2024年3月18日发(作者:郦晓莉)
162机械原理试题精选与答题技巧
5.3例题精选及答题技巧
例
5-1
某传动装置如例5-1图所示,已知:
z
1
=60 ,
Z
2
=48,
z
2
'
=80,
Z
3
=120,
z
3
=60,
Z
4
=40,蜗杆
Z
4
=2(右旋),涡轮
Z
5
=80,齿轮
z
5
=65,
' ''
模数m=5 mm。主动轮1的转速为
n
1
=240 r/min,转向如图所示。试求
齿条6的移动速度
解题要点:
这是一个由圆柱齿轮、圆锥齿轮、蜗轮蜗杆、齿轮齿条所组成的 定轴轮
系。
解:为了求齿条6的移动速度
V
6
的大小,需要首先求出齿轮
5
■的 转
动角速度
-'5
。因此首先计算传动比
i
15
的大小:
i
15
m Z
2
Z
3
Z
4
Z
5
n
5
乙
Z
2
z
3
乙
n
1
I
15
240
32
48X20^40
汉
80 “
60 80 60 2
32
n
5
= n
5
7.5 r/min
血二匚卫=0.785 rad/s
5
60 60
第5章轮系 163
齿条6的移动速度等于齿轮
5
的分度圆线速度,即:
v
6
=r
5 5
mz
5 5
1
2
1
2
5 65 0.785
=127.6 mm/s
5-1图所示。 齿条6的运动方向采用画箭头的方法确定如例
例
5-2
如例5-2图所示,已知各轮齿数为
Z
1
、
Z
2
、
Z
3
、
Z
4
、
Z
、
Z
6
,
Z
1
为主动件,转向如图箭头所示,试求:
1. 传动比im -
1
A ■
H
二?(列出表达式);
2. 若已知各轮齿数
Z
1
=
Z
2
=
Z
4
=
Z
5
=20,
Z
3
=40,
Z
6
=60,求
i
1H
的大小
及转向。
丄
7
6
图5-2
解题要点:
如例5-2图所示,从结构上看,此轮系由两部分组成,齿轮 1、齿
轮2、齿轮3组成定轴轮系,齿轮 4、5、6及系杆H组成行星轮系, 二者之
间属串联关系。齿轮 3和齿轮4属同一构件。
解:1.根据上面分析,得到如下方程:
I
13
Z
2
Z
3
Z
1
Z
2
4
■H
3
■H
Z
1
(1)
1
4H
(2)
164机械原理试题精选与答题技巧
由式⑴与式⑵解得:讣=竺=色
1+
空
灼
H
Z
(3)
1 I
乙丿
3.将
Z
i
=
Z
4
=20,
Z
3
=40,
Z
6
=60 代入式⑶得:
40
『
60 )
i
1H
=— 1 +—
丨=
8
20 i 20
丿
转向如例5-2图所示。
例
5-3
如例5-3图所示轮系,已知各轮齿数为:乙=25 ,
Z
2
=50,
Z
2
=25,
Z
H
=100,
Z
4
=50,各齿轮模数相同。求传动比
i
i4
解提要点:
如例5-3图轮系,由两部分组成,齿轮 1、2-2•、3及系杆H组
成行星轮系,齿轮
(
系杆)H及齿轮4组成定轴轮系。
解:利用同心条件:
Z
^
Z
1
Z
2
Z
^
= 25 50 2^ 100
对于齿轮1、2 -2 > 3及系杆H组成行星轮系有:
I
1H :
n
H
1
咅=
1
.心
0
Z
1
Z
2
25 25
-9
(1)
对于齿轮
(
系杆)H及齿轮4组成定轴轮系有:
第5章轮系 165
l
H4
由式⑴及式⑵得:
l
n
H
(2)
n
i
n
H
£
H
=土=
9
汇--
L
-4.5 n
4
< 2
14 -
l
1H
n
4
丿
计算结果为负,说明
n
1
的转向与
n
4
转向相反。
例
5-4
如例 5-4 图所示轮系,已知
Z
1
=36,
Z
2
=60,
Z
3
=23,
Z
4
=49,
Z
4
=69,
Z
5
=31,
Z
6
=131,
Z
7
=94, 4=36,
Z
9
=167,
n
1
=3549 r/min。
求
n
H
2
的大小及转向?
例5-4图
解题要点:
如例5-4图所示,此轮系由三部分组成,齿轮 1、2、3、4组成定 轴轮系,
齿轮4
)
5、6及系杆H
1
组成行星轮系,齿轮 7、& 9及系杆 H
2
组成行星轮系,
三者之间属串联关系。 齿轮4和齿轮4 •属同一构件, 系杆H
1
和齿轮7属同
一构件。
解:对定轴轮系1,2,3,4有:
_ n
1
_ Z
2
Z
4
X Z
1
Z
3
l
14
(1)
166机械原理试题精选与答题技巧
齿轮4匕5、6及系杆H
i
组成行星轮系:
i
4 H
m
1
Z
4-
齿轮7、8、9及系杆H
2
组成行星轮系:
2
Z9
i
7H
2
n
7
亠
i
H9
=1
n
H
2
Z
7
由式⑴、式⑵及式⑶,并考虑到 ①二门
4
■,
n
Hi
= n
7
得:
1
MH2
—
n
1
Z
2
乙
(
1
2
n
H
2
Z
(
z
1
Z
3
|
Z
4
)(1
9
」)
Z
7
将各轮齿数代入式
(4)得:
i
60 49
(1
131
)(1
回
1H
2
n
i
n
94
)=28.58
H
2
36 23
69
则:
n
=124.19 r/min。转向如例 5-4图所示。
H2 = i
i
一
1 H
2
28.58
例
5-5
如例5-5图所示轮系,已知 乙=30,
z
2
=30,
z
3
=90,
例5-5图
=20,
第5章轮系 167
解题要点:
如例5-5图所示,此轮系由三部分组成,齿轮 4、5、1(1)组成定
轴轮系及齿轮4 3 (3)组成定轴轮系将齿轮 1、2、3及系杆B组成差 动轮系
圭寸闭起来组成圭寸闭式行星轮系。齿轮 4和齿轮4 ■属同一构件,
齿轮「和齿轮1属同一构件。
解:对于1 , 2, 3, B组成的差动轮系有:
i
B
6 -心
Z
3
90
13
.- — -------------------- ----- ---- ----- --- -- ------
n z 30
3
3
- n
B
对于4(A)、5、1(1)组成定轴轮系:
1
-
n
4
n
分
A
z
十
r
20
—1 -------- —
2
41 '
即:
n
z
4
30 3
2
仁=—
n
A
对于齿轮4 I
3
(3)组成定轴轮系:
门
4
1
门
人
z 40 4
43'
n
3
,
n
3
,
乙
30 3
3
即:
n
3
4
n
A
考虑到
n
厂二
n
j
,
n
3
•二
n
3
将式⑴及式⑵代入式 ⑶得:
3
n
A
讥
2
3
「
3
n
A
讥
4
解
_
得:
i
AB
二 -
-5.33
。
n
A
和
n
B
的转向相反。
n
B
3
例
5-6
如例5-6图所示电动卷扬机减速器,已知各轮齿数
Z
2
=50,
Z
2
=18,
Z
3
=94,
Z
3
=18,
Z
4
=35,
Z
5
=88,求扁
(1)
(2)
(3)
乙=26,
168机械原理试题精选与答题技巧
解题要点:
如例5-6图所示,此轮系由两部分组成。齿轮 1、2—2 3及系
杆5组成差动轮系,其基本构件 3和5被定轴轮系3 4、5封闭起来
3和5之间保持一定的速比 了,从而使差动轮系部分的两个基本构件
解:
对于1,2一2
,
,3,5组成的差动轮系有:
.5
m
-门
5
压一门
5
Z
2
Z
3
(1)
i
13 '
Z
1
Z
1 *
对于3 4、5组成的定轴轮系有:
关系,使整个轮系变成了自由度为
1的特殊的行星轮系,称为封闭式
行星轮系。齿轮2和齿轮2 ■属同一构件,齿轮3和齿轮
3
■属同一构件。
n n Z
3*
即:
n
3
二…玉门
5
将式(1)代入式(2)解得:
n^
门
3
Z
5
1
35
:
169机械原理试题精选与答题技巧
i
n
1
n
5
/
z
2 ®
15
1
+
Z
L
+1
Z
3j
Z
1
Z
2
5^94
8^^1=60.14
26"8, 18
丿
齿轮1和卷筒(齿轮)5转向相同。
第5章轮系 170
例
5-7
如例5-7图所示轮系,已知各轮齿数 乙=乙=40,
Z
2
=Z
4
=30,
z
3
=
Z
5
=
IOO
。求
i
1H
=?
