2024年3月6日发(作者：绍嘉祯)

人教版小学数学五年级下册全册导学案

二、学情分析 学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验，并通过第一学段的学习，已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。而本单元在此基础上，还要求学生学会辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。因此，教师在教学中要设计观察和拼搭等活动，为自己和学生准备好教具与学具。同时在进行观察和拼搭的活动中，要注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。因为只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。切不可让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自思考。要鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。

三、学习目标 （一）知识技能：

1、让学生经历观察和操作的过程，从中认识到从不同位置观察物体所看到形状是不同的，能正确辨认从正面、左面、上面观察到物体形状。

数学思考：能根据已有的图形，用各种方法拼搭相应立体图形，发展学生的空间想象力。

2、问题解决：通过拼搭活动，培养学生的空间想象力和推

理能力。

（二）情感态度：

1．通过选取熟悉的环境和物体作为观察对象，联系生活经验，感受数学在生活中的应用，激发学生学习数学的热情。

2．通过合作交流，养成学生互助、合作的意识，提高学生的数学交流和表达能力。

四、课时划分：2课时 1、观察物体。。。。。1课时 2、练习二。。。。。1课时 第1课时 观察物体1 学习内容 观察物体 P2例1例2 练习一1、2、3题 编写人 学习目标 能够辨认从各个不同面观察到的简单物体的形状，发展空间想象力和推理能力。

重 难 点 能够辨认从各个不同面观察到的简单物体的形状。

导学流程 自主空间 【独立自主学习】 1、准备5个小正方体学具；

2、自学课本P2例1、例2内容。按要求摆一摆 3、思考：在日常生活中你是怎么观察物体的？ 【合作互助学习】 1、摆一摆、看一看：课堂上，让学生分小组合作按照试着按课本P2的例1的（2）的要求摆一摆、看一看，通过观察、体验自己的猜测、判断是否正确？ 2、猜一猜、摆一摆：小组合作猜测课本P2例2的3个形状可能有哪些摆法？试着用小正方体摆一摆、看一看，说一说你从正面、左面、上面看到的形状是不是这样的？ 3、摆一摆、画一画：让学生根据头脑中已有的从不同方向观察到的

这些立体图形所得到的形状表象，结合物体的位置关系，判断你所说的形状是在物体的什么位置观察的？画出你看到的图形的形状。

4、完成课本P2的做一做。

【展示引导学习】 1、突出小组合作学习，重点展示课本例1例2中要求的内容和学生自学、互学、群学情况。边展示、边总结，引导学生猜测、想象，发展学生空间想象能力。

2、思考：为什么坐在不同方向上的同学看到的形状不尽相同？（小组内互相交流、质疑）

【评价提升学习】 1、完成课本P3练习一第1～3题 2、一个立体图形从正面、左面、上面看是这样形状的图形(如下图1)，这个物体至少需要（ ）个小正方体，摆一摆。

3、如右图：画出从不同方向观察到这个立体图形的形状。

正 面 右 面 左 面 上 面 4、用8个同样大小的正方体可以摆出哪些有趣的图形？课后请摆一摆，把你摆出的结果画下来或者写下来。

5、连线：

正面 上面 左面 右面 学案整理：

本节课我学会了：

还有疑惑的问题是：

教学反思 第2课时 观察物体2 学习内容 观察物体整理与

复习 课本P3-4练习一第4-7题 编写人 学习目标 对所学观察物体知识进行巩固梳理，进一步发展空间观念，提高空间想象力和抽象思维能力；

发展与同伴合作的意识。

重 难 点 正确辨认从不同方向观察一组立体图形的位置关系和形状，辨认形状并摆出从不同方向观察到的简单组合物体的实物立体图。

导学流程 自主空间 【独立自主学习】 本单元我们学习了观察物体的一些知识，你都学会了什么，还有那些不懂的地方呢？

【合作互助学习】 把你所学到的《观察物体》的知识，以你自己喜欢的方式整理成知识树，以小组为单位进行合作交流。

【展示引导学习】 1、以小组为单位回顾本单元学习的知识，说一说都学会了什么，还有哪些不懂的，在小组内解决，解决不了的班内汇报。

2、汇报展示：让学生实地摆拼观察、体验自己的判断是否正确。小组内交流、质疑。

【评价提升学习】 1、 如图所示：搭成这样的立体图形至少需要( )个小正方体。从左面看 从正面看 。

2、数一数，画一画。先数出每个立体图形中小正方体的个数，再分别画出从左面和上面方向看到的物体的的形状。

左 面 上 面 左 面 上 面 3、 这是8个小正方体拼成的形状，请画出从不同方向看到的形状。前面看（ ）

左面看（ ）

上面看（ ）

4、由4个 拼成了一个图形，小丽从不同方向看到这样的图形（如下图），这4个 可能是怎样拼的？（试拼一拼）

5、如下图，按要求填空。

6、完成课本P3-4页练习一第4～7题 学案整理：

本节课我学会了：

还有疑惑的问题是：

教学反思 第二单元 《因数和倍数》教学计划 一、教材分析 通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。

二、教学目标：

1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2、使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

3、能根据2、5、3的倍数的特征判断哪些数是2、5、3的

倍数，能根据质数和合数的特点正确判断哪些数是质数、哪些数是合数。

4、逐步培养学生的数学抽象能力。

三、教学重难点：

1、因数、倍数、质数、合数等概念，概念之间的联系和区别，2、5、3的倍数的特征。

2、自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。能根据质数和合数的特点正确判断哪些数是质数、哪些数是合数。

3、能根据2、5、3的倍数的特征判断哪些数是2、5、3的倍数。

四、教学措施：

1.本单元的知识属于数论的初步知识，概念比较多，并且有些比较抽象，概念的前后联系又很紧密，部分学生学习时会有一定的困难，教师在教学时应注意帮助有困难的学生。在教学课堂知识的同时，要重点培养学生的自主探索能力和抽象思维能力。

2.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。

3.引导学生多进行探究性学习，能发现问题，提出合理的解决方法。

五、课时划分 共6课时 1、因数和倍数。。。。。2课时 2、2

3 5的倍数的特征。。。。2课时 3、 质数和因数。。。。。2课时 第

1课时 因数和倍数1 学习内容 因数和倍数 P5例1 练习二1-3 编写人 学习目标 1、理解因数和倍数的意义和它们之间的相互依存的关系。

2、掌握找一个数的倍数的方法；

能熟练地找一个数的因数和倍数。

3、能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的。

重 难 点 重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。

难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。

导学流程 自主空间 【独立自主学习】 1、结合2×6=12，说一说什么是因数，什么是倍数？ 2、有12个小朋友正在讨论怎么站队的问题。你有什么好办法帮助他们吗？你能用一道简单的算式把你心目中的排法表达出来吗？ 3、根据你写出来的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

4、你能找出下面的数的倍数吗？ 3的倍数：

5的倍数：

【合作互助学习】 1、学生汇报自主学习1的内容。

2、小组交流自主学习2的内容，交流过程中自己没预习到得知识，要在弄懂、学会的基础上补充到笔记本上。

3、全班交流小组代表发言，教师引导学生梳理汇报内容并重点板书。引导学生明白：因数和倍数是互相依存的，不能单独存在。交流完后，同桌互相举出一个乘法算式，说出其中的因数

和倍数。

4、学生汇报自主学习4的内容，教师引导学生明白3和5的倍数有无数个，可以用省略号来表示。最后引导学生明白，一个数的最小的倍数是它本身；

一个数的最大的倍数无限大，一个数的倍数的个数是（ ）。

【展示引导学习】 1、判断 （1）5的倍数一定大于5。

（ ）

（2）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。

（ ）

（3）36的最小倍数和最大因数都是36。

（ ）

（4）1是1，2，3，4，5，6。的因数。

（ ）

（5）任何自然数都没有最大的倍数。

（ ）

（6）因为4×7＝28，所以4和7是因数，28是倍数。

（ ）

2、完成课本练习二第1题。

3、完成课本练习二第3题。

【评价提升学习】 1、在算式5×7＝35中，（ ）和（ ）是（ ）的因素。（ ）是（ ）和（ ）的倍数。

2、16的因素有（ ）,其中最小的因素是（ ），最大的因素是（ ）。

3、学生汇报预习1的内容。

4、小组交流讨论预习2的内容，交流过程中自己没预习到的知识，要在弄懂、学会的基础上补充到笔记本上。

5、一个数的因素的个数是（ ）的，其中最小的因素是（ ）最大的因素是（ ）；

一个数的倍数的个数是（ ），其中最小的倍数是（ ）。

学案整理：

本节课我学会了：

还有疑惑的问题是：

教学反思 第2课时 因数和倍数2 学习内容 因数和倍数（二）

P6例2、 3 练习二4 编写人 学习目标 1、掌握因数、倍数的概念。

2、掌握找一个数的因数的方法；

能熟练地找一个数的因数和倍数。

重 难 点 重点：学生能了解一个数的因数是有限的，一个数的倍数是无限的。

难点：培养学生的观察能力，使学生学会有序的思考。

导学流程 自主空间 【独立自主学习】 1、说出下面各组数中谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

125和25 63和9 54和18 2、判断下面的说法是否正确，并说明理由：

① 15是倍数，5是因数。（ ）

② 6是3的倍数，是24的因数。（ ）

③ 4是12的因数，也是36的因数。（ ）

④ 48是12和6的倍数。（ ）

3、预习新知识 ⑴ 试着找一找18的因数有哪些？你有没有什么简便的方法可以更快的找到一个数的因数？ ⑵ 你还有什么重大发现？ 【合作互助学习】 1、汇报预习的第一个内容：“与这部分内容有关的旧知识” 2、小组交流预习的第二个内容“新知识”，按照⑴、⑵的顺序交流，交流过程中自己没预习到的知识，要在弄懂、学会的基础上补充到预习记录本上。

3、全班交流，分小组发言讨论一下，用哪种方法找的又全又快。教师引导学生梳理汇报的内容，从中找出找因数的方法（一对一对的找）。然后把因数用集合的形式表示出来。

4、完成教材，让学生用前面归纳的方法找出30和36的因数。集体订正。

5、在此基础上小组讨论：一个数的因数有哪些特点？ 【展示引导学习】 1、在下面的圈内填上合适的数。

40的因数 小于50的5的倍数 小于100的16的倍数 2、完成教材练习2第4题。

3、在此基础上小组讨论：一个数的因数有哪些特征？学生讨论，全班交流。

4、选择正确答案的序号填在括号里。

（1）下面的数中，不是60的因数是（ ）。

A、15 B、12 C、24 D、60 (2)18的因数共有（ ）。

A、2 B、4 C、6 D、8 （3）一个数，它是48的因数，又是8的倍数，同时他还是2和3的倍数，这个数是( )。

A、6 B、8 C、16 D、24 (4)一个自然数（非0）的最小倍数（ ）它的最大因数。

A、 大于 B、等于 C、小于 D、 大于或等于 （5）有一个自然数，既是13的倍数又是13的因数，这个数是（ ）

A、1 B、13 C、1或13 D、26 【评价提升学习】 猜一猜，它们分别是几？ （1）它比10小，是3的倍数又是2的倍数，这个数是（ ）。

（2）有一个数，它是3的倍数，6是这个数的倍数，但它没有因数2，这个数是（ ）。

(3)有一个数在10和24之间，它有因数3，且是5的倍数，这个数是（ ）。

（4）一个两位数，既是5的倍数又是6的倍数，这个两位数最大是（ ）。

（5）有一个数，既是8的倍数，又是8的因数，这个数是

（ ）。

学案整理：

本节课我学会了：

还有疑惑的问题是：

教学反思 第3课时 2、5的倍数的特征 学习内容 2、5的倍数的特征 P9例1 做一做 练习三1 、 2 编写人 学习目标 1、掌握2、5的倍数的特征。知道奇数、偶数的概念。会判断一个数是不是2、5的倍数。能举出生活中的数，再判断是奇数还是偶数。

2、培养类推能力及主动获取知识的能力。

重 难 点 重点：掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。

难点：掌握既是2的倍数，又是5的倍数的特征。

导学流程 自主空间 【独立自主学习】 1、预习已经学过的知识。

（1）你能找出2和5的倍数吗？ （2）根据你写出的2的倍数，想一想怎么判断一个数是不是2的倍数呢？ 2、预习新知识 （1）观察2的倍数，看看他们有什么特征？ （2）什么是偶数，什么是奇数？ （3）根据你写出的5的倍数的特征，看看5的倍数有什么特征？ 【合作互助学习】 1、检查自主学习1。引导学生发言，教师总结，要判断一个数是不是2的倍数，可以根

据倍数的含义进行判断，但比较慢。我们可以根据数的特征来进行判断。

2、检查自主学习。

（1）先小组交流、讨论，得出统一的结论。

（2）学生分组展示自己的结论，最后得出：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

（3）教师总结，检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验。

3、检查自主学习2（2）. （1）先说给小组的同学听，然后由组长对他们进行评价。

（2）做小游戏 ①站立活动：请学号是奇数的同学起立，再请学号是偶数的同学起立。思考：有没有两次都站起来的？有没有两次都没有站起来的？ ②抢数活动：让一名男生代表和一位女生代表上台抢奇数和偶数，其余学生可以在下面指挥。然后让学生思考零是奇数还是偶数？讨论后明确零是偶数。

【展示引导学习】 1、比较奇数和偶数的特征，完成下面的填空：、 ①偶数的个位上是 ②奇数的个位上是 2、认识自然数的分类。我们可以把自然数怎样分？先让学生小组内讨论一下啊，然后试着画一画。

