2024年2月21日发(作者：公孙冰海)

练习题

6.1参考解答:

（１）收入—消费模型为

ˆ07.93Xt5

Yt9.428

9

Se = (2.5043) (0.0075)

t = (-3.7650) (125.3411)

2

R = 0.9978，F = 15710.39，d f = 34，DW = 0.5234

（２）对样本量为36、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW统计表可知，dL=1.411，dU= 1.525，模型中DW

（３）采用广义差分法

et0.72855et1

ˆ3.78310.9484XYtt (1.8710) (0.0189)

t= (-2.022) (50.1682)

R2=0.9871 R2=0.9867 F=2516.848 DW=2.097157查5%显著水平的DW统计表可知dL = 1.402，dU = 1.519，模型中DW = 2.0972> dU，说明广义差分模型中已无自相关。同时，判定系数R2、t、F统计量均达到理想水平。

由差分方程式可以得出：

ˆˆ*/(1ˆ)003.783113.9366

10.72855ˆˆ*0.9484

11所以最终的消费模型为：

ˆ13.93660.9484X

Ytt练习题6.2参考解答:

（1）给定n=16,

k1,在0.05的显著水平下，查DW统计表可知，dL1.106 dU1.371。模型中DW0.8252dL，所以可以判断模型中存在正自相关。

给定n=16,

k2,在0.05的显著水平下，查DW统计表可知，dL0.982 dU1.539。模型中dUDW1.824dU，所以可以判断模型中不存在自相关。

（2）自相关可能由于模型6.1的误设，因为它排除了趋势的平方项。

（3）虚假自相关是由于模型的误设造成的，因此就要求对可能的函数形式有先验知识。真正的自相关是可以通过广义差分法等方法来修正。

练习题6.3参考解答：

（１）收入—消费模型为

ˆ79.930YtX0t.690(6.38)Se(12.399)(0.013)t(6.446)(53.621)

24

R0.99DW0.575

（２）DW＝0.575，取5%，查DW上下界dL1.18,dU1.40,DW1.18，说明误差项存在正自相关。

（３）采用广义差分法

ˆ，得 使用普通最小二乘法估计的估计值et0.657et1Se(0.178)t(3.701)ˆ*36.0100.669X*YttSe(8.105)(0.021)t(4.443)(32.416)R20.985DW1.830

DW=1.830，已知dL1.158 dU1.391，模型中dUDW1.834dU因此，在广义差分模型中已无自相关。

由差分方程式可以得出：

ˆˆ*/(1ˆ)00

36.01104.985

10.657ˆˆ*0.669

11因此，修正后的回归模型应为

Yt104.9850.669Xt

6.4参考解答：

（1）回归结果如下：

ˆ50.874540.637437XYii (8.291058) (0.021242)

t= (6.136073) (30.00846)

R2=0.975095 R2=0.974012 F=900.5078 DW=0.352762（2）模型检验：

从回归结果可以看出，参数均显著，模型拟和较好。

异方差的检验：

通过white检验可以得知模型不存在异方差。

DW检验：

给定n=25,

k1,在0.05的显著水平下，查DW统计表可知，

dL1.288 dU1.454。模型中DW0.352762dL，所以可以判断模型中存在正自相关。

（3）采用广义差分法修正模型中存在的自相关问题：

et0.850961et1t6.68271

ˆ*13.973340.535125X*Yttt2.917533 7.154796R20.6699417 R20.685754 F=51.1911 DW=2.37766给定n=24，k1,在0.05的显著水平下，查DW统计表可知，dL1.273

dU1.446。模型中dUDW2.377664dU，所以可以判断模型中不存在自相关。

由差分方程式可以得出：

ˆˆ*/(1ˆ)13.97334/(10.85096)93.7556

00ˆˆ*0.535125

11所以修正后的模型为：

ˆ93.75560.535125X

Ytt6.5参考答案

（１）进口需求模型为

ˆ1690.3090.387979XYii

t= (-3.824856) (21.93401)