2 -
1
1
|
]
J
L
r
H
twwi
T
5
例5-7图
解题要点:
如解5-7图所示,此轮系由两部分组成。齿轮 1、2、3及系杆5
组成行星轮系,其基本构件 1和系杆5把齿轮1 4、5及系杆H组 成差动轮
系封闭起来了,从而使差动轮系部分的两个中心轮 1( 1)和
5之间保持一定的速比关系。整个轮系是一个由行星轮系把差动轮系中
的中心轮「和5圭寸闭起来组成的圭寸闭式差动轮系。 齿轮1和齿轮
1
属同
一构件,构件5是前一行星轮系的系杆又是后一差动轮系的中心轮。
解:对于1 , 2 , 3, 5组成的行星轮系有:
n
1
100
Z
1
40
-3.5
n
5
3.5
(1)
对于齿轮仁、
4、5及系杆 H组成差动轮系有:
H
i
1 5
,「
100
「
2.5
乙
40
171机械原理试题精选与答题技巧
考虑到 山二山■将式
⑴
代入式 ⑵得:
2.5
3.5
n 49
化简整理后得:
i
1H
-
。系杆H和主动齿轮1的转向相同。
n
H
24
例
5-8
如例5-8图所示轮系中,已知各轮齿数为: 乙=90,
z
2
=60,
Z
2
=30,
Z
3
=30,
Z
3
=24,
Z
4
=18,
Z
5
=60,
Z
5
=36,
Z
§
=32,运动从
A,
B两轴输入,由构件H输出。已知
n
A
=100 r/min,
n
B
=900 r/min,转向 如图
所示。试求输出轴 H的转速
n
H
的大小和转向。
例5-8图
解题要点:
如例5-8图所示轮系,由三部分组成,齿轮 1、
2_2
、3组成定轴 轮
系,齿轮
5
6组成定轴轮系,齿轮 3 4、5及系杆H组成差动轮 系。齿轮2
和齿轮2 ■属同一构件,齿轮 3和齿轮
3
属同一构件。齿轮 5和齿轮
5
属同一
构件。
解:对于齿轮3 4、5及系杆H组成差动轮系有:
Z
5
Z
3
60
24
2
(1)
172机械原理试题精选与答题技巧
对于齿轮1、2-2
:
3组成定轴轮系有:
2
第5章轮系 173
i
13
n
i
n
3
Z
2
Z
3
z z
2
60x30
90 30
2
3
n
3
= n
3
= en
t
= 咅人=
150r / min
2 2
注意 这是一个由圆锥齿轮所组成的定轴轮系,只能用标箭头的方法
确定其转向。故在
i
13
的计算结果中加上“ + ”号。 对于齿轮
5
; 6组成定
轴轮系有:
i
氏
,
n
5
Z
6
Z5'
56
n
6
n
B
32
36
8
即
n
5
n
B
二
-800r / min
9
将式⑵及式⑶代入式
(
1)得:
150 -
片
-800- n
H
化简整理后得:
n
H
&
-528.57 r/min
5
2
计算结果为负,说明
n
H
的转向与 吐转向相同,与 门人,
n
B
转向相反。
例
5-9
如例5-9图所示轮系,已知齿轮
1的转速
n
1
=1650 r/min,齿轮
4的转速
n
4
=1000 r/min,所有齿轮都是标准齿轮, 模数相同且
例5-9图
174机械原理试题精选与答题技巧
解题要点:
如例5-9图所示,此轮系由两部分组成,齿轮 1、2、3
(H
2
)
及系 杆
H
i
(4)
组成差动轮系,齿轮 6、5、4
(H
i
)
及系杆
H
2
(
3)
组成行星轮 系。
解:利用同心条件:
z
3
二乙
2 z
2
= z-i
40
; 乙二
z
6
2 Z
5
=60
对于齿轮6、5、4
(H
i
)
及系杆
H
2
(
3)
组成行星轮系有:
匹胡七
2
胡空上
乙
60
I
4H
2
n
H2
3
(1)
3 3 .
从而:
n
3
=n
H
2
= - n
4
=-
汇
1000 = 750r / min
;
n
H
^
二
nu = 1000r/min
对于齿轮1、2、3
(H
2
)
及系杆
H
1
(
4)
组成差动轮系有:
ij
=口1=鼻「」
耳—门帀
Z
1
Z
1
(2)
将
n
1
=1650r/min
,
n
H1
=1000r/min
,
n
3
=750r/min 代入式(2)得:
1650-1000 z
,
40
750 -1000
一 乙
解上式得:
Z
=25,贝U
Z
3
=
Z
+40=65。
例
5-10
如图5-10所示,已知各轮齿数为
z
=24 ,彳=30,
z
2
=95,
%=89,
例5-10图
第5章轮系 175
解题要点:
如图5-10所示,此轮系由两部分组成,齿轮
轮系;齿轮
3
,4(4 ),5及系杆H组成差动轮系。
解:对于齿轮
3
,4(4 ),5及系杆H组成差动轮系有:
.H
门
3
1(1 ), 2、3组成定轴
I
35
- n
H
帀一
m
Z
4
Z
5
Z3Z*
80 17
102^40
1
3
(1
)
对于齿轮1(1),2、3组成定轴轮系有:
n
1
z
2
12 -
95
门
2
Z
1
24
24
n
H
=n
2
=
95
Z
3
山
i
13 :
n
3
89
— --
z
仁
30
30
压二门
3
89
m
将式⑵和式⑶代入式
(
1)得:
30 / 24
、
m -
(
nJ
89 95
(
24
、
压-(
n) 95
解得:
i
15
二
n
[
/n
5
=8455/6
:
1409.2
,轮1和轮5转向相同,如
例5-10图所示。
例
5-11
如例5-11图所示,已知各轮齿数为 乙=40,
Z
=70,
z
2
=20,
Z
3
=30,
Z
3
=10,乙=40,
Z
5
=50,
Z
5
=20,
n
A
=100r/min,转向如
图所示。求轴B的转速
n
B
的大小及转向?