3、小组合作学习5的倍数的特征。

教师检查预习内容（2）、（3）

小组讨论后明确：个位上是5或0的数是5的倍数。

让学生进行验证。

【评价提升学习】 1、填一填：

（1）个位上是（ ）的数，都是2的倍数；

个位上是（ ）或（ ）的数，都是5的倍数。

（2）在2，3，9，17，20，0，29，57，43中，偶数有（ ），奇数有（ ）。

（3）既是2的倍数又是5的倍数的数中，最小的两位数是（ ），最大的两位数是（ ）。

（4）在10，16，18，20，35，65中（ ）是2的倍数，（ ）是5的倍数，（ ）既是2的倍数又是5的倍数。

（5）如果一个数既是2的倍数又是5的倍数，那么这个数的个位数一定是（ ）。

2、把下面各数按要求填在圆圈里。

14 70 52 100 210 135 514 75 60 2的倍数 ↑ 5的倍数 既是2的倍数也是5的倍数 3、用0、1、2组成三位数（1）偶数：

（2）奇数：

（3）5的倍数 ：

（4）既是2的倍数又是5的倍数：

学案整理：

本节课我学会了：

还有疑惑的问题是：

教学反思 第4课时 3的倍数的特征 学习内容 3的倍数的特征 P10例3练习三3-12 编写人 学习目标 1、经历探索3的倍数的特征的过程,知道3的倍数的特征,能正确判断一个数是否是3的倍数。

2、在探索3的倍数的特征的过程中,进一步培养观察、比较、分析、归纳以及数学表达的能力,感受数学思维的严谨性及数学结论的确定性,激发学习兴趣。

重 难 点 重点：使学生掌握3的倍数的特征,会判断一个数是否是3的倍数。

难点：探索3的倍数的特征。

导学流程 自主空间 【独立自主学习】 复习与新知识有联系的旧知识：

（1）

2和5的倍数有什么特征？ 提示：可以说给家长或同学听，然后让家长和同学评价，并在预习本上打上等级，或者写在预习本上。

（2）

从2、3、5、6、9这些数字中任选3个数字组成三位数，要求：

①是2的倍数 ②是5的倍数 ③同时是2和5的倍数 【合

作互助学习】 （1）

从2、3、5、6、9这些数字中能不能组成3的倍数呢？ (2)

观察你组成的3的倍数，看看有什么特征？ (3) 通过预习，你还有哪些困惑？或者你认为哪些知识很重要，想提示大家？ 【展示引导学习】 1、汇报这部分内容与哪些知识有联系，检查自主学习1的内容。

2、小组交流复习预习1和预习新知的内容，对2（2）的问题，大胆猜想，交流，证明自己的猜想是正确的。

3、全班交流，小组代表发言，教师根据学生的汇报进行归纳，学生可能会猜想个位上是3、6、9的数是3的倍数。

教师提问：我们用什么方法来验证大家的猜想睁不正确呢？让学生举例子，师生共同讨论探究。

【评价提升学习】 1、哪个灯笼上的数是3的倍数，请涂上你喜欢的颜色 1303 192 33 18 2、填空。

（1）一个数（ ）是3的倍数，这个数就是3的倍数。

（2）在45,63,51,84,102,207,96中，是3的倍数的数有（ ），既是3的倍数又是2的倍数的数有（ ）。

（3）有一个三位数76□，在□里至少填上（ ），这个三位数就是3的倍数。

（4）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（ ），最大的三位数是（ ）。

3、在下面每个数中的□填上一个数字，使这个数是3的倍数，请在（ ）里写出符合要求的所有数字。

30□（ ）

8□16（ ）

61□7（ ）

208□（ ）

5□（ ）

2□9（ ）

36□（ ）

13□5( ) 学案整理：

本节课我学会了：

还有疑惑的问题是：

教学反思 第5课时 质数和合数 学习内容 质数和合数

P14 编写人 学习目标 1、掌握质数和合数的概念,知道它们之间的联系和区别。

2、能正确判断一个常见数是质数还是合数。

3、培养判断、推理的能力。

重 难 点 重点：质数和合数的概念。

难点：正确判断一个常见数是质数还是合数。

导学流程 自主空间 【独立自主学习】 你能说出2、3、5的倍数的特征吗？ 【合作互助学习】 ⑴ 找出1—20的所有因数，

然后给他们分分类。看一看能够从中发现什么？ ①每个因数的个数是否完全相同？ ②按照每个数的因数的多少，可以分为几种情况？讨论交流后完成下面的题。

只有一个因数：

只有1和它本身两个因数：

有两个以上的因数：

⑵ 观察思考：

①有两个因数，如2、3、5、7等，这几个数的因数有什么特征？ ②4、6、8、9等这些数的因数与上面的数的因数相比有什么不同？ ⑶你还有什么发现？ 【展示引导学习】 1、检查自主学习1的内容。（先说给同学听，然后老师检查）

2、小组讨论交流预习学案2的内容。小组成员说明自己的观点，并证明自己的观点是正确的。

3、全班交流。小组代表分别发言，汇报讨论的结果，教师引导归纳因数的三种情况，明确质数和和数的概念。明确特殊的数“1”既不是质数也不是和数。

4、100以内的质数表。首先让学生思考：我们怎么来判断100以内的一个数字是质数还是和数呢？是不是用逐一检查的方法判断呢？有没有其他更简单的方法呢？ 首先分组讨论，然后教师引导学生找出方法 【评价提升学习】 学案整理：

本节课我学会了：

还有疑惑的问题是：

教学反思 第6课时 整理与复习 学习内容 《因数与倍数》整理与复习 编写人 学习目标 1、进一步巩固倍数、因数、质数、合数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数等概念及其相互间的关系。

2、通过亲身参与和实践活动，获得成功的体验，培养严谨的学习态度。

重 难 点 重点：倍数、因数、质数、合数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数等概念。

难点：相互间的关系。

导学流程 自主空间 【独立自主学习】 1、你能说出2、3、5的倍数的特征吗？你能举个例子来说明一下吗？ 2、你能说说什么是质数，什么是合数吗？你知道20以内的质数有哪些吗？

【合作互助学习】 1、检查自主学习1、2的内容。

2、探索2和3的倍数的特征。首先让学生在1—100的数字表中分别用“ ”和“ ”标出2和3的倍数。然后小组讨论寻找2和3的倍数的特征。接下来全班交流，教师引导学生用一句话归纳这些数的特征。

3、练习：

① 你能写出满足下面要求的数字吗？ 既是2又是5的倍数：

既是3又是5的倍数：

既是2又是3的倍数：

② 下面的数哪些是2的倍数，那些是5的倍数，哪些是3的倍数。

12 15 21 30 35 36 44 50 57 4、复习质数和合数 ⑴ 给出几个数判断哪些是质数，哪些是合数。引导学生回顾质数和和数的定义。

⑵ 思考：质数和数的区别是什么？ 【展示引导学习】 下面哪些是质数，哪些是合数？ 27 37 41 58 61 73 83 95 11 14 33

47 57 62 87 99 质数有（ ）。

合数有（ ）。

【评价提升学习】 一、填空题。

1、a、b是两个自然数（a、b都不为0），如果a×b=42，那么a、b是42的（ ），42是a、b的（ ）。

2、20以内的全部质数有（ ）。

3、18的因数有（ ），在这些数中，既是偶数又是质数的因数是（ ）。

4、同是2,5,3的倍数的数，其个位数一定是（ ）。

5、如果四位数□674同时是2和3的倍数，那么□里能填（ ）。（填出所有符合要求的数字）

6、两个都是质数的连续自然数有（ ）和（ ）。

7、100以内的数中，最小的质数是（ ），最大的质数是（ ）。

二、选择题。

1、有一个自然数，它既是11的因数又是11的倍数，这个数是（ ）。

A、1 B、11 C、1和11 D、22 2、下面各数中，不是15的倍数的数是（ ）。

A、15 B、45 C、70 D、60 3、下面几组数中，哪一组大数是小数的倍数，小数是大数的因数？（ ）

A、20和3 B、5和48 C、39和13 4、 2、3、5、7、11都是（ ）

A、奇数 B、质数 C、偶数 5、1是1、2、3、4、5，。的（ ）

A、倍数 B、因数 C、质因数 三、判断正误。

1、因为0.6÷0.3=2，所以0.6是0.3的倍数。

（ ）

2、所有的质数中，只有一个是偶数。

（ ）

3、一个数的倍数一定比这个数的因数大。

（ ）

4、同时是2和5的倍数的数一定是10的倍数。

（ ）

5、是9 的倍数的数一定是3的倍数。

（ ）

学案整理：

本节课我学会了：

还有疑惑的问题是：

教学反思 第三单元 《长方体和正方体》教学计划 一、教材分析 教材首先从直观上使学生了解立体图形与平面图形的不同，在此基础上，找出长方体，抽象概括出长方体的特征，然后再概括出正方体的特征，逐步形成空间概念，并强调学生多动手。长方体和正方体的表面积是在学生认识并掌握了长方体和正方体的特征的基础上教学的，教材把表面积的概念与长方体和正方体的特征联系起来，为下面学习计算表面积作好准备。教材中没有总结出长方体和正方体的表面积计算公式，而是要求学生根据实际情况去想计算的方法，有利与发展学生的空间观念，在长方体和正方体的体积一节中，通过实验、观察，引进物体的体积概念，接着认识体积单位。教学体积的计算方法，并总结体积的计算公式，最后引导学生推导出体积单位的进率。介绍容积的概念及容积单位与体积单位的关系。本单元教材重视了学生的动手操作以及联系实际。

二、教学目标：

1、通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2、通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立

方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m³、1dm³、1cm³以及1L、1ml的实际意义。

3、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

4、探索某些实物体积的测量方法。

三、教学重难点：

1、理解体积的意义。

2、长方体和正方体表面积和体积（容积）的计算方法的推导过程。

3、长方体和正方体表面积和体积（容积）的计算公式。

4、建立正确的体积观念。

5、体积单位间的进率。

四、教学措施：

1.注意所学知识与现实生活的密切联系，从现实生活情景引入，在解决实际问题的过程中，加深对所学知识的理解。

2.教学中，教师应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验，在动手操作、自主探索中培养空间观念，建构新知。

3.加强学生的自主学习，让学生经历知识的形成过程，适当增加练习量，加深对所学知识的理解。

五、课时划分 共13课时 1、长方体和正方体的认识。。。。

2课时 2、长方体和正方体的表面积。。。。2课时 3、长方体和正方体的体积。。。。2课时 4、体积和体积单位间的进率。。。。3课时 5、容积和容积单位。。。。。2课时 6、整理和复习。。。。。1课时 7、探索图形。。。。。1课时 第1课时 长方体的认识 学习内容 第一课时：长方体的认识 P18-19 编写人 学习目标 1、初步认识立体图形，认识长方体的特征。

2、通过观察、想象、动手操作等活动，进一步发展空间观念。

重 难 点 掌握长方体特征，形成长方体的概念。

学习难点：建立长方体的空间观念。

导学流程 自主空间 一、前置性学习：

1、说说什么是平面图形，你能说出几种平面图形来吗？ 2、下面的两个图形是平面图形吗？在生活中哪些地方看到过这样的物体？ 3、你了解长方体的各部分名称吗？拿出一个长方体纸盒，摸一摸、 指一指、说一说它的各部分名称。

二、独立自主学习（自学课本P18-19）：

准备一个长方体纸盒，依照下面的提示仔细观察，你能发现什么? 1、长方体的面：

2、棱的认识：

3、顶点的认识：

交流自己的感觉和认识，小组内整理填写书本19页的表格。

三、合作互助学习：

1、讨论自主学习中存在的问题，组内进行互帮活动。

2、相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？它们的名称是什么？ 3、长方体的12条棱可以分为几组？你有几种分法？每种分法都是依据什么？ 4、长方体最多有几个面是正方形？最多有几条棱的长度相等？ 5、概括长方体的特征。

长方体是由 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方 形）围成的 图形。在一个长方体中，相对的面 ，相对的棱的长度 。

四、展示引导学习：

分小组展示合作互助学习中的疑问和收获。

五、评价提升学习：

1、 如下图：

（1）长方体前面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个面？ （2）哪几个面的长是6厘米、宽是4厘米？

（3）面积是32平方厘米的有哪几个面？ 4cm 6cm 8cm 2、一个长方体，长5厘米，宽3.5厘米，高2厘米。这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 3、一个长方体的棱长总和是96厘米。它的一组长、宽、高的和是多少厘米？ 4、用一根长88分米的铁丝焊接成一个长方体框架模型，这个模型的长12分米，宽6分米，可以焊多高? 5、用一根长20分米的铁丝能做成一个长1.5分米，宽1.2分米，高2.5分米的长方体框架吗？ 教学反思 第

2课时 正方体的认识 学习内容 第二课时：正方体的认识 P20

编写人 学习目标 1、通过观察和操作等教学活动，认识正方体，掌握正方体的特征。

2、通过观察和比较，弄清长方体和正方体之间的联系和区别。

重 难 点 正方体的特征。

学习难点：长方体、正方体的异同点。

导学流程 自主空间 一、前置性学习：

长方体有一个很可爱的兄弟，长得跟它像极了！猜一猜，它是谁？仔细观察你准备的正方体，你能发现它与长方体哪些地方很像吗？ 二、独立自主学习：

准备一个正方体纸盒，观察后说出你的发现：

1、正方体的面：

2、正方体的棱：

3、正方体的长、宽、高存在什么关系？ 交流自己的感觉和认识，小组内整理填写书本20页的表格。

三、合作互助学习：

1、正方体是由 个 的正方形围成的 图形。正方体也有 条棱，它们的长度 。正方体也有 个顶点。

2、长方体和正方体的异同点: 长方体 正方体 相同点 不同点 从比较中可以看出，正方体可以看成 、 、 都相等的长方体。

你能画图表示正方体与长方体的关系吗？ 四、展示引导学习：

分小组展示合作互助学习中的疑问和收获。

五、评价提升学习：

（一）填空起跑线。

1、正方体和长方体的面、棱、顶点的数目都一样，因此正方体可以看成（ ）、（ ）、（ ）都（ ）的长方体，也可以说正方体是（ ）的长方体。

2、棱长是a厘米的正方体，棱长总和是（ ）厘米。当a=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米。

