2024年3月17日发(作者：赤萱)

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简单线性回归方程总效果度量指标：R-Sq、R-Sq

（adj）、

S

如下例：

回归方程Y=0.736667－0.131667X；R-Sq=71.4%

R-Sq（71.4%）是简单线性回归方程总效果的其中一个指标，在mititab中 R-Sq

代表

R

2

,其计算公式如下：

SS

T

SS

R

SS

E

SS

E

SS

R

b

2

L

xx

R=1-



SS

T

SS

T

L

yy

2

R-Sq是衡量回归方程解释观测数据变异的能力，是回归平方和占总离差平方

和的比率。其数值越接近于1代表模型拟合越好。在简单线性回归中，当只有

一个自变量时，R-Sq就等于

r

2

（即先关系数的平方和），其取值范围：0≤R-Sq

≤100%，当R-Sq=0时，不存在线性相关关系，不是讲不存在相关关系，可能

会存在某种特殊的曲线关系。

当多一个自变量时，R-Sq就不是回归模型拟合效果的最好度量指标了，

此时会引进R-Sq（adj）,去修正

R

2

,主要是考虑模型总项数增加带来的影响。

- 1 -__________________________________________________

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RSq（adj）=1-

SS

E

/(np)

SS

T

/(np)

式中，

p

代表回归方程中自变量（包含常数项在内）的个数。在简单线性

回归中，由于

p

=2，所以

RSq（adj）=1-

SS

E

/(n2)

SS

T

/(np)

可以得出，

RSq（adj）

≤R-Sq，引入

RSq（adj）

作用就是看它与R-Sq之

间的差距有多大，两者数值越接近，说明模型拟合的越好。

最后一个衡量的指标是：

SMS

E

由于正态分布均值加减2倍标准差将包含大约95%的数据，因此，以回归线为

中心，上下各距离2倍S为距离画出平行线区域（近似计算），将包含大约95%

的数据。如果使用者认为2倍S的误差可以容忍的话，则回归方程是可以接受

的，反之，此回归方程无意义。对于几个不同的回归方程的效果加以比较时，

S是最重要的指标，回归方程的S越小，回归方程就越好。

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2024年3月17日发(作者：赤萱)

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简单线性回归方程总效果度量指标：R-Sq、R-Sq

（adj）、

S

如下例：

回归方程Y=0.736667－0.131667X；R-Sq=71.4%

R-Sq（71.4%）是简单线性回归方程总效果的其中一个指标，在mititab中 R-Sq

代表

R

2

,其计算公式如下：

SS

T

SS

R

SS

E

SS

E

SS

R

b

2

L

xx

R=1-



SS

T

SS

T

L

yy

2

R-Sq是衡量回归方程解释观测数据变异的能力，是回归平方和占总离差平方

和的比率。其数值越接近于1代表模型拟合越好。在简单线性回归中，当只有

一个自变量时，R-Sq就等于

r

2

（即先关系数的平方和），其取值范围：0≤R-Sq

≤100%，当R-Sq=0时，不存在线性相关关系，不是讲不存在相关关系，可能

会存在某种特殊的曲线关系。

当多一个自变量时，R-Sq就不是回归模型拟合效果的最好度量指标了，

此时会引进R-Sq（adj）,去修正

R

2

,主要是考虑模型总项数增加带来的影响。

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RSq（adj）=1-

SS

E

/(np)

SS

T

/(np)

式中，

p

代表回归方程中自变量（包含常数项在内）的个数。在简单线性

回归中，由于

p

=2，所以

RSq（adj）=1-

SS

E

/(n2)

SS

T

/(np)

可以得出，

RSq（adj）

≤R-Sq，引入

RSq（adj）

作用就是看它与R-Sq之

间的差距有多大，两者数值越接近，说明模型拟合的越好。

最后一个衡量的指标是：

SMS

E

由于正态分布均值加减2倍标准差将包含大约95%的数据，因此，以回归线为

中心，上下各距离2倍S为距离画出平行线区域（近似计算），将包含大约95%

的数据。如果使用者认为2倍S的误差可以容忍的话，则回归方程是可以接受

的，反之，此回归方程无意义。对于几个不同的回归方程的效果加以比较时，

S是最重要的指标，回归方程的S越小，回归方程就越好。

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