2024年1月21日发(作者：黄翠桃)
第8讲 转化单位“1”（三）
一、知识要点
解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。
二、精讲精练
3【例题1】有两筐梨。乙筐是甲筐的，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是5甲筐的7/9。甲、乙两筐梨共重多少千克？
练习1：
11、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的，后来又有39名同学加入少先队组织。37这样，少先队员的人数是非少先队员的。低年级有学生多少人？
8
2、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的1，后来从合格产品中又发现了219个不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。合格产品共有多少个？
1
3【例题2】某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。后来又买进20根长跳绳，87这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？
12
练习2：
31、阅览室看书的同学中，女同学占，从阅览室走出5位女同学后，看数的同学中，女54同学占，原来阅览室一共有多少名同学在看书？
7
2、一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？
【例题3】有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部3分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的，每段布用去多少米？
5
2
练习3：
1、有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的
2、今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的
3、仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数时面粉的
1【例题4】某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占，后来又运进53，仓库里原有大米和面粉各多少袋？
45时，儿子多少岁？
122，两根绳各剪去多少米？
7一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30％，问：又运进黑白电视机多少台？
3
练习4：
1、书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占书占两种书总和的
2、某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的
3、把12千克的盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8％，要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？
【例题5】一堆煤，运走的比总数的有多少吨？
25多120吨，剩下的比运走的多60吨，这堆煤原561，正式比赛时，有几名女选手因43，现在两种书各有多少包？
111。后来又运来一批科技书，这时科技62。问：正式参赛的女选手有多少人？
11 4
练习5：
1、修一条路，第一天修了全长的23多60米，第二天修的长度比第一天的多35米，还54剩100米没有修，这条路全长多少米？
2、修一条路，第一天修了全长的23多60米，第二天修的长度比第一天的少35米，这54两天共修路420米，这条路全长多少米？
三、课后作业
1、某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48％。现在有男生多少人？
2、某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的第三天修的是第一天的
25，第二天修了剩下部分的又20米，591又30米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？
4 5
523、数学课外兴趣小组，上学期男生占，这学期增加21名女生后，男生就只占了，这个95小组现有女生多少人？
4、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路时其他三个队的11乙队筑的路时其他三个队的，丙队筑的路时其他三个队的，丁队筑了多少米？
341，2
15、东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数的；下午又运进梨52若干千克，这时梨占两种水果总数的，下午运进梨多少千克？
5
6
第8讲 转化单位“1”（三）
一、知识要点
解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。
二、精讲精练
【例题1】有两筐梨。乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙两筐梨共重多少千克？
解：5÷（5/（5+3）－9/（7+9））＝80（千克）
答：甲、乙两筐梨共重80千克。
练习1：
1、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3，后来又有39名同学加入少先队组织。这样，少先队员的人数是非少先队员的7/8。低年级有学生多少人？
解：39÷(7/ 7+8－1/ 1+3)
=39÷(7/15－1/4)
=39÷13/60
=39×60/13
=180(名)
答：低年级有学生180名.
2、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的1/19，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。合格产品共有多少个？
解：设原来不合格产品的数量为x，那么原来合格的产品数量为19x.
19x-2/19x+x×100%=94%
x=10
那么合格产品共有19x－2=19×10－2=188（个）
答：合格产品共有188个.
3、某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48％。现在有男生多少人？
7
设原来总人数为x人,则男生为0.54x人,女生为0.46x人
由于转走的人数和转进的人数一样多,那么现在班级的总人数也为x人.
根据题意列出方程解得人.
,
则现在的女生人数为人.
