2024年3月19日发(作者：咸滢滢)
2023-2024
学年北京师大附属实验中学七年级第一学期期中数学
试卷
一、选择题（本大题共
10
道小题，每小题
3
分，共
30
分）
1
．﹣的倒数是（ ）
A
．
B
．
C
．﹣
D
．﹣
2
．华为
Mate60Pro
手机搭载了海思麒麟
9000s
八核处理器，预装华为自主研发的
HarmonyOS4.0
操作系统，为全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至
2024
年底，这
款手机的出货量将达到
70000000
台．将
70000000
用科学记数法表示应为（ ）
A
．
7
×
10
8
B
．
70
×
10
6
C
．
7
×
10
7
D
．
0.7
×
10
8
3
．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A
．﹣
7
与
4
．已知代数式﹣
A
．
5
B
．
|
﹣
9|
与﹣
3
2
C
．
2
3
与
3
2
D
．﹣（﹣
3
）与
3
与
3x
2
y
是同类项，则
a+b
的值为（ ）
B
．
4C
．
3D
．
2
5
．下列各式进行的变形中，正确的是（ ）
A
．若
3a
＝
2b
，则
3a
﹣
3
＝
2b+3
B
．若
3a
＝
2b
，则
3ac
＝
2bc
C
．若
3a
＝
2b
，则
9a
＝
4b
D
．若
3a
＝
2b
，则
6
．如图，空白部分的面积不可以表示为（ ）
A
．
2x
C
．
2
（
x+3
）﹣
6
B
．
x
（
x+2
）﹣
x
2
D
．（
x+3
）（
x+2
）
7
．若关于
x
的一元一次方程
kx
＝
x+3
的解为正整数，则整数
k
的值为（ ）
A
．
2B
．
4C
．
0
或
2D
．
2
或
4
8
．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简
|a+1|
﹣
|b
﹣
1|
得（ ）
A
．﹣
a+b
﹣
2B
．﹣
a
﹣
bC
．
a
﹣
b+2D
．
a+b
9
．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十
一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？”译文：“有若干人一起买鸡，如果每
人出
9
文钱，就多出
11
文钱；如果每人出
6
文钱，则还差
16
文钱，问买鸡的人数、鸡
的价钱各是多少？”，下列说法错误的是（ ）
A
．买鸡的人数为（
11+16
）÷（
9
﹣
6
）人
B
．设鸡的价钱为
x
文，根据题意可列方程
C
．设人数为
y
人，根据题意可列方程
6y
﹣
16
＝
9y+11
D
．设人数为
y
人，根据题意可列方程
6y+16
＝
9y
﹣
11
10
．当输入
x
＝
60
时，输出结果是
297
；当输入
x
＝
20
时，输出结果是
482
；如果输入
x
的
值是正整数，输出结果是
182
，那么满足条件的
x
的值最多有（ ）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
二、填空题（本大题共
10
道小题，每小题
2
分，共
20
分）
11
．如果“盈利
10%'
记为
+10%
，那么“亏损
6%
”记为
．
12
．比较大小：﹣
2
﹣
2.3
．（填“＞”、“＜”或“＝”）
13
．用四舍五入法对
3.026
取近似数（精确到百分位）为
．
14
．关于
a
、
b
的多项式﹣
2a
2
b
3
+kab
﹣
2ab
﹣
3
次数为
，若该多项式不含二次项，
则
k
＝
．
15
．如果
x
＝
2
是关于
x
的方程
2x
﹣
a
＝
2
的解，则
a
＝
．
16
．已知
2x
﹣
y
＝
3
，则代数式
6x
﹣
3y
﹣
2
＝
．
17
．已知
|a|
＝
1
，
|b|
＝
2
，且
ab
＜
0
，
a+b
＜
0
，则
a
＝
，
b
＝
．
18
．某工厂有工人
60
名，每人每天可以生成
14
个螺栓或
20
个螺母，
1
个螺栓需要配
2
个
螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
若设安排
x
名工人生产螺栓，则可列方程为
19
．当式子（
x+3
）
2
+|y
﹣
4|+2
取最小值时，
x
y
＝
．
．
20
．数轴上，点
M
和
P
的距离记为
MP
，点
A
和
P
的距离记为
AP
．给出如下定义：若
AP
不小于
MP
，且
AP
不大于
2MP
，则称点
A
是点
P
关于点
M
的捕获点．已知：如图，点
O
为原点，点
N
表示的数是
2
，点
B
表示的数是
4
，点
C
表示的数是
5
．例如：若点
A
表示
3
，则
ON
＝
2
，
AO
＝
3
，
AO
不小于
ON
，不大于
2ON
．故点
A
是点
O
关于点
N
的捕
获点．
（
1
）若点
A
是点
O
关于点
N
的捕获点，则点
A
所表示数的最大值为：
．
（
2
）若点
A
表示的数为
a
，点
A
既是点
O
关于点
N
的捕获点，还是点
C
关于点
B
的捕
获点，写出
a
的取值范围：
．
三、计算题（本大题共
4
道小题，每小题
4
分，共
16
分）
21
．﹣
12+
（
+9
）
+
（﹣
5
）﹣（﹣
2
）．
22
．﹣
1
×（﹣
23
．
）÷（﹣）．
．
24
．﹣
1
2022
÷（﹣）
2
×
|
﹣
|
﹣
4
2
÷（﹣
2
）
3
．
四、解方程（本大题共
2
道小题，每小题
5
分，共
10
分）
25
．
3x+x+2
＝
4x
﹣
6
．
26
．＝
1
﹣．
五
.