3、长方体框架根据相对位置关系，可以把12条棱分成（ ）组，每组有（ ）条。

（二）

法官我来当 。

1、把正方体放在桌面上，最多可以同时看到6个面。（ ）

2、正方体是特殊的长方体。（ ）

3、长方体六个面中，不可能有正方形。（ ）

4、一个正方体的棱长总和是36厘米，棱长是3厘米。（ ）

（三）解决问题。

1、计算下面正方体的棱长总和。

4cm 2、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是厘米 ? 3、一个面的面积是36平方分米的正方体，它

的棱长总和是多少？ 4、现在有一根150厘米长的铁丝，用这根铁丝焊接成了一个正方体的框架，还剩铁丝6厘米。这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 教学反思 第3课时 长方体和正方体的表面积 学习内容 第三课时：长方体和正方体的表面积 编写人 学习目标 1、通过操作，理解长方体和正方体表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

2、会用求长方体表面积的方法解决生活中的简单问题。

重 难 点 掌握长方体和正方体的表面积计算的基本思路和方法。

学习难点：理解长方体和正方体的表面积的计算方法。

导学流程 自主空间 一、独立自主学习：

（1）长方形与正方形的面积各怎样计算？ （2）长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点，长方体的面一般都是（），也可能有（）是正方形，长方体（）的两个面的（）相等，长方体的棱可以分成（）组，相对的（）条棱长度相等；

正方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点，正方体（）个面完全相同，（）条棱长度相等。正方体是（）的长方体。

（3）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。

二、合作互助学习：

1、动手：拿出各自的长方体纸盒，并分别用“上”、“下”、“前”、

“后”、“左”、“右”标明长方体的6个面。

再将长方体纸盒展开，看一看它们各是什么形状？要求这个纸盒需要多少材料制成，怎么求？ 2、思考：

（1）要求前面（或后面）的面积需要知道（ ）和（ ），因此，前面（或后面）的面积=（ ）× ( )。

（2）要求左面（或右面）的面积需要知道（ ）和（ ），因此，左面（或右面）的面积=（ ）× ( )。

（3）要求上面（或下面）的面积需要知道（ ）和（ ），因此，上面（或下面）的面积=（ ）× ( )。

3、尝试：根据以上分析完成书本24页例1和做一做，并交流展示。

4、归纳：长方体或正方体（ ）个面的（ ）叫做它的表面积。

①长方体的表面积=（ ）

由长方体的表面积的计算，我猜测：

②正方体的表面积=（ ）

5、完成书本24页的例2及做一做。并交流展示。

三、展示引导学习：

分小组展示合作互助学习中的疑问和收获。

四、评价提升学习：

1、如图：（单位：厘米）

作这个纸盒需要多少平方厘米的纸板？怎么去算？想一想？

（1）上面和下面的面积：（ ）

（2）前面和后面的面积：（ ）

（3）左面和右面的面积：（ ）

（4）长方体的表面积：

（ ）

2、一个长方体的工具箱，它的长是50厘米，宽是40厘米，高是35厘米，给它的表面涂上油漆，涂漆的面积是多少？ 3、一个魔方的棱长是50厘米，它的表面积是多少平方分米？ 4、一个正方体木盒，棱长总和为96厘米，这个木盒的表面积是多少平方厘米？ 5、把4个棱长3厘米的正方体木块摆成一排，拼成一个长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 教学反思 第4课时 长方体和正方体表面积的练习 学习内容 第四课时：长方体和正方体表面积的练习 编写人 学习目标 1、进一步理解长方体和正方体的表面积的含义。

2、培养动手动脑能力，灵活运用表面积计算公式解决实际问题的能力。

重 难 点 在小组间交流合作的基础上，提高计算能力和计算速度，解决实际问题。

导学流程 自主空间 一、独立自主学习：

3cm 4cm 5cm 1、什么是长方体的表面积？什么是正方体的

表面积？ 2、看图并回答。

（1）计算前面和后面的面积需要哪两个条件？ 怎样求？

（2）5cm和3cm这两个条件，可以求出哪个面的面积？ （3）要求左面和右面的面积，需要哪两个条件？怎样求？ （4）这个长方体的表面积怎样求？用字母公式怎样表示？ 5cm 5cm 5cm

3、看图，解决问题。

①要求包装这个礼品盒至少用多少平方厘米的包装纸，实际是求什么？ ②正方体的6个面有什么特征？ ③怎样求正方体的表面积呢？用字母公式怎样表示？ 二、合作互助学习：

表面积计算中的实际问题：

实际生产和生活中，有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和。所以在求表面积时，要联系实际生活。如：油箱、罐头等都是6个面，游泳池、鱼缸等都是5个面，而水管、烟窗等都是4个面。你还能列举几例吗？ 判断：下面各种计算应该考虑几个面 ①制作一个无盖的铁皮水桶 ②粉刷教室四面墙壁和顶棚 ③给长方体罐头盒贴上一圈商标纸 ④给会客厅的大立柱刷油漆 ⑤给水池抹水泥 三、展示引导学习：

分小组展示合作互助学习中的疑问和收获。

四、评价提升学习：

1、1、一节长方体通风管长2米，横截面是边长为5厘米的正方形，做300节这样的通风管，至少要铁皮多少？ 2、挖一个

长、宽、高分别是8米、6米、2米的长方体水池。这个水池的占地面积是多少平方米？在水池的四周和底面抹上水泥，每平方米用水泥5千克，共需用水泥多少千克？ 3、一个长方体的抽屉，它的长宽高分别是50cm、40cm、32cm，做3个这样的抽屉至少需要多大面积的木板？ 第5课时 体积和体积单位 学习内容

第五课时：体积和体积单位 P27 编写人 学习目标 1、会理解体积的含义，能够建立体积的概念。

2、认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，对体积单位的大小形成比较明确的表象。

重 难 点 重点：体积的含义和常用的体积单位。

难点：对体积单位的大小形成比较明确的表象认识。

导学流程 自主空间 一、前置性学习：

1、常见的长度单位有哪些？他们之间的进率分别是多少？

2、常见的面积为有哪些？他们之间的进率分别说多少？ 二、独立自主学习：（自学课本P28页）

1、请大家用手在抽屉里摸一摸，说一说有什么感觉，请把书包放进抽屉，再用手摸一摸，感觉一样吗？为什么? 2、什么是体积？先用自己的话说说，在看书上怎么说的。

3、联系生活中的物体，说说那个物体的体积大？那个物体的体积小？ 4、为了测量和比较不同的物体的体积，就需要有统一的体积单位，那么体积单位有哪些呢？ 5、用生活中的物体说

说1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。

三、合作互助学习：

1、在下面各题的（ ）中填上适当的单位。

①一台电冰箱的体积大约是185（ ）。

②小林身高是135（ ）。

③一张儿童画片的面积是185（ ）。

④一堆煤的体积约是（ ）。

⑤一个墨水盒的体积大约是50（ ）。

⑥一个蓄水池的体积大约是4.2（ ）。

2、用4个一立方厘米的小正方体摆成一个长方体，长方体的体积是（ ）立方厘米。

3、29英寸的电视机的箱子的体积大约是1（ ）

4、P32页3、4. 四、展示引导学习：

1、分小组展示学习中的疑问和收获。

2、老师对需要强化的知识点进行指导。

五、评价提升学习：

1、一个长方体木箱，长为60厘米，宽为50厘米，高为40厘米，这个木箱的占地面积是多少平方厘米？表面积是多少平方厘米？ 2、2.4立方米=（ ）立方分米 1060立方厘米=（ ）立方分米 105平方厘米=（ ）平方分米 5.63立方米=（ ）立方米（ ）立方分米 4、用一根长36厘米的钢筋，焊成一个正方体框

架，它的棱长是 多少厘米？ 第6课时 长方体和正方体的体积公式 学习内容 第六课时：长方体和正方体的体积公式 编写人

学习目标 1、掌握常用的体积单位和体积单位的量的特征，能正确选择和使用体积的单位。2、能正确选择和使用体积的公式以及公示的变式。

重 难 点 重点：能正确选择和使用体积的公式难点：公式变式的灵活应用。

导学流程 自主空间 一、前置性学习：

1、提问：什么是体积？计量体积的常用单位有哪些？ 2、请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排．拼成了一个什么形体？（长方体）这个长方体的体积是多少？（4立方厘米）

3、常用的体积单位有哪些？你能想象或比划一下他们个个有多大吗？ 4、演示动画：第一组：请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积． 第二组：同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体说出体积． 第三组：想象一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，说出体积．请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？ 通过拼摆发现，每排小正方体的个数相当于长方体的 ，牌数相当于长方体的 ，层数相当于长方体的 。

长方体所含小正方体的个数正好等于长方体长、宽、高的 。

二、独立自主学习：（自学课本P29-30页）

1、长方体的体积公式是什么？字母公式是 2、正方体的体积公式是什么？字母公式是 3、口答填表． 长 方 体 长/分米

宽/分米 高/分米 体积（立方分米）

5 1 2 4 3 5 10 2 4 正 方 体 棱长/米 体积（立方米）

6 30 0.4 3、讨论长方体和正方体的体积计算方法是否相同

三、合作互助学习：

1、判断。

① 物体所占空间的大小叫做物体的面积。（ ）

② 两个体积相等的长方体的长、宽、高一定相等。（ ）

③ 两个体积相等的正方体，他们的棱长一定相等。（ ）

④ 一立方米比一平方米大。（ ）

⑤ 棱长是6厘米的正方体的体积和表面积相等。（ ）

2、现在动手测量数学书的长、宽、高取整毫米数，并计算数学书的体积。

3、光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？ 四、展示引导学习：

1、分小组展示学习中的疑问和收获。

2、老师对需要强化的知识点进行指导。

五、评价提升学习：

1、一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米．它的体积是多少平方厘米？ 教学反思 第7课时 长方体和正方体的体积统一公式 学习内容 长方体和正方体的体积统一公式 编写人 学习目标 1、理解长方体和正方体统一的体积公式的推导过程；

2、掌握正方体和长方体统一的体积公式，运用体积公式解决问题。

重 难 点 重点：利用正方体和长方体统一的体积公式解决问题。

难点：长方体和正方体统一的体积公式的推导过程。

导学流程 自主空间 一、前置性学习：

1、长方体和正方体的体积公式分别是？ 2、自学（P43）

（1）提问：什么叫底面积？ （2）怎样求长方体和正方体的底面积呢？ 长方体的体积= 长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 底面积 底面积 （3）长方体和正方体的体积还可怎样计算？ 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示写成：

二、独立自主学习：

1、5dm 5dm 5dm 3cm 4cm 计算下面长方体和正方体的体积。

8cm 三、合作互助学习：

1、（P31页）一根长方体木料，长5M，横截面的面积是0.06M。这根木料的体积是多少？ 横截面面积就是？ 长相当于？ 怎样计算它的体积 ？ 2、一根长方体木料长2米，把它沿横截面截成三段后，表面积比原来增加了8.64平方分米，这跟木料的体积是多少立方分米？ 3、建筑工地要挖一个长50M，宽30M，深50CM的长方体土坑，要挖出多少方土？（提示：在工程上，“1M3”的土、沙石等均简称“一方”。）

四、展示引导学习：

1、分小组展示学习中的疑问和收获。

2、老师对需要强化的知识点进行指导。

五、评价提升学习：

1、完成p33页11、12. 2、希望小学修一个长60米、宽40米的长方形操场，先要铺一层8厘米的三合土，再铺煤渣。需要三合土多少立方米? 第8课时 复习长方体和正方体的体积计算

学习内容 复习长方体和正方体的体积计算 编写人 学习目标 1、复习长方体和正方体的体积单位。

2、复习长方体和正方体的体积公式的应用。

重 难 点 重点：长方体和正方体的体积公式的灵活应用。

难点：长方体和正方体的体积公式的变式的灵活应用。

导学流程 自主空间 一、前置性学习：

1、复习常用的体积单位：

2、长方体体积的字母公式：

V=abh a=v÷b÷h b=v÷a÷h h=v÷a÷b 3、正方体体积字母公式：v=aaa=（ ）读作：a的立方 4、长方体和正方体统一的体积：v=sh s=v÷h h=v÷s 二、独立自主学习：

1、花园小区要修一道长20米、厚24厘米、高5米的围墙。如果每立方米用砖520块，这道围墙一共用多少块砖？ 2、一个长方体纸筒的底面积是25平方分米，体积是350立方分米，它的告示多少分米？ 3、一块正方体方钢，棱长是20，把他锻造成一个高为80的长方体模具。这个长方体模具的底面积是多少平方分米？ 三、合作互助学习：

