2024年2月28日发(作者：剑若)
1 电路的基本概念与定律
电源有载工作、开路与短路
1.5.1
在图1中,五个元件代表电源和负载。电流和电压的参考方向如图中所示。 今通过实验测量得知
图 1: 习题1.5.1图
I
1
=
−I2
= 6A
I3
=
4A U
1
=
U
140V U2
=
−10A U3
=
4
=
1 试标出各电流的实际方向和各电压的实际极性。
−80V
90V U5
=
60V
2 判断哪些元件是电源哪些是负载
3 计算各元件的功率，电源发出的功率和负载取用的功率是否平衡
[解]:
2 元件1，2为电源；3，4，5为负载。
3
P1
=
U1I1
= 140
×
(−4)W
=
−
电 源 发 出 功 率
PE
560W P2
=
U2I2
= (−90)
×
6W
=
−540W P3
=
U3I3
= 60
×
10W
=
600W
P4
=
U4I1
= (−80)
×
(−4)W
=
320W P5
=
U5I2
= 30
×
6W
=
180W
P1
+
P2
=
1100W
负载取用功率
P
=
P3
+
P4
+
P5
=
1100W
两者平衡
=
1.5.2
在图2中，已知I1
= 3mA,I2
= 1mA.试确定电路元件3中的电流I3和其两端 电压U3，并说明它是电源还是负载。校验整个电路的功率是否平衡。
[解] 首先根据基尔霍夫电流定律列出
图 2: 习题1.5.2图
−I1
+
I2
− I3
=
0
−3 + 1
− I3
=
0
可求得I3
=
−2mA,
I3的实际方向与图中的参考方向相反。 根据基尔霍夫电流定律可得
U3
= (30 + 10
×
103
×
3
×
10−3
)V
= 60V
其次确定电源还是负载：
1 从电压和电流的实际方向判定：
电路元件3
80V元件
30V元件
电流I3
从“+”端流出,故为电源;
电流I2
从“+”端流出，故为电源； 电流I1
从“+”端流出，故为负载。
2 从电压和电流的参考方向判别：
电路元件3
10−3W
=
U3
和I3的参考方向相同P
=
U3
I3
= 60
×
(−2)
×
−120
×
10−3W
（负值），故为电源；
80V元 件
10−3W
=
U2
和I2的 参 考 方 向 相 反P
=
U2I2
= 80
×
1
×
80
×
10−3W
（正值），故为电源；
30V元件
90
×
10−3W
（正值），故为负载。
U1
和I1参考方向相同P
=
U1I1
= 30
×
3
×
10−3
W
=
两者结果一致。 最后校验功率平衡：
电阻消耗功率:
PR=
PR=
2 2
R1I1
= 10
×
3
mW
2 2
R2I2
= 20
×
1
mW
= 90mW
= 20mW
电源发出功率:
PE
=
U2
I2
+
U3
I3
= (80 + 120)mW
=
200mW
负载取用和电阻损耗功率:
P
=
U1I1
+
R1
I
2
+
R2I
2
= (90 + 90 + 20)mW
=
200mW
1 2
两者平衡
1.5.3
有一直流电源，其额定功率PN
= 200W
，额定电压UN
= 50V
。内阻R0
=
Ω，负载电阻R可以调节。其电路如教材图1.5.1所示试求：
1 额定工作状态下的电流及负载电阻；
2 开路状态下的电源端电压；
3 电源短路状态下的电流。
[解]
PN
(1) 额定电流IN
=
200
A
= 4A, 负载电阻R
=
50
UN
= Ω = Ω
=
50
UN
IN
4
(2) 电源开路电压U0
=
E
=
UN
+
IN
R0
= (50 + 4
× V
= 52V
E
(3) 电源短路电流IS
=
=
52
A
= 104A
R0
1.5.4
有一台直流稳压电源，其额定输出电压为30V
,额定输出电流为2A，从空载
到额定负载，其输出电压的变化率为千分之一
（即∆U
=
U0
− UN
UN
= %),试求该电源的内阻。
[解] 电源空载电压U0
即为其电动势E，故可先求出U0
，而后由U
=
E − R0I
，求
内阻R0。
U0
− UN
= ∆U
UN
由此得
U
0
−
30
30
=
U0
=
E
=
%
再由
U
=
E −
R0I
30 =
− R0
×
2
得出
R0
= Ω
1.5.6
一只110V
、8W
的指示灯，现在要接在380V
的电源上，问要串多大阻值的
电阻该电阻应选多大瓦数的
[解] 由指示灯的额定值求额定状态下的电流IN
和电阻RN
：
PN
8
I
=
NU
=
A
=
N
110
UN
RN
=
IN
=
110
Ω = 1507Ω
在380V
电源上指示灯仍保持110V
额定电压，所串电阻
U −
380
−
R
= =
UN
110
Ω = 3700Ω
其额定功率
IN
PN
=
RI
2
= 3700
×
2W
=
N
故可选用额定值为
Ω、20W
的电阻。
1.5.8
图3所示的是用变阻器R调节直流电机励磁电流If
的电路。设电机励磁绕组 的电阻为315Ω,其额定电压为220V
,如果要求励磁电流在
∼
的范围内变
动，试在下列三个变阻器中选用一个合适的:
(1) 1000Ω、；(2)
[解]
当R
= 0时
200Ω、1A；(3) 350Ω、1A。
当I
=
时
220
I
=
315
=
R
+ 315 =
220
= 630Ω
R
= (630
−
315)
315Ω
因此，只能选用350Ω、1A的变阻器。
=
图 3: 习题1.5.8图
1.5.11
图4所示的是电阻应变仪中测量电桥的原理电路。Rx是电阻应变片，粘附
