2024年3月13日发(作者：綦正谊)
繁分数的运算
繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题.
1.
繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：
甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”.找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为 分母.
2.
-般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数.所以需将帯分数化为假分数.
3.
某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观.
4.
对于定义新运算，我们只需按题屮的定义进行运算即可.
5.
本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级
［第
1
讲 循环小数与分数］.
【典型问题】
1・计算:
1x44
18 2 6
7 1
- + -
【分析与解】原式二
4 6
13--12
3
23
23
~8
=4
17
128
第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛•决赛一试第
1
题
2. 计算：
【分析与解】 注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有
19-.
于是，我们想到改变运算顺序，如果分
9
子与分母在
19
丄后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加
9
我们的计算量.所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序.
而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995X0.5.
具体过程如下：
第五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛•复赛第
1
题
5 9 _
19^
(
+3
帯-
5
・
22) 1993x04 1 6
原式二£—粵 ---------- - ( +竺)
19
沪寻+
5.22) 1995x0.5 1995
19--1 32
1V
9
z
1993x0.4 4x0.4x0.5
x
二—
19§
三 ---- ( --------- + ---------- )
一
132 1995x0.4 1995x0.5
9- '
1 1993 + 2 0.4
、
| 0.4
」
二
1
十(
1995
----
X—
0-5
) = 14-——
0.5
=1-
4
觀趣级数，
兆京市第三届“迎春杯”数学竞赛•决赛第一題第
1
题
3. ------------------------ 计算：
1
：
i+r
1 ------
1987
■八~(
1 | 1986 1987
【分析与解】原式二
1 =1-------------------
]| 1987
二
1986
3973 3973
"J - -
•・，＞ ，•… - 、
广./ •”
(g)(®
级数：車*
1999
年仝国小学数学奥林匹克•决赛
B
卷第
2
題
1 Q
4•计算：已知二 ------ --- ,则x等于多少?
l+t
11
2+
-T
X+
4
【分析与解】方法一：
——L
一=
1
1+
I 4x + l
X 4
2
+
4
X
+
1
8x + 6
交叉相乘有 88x+66=96x+56, x=l. 25.
=- = 1 + -,
方法二有
1 + —
2 +
占
8 8
X +
4
所以
2 + —
x+-
4
1 3
所以x+厂厂那么X-1.25.
；
2024年3月13日发(作者：綦正谊)
繁分数的运算
繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题.
1.
繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：
甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”.找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为 分母.
2.
-般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数.所以需将帯分数化为假分数.
3.
某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观.
4.
对于定义新运算，我们只需按题屮的定义进行运算即可.
5.
本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级
［第
1
讲 循环小数与分数］.
【典型问题】
1・计算:
1x44
18 2 6
7 1
- + -
【分析与解】原式二
4 6
13--12
3
23
23
~8
=4
17
128
第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛•决赛一试第
1
题
2. 计算：
【分析与解】 注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有
19-.
于是，我们想到改变运算顺序，如果分
9
子与分母在
19
丄后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加
9
我们的计算量.所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序.
而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995X0.5.
具体过程如下：
第五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛•复赛第
1
题
5 9 _
19^
(
+3
帯-
5
・
22) 1993x04 1 6
原式二£—粵 ---------- - ( +竺)
19
沪寻+
5.22) 1995x0.5 1995
19--1 32
1V
9
z
1993x0.4 4x0.4x0.5
x
二—
19§
三 ---- ( --------- + ---------- )
一
132 1995x0.4 1995x0.5
9- '
1 1993 + 2 0.4
、
| 0.4
」
二
1
十(
1995
----
X—
0-5
) = 14-——
0.5
=1-
4
觀趣级数，
兆京市第三届“迎春杯”数学竞赛•决赛第一題第
1
题
3. ------------------------ 计算：
1
：
i+r
1 ------
1987
■八~(
1 | 1986 1987
【分析与解】原式二
1 =1-------------------
]| 1987
二
1986
3973 3973
"J - -
•・，＞ ，•… - 、
广./ •”
(g)(®
级数：車*
1999
年仝国小学数学奥林匹克•决赛
B
卷第
2
題
1 Q
4•计算：已知二 ------ --- ,则x等于多少?
l+t
11
2+
-T
X+
4
【分析与解】方法一：
——L
一=
1
1+
I 4x + l
X 4
2
+
4
X
+
1
8x + 6
交叉相乘有 88x+66=96x+56, x=l. 25.
=- = 1 + -,
方法二有
1 + —
2 +
占
8 8
X +
4
所以
2 + —
x+-
4
1 3
所以x+厂厂那么X-1.25.
；