解答题（本大题共
4
道小题，第
27
、
28
题每题
5
分，第
29
题
6
分，第
30
题
8
分，共
24
分
)
27
．先化简，再求值：
6b
2
+
（
a
2
b
﹣
3b
2
）﹣
2
（
2b
2
﹣
a
2
b
），其中
a
＝﹣
2
，
b
＝．
28
．列一元一次方程解应用题：
数学老师为了表扬计算擂台赛满分的同学，决定从网店给同学们买一些练习本作为奖品，
该网店按表中所示的方式卖本：
（
1
）当老师买多少本时，分两次购买（每次购买数量不超过
20
本）与一次性购买所花
费用相同？
20
本及以下
单价
邮费
4
元
/
本
一次
5
元
20
本以上
超过
20
本的部分打
8
折
一次
14
元
（
2
）临近双十一，对于购买
20
本以上的顾客，商家给出了更大优惠：所有练习本都按
照
8
折出售．当老师想买
20
个本时，怎么购买更合理？
29
．数轴上两个点
A
和
B
表示的数分别为
3
和﹣
7
．点
P
和点
Q
分别从
A
、
B
两点以每秒
2
个单位和
5
个单位的速度相向运动，设运动时间为
t
秒．
（
1
）用含
t
的式子表示点
P
和点
Q
所表示的数；
（
2
）若当点
Q
到达点
A
时调转方向继续以相同速度运动，点
P
到达点
B
时，
P
、
Q
两点
同时停止运动．在整个的运动过程中，直接写出当
t
为多少时，
P
、
Q
两点间距离为
2
？
30
．如图，我们把以
O
为圆心，
1
，
2
，
3
，…，
n
（
n
为正整数）为半径的圆：
W
1
，
W
2
，
W
3
，…，
W
n
称为“纬线”，过
O
的三条“数轴”被点
O
分成六条射线，分别记：
j
1
，
j
2
，…，称为“经线”，“经线”与“纬线”的交点称为“格点”（
O
为特殊的格点），
把所有整数按如图方式放在格点上（整数
0
放在“原点”
O
处）．
如：把整数
1
摆放到
j
1
与
W
1
交点位置，记作：（
j
1
，
w
1
）＝（
1
）；又如，格点
A
表示
的数是﹣
5
，则
A
点的位置可记作：（
j
6
，
W
2
）或
A
（﹣
5
）．
（
1
）若（
j
m
，
w
n
）＝（﹣
3
），则
m
＝
，
n
＝
；
（
2
）已知：格点
A
（
a
）、
B
（
b
）、
C
（
c
）分别在“经线”
j
3
、
j
4
、
j
5
上，并在同一“纬
线”
W
n
上．
①
用含
n
的代数式表示
a
、
b
、
c
；
②
当
a+b+c
＝
16
时，求
n
的值；
（
3
）以格点
A
（
a
）、
B
（
b
）、
C
（
c
）为顶点的三角形我们称为格点三角形（
A
、
B
、
C
不在同一直线上），记作：
G
△
ABC
，其中
a
、
b
、
c
和的绝对值叫
G
△
ABC
的“偏心率”，记
作：＜
G
△
ABC
＞＝
|a+b+c|
．
问题：若在同一“纬线”
W
n
存在三个格点
A
、
B
、
C
，使得“偏心率”＜
G
△
ABC
＞＝
2023
，
直接写出
n
的值．
六、填空题（本卷共
20
分，第
31
，
32
题每题
7
分，第
33
题
6
分）
31
．（
1
）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：
1+3+5+7+5+3+1
＝
+
．
＝
（
2
）观察猜想，写出第
n
（
n
为正整数）个点阵图相对应的等式：
+
．
（
3
）根据以上猜想，得出
1+3+5+
…
+201+203+201+
…
+5+3+1
＝
．（需要
计算出准确值）
32
．有一个运算程序：当规定
a
⊕
b
＝
n
时，
则：（
a+c
）
⊕
b
＝
n+c
，
a
⊕
（
b+c
）＝
n
﹣
2c
．
⊕
3
＝
5+
（﹣
1
）例如：当规定
3
⊕
3
＝
5
时，则
2
⊕
3
＝（
3
﹣
1
）＝
4
，
3
⊕
5
＝
3
⊕
（
3+2
）＝
5
﹣
2
×
2
＝
1
．
（
1
）若
5
⊕
5
＝﹣
2
，那么
1
⊕
5
＝
，
100
⊕
100
＝
；
（
2
）若对于正整数
m
，规定
m
⊕
m
＝（﹣
1
）
m
•
m
2
，
3m
⊕
3m
＝
8m
，求
m
的值．
33
．规定：将
n
个整数
x
1
，
x
2
…，
x
n
按一定顺序排列组成一个
n
元有序数组，
n
为正整数，
记作
X
＝（
x
1
，
x
2
，
⋯
，
x
n
）
称此数组中各个数绝对值之和为“模和”
S
，即
S
＝
|x
1
|+|x
2
|+
⋯
+|x
n
|
．
将所有满足“模和”为
S
的
n
元有序数组的个数为记为
N
（
n
，
S
）．
例如：若二元数组的“模和”
S
＝
1
，即
|x
1
|+|x
2
|
＝
1
，其中满足条件的二元有序数组有（
0
，
1
），（
1
，
0
），（﹣
1
，
0
），（
0
，﹣
1
），共
4
个，则
N
（
2
，
1
）
＝
4
．
请根据以上规定完成下列各题：
（
1
）填空：
N
（
1
，
1
）
＝
，
N
（
2
，
3
）
＝
．
（
2
）若
N
（
2
，
S
）
＝
200
，则
S
＝
．
．（
3
）用含
k
（
k
为正整数）的式子填空：
N
（
3
，
k
）
＝
参考答案
一、选择题（本大题共
10
道小题，每小题
3
分，共
30
分）
1
．﹣的倒数是（ ）
A
．
B
．
C
．﹣
D
．﹣
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是
1
，我们就称这两个数互为倒数．
解：∵（﹣）×（﹣）＝
1
，
∴﹣的倒数是﹣．
故选：
D
．