在被测零件上。当零件发生变形（伸长或缩短）时，Rx的阻值随之而改变，这
反映在输出信号Uo
上。在测量前如果把各个电阻调节到Rx
= 100Ω，R1
=
R2
=
R的电桥平衡条件，U= 0。在进行测量
Rx
=
1
o
200Ω，R3
= 100Ω，这时满足
R2
R3
时，如果测出:
(1)
Uo
= +1mV
；(2)
Uo
=
−1mV
；试计算两种情况下的∆Rx。Uo
极性的改 变反映了什么设电源电压U
是直流3V
。
[解] (1)
Uo
= +1mV
图 4: 习题1.5.11图 应用基尔霍夫电压定律可列出:
Uab
+
Ubd
+
Uda
=
0
Uab
+
Uo
− Uad
=
0
或
U
Rx
+
R3
3Rx
U
Rx
+
Uo
−
= 02
+
−
= 0
Rx
+ 100
解之得
Rx
= Ω
因零件缩短而使Rx阻值减小，即
(2)
Uo
=
−1mV
同理
∆Rx
=
−
100)Ω =
− Ω
−Rx
+ 100
3Rx
−
= 0
Rx
= Ω
因零件伸长而使Rx阻值增大，即
∆Rx
=
−
100) Ω = + Ω
Uo
极性的变化反映了零件的伸长和缩短。
1.5.12
图5是电源有载工作的电路。电源的电动势E
= 220V
，内阻R0
= Ω；负
载电阻R1
= 10Ω，R2
= Ω；线路电阻Rl
= Ω。试求负载电阻R2并联前
后：(1)电路中电流I
；(2)电源端电压U1和负载端电压U2;(3)负载功率P
。当负载 增大时，总的负载电阻、线路中电流、负载功率、电源端和负载端的电压是如 何变化的
[解]
R2并联前，电路总电阻
图 5: 习题1.5.12图
R
=
R0
+ 2Rl
+
R1
= + 2
×
+ 10) Ω =
Ω (1) 电路中电流
E
220
I
= =
R
A
=
(2) 电源端电压
U1
=
E − R0I
= (220
−
× V
= 216V
负载端电压
U2
=
R1I
= 10
×
= 212V
(3) 负载功率
P
=
U2I
= 212
×
= 4490W
=
R2
并联后，电路总电阻
R1R2
10
×
R
=
R0
+ 2Rl
R+
= + 2
×
+
10 +
)Ω = Ω
1
+
R2
(1) 电路中电流
E
220
(2) 电源端电压
I
= =
A
= 50A
R
U1
=
E − R0I
= (220
−
×
50)V
= 210V
负载端电压
10
×
R1
R2
U2
=
I
=
(3) 负载功率
R
10 +
×50V
= 200V
1
+
R2
P
=
U2I
= 200
×
50W
= 10000W
= 10kW
可见，当负载增大后，电路总电阻减小，电路中电流增大，负载功率增大，电源端电压和负载端电压均降低。
基尔霍夫定律
1.6.2
试求图6所示部分电路中电流I
、I1
和电阻R，设Uab
= 0。
[解] 由基尔霍夫电流定律可知，I
=
6A。 由于设Uab
= 0，可得
I1
=
−1A
6
I2
=
I3
=
A
=
2
3A
图 6: 习题1.6.2图
并得出
I4
=
I1
+
I3
= (−1 + 3)A
= 2A
I5
=
I − I4
= (6
−
2)A
= 4A
因
I5R
=
I4
×
1
得
R
=
I4
2
4
I5
= Ω = Ω
电路中电位的概念及计算
1.7.4
在图7中，求A点电位VA
。
[解]
图 7:
习题1.7.4图
将式(2)、(1)，得
I1
− I2
− I3
= 0
50
− VA
I1
=
10
I=
VA
−
(−50)
2
5
VA
I3
、(4)代入式=
20
50
− VA
−VA
+ 50
VA
10
5
−
20
=
0
VA
=
−
(1)
(2)
(3)
(4)
(3)
目录
第2章 电路的分析方法
第节
3 第2.1.1题
3
电阻串并联接的等效变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 第节 . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
电源的两种模型及其等效变第2.7.1题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 第第2.7.2题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
题
第2.7.5题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .第2.7.7题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
. . . . . . . . . .
8 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 22
第2.7.8题
. . . . . . . . . .
. 22
第2.7.9题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .第2.7.10
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 24
. . . . . . . . . .
9 第题
第2.7.11
. . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 第节
. . . . . . .