R2=0.96587 R2=0.963863 F=481.1009 DW=0.523859给定n=19，k1,在0.05的显著水平下，查DW统计表可知，dL1.18

dU1.401。模型中DW0.523859dL，所以可以判断模型中存在正自相关。

（2）采用科克伦－奥克特迭代法（此题多次迭代后仍然存在自相关）

et0.920175et1t3.745896

ˆ*921.92010.626368X*Yttt3.383317 9.101192R20.838109 R20.82799 F=82.83169 DW=0.715068

6.6参考解答：

（1）回归结果如下：

ˆ2.1710410.95109lnXlnYii t= (9.007529) (30.00846)

R2=0.969199 R2=0.967578 F=597.8626 DW=1.159788

给定n=21，k1,在0.05的显著水平下，查DW统计表可知，dL1.221

dU1.42。模型中DW1.159788dL，所以可以判断模型中存在正自相关。

（2）采用科克伦-奥克特迭代法修正自相关：

et0.400234et1t1.722522

ˆ*1.4770950.905989lnX*lnYtt t6.546372 15.15871R20.927357 R20.923321 F=229.7864 DW=1.441543k1,在0.05的显著水平下，给定n=20，查DW统计表可知，dL1.201

dU1.411。模型中dUDW1.4415434dU，所以可以判断广义差分模型中不存在自相关。

由差分方程式可以得出：

ˆˆ*/(1ˆ)1.477095/(10.400234)2.462785

00ˆˆ*0.905989

11所以修正后的模型为：

ˆ2.4627850.905989lnX

lnYtt（3）变换数据后的回归结果如下：

ˆ*0.0540470.442224lnX*lnYtt t4.056896 6.697901R20.713658 R20.69775 F=44.86188 DW=1.590363k1,在0.05的显著水平下，dL1.201

dU1.411。给定n=20，查DW统计表可知，模型中dUDW1.5903634dU，所以可以判断变化数据后的模型中不存在自相关。

2024年2月21日发(作者：公孙冰海)

练习题

6.1参考解答:

（１）收入—消费模型为

ˆ07.93Xt5

Yt9.428

9

Se = (2.5043) (0.0075)

t = (-3.7650) (125.3411)

2

R = 0.9978，F = 15710.39，d f = 34，DW = 0.5234

（２）对样本量为36、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW统计表可知，dL=1.411，dU= 1.525，模型中DW

（３）采用广义差分法

et0.72855et1

ˆ3.78310.9484XYtt (1.8710) (0.0189)

t= (-2.022) (50.1682)

R2=0.9871 R2=0.9867 F=2516.848 DW=2.097157查5%显著水平的DW统计表可知dL = 1.402，dU = 1.519，模型中DW = 2.0972> dU，说明广义差分模型中已无自相关。同时，判定系数R2、t、F统计量均达到理想水平。

由差分方程式可以得出：

ˆˆ*/(1ˆ)003.783113.9366

10.72855ˆˆ*0.9484

11所以最终的消费模型为：

ˆ13.93660.9484X

Ytt练习题6.2参考解答:

（1）给定n=16,

k1,在0.05的显著水平下，查DW统计表可知，dL1.106 dU1.371。模型中DW0.8252dL，所以可以判断模型中存在正自相关。

给定n=16,

k2,在0.05的显著水平下，查DW统计表可知，dL0.982 dU1.539。模型中dUDW1.824dU，所以可以判断模型中不存在自相关。

（2）自相关可能由于模型6.1的误设，因为它排除了趋势的平方项。

（3）虚假自相关是由于模型的误设造成的，因此就要求对可能的函数形式有先验知识。真正的自相关是可以通过广义差分法等方法来修正。

练习题6.3参考解答：

（１）收入—消费模型为

ˆ79.930YtX0t.690(6.38)Se(12.399)(0.013)t(6.446)(53.621)