【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，
0
没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是
1
，我们就称这两个数互为倒数．
2
．华为
Mate60Pro
手机搭载了海思麒麟
9000s
八核处理器，预装华为自主研发的
HarmonyOS4.0
操作系统，为全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至
2024
年底，这
款手机的出货量将达到
70000000
台．将
70000000
用科学记数法表示应为（ ）
A
．
7
×
10
8
B
．
70
×
10
6
C
．
7
×
10
7
D
．
0.7
×
10
8
【分析】将一个数表示为
a
×
10
n
的形式，其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为整数，这种记数方法叫做
科学记数法，据此即可得出答案．
解：
70000000
＝
7
×
107
，
故选：
C
．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟
练掌握．
3
．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A
．﹣
7
与
B
．
|
﹣
9|
与﹣
3
2
C
．
2
3
与
3
2
D
．﹣（﹣
3
）与
3
【分析】运用平方、绝对值和相反数的知识进行逐一辨别．
解：∵﹣
7
与是互为倒数，不是互为相反数，
∴选项不符合题意；
∵
|
﹣
9|
＝
9
，﹣
3
2
＝﹣
9
，
∴
|
﹣
9|
和﹣
3
2
是互为相反数；
∴选项不符合题意；
∵
2
3
＝
8
，
3
2
＝
9
，
∴
2
3
和
3
2
不是互为相反数，
∴选项不符合题意；
∵﹣（﹣
3
）＝
3
，
∴﹣（﹣
3
）与
3
不是互为相反数，
∴选项不符合题意，
故选：
B
．
【点评】此题考查了平方、绝对值和相反数知识的应用能力，关键是能准确理解并运用
以上知识．
4
．已知代数式﹣
A
．
5
与
3x
2
y
是同类项，则
a+b
的值为（ ）
B
．
4C
．
3D
．
2
【分析】根据同类项的定义可得
a
＝
2
，
b
﹣
2
＝
1
，从而可得：
a
＝
2
，
b
＝
3
，然后代入式子
中进行计算，即可解答．
解：∵代数式﹣
∴
a
＝
2
，
b
﹣
2
＝
1
，
解得：
a
＝
2
，
b
＝
3
，
∴
a+b
＝
2+3
＝
5
，
故选：
A
．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
与
3x
2
y
是同类项，
5
．下列各式进行的变形中，正确的是（ ）
A
．若
3a
＝
2b
，则
3a
﹣
3
＝
2b+3
B
．若
3a
＝
2b
，则
3ac
＝
2bc
C
．若
3a
＝
2b
，则
9a
＝
4b
D
．若
3a
＝
2b
，则
【分析】利用等式的性质对题目中的四个选项逐一进行甄别即可得出答案．
解：对于等式
3a
＝
2b
，两边同时减去
3
，得：
3a
﹣
3
＝
2b
﹣
3
，两边同时加上
3
，得：
2a+3
＝
2b+3
，因此选项
A
不正确；
对于等式
3a
＝
2b
，当
c
≠
0
时，两边同时乘以
c
，得：
3ac
＝
2bc
，当
c
＝
0
时，
3ac
＝
2bc
＝
0
，因此选项
B
正确；
对于等式
3a
＝
2b
，两边同时乘以
3
，得
9a
＝
6b
，因此选项
C
不正确；
对于等式
3a
＝
2b
，当
c
≠
0
时，两边同时除以
c
，得：
故选：
B
．
【点评】此题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决问题的关键．
6
．如图，空白部分的面积不可以表示为（ ）
因此选项
D
不正确．
A
．
2x
C
．
2
（
x+3
）﹣
6
B
．
x
（
x+2
）﹣
x
2
D
．（
x+3
）（
x+2
）
【分析】根据长方形面积公式列代数式，可求得空白部分的面积表示，选出符合题意的
选项．
解：如图所示，空白部分是一个长为
2
，宽为
x
的长方形，
∴空白部分的面积＝
2x
，
也可以表示为：
x
（
x+2
）﹣
x
2
、
2
（
x+3
）﹣
6
、（
x+3
）（
x+2
）﹣
x
2
﹣
3
（
x+2
），
故
D
符合题意，
故选：
D
．
【点评】本题考查了列代数式，关键是根据题意正确列出代数式．
7
．若关于
x
的一元一次方程
kx
＝
x+3
的解为正整数，则整数
k
的值为（ ）
A
．
2B
．
4C
．
0
或
2D
．
2
或
4
【分析】先求出方程的解，再根据关于
x
的一元一次方程
kx
＝
x+3
的解为正整数和
k
为
整数得出
k
﹣
1
＝
1
或
k
﹣
1
＝
3
，再求出
k
即可．
解：解方程
kx
＝
x+3
得：
x
＝，
∵关于
x
的一元一次方程
kx
＝
x+3
的解为正整数，
k
为整数，
∴
k
﹣
1
＝
1
或
k
﹣
1
＝
3
，
∴
k
＝
2
或
4
．
故选：
D
．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出关于
k
的方程是解此题的关
键．
8
．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简
|a+1|
﹣
|b
﹣
1|
得（ ）
A
．﹣
a+b
﹣
2B
．﹣
a
﹣
bC
．
a