支路电流法10 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 第题 . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11 第节
结点电压法12 第题
12 第题
13 第题
14 第节
叠加定14 第题
14 第题
15 第题
16 第题
18 第节
戴维南定理与诺顿定
理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 19
List of Figures
1
习题2.1.12
习题2.1.23
习题2.1.34
习题2.1.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
5
习题2.1.76
习题2.1.87
习题2.3.18
习题2.3.29
习题2.3.410
习题2.4.111
习题2.4.212
习题2.5.113
习题2.5.214
习题2.5.315
习题2.6.116
习题2.6.217
习题2.6.318
习题2.6.419
习题2.6.420
习题2.7.121
习题2.7.222
习题2.7.523
习题2.7.724
习题2.7.825
习题2.7.926
习题2.7.1027
习题2.7.11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
7
8
9
9
10
11
13
13
14
15
16
17
18
18
19
20
20
21
22
23
23
24
2 电路的分析方法
电阻串并联接的等效变换
2.1.1
在 图1所 示 的 电 路 中 ，E
= 6V
，R1
= 6Ω，R2
= 3Ω，R3
=
4Ω，R4
=
3Ω，R5
= 1Ω，试求I3
和I4。
[解]
图 1: 习题2.1.1图
本 题 通 过 电 阻 的 串 联 和 并 联 可 化 为 单 回 路 电 路 计 算 。R1
和R4并 联 而 后 与R3
串联，得出的等效电阻R1,3,4
和R2并联，最后与电源及R5组成单回路电路， 于是得出电源中电流
E
I
=
R1R4
)R2
(R3
+
R1
+
R4
R1R4
R2
+ (R3
+
)
R
1
+
R4
6
R5
+
=
= 2A
6
×
3
3 (4 + )×
6 + 3
1 +
6
×
3
3 + (4 +
)
6 + 3
而后应用分流公式得出I3和I4
I3
=
R2
3
I
2
×
2A
=
A
R1
R=4
R2
+
R3
+R
1
+
R4
R1
I4
=
−
I3
=
R
1
+
R4
I4的实际方向与图中的参考方向相反。
6
×
3
3 + 4 +
6 + 3
6 2
6 + 3
×
3
A
4
=
3
9
A
−−
2.1.2
有 一 无 源 二 端 电 阻 网 络[图2（a）]， 通 过 实 验 测 得 ： 当U
=
10V
时 ，I
=
2A；并已知该电阻网络由四个3Ω的电阻构成，试问这四个电阻是如何连接的
[解]
图 按题意，总电阻为
图 2: 习题2.1.2U
I
10
2
R
= =
Ω = 5Ω
四个3Ω电阻的连接方法如图2（b）所示。
2.1.3
在图3中，R1
=
R2
=
R3
=
R4
= 300Ω，R5
= 600Ω，试求开关S断开和闭和 时a和b之间的等效电阻。
[解]
图 3: 习题2.1.3图 当开关S断开时，R1与R3串
联后与R5
并联，R2与R4
串联后也与R5并联，故
有
Rab
=
R52.1.562.1.72.1.82.3.12.4.2
U U
==
R
××
5
5
2
2.1.82.1.72.1.52.1.2.4.12.3.12.3.22.3.22.3.42.3.42.4.12.4.2
E
R
0=U
00
2.5.1I
4
I
S−
+
U
×ababRI
E
−
2.5.12.5.22.5.22.5.32.5.32.6.12.6.12.6.22.6.22.2.6.32.6.46.32.6.47.12.6.42.2.7.12.7.22.7.22.7.52.7.52.7.72.7.72.7.82.7.82.7.92.7.92.7.102.7.102.7.112.7.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 第 . . . . . . .
. 13第3.6.1题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1题
. . . 14第3.6.2题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .第3.6.4题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
. . . . . . . . . . . .
3
. . 17
. . . . . . . . . . 第3.6.5题
. . . . . . . . . . .
. . . . . . 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
4 第节
RC电路的响 5 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第题 . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
应 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 第节
一阶线性电路暂态分析的三要素法 . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
应 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
7 第题
7 第题
8 第题
10 第题
11 第题
12 第节 RL电路的响 13
List of Figures
1
习题3.2.1图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2
习题3.2.2图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3
习题3.3.1图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4
习题3.3.3图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
5
习题3.3.4图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
习题3.4.1图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
习题3.4.2图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
习题3.4.2图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
习题3.4.3图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
习题3.4.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
习题3.4.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
习题3.4.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
习题3.6.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
习题3.6.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
习题3.6.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
习题3.6.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17
3 电路的暂态分析
储能元件与换路定则
3.2.1
图1所示各电路在换路前都处于稳态,试求换路后其中电流
i
的初始值i(0+
)和 稳态值i(∞).
[解]
图 1: 习题3.2.1图
(1) 对图1(a)所示电路