【例题2】某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的3/8。后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的7/12。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？
解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”。可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的3/（8-3），后来长跳绳是短跳绳的7/（12-7）。这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的（7/（12-7）－3/（8-3）），从而求出短跳绳的根数。再用短跳绳的根数除以（1－7/12）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。即
20÷【7/（12-7）－3/（8-3）】÷（1－7/12）＝60（根）
解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的8/（8-3），后来的总数是短跳绳的12/（12-7）。所以 20÷（12/（12-7）－8/（8-3））÷（1－7/12）＝60（根）
答：这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。
练习2：
1、阅览室看书的同学中，女同学占3/5，从阅览室走出5位女同学后，看数的同学中，女同学占4/7，原来阅览室一共有多少名同学在看书？
解：
3/（5－3）－ 4/（7－4）= 1/6
5÷ 1/6=30(名)
30÷（ 5－3）/5=75(名)答：原来阅览室一共有75名同学在看书.
2、一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？
解：16÷(1÷25%-1÷45%) =9（千克）
3、数学课外兴趣小组，上学期男生占5/9，这学期增加21名女生后，男生就只占2/5了，这个小组现有女生多少人？
8
设兴趣小组共有x人， 5/9x=（x+21）×2/5 x=54
54×（1-5/9）+21=45（人）
【例题3】有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的3/5，每段布用去多少米？
解： 40－（40－30）÷（1－3/5）＝15（米）
答：每段布用去15米。
练习3：
1、有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的2/7，两根绳各剪去多少米？
解:设剪掉的长度为x,由题意得:
.
答:两根绳各剪去24米.
2、今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的5/12时，儿子多少岁？
解：（30－2)÷(1－ 5/12)－(30－2)= 20(岁)
3、仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数时面粉的3/4，仓库里原有大米和面粉各多少袋？
解：把剩下的面粉数看作是单位“1”,剩下的大米数就是，剩下的面粉是：((袋)仓库里原有大米和面粉各：(袋)
4、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路时其他三个队的1/2，乙队筑的路时其他三个队的1/3，丙队筑的路时其他三个队的1/4，丁队筑了多少米？
甲队筑的路时其他三个队的,那么甲：(乙+丙+丁)=1:2,
即甲占了全部的
9
同理可得,乙占了,丙占了,那么
丁占了
即米.
【例题4】某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占1/5，后来又运进一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30％，问：又运进黑白电视机多少台？
解： 630×（1－1/5）÷（1－30％）－630＝90（台）
答：又运进黑白电视机90台。
练习4：
1、 书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占1/6。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的3/11，现在两种书各有多少包？
解：文艺书包数：240-240× 16=200(包)；科技书包数：200÷(1- 311)-200＝75(包)；
2、 某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占1/4，正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的2/11。问：正式参赛的女选手有多少人？
男选手人数不变，为：60×(1—1/4 )＝45(人)，则女选手人数为：45÷(1—
2/11 )—45＝10(人).
3、把12千克的盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8％，要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？
解:
,需要加水,
(千克)
10
答:需要加水,加水18千克.;
4、东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数的1/5；下午又运进梨若干千克，这时梨占两种水果总数的2/5，下午运进梨多少千克？
解:苹果的量为:
(千克)
下午又运进若干千克梨后水果总量:
(千克)
(千克)
答:下午运进梨340千克.
【例题5】一堆煤，运走的比总数的2/5多120吨，剩下的比运走的5/6多60吨，这堆煤原有多少吨？
解： （120+120×5/6+60）÷（1―2/5―2/5×5/6）＝1050（吨）
答：这堆煤原有1050吨。
练习5：
1、修一条路，第一天修了全长的2/5多60米，第二天修的长度比第一天的3/4多35米，还剩100米没有修，这条路全长多少米？解:设全长是x米,
答:这条公路全长是800米.