24

R0.99DW0.575

（２）DW＝0.575，取5%，查DW上下界dL1.18,dU1.40,DW1.18，说明误差项存在正自相关。

（３）采用广义差分法

ˆ，得 使用普通最小二乘法估计的估计值et0.657et1Se(0.178)t(3.701)ˆ*36.0100.669X*YttSe(8.105)(0.021)t(4.443)(32.416)R20.985DW1.830

DW=1.830，已知dL1.158 dU1.391，模型中dUDW1.834dU因此，在广义差分模型中已无自相关。

由差分方程式可以得出：

ˆˆ*/(1ˆ)00

36.01104.985

10.657ˆˆ*0.669

11因此，修正后的回归模型应为

Yt104.9850.669Xt

6.4参考解答：

（1）回归结果如下：

ˆ50.874540.637437XYii (8.291058) (0.021242)

t= (6.136073) (30.00846)

R2=0.975095 R2=0.974012 F=900.5078 DW=0.352762（2）模型检验：

从回归结果可以看出，参数均显著，模型拟和较好。

异方差的检验：

通过white检验可以得知模型不存在异方差。

DW检验：

给定n=25,

k1,在0.05的显著水平下，查DW统计表可知，

dL1.288 dU1.454。模型中DW0.352762dL，所以可以判断模型中存在正自相关。

（3）采用广义差分法修正模型中存在的自相关问题：

et0.850961et1t6.68271

ˆ*13.973340.535125X*Yttt2.917533 7.154796R20.6699417 R20.685754 F=51.1911 DW=2.37766给定n=24，k1,在0.05的显著水平下，查DW统计表可知，dL1.273

dU1.446。模型中dUDW2.377664dU，所以可以判断模型中不存在自相关。

由差分方程式可以得出：

ˆˆ*/(1ˆ)13.97334/(10.85096)93.7556

00ˆˆ*0.535125

11所以修正后的模型为：

ˆ93.75560.535125X

Ytt6.5参考答案

（１）进口需求模型为

ˆ1690.3090.387979XYii

t= (-3.824856) (21.93401)

R2=0.96587 R2=0.963863 F=481.1009 DW=0.523859给定n=19，k1,在0.05的显著水平下，查DW统计表可知，dL1.18

dU1.401。模型中DW0.523859dL，所以可以判断模型中存在正自相关。

（2）采用科克伦－奥克特迭代法（此题多次迭代后仍然存在自相关）

et0.920175et1t3.745896

ˆ*921.92010.626368X*Yttt3.383317 9.101192R20.838109 R20.82799 F=82.83169 DW=0.715068

6.6参考解答：

（1）回归结果如下：

ˆ2.1710410.95109lnXlnYii t= (9.007529) (30.00846)

R2=0.969199 R2=0.967578 F=597.8626 DW=1.159788

给定n=21，k1,在0.05的显著水平下，查DW统计表可知，dL1.221

dU1.42。模型中DW1.159788dL，所以可以判断模型中存在正自相关。

（2）采用科克伦-奥克特迭代法修正自相关：

et0.400234et1t1.722522

ˆ*1.4770950.905989lnX*lnYtt t6.546372 15.15871R20.927357 R20.923321 F=229.7864 DW=1.441543k1,在0.05的显著水平下，给定n=20，查DW统计表可知，dL1.201

dU1.411。模型中dUDW1.4415434dU，所以可以判断广义差分模型中不存在自相关。

由差分方程式可以得出：

ˆˆ*/(1ˆ)1.477095/(10.400234)2.462785

00ˆˆ*0.905989

11所以修正后的模型为：

ˆ2.4627850.905989lnX

lnYtt（3）变换数据后的回归结果如下：

ˆ*0.0540470.442224lnX*lnYtt t4.056896 6.697901R20.713658 R20.69775 F=44.86188 DW=1.590363k1,在0.05的显著水平下，dL1.201

dU1.411。给定n=20，查DW统计表可知，模型中dUDW1.5903634dU，所以可以判断变化数据后的模型中不存在自相关。