6
iL
(0+
) =
iL
(0−
) =
2
A
= 3A2
i(0+
) =
2 + 2
×
3A
=
i(∞) =
6
1
× A
= 3A
×
2
2
2 +
2
(2) 对图1(b)所示电路
uc(0+
) =
uc(0−
) = 6V
6
−
6
i(0+
) =
A
= 0
2
6
i(∞) =
A
=
2 +
2
(3) 对图1(c)所示电路
iL1
iL2
=
iL1
(0−
) = 6A
=
iL2
(0−
) = 0
0)A
= 6A
i(0+
=
iL1
(0+
)
− iL2
(0+
) = (6
−
)
=
(4) 对图1(d)所示电路
6
uc(0+
) =
uc(0−
) =
6
−
3
2 + 2
×
2V
= 3V
i(0+
) =
A
=
6
i(∞) =
2 + 2
A
= 1A
2 + 2 + 2
3.2.2
图2所示电路在换路前处于稳态，试求换路后iL
，uc和iS
的初始值和稳态值。
[解]
图 2: 习题3.2.2图
iL
(0+
) =
iL
(0−
) =
15
1
5
×
10 + 10
30
+
15 +
30
30
1 30 1
× A
=
× A
=
A30 + 15 2 30 + 15 3
uc(0+
) =
uc(0−
) = (15
−
10
× V
= 10V
10 1 2
uc(0+
)
iS
(0+
) =
i1(0+
)
−
10
− iL
(0+
) = (
10
−
3
)A
=
3
A
iL
(0+
) =
30Ω电阻被短接，其中电流的初始值为零。
iL
(∞) = 0
uC
(∞) = 10
×
15
15
10 + 10
V
=
iS
(∞) =
3
A
=
A
4
10 + 10
RC电路的响应
3.3.1
在图3中，I
= 10mA,R1
= 3kΩ,R2
= 3kΩ,R3
= 6kΩ,C
= 2µF
。在开关S闭合 前电路已处于稳态。求在t ≥
0时uC
和i1
，并作出它们随时间的变化曲线。
[解]
图 3: 习题3.3.1图
uc(0+
) =
uc(0−
) =
R3I
=
×
10
×
V
= 60V
=
U0
6
×
10
10−3
与电容元件串联的等效电阻
R2R3
3
×
6
R
=
R1
+
= (3 + )kΩ = 5kΩ
R
2
+
R3
3 + 6
时间常数
τ
=
RC
= 5
×
103
×
2
×
10−6
s
=
本题求的是零输入响应（电流源已被短接），故得
t
−
t
uc
= 60e−100t
V
τ
=
=
U0e
−60e
t
×
du
UC0
−
60
100−100t
t
i1
=
−C
=
e dt
R
τ
=
5 10−e3
= 12e
mA
3.3.3
电路如图4所示，在开关S闭合前电路已处于稳态，求开关闭合后的电压uc。
[解]
uc(0+
) =
uc(0−
) =
×
9
×
V
= 54V
6
×
10
6
×
3
10−3
τ
=
×
103
×
2
×
10−6s
= 4
×
10−3s
6 + 3
图 4: 习题3.3.3图
本题是求全响应uc：先令9mA理想电流源断开求零输入相应u0
；而后令uc(0+
) =
c0求零状态响应u00
；最后得uc
=
u0
+
u00
。
c c c
t
u0
−
t
−
τ
4
×
c
=
U0e = 54e
10−3V
= 54e−250t
V
t
00
uc
=
U
(1
− e
) = 18(1
−−250t
)V
τ
c
式中
U
=
u
(∞) =
− e
3
×
6
10−3
)V
×
103
3 +
−250t
×
9
×
V
= 18V
uc
= (18 + 36e
3.3.4
有 一 线 性 无 源 二 端 网 络N
[图5(a)]， 其 中 储 能 元 件 未 储 有 能
量 ， 当 输 入 电 流i[其波形如图5(b)所示]后，其两端电压u的波形如图5(c)所示。(1)写出u的指数 式；(2)画出该网络的电路，并确定元件的参数值。
[解]
图 5: 习题3.3.4图
(1) 由图5(c)可得
t
= 0
∼ τ
时
t
−
u
= 2(1
τ
)V
− e
u(τ
) = 2(1
− V
= 2
×
=
t
=
τ ∼ ∞时
(t −
1)
−
τ
u
=
V
(2) 该网络的电路如图5(d)所示。因
u(∞) =
Ri
=
2V
R ×
1 = 2
R
=
2Ω
又
τ
=
RC
1 = 2C C
=
一阶线性电路暂态分析的三要素法
3.4.1
在 图6(a)所 示 的 电 路 中 ，u为 一 阶 跃 电 压 ， 如 图6(b)所 示 ，求i3
和uc。 设uc(0−
) = 1V
[解]
图 6: 习题3.4.1图
试
应用三要素法计算。
(1) 求uc
uc(0+
) =
uc(0−
) = 1V
= 2
× V
= 2Vuc(∞) =
2 + 2
u
4
R3
τ
=
=
R
+
R3
1
R1R3
R2
+
R
1
+
R32
×
10−3s
2
×
2
C
= 1 +
×
2 + 2
103
−6
×
1
×
10
s
由此得
t
uc
=
uc(∞) + [uc(0+
)
−
uc(∞)]e
τ
−t
2
×
10−
= [2 + (1
−
2)e
−3
]V
= (2
− e−500t
)V
(2) 求i3
uc(0+
)
4 1
+ +
1
3
2 1
1
=
2 1
i3
(0+
)
mA
=
mA
×
=
1 1 11 1 1 R 2 4
+ +
3
+ +
2 1 2
2 1 2
u
4
u
i3(∞)
=
mA
= 1mA
R1
+
=
2 + 2
R3
由此得
t
i3
=
i3(∞) + [i3(0+
)
−
i3(∞)]e
τ
3
−500t
mA
= (1
−
−500t
)mA
= 1 + (
−
1)e4
−3.4.2
电路如图7所示，求t ≥
0时(1)电容电压uc，(2)B点电位vB
和(3)A点电位vA
的 变化规律。换路前电路处于稳态。
[解]
图 7: 习题3.4.2图
(1) 求t ≥
0时的电容电压uc
t
= 0−
和t
= 0+
的电路如图8(a)、(b)所示，由此得
uc(0+
)
1V
uc(∞)
=
图 8: 习题3.4.2图
=
u0
−
(−6)
c(0−
) =
3
(5 + 25)
×
103
×
5
×
10
6
−
(−6)
(10 + 5 + 25)
×
103
×
5
3
×
10
V
=
=
V
τ
= [(R1
+
R3目录)3.4.3c
3.4.5
=
0u
=
10V
×−
×3
−3.4.33.4.4×
uc(τ第4章 正弦交流电路
uc(∞
3.4.43.4.5
R
2
R
0
×
3
R
×
−
3.4.53.6.13.6.13.6.23.6.23.6.43.6.43.6.53.6.5 . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 3
第4.3.2题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 第. . . . . . . . . . . .
节 电阻、电感与电容元件串联的交流电
第题
4 路 . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
题
题
题
题
题
题
题
4 第4 第5 第5 第6 第6 第7 第8 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 第节 阻抗的串联与并. . . . . . . . . . . .
联 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9 第题
9 第题
10 第题
11 第题
12 第题
13 第题
13 第题
14 第题
15 第节
交流电路的频率特
. . 16 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17 第节
功率因数的提. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
高 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 19
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
第4.8.2题
. . ..
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
第4.8.3题
. . ..