176机械原理试题精选与答题技巧
解题要点:
如例5-11图所示,此轮系由两部分组成,齿轮 1,
2
、
3 (
3
)组成
定轴轮系;齿轮3 ',4,5及系杆B组成差动轮系。
解:对于齿轮3 '
,
4, 5及系杆B组成差动轮系有:
.
B
13 '5 :
nf-n
B
n
5 ~
Z
4
Z
5
Z
3
Z
4
Z
5
Z3'
50
10
5
(1)
(采用画箭头法判别 ^5的“ +”、“―”号
)
对于齿轮1, 2、3 (
3
)组成定轴轮系有:
1
13
:
n
1
Z
3
30
40
n
3
z
1
4
3
压:
=
n
1
4
n
A
3
400
3
r/min
Z
5
I
15
20 2
—
—
n
5
—
70 7
第5章轮系 177
7 n
5
二一
n
A
二
-350
r/min
2
将式⑵和式⑶代入式⑴得:
400
3 f
--350 …n
B
解上式得:
n
B
=269.4r/min,轮B与轮A的转向相反,如例 5-11图所
示。
例
5-12
如例5-12图所示为一龙门刨床工作台的变速换向机构。
为电磁制动器,它们可以分别刹住构件
求当分别刹住 A和3时的传动比
i
1 B
。
J, K
A和3。已知各齿轮的齿数,
B
'3*
二
• 3
,4
2
A
5
1
例5-12图
解题要点:
1 1
F
—
1.当制动器J刹住A时,齿轮5固定。此时,齿轮1、2和3组成定轴轮 系;齿
轮
3
; 4、5及系杆B组成行星轮系。这两个轮系为串联,整个 轮系为串联
式复合轮系。
2.当制动器K刹住3时,此时,齿轮1、2、3及系杆A组成行星轮系;
178机械原理试题精选与答题技巧
齿轮
3
)4、5及系杆B组成行星轮系。这两个轮系为串联,整个轮系
为串联式复合周转轮系。
解:1.对于齿轮1、2和3组成定轴轮系有:
i
n
i
Z
3
Z
1
13
:
(1)
匕
对于齿轮
3
; 4、5及系杆B组成行星轮系有:
i
3 B =
n» n
3
Z3"
n
B
n
B
由式(1)和式⑵得:
i
1B
=i
13
i
3B
二-今
(1
至)
Z
1
z
3*
i
1A
n
1
n
A
=1
-iA= V
Z3
Z
1
2.对于齿轮1、2、3及系杆A组成的行星轮系有:
对于齿轮
3
; 4、5及系杆B组成行星轮系有:
l
5B =
n
s
n
B
n
A
-1
n
B
Z
3
Z
5
由式⑶和式⑷得:
l
1
B
= I
1A
I
5B
= (1
玉)(
1
互),
n
B
和厲转向相同。 乙
Z
5
例
5-13
如解5-13所示轮系中,已知齿轮1的转速为
n1=1500
转份,
其回转方向如图中箭头所示。各齿轮的齿数为
Z
|
=18
,
z
2
= 36
,
Z
2
=18
,
Z
3J
Z
5
=78
,
Z
3
=22,
Z
5
=66
。
1.如果组成此轮系的所有直齿圆柱齿轮均为模数相同的标准直齿圆
柱齿轮,求齿轮 3的齿数
Z
3
;
2.计算系杆H的转速,并确定其回转方向。
第5章轮系 179
例5-13图
解题要点: 此轮系由三部分组成。可视为齿轮 3(
3)
、6和
5
(5)组成定轴
轮系封闭 齿轮1、2(
2 )
、3(
3
)及系杆H组成差动轮系,再去封闭
3
(
3
)>
4、 5(
5
)及系杆H组成差动轮系得到了二次封闭复合轮系。
解:因为齿轮1和内齿轮3同轴线,所以有:
r
1
r^ r^ r
2
由于各齿轮模数
相同,则有:
Z
3
= Z Z
2
Z
2
=18+36+18=72
对于齿轮1、2(
2)
、3(
3
)及系杆H组成差动轮系有:
.H
I
13
m -n
H
匕 一
n
H
Z
2
Z
3
Z
1
Z
2*
36 72
18
汉
18
o
8
(1)
对于齿轮
3(3”
)、4、5(
5
)及系杆H组成差动轮系有:
.
H
I
35
n
3
- n
H
- -
Z
5
-
Z3,
门
5_
门
”
66
22
(采用画箭头法判别
I
35
的“ + ”、“一”号)
对于齿轮3(
3
)、6和
5
(5)组成定轴轮系有:
H
180机械原理试题精选与答题技巧
I
35 :
n
站 门
3
门
5
门引
z
Z
3
・
将式⑴、式⑵和⑶联立求解:
n
1
1500 “
一 —宀丄 口
n
H
- 60
,
n
H
与厲转向相同。
25 25
例
5-14
在例5-14图所示的轮系中,已知各轮的齿数z
-
= 20, Z
2
= 30, z
3
= z
4
=12, z
5
= 36, z
6
=18, z
7
= 68,求该轮系的传动比 i
1H
。
解题要点:
这是一个双重周转轮系。1-2-6-7 — H为一 行星轮
系,而在该行星轮系的转化机构中, 3— 4
—5—h又构成了另一级行星轮系。双重周转轮系 的传动
比计算问题可以通过二次转化机构来解决。 第一次是在行
星轮系 1 — 2— 6— 7— H中使系杆H 固定形成转化机
构,第二次是在行星轮系
—h中使系杆h固定形成转化机构。
解:在固定系杆H所形成的转化机构中,中 心轮
1、7之间的传动比为:
.H 1 -
n
H
3 — 4— 5
nzz
i
17
27 . H
(1)
1
26
h而形成的转化机构来求解:
注意到
i
26 =
i
3h
,因此可以通过固定
H H
~
n
h
H
(l
35
)
二
H
h H 3
n
Z
5
(2)
压一5
注意到
n
H
=0
,则由式(
2
)可得
j
=门
l
3h - H
-
1
H3
H
=1
.
z
5
Z
3
叫
将「
26 =l3h
代回式(1 ),并注意到
“
7=
0
,整理后得
n
7
- n
H
乙乙
6
第5章轮系 181
i
n
i
1H
Z
2
Z
7
Z
1
Z
6
)=1
Z
3
30 68
n
H
36
(12367
12“.