1、用一根长132的铁丝围成一个正方体的模型，你能求出围成的正方体的体积吗？ 2、一个长方体的铁块，长25㎝，宽20㎝，高12㎝，将它熔铸成8个大小完全相同的长15㎝，宽8㎝的长方体零件，每个零件的高是多少厘米？ 3、把一块棱长是6分米的正方体刚才铸造成一个长9分米、宽6分米的长方体，它的高是多少分米？ 4、横截一根长方体形状的木料，把它截成两段后，正好是两个完全一样的正方体，表面积增加了32平方分米，这跟长方体木料的体积是多少立方分米？ 四、展示引导学习：

1、分小组展示学习中的疑问和收获。

五、评价提升学习：

1、在一块长25米、宽18米的长方形地上铺一层4厘米厚的沙土。（1）需要多少立方米沙土？ （2）一辆汽车每次运送1.8立方米的沙土，至少需要运多少次？ 2、判断：

（1）棱长是6厘米的正方体的体积和表面积相等。（ ）

（2）体积相等的两个长方体，表面积一定相等。

（ ）

（3）长方体的体积不可能是1立方米。

（ ）

（4）只有棱长是1厘米的正方体的体积才能是1立方厘米。（ ）

第9课时 体积单位间的进率 学习内容 第九课时：体积单位间的进率 编写人 学习目标 1、认识体积单位，知道体积单位与长度单位的联系和区别，学习掌握体积单位间的进率与化聚方法。

2、学习计算重量的解答方法。

重 难 点 重点：体积单位的进率。难点：体积单位的进率的化聚。

导学流程 自主空间 一、前置性学习：

1、计算体积用 （ ）单位，常用的体积单位有哪些？ 2、填空：

1厘米 1平方厘米 1立方厘米 是（ ）单位 是（ ）

单位 是（ ）单位 说一说：计算长度用（ ）单位，计算面积用（ ）单位，计算体积用（ ）单位。

1米=（ ）分米 1平方米=( )平方分米 1分米=（ ）厘米 1

平方分米=（ ）平方厘米 二、独立自主学习：

1、相邻的长度单位之间的进率是：

2、相邻的面积单位之间的进率是：

3、相邻的体积单位之间的进率是：

4、1米×1米×1米= 立方米= 立方分米谁会算？ 5、自学p34例2-例3，并完成做一做。

三、合作互助学习：

1、填空：5立方米=（ ）立方分米 1.5立方米=( )立方米 ( ）立方分米 2400立方分米=( )立方米 __立方厘米=( )立方分米

3.6立方分米=( )立方分米（ ）立方厘米 0.5立方米=（ ）立方分米 1.13立方米=（ ）立方米（ ）立方分米 800立方厘米=（ ）立方分米 2、一块长方体的钢板,长2.5米,长1.6米,厚0.02米。它的体积是多少立方分米？每立方分米的钢重7.8千克。这块钢重多少千克？ （注意前后单位统一）。

3、一块正方体的钢板，棱长是20厘米，每立方分米的钢重8.9千克。这块钢重多少千克？ 四、展示引导学习：

1、分小组展示学习中的疑问和收获。

五、评价提升学习：

1、p36第一题，第6题。

2、一根长方体钢材,长4.8米,横截面是一个边长5厘米的正方形。每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克? 3、一块长方体铁板重468千克,又知铁板长2米,宽1.5米,厚2厘米。每立方分米的铁板重多少千克?(列方程解答) 4、一个人正方体的棱长总和是60厘米，他的每个面的面积是多少平方厘米？这个正方体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 第10课时 体积单位之间进率解决问题 学习内容 第十课时：体积单位之间进率解决问题 编写人 学习目标 1、计算物体的重量，用体积单位进率解决问题。

2、复习长方体和正方体的体积公式的应用。

重 难 点 重点：计算物体的重量，用体积单位进率解决问题。

难点：体积单位的进率的化聚。

导学流程 自主空间 一、前置性学习：

1、40立方米＝（ ）立方分米 30立方分米＝（ ）立方米

0.85立方米＝（ ）立方分米 2.1立方米＝（ ）立方分米＝（ ）立方厘米 __ 立方厘米=______立方分米 8.63 平方米 = ______平方分米 23 平方厘米=______平方分米 二、独立自主学习：

1、一个长方体包装盒，从里面量长 28 cm、宽 20 cm，体积为 11.76立方分米。爸爸想用它包装一件长 25 cm、宽 16 cm、

高 18 cm 的玻璃器皿，是否可以装得下？ 2、一个长方体的无盖水族箱，长是 6 m，宽是 60 cm，高是 1.5 m。这个水族箱占地面积有多大？需要用多少平方米的玻璃？它的体积是多少 ？

三、合作互助学习：

1、一块长方体的钢板,长2.5米,长1.6米,厚0.02米。它的体积是多少立方分米？每立方分米的钢重7.8千克。这块钢重多少千克？ （注意前后单位统一）。

2、一块正方体的钢板，棱长是20厘米，每立方分米的钢重8.9千克。这块钢重多少千克？ 3、一块长方体铁板重468千克,又知铁板长2米,宽1.5米,厚2厘米。每立方分米的铁板重多少千克?(列方程解答) 4、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别 是 6 dm、5 dm、4 dm，那么正方体的棱长是多少分米？它们的体积相等吗？ 四、展示引导学习：

1、交流解题技巧及学习方法。

五、评价提升学习：

1、p36页第3、4题。

2、一个人正方体的棱长总和是60厘米，他的每个面的面积是多少平方厘米？这个正方体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 教学反思 第11课时 容积和容积单位 学习内容 第十一课时：容积和容积单位 编写人 学习目标 1、知道

容积的含义，认识常用的容积单位——升、毫升，弄清容积单位和体积单位之间的关系，掌握简单的进率和名数的变换。

2、培养的分析、比较能力，以及运用所学的知识解决一些实际问题的能力，发展空间观念。

重 难 点 重点：认识常用的容积单位（升、毫升），弄清容积单位和体积单位之间的关系 难点：掌握简单的进率和名数的变换。

导学流程 自主空间 一、前置性学习：

1、复习 （1）怎样计算长方体的体积？ （2）常用的体积单位有哪些？每相邻的两个体积单位之间的进率是多少？ 2、了解容积的含义。

（1）常用的容积单位是什么？它们有什么关系？ （2）容积单位和体积单位之间有什么关系？ 二、独立自主学习：

1、怎样计算物体的容积 2、学习课本p38页。

4、一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高4分米。这个油箱可以装汽油多少升？ 三、合作互助学习：

1、一个长方体油箱，从里面量，底面周长是12分米的正方形，高5分米，这个油箱的容积是多少？ 2、一个油桶，底面是边长2.5分米的正方形，高3.6分米。把这样的一桶油注入容积是750毫升的瓶子里，可以装多少瓶? 四、展示引导学习：

1、理解题目中“里面”的含义。

2、交流解题的疑惑及学习方法。

五、评价提升学习：

1、填空：

2.4升=（ ）毫升 3.5升=（ ）立方分米 500毫升＝（ ）升 760毫升＝（ ）立方分米 6.09立方分米=（ ）升=（ ）毫升 3.03立方分米=（ ）升 1750立方厘米=（ ）毫升=（ ）升

300立方厘米=（ ）毫升 435毫升=（ ）立方厘米=（ ）立方分米 2、一种背负式喷雾器，药液箱的容积是14升。如果每分钟喷液700毫升，喷完一箱药需要多少分钟？（动笔解答）

3、一个长方体包装箱，体积是360立方分米，他的尝试9分米，宽是8分米，包装箱的高是多少？ 4、完成p40第1、2、3、4、5题。

第12课时 容积和容积单位练习 学习内容 第十二课时：容积和容积单位练习 编写人 学习目标 1、进一步理解体积、容积的概念。

2、求不规则物体体积的计算方法。

重 难 点 重点：理解体积、容积的概念及二者之间的换算。难点：运用所学知识解决实际生活中的一些问题。

导学流程 自主空间 一、前置性学习：

1、我们学过了哪些体积单位？容积单位？ 2、相邻两个体积单位之间的进率都是多少？容积单位呢？ 3、现实生活中有很

多像橡皮泥、梨、石块等形状不规则的物体，怎样求得 它们的体积呢？ 二、独立自主学习：

1、独立学习教材p39页内容。

2、怎样求形状不规则物体的体积：

一个装有200毫升水的量杯，放入一个梨，水面上升到450毫升，这个梨的体积是多少？ 思考：把梨放入水中，上升的部分水的体积就是梨的体积。

解答方法：

（1）杯中的水是200毫升。

（2）放入梨后水和梨共计450毫升。

（3）两者的差就是梨的体积 小结：测量不规则物体的体积可以用排水法：放入物体后的体积-水的体积=物体的体积。

三、合作互助学习：

1、完成教材p41页7、8、9、题 四、展示引导学习：

1、现在小组内交流解决问题的方法。

2、各小组选派人员交流解答方法 五、评价提升学习：

1、一个长方体容器，地面长2分米，宽1.5分米，放入一个苹果后水面升高了0.5分米，这个苹果的体积是多少？ 2、一个长方体容器一个铁皮无盖正方体水箱，棱长2米8分米，做这个水箱至少要用铁皮多少？如果1立方米水重1吨，这个水箱可装水多少吨？（厚度忽略不计）

3、一个正方体玻璃容器边长2分米，向容器中倒入5升水。再把一块石头放入水中，这是量的容器内的水深16厘米.这块是有的体积是多少？ 4、把9升水倒入一个里面长是50厘米，宽是45厘米的长方体容器里，水的高度是多少？ 5、有一块长14厘米，宽9.8厘米，高3厘米的铁块浸没在一个长方体的油箱中，取出铁块后，油面的高度下降了1.2厘米。这个长方体油箱的底面积是多少平方厘米？ 第13课时 长方体和正方体单元整理与复习 学习内容 第十三课时：长方体和正方体单元整理与复习

编写人 学习目标 1、通过整理和复习，巩固长方体和正方体的特征，表面积和体积的计算公式，运用有关知识解决生活实际问题。

2、对学过的知识进行回顾和整理，培养主动学习的习惯。

重 难 点 巩固长、正方体的特征、表面积和体积的计算，面积、体积单位之间的进率。形成知识体系，发展空间观念。

导学流程 自主空间 一、独立自主学习：

1、长方体和正方体的特征及关系？ 2、长方体的表面积和体积有哪些不同？ 3、容积和体积有什么相同和不同？ 4、 计算长方体和正方体的表面积、体积时，要注意哪几点？ 5、容积单位和体积单位之间的进率分别是？ 二、合作互助学习：

书本42页整理与复习中的1、2和思考题。

三、展示引导学习：

分小组展示学习中的疑问和收获。

四、评价提升学习：

1、判断题：

①一个棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ）

②至少要9个完全一样的小正方体，才能拼成一个较大的正方体（ ）

③容器的容积一定比它的体积小。（ ）

2、在括号里填上合适的单位名称：

①一本数学书的体积大约是320（ ），它的表面积大约是400（ ）。

②一节集装箱所占的空间约是60（ ）。

③一个汽车油箱的容积大约是72（ ）。

④一个茶叶罐的容积大约是900（ ）。

3、3.05立方米=（ ）立方分米 60毫升=（ ）升 450立方厘米=（ ）立方分米 0.8升=（ ）立方厘米 4、完成表格 形 状

长 宽 高 表面积 体积 5厘米 3厘米 2厘米 3厘米 3厘米 3厘米 5、一个长方体框架长5厘米，宽3厘米，高2厘米，做这个框架共要（ ）厘米铁丝，是求长方体（ ）。

在表面贴上塑料板，共要（ ）平方厘米的塑料板，是求长方体的（ ）。

在里面能盛（ ）升水，是求它的（ ）。

这个盒子占去空间（ ）立方厘米，是求它的（ ）。

6、一个正方体纸盒每个面的周长都是20厘米，它的棱长总和是多少？ 7、一个长方体的高缩短3厘米后变成了一个正方体。这时，表面积比原来减少了48平方厘米，原来长方体的体积是多少平方厘米？ 第四单元 《分数的意义和性质》教学计划

一、教材分析 分数的意义这部分教材多方面地展现了分数的来源，体现了学习分数的现实需要和数学需要，教材设计学生感兴趣的情景，让学生在观察、实践操作中领悟知识，达到教学的效果。同时，教材把因数、倍数的有关知识与分数的相结合了起来。

二、教学目标：

1、知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。

2、认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。

3、理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。

4、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。

5、会进行分数与小数互化。

三、教学重难点：

最大公因数、最小公倍数的认识，约分、通分。

四、教学措施：

本单元的特点之一就是概念较多，且比较抽象。而小学高年级学生的思维特点是他们的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。因此，在引入新的数学概念时，适当加大思维的形象性，化抽象为具体、化抽象为直观，对于顺利开展教学来说，是十分必要的。所谓化抽象为具体，就是通过具体的现实情况，调动学生相关的生活经验来帮助理解。所谓化抽象为直观，就是运用适当的图形、图式来说明数学概念的含义，这是小学数学最常用的也是最主要的直观教学手段。

五、课时划分 共20课时 1、分数的意义。。。。。4课时 2、真分数和假分数。。。。3课时 3、分数的基本性质。。。。2课时 4、约分。。。。。4课时 5、通分。。。。。4课时 6、分数与小数的互化。。。。3课时 第1课时 分数的意义（1）

学习内容 课本第45 页-第46页及练习十一的相关习题。

编写人 学习目标 1、正确认识单位“1”，理解分数的意义，能应用所学知识解决有关问题。

2、在自学的过程中体验收获的快乐和成功的喜悦。

重 难 点 重点：正确认识单位“1”，理解分数的意义。

难点：能正确理解单位“1”及分数的意义。

导学流程 自主空间 【独立自主学习】 自读教材45-46页2遍，然后独立完成下面问题：

1、 说说分数的意义。

2024年3月6日发(作者：绍嘉祯)

