书为单位 “1”，那么还剩下这5619，量率对应求

单位“1”。

30【详解】

11191

65309519150（页）

30答：这本故事书共有150页。

【点睛】

本题考查的是分数除法应用题，在用量率对应求单位“1”时，量和分率一定要相互对应。

9．350千米

【分析】

分析题干，根据这时已行路程与未行路程的比是3∶ 2，则未行路程占全程的22，而全程的552）5与全程的20%的和是210千米，可得到等量关系广州、韶关两地相距多少千米×（20%＋＝210，据此列出方程解答即可。

【详解】

解：设广州到韶关两地相距x千米。

2x20%210

53x210

5333x210

555x350

答：广州到韶关两地相距350千米。

【点睛】

本题考查列方程解决问题、百分数、比的意义，解答本题的关键是根据题意找到等量关系：广州、韶关两地相距多少千米×（20%＋10．大车倒车，理由见解析

【分析】

已知小汽车的速度是每分钟行800米，大卡车的速度是每分钟行500米，则两车倒车的速度500＝8：5，比是800：又小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍，即路程比是4：2）＝210。

5111，则大车倒回需要时间为，小车需要，比较即可得出结论。

25【详解】

两车倒车的速度比是800：500＝8：5，

小车与大车倒车的路程比是4：1，

114＝＞。

825所以大车倒车用时少，所以大车倒车比较合理。

【点睛】

首先根据题意求出两车的速度比与路程比是完成本题的关键。

11．410度

【详解】

300×0.5＝150（元）

0.5×（1+10%）＝0.6（元）

（500﹣300）×0.6

＝200×0.6

＝120（元）

150+120＝270（元）

270＞216

（216﹣150）÷0.6

＝66÷0.6

＝110（度）

300+110＝410（度）

答：这个月她家一共用电410度．

12．亏了

亏了10元

【详解】

120-120÷（1+20%）=20（元）

120÷（1-20%）-120=30（元）

20＜30

所以亏了

30-20=10（元）

答：服装店老板出售这两件衣服亏了，亏了10元。

13．丙店

【解析】

【详解】

甲商店：48÷（5+1）=8（支）

（48-8）×10

=40×10

=400（元）

乙商店：

10×90%×48=432（元）

丙商店：

可买50支以达到优惠要求．

50×10×80%=400（元）

432＞400由此可以发现，乙店花钱最多，甲乙两店虽然各花了400元，但是丙店多买了两支，所以到丙店最合算．

14．（1）

n

（1）

（2）

5

（2）n=8

苹果树数

（1）

4

（25）

针叶树数

8

（16）

（40）

（3）当n＜4时，针叶树的数量会增加的比较快。当n＞4时，苹果树的数量会增加的比较快。

22-n=2n+1因为，果园扩大时，列数每增大1列，由n增加到n+1；苹果树的数量会增加（n+1）棵，针叶树的数量总是固定增加8棵。那么当2n+1＜8，即n＜4时，针叶树的数量会增加的比较快；当2n+1＞8，即n＞4时，n越大苹果树的数量会增加的越快。

【详解】

略

15．8张

【分析】

设有n张桌子，根据桌子数量×4＋2＝能坐的人数，列出方程解答即可。

【详解】

解：设有n张桌子。

4n＋2＝34

4n＝32

n＝8

答：要坐34位客人需要8张餐桌。

【点睛】

关键是看懂图示，找到等量关系。

16．(1)432千米(2)72千米

【解析】

【详解】

(1)48×(4+5)=432(千米)(2)432÷6=72(千米)

17．（1）3:2；9∶5

（2）270千米

【分析】

相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是3:2，则甲行了全程的33＝，乙行了全325

程的22＝；相同时间内，两车的速度比等于所行驶的路程比，由此可知：开始时甲和3252＝30千米/时，相遇后，甲车和乙车的速度比3乙的速度比为3:2，所以，乙车速度为45×3为[3×（1＋20%）]∶2＝9∶5，当甲车返回A地时，甲又行驶了全程的，则乙又行了全程5351321的×＝，则AB两地的距离为30×÷（－），据此解答即可。

535935【详解】

（1）45×2

＝30（千米/时）；

3甲、乙两车相遇前的速度比是45∶30＝3∶2；

[3×（1＋20%）]

＝3×1.2

＝3.6；

相遇后甲、乙两车的速度比是3.6∶2＝9∶5；

1335（2）当甲车返回A地时，甲又行驶了全程的，则乙又行了全程的×＝

；

355921330×÷（－）

535＝18÷1

15＝270（千米）；

答：A、B两地之间的路程为270千米。

【点睛】

解答本题的关键是根据“相同时间内，两车的速度比等于所行驶的路程比”进行分析解答。

18．5cm2

【详解】

r275（cm2）S圆r23.1475235.5（cm2）19．10天

【分析】

我们通常把工作总量“一项工程”看成单位“1”．工作效率=工作量÷工作时间=1÷工作时间，即工作时间的倒数．设这项工程为单位“1”，则甲乙合作的工作效率是率为

1，乙丙合作的工作效121111，甲丙合作的工作效率为．因此甲乙丙三队合作的工作效率的两倍为＋＋2，所以甲乙丙三队合作的工作效率为（＋＋）÷2＝．因此三队合作完成这2010121520