20 18
传动比为正值,说明齿轮 1和系杆H转向相同。
例
5-15
如例5-15图所示,已知各齿轮均为标准齿轮,且模数相同。
其齿数为:
Z
1
=120,
Z
2
=20,
Z
2
=20,
Z
4
=100,
Z
2
=80,
Z
7
=120。
1 .求齿轮3和5的齿数
Z
3
和
Z
5
。
2.
1的转速
n
1
=1000r/min,转向如图所示,求齿轮
如果齿轮
n
2
,
n
3
,
n
4
,
n
5
和
n
2
的转速,并在图上标出方向。
解题要点:
此轮系是在系杆
4上添加系杆5形成的双重复合轮系。故本题求
解需进行二次转化。
解:
1.
轮均为标准齿轮,
齿轮4,
齿轮5与齿轮2的同轴条件有:
Z
2
求
Z
3
和
Z
5
。由于各齿
故分别由齿轮
2
与
2Z
3
=Z
4
,
Z
2
- 2Z
5
=Z
7
解得:
_z
2
) =1(100 _20)
=40
2
Z
5
=
;
(
Z
7
-
Z
^ =*120 -80)
=20
2
福绕00
2.求齿轮门
2
,门
3
,阳,门
5
和%的转速。先给整个轮系以一
182机械原理试题精选与答题技巧
轴线回转,此时系杆 4相对固定,则有:
对于齿轮1,2转化为定轴轮系:
4
Z
2
60
.4
“
1
“
1
- “
4
i
〔
2
二 ~
Z
i
160
“
2
“
2
- “
4
故:
“
2 —“4
(“
1 —“4
)
3
(1)
对于齿轮
2
,3, 4及系杆
5转化为行星轮系,直接利用周转轮系
的转化机构传动比公式或对其轮系二次转化(即给此行星轮系以
绕系杆5轴线回转),有:
5
、
4
100
「
“
;
• — “
;
(n
2
— “
4
)
-(“
5 -“4
)
Z
4
(2)
(i
4 4
5
24
)
=
Z
n
2
4
…“
5
(“
4 -“ 4
)
-
(
“
5 -“4
)
20
4 4
Z
5
、
4
n
(i
23
)
=
2
4
- “
5
4
(n
2
- “
4
)
-(张-门
4
)
(“
3
-n
4
)
-
(
“
5
- “
4
)
3
40
“
3
一
“
5
Z2'
20
(3)
对于齿轮
6,5,及7组成定轴轮系,且
n
7
=0。
故:
.4
i
57
n
4
7
Z
7
n
空
6
7 _
n
4
Z
5
20
=一
6n
4
.4
i
67
nn
6 4
Z
7
6
120
80
n
;
n
? - “4
Z
(5)
上述5个方程联立可解出所要求解的
由式(1)、式
5个未知
量。
n
4
- -80
r/min,
“
2
二“
2
=2800r/min,
(2)及式(4)联立求解得:
% =400r/min。将匕,帀,% 代入式(3)及式(5)得:
“
3
二
-800
r/min,
n
6
二
-200
r/min。
第5章轮系 183
例
5-16
如例5-16图所示为隧道挖进机中的行星齿轮传动。其中各对 齿轮传
动均采用标准齿轮传动, 模数m=10mm。已知:
z
=30,
z
2
=85,
Z
3
=32,
Z
4
=21,
Z
5
=38,
Z
s
=97,
Z
7
=147。
①
=1000r/min,试求刀盘 最
外一点A的线速度。
解题要点:
此轮系在系杆上有添加系杆的双重 行星
轮系。给整个轮系以 -n
6
绕00轴线 回转,在
轮系中每一个构件 I的角速度应 当看成是相对
于系杆 H的角速度,并表示 成「或
-
H
,而决
不能写成 J。 同时观察此时的轮系为何种轮
系。
如果是复合轮系,则必须把轮系区分 成普
通定轴轮系或普通周转轮系。
解:为了求A点的速度
V
A
,必须求出 是
先给整个轮系以 - %绕OO轴线回转,此时在
观察轮系有:
.6
i
12
图 5-16
g
,
n
3
及
n
5
。求解的关键
1.齿轮1、2为定轴轮系有:
n
1
n
1
- 6
6
一
n
2
n
2
n
6
n
z
1
30 6
(1)
2.齿轮3、7为定轴轮系,且
n
7
=0有;
.6
1
37
%
巾门
6
:
6
门
7
门
7 — %
6
n
3
- n
6
Z
7
-n
6
Z
3
- n
6
)
n
147
32
97
21
97
Z
5
38
(2)
3. 齿轮4、5、6及系杆3为行星轮系有:
(i
:
6
)
n
4
_n
3
6 6
_ g -
门
6
) -(门
3
Z
e
Z
4
“
6 - “3
(n
6
一
6
)一
53
一
6
)
n
(3)
(
1
)
6 6 ..3.6
56
n
5
- n
3
6 6
n
6
一
n
3
血
-n
6
)
-(
n
3
讥)
(
n
(4)
6
一
6
)一(
3
一
nn
因
n
2 =n4
,
n
1
=1000r/min,把上述各式简化有:
184机械原理试题精选与答题技巧
n
4
—n
6
17
(n
6
-1000)
(5)
(6)
n
3
- n
6
g f)
=匹
(n
3
-n
6
)
55
讥)
147
32
n
H
(7)
21
97
(8)
----------------- =— ---------
(n
n
) 38
3 - 6
将式(5)、式(6)及式(7)联立求解得:
n
6
=13.489r/min ,
n
3
= - 48.475r/min。将求得的结果代入式(
n。
8)求得
%
=109.697r/mi
由各轮之间的运动关系知:
v
A
=V
o
2
■ v
AO2
二
v® - v
O2O1
- v
AO2
式中:
V
0<, = ' 6
a
O 1O
Va
O
2
O1
= •
'3 O1O
2
二
n
6
30 1000
13.489
二
m .
(
Z1
2
10
2
2
.