List of Figures
1
习题4.3.22
习题4.3.23
习题4.4.64
习题4.4.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
5
习题4.4.86
习题4.4.97
习题4.5.18
习题4.5.39
习题4.5.410
习题4.5.511
习题4.5.612
习题4.5.713
习题4.5.1114
习题4.5.1215
习题4.7.516
习题4.7.617
习题4.8.218
习题4.8.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
8
10
11
11
12
13
14
14
15
17
18
19
20
4 正弦交流电路
单一参数的交流电路
4.3.2
在电容为64µF
的电容器两端加一正弦电压u
= 220电压和 电流的参考方向如图1所示，试计算在t
=
间的电流和电压
的大小。
[解]
电压与电流的正弦曲线如图2所示。
√2 sin 314
t V
，设T
，t
=
2
T
和t
=
T
瞬6 4
图 1: 习题4.3.2图
图 2: 习题4.3.2图
Um
= 220U
√2V U
= 220V
6
I
=
1
=
U ωC
= 220
×
314
×
64
×
10−
A
=
ωC
2024年2月28日发(作者：剑若)
1 电路的基本概念与定律
电源有载工作、开路与短路
1.5.1
在图1中,五个元件代表电源和负载。电流和电压的参考方向如图中所示。 今通过实验测量得知
图 1: 习题1.5.1图
I
1
=
−I2
= 6A
I3
=
4A U
1
=
U
140V U2
=
−10A U3
=
4
=
1 试标出各电流的实际方向和各电压的实际极性。
−80V
90V U5
=
60V
2 判断哪些元件是电源哪些是负载
3 计算各元件的功率，电源发出的功率和负载取用的功率是否平衡
[解]:
2 元件1，2为电源；3，4，5为负载。
3
P1
=
U1I1
= 140
×
(−4)W
=
−
电 源 发 出 功 率
PE
560W P2
=
U2I2
= (−90)
×
6W
=
−540W P3
=
U3I3
= 60
×
10W
=
600W
P4
=
U4I1
= (−80)
×
(−4)W
=
320W P5
=
U5I2
= 30
×
6W
=
180W
P1
+
P2
=
1100W
负载取用功率
P
=
P3
+
P4
+
P5
=
1100W
两者平衡
=
1.5.2
在图2中，已知I1
= 3mA,I2
= 1mA.试确定电路元件3中的电流I3和其两端 电压U3，并说明它是电源还是负载。校验整个电路的功率是否平衡。
[解] 首先根据基尔霍夫电流定律列出
图 2: 习题1.5.2图
−I1
+
I2
− I3
=
0
−3 + 1
− I3
=
0
可求得I3
=
−2mA,
I3的实际方向与图中的参考方向相反。 根据基尔霍夫电流定律可得
U3
= (30 + 10
×
103
×
3
×
10−3
)V
= 60V
其次确定电源还是负载：
1 从电压和电流的实际方向判定：
电路元件3
80V元件
30V元件
电流I3
从“+”端流出,故为电源;
电流I2
从“+”端流出，故为电源； 电流I1
从“+”端流出，故为负载。
2 从电压和电流的参考方向判别：
电路元件3
10−3W
=
U3
和I3的参考方向相同P
=
U3
I3
= 60
×
(−2)
×
−120
×
10−3W
（负值），故为电源；
80V元 件
10−3W
=
U2
和I2的 参 考 方 向 相 反P
=
U2I2
= 80
×
1
×
80
×
10−3W
（正值），故为电源；
30V元件
90
×
10−3W
（正值），故为负载。
U1
和I1参考方向相同P
=
U1I1
= 30
×
3
×
10−3
W
=
两者结果一致。 最后校验功率平衡：
电阻消耗功率:
PR=
PR=
2 2
R1I1
= 10
×
3
mW
2 2
R2I2
= 20
×
1
mW
= 90mW
= 20mW
电源发出功率:
PE
=
U2
I2
+
U3
I3
= (80 + 120)mW
=
200mW
负载取用和电阻损耗功率:
P
=
U1I1
+
R1
I
2
+
R2I
2
= (90 + 90 + 20)mW
=
200mW
1 2
两者平衡
1.5.3
有一直流电源，其额定功率PN
= 200W
，额定电压UN
= 50V
。内阻R0
=
Ω，负载电阻R可以调节。其电路如教材图1.5.1所示试求：
1 额定工作状态下的电流及负载电阻；
2 开路状态下的电源端电压；
3 电源短路状态下的电流。
[解]
PN
(1) 额定电流IN
=
200
A
= 4A, 负载电阻R
=
50
UN
= Ω = Ω
=
50
UN
IN
4
(2) 电源开路电压U0
=
E
=
UN
+
IN
R0
= (50 + 4
× V
= 52V
E
(3) 电源短路电流IS
=
=
52
A
= 104A
R0
1.5.4
有一台直流稳压电源，其额定输出电压为30V
,额定输出电流为2A，从空载
到额定负载，其输出电压的变化率为千分之一
（即∆U
=
U0
− UN
UN
= %),试求该电源的内阻。
[解] 电源空载电压U0
即为其电动势E，故可先求出U0
，而后由U
=
E − R0I
，求
内阻R0。
U0
− UN
= ∆U
UN
由此得
U
0
−
30
30
=
U0
=
E
=
%
再由
U
=
E −
R0I
30 =
− R0
×
2
得出
R0
= Ω
1.5.6
一只110V
、8W
的指示灯，现在要接在380V
的电源上，问要串多大阻值的
电阻该电阻应选多大瓦数的
[解] 由指示灯的额定值求额定状态下的电流IN
和电阻RN
：
PN
8
I
=
NU
=
A
=
N
110
UN
RN
=
IN
=
110
Ω = 1507Ω
在380V
电源上指示灯仍保持110V
额定电压，所串电阻
U −
380
−
R
= =
UN
110
Ω = 3700Ω
其额定功率
IN
PN
=
RI
2
= 3700
×
2W
=
N
故可选用额定值为
Ω、20W