﹣
b+2D
．
a+b
【分析】根据数轴上点的位置判断出
a+1
与
b
﹣
1
都为负值，利用绝对值的代数意义化简，
合并同类项即可得到结果．
解：根据数轴上点的位置得到：
a
＜﹣
1
＜
0
＜
b
＜
1
，
∴
a+1
＜
0
，
b
﹣
1
＜
0
，
则
|a+1|
﹣
|b
﹣
1|
＝﹣
a
﹣
1
﹣
1+b
＝﹣
a+b
﹣
2
．
故选：
A
．
【点评】此题考查了整式的加减运算，以及绝对值的代数意义，涉及的知识有：去括号
法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
9
．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十
一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？”译文：“有若干人一起买鸡，如果每
人出
9
文钱，就多出
11
文钱；如果每人出
6
文钱，则还差
16
文钱，问买鸡的人数、鸡
的价钱各是多少？”，下列说法错误的是（ ）
A
．买鸡的人数为（
11+16
）÷（
9
﹣
6
）人
B
．设鸡的价钱为
x
文，根据题意可列方程
C
．设人数为
y
人，根据题意可列方程
6y
﹣
16
＝
9y+11
D
．设人数为
y
人，根据题意可列方程
6y+16
＝
9y
﹣
11
【分析】分别根据不同的未知数和等量关系判断即可．
解：
A
、买鸡的人数为（
11+16
）÷（
9
﹣
6
）人，故不符合题意；
B
、设鸡的价钱为
x
文，根据题意可列方程，故不符合题意；
C
、设人数为
y
人，根据题意可列方程
6y
﹣
16
＝
9y+11
，故符合题意；
D
、设人数为
y
人，根据题意可列方程
6y
﹣
16
＝
9y+11
，故不符合题意．
故选：
C
．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找到等
量关系列方程．
10
．当输入
x
＝
60
时，输出结果是
297
；当输入
x
＝
20
时，输出结果是
482
；如果输入
x
的
值是正整数，输出结果是
182
，那么满足条件的
x
的值最多有（ ）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
【分析】采用逆推法：首先令
5x
﹣
3
＝
182
，解得
x
＝
37
，再令
5x
﹣
3
＝
37
，解出
x
＝
8
，
以此类推即可得出答案．
解：当
5x
﹣
3
＝
182
时，解得：
x
＝
37
，
当
5x
﹣
3
＝
37
时，解得：
x
＝
8
，
当
5x
﹣
3
＝
8
时，解得：
x
＝
2.2
，不合题意，舍去．
故得如果第一次输入
8
时，结果为
37
，再次输入
37
时，结果为
182
，
如果第一次输入
37
时，结果为
182
．
因此满足条件的
x
的值最多有两个是
8
或
37
．
故选：
B
．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，熟练掌握解一元一次方程的
方法与技巧是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共
10
道小题，每小题
2
分，共
20
分）
11
．如果“盈利
10%'
记为
+10%
，那么“亏损
6%
”记为 ﹣
6%
．
【分析】由盈利为正，得到亏损为负，即可得到结果．
解：根据题意得：“亏损
6%
”记为﹣
6%
．
故答案为：﹣
6%
．
【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义的量是解本题的关键．
12
．比较大小：﹣
2
＜ ﹣
2.3
．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．
解：∵
|
﹣
2|
＝
2
≈
2.33
，
|
﹣
2.3|
＝
2.3
，
2.33
＞
2.3
，
∴﹣
2.33
＜﹣
2.3
，
∴﹣
2
＜﹣
2.3
．
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关
键．
13
．用四舍五入法对
3.026
取近似数（精确到百分位）为
3.03
．
【分析】把千分位上的数字
6
进行四舍五入即可．
解：
3.026
≈
3.03
（精确到百分位）．
故答案为：
3.03
．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
14
．关于
a
、
b
的多项式﹣
2a
2
b
3
+kab
﹣
2ab
﹣
3
次数为
5
，若该多项式不含二次项，则
k
＝
2
．
【分析】先合并同类项，根据多项式的次数等于得出次数是
5
，根据多项式不含二次项得
出
k
﹣
2
＝
0
，求出
k
即可．
解：关于
a
、
b
的多项式﹣
2a
2
b
3
+kab
﹣
2ab
﹣
3
次数为
5
，
﹣
2a
2
b
3
+kab
﹣
2ab
﹣
3
＝﹣
2a
2
b
3
+
（
k
﹣
2
）
ab
﹣
3
，
∵该多项式不含二次项，
∴
k
﹣
2
＝
0
，
∴
k
＝
2
．
故答案为：
5
，
2
．
【点评】本题考查了多项式的次数定义和合并同类项法则，能熟记多项式的次数定义（多
项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数）和得出
k
﹣
2
＝
0
是解此题的关键．
2024年3月19日发(作者：咸滢滢)
2023-2024