Z2
)
(30 85)
=0.812m/s
30000
30 1000
竺
m
(Z
4
Z
5
)
-48.465
二
30000
10
(21
2
38)
=
-1.496
m/s
V
A
O
2
八
5
兀门
5
200
故:
V
A
=V
O
1
V
O
2
O
1
V
AO
2
=0.812-1.496+2.298=1.614m/s
185机械原理试题精选与答题技巧
30 1000
109.698
二
30000
故:
V
A
=V
O
1
V
O
2
O
1
200=2.298m/s
200
V
AO
2
=0.812-1.496+2.298=1.614m/s
2024年3月18日发(作者:郦晓莉)
162机械原理试题精选与答题技巧
5.3例题精选及答题技巧
例
5-1
某传动装置如例5-1图所示,已知:
z
1
=60 ,
Z
2
=48,
z
2
'
=80,
Z
3
=120,
z
3
=60,
Z
4
=40,蜗杆
Z
4
=2(右旋),涡轮
Z
5
=80,齿轮
z
5
=65,
' ''
模数m=5 mm。主动轮1的转速为
n
1
=240 r/min,转向如图所示。试求
齿条6的移动速度
解题要点:
这是一个由圆柱齿轮、圆锥齿轮、蜗轮蜗杆、齿轮齿条所组成的 定轴轮
系。
解:为了求齿条6的移动速度
V
6
的大小,需要首先求出齿轮
5
■的 转
动角速度
-'5
。因此首先计算传动比
i
15
的大小:
i
15
m Z
2
Z
3
Z
4
Z
5
n
5
乙
Z
2
z
3
乙
n
1
I
15
240
32
48X20^40
汉
80 “
60 80 60 2
32
n
5
= n
5
7.5 r/min
血二匚卫=0.785 rad/s
5
60 60
第5章轮系 163
齿条6的移动速度等于齿轮
5
的分度圆线速度,即:
v
6
=r
5 5
mz
5 5
1
2
1
2
5 65 0.785
=127.6 mm/s
5-1图所示。 齿条6的运动方向采用画箭头的方法确定如例
例
5-2
如例5-2图所示,已知各轮齿数为
Z
1
、
Z
2
、
Z
3
、
Z
4
、
Z
、
Z
6
,
Z
1
为主动件,转向如图箭头所示,试求:
1. 传动比im -
1
A ■
H
二?(列出表达式);
2. 若已知各轮齿数
Z
1
=
Z
2
=
Z
4
=
Z
5
=20,
Z
3
=40,
Z
6
=60,求
i
1H
的大小
及转向。
丄
7
6
图5-2
解题要点:
如例5-2图所示,从结构上看,此轮系由两部分组成,齿轮 1、齿
轮2、齿轮3组成定轴轮系,齿轮 4、5、6及系杆H组成行星轮系, 二者之
间属串联关系。齿轮 3和齿轮4属同一构件。
解:1.根据上面分析,得到如下方程:
I
13
Z
2
Z
3
Z
1
Z
2
4
■H
3
■H
Z
1
(1)
1
4H
(2)
164机械原理试题精选与答题技巧
由式⑴与式⑵解得:讣=竺=色
1+
空
灼
H
Z
(3)
1 I
乙丿
3.将
Z
i
=
Z
4
=20,
Z
3
=40,
Z
6
=60 代入式⑶得:
40
『
60 )
i
1H
=— 1 +—
丨=
8
20 i 20
丿
转向如例5-2图所示。
例
5-3
如例5-3图所示轮系,已知各轮齿数为:乙=25 ,
Z
2
=50,
Z
2
=25,
Z
H
=100,
Z
4
=50,各齿轮模数相同。求传动比
i
i4
解提要点:
如例5-3图轮系,由两部分组成,齿轮 1、2-2•、3及系杆H组
成行星轮系,齿轮
(
系杆)H及齿轮4组成定轴轮系。
解:利用同心条件:
Z
^
Z
1
Z
2
Z
^
= 25 50 2^ 100
对于齿轮1、2 -2 > 3及系杆H组成行星轮系有:
I
1H :
n
H
1
咅=
1
.心
0
Z
1
Z
2
25 25
-9
(1)
对于齿轮
(
系杆)H及齿轮4组成定轴轮系有:
第5章轮系 165
l
H4
由式⑴及式⑵得:
l
n
H
(2)
n
i
n
H
£
H
=土=
9
汇--
L
-4.5 n
4
< 2
14 -
l
1H
n
4
丿
计算结果为负,说明
n
1
的转向与
n
4
转向相反。
例
5-4
如例 5-4 图所示轮系,已知
Z
1
=36,
Z
2
=60,
Z
3
=23,
Z
4
=49,
Z
4
=69,
Z
5
=31,
Z
6
=131,
Z
7
=94, 4=36,
Z
9
=167,
n
1
=3549 r/min。
求
n
H
2
的大小及转向?
例5-4图
解题要点:
如例5-4图所示,此轮系由三部分组成,齿轮 1、2、3、4组成定 轴轮系,
齿轮4
)
5、6及系杆H
1
组成行星轮系,齿轮 7、& 9及系杆 H
2
组成行星轮系,
三者之间属串联关系。 齿轮4和齿轮4 •属同一构件, 系杆H
1
和齿轮7属同
一构件。
解:对定轴轮系1,2,3,4有:
_ n
1
_ Z
2
Z
4
X Z
1
Z
3
l
14
(1)
166机械原理试题精选与答题技巧
齿轮4匕5、6及系杆H
i
组成行星轮系:
i
4 H
m
1
Z
4-
齿轮7、8、9及系杆H
2
组成行星轮系:
2
Z9
i
7H
2
n
7
亠
i
H9
=1
n
H
2
Z
7
由式⑴、式⑵及式⑶,并考虑到 ①二门
4
■,
n
Hi
= n
7
得:
1
MH2
—
n
1
Z
2
乙
(
1
2
n
H
2
Z
(
z
1
Z
3
|
Z
4
)(1
9
」)
Z
7
将各轮齿数代入式
(4)得:
i
60 49
(1
131
)(1
回
1H
2
n
i
n
94
)=28.58
H
2
36 23
69
则:
n
=124.19 r/min。转向如例 5-4图所示。
H2 = i
i
一
1 H
2
28.58
例
5-5
如例5-5图所示轮系,已知 乙=30,
z
2
=30,
z
3
=90,
例5-5图
=20,
第5章轮系 167
解题要点:
如例5-5图所示,此轮系由三部分组成,齿轮 4、5、1(1)组成定
轴轮系及齿轮4 3 (3)组成定轴轮系将齿轮 1、2、3及系杆B组成差 动轮系
圭寸闭起来组成圭寸闭式行星轮系。齿轮 4和齿轮4 ■属同一构件,
齿轮「和齿轮1属同一构件。
解:对于1 , 2, 3, B组成的差动轮系有:
i
B
6 -心
Z
3
90
13
.- — -------------------- ----- ---- ----- --- -- ------
n z 30
3
3
- n
B
对于4(A)、5、1(1)组成定轴轮系:
1
-
n
4
n
分
A
z
十
r
20
—1 -------- —
2
41 '
即:
n
z
4
30 3
2
仁=—
n
A
对于齿轮4 I
3
(3)组成定轴轮系:
门
4
1
门
人
z 40 4
43'
n
3
,
n
3
,
乙
30 3
3
即:
n
3
4
n
A
考虑到
n
厂二
n
j
,
n
3
•二
n
3
将式⑴及式⑵代入式 ⑶得:
3
n
A
讥
2
3
「
3
n
A
讥
4
解
_
得:
i
AB
二 -
-5.33
。
n
A
和
n
B
的转向相反。
n
B
3
例
5-6
如例5-6图所示电动卷扬机减速器,已知各轮齿数
Z
2
=50,
Z
2
=18,
Z
3
=94,
Z
3
=18,
Z
4
=35,
Z
5
=88,求扁
(1)
(2)
(3)
乙=26,
168机械原理试题精选与答题技巧
解题要点:
如例5-6图所示,此轮系由两部分组成。齿轮 1、2—2 3及系
杆5组成差动轮系,其基本构件 3和5被定轴轮系3 4、5封闭起来
3和5之间保持一定的速比 了,从而使差动轮系部分的两个基本构件
解:
对于1,2一2
,
,3,5组成的差动轮系有:
.5
m
-门
5
压一门
5
Z
2
Z
3
(1)
i
13 '
Z
1
Z
1 *
对于3 4、5组成的定轴轮系有:
关系,使整个轮系变成了自由度为
1的特殊的行星轮系,称为封闭式
行星轮系。齿轮2和齿轮2 ■属同一构件,齿轮3和齿轮
3
■属同一构件。
n n Z
3*
即:
n
3
二…玉门
5
将式(1)代入式(2)解得:
n^
门
3
Z
5
1
35
:
169机械原理试题精选与答题技巧
i
n
1
n
5
/
z
2 ®
15
1
+
Z
L
+1
Z
3j
Z
1
Z
2
5^94
8^^1=60.14
26"8, 18
丿
齿轮1和卷筒(齿轮)5转向相同。
第5章轮系 170
例
5-7
如例5-7图所示轮系,已知各轮齿数 乙=乙=40,
Z
2
=Z
4
=30,
z
3
=
Z
5
=
IOO
。求
i
1H
=?
