2024年3月13日发(作者：衡才俊)
fun cti on A=tra n
%本程序用于计算二阶线性偏微分方程的变换系数
syms a b c x y fl f2
disp('函数变换f1(x,y)的具体形式：')
f1=i nput('f仁')
；
％
输入变换=(x,y)
f2=input('f2='); %输入变换=-(x,y)
al 仁in put('a11=');
a12=i nput('a12=');
a22=i nput('a22=');
b1=i nput('b1=');
b2=i nput('b2=');
%以下计算一阶、二阶导数
d1x=diff(f1,x);d1xx=diff(f1,x,2);
d1y=diff(f1,y);d1yy=diff(f1,y,2);
d2x=diff(f2,x);d2xx=diff(f2,x,2);
d2y=diff(f2,y);d2yy=diff(f2,y,2);
d1xy=diff(diff(f1,x),y);
d2xy=diff(diff(f2,x),y);
%以下计算变换后的系数
A1仁 a11*d1x
A
2+2*a12*d1x*d1y+a22*d1y
A
2;
A22=a11*d2x
A
2+2*a12*d2x*d2y+a22*d2y
A
2;
A12=a11*d1x*d2x+a12*(d1x*d2y+d1y*d2x)+a22*d1y*d2y;
B仁a11*d1xx+2*a12*d1xy+a22*d1yy+b1*d1x+b2*d1y;
B2=a11*d2xx+2*a12*d2xy+a22*d2yy+b1*d2x+b2*d2y;
%
A= simplify([A11,A12,A22,B1,B2]);
二次线性偏微分方程化简的例题
anU
xx
Ta^U
xy
a
22
U
yy
bu
x
鸟比 cu f =0
特征方程
dx
由特征方程的解可以定出变换，但抛物型需另找与
y)无关的= (x, y)
代换后的方程系数和原来系数的关系
=(x,
=
a
/x +
2a
i2®x®y +
a
22®y
,
%二知典屮
x+
盹件屮
y
+甲几）+&
22%
屮
y
严
22=
（
8
11
屮
2
+28
12
也壮+&
22
屮
2
Bi =aJxx +2ai2
弟
xy +a22% +D
申
x + b2%
B
2 = 3）1
即
xx +2312^ xy +
a
22^ yy
+
y
C = c, F = f
例1化简
au
xx
2au
xy
au
yy
bU
x
cu
y
u = 0
因为 a
；
- a
11
a
22
二 a
2
- a a = 0
方程是抛物型的。特征方程
dy
=
a
- °
刊
dx a
即只有一族实的特征
y _ x =常数
线
变换设为
=y -x.
=x
（只要不满足
dy
二- =1就行
）
dx
H
y
>> A=tra n
函数变换f1（x,y）的具体形式：
f1=y-x
f2=x
a1仁a
a12=a
a22=a
b1=b
b2=c
A =
[ 0, 0, a, -b+c, b]
化简后的方程形式为
u - -
1
||Jc - b u…bu u
x
+
2024年3月13日发(作者：衡才俊)
fun cti on A=tra n
%本程序用于计算二阶线性偏微分方程的变换系数
syms a b c x y fl f2
disp('函数变换f1(x,y)的具体形式：')
f1=i nput('f仁')
；
％
输入变换=(x,y)
f2=input('f2='); %输入变换=-(x,y)
al 仁in put('a11=');
a12=i nput('a12=');
a22=i nput('a22=');
b1=i nput('b1=');
b2=i nput('b2=');
%以下计算一阶、二阶导数
d1x=diff(f1,x);d1xx=diff(f1,x,2);
d1y=diff(f1,y);d1yy=diff(f1,y,2);
d2x=diff(f2,x);d2xx=diff(f2,x,2);
d2y=diff(f2,y);d2yy=diff(f2,y,2);
d1xy=diff(diff(f1,x),y);
d2xy=diff(diff(f2,x),y);
%以下计算变换后的系数
A1仁 a11*d1x
A
2+2*a12*d1x*d1y+a22*d1y
A
2;
A22=a11*d2x
A
2+2*a12*d2x*d2y+a22*d2y
A
2;
A12=a11*d1x*d2x+a12*(d1x*d2y+d1y*d2x)+a22*d1y*d2y;
B仁a11*d1xx+2*a12*d1xy+a22*d1yy+b1*d1x+b2*d1y;
B2=a11*d2xx+2*a12*d2xy+a22*d2yy+b1*d2x+b2*d2y;
%
A= simplify([A11,A12,A22,B1,B2]);
二次线性偏微分方程化简的例题
anU
xx
Ta^U
xy
a
22
U
yy
bu
x
鸟比 cu f =0
特征方程
dx
由特征方程的解可以定出变换，但抛物型需另找与
y)无关的= (x, y)
代换后的方程系数和原来系数的关系
=(x,
=
a
/x +
2a
i2®x®y +
a
22®y
,
%二知典屮
x+
盹件屮
y
+甲几）+&
22%
屮
y
严
22=
（
8
11
屮
2
+28
12
也壮+&
22
屮
2
Bi =aJxx +2ai2
弟
xy +a22% +D
申
x + b2%
B
2 = 3）1
即
xx +2312^ xy +
a
22^ yy
+
y
C = c, F = f
例1化简
au
xx
2au
xy
au
yy
bU
x
cu
y
u = 0
因为 a
；
- a
11
a
22
二 a
2
- a a = 0
方程是抛物型的。特征方程
dy
=
a
- °
刊
dx a
即只有一族实的特征
y _ x =常数
线
变换设为
=y -x.
=x
（只要不满足
dy
二- =1就行
）
dx
H
y
>> A=tra n
函数变换f1（x,y）的具体形式：
f1=y-x
f2=x
a1仁a
a12=a
a22=a
b1=b
b2=c
A =
[ 0, 0, a, -b+c, b]
化简后的方程形式为
u - -
1
||Jc - b u…bu u
x
+