的电阻。
1.5.8
图3所示的是用变阻器R调节直流电机励磁电流If
的电路。设电机励磁绕组 的电阻为315Ω,其额定电压为220V
,如果要求励磁电流在
∼
的范围内变
动，试在下列三个变阻器中选用一个合适的:
(1) 1000Ω、；(2)
[解]
当R
= 0时
200Ω、1A；(3) 350Ω、1A。
当I
=
时
220
I
=
315
=
R
+ 315 =
220
= 630Ω
R
= (630
−
315)
315Ω
因此，只能选用350Ω、1A的变阻器。
=
图 3: 习题1.5.8图
1.5.11
图4所示的是电阻应变仪中测量电桥的原理电路。Rx是电阻应变片，粘附
在被测零件上。当零件发生变形（伸长或缩短）时，Rx的阻值随之而改变，这
反映在输出信号Uo
上。在测量前如果把各个电阻调节到Rx
= 100Ω，R1
=
R2
=
R的电桥平衡条件，U= 0。在进行测量
Rx
=
1
o
200Ω，R3
= 100Ω，这时满足
R2
R3
时，如果测出:
(1)
Uo
= +1mV
；(2)
Uo
=
−1mV
；试计算两种情况下的∆Rx。Uo
极性的改 变反映了什么设电源电压U
是直流3V
。
[解] (1)
Uo
= +1mV
图 4: 习题1.5.11图 应用基尔霍夫电压定律可列出:
Uab
+
Ubd
+
Uda
=
0
Uab
+
Uo
− Uad
=
0
或
U
Rx
+
R3
3Rx
U
Rx
+
Uo
−
= 02
+
−
= 0
Rx
+ 100
解之得
Rx
= Ω
因零件缩短而使Rx阻值减小，即
(2)
Uo
=
−1mV
同理
∆Rx
=
−
100)Ω =
− Ω
−Rx
+ 100
3Rx
−
= 0
Rx
= Ω
因零件伸长而使Rx阻值增大，即
∆Rx
=
−
100) Ω = + Ω
Uo
极性的变化反映了零件的伸长和缩短。
1.5.12
图5是电源有载工作的电路。电源的电动势E
= 220V
，内阻R0
= Ω；负
载电阻R1
= 10Ω，R2
= Ω；线路电阻Rl
= Ω。试求负载电阻R2并联前
后：(1)电路中电流I
；(2)电源端电压U1和负载端电压U2;(3)负载功率P
。当负载 增大时，总的负载电阻、线路中电流、负载功率、电源端和负载端的电压是如 何变化的
[解]
R2并联前，电路总电阻
图 5: 习题1.5.12图
R
=
R0
+ 2Rl
+
R1
= + 2
×
+ 10) Ω =
Ω (1) 电路中电流
E
220
I
= =
R
A
=
(2) 电源端电压
U1
=
E − R0I
= (220
−
× V
= 216V
负载端电压
U2
=
R1I
= 10
×
= 212V
(3) 负载功率
P
=
U2I
= 212
×
= 4490W
=
R2
并联后，电路总电阻
R1R2
10
×
R
=
R0
+ 2Rl
R+
= + 2
×
+
10 +
)Ω = Ω
1
+
R2
(1) 电路中电流
E
220
(2) 电源端电压
I
= =
A
= 50A
R
U1
=
E − R0I
= (220
−
×
50)V
= 210V
负载端电压
10
×
R1
R2
U2
=
I
=
(3) 负载功率
R
10 +
×50V
= 200V
1
+
R2
P
=
U2I
= 200
×
50W
= 10000W
= 10kW
可见，当负载增大后，电路总电阻减小，电路中电流增大，负载功率增大，电源端电压和负载端电压均降低。
基尔霍夫定律
1.6.2
试求图6所示部分电路中电流I
、I1
和电阻R，设Uab
= 0。
[解] 由基尔霍夫电流定律可知，I
=
6A。 由于设Uab
= 0，可得
I1
=
−1A
6
I2
=
I3
=
A
=
2
3A
图 6: 习题1.6.2图
并得出
I4
=
I1
+
I3
= (−1 + 3)A
= 2A
I5
=
I − I4
= (6
−
2)A
= 4A
因
I5R
=
I4
×
1
得
R
=
I4
2
4
I5
= Ω = Ω
电路中电位的概念及计算
1.7.4
在图7中，求A点电位VA
。
[解]
图 7:
习题1.7.4图
将式(2)、(1)，得
I1
− I2
− I3
= 0
50
− VA
I1
=
10
I=
VA
−
(−50)
2
5
VA
I3
、(4)代入式=
20
50
− VA
−VA
+ 50
VA
10
5
−
20
=
0
VA
=
−
(1)
(2)
(3)
(4)
(3)
目录
第2章 电路的分析方法
第节
3 第2.1.1题
3
电阻串并联接的等效变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 第节 . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
电源的两种模型及其等效变第2.7.1题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 第第2.7.2题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
题
第2.7.5题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .第2.7.7题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
. . . . . . . . . .
8 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 22
第2.7.8题
. . . . . . . . . .
. 22
第2.7.9题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .第2.7.10
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 24
. . . . . . . . . .
9 第题
第2.7.11
. . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 第节
. . . . . . .