2 -
1
1
|
]
J
L
r
H
twwi
T
5
例5-7图
解题要点:
如解5-7图所示,此轮系由两部分组成。齿轮 1、2、3及系杆5
组成行星轮系,其基本构件 1和系杆5把齿轮1 4、5及系杆H组 成差动轮
系封闭起来了,从而使差动轮系部分的两个中心轮 1( 1)和
5之间保持一定的速比关系。整个轮系是一个由行星轮系把差动轮系中
的中心轮「和5圭寸闭起来组成的圭寸闭式差动轮系。 齿轮1和齿轮
1
属同
一构件,构件5是前一行星轮系的系杆又是后一差动轮系的中心轮。
解:对于1 , 2 , 3, 5组成的行星轮系有:
n
1
100
Z
1
40
-3.5
n
5
3.5
(1)
对于齿轮仁、
4、5及系杆 H组成差动轮系有:
H
i
1 5
,「
100
「
2.5
乙
40
171机械原理试题精选与答题技巧
考虑到 山二山■将式
⑴
代入式 ⑵得:
2.5
3.5
n 49
化简整理后得:
i
1H
-
。系杆H和主动齿轮1的转向相同。
n
H
24
例
5-8
如例5-8图所示轮系中,已知各轮齿数为: 乙=90,
z
2
=60,
Z
2
=30,
Z
3
=30,
Z
3
=24,
Z
4
=18,
Z
5
=60,
Z
5
=36,
Z
§
=32,运动从
A,
B两轴输入,由构件H输出。已知
n
A
=100 r/min,
n
B
=900 r/min,转向 如图
所示。试求输出轴 H的转速
n
H
的大小和转向。
例5-8图
解题要点:
如例5-8图所示轮系,由三部分组成,齿轮 1、
2_2
、3组成定轴 轮
系,齿轮
5
6组成定轴轮系,齿轮 3 4、5及系杆H组成差动轮 系。齿轮2
和齿轮2 ■属同一构件,齿轮 3和齿轮
3
属同一构件。齿轮 5和齿轮
5
属同一
构件。
解:对于齿轮3 4、5及系杆H组成差动轮系有:
Z
5
Z
3
60
24
2
(1)
172机械原理试题精选与答题技巧
对于齿轮1、2-2
:
3组成定轴轮系有:
2
第5章轮系 173
i
13
n
i
n
3
Z
2
Z
3
z z
2
60x30
90 30
2
3
n
3
= n
3
= en
t
= 咅人=
150r / min
2 2
注意 这是一个由圆锥齿轮所组成的定轴轮系,只能用标箭头的方法
确定其转向。故在
i
13
的计算结果中加上“ + ”号。 对于齿轮
5
; 6组成定
轴轮系有:
i
氏
,
n
5
Z
6
Z5'
56
n
6
n
B
32
36
8
即
n
5
n
B
二
-800r / min
9
将式⑵及式⑶代入式
(
1)得:
150 -
片
-800- n
H
化简整理后得:
n
H
&
-528.57 r/min
5
2
计算结果为负,说明
n
H
的转向与 吐转向相同,与 门人,
n
B
转向相反。
例
5-9
如例5-9图所示轮系,已知齿轮
1的转速
n
1
=1650 r/min,齿轮
4的转速
n
4
=1000 r/min,所有齿轮都是标准齿轮, 模数相同且
例5-9图
174机械原理试题精选与答题技巧
解题要点:
如例5-9图所示,此轮系由两部分组成,齿轮 1、2、3
(H
2
)
及系 杆
H
i
(4)
组成差动轮系,齿轮 6、5、4
(H
i
)
及系杆
H
2
(
3)
组成行星轮 系。
解:利用同心条件:
z
3
二乙
2 z
2
= z-i
40
; 乙二
z
6
2 Z
5
=60
对于齿轮6、5、4
(H
i
)
及系杆
H
2
(
3)
组成行星轮系有:
匹胡七
2
胡空上
乙
60
I
4H
2
n
H2
3
(1)
3 3 .
从而:
n
3
=n
H
2
= - n
4
=-
汇
1000 = 750r / min
;
n
H
^
二
nu = 1000r/min
对于齿轮1、2、3
(H
2
)
及系杆
H
1
(
4)
组成差动轮系有:
ij
=口1=鼻「」
耳—门帀
Z
1
Z
1
(2)
将
n
1
=1650r/min
,
n
H1
=1000r/min
,
n
3
=750r/min 代入式(2)得:
1650-1000 z
,
40
750 -1000
一 乙
解上式得:
Z
=25,贝U
Z
3
=
Z
+40=65。
例
5-10
如图5-10所示,已知各轮齿数为
z
=24 ,彳=30,
z
2
=95,
%=89,
例5-10图
第5章轮系 175
解题要点:
如图5-10所示,此轮系由两部分组成,齿轮
轮系;齿轮
3
,4(4 ),5及系杆H组成差动轮系。
解:对于齿轮
3
,4(4 ),5及系杆H组成差动轮系有:
.H
门
3
1(1 ), 2、3组成定轴
I
35
- n
H
帀一
m
Z
4
Z
5
Z3Z*
80 17
102^40
1
3
(1
)
对于齿轮1(1),2、3组成定轴轮系有:
n
1
z
2
12 -
95
门
2
Z
1
24
24
n
H
=n
2
=
95
Z
3
山
i
13 :
n
3
89
— --
z
仁
30
30
压二门
3
89
m
将式⑵和式⑶代入式
(
1)得:
30 / 24
、
m -
(
nJ
89 95
(
24
、
压-(
n) 95
解得:
i
15
二
n
[
/n
5
=8455/6
:
1409.2
,轮1和轮5转向相同,如
例5-10图所示。
例
5-11
如例5-11图所示,已知各轮齿数为 乙=40,
Z
=70,
z
2
=20,
Z
3
=30,
Z
3
=10,乙=40,
Z
5
=50,
Z
5
=20,
n
A
=100r/min,转向如
图所示。求轴B的转速
n
B
的大小及转向?