人教版小学数学五年级下册全册导学案

二、学情分析 学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验，并通过第一学段的学习，已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。而本单元在此基础上，还要求学生学会辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。因此，教师在教学中要设计观察和拼搭等活动，为自己和学生准备好教具与学具。同时在进行观察和拼搭的活动中，要注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。因为只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。切不可让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自思考。要鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。

三、学习目标 （一）知识技能：

1、让学生经历观察和操作的过程，从中认识到从不同位置观察物体所看到形状是不同的，能正确辨认从正面、左面、上面观察到物体形状。

数学思考：能根据已有的图形，用各种方法拼搭相应立体图形，发展学生的空间想象力。

2、问题解决：通过拼搭活动，培养学生的空间想象力和推

理能力。

（二）情感态度：

1．通过选取熟悉的环境和物体作为观察对象，联系生活经验，感受数学在生活中的应用，激发学生学习数学的热情。

2．通过合作交流，养成学生互助、合作的意识，提高学生的数学交流和表达能力。

四、课时划分：2课时 1、观察物体。。。。。1课时 2、练习二。。。。。1课时 第1课时 观察物体1 学习内容 观察物体 P2例1例2 练习一1、2、3题 编写人 学习目标 能够辨认从各个不同面观察到的简单物体的形状，发展空间想象力和推理能力。

重 难 点 能够辨认从各个不同面观察到的简单物体的形状。

导学流程 自主空间 【独立自主学习】 1、准备5个小正方体学具；

2、自学课本P2例1、例2内容。按要求摆一摆 3、思考：在日常生活中你是怎么观察物体的？ 【合作互助学习】 1、摆一摆、看一看：课堂上，让学生分小组合作按照试着按课本P2的例1的（2）的要求摆一摆、看一看，通过观察、体验自己的猜测、判断是否正确？ 2、猜一猜、摆一摆：小组合作猜测课本P2例2的3个形状可能有哪些摆法？试着用小正方体摆一摆、看一看，说一说你从正面、左面、上面看到的形状是不是这样的？ 3、摆一摆、画一画：让学生根据头脑中已有的从不同方向观察到的

这些立体图形所得到的形状表象，结合物体的位置关系，判断你所说的形状是在物体的什么位置观察的？画出你看到的图形的形状。

4、完成课本P2的做一做。

【展示引导学习】 1、突出小组合作学习，重点展示课本例1例2中要求的内容和学生自学、互学、群学情况。边展示、边总结，引导学生猜测、想象，发展学生空间想象能力。

2、思考：为什么坐在不同方向上的同学看到的形状不尽相同？（小组内互相交流、质疑）

【评价提升学习】 1、完成课本P3练习一第1～3题 2、一个立体图形从正面、左面、上面看是这样形状的图形(如下图1)，这个物体至少需要（ ）个小正方体，摆一摆。

3、如右图：画出从不同方向观察到这个立体图形的形状。

正 面 右 面 左 面 上 面 4、用8个同样大小的正方体可以摆出哪些有趣的图形？课后请摆一摆，把你摆出的结果画下来或者写下来。

5、连线：

正面 上面 左面 右面 学案整理：

本节课我学会了：

还有疑惑的问题是：

教学反思 第2课时 观察物体2 学习内容 观察物体整理与

复习 课本P3-4练习一第4-7题 编写人 学习目标 对所学观察物体知识进行巩固梳理，进一步发展空间观念，提高空间想象力和抽象思维能力；

发展与同伴合作的意识。

重 难 点 正确辨认从不同方向观察一组立体图形的位置关系和形状，辨认形状并摆出从不同方向观察到的简单组合物体的实物立体图。

导学流程 自主空间 【独立自主学习】 本单元我们学习了观察物体的一些知识，你都学会了什么，还有那些不懂的地方呢？

【合作互助学习】 把你所学到的《观察物体》的知识，以你自己喜欢的方式整理成知识树，以小组为单位进行合作交流。

【展示引导学习】 1、以小组为单位回顾本单元学习的知识，说一说都学会了什么，还有哪些不懂的，在小组内解决，解决不了的班内汇报。

2、汇报展示：让学生实地摆拼观察、体验自己的判断是否正确。小组内交流、质疑。

【评价提升学习】 1、 如图所示：搭成这样的立体图形至少需要( )个小正方体。从左面看 从正面看 。

2、数一数，画一画。先数出每个立体图形中小正方体的个数，再分别画出从左面和上面方向看到的物体的的形状。

左 面 上 面 左 面 上 面 3、 这是8个小正方体拼成的形状，请画出从不同方向看到的形状。前面看（ ）

左面看（ ）

上面看（ ）

4、由4个 拼成了一个图形，小丽从不同方向看到这样的图形（如下图），这4个 可能是怎样拼的？（试拼一拼）

5、如下图，按要求填空。

6、完成课本P3-4页练习一第4～7题 学案整理：

本节课我学会了：

还有疑惑的问题是：

教学反思 第二单元 《因数和倍数》教学计划 一、教材分析 通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。

二、教学目标：

1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2、使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

3、能根据2、5、3的倍数的特征判断哪些数是2、5、3的

倍数，能根据质数和合数的特点正确判断哪些数是质数、哪些数是合数。

4、逐步培养学生的数学抽象能力。

三、教学重难点：

1、因数、倍数、质数、合数等概念，概念之间的联系和区别，2、5、3的倍数的特征。

2、自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。能根据质数和合数的特点正确判断哪些数是质数、哪些数是合数。

3、能根据2、5、3的倍数的特征判断哪些数是2、5、3的倍数。

四、教学措施：

1.本单元的知识属于数论的初步知识，概念比较多，并且有些比较抽象，概念的前后联系又很紧密，部分学生学习时会有一定的困难，教师在教学时应注意帮助有困难的学生。在教学课堂知识的同时，要重点培养学生的自主探索能力和抽象思维能力。

2.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。

3.引导学生多进行探究性学习，能发现问题，提出合理的解决方法。

五、课时划分 共6课时 1、因数和倍数。。。。。2课时 2、2

3 5的倍数的特征。。。。2课时 3、 质数和因数。。。。。2课时 第

1课时 因数和倍数1 学习内容 因数和倍数 P5例1 练习二1-3 编写人 学习目标 1、理解因数和倍数的意义和它们之间的相互依存的关系。

2、掌握找一个数的倍数的方法；

能熟练地找一个数的因数和倍数。

3、能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的。

重 难 点 重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。

难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。

导学流程 自主空间 【独立自主学习】 1、结合2×6=12，说一说什么是因数，什么是倍数？ 2、有12个小朋友正在讨论怎么站队的问题。你有什么好办法帮助他们吗？你能用一道简单的算式把你心目中的排法表达出来吗？ 3、根据你写出来的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

4、你能找出下面的数的倍数吗？ 3的倍数：

5的倍数：

【合作互助学习】 1、学生汇报自主学习1的内容。

2、小组交流自主学习2的内容，交流过程中自己没预习到得知识，要在弄懂、学会的基础上补充到笔记本上。

3、全班交流小组代表发言，教师引导学生梳理汇报内容并重点板书。引导学生明白：因数和倍数是互相依存的，不能单独存在。交流完后，同桌互相举出一个乘法算式，说出其中的因数

和倍数。

4、学生汇报自主学习4的内容，教师引导学生明白3和5的倍数有无数个，可以用省略号来表示。最后引导学生明白，一个数的最小的倍数是它本身；

一个数的最大的倍数无限大，一个数的倍数的个数是（ ）。

【展示引导学习】 1、判断 （1）5的倍数一定大于5。

（ ）

（2）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。

（ ）

（3）36的最小倍数和最大因数都是36。

（ ）

（4）1是1，2，3，4，5，6。的因数。

（ ）

（5）任何自然数都没有最大的倍数。

（ ）

（6）因为4×7＝28，所以4和7是因数，28是倍数。

（ ）

2、完成课本练习二第1题。

3、完成课本练习二第3题。

【评价提升学习】 1、在算式5×7＝35中，（ ）和（ ）是（ ）的因素。（ ）是（ ）和（ ）的倍数。

2、16的因素有（ ）,其中最小的因素是（ ），最大的因素是（ ）。

3、学生汇报预习1的内容。

4、小组交流讨论预习2的内容，交流过程中自己没预习到的知识，要在弄懂、学会的基础上补充到笔记本上。

5、一个数的因素的个数是（ ）的，其中最小的因素是（ ）最大的因素是（ ）；

一个数的倍数的个数是（ ），其中最小的倍数是（ ）。

学案整理：

本节课我学会了：

还有疑惑的问题是：

教学反思 第2课时 因数和倍数2 学习内容 因数和倍数（二）

P6例2、 3 练习二4 编写人 学习目标 1、掌握因数、倍数的概念。

2、掌握找一个数的因数的方法；

能熟练地找一个数的因数和倍数。

重 难 点 重点：学生能了解一个数的因数是有限的，一个数的倍数是无限的。

难点：培养学生的观察能力，使学生学会有序的思考。

导学流程 自主空间 【独立自主学习】 1、说出下面各组数中谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

125和25 63和9 54和18 2、判断下面的说法是否正确，并说明理由：

① 15是倍数，5是因数。（ ）

② 6是3的倍数，是24的因数。（ ）

③ 4是12的因数，也是36的因数。（ ）

④ 48是12和6的倍数。（ ）

3、预习新知识 ⑴ 试着找一找18的因数有哪些？你有没有什么简便的方法可以更快的找到一个数的因数？ ⑵ 你还有什么重大发现？ 【合作互助学习】 1、汇报预习的第一个内容：“与这部分内容有关的旧知识” 2、小组交流预习的第二个内容“新知识”，按照⑴、⑵的顺序交流，交流过程中自己没预习到的知识，要在弄懂、学会的基础上补充到预习记录本上。

3、全班交流，分小组发言讨论一下，用哪种方法找的又全又快。教师引导学生梳理汇报的内容，从中找出找因数的方法（一对一对的找）。然后把因数用集合的形式表示出来。

4、完成教材，让学生用前面归纳的方法找出30和36的因数。集体订正。

5、在此基础上小组讨论：一个数的因数有哪些特点？ 【展示引导学习】 1、在下面的圈内填上合适的数。

40的因数 小于50的5的倍数 小于100的16的倍数 2、完成教材练习2第4题。

3、在此基础上小组讨论：一个数的因数有哪些特征？学生讨论，全班交流。

4、选择正确答案的序号填在括号里。

（1）下面的数中，不是60的因数是（ ）。

A、15 B、12 C、24 D、60 (2)18的因数共有（ ）。

A、2 B、4 C、6 D、8 （3）一个数，它是48的因数，又是8的倍数，同时他还是2和3的倍数，这个数是( )。

A、6 B、8 C、16 D、24 (4)一个自然数（非0）的最小倍数（ ）它的最大因数。

A、 大于 B、等于 C、小于 D、 大于或等于 （5）有一个自然数，既是13的倍数又是13的因数，这个数是（ ）

A、1 B、13 C、1或13 D、26 【评价提升学习】 猜一猜，它们分别是几？ （1）它比10小，是3的倍数又是2的倍数，这个数是（ ）。

（2）有一个数，它是3的倍数，6是这个数的倍数，但它没有因数2，这个数是（ ）。

(3)有一个数在10和24之间，它有因数3，且是5的倍数，这个数是（ ）。

（4）一个两位数，既是5的倍数又是6的倍数，这个两位数最大是（ ）。

（5）有一个数，既是8的倍数，又是8的因数，这个数是

（ ）。

学案整理：

本节课我学会了：

还有疑惑的问题是：

教学反思 第3课时 2、5的倍数的特征 学习内容 2、5的倍数的特征 P9例1 做一做 练习三1 、 2 编写人 学习目标 1、掌握2、5的倍数的特征。知道奇数、偶数的概念。会判断一个数是不是2、5的倍数。能举出生活中的数，再判断是奇数还是偶数。

2、培养类推能力及主动获取知识的能力。

重 难 点 重点：掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。

难点：掌握既是2的倍数，又是5的倍数的特征。

导学流程 自主空间 【独立自主学习】 1、预习已经学过的知识。

（1）你能找出2和5的倍数吗？ （2）根据你写出的2的倍数，想一想怎么判断一个数是不是2的倍数呢？ 2、预习新知识 （1）观察2的倍数，看看他们有什么特征？ （2）什么是偶数，什么是奇数？ （3）根据你写出的5的倍数的特征，看看5的倍数有什么特征？ 【合作互助学习】 1、检查自主学习1。引导学生发言，教师总结，要判断一个数是不是2的倍数，可以根

据倍数的含义进行判断，但比较慢。我们可以根据数的特征来进行判断。

2、检查自主学习。

（1）先小组交流、讨论，得出统一的结论。

（2）学生分组展示自己的结论，最后得出：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

（3）教师总结，检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验。

3、检查自主学习2（2）. （1）先说给小组的同学听，然后由组长对他们进行评价。

（2）做小游戏 ①站立活动：请学号是奇数的同学起立，再请学号是偶数的同学起立。思考：有没有两次都站起来的？有没有两次都没有站起来的？ ②抢数活动：让一名男生代表和一位女生代表上台抢奇数和偶数，其余学生可以在下面指挥。然后让学生思考零是奇数还是偶数？讨论后明确零是偶数。

【展示引导学习】 1、比较奇数和偶数的特征，完成下面的填空：、 ①偶数的个位上是 ②奇数的个位上是 2、认识自然数的分类。我们可以把自然数怎样分？先让学生小组内讨论一下啊，然后试着画一画。