11
2、修一条路，第一天修了全长的2/5多60米，第二天修的长度比第一天的3/4少35米，这两天共修路420米，这条路全长多少米？设这条路全长x米，根据题意得
×（x＋60）－35＋x＋60＝420
x＝500
答： 这条路全长500米
3、某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的2/5，第二天修了剩下部分的5/9又20米，第三天修的是第一天的1/4又30米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？
（1-2/5）×5/9=1/3
2/5×1/4=1/10
（20+30）÷（1-2/5-1/3-1/10）=300（米）
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2024年1月21日发(作者：黄翠桃)
第8讲 转化单位“1”（三）
一、知识要点
解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。
二、精讲精练
3【例题1】有两筐梨。乙筐是甲筐的，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是5甲筐的7/9。甲、乙两筐梨共重多少千克？
练习1：
11、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的，后来又有39名同学加入少先队组织。37这样，少先队员的人数是非少先队员的。低年级有学生多少人？
8
2、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的1，后来从合格产品中又发现了219个不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。合格产品共有多少个？
1
3【例题2】某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。后来又买进20根长跳绳，87这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？
12
练习2：
31、阅览室看书的同学中，女同学占，从阅览室走出5位女同学后，看数的同学中，女54同学占，原来阅览室一共有多少名同学在看书？
7
2、一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？
【例题3】有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部3分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的，每段布用去多少米？
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2
练习3：
1、有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的
2、今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的
3、仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数时面粉的
1【例题4】某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占，后来又运进53，仓库里原有大米和面粉各多少袋？
45时，儿子多少岁？
122，两根绳各剪去多少米？
7一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30％，问：又运进黑白电视机多少台？
3
练习4：
1、书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占书占两种书总和的
2、某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的
3、把12千克的盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8％，要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？
【例题5】一堆煤，运走的比总数的有多少吨？
25多120吨，剩下的比运走的多60吨，这堆煤原561，正式比赛时，有几名女选手因43，现在两种书各有多少包？
111。后来又运来一批科技书，这时科技62。问：正式参赛的女选手有多少人？
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练习5：
1、修一条路，第一天修了全长的23多60米，第二天修的长度比第一天的多35米，还54剩100米没有修，这条路全长多少米？
2、修一条路，第一天修了全长的23多60米，第二天修的长度比第一天的少35米，这54两天共修路420米，这条路全长多少米？
三、课后作业
1、某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48％。现在有男生多少人？
2、某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的第三天修的是第一天的
25，第二天修了剩下部分的又20米，591又30米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？
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523、数学课外兴趣小组，上学期男生占，这学期增加21名女生后，男生就只占了，这个95小组现有女生多少人？
4、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路时其他三个队的11乙队筑的路时其他三个队的，丙队筑的路时其他三个队的，丁队筑了多少米？
341，2
15、东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数的；下午又运进梨52若干千克，这时梨占两种水果总数的，下午运进梨多少千克？
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第8讲 转化单位“1”（三）
一、知识要点
解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。
二、精讲精练
【例题1】有两筐梨。乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙两筐梨共重多少千克？
解：5÷（5/（5+3）－9/（7+9））＝80（千克）
答：甲、乙两筐梨共重80千克。
练习1：
1、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3，后来又有39名同学加入少先队组织。这样，少先队员的人数是非少先队员的7/8。低年级有学生多少人？
解：39÷(7/ 7+8－1/ 1+3)
=39÷(7/15－1/4)
=39÷13/60
=39×60/13
=180(名)
答：低年级有学生180名.
2、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的1/19，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。合格产品共有多少个？
解：设原来不合格产品的数量为x，那么原来合格的产品数量为19x.
19x-2/19x+x×100%=94%
x=10
那么合格产品共有19x－2=19×10－2=188（个）
答：合格产品共有188个.
3、某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48％。现在有男生多少人？
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设原来总人数为x人,则男生为0.54x人,女生为0.46x人
由于转走的人数和转进的人数一样多,那么现在班级的总人数也为x人.
根据题意列出方程解得人.
,
则现在的女生人数为人.