176机械原理试题精选与答题技巧
解题要点:
如例5-11图所示,此轮系由两部分组成,齿轮 1,
2
、
3 (
3
)组成
定轴轮系;齿轮3 ',4,5及系杆B组成差动轮系。
解:对于齿轮3 '
,
4, 5及系杆B组成差动轮系有:
.
B
13 '5 :
nf-n
B
n
5 ~
Z
4
Z
5
Z
3
Z
4
Z
5
Z3'
50
10
5
(1)
(采用画箭头法判别 ^5的“ +”、“―”号
)
对于齿轮1, 2、3 (
3
)组成定轴轮系有:
1
13
:
n
1
Z
3
30
40
n
3
z
1
4
3
压:
=
n
1
4
n
A
3
400
3
r/min
Z
5
I
15
20 2
—
—
n
5
—
70 7
第5章轮系 177
7 n
5
二一
n
A
二
-350
r/min
2
将式⑵和式⑶代入式⑴得:
400
3 f
--350 …n
B
解上式得:
n
B
=269.4r/min,轮B与轮A的转向相反,如例 5-11图所
示。
例
5-12
如例5-12图所示为一龙门刨床工作台的变速换向机构。
为电磁制动器,它们可以分别刹住构件
求当分别刹住 A和3时的传动比
i
1 B
。
J, K
A和3。已知各齿轮的齿数,
B
'3*
二
• 3
,4
2
A
5
1
例5-12图
解题要点:
1 1
F
—
1.当制动器J刹住A时,齿轮5固定。此时,齿轮1、2和3组成定轴轮 系;齿
轮
3
; 4、5及系杆B组成行星轮系。这两个轮系为串联,整个 轮系为串联
式复合轮系。
2.当制动器K刹住3时,此时,齿轮1、2、3及系杆A组成行星轮系;
178机械原理试题精选与答题技巧
齿轮
3
)4、5及系杆B组成行星轮系。这两个轮系为串联,整个轮系
为串联式复合周转轮系。
解:1.对于齿轮1、2和3组成定轴轮系有:
i
n
i
Z
3
Z
1
13
:
(1)
匕
对于齿轮
3
; 4、5及系杆B组成行星轮系有:
i
3 B =
n» n
3
Z3"
n
B
n
B
由式(1)和式⑵得:
i
1B
=i
13
i
3B
二-今
(1
至)
Z
1
z
3*
i
1A
n
1
n
A
=1
-iA= V
Z3
Z
1
2.对于齿轮1、2、3及系杆A组成的行星轮系有:
对于齿轮
3
; 4、5及系杆B组成行星轮系有:
l
5B =
n
s
n
B
n
A
-1
n
B
Z
3
Z
5
由式⑶和式⑷得:
l
1
B
= I
1A
I
5B
= (1
玉)(
1
互),
n
B
和厲转向相同。 乙
Z
5
例
5-13
如解5-13所示轮系中,已知齿轮1的转速为
n1=1500
转份,
其回转方向如图中箭头所示。各齿轮的齿数为
Z
|
=18
,
z
2
= 36
,
Z
2
=18
,
Z
3J
Z
5
=78
,
Z
3
=22,
Z
5
=66
。
1.如果组成此轮系的所有直齿圆柱齿轮均为模数相同的标准直齿圆
柱齿轮,求齿轮 3的齿数
Z
3
;
2.计算系杆H的转速,并确定其回转方向。
第5章轮系 179
例5-13图
解题要点: 此轮系由三部分组成。可视为齿轮 3(
3)
、6和
5
(5)组成定轴
轮系封闭 齿轮1、2(
2 )
、3(
3
)及系杆H组成差动轮系,再去封闭
3
(
3
)>
4、 5(
5
)及系杆H组成差动轮系得到了二次封闭复合轮系。
解:因为齿轮1和内齿轮3同轴线,所以有:
r
1
r^ r^ r
2
由于各齿轮模数
相同,则有:
Z
3
= Z Z
2
Z
2
=18+36+18=72
对于齿轮1、2(
2)
、3(
3
)及系杆H组成差动轮系有:
.H
I
13
m -n
H
匕 一
n
H
Z
2
Z
3
Z
1
Z
2*
36 72
18
汉
18
o
8
(1)
对于齿轮
3(3”
)、4、5(
5
)及系杆H组成差动轮系有:
.
H
I
35
n
3
- n
H
- -
Z
5
-
Z3,
门
5_
门
”
66
22
(采用画箭头法判别
I
35
的“ + ”、“一”号)
对于齿轮3(
3
)、6和
5
(5)组成定轴轮系有:
H
180机械原理试题精选与答题技巧
I
35 :
n
站 门
3
门
5
门引
z
Z
3
・
将式⑴、式⑵和⑶联立求解:
n
1
1500 “
一 —宀丄 口
n
H
- 60
,
n
H
与厲转向相同。
25 25
例
5-14
在例5-14图所示的轮系中,已知各轮的齿数z
-
= 20, Z
2
= 30, z
3
= z
4
=12, z
5
= 36, z
6
=18, z
7
= 68,求该轮系的传动比 i
1H
。
解题要点:
这是一个双重周转轮系。1-2-6-7 — H为一 行星轮
系,而在该行星轮系的转化机构中, 3— 4
—5—h又构成了另一级行星轮系。双重周转轮系 的传动
比计算问题可以通过二次转化机构来解决。 第一次是在行
星轮系 1 — 2— 6— 7— H中使系杆H 固定形成转化机
构,第二次是在行星轮系
—h中使系杆h固定形成转化机构。
解:在固定系杆H所形成的转化机构中,中 心轮
1、7之间的传动比为:
.H 1 -
n
H
3 — 4— 5
nzz
i
17
27 . H
(1)
1
26
h而形成的转化机构来求解:
注意到
i
26 =
i
3h
,因此可以通过固定
H H
~
n
h
H
(l
35
)
二
H
h H 3
n
Z
5
(2)
压一5
注意到
n
H
=0
,则由式(
2
)可得
j
=门
l
3h - H
-
1
H3
H
=1
.
z
5
Z
3
叫
将「
26 =l3h
代回式(1 ),并注意到
“
7=
0
,整理后得
n
7
- n
H
乙乙
6
第5章轮系 181
i
n
i
1H
Z
2
Z
7
Z
1
Z
6
)=1
Z
3
30 68
n
H
36
(12367
12“.