学年北京师大附属实验中学七年级第一学期期中数学
试卷
一、选择题（本大题共
10
道小题，每小题
3
分，共
30
分）
1
．﹣的倒数是（ ）
A
．
B
．
C
．﹣
D
．﹣
2
．华为
Mate60Pro
手机搭载了海思麒麟
9000s
八核处理器，预装华为自主研发的
HarmonyOS4.0
操作系统，为全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至
2024
年底，这
款手机的出货量将达到
70000000
台．将
70000000
用科学记数法表示应为（ ）
A
．
7
×
10
8
B
．
70
×
10
6
C
．
7
×
10
7
D
．
0.7
×
10
8
3
．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A
．﹣
7
与
4
．已知代数式﹣
A
．
5
B
．
|
﹣
9|
与﹣
3
2
C
．
2
3
与
3
2
D
．﹣（﹣
3
）与
3
与
3x
2
y
是同类项，则
a+b
的值为（ ）
B
．
4C
．
3D
．
2
5
．下列各式进行的变形中，正确的是（ ）
A
．若
3a
＝
2b
，则
3a
﹣
3
＝
2b+3
B
．若
3a
＝
2b
，则
3ac
＝
2bc
C
．若
3a
＝
2b
，则
9a
＝
4b
D
．若
3a
＝
2b
，则
6
．如图，空白部分的面积不可以表示为（ ）
A
．
2x
C
．
2
（
x+3
）﹣
6
B
．
x
（
x+2
）﹣
x
2
D
．（
x+3
）（
x+2
）
7
．若关于
x
的一元一次方程
kx
＝
x+3
的解为正整数，则整数
k
的值为（ ）
A
．
2B
．
4C
．
0
或
2D
．
2
或
4
8
．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简
|a+1|
﹣
|b
﹣
1|
得（ ）
A
．﹣
a+b
﹣
2B
．﹣
a
﹣
bC
．
a
﹣
b+2D
．
a+b
9
．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十
一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？”译文：“有若干人一起买鸡，如果每
人出
9
文钱，就多出
11
文钱；如果每人出
6
文钱，则还差
16
文钱，问买鸡的人数、鸡
的价钱各是多少？”，下列说法错误的是（ ）
A
．买鸡的人数为（
11+16
）÷（
9
﹣
6
）人
B
．设鸡的价钱为
x
文，根据题意可列方程
C
．设人数为
y
人，根据题意可列方程
6y
﹣
16
＝
9y+11
D
．设人数为
y
人，根据题意可列方程
6y+16
＝
9y
﹣
11
10
．当输入
x
＝
60
时，输出结果是
297
；当输入
x
＝
20
时，输出结果是
482
；如果输入
x
的
值是正整数，输出结果是
182
，那么满足条件的
x
的值最多有（ ）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
二、填空题（本大题共
10
道小题，每小题
2
分，共
20
分）
11
．如果“盈利
10%'
记为
+10%
，那么“亏损
6%
”记为
．
12
．比较大小：﹣
2
﹣
2.3
．（填“＞”、“＜”或“＝”）
13
．用四舍五入法对
3.026
取近似数（精确到百分位）为
．
14
．关于
a
、
b
的多项式﹣
2a
2
b
3
+kab
﹣
2ab
﹣
3
次数为
，若该多项式不含二次项，
则
k
＝
．
15
．如果
x
＝
2
是关于
x
的方程
2x
﹣
a
＝
2
的解，则
a
＝
．
16
．已知
2x
﹣
y
＝
3
，则代数式
6x
﹣
3y
﹣
2
＝
．
17
．已知
|a|
＝
1
，
|b|
＝
2
，且
ab
＜
0
，
a+b
＜
0
，则
a
＝
，
b
＝
．
18
．某工厂有工人
60
名，每人每天可以生成
14
个螺栓或
20
个螺母，
1
个螺栓需要配
2
个
螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
若设安排
x
名工人生产螺栓，则可列方程为
19
．当式子（
x+3
）
2
+|y
﹣
4|+2
取最小值时，
x
y
＝
．
．
20
．数轴上，点
M
和
P
的距离记为
MP
，点
A
和
P
的距离记为
AP
．给出如下定义：若
AP
不小于
MP
，且
AP
不大于
2MP
，则称点
A
是点
P
关于点
M
的捕获点．已知：如图，点
O
为原点，点
N
表示的数是
2
，点
B
表示的数是
4
，点
C
表示的数是
5
．例如：若点
A
表示
3
，则
ON
＝
2
，
AO
＝
3
，
AO
不小于
ON
，不大于
2ON
．故点
A
是点
O
关于点
N
的捕
获点．
（
1
）若点
A
是点
O
关于点
N
的捕获点，则点
A
所表示数的最大值为：
．
（
2
）若点
A
表示的数为
a
，点
A
既是点
O
关于点
N
的捕获点，还是点
C
关于点
B
的捕
获点，写出
a
的取值范围：
．
三、计算题（本大题共
4
道小题，每小题
4
分，共
16
分）
21
．﹣
12+
（
+9
）
+
（﹣
5
）﹣（﹣
2
）．
22
．﹣
1
×（﹣
23
．
）÷（﹣）．
．
24
．﹣
1
2022
÷（﹣）
2
×
|
﹣
|
﹣
4
2
÷（﹣
2
）
3
．
四、解方程（本大题共
2
道小题，每小题
5
分，共
10
分）
25
．
3x+x+2
＝
4x
﹣
6
．
26
．＝
1
﹣．
五
.