3、小组合作学习5的倍数的特征。

教师检查预习内容（2）、（3）

小组讨论后明确：个位上是5或0的数是5的倍数。

让学生进行验证。

【评价提升学习】 1、填一填：

（1）个位上是（ ）的数，都是2的倍数；

个位上是（ ）或（ ）的数，都是5的倍数。

（2）在2，3，9，17，20，0，29，57，43中，偶数有（ ），奇数有（ ）。

（3）既是2的倍数又是5的倍数的数中，最小的两位数是（ ），最大的两位数是（ ）。

（4）在10，16，18，20，35，65中（ ）是2的倍数，（ ）是5的倍数，（ ）既是2的倍数又是5的倍数。

（5）如果一个数既是2的倍数又是5的倍数，那么这个数的个位数一定是（ ）。

2、把下面各数按要求填在圆圈里。

14 70 52 100 210 135 514 75 60 2的倍数 ↑ 5的倍数 既是2的倍数也是5的倍数 3、用0、1、2组成三位数（1）偶数：

（2）奇数：

（3）5的倍数 ：

（4）既是2的倍数又是5的倍数：

学案整理：

本节课我学会了：

还有疑惑的问题是：

教学反思 第4课时 3的倍数的特征 学习内容 3的倍数的特征 P10例3练习三3-12 编写人 学习目标 1、经历探索3的倍数的特征的过程,知道3的倍数的特征,能正确判断一个数是否是3的倍数。

2、在探索3的倍数的特征的过程中,进一步培养观察、比较、分析、归纳以及数学表达的能力,感受数学思维的严谨性及数学结论的确定性,激发学习兴趣。

重 难 点 重点：使学生掌握3的倍数的特征,会判断一个数是否是3的倍数。

难点：探索3的倍数的特征。

导学流程 自主空间 【独立自主学习】 复习与新知识有联系的旧知识：

（1）

2和5的倍数有什么特征？ 提示：可以说给家长或同学听，然后让家长和同学评价，并在预习本上打上等级，或者写在预习本上。

（2）

从2、3、5、6、9这些数字中任选3个数字组成三位数，要求：

①是2的倍数 ②是5的倍数 ③同时是2和5的倍数 【合

作互助学习】 （1）

从2、3、5、6、9这些数字中能不能组成3的倍数呢？ (2)

观察你组成的3的倍数，看看有什么特征？ (3) 通过预习，你还有哪些困惑？或者你认为哪些知识很重要，想提示大家？ 【展示引导学习】 1、汇报这部分内容与哪些知识有联系，检查自主学习1的内容。

2、小组交流复习预习1和预习新知的内容，对2（2）的问题，大胆猜想，交流，证明自己的猜想是正确的。

3、全班交流，小组代表发言，教师根据学生的汇报进行归纳，学生可能会猜想个位上是3、6、9的数是3的倍数。

教师提问：我们用什么方法来验证大家的猜想睁不正确呢？让学生举例子，师生共同讨论探究。

【评价提升学习】 1、哪个灯笼上的数是3的倍数，请涂上你喜欢的颜色 1303 192 33 18 2、填空。

（1）一个数（ ）是3的倍数，这个数就是3的倍数。

（2）在45,63,51,84,102,207,96中，是3的倍数的数有（ ），既是3的倍数又是2的倍数的数有（ ）。

（3）有一个三位数76□，在□里至少填上（ ），这个三位数就是3的倍数。

（4）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（ ），最大的三位数是（ ）。

3、在下面每个数中的□填上一个数字，使这个数是3的倍数，请在（ ）里写出符合要求的所有数字。

30□（ ）

8□16（ ）

61□7（ ）

208□（ ）

5□（ ）

2□9（ ）

36□（ ）

13□5( ) 学案整理：

本节课我学会了：

还有疑惑的问题是：

教学反思 第5课时 质数和合数 学习内容 质数和合数

P14 编写人 学习目标 1、掌握质数和合数的概念,知道它们之间的联系和区别。

2、能正确判断一个常见数是质数还是合数。

3、培养判断、推理的能力。

重 难 点 重点：质数和合数的概念。

难点：正确判断一个常见数是质数还是合数。

导学流程 自主空间 【独立自主学习】 你能说出2、3、5的倍数的特征吗？ 【合作互助学习】 ⑴ 找出1—20的所有因数，

然后给他们分分类。看一看能够从中发现什么？ ①每个因数的个数是否完全相同？ ②按照每个数的因数的多少，可以分为几种情况？讨论交流后完成下面的题。

只有一个因数：

只有1和它本身两个因数：

有两个以上的因数：

⑵ 观察思考：

①有两个因数，如2、3、5、7等，这几个数的因数有什么特征？ ②4、6、8、9等这些数的因数与上面的数的因数相比有什么不同？ ⑶你还有什么发现？ 【展示引导学习】 1、检查自主学习1的内容。（先说给同学听，然后老师检查）

2、小组讨论交流预习学案2的内容。小组成员说明自己的观点，并证明自己的观点是正确的。

3、全班交流。小组代表分别发言，汇报讨论的结果，教师引导归纳因数的三种情况，明确质数和和数的概念。明确特殊的数“1”既不是质数也不是和数。

4、100以内的质数表。首先让学生思考：我们怎么来判断100以内的一个数字是质数还是和数呢？是不是用逐一检查的方法判断呢？有没有其他更简单的方法呢？ 首先分组讨论，然后教师引导学生找出方法 【评价提升学习】 学案整理：

本节课我学会了：

还有疑惑的问题是：

教学反思 第6课时 整理与复习 学习内容 《因数与倍数》整理与复习 编写人 学习目标 1、进一步巩固倍数、因数、质数、合数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数等概念及其相互间的关系。

2、通过亲身参与和实践活动，获得成功的体验，培养严谨的学习态度。

重 难 点 重点：倍数、因数、质数、合数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数等概念。

难点：相互间的关系。

导学流程 自主空间 【独立自主学习】 1、你能说出2、3、5的倍数的特征吗？你能举个例子来说明一下吗？ 2、你能说说什么是质数，什么是合数吗？你知道20以内的质数有哪些吗？

【合作互助学习】 1、检查自主学习1、2的内容。

2、探索2和3的倍数的特征。首先让学生在1—100的数字表中分别用“ ”和“ ”标出2和3的倍数。然后小组讨论寻找2和3的倍数的特征。接下来全班交流，教师引导学生用一句话归纳这些数的特征。

3、练习：

① 你能写出满足下面要求的数字吗？ 既是2又是5的倍数：

既是3又是5的倍数：

既是2又是3的倍数：

② 下面的数哪些是2的倍数，那些是5的倍数，哪些是3的倍数。

12 15 21 30 35 36 44 50 57 4、复习质数和合数 ⑴ 给出几个数判断哪些是质数，哪些是合数。引导学生回顾质数和和数的定义。

⑵ 思考：质数和数的区别是什么？ 【展示引导学习】 下面哪些是质数，哪些是合数？ 27 37 41 58 61 73 83 95 11 14 33

47 57 62 87 99 质数有（ ）。

合数有（ ）。

【评价提升学习】 一、填空题。

1、a、b是两个自然数（a、b都不为0），如果a×b=42，那么a、b是42的（ ），42是a、b的（ ）。

2、20以内的全部质数有（ ）。

3、18的因数有（ ），在这些数中，既是偶数又是质数的因数是（ ）。

4、同是2,5,3的倍数的数，其个位数一定是（ ）。

5、如果四位数□674同时是2和3的倍数，那么□里能填（ ）。（填出所有符合要求的数字）

6、两个都是质数的连续自然数有（ ）和（ ）。

7、100以内的数中，最小的质数是（ ），最大的质数是（ ）。

二、选择题。

1、有一个自然数，它既是11的因数又是11的倍数，这个数是（ ）。

A、1 B、11 C、1和11 D、22 2、下面各数中，不是15的倍数的数是（ ）。

A、15 B、45 C、70 D、60 3、下面几组数中，哪一组大数是小数的倍数，小数是大数的因数？（ ）

A、20和3 B、5和48 C、39和13 4、 2、3、5、7、11都是（ ）

A、奇数 B、质数 C、偶数 5、1是1、2、3、4、5，。的（ ）

A、倍数 B、因数 C、质因数 三、判断正误。

1、因为0.6÷0.3=2，所以0.6是0.3的倍数。

（ ）

2、所有的质数中，只有一个是偶数。

（ ）

3、一个数的倍数一定比这个数的因数大。

（ ）

4、同时是2和5的倍数的数一定是10的倍数。

（ ）

5、是9 的倍数的数一定是3的倍数。

（ ）

学案整理：

本节课我学会了：

还有疑惑的问题是：

教学反思 第三单元 《长方体和正方体》教学计划 一、教材分析 教材首先从直观上使学生了解立体图形与平面图形的不同，在此基础上，找出长方体，抽象概括出长方体的特征，然后再概括出正方体的特征，逐步形成空间概念，并强调学生多动手。长方体和正方体的表面积是在学生认识并掌握了长方体和正方体的特征的基础上教学的，教材把表面积的概念与长方体和正方体的特征联系起来，为下面学习计算表面积作好准备。教材中没有总结出长方体和正方体的表面积计算公式，而是要求学生根据实际情况去想计算的方法，有利与发展学生的空间观念，在长方体和正方体的体积一节中，通过实验、观察，引进物体的体积概念，接着认识体积单位。教学体积的计算方法，并总结体积的计算公式，最后引导学生推导出体积单位的进率。介绍容积的概念及容积单位与体积单位的关系。本单元教材重视了学生的动手操作以及联系实际。

二、教学目标：

1、通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2、通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立

方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m³、1dm³、1cm³以及1L、1ml的实际意义。

3、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

4、探索某些实物体积的测量方法。

三、教学重难点：

1、理解体积的意义。

2、长方体和正方体表面积和体积（容积）的计算方法的推导过程。

3、长方体和正方体表面积和体积（容积）的计算公式。

4、建立正确的体积观念。

5、体积单位间的进率。

四、教学措施：

1.注意所学知识与现实生活的密切联系，从现实生活情景引入，在解决实际问题的过程中，加深对所学知识的理解。

2.教学中，教师应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验，在动手操作、自主探索中培养空间观念，建构新知。

3.加强学生的自主学习，让学生经历知识的形成过程，适当增加练习量，加深对所学知识的理解。

五、课时划分 共13课时 1、长方体和正方体的认识。。。。

2课时 2、长方体和正方体的表面积。。。。2课时 3、长方体和正方体的体积。。。。2课时 4、体积和体积单位间的进率。。。。3课时 5、容积和容积单位。。。。。2课时 6、整理和复习。。。。。1课时 7、探索图形。。。。。1课时 第1课时 长方体的认识 学习内容 第一课时：长方体的认识 P18-19 编写人 学习目标 1、初步认识立体图形，认识长方体的特征。

2、通过观察、想象、动手操作等活动，进一步发展空间观念。

重 难 点 掌握长方体特征，形成长方体的概念。

学习难点：建立长方体的空间观念。

导学流程 自主空间 一、前置性学习：

1、说说什么是平面图形，你能说出几种平面图形来吗？ 2、下面的两个图形是平面图形吗？在生活中哪些地方看到过这样的物体？ 3、你了解长方体的各部分名称吗？拿出一个长方体纸盒，摸一摸、 指一指、说一说它的各部分名称。

二、独立自主学习（自学课本P18-19）：

准备一个长方体纸盒，依照下面的提示仔细观察，你能发现什么? 1、长方体的面：

2、棱的认识：

3、顶点的认识：

交流自己的感觉和认识，小组内整理填写书本19页的表格。

三、合作互助学习：

1、讨论自主学习中存在的问题，组内进行互帮活动。

2、相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？它们的名称是什么？ 3、长方体的12条棱可以分为几组？你有几种分法？每种分法都是依据什么？ 4、长方体最多有几个面是正方形？最多有几条棱的长度相等？ 5、概括长方体的特征。

长方体是由 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方 形）围成的 图形。在一个长方体中，相对的面 ，相对的棱的长度 。

四、展示引导学习：

分小组展示合作互助学习中的疑问和收获。

五、评价提升学习：

1、 如下图：

（1）长方体前面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个面？ （2）哪几个面的长是6厘米、宽是4厘米？

（3）面积是32平方厘米的有哪几个面？ 4cm 6cm 8cm 2、一个长方体，长5厘米，宽3.5厘米，高2厘米。这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 3、一个长方体的棱长总和是96厘米。它的一组长、宽、高的和是多少厘米？ 4、用一根长88分米的铁丝焊接成一个长方体框架模型，这个模型的长12分米，宽6分米，可以焊多高? 5、用一根长20分米的铁丝能做成一个长1.5分米，宽1.2分米，高2.5分米的长方体框架吗？ 教学反思 第

2课时 正方体的认识 学习内容 第二课时：正方体的认识 P20

编写人 学习目标 1、通过观察和操作等教学活动，认识正方体，掌握正方体的特征。

2、通过观察和比较，弄清长方体和正方体之间的联系和区别。

重 难 点 正方体的特征。

学习难点：长方体、正方体的异同点。

导学流程 自主空间 一、前置性学习：

长方体有一个很可爱的兄弟，长得跟它像极了！猜一猜，它是谁？仔细观察你准备的正方体，你能发现它与长方体哪些地方很像吗？ 二、独立自主学习：

准备一个正方体纸盒，观察后说出你的发现：

1、正方体的面：

2、正方体的棱：

3、正方体的长、宽、高存在什么关系？ 交流自己的感觉和认识，小组内整理填写书本20页的表格。

三、合作互助学习：

1、正方体是由 个 的正方形围成的 图形。正方体也有 条棱，它们的长度 。正方体也有 个顶点。

2、长方体和正方体的异同点: 长方体 正方体 相同点 不同点 从比较中可以看出，正方体可以看成 、 、 都相等的长方体。

你能画图表示正方体与长方体的关系吗？ 四、展示引导学习：

分小组展示合作互助学习中的疑问和收获。

五、评价提升学习：

（一）填空起跑线。

1、正方体和长方体的面、棱、顶点的数目都一样，因此正方体可以看成（ ）、（ ）、（ ）都（ ）的长方体，也可以说正方体是（ ）的长方体。

2、棱长是a厘米的正方体，棱长总和是（ ）厘米。当a=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米。