20 18
传动比为正值,说明齿轮 1和系杆H转向相同。
例
5-15
如例5-15图所示,已知各齿轮均为标准齿轮,且模数相同。
其齿数为:
Z
1
=120,
Z
2
=20,
Z
2
=20,
Z
4
=100,
Z
2
=80,
Z
7
=120。
1 .求齿轮3和5的齿数
Z
3
和
Z
5
。
2.
1的转速
n
1
=1000r/min,转向如图所示,求齿轮
如果齿轮
n
2
,
n
3
,
n
4
,
n
5
和
n
2
的转速,并在图上标出方向。
解题要点:
此轮系是在系杆
4上添加系杆5形成的双重复合轮系。故本题求
解需进行二次转化。
解:
1.
轮均为标准齿轮,
齿轮4,
齿轮5与齿轮2的同轴条件有:
Z
2
求
Z
3
和
Z
5
。由于各齿
故分别由齿轮
2
与
2Z
3
=Z
4
,
Z
2
- 2Z
5
=Z
7
解得:
_z
2
) =1(100 _20)
=40
2
Z
5
=
;
(
Z
7
-
Z
^ =*120 -80)
=20
2
福绕00
2.求齿轮门
2
,门
3
,阳,门
5
和%的转速。先给整个轮系以一
182机械原理试题精选与答题技巧
轴线回转,此时系杆 4相对固定,则有:
对于齿轮1,2转化为定轴轮系:
4
Z
2
60
.4
“
1
“
1
- “
4
i
〔
2
二 ~
Z
i
160
“
2
“
2
- “
4
故:
“
2 —“4
(“
1 —“4
)
3
(1)
对于齿轮
2
,3, 4及系杆
5转化为行星轮系,直接利用周转轮系
的转化机构传动比公式或对其轮系二次转化(即给此行星轮系以
绕系杆5轴线回转),有:
5
、
4
100
「
“
;
• — “
;
(n
2
— “
4
)
-(“
5 -“4
)
Z
4
(2)
(i
4 4
5
24
)
=
Z
n
2
4
…“
5
(“
4 -“ 4
)
-
(
“
5 -“4
)
20
4 4
Z
5
、
4
n
(i
23
)
=
2
4
- “
5
4
(n
2
- “
4
)
-(张-门
4
)
(“
3
-n
4
)
-
(
“
5
- “
4
)
3
40
“
3
一
“
5
Z2'
20
(3)
对于齿轮
6,5,及7组成定轴轮系,且
n
7
=0。
故:
.4
i
57
n
4
7
Z
7
n
空
6
7 _
n
4
Z
5
20
=一
6n
4
.4
i
67
nn
6 4
Z
7
6
120
80
n
;
n
? - “4
Z
(5)
上述5个方程联立可解出所要求解的
由式(1)、式
5个未知
量。
n
4
- -80
r/min,
“
2
二“
2
=2800r/min,
(2)及式(4)联立求解得:
% =400r/min。将匕,帀,% 代入式(3)及式(5)得:
“
3
二
-800
r/min,
n
6
二
-200
r/min。
第5章轮系 183
例
5-16
如例5-16图所示为隧道挖进机中的行星齿轮传动。其中各对 齿轮传
动均采用标准齿轮传动, 模数m=10mm。已知:
z
=30,
z
2
=85,
Z
3
=32,
Z
4
=21,
Z
5
=38,
Z
s
=97,
Z
7
=147。
①
=1000r/min,试求刀盘 最
外一点A的线速度。
解题要点:
此轮系在系杆上有添加系杆的双重 行星
轮系。给整个轮系以 -n
6
绕00轴线 回转,在
轮系中每一个构件 I的角速度应 当看成是相对
于系杆 H的角速度,并表示 成「或
-
H
,而决
不能写成 J。 同时观察此时的轮系为何种轮
系。
如果是复合轮系,则必须把轮系区分 成普
通定轴轮系或普通周转轮系。
解:为了求A点的速度
V
A
,必须求出 是
先给整个轮系以 - %绕OO轴线回转,此时在
观察轮系有:
.6
i
12
图 5-16
g
,
n
3
及
n
5
。求解的关键
1.齿轮1、2为定轴轮系有:
n
1
n
1
- 6
6
一
n
2
n
2
n
6
n
z
1
30 6
(1)
2.齿轮3、7为定轴轮系,且
n
7
=0有;
.6
1
37
%
巾门
6
:
6
门
7
门
7 — %
6
n
3
- n
6
Z
7
-n
6
Z
3
- n
6
)
n
147
32
97
21
97
Z
5
38
(2)
3. 齿轮4、5、6及系杆3为行星轮系有:
(i
:
6
)
n
4
_n
3
6 6
_ g -
门
6
) -(门
3
Z
e
Z
4
“
6 - “3
(n
6
一
6
)一
53
一
6
)
n
(3)
(
1
)
6 6 ..3.6
56
n
5
- n
3
6 6
n
6
一
n
3
血
-n
6
)
-(
n
3
讥)
(
n
(4)
6
一
6
)一(
3
一
nn
因
n
2 =n4
,
n
1
=1000r/min,把上述各式简化有:
184机械原理试题精选与答题技巧
n
4
—n
6
17
(n
6
-1000)
(5)
(6)
n
3
- n
6
g f)
=匹
(n
3
-n
6
)
55
讥)
147
32
n
H
(7)
21
97
(8)
----------------- =— ---------
(n
n
) 38
3 - 6
将式(5)、式(6)及式(7)联立求解得:
n
6
=13.489r/min ,
n
3
= - 48.475r/min。将求得的结果代入式(
n。
8)求得
%
=109.697r/mi
由各轮之间的运动关系知:
v
A
=V
o
2
■ v
AO2
二
v® - v
O2O1
- v
AO2
式中:
V
0<, = ' 6
a
O 1O
Va
O
2
O1
= •
'3 O1O
2
二
n
6
30 1000
13.489
二
m .
(
Z1
2
10
2
2
.
Z2
)
(30 85)
=0.812m/s
30000
30 1000
竺
m
(Z
4
Z
5
)
-48.465
二
30000
10
(21
2
38)
=
-1.496
m/s
V
A
O
2
八
5
兀门
5
200
故:
V
A
=V
O
1
V
O
2
O
1
V
AO
2
=0.812-1.496+2.298=1.614m/s
185机械原理试题精选与答题技巧
30 1000
109.698
二
30000
故:
V
A
=V
O
1
V
O
2
O
1
200=2.298m/s
200
V
AO
2
=0.812-1.496+2.298=1.614m/s