【例题2】某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的3/8。后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的7/12。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？
解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”。可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的3/（8-3），后来长跳绳是短跳绳的7/（12-7）。这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的（7/（12-7）－3/（8-3）），从而求出短跳绳的根数。再用短跳绳的根数除以（1－7/12）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。即
20÷【7/（12-7）－3/（8-3）】÷（1－7/12）＝60（根）
解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的8/（8-3），后来的总数是短跳绳的12/（12-7）。所以 20÷（12/（12-7）－8/（8-3））÷（1－7/12）＝60（根）
答：这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。
练习2：
1、阅览室看书的同学中，女同学占3/5，从阅览室走出5位女同学后，看数的同学中，女同学占4/7，原来阅览室一共有多少名同学在看书？
解：
3/（5－3）－ 4/（7－4）= 1/6
5÷ 1/6=30(名)
30÷（ 5－3）/5=75(名)答：原来阅览室一共有75名同学在看书.
2、一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？
解：16÷(1÷25%-1÷45%) =9（千克）
3、数学课外兴趣小组，上学期男生占5/9，这学期增加21名女生后，男生就只占2/5了，这个小组现有女生多少人？
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设兴趣小组共有x人， 5/9x=（x+21）×2/5 x=54
54×（1-5/9）+21=45（人）
【例题3】有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的3/5，每段布用去多少米？
解： 40－（40－30）÷（1－3/5）＝15（米）
答：每段布用去15米。
练习3：
1、有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的2/7，两根绳各剪去多少米？
解:设剪掉的长度为x,由题意得:
.
答:两根绳各剪去24米.
2、今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的5/12时，儿子多少岁？
解：（30－2)÷(1－ 5/12)－(30－2)= 20(岁)
3、仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数时面粉的3/4，仓库里原有大米和面粉各多少袋？
解：把剩下的面粉数看作是单位“1”,剩下的大米数就是，剩下的面粉是：((袋)仓库里原有大米和面粉各：(袋)
4、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路时其他三个队的1/2，乙队筑的路时其他三个队的1/3，丙队筑的路时其他三个队的1/4，丁队筑了多少米？
甲队筑的路时其他三个队的,那么甲：(乙+丙+丁)=1:2,
即甲占了全部的
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同理可得,乙占了,丙占了,那么
丁占了
即米.
【例题4】某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占1/5，后来又运进一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30％，问：又运进黑白电视机多少台？
解： 630×（1－1/5）÷（1－30％）－630＝90（台）
答：又运进黑白电视机90台。
练习4：
1、 书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占1/6。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的3/11，现在两种书各有多少包？
解：文艺书包数：240-240× 16=200(包)；科技书包数：200÷(1- 311)-200＝75(包)；
2、 某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占1/4，正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的2/11。问：正式参赛的女选手有多少人？
男选手人数不变，为：60×(1—1/4 )＝45(人)，则女选手人数为：45÷(1—
2/11 )—45＝10(人).
3、把12千克的盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8％，要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？
解:
,需要加水,
(千克)
10
答:需要加水,加水18千克.;
4、东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数的1/5；下午又运进梨若干千克，这时梨占两种水果总数的2/5，下午运进梨多少千克？
解:苹果的量为:
(千克)
下午又运进若干千克梨后水果总量:
(千克)
(千克)
答:下午运进梨340千克.
【例题5】一堆煤，运走的比总数的2/5多120吨，剩下的比运走的5/6多60吨，这堆煤原有多少吨？
解： （120+120×5/6+60）÷（1―2/5―2/5×5/6）＝1050（吨）
答：这堆煤原有1050吨。
练习5：
1、修一条路，第一天修了全长的2/5多60米，第二天修的长度比第一天的3/4多35米，还剩100米没有修，这条路全长多少米？解:设全长是x米,
答:这条公路全长是800米.
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2、修一条路，第一天修了全长的2/5多60米，第二天修的长度比第一天的3/4少35米，这两天共修路420米，这条路全长多少米？设这条路全长x米，根据题意得
×（x＋60）－35＋x＋60＝420
x＝500
答： 这条路全长500米
3、某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的2/5，第二天修了剩下部分的5/9又20米，第三天修的是第一天的1/4又30米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？
（1-2/5）×5/9=1/3
2/5×1/4=1/10
（20+30）÷（1-2/5-1/3-1/10）=300（米）
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