3、长方体框架根据相对位置关系，可以把12条棱分成（ ）组，每组有（ ）条。

（二）

法官我来当 。

1、把正方体放在桌面上，最多可以同时看到6个面。（ ）

2、正方体是特殊的长方体。（ ）

3、长方体六个面中，不可能有正方形。（ ）

4、一个正方体的棱长总和是36厘米，棱长是3厘米。（ ）

（三）解决问题。

1、计算下面正方体的棱长总和。

4cm 2、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是厘米 ? 3、一个面的面积是36平方分米的正方体，它

的棱长总和是多少？ 4、现在有一根150厘米长的铁丝，用这根铁丝焊接成了一个正方体的框架，还剩铁丝6厘米。这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 教学反思 第3课时 长方体和正方体的表面积 学习内容 第三课时：长方体和正方体的表面积 编写人 学习目标 1、通过操作，理解长方体和正方体表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

2、会用求长方体表面积的方法解决生活中的简单问题。

重 难 点 掌握长方体和正方体的表面积计算的基本思路和方法。

学习难点：理解长方体和正方体的表面积的计算方法。

导学流程 自主空间 一、独立自主学习：

（1）长方形与正方形的面积各怎样计算？ （2）长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点，长方体的面一般都是（），也可能有（）是正方形，长方体（）的两个面的（）相等，长方体的棱可以分成（）组，相对的（）条棱长度相等；

正方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点，正方体（）个面完全相同，（）条棱长度相等。正方体是（）的长方体。

（3）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。

二、合作互助学习：

1、动手：拿出各自的长方体纸盒，并分别用“上”、“下”、“前”、

“后”、“左”、“右”标明长方体的6个面。

再将长方体纸盒展开，看一看它们各是什么形状？要求这个纸盒需要多少材料制成，怎么求？ 2、思考：

（1）要求前面（或后面）的面积需要知道（ ）和（ ），因此，前面（或后面）的面积=（ ）× ( )。

（2）要求左面（或右面）的面积需要知道（ ）和（ ），因此，左面（或右面）的面积=（ ）× ( )。

（3）要求上面（或下面）的面积需要知道（ ）和（ ），因此，上面（或下面）的面积=（ ）× ( )。

3、尝试：根据以上分析完成书本24页例1和做一做，并交流展示。

4、归纳：长方体或正方体（ ）个面的（ ）叫做它的表面积。

①长方体的表面积=（ ）

由长方体的表面积的计算，我猜测：

②正方体的表面积=（ ）

5、完成书本24页的例2及做一做。并交流展示。

三、展示引导学习：

分小组展示合作互助学习中的疑问和收获。

四、评价提升学习：

1、如图：（单位：厘米）

作这个纸盒需要多少平方厘米的纸板？怎么去算？想一想？

（1）上面和下面的面积：（ ）

（2）前面和后面的面积：（ ）

（3）左面和右面的面积：（ ）

（4）长方体的表面积：

（ ）

2、一个长方体的工具箱，它的长是50厘米，宽是40厘米，高是35厘米，给它的表面涂上油漆，涂漆的面积是多少？ 3、一个魔方的棱长是50厘米，它的表面积是多少平方分米？ 4、一个正方体木盒，棱长总和为96厘米，这个木盒的表面积是多少平方厘米？ 5、把4个棱长3厘米的正方体木块摆成一排，拼成一个长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 教学反思 第4课时 长方体和正方体表面积的练习 学习内容 第四课时：长方体和正方体表面积的练习 编写人 学习目标 1、进一步理解长方体和正方体的表面积的含义。

2、培养动手动脑能力，灵活运用表面积计算公式解决实际问题的能力。

重 难 点 在小组间交流合作的基础上，提高计算能力和计算速度，解决实际问题。

导学流程 自主空间 一、独立自主学习：

3cm 4cm 5cm 1、什么是长方体的表面积？什么是正方体的

表面积？ 2、看图并回答。

（1）计算前面和后面的面积需要哪两个条件？ 怎样求？

（2）5cm和3cm这两个条件，可以求出哪个面的面积？ （3）要求左面和右面的面积，需要哪两个条件？怎样求？ （4）这个长方体的表面积怎样求？用字母公式怎样表示？ 5cm 5cm 5cm

3、看图，解决问题。

①要求包装这个礼品盒至少用多少平方厘米的包装纸，实际是求什么？ ②正方体的6个面有什么特征？ ③怎样求正方体的表面积呢？用字母公式怎样表示？ 二、合作互助学习：

表面积计算中的实际问题：

实际生产和生活中，有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和。所以在求表面积时，要联系实际生活。如：油箱、罐头等都是6个面，游泳池、鱼缸等都是5个面，而水管、烟窗等都是4个面。你还能列举几例吗？ 判断：下面各种计算应该考虑几个面 ①制作一个无盖的铁皮水桶 ②粉刷教室四面墙壁和顶棚 ③给长方体罐头盒贴上一圈商标纸 ④给会客厅的大立柱刷油漆 ⑤给水池抹水泥 三、展示引导学习：

分小组展示合作互助学习中的疑问和收获。

四、评价提升学习：

1、1、一节长方体通风管长2米，横截面是边长为5厘米的正方形，做300节这样的通风管，至少要铁皮多少？ 2、挖一个

长、宽、高分别是8米、6米、2米的长方体水池。这个水池的占地面积是多少平方米？在水池的四周和底面抹上水泥，每平方米用水泥5千克，共需用水泥多少千克？ 3、一个长方体的抽屉，它的长宽高分别是50cm、40cm、32cm，做3个这样的抽屉至少需要多大面积的木板？ 第5课时 体积和体积单位 学习内容

第五课时：体积和体积单位 P27 编写人 学习目标 1、会理解体积的含义，能够建立体积的概念。

2、认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，对体积单位的大小形成比较明确的表象。

重 难 点 重点：体积的含义和常用的体积单位。

难点：对体积单位的大小形成比较明确的表象认识。

导学流程 自主空间 一、前置性学习：

1、常见的长度单位有哪些？他们之间的进率分别是多少？

2、常见的面积为有哪些？他们之间的进率分别说多少？ 二、独立自主学习：（自学课本P28页）

1、请大家用手在抽屉里摸一摸，说一说有什么感觉，请把书包放进抽屉，再用手摸一摸，感觉一样吗？为什么? 2、什么是体积？先用自己的话说说，在看书上怎么说的。

3、联系生活中的物体，说说那个物体的体积大？那个物体的体积小？ 4、为了测量和比较不同的物体的体积，就需要有统一的体积单位，那么体积单位有哪些呢？ 5、用生活中的物体说

说1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。

三、合作互助学习：

1、在下面各题的（ ）中填上适当的单位。

①一台电冰箱的体积大约是185（ ）。

②小林身高是135（ ）。

③一张儿童画片的面积是185（ ）。

④一堆煤的体积约是（ ）。

⑤一个墨水盒的体积大约是50（ ）。

⑥一个蓄水池的体积大约是4.2（ ）。

2、用4个一立方厘米的小正方体摆成一个长方体，长方体的体积是（ ）立方厘米。

3、29英寸的电视机的箱子的体积大约是1（ ）

4、P32页3、4. 四、展示引导学习：

1、分小组展示学习中的疑问和收获。

2、老师对需要强化的知识点进行指导。

五、评价提升学习：

1、一个长方体木箱，长为60厘米，宽为50厘米，高为40厘米，这个木箱的占地面积是多少平方厘米？表面积是多少平方厘米？ 2、2.4立方米=（ ）立方分米 1060立方厘米=（ ）立方分米 105平方厘米=（ ）平方分米 5.63立方米=（ ）立方米（ ）立方分米 4、用一根长36厘米的钢筋，焊成一个正方体框

架，它的棱长是 多少厘米？ 第6课时 长方体和正方体的体积公式 学习内容 第六课时：长方体和正方体的体积公式 编写人

学习目标 1、掌握常用的体积单位和体积单位的量的特征，能正确选择和使用体积的单位。2、能正确选择和使用体积的公式以及公示的变式。

重 难 点 重点：能正确选择和使用体积的公式难点：公式变式的灵活应用。

导学流程 自主空间 一、前置性学习：

1、提问：什么是体积？计量体积的常用单位有哪些？ 2、请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排．拼成了一个什么形体？（长方体）这个长方体的体积是多少？（4立方厘米）

3、常用的体积单位有哪些？你能想象或比划一下他们个个有多大吗？ 4、演示动画：第一组：请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积． 第二组：同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体说出体积． 第三组：想象一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，说出体积．请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？ 通过拼摆发现，每排小正方体的个数相当于长方体的 ，牌数相当于长方体的 ，层数相当于长方体的 。

长方体所含小正方体的个数正好等于长方体长、宽、高的 。

二、独立自主学习：（自学课本P29-30页）

1、长方体的体积公式是什么？字母公式是 2、正方体的体积公式是什么？字母公式是 3、口答填表． 长 方 体 长/分米

宽/分米 高/分米 体积（立方分米）

5 1 2 4 3 5 10 2 4 正 方 体 棱长/米 体积（立方米）

6 30 0.4 3、讨论长方体和正方体的体积计算方法是否相同

三、合作互助学习：

1、判断。

① 物体所占空间的大小叫做物体的面积。（ ）

② 两个体积相等的长方体的长、宽、高一定相等。（ ）

③ 两个体积相等的正方体，他们的棱长一定相等。（ ）

④ 一立方米比一平方米大。（ ）

⑤ 棱长是6厘米的正方体的体积和表面积相等。（ ）

2、现在动手测量数学书的长、宽、高取整毫米数，并计算数学书的体积。

3、光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？ 四、展示引导学习：

1、分小组展示学习中的疑问和收获。

2、老师对需要强化的知识点进行指导。

五、评价提升学习：

1、一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米．它的体积是多少平方厘米？ 教学反思 第7课时 长方体和正方体的体积统一公式 学习内容 长方体和正方体的体积统一公式 编写人 学习目标 1、理解长方体和正方体统一的体积公式的推导过程；

2、掌握正方体和长方体统一的体积公式，运用体积公式解决问题。

重 难 点 重点：利用正方体和长方体统一的体积公式解决问题。

难点：长方体和正方体统一的体积公式的推导过程。

导学流程 自主空间 一、前置性学习：

1、长方体和正方体的体积公式分别是？ 2、自学（P43）

（1）提问：什么叫底面积？ （2）怎样求长方体和正方体的底面积呢？ 长方体的体积= 长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 底面积 底面积 （3）长方体和正方体的体积还可怎样计算？ 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示写成：

二、独立自主学习：

1、5dm 5dm 5dm 3cm 4cm 计算下面长方体和正方体的体积。

8cm 三、合作互助学习：

1、（P31页）一根长方体木料，长5M，横截面的面积是0.06M。这根木料的体积是多少？ 横截面面积就是？ 长相当于？ 怎样计算它的体积 ？ 2、一根长方体木料长2米，把它沿横截面截成三段后，表面积比原来增加了8.64平方分米，这跟木料的体积是多少立方分米？ 3、建筑工地要挖一个长50M，宽30M，深50CM的长方体土坑，要挖出多少方土？（提示：在工程上，“1M3”的土、沙石等均简称“一方”。）

四、展示引导学习：

1、分小组展示学习中的疑问和收获。

2、老师对需要强化的知识点进行指导。

五、评价提升学习：

1、完成p33页11、12. 2、希望小学修一个长60米、宽40米的长方形操场，先要铺一层8厘米的三合土，再铺煤渣。需要三合土多少立方米? 第8课时 复习长方体和正方体的体积计算

学习内容 复习长方体和正方体的体积计算 编写人 学习目标 1、复习长方体和正方体的体积单位。

2、复习长方体和正方体的体积公式的应用。

重 难 点 重点：长方体和正方体的体积公式的灵活应用。

难点：长方体和正方体的体积公式的变式的灵活应用。

导学流程 自主空间 一、前置性学习：

1、复习常用的体积单位：

2、长方体体积的字母公式：

V=abh a=v÷b÷h b=v÷a÷h h=v÷a÷b 3、正方体体积字母公式：v=aaa=（ ）读作：a的立方 4、长方体和正方体统一的体积：v=sh s=v÷h h=v÷s 二、独立自主学习：

1、花园小区要修一道长20米、厚24厘米、高5米的围墙。如果每立方米用砖520块，这道围墙一共用多少块砖？ 2、一个长方体纸筒的底面积是25平方分米，体积是350立方分米，它的告示多少分米？ 3、一块正方体方钢，棱长是20，把他锻造成一个高为80的长方体模具。这个长方体模具的底面积是多少平方分米？ 三、合作互助学习：

