2024年3月16日发(作者：辟寄琴)
引言
张量是一个数学概念。我们知道，可以由一个实数值完全确定的物理量（如
长度、温度、密度等）称为标量；可以用一个实数值（模值）和空间一定方向来
表征的物理量（如力、速度、加速度等）称为矢量。有许多物理量既不是标量，
也不是矢量，它们具有更复杂的性质，需要用更复杂的数学实体—张量来描述。
例如，连续体内一点的应力状态和一点的应变状态需要更分别用应力张量
和应
变张量
来描述，
xx
xz
1
yz
yx
2
zz
1
2
zx
1
xy
2
1
xz
2
1
yz
2
zz
xx
xy
yx
yy
zx
yx
yy
1
yx
2
又如，质点对于某定点的转动惯量需要用惯性张量来描述
。事实上，标量和
矢量都是张量的特例，它们分别为零阶张量和一阶张量。这是两种最简单的张量。
在处理物理学和力学问题中，张量理论是一种有效的数学工具。它有许多突
出的优点，例如：
(1)张量方程的一个重要特性是与坐标系的选择无关。这一特性使它能够很好地
反映物理定律和各物理量之间的关系。张量方程对于任何坐标系都具有统一的形
式，因此，当坐标系不确定时，照样可以将物理现象用数学方程表达出来。
(2)张量方程的上述特性使我们能够从某种特殊坐标系中建立起适用于一切坐标
系的方程。
(3)属于某阶张量的某种物理量所具有的张量特性，对于所有这类张量（不管它
们表达何种物理现象）来说，必定也都具有这些特性。（例如应力张量是二阶对
称张量，倘若我们掌握了应力的张量特性，便可以断定所有二阶对称张量，如应
变张量、惯性张量以及平板曲率张量等，也都具有这些特性。）
(4)张量表述和张量算法具有十分清晰、简捷的特点。
张量理论是数学中的一个分支。张量的普遍概念是十九世纪中叶对连续介质
力学有了深入研究之后建立起来的。（在法文中，张量tension一词具有“应力”的
意思；也就是说，张量是像应力那样具有某些特定性质的量。）1887-1896年间，
李奇（）系统地论述了张量算法（又称为李奇算法），但当时没有引起人
们的重视。直到1913-1916年间，爱因斯坦（in）以四维黎曼空间为基
础，以张量算法为工具，建立了广义相对论，从此以后，研究张量的人剧增。近
一、二十年，人们对于这一数学工具又有了新的认识，张量表述和张量算法在物
理学和力学领域中得到了广泛的应用。弗留盖（-gge）认为：研究连续介
质力学应用了张量，真好比如鱼得水；新一代的工程师对张量学习和理解得越透
彻，使用得越广泛，张量的用处将越大。
2024年3月16日发(作者：辟寄琴)
引言
张量是一个数学概念。我们知道，可以由一个实数值完全确定的物理量（如
长度、温度、密度等）称为标量；可以用一个实数值（模值）和空间一定方向来
表征的物理量（如力、速度、加速度等）称为矢量。有许多物理量既不是标量，
也不是矢量，它们具有更复杂的性质，需要用更复杂的数学实体—张量来描述。
例如，连续体内一点的应力状态和一点的应变状态需要更分别用应力张量
和应
变张量
来描述，
xx
xz
1
yz
yx
2
zz
1
2
zx
1
xy
2
1
xz
2
1
yz
2
zz
xx
xy
yx
yy
zx
yx
yy
1
yx
2
又如，质点对于某定点的转动惯量需要用惯性张量来描述
。事实上，标量和
矢量都是张量的特例，它们分别为零阶张量和一阶张量。这是两种最简单的张量。
在处理物理学和力学问题中，张量理论是一种有效的数学工具。它有许多突
出的优点，例如：
(1)张量方程的一个重要特性是与坐标系的选择无关。这一特性使它能够很好地
反映物理定律和各物理量之间的关系。张量方程对于任何坐标系都具有统一的形
式，因此，当坐标系不确定时，照样可以将物理现象用数学方程表达出来。
(2)张量方程的上述特性使我们能够从某种特殊坐标系中建立起适用于一切坐标
系的方程。
(3)属于某阶张量的某种物理量所具有的张量特性，对于所有这类张量（不管它
们表达何种物理现象）来说，必定也都具有这些特性。（例如应力张量是二阶对
称张量，倘若我们掌握了应力的张量特性，便可以断定所有二阶对称张量，如应
变张量、惯性张量以及平板曲率张量等，也都具有这些特性。）
(4)张量表述和张量算法具有十分清晰、简捷的特点。
张量理论是数学中的一个分支。张量的普遍概念是十九世纪中叶对连续介质
力学有了深入研究之后建立起来的。（在法文中，张量tension一词具有“应力”的
意思；也就是说，张量是像应力那样具有某些特定性质的量。）1887-1896年间，
李奇（）系统地论述了张量算法（又称为李奇算法），但当时没有引起人
们的重视。直到1913-1916年间，爱因斯坦（in）以四维黎曼空间为基
础，以张量算法为工具，建立了广义相对论，从此以后，研究张量的人剧增。近
一、二十年，人们对于这一数学工具又有了新的认识，张量表述和张量算法在物
理学和力学领域中得到了广泛的应用。弗留盖（-gge）认为：研究连续介
质力学应用了张量，真好比如鱼得水；新一代的工程师对张量学习和理解得越透
彻，使用得越广泛，张量的用处将越大。