解答题（本大题共
4
道小题，第
27
、
28
题每题
5
分，第
29
题
6
分，第
30
题
8
分，共
24
分
)
27
．先化简，再求值：
6b
2
+
（
a
2
b
﹣
3b
2
）﹣
2
（
2b
2
﹣
a
2
b
），其中
a
＝﹣
2
，
b
＝．
28
．列一元一次方程解应用题：
数学老师为了表扬计算擂台赛满分的同学，决定从网店给同学们买一些练习本作为奖品，
该网店按表中所示的方式卖本：
（
1
）当老师买多少本时，分两次购买（每次购买数量不超过
20
本）与一次性购买所花
费用相同？
20
本及以下
单价
邮费
4
元
/
本
一次
5
元
20
本以上
超过
20
本的部分打
8
折
一次
14
元
（
2
）临近双十一，对于购买
20
本以上的顾客，商家给出了更大优惠：所有练习本都按
照
8
折出售．当老师想买
20
个本时，怎么购买更合理？
29
．数轴上两个点
A
和
B
表示的数分别为
3
和﹣
7
．点
P
和点
Q
分别从
A
、
B
两点以每秒
2
个单位和
5
个单位的速度相向运动，设运动时间为
t
秒．
（
1
）用含
t
的式子表示点
P
和点
Q
所表示的数；
（
2
）若当点
Q
到达点
A
时调转方向继续以相同速度运动，点
P
到达点
B
时，
P
、
Q
两点
同时停止运动．在整个的运动过程中，直接写出当
t
为多少时，
P
、
Q
两点间距离为
2
？
30
．如图，我们把以
O
为圆心，
1
，
2
，
3
，…，
n
（
n
为正整数）为半径的圆：
W
1
，
W
2
，
W
3
，…，
W
n
称为“纬线”，过
O
的三条“数轴”被点
O
分成六条射线，分别记：
j
1
，
j
2
，…，称为“经线”，“经线”与“纬线”的交点称为“格点”（
O
为特殊的格点），
把所有整数按如图方式放在格点上（整数
0
放在“原点”
O
处）．
如：把整数
1
摆放到
j
1
与
W
1
交点位置，记作：（
j
1
，
w
1
）＝（
1
）；又如，格点
A
表示
的数是﹣
5
，则
A
点的位置可记作：（
j
6
，
W
2
）或
A
（﹣
5
）．
（
1
）若（
j
m
，
w
n
）＝（﹣
3
），则
m
＝
，
n
＝
；
（
2
）已知：格点
A
（
a
）、
B
（
b
）、
C
（
c
）分别在“经线”
j
3
、
j
4
、
j
5
上，并在同一“纬
线”
W
n
上．
①
用含
n
的代数式表示
a
、
b
、
c
；
②
当
a+b+c
＝
16
时，求
n
的值；
（
3
）以格点
A
（
a
）、
B
（
b
）、
C
（
c
）为顶点的三角形我们称为格点三角形（
A
、
B
、
C
不在同一直线上），记作：
G
△
ABC
，其中
a
、
b
、
c
和的绝对值叫
G
△
ABC
的“偏心率”，记
作：＜
G
△
ABC
＞＝
|a+b+c|
．
问题：若在同一“纬线”
W
n
存在三个格点
A
、
B
、
C
，使得“偏心率”＜
G
△
ABC
＞＝
2023
，
直接写出
n
的值．
六、填空题（本卷共
20
分，第
31
，
32
题每题
7
分，第
33
题
6
分）
31
．（
1
）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：
1+3+5+7+5+3+1
＝
+
．
＝
（
2
）观察猜想，写出第
n
（
n
为正整数）个点阵图相对应的等式：
+
．
（
3
）根据以上猜想，得出
1+3+5+
…
+201+203+201+
…
+5+3+1
＝
．（需要
计算出准确值）
32
．有一个运算程序：当规定
a
⊕
b
＝
n
时，
则：（
a+c
）
⊕
b
＝
n+c
，
a
⊕
（
b+c
）＝
n
﹣
2c
．
⊕
3
＝
5+
（﹣
1
）例如：当规定
3
⊕
3
＝
5
时，则
2
⊕
3
＝（
3
﹣
1
）＝
4
，
3
⊕
5
＝
3
⊕
（
3+2
）＝
5
﹣
2
×
2
＝
1
．
（
1
）若
5
⊕
5
＝﹣
2
，那么
1
⊕
5
＝
，
100
⊕
100
＝
；
（
2
）若对于正整数
m
，规定
m
⊕
m
＝（﹣
1
）
m
•
m
2
，
3m
⊕
3m
＝
8m
，求
m
的值．
33
．规定：将
n
个整数
x
1
，
x
2
…，
x
n
按一定顺序排列组成一个
n
元有序数组，
n
为正整数，
记作
X
＝（
x
1
，
x
2
，
⋯
，
x
n
）
称此数组中各个数绝对值之和为“模和”
S
，即
S
＝
|x
1
|+|x
2
|+
⋯
+|x
n
|
．
将所有满足“模和”为
S
的
n
元有序数组的个数为记为
N
（
n
，
S
）．
例如：若二元数组的“模和”
S
＝
1
，即
|x
1
|+|x
2
|
＝
1
，其中满足条件的二元有序数组有（
0
，
1
），（
1
，
0
），（﹣
1
，
0
），（
0
，﹣
1
），共
4
个，则
N
（
2
，
1
）
＝
4
．
请根据以上规定完成下列各题：
（
1
）填空：
N
（
1
，
1
）
＝
，
N
（
2
，
3
）
＝
．
（
2
）若
N
（
2
，
S
）
＝
200
，则
S
＝
．
．（
3
）用含
k
（
k
为正整数）的式子填空：
N
（
3
，
k
）
＝
参考答案
一、选择题（本大题共
10
道小题，每小题
3
分，共
30
分）
1
．﹣的倒数是（ ）
A
．
B
．
C
．﹣
D
．﹣
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是
1
，我们就称这两个数互为倒数．
解：∵（﹣）×（﹣）＝
1
，
∴﹣的倒数是﹣．
故选：
D