1、用一根长132的铁丝围成一个正方体的模型，你能求出围成的正方体的体积吗？ 2、一个长方体的铁块，长25㎝，宽20㎝，高12㎝，将它熔铸成8个大小完全相同的长15㎝，宽8㎝的长方体零件，每个零件的高是多少厘米？ 3、把一块棱长是6分米的正方体刚才铸造成一个长9分米、宽6分米的长方体，它的高是多少分米？ 4、横截一根长方体形状的木料，把它截成两段后，正好是两个完全一样的正方体，表面积增加了32平方分米，这跟长方体木料的体积是多少立方分米？ 四、展示引导学习：

1、分小组展示学习中的疑问和收获。

五、评价提升学习：

1、在一块长25米、宽18米的长方形地上铺一层4厘米厚的沙土。（1）需要多少立方米沙土？ （2）一辆汽车每次运送1.8立方米的沙土，至少需要运多少次？ 2、判断：

（1）棱长是6厘米的正方体的体积和表面积相等。（ ）

（2）体积相等的两个长方体，表面积一定相等。

（ ）

（3）长方体的体积不可能是1立方米。

（ ）

（4）只有棱长是1厘米的正方体的体积才能是1立方厘米。（ ）

第9课时 体积单位间的进率 学习内容 第九课时：体积单位间的进率 编写人 学习目标 1、认识体积单位，知道体积单位与长度单位的联系和区别，学习掌握体积单位间的进率与化聚方法。

2、学习计算重量的解答方法。

重 难 点 重点：体积单位的进率。难点：体积单位的进率的化聚。

导学流程 自主空间 一、前置性学习：

1、计算体积用 （ ）单位，常用的体积单位有哪些？ 2、填空：

1厘米 1平方厘米 1立方厘米 是（ ）单位 是（ ）

单位 是（ ）单位 说一说：计算长度用（ ）单位，计算面积用（ ）单位，计算体积用（ ）单位。

1米=（ ）分米 1平方米=( )平方分米 1分米=（ ）厘米 1

平方分米=（ ）平方厘米 二、独立自主学习：

1、相邻的长度单位之间的进率是：

2、相邻的面积单位之间的进率是：

3、相邻的体积单位之间的进率是：

4、1米×1米×1米= 立方米= 立方分米谁会算？ 5、自学p34例2-例3，并完成做一做。

三、合作互助学习：

1、填空：5立方米=（ ）立方分米 1.5立方米=( )立方米 ( ）立方分米 2400立方分米=( )立方米 __立方厘米=( )立方分米

3.6立方分米=( )立方分米（ ）立方厘米 0.5立方米=（ ）立方分米 1.13立方米=（ ）立方米（ ）立方分米 800立方厘米=（ ）立方分米 2、一块长方体的钢板,长2.5米,长1.6米,厚0.02米。它的体积是多少立方分米？每立方分米的钢重7.8千克。这块钢重多少千克？ （注意前后单位统一）。

3、一块正方体的钢板，棱长是20厘米，每立方分米的钢重8.9千克。这块钢重多少千克？ 四、展示引导学习：

1、分小组展示学习中的疑问和收获。

五、评价提升学习：

1、p36第一题，第6题。

2、一根长方体钢材,长4.8米,横截面是一个边长5厘米的正方形。每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克? 3、一块长方体铁板重468千克,又知铁板长2米,宽1.5米,厚2厘米。每立方分米的铁板重多少千克?(列方程解答) 4、一个人正方体的棱长总和是60厘米，他的每个面的面积是多少平方厘米？这个正方体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 第10课时 体积单位之间进率解决问题 学习内容 第十课时：体积单位之间进率解决问题 编写人 学习目标 1、计算物体的重量，用体积单位进率解决问题。

2、复习长方体和正方体的体积公式的应用。

重 难 点 重点：计算物体的重量，用体积单位进率解决问题。

难点：体积单位的进率的化聚。

导学流程 自主空间 一、前置性学习：

1、40立方米＝（ ）立方分米 30立方分米＝（ ）立方米

0.85立方米＝（ ）立方分米 2.1立方米＝（ ）立方分米＝（ ）立方厘米 __ 立方厘米=______立方分米 8.63 平方米 = ______平方分米 23 平方厘米=______平方分米 二、独立自主学习：

1、一个长方体包装盒，从里面量长 28 cm、宽 20 cm，体积为 11.76立方分米。爸爸想用它包装一件长 25 cm、宽 16 cm、

高 18 cm 的玻璃器皿，是否可以装得下？ 2、一个长方体的无盖水族箱，长是 6 m，宽是 60 cm，高是 1.5 m。这个水族箱占地面积有多大？需要用多少平方米的玻璃？它的体积是多少 ？

三、合作互助学习：

1、一块长方体的钢板,长2.5米,长1.6米,厚0.02米。它的体积是多少立方分米？每立方分米的钢重7.8千克。这块钢重多少千克？ （注意前后单位统一）。

2、一块正方体的钢板，棱长是20厘米，每立方分米的钢重8.9千克。这块钢重多少千克？ 3、一块长方体铁板重468千克,又知铁板长2米,宽1.5米,厚2厘米。每立方分米的铁板重多少千克?(列方程解答) 4、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别 是 6 dm、5 dm、4 dm，那么正方体的棱长是多少分米？它们的体积相等吗？ 四、展示引导学习：

1、交流解题技巧及学习方法。

五、评价提升学习：

1、p36页第3、4题。

2、一个人正方体的棱长总和是60厘米，他的每个面的面积是多少平方厘米？这个正方体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 教学反思 第11课时 容积和容积单位 学习内容 第十一课时：容积和容积单位 编写人 学习目标 1、知道

容积的含义，认识常用的容积单位——升、毫升，弄清容积单位和体积单位之间的关系，掌握简单的进率和名数的变换。

2、培养的分析、比较能力，以及运用所学的知识解决一些实际问题的能力，发展空间观念。

重 难 点 重点：认识常用的容积单位（升、毫升），弄清容积单位和体积单位之间的关系 难点：掌握简单的进率和名数的变换。

导学流程 自主空间 一、前置性学习：

1、复习 （1）怎样计算长方体的体积？ （2）常用的体积单位有哪些？每相邻的两个体积单位之间的进率是多少？ 2、了解容积的含义。

（1）常用的容积单位是什么？它们有什么关系？ （2）容积单位和体积单位之间有什么关系？ 二、独立自主学习：

1、怎样计算物体的容积 2、学习课本p38页。

4、一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高4分米。这个油箱可以装汽油多少升？ 三、合作互助学习：

1、一个长方体油箱，从里面量，底面周长是12分米的正方形，高5分米，这个油箱的容积是多少？ 2、一个油桶，底面是边长2.5分米的正方形，高3.6分米。把这样的一桶油注入容积是750毫升的瓶子里，可以装多少瓶? 四、展示引导学习：

1、理解题目中“里面”的含义。

2、交流解题的疑惑及学习方法。

五、评价提升学习：

1、填空：

2.4升=（ ）毫升 3.5升=（ ）立方分米 500毫升＝（ ）升 760毫升＝（ ）立方分米 6.09立方分米=（ ）升=（ ）毫升 3.03立方分米=（ ）升 1750立方厘米=（ ）毫升=（ ）升

300立方厘米=（ ）毫升 435毫升=（ ）立方厘米=（ ）立方分米 2、一种背负式喷雾器，药液箱的容积是14升。如果每分钟喷液700毫升，喷完一箱药需要多少分钟？（动笔解答）

3、一个长方体包装箱，体积是360立方分米，他的尝试9分米，宽是8分米，包装箱的高是多少？ 4、完成p40第1、2、3、4、5题。

第12课时 容积和容积单位练习 学习内容 第十二课时：容积和容积单位练习 编写人 学习目标 1、进一步理解体积、容积的概念。

2、求不规则物体体积的计算方法。

重 难 点 重点：理解体积、容积的概念及二者之间的换算。难点：运用所学知识解决实际生活中的一些问题。

导学流程 自主空间 一、前置性学习：

1、我们学过了哪些体积单位？容积单位？ 2、相邻两个体积单位之间的进率都是多少？容积单位呢？ 3、现实生活中有很

多像橡皮泥、梨、石块等形状不规则的物体，怎样求得 它们的体积呢？ 二、独立自主学习：

1、独立学习教材p39页内容。

2、怎样求形状不规则物体的体积：

一个装有200毫升水的量杯，放入一个梨，水面上升到450毫升，这个梨的体积是多少？ 思考：把梨放入水中，上升的部分水的体积就是梨的体积。

解答方法：

（1）杯中的水是200毫升。

（2）放入梨后水和梨共计450毫升。

（3）两者的差就是梨的体积 小结：测量不规则物体的体积可以用排水法：放入物体后的体积-水的体积=物体的体积。

三、合作互助学习：

1、完成教材p41页7、8、9、题 四、展示引导学习：

1、现在小组内交流解决问题的方法。

2、各小组选派人员交流解答方法 五、评价提升学习：

1、一个长方体容器，地面长2分米，宽1.5分米，放入一个苹果后水面升高了0.5分米，这个苹果的体积是多少？ 2、一个长方体容器一个铁皮无盖正方体水箱，棱长2米8分米，做这个水箱至少要用铁皮多少？如果1立方米水重1吨，这个水箱可装水多少吨？（厚度忽略不计）

3、一个正方体玻璃容器边长2分米，向容器中倒入5升水。再把一块石头放入水中，这是量的容器内的水深16厘米.这块是有的体积是多少？ 4、把9升水倒入一个里面长是50厘米，宽是45厘米的长方体容器里，水的高度是多少？ 5、有一块长14厘米，宽9.8厘米，高3厘米的铁块浸没在一个长方体的油箱中，取出铁块后，油面的高度下降了1.2厘米。这个长方体油箱的底面积是多少平方厘米？ 第13课时 长方体和正方体单元整理与复习 学习内容 第十三课时：长方体和正方体单元整理与复习

编写人 学习目标 1、通过整理和复习，巩固长方体和正方体的特征，表面积和体积的计算公式，运用有关知识解决生活实际问题。

2、对学过的知识进行回顾和整理，培养主动学习的习惯。

重 难 点 巩固长、正方体的特征、表面积和体积的计算，面积、体积单位之间的进率。形成知识体系，发展空间观念。

导学流程 自主空间 一、独立自主学习：

1、长方体和正方体的特征及关系？ 2、长方体的表面积和体积有哪些不同？ 3、容积和体积有什么相同和不同？ 4、 计算长方体和正方体的表面积、体积时，要注意哪几点？ 5、容积单位和体积单位之间的进率分别是？ 二、合作互助学习：

书本42页整理与复习中的1、2和思考题。

三、展示引导学习：

分小组展示学习中的疑问和收获。

四、评价提升学习：

1、判断题：

①一个棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ）

②至少要9个完全一样的小正方体，才能拼成一个较大的正方体（ ）

③容器的容积一定比它的体积小。（ ）

2、在括号里填上合适的单位名称：

①一本数学书的体积大约是320（ ），它的表面积大约是400（ ）。

②一节集装箱所占的空间约是60（ ）。

③一个汽车油箱的容积大约是72（ ）。

④一个茶叶罐的容积大约是900（ ）。

3、3.05立方米=（ ）立方分米 60毫升=（ ）升 450立方厘米=（ ）立方分米 0.8升=（ ）立方厘米 4、完成表格 形 状

长 宽 高 表面积 体积 5厘米 3厘米 2厘米 3厘米 3厘米 3厘米 5、一个长方体框架长5厘米，宽3厘米，高2厘米，做这个框架共要（ ）厘米铁丝，是求长方体（ ）。

在表面贴上塑料板，共要（ ）平方厘米的塑料板，是求长方体的（ ）。

在里面能盛（ ）升水，是求它的（ ）。

这个盒子占去空间（ ）立方厘米，是求它的（ ）。

6、一个正方体纸盒每个面的周长都是20厘米，它的棱长总和是多少？ 7、一个长方体的高缩短3厘米后变成了一个正方体。这时，表面积比原来减少了48平方厘米，原来长方体的体积是多少平方厘米？ 第四单元 《分数的意义和性质》教学计划

一、教材分析 分数的意义这部分教材多方面地展现了分数的来源，体现了学习分数的现实需要和数学需要，教材设计学生感兴趣的情景，让学生在观察、实践操作中领悟知识，达到教学的效果。同时，教材把因数、倍数的有关知识与分数的相结合了起来。

二、教学目标：

1、知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。

2、认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。

3、理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。

4、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。

5、会进行分数与小数互化。

三、教学重难点：

最大公因数、最小公倍数的认识，约分、通分。

四、教学措施：

本单元的特点之一就是概念较多，且比较抽象。而小学高年级学生的思维特点是他们的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。因此，在引入新的数学概念时，适当加大思维的形象性，化抽象为具体、化抽象为直观，对于顺利开展教学来说，是十分必要的。所谓化抽象为具体，就是通过具体的现实情况，调动学生相关的生活经验来帮助理解。所谓化抽象为直观，就是运用适当的图形、图式来说明数学概念的含义，这是小学数学最常用的也是最主要的直观教学手段。

五、课时划分 共20课时 1、分数的意义。。。。。4课时 2、真分数和假分数。。。。3课时 3、分数的基本性质。。。。2课时 4、约分。。。。。4课时 5、通分。。。。。4课时 6、分数与小数的互化。。。。3课时 第1课时 分数的意义（1）

学习内容 课本第45 页-第46页及练习十一的相关习题。

编写人 学习目标 1、正确认识单位“1”，理解分数的意义，能应用所学知识解决有关问题。

2、在自学的过程中体验收获的快乐和成功的喜悦。

重 难 点 重点：正确认识单位“1”，理解分数的意义。

难点：能正确理解单位“1”及分数的意义。

导学流程 自主空间 【独立自主学习】 自读教材45-46页2遍，然后独立完成下面问题：

1、 说说分数的意义。