项工程的时间为1÷【详解】

1÷[（1＝10（天）．

10111＋＋）÷2]

1215201＝1÷[÷2]

5＝1÷1

10＝10（天）

答：甲乙丙三队合作需10天完成．

20．600千米

1111），

5060【详解】

（1+1）÷（=2÷=11

，

300600（千米）；

11600千米．

11答：汽车往返两地平均每小时行21．18升

【解析】

【分析】

把这池水的体积看作单位“1”，若下午用去25+2＝27升，那么此时剩余的水的体积与用去水的体积相等，也就是用去水的体积占这池水体积的，先求出这池水体积的比上午用去水的体积多的分率，也就是27升水占这池水体积的分率，再依据分数除法意义，求出这池水的体积，最后依据分数乘法意义即可解答．

【详解】

（25+2）÷（﹣）×

＝27＝90×

＝18（升）

答：这个水池早晨用去了18升水．

22．13cm2

×

【分析】

阴影部分的面积可以用半圆的面积减去三角形ACD的面积。

【详解】

1CDBC，S313612cm2

3ACD1S3ABC

163.14

2213.149

214.13cm2

14.13122.13cm2

2答：阴影部分的面积是2.13cm2。

【点睛】

在求解与圆相关的不规则图形面积时，可以考虑割补法、整体减空白、平移、旋转等方法。

23．甲140千米/时；乙100千米/时

【解析】

【详解】

720÷3×=140（千米/时）

140×=100（千米/时）

24．32平方厘米

【分析】

根据题干三角形ABC是等边三角形，所以每个角的度数都是60°，那么图中就出现了3个半径为6厘米，圆心角为60°的扇形；这三段弧所围成的图形的面积＝三个扇形的面积之和﹣2个等边三角形的面积，由此利用扇形的面积公式和三角形的面积公式即可解决问题。

【详解】

一个小扇形的面积是：

60×3.14×62

360＝60×3.14×36

360＝18.84（平方厘米）

等边三角形的面积为：

6×5.2÷2＝15.6（平方厘米）

这三段弧所围成的图形的面积是：

18.84×3﹣15.6×2

＝56.52﹣31.2

＝25.32（平方厘米）

答：这三段弧所围成的图形的面积是25.32平方厘米。

【点睛】

此题考查了扇形的面积公式与三角形的面积公式的灵活应用，根据题干，将这个组合图形的面积问题转化成求扇形和三角形的面积问题是解决本题的关键。

25．1250米

753：＝25：21；

75【详解】

相同时间内：甲乙的速度比就是乙的速度就是甲的1﹣16＝

772121，相同时间内，已走的路程就是甲的

252562118×＝

7252550÷（1﹣＝50÷＝7

2518）

251250（米）

71250米．

7答：A、B两地相距26．84千米

【分析】

两车第一次相遇后到第二次相遇，这之间一共行驶了两倍的两城市之间的距离长度，已知卡车与客车的速度比是4∶3，即路程比是4∶3，则两车的路程差是路程差，就是两倍的城市距离，再除以2即可。

【详解】

24÷（＝24÷43

，用24除以434343）÷2

43431 ÷2

7＝84（千米）

答：甲、乙两城相距84千米。

【点睛】

此题考查了学生对多次相遇问题的理解能力及其比的应用，关键是找出数量对应的分率。

27．5天

【分析】

甲的工作效率是11，根据甲、乙的工作效率之比，求出乙的工作效率是，甲、乙两人各10151做3天后，还剩下2，交给乙单独做还需要5天。

【详解】

1151

1511÷23＝

151011133

1510131

5101

2115（天）

210答：乙完成这件工作还需要5天。

【点睛】

工程问题，主要是利用工作效率、工作时间、工作总量的关系求解，工作效率工作时间工作总量。

28．20个

【分析】

甲、乙两箱球的总数不变，可以利用总数，先求出最后各自的数量，再计算甲应该拿出的数量。

【详解】

5015656

136

6730（个）

503020（个）

答：从甲箱拿出20个球放入乙箱里才使得甲、乙两箱球的数量比是6:7。

【点睛】

本题属于变比问题中的和不变，总数不变是求解本道题的关键。

29．700本

【分析】

42用240

算出的是分给高年级后剩下的书的本数，420本对应的分率是

7521，所以52用4201可求出这批书一共有多少本。

5【详解】

240÷4＝420（本）

72420÷(1)

53＝420÷

5＝700（本）

答：这批书一共有700本。

【点睛】

本题考查按比例分配、分数除法，解答本题的关键是掌握按比例分配解题的方法。

30．750立方厘米

【分析】

长方体有12条棱，4条长、4条宽、4条高的长度之和就是棱长总和，也就是铁丝的长度，先求出1条长、宽、高的和；长、宽、高比是3∶2∶1，把长看作3份，宽看作2份，高看作1份，则长、宽、高的和看作6份，据此解答即可。

