2024年3月11日发(作者：仲孙豆)

2023北京重点校高一（上）期末数学汇编

对数

一、单选题

1．（2023秋·北京西城·高一统考期末）设

log

2

3a

，则

2

1



2

a



（

A．8B．11C．12

）

D．18

2．（2023秋·北京东城·高一统考期末）已知函数

f(x)|lg(x1)|

，对a，b满足

1ab

且

f(a)f(b)

，则

下面结论一定正确的是（

A

．

ab0

）

C

．

abab0

D

．

abab0

B

．

ab1

3．（2023秋·北京东城·高一统考期末）记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为

4π

2

R

3

R

3

G，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量

M



(kg)

.已知

lg2



0.3,lgπ



0.5,lg



28.7

，

GT

2

GT

2

由上面的数据可以计算出太阳的质量约为（

A

．

210

30

kg

B

．

210

29

kg

）

C

．

310

30

kg

D

．

310

29

kg



4．（2023秋·北京怀柔·高一统考期末）溶液酸碱度是通过

PH

计量的．

PH

的计算公式为

PH



lg





H





，



9



其中



单位是摩尔/升．已知某品牌苏打水中氢离子的浓度为





H





表示溶液中氢离子的浓度，



H







5



10

摩

尔/升，计算这种苏打水的

PH

值．（精确到0.001）（参考数据：

lg20.301

）（

A

．

8.699B

．

8.301C

．

7.699D

．

6.602

）

）

（

2023

秋

·

北京

·

高一清华附中校考期末）计算：

2log

3

6log

3

4

（

5

．

A

．

1B

．

2C

．

3

）

D

．

6

（

2023

秋

·

北京房山

·

高一统考期末）已知

2

x



3

，则

x

（

6

．

A．

log

2

3

B．

log

3

2

C．

3

D．

3

2

7．（2023秋·北京石景山·高一统考期末）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的

星等与亮度满足

m

2

–

m

1



5

E

1

lg

，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天

2

E

2

狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为

A

．

10

10.1

二、填空题



1



（

2023

秋

·

北京东城

·

高一统考期末）





log

2

4



__________.8

．



2





2

B

．

10.1C

．

lg10.1D

．

10



10.1

9．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）

0.252

4

lg83lg5

________．

10．（2023秋·北京朝阳·高一统考期末）设

a1

且

b1

，

log

2

alog

2

b1

，则

log

2

(ab)

的最小值为__________.

三、解答题

（

2023

秋

·

北京石景山

·

高一统考期末）已知函数

f



x





log

2

11

．

1



ax

（

a

为常数）是奇函数

.

x



1

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（

1

）求

a

的值与函数

f



x



的定义域

.

（

2

）若当

x



1,



时，

f



x



log

2



x1



m

恒成立

.

求实数

m

的取值范围

.

四、双空题

2



3



2

12．（2023秋·北京·高一北京师大附中校考期末）

3

0

8

3



__________，

lg6



lg





lne



__________.



5





2

x

,

x



1

（

2023

秋

·

北京大兴

·

高一统考期末）已知函数

f



x







，则

f(0)

___________

；

13

．

log

x

,

x



1



2



f





1





f







___________．





3





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2024年3月11日发(作者：仲孙豆)

2023北京重点校高一（上）期末数学汇编

对数

一、单选题

1．（2023秋·北京西城·高一统考期末）设

log

2

3a

，则

2

1



2

a



（

A．8B．11C．12

）

D．18

2．（2023秋·北京东城·高一统考期末）已知函数

f(x)|lg(x1)|

，对a，b满足

1ab

且

f(a)f(b)

，则

下面结论一定正确的是（

A

．

ab0

）

C

．

abab0

D

．

abab0

B

．

ab1

3．（2023秋·北京东城·高一统考期末）记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为

4π

2

R

3

R

3

G，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量

M



(kg)

.已知

lg2



0.3,lgπ



0.5,lg



28.7

，

GT

2

GT

2

由上面的数据可以计算出太阳的质量约为（

A

．

210

30

kg

B

．

210

29

kg

）

C

．

310

30

kg

D

．

310

29

kg



4．（2023秋·北京怀柔·高一统考期末）溶液酸碱度是通过

PH

计量的．

PH

的计算公式为

PH



lg





H





，



9



其中



单位是摩尔/升．已知某品牌苏打水中氢离子的浓度为





H





表示溶液中氢离子的浓度，



H







5



10

摩

尔/升，计算这种苏打水的

PH

值．（精确到0.001）（参考数据：

lg20.301

）（

A

．

8.699B

．

8.301C

．

7.699D

．

6.602

）

）

（

2023

秋

·

北京

·

高一清华附中校考期末）计算：

2log

3

6log

3

4

（

5

．

A

．

1B

．

2C

．

3

）

D

．

6

（

2023

秋

·

北京房山

·

高一统考期末）已知

2

x



3

，则

x

（

6

．

A．

log

2

3

B．

log

3

2

C．

3

D．

3

2

7．（2023秋·北京石景山·高一统考期末）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的

星等与亮度满足

m

2

–

m

1



5

E

1

lg

，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天

2

E

2

狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为

A

．

10

10.1

二、填空题



1



（

2023

秋

·

北京东城

·

高一统考期末）





log

2

4



__________.8

．



2





2

B

．

10.1C

．

lg10.1D

．

10



10.1

9．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）

0.252

4

lg83lg5

________．

10．（2023秋·北京朝阳·高一统考期末）设

a1

且

b1

，

log

2

alog

2

b1

，则

log

2

(ab)

的最小值为__________.

三、解答题

（

2023

秋

·

北京石景山

·

高一统考期末）已知函数

f



x





log

2

11

．

1



ax

（

a

为常数）是奇函数

.

x



1

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（

1

）求

a

的值与函数

f



x



的定义域

.

（

2

）若当

x



1,



时，

f



x



log

2



x1



m

恒成立

.

求实数

m

的取值范围

.

四、双空题

2



3



2

12．（2023秋·北京·高一北京师大附中校考期末）

3

0

8

3



__________，

lg6



lg





lne



__________.



5





2

x

,

x



1

（

2023

秋

·

北京大兴

·

高一统考期末）已知函数

f



x







，则

f(0)

___________

；

13

．

log

x

,

x



1



2



f





1





f







___________．





3





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