．
【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，
0
没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是
1
，我们就称这两个数互为倒数．
2
．华为
Mate60Pro
手机搭载了海思麒麟
9000s
八核处理器，预装华为自主研发的
HarmonyOS4.0
操作系统，为全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至
2024
年底，这
款手机的出货量将达到
70000000
台．将
70000000
用科学记数法表示应为（ ）
A
．
7
×
10
8
B
．
70
×
10
6
C
．
7
×
10
7
D
．
0.7
×
10
8
【分析】将一个数表示为
a
×
10
n
的形式，其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为整数，这种记数方法叫做
科学记数法，据此即可得出答案．
解：
70000000
＝
7
×
107
，
故选：
C
．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟
练掌握．
3
．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A
．﹣
7
与
B
．
|
﹣
9|
与﹣
3
2
C
．
2
3
与
3
2
D
．﹣（﹣
3
）与
3
【分析】运用平方、绝对值和相反数的知识进行逐一辨别．
解：∵﹣
7
与是互为倒数，不是互为相反数，
∴选项不符合题意；
∵
|
﹣
9|
＝
9
，﹣
3
2
＝﹣
9
，
∴
|
﹣
9|
和﹣
3
2
是互为相反数；
∴选项不符合题意；
∵
2
3
＝
8
，
3
2
＝
9
，
∴
2
3
和
3
2
不是互为相反数，
∴选项不符合题意；
∵﹣（﹣
3
）＝
3
，
∴﹣（﹣
3
）与
3
不是互为相反数，
∴选项不符合题意，
故选：
B
．
【点评】此题考查了平方、绝对值和相反数知识的应用能力，关键是能准确理解并运用
以上知识．
4
．已知代数式﹣
A
．
5
与
3x
2
y
是同类项，则
a+b
的值为（ ）
B
．
4C
．
3D
．
2
【分析】根据同类项的定义可得
a
＝
2
，
b
﹣
2
＝
1
，从而可得：
a
＝
2
，
b
＝
3
，然后代入式子
中进行计算，即可解答．
解：∵代数式﹣
∴
a
＝
2
，
b
﹣
2
＝
1
，
解得：
a
＝
2
，
b
＝
3
，
∴
a+b
＝
2+3
＝
5
，
故选：
A
．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
与
3x
2
y
是同类项，
5
．下列各式进行的变形中，正确的是（ ）
A
．若
3a
＝
2b
，则
3a
﹣
3
＝
2b+3
B
．若
3a
＝
2b
，则
3ac
＝
2bc
C
．若
3a
＝
2b
，则
9a
＝
4b
D
．若
3a
＝
2b
，则
【分析】利用等式的性质对题目中的四个选项逐一进行甄别即可得出答案．
解：对于等式
3a
＝
2b
，两边同时减去
3
，得：
3a
﹣
3
＝
2b
﹣
3
，两边同时加上
3
，得：
2a+3
＝
2b+3
，因此选项
A
不正确；
对于等式
3a
＝
2b
，当
c
≠
0
时，两边同时乘以
c
，得：
3ac
＝
2bc
，当
c
＝
0
时，
3ac
＝
2bc
＝
0
，因此选项
B
正确；
对于等式
3a
＝
2b
，两边同时乘以
3
，得
9a
＝
6b
，因此选项
C
不正确；
对于等式
3a
＝
2b
，当
c
≠
0
时，两边同时除以
c
，得：
故选：
B
．
【点评】此题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决问题的关键．
6
．如图，空白部分的面积不可以表示为（ ）
因此选项
D
不正确．
A
．
2x
C
．
2
（
x+3
）﹣
6
B
．
x
（
x+2
）﹣
x
2
D
．（
x+3
）（
x+2
）
【分析】根据长方形面积公式列代数式，可求得空白部分的面积表示，选出符合题意的
选项．
解：如图所示，空白部分是一个长为
2
，宽为
x
的长方形，
∴空白部分的面积＝
2x
，
也可以表示为：
x
（
x+2
）﹣
x
2
、
2
（
x+3
）﹣
6
、（
x+3
）（
x+2
）﹣
x
2
﹣
3
（
x+2
），
故
D
符合题意，
故选：
D
．
【点评】本题考查了列代数式，关键是根据题意正确列出代数式．
7
．若关于
x
的一元一次方程
kx
＝
x+3
的解为正整数，则整数
k
的值为（ ）
A
．
2B
．
4C
．
0
或
2D
．
2
或
4
【分析】先求出方程的解，再根据关于
x
的一元一次方程
kx
＝
x+3
的解为正整数和
k
为
整数得出
k
﹣
1
＝
1
或
k
﹣
1
＝
3
，再求出
k
即可．
解：解方程
kx
＝
x+3
得：
x
＝，
∵关于
x
的一元一次方程
kx
＝
x+3
的解为正整数，
k
为整数，
∴
k
﹣
1
＝
1
或
k
﹣
1
＝
3
，
∴
k
＝
2
或
4
．
故选：
D
．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出关于
k
的方程是解此题的关
键．
8
．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简
|a+1|
﹣
|b
﹣
1|
得（ ）