支路电流法10 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 第题 . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11 第节
结点电压法12 第题
12 第题
13 第题
14 第节
叠加定14 第题
14 第题
15 第题
16 第题
18 第节
戴维南定理与诺顿定
理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 19
List of Figures
1
习题2.1.12
习题2.1.23
习题2.1.34
习题2.1.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
5
习题2.1.76
习题2.1.87
习题2.3.18
习题2.3.29
习题2.3.410
习题2.4.111
习题2.4.212
习题2.5.113
习题2.5.214
习题2.5.315
习题2.6.116
习题2.6.217
习题2.6.318
习题2.6.419
习题2.6.420
习题2.7.121
习题2.7.222
习题2.7.523
习题2.7.724
习题2.7.825
习题2.7.926
习题2.7.1027
习题2.7.11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
7
8
9
9
10
11
13
13
14
15
16
17
18
18
19
20
20
21
22
23
23
24
2 电路的分析方法
电阻串并联接的等效变换
2.1.1
在 图1所 示 的 电 路 中 ，E
= 6V
，R1
= 6Ω，R2
= 3Ω，R3
=
4Ω，R4
=
3Ω，R5
= 1Ω，试求I3
和I4。
[解]
图 1: 习题2.1.1图
本 题 通 过 电 阻 的 串 联 和 并 联 可 化 为 单 回 路 电 路 计 算 。R1
和R4并 联 而 后 与R3
串联，得出的等效电阻R1,3,4
和R2并联，最后与电源及R5组成单回路电路， 于是得出电源中电流
E
I
=
R1R4
)R2
(R3
+
R1
+
R4
R1R4
R2
+ (R3
+
)
R
1
+
R4
6
R5
+
=
= 2A
6
×
3
3 (4 + )×
6 + 3
1 +
6
×
3
3 + (4 +
)
6 + 3
而后应用分流公式得出I3和I4
I3
=
R2
3
I
2
×
2A
=
A
R1
R=4
R2
+
R3
+R
1
+
R4
R1
I4
=
−
I3
=
R
1
+
R4
I4的实际方向与图中的参考方向相反。
6
×
3
3 + 4 +
6 + 3
6 2
6 + 3
×
3
A
4
=
3
9
A
−−
2.1.2
有 一 无 源 二 端 电 阻 网 络[图2（a）]， 通 过 实 验 测 得 ： 当U
=
10V
时 ，I
=
2A；并已知该电阻网络由四个3Ω的电阻构成，试问这四个电阻是如何连接的
[解]
图 按题意，总电阻为
图 2: 习题2.1.2U
I
10
2
R
= =
Ω = 5Ω
四个3Ω电阻的连接方法如图2（b）所示。
2.1.3
在图3中，R1
=
R2
=
R3
=
R4
= 300Ω，R5
= 600Ω，试求开关S断开和闭和 时a和b之间的等效电阻。
[解]
图 3: 习题2.1.3图 当开关S断开时，R1与R3串
联后与R5
并联，R2与R4
串联后也与R5并联，故
有
Rab
=
R52.1.562.1.72.1.82.3.12.4.2
U U
==
R
××
5
5
2
2.1.82.1.72.1.52.1.2.4.12.3.12.3.22.3.22.3.42.3.42.4.12.4.2
E
R
0=U
00
2.5.1I
4
I
S−
+
U
×ababRI
E
−
2.5.12.5.22.5.22.5.32.5.32.6.12.6.12.6.22.6.22.2.6.32.6.46.32.6.47.12.6.42.2.7.12.7.22.7.22.7.52.7.52.7.72.7.72.7.82.7.82.7.92.7.92.7.102.7.102.7.112.7.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 第 . . . . . . .
. 13第3.6.1题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1题
. . . 14第3.6.2题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .第3.6.4题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
. . . . . . . . . . . .
3
. . 17
. . . . . . . . . . 第3.6.5题
. . . . . . . . . . .
. . . . . . 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
4 第节
RC电路的响 5 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第题 . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
应 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 第节
一阶线性电路暂态分析的三要素法 . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
应 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
7 第题
7 第题
8 第题
10 第题
11 第题
12 第节 RL电路的响 13
List of Figures
1
习题3.2.1图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2
习题3.2.2图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3
习题3.3.1图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4
习题3.3.3图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
5
习题3.3.4图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
习题3.4.1图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
习题3.4.2图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
习题3.4.2图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
习题3.4.3图
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
习题3.4.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
习题3.4.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
习题3.4.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
习题3.6.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
习题3.6.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
习题3.6.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
习题3.6.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17
3 电路的暂态分析
储能元件与换路定则
3.2.1
图1所示各电路在换路前都处于稳态,试求换路后其中电流
i
的初始值i(0+
)和 稳态值i(∞).
[解]
图 1: 习题3.2.1图
(1) 对图1(a)所示电路
6
iL
(0+
) =
iL
(0−
) =
2
A
= 3A2
i(0+
) =
2 + 2
×
3A
=
i(∞) =
6
1
× A
= 3A
×
2
2
2 +
2
(2) 对图1(b)所示电路
uc(0+
) =
uc(0−
) = 6V
6
−
6
i(0+
) =
A
= 0
2
6
i(∞) =
A
=
2 +
2
(3) 对图1(c)所示电路
iL1
iL2
=
iL1
(0−
) = 6A
=
iL2
(0−
) = 0
0)A
= 6A
i(0+
=
iL1
(0+
)
− iL2
(0+
) = (6
−
)
=
(4) 对图1(d)所示电路
6
uc(0+
) =
uc(0−
) =
6