【详解】

120430（厘米）

303030315（厘米）

321210（厘米）

32115（厘米）

32115105

1505

750（立方厘米）

答：这个长方体的体积是750立方厘米。

【点睛】

本题考查按比例分配、长方体，解答本题的关键是掌握按比例分配解决问题的方法。

31．40元

【分析】

因为她们剩下的钱数相等，所以小红比小芳多捐的钱数等于原来小红比小芳多攒的钱数，求出1份的钱数，即可求出小红原来的钱数．

【详解】

26﹣10=16（元）

16÷（5﹣3）=8（元）

8×5=40（元）；

或：（26﹣10）÷（5﹣3）×5

=16÷2×5，

=8×5，

=40（元）；

答：小红原来有40元钱．

32．240页

【分析】

可设这本书一共有x页，根据读完的页数与未读页数的比是5:7可知，已读的页数是整本书的51；据此根据已读的页数又是这本书总页数的还多20页列方程，求解即可。

573【详解】

解：设这本书一共有x页。

15x20x

3571x20

12x240

答：这本书一共有240页。

【点睛】

列方程解应用问题，认真读题，找出等量关系，列出方程是解题关键。

33．68厘米；24平方厘米

【详解】

略

34．（1）3；20

（2）解：将原来有盐水看成单位1，设第一次加入水x，则第一次加入水x后，盐占盐水的20%，此时含盐（1+x）×20%。

同理，第二次加入同样多的水x，含盐（1+x+x）×15%。

因为盐的量没有发生变化，所以（1+x）×20%=（1+x+x）×15%，x=0.5

则第三次再加入同样多的水，含盐率：（1+0.5）×20%÷（1+0.5×3）=0.12=12%。

【详解】

（1）盐水的含盐率=盐的质量÷（盐的质量+水的质量），所以将含盐率写成分数的形式，然后化成比即可；

（2）可以用分数作答，即设第一次加入水x，把原来有盐水看成单位“1”，那么第一次加水后，盐的质量=（原来盐水的质量+水的质量）×第一次加水后的含盐率，第二次加水后，盐×第二次加水后的含盐率，的质量=（原来盐水的质量+水的质量+水的质量）由于整个过程中，盐的质量没有发生变化，所以第一次加水后盐的质量=第二次加水后盐的质量，据此可以解得x的值，那么第三次再加入同样多的水后的含盐率=盐的质量÷（原来盐水的质量+每次加入水的质量×3），据此作答即可。

35．300千米

【详解】

180÷（2＋20%）=300（千米）

32答：甲、乙两地相距300千米.

36．（1）第几幅图加1的和乘2是它的周长

（2）

（3）图20是第20幅图，所以周长是（20＋1）× 2＝42（厘米）．

【详解】

略

37．①如果每月通话300分钟，第一种通话计费方式便宜

②每月通话200分钟，两种计费方式的通话费正好相等

【分析】

（1）如果每月通话300分钟，按第一种计费方式应付费＝月租费＋每分钟通话费×通话时间；再计算出第二种计费方式应交的话费，再比较；

（3）设出通话时间，根据等量关系式：20＋通话时间×0. 18＝0. 28×通话时间，列方程解答即可。

【详解】

①20＋0.18×300

＝20＋54

＝74（元）

0.28×300＝84（元）

84＞74

答：如果每月通话300分钟，第一种通话计费方式便宜。

②解：设每月通话x分钟，两种计费方式的通话费正好相等

200.18x0.28x

0.1x20

x200.1

x200

答：每月通话200分钟，两种计费方式的通话费正好相等

【点睛】

此题应通过分析，找出正确的等量关系，进而列式计算得出问题结论。

38．924千克

【分析】

112221第一天运走全部的后，还剩1－＝，第二天运走了剩下的一半，也就是的一半即×233333111211＝，那么第三天运走了全部的1－－＝－＝，因为第三天运走了308千克，所333333以求单位“1”用已知量÷对应分数，据此解答。

【详解】

11（1－）×2

3＝21×

321＝

3111－－

33＝21－

331＝

31308÷＝924（千克）

3答：这批货物一共有924千克。

【点睛】

要找准题目中的两个单位“1”，单位“1”＝已知量÷对应分率。

39．4厘米

【分析】

左边阴影部分的面积＝梯形面积－11圆的面积，右边阴影部分的面积＝圆的面积－三角形44面积，由题意可知两块阴影部分的面积相等，据此列出方程即可。

【详解】

（10＋x）×10÷2－3.14×10²÷4＝3.14×10²÷4－10×10÷2

解：50＋5x－78.5＝78.5－50

5x－28.5＝28.5

5x＝57

x＝11.4

答：x的值应该是11.4厘米。

【点睛】

本题考查了列方程解决问题，关键是观察图形特点，找到等量关系。

40．40000元

【详解】

略