A
．﹣
a+b
﹣
2B
．﹣
a
﹣
bC
．
a
﹣
b+2D
．
a+b
【分析】根据数轴上点的位置判断出
a+1
与
b
﹣
1
都为负值，利用绝对值的代数意义化简，
合并同类项即可得到结果．
解：根据数轴上点的位置得到：
a
＜﹣
1
＜
0
＜
b
＜
1
，
∴
a+1
＜
0
，
b
﹣
1
＜
0
，
则
|a+1|
﹣
|b
﹣
1|
＝﹣
a
﹣
1
﹣
1+b
＝﹣
a+b
﹣
2
．
故选：
A
．
【点评】此题考查了整式的加减运算，以及绝对值的代数意义，涉及的知识有：去括号
法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
9
．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十
一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？”译文：“有若干人一起买鸡，如果每
人出
9
文钱，就多出
11
文钱；如果每人出
6
文钱，则还差
16
文钱，问买鸡的人数、鸡
的价钱各是多少？”，下列说法错误的是（ ）
A
．买鸡的人数为（
11+16
）÷（
9
﹣
6
）人
B
．设鸡的价钱为
x
文，根据题意可列方程
C
．设人数为
y
人，根据题意可列方程
6y
﹣
16
＝
9y+11
D
．设人数为
y
人，根据题意可列方程
6y+16
＝
9y
﹣
11
【分析】分别根据不同的未知数和等量关系判断即可．
解：
A
、买鸡的人数为（
11+16
）÷（
9
﹣
6
）人，故不符合题意；
B
、设鸡的价钱为
x
文，根据题意可列方程，故不符合题意；
C
、设人数为
y
人，根据题意可列方程
6y
﹣
16
＝
9y+11
，故符合题意；
D
、设人数为
y
人，根据题意可列方程
6y
﹣
16
＝
9y+11
，故不符合题意．
故选：
C
．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找到等
量关系列方程．
10
．当输入
x
＝
60
时，输出结果是
297
；当输入
x
＝
20
时，输出结果是
482
；如果输入
x
的
值是正整数，输出结果是
182
，那么满足条件的
x
的值最多有（ ）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
【分析】采用逆推法：首先令
5x
﹣
3
＝
182
，解得
x
＝
37
，再令
5x
﹣
3
＝
37
，解出
x
＝
8
，
以此类推即可得出答案．
解：当
5x
﹣
3
＝
182
时，解得：
x
＝
37
，
当
5x
﹣
3
＝
37
时，解得：
x
＝
8
，
当
5x
﹣
3
＝
8
时，解得：
x
＝
2.2
，不合题意，舍去．
故得如果第一次输入
8
时，结果为
37
，再次输入
37
时，结果为
182
，
如果第一次输入
37
时，结果为
182
．
因此满足条件的
x
的值最多有两个是
8
或
37
．
故选：
B
．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，熟练掌握解一元一次方程的
方法与技巧是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共
10
道小题，每小题
2
分，共
20
分）
11
．如果“盈利
10%'
记为
+10%
，那么“亏损
6%
”记为 ﹣
6%
．
【分析】由盈利为正，得到亏损为负，即可得到结果．
解：根据题意得：“亏损
6%
”记为﹣
6%
．
故答案为：﹣
6%
．
【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义的量是解本题的关键．
12
．比较大小：﹣
2
＜ ﹣
2.3
．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．
解：∵
|
﹣
2|
＝
2
≈
2.33
，
|
﹣
2.3|
＝
2.3
，
2.33
＞
2.3
，
∴﹣
2.33
＜﹣
2.3
，
∴﹣
2
＜﹣
2.3
．
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关
键．
13
．用四舍五入法对
3.026
取近似数（精确到百分位）为
3.03
．
【分析】把千分位上的数字
6
进行四舍五入即可．
解：
3.026
≈
3.03
（精确到百分位）．
故答案为：
3.03
．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
14
．关于
a
、
b
的多项式﹣
2a
2
b
3
+kab
﹣
2ab
﹣
3
次数为
5
，若该多项式不含二次项，则
k
＝
2
．
【分析】先合并同类项，根据多项式的次数等于得出次数是
5
，根据多项式不含二次项得
出
k
﹣
2
＝
0
，求出
k
即可．
解：关于
a
、
b
的多项式﹣
2a
2
b
3
+kab
﹣
2ab
﹣
3
次数为
5
，
﹣
2a
2
b
3
+kab
﹣
2ab
﹣
3
＝﹣
2a
2
b
3
+
（
k
﹣
2
）
ab
﹣
3
，
∵该多项式不含二次项，
∴
k
﹣
2
＝
0
，
∴
k
＝
2
．
故答案为：
5
，
2
．
【点评】本题考查了多项式的次数定义和合并同类项法则，能熟记多项式的次数定义（多
项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数）和得出
k
﹣
2
＝
0
是解此题的关键．