−
3
2 + 2
×
2V
= 3V
i(0+
) =
A
=
6
i(∞) =
2 + 2
A
= 1A
2 + 2 + 2
3.2.2
图2所示电路在换路前处于稳态，试求换路后iL
，uc和iS
的初始值和稳态值。
[解]
图 2: 习题3.2.2图
iL
(0+
) =
iL
(0−
) =
15
1
5
×
10 + 10
30
+
15 +
30
30
1 30 1
× A
=
× A
=
A30 + 15 2 30 + 15 3
uc(0+
) =
uc(0−
) = (15
−
10
× V
= 10V
10 1 2
uc(0+
)
iS
(0+
) =
i1(0+
)
−
10
− iL
(0+
) = (
10
−
3
)A
=
3
A
iL
(0+
) =
30Ω电阻被短接，其中电流的初始值为零。
iL
(∞) = 0
uC
(∞) = 10
×
15
15
10 + 10
V
=
iS
(∞) =
3
A
=
A
4
10 + 10
RC电路的响应
3.3.1
在图3中，I
= 10mA,R1
= 3kΩ,R2
= 3kΩ,R3
= 6kΩ,C
= 2µF
。在开关S闭合 前电路已处于稳态。求在t ≥
0时uC
和i1
，并作出它们随时间的变化曲线。
[解]
图 3: 习题3.3.1图
uc(0+
) =
uc(0−
) =
R3I
=
×
10
×
V
= 60V
=
U0
6
×
10
10−3
与电容元件串联的等效电阻
R2R3
3
×
6
R
=
R1
+
= (3 + )kΩ = 5kΩ
R
2
+
R3
3 + 6
时间常数
τ
=
RC
= 5
×
103
×
2
×
10−6
s
=
本题求的是零输入响应（电流源已被短接），故得
t
−
t
uc
= 60e−100t
V
τ
=
=
U0e
−60e
t
×
du
UC0
−
60
100−100t
t
i1
=
−C
=
e dt
R
τ
=
5 10−e3
= 12e
mA
3.3.3
电路如图4所示，在开关S闭合前电路已处于稳态，求开关闭合后的电压uc。
[解]
uc(0+
) =
uc(0−
) =
×
9
×
V
= 54V
6
×
10
6
×
3
10−3
τ
=
×
103
×
2
×
10−6s
= 4
×
10−3s
6 + 3
图 4: 习题3.3.3图
本题是求全响应uc：先令9mA理想电流源断开求零输入相应u0
；而后令uc(0+
) =
c0求零状态响应u00
；最后得uc
=
u0
+
u00
。
c c c
t
u0
−
t
−
τ
4
×
c
=
U0e = 54e
10−3V
= 54e−250t
V
t
00
uc
=
U
(1
− e
) = 18(1
−−250t
)V
τ
c
式中
U
=
u
(∞) =
− e
3
×
6
10−3
)V
×
103
3 +
−250t
×
9
×
V
= 18V
uc
= (18 + 36e
3.3.4
有 一 线 性 无 源 二 端 网 络N
[图5(a)]， 其 中 储 能 元 件 未 储 有 能
量 ， 当 输 入 电 流i[其波形如图5(b)所示]后，其两端电压u的波形如图5(c)所示。(1)写出u的指数 式；(2)画出该网络的电路，并确定元件的参数值。
[解]
图 5: 习题3.3.4图
(1) 由图5(c)可得
t
= 0
∼ τ
时
t
−
u
= 2(1
τ
)V
− e
u(τ
) = 2(1
− V
= 2
×
=
t
=
τ ∼ ∞时
(t −
1)
−
τ
u
=
V
(2) 该网络的电路如图5(d)所示。因
u(∞) =
Ri
=
2V
R ×
1 = 2
R
=
2Ω
又
τ
=
RC
1 = 2C C
=
一阶线性电路暂态分析的三要素法
3.4.1
在 图6(a)所 示 的 电 路 中 ，u为 一 阶 跃 电 压 ， 如 图6(b)所 示 ，求i3
和uc。 设uc(0−
) = 1V
[解]
图 6: 习题3.4.1图
试
应用三要素法计算。
(1) 求uc
uc(0+
) =
uc(0−
) = 1V
= 2
× V
= 2Vuc(∞) =
2 + 2
u
4
R3
τ
=
=
R
+
R3
1
R1R3
R2
+
R
1
+
R32
×
10−3s
2
×
2
C
= 1 +
×
2 + 2
103
−6
×
1
×
10
s
由此得
t
uc
=
uc(∞) + [uc(0+
)
−
uc(∞)]e
τ
−t
2
×
10−
= [2 + (1
−
2)e
−3
]V
= (2
− e−500t
)V
(2) 求i3
uc(0+
)
4 1
+ +
1
3
2 1
1
=
2 1
i3
(0+
)
mA
=
mA
×
=
1 1 11 1 1 R 2 4
+ +
3
+ +
2 1 2
2 1 2
u
4
u
i3(∞)
=
mA
= 1mA
R1
+
=
2 + 2
R3
由此得
t
i3
=
i3(∞) + [i3(0+
)
−
i3(∞)]e
τ
3
−500t
mA
= (1
−
−500t
)mA
= 1 + (
−
1)e4
−3.4.2
电路如图7所示，求t ≥
0时(1)电容电压uc，(2)B点电位vB
和(3)A点电位vA
的 变化规律。换路前电路处于稳态。
[解]
图 7: 习题3.4.2图
(1) 求t ≥
0时的电容电压uc
t
= 0−
和t
= 0+
的电路如图8(a)、(b)所示，由此得
uc(0+
)
1V
uc(∞)
=
图 8: 习题3.4.2图
=
u0
−
(−6)
c(0−
) =
3
(5 + 25)
×
103
×
5
×
10
6
−
(−6)
(10 + 5 + 25)
×
103
×
5
3
×
10
V
=
=
V
τ
= [(R1
+
R3目录)3.4.3c
3.4.5
=
0u
=
10V
×−
×3
−3.4.33.4.4×
uc(τ第4章 正弦交流电路
uc(∞
3.4.43.4.5
R
2
R
0
×
3
R
×
−
3.4.53.6.13.6.13.6.23.6.23.6.43.6.43.6.53.6.5 . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 3
第4.3.2题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 第. . . . . . . . . . . .
节 电阻、电感与电容元件串联的交流电
第题
4 路 . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
题
题
题
题
题
题
题
4 第4 第5 第5 第6 第6 第7 第8 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 第节 阻抗的串联与并. . . . . . . . . . . .
联 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9 第题
9 第题
10 第题
11 第题
12 第题
13 第题
13 第题
14 第题
15 第节
交流电路的频率特
. . 16 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17 第题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17 第节
功率因数的提. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
高 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 19
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
第4.8.2题
. . ..
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
第4.8.3题
. . ..
List of Figures
1
习题4.3.22
习题4.3.23
习题4.4.64
习题4.4.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
5
习题4.4.86
习题4.4.97
习题4.5.18
习题4.5.39
习题4.5.410
习题4.5.511
习题4.5.612
习题4.5.713
习题4.5.1114
习题4.5.1215
习题4.7.516
习题4.7.617
习题4.8.218
习题4.8.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
8
10
11
11
12
13
14
14
15
17
18
19
20
4 正弦交流电路
单一参数的交流电路
4.3.2
在电容为64µF
的电容器两端加一正弦电压u
= 220电压和 电流的参考方向如图1所示，试计算在t
=
间的电流和电压
的大小。
[解]
电压与电流的正弦曲线如图2所示。
√2 sin 314
t V
，设T
，t
=
2
T
和t
=
T
瞬6 4
图 1: 习题4.3.2图
图 2: 习题4.3.2图
Um
= 220U
√2V U
= 220V
6
I
=
1
=
U ωC
= 220
×
314
×
64
×
10−
A
=
ωC