2024年10月12日发(作者：艾娜)

山西省2020~2021学年度七年级上学期第二阶段检测卷

数学试卷—解析

时间：120分钟

一、选择题（每题3分，共30分）

1.

2020

的相反数是

(

)

A．

2020

B．2020



1



2. 计算



4











的结果是

(

)



2



分值：120分

C．

1

2020

D．



1

2020

A．2 B．

8

C．8 D．

2

3. 下列几何体中截面不可能是长方形的是

(

)

4. 多项式

m

3

n

4

5m

3

n

5

3

的项数和次数分别为

(

)

A．2，7 B．3，8 C．2，8 D．3，7

） 5. 数轴上有一点A，一只蚂蚁从点A出发爬了5个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（

A．

5

B．

5

6. 下列计算正确的是

(

)

A．

3a4b7ab

C．

3a

2

b2ab

2

a

2

b

B．

3a2a1

D．

2a

2

3a

2

5a

2

C．

5

D．

10

7. 如图所示的是从正面、左面、上面看某物体得到的平面图形，那么与它对应的物体是

(

)

8. 华为

Mate

30

5G

系列是近期相当火爆的

5G

国产手机，它采用的麒麟990

5G

芯片在指甲盖大小的尺

寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为

(

)

A．

1.0310

9

B．

10.310

9

C．

1.0310

10

D．

1.0310

11

9. 下列各式中去括号正确的是

(

)

A．





ab



ab

C．

5x



x1



5xx1

10. 有10个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，如果第一个数是

第二个数是

b

，那么这10个数的和是

(

)

A．

ab

二、填空题（每题3分，共15分）

35

11. 比较大小：





．

46

B．

a

2

2



a2b



a

2

2a2b

D．

3x

2



1

2

11

xy

2



3x

2

x

2

y

2



444

B．

a2b

C．

ab

D．

2ab

12. 硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了 ．

13. 若

a3



b2



0

，则



ab



14. 按如图所示的程序计算，当输入

x4

时，输出的

y

．

22020



.

15. 如图，每个图案都由若干个棋子摆成，按照此规律，第

n

个图案中棋子的个数用含

n

的代数式表示

为 ．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16. （本题共2个小题，每小题5分，共10分）



2



（1）计算：

3

2

2









3



1



（2）化简：

3y2



5y



2



17. （本题6分）

已知关于

x

，

y

的多项式

3



x

2

2xyy

2







2x

2

mxy2y

2



中不含

xy

项，求

m

的值.

18. （本题7分）

下面是小明同学一道题的解题过程：

2

2



1

3





2







1









23



41



4



=







2















1





 ①



9





9



2

4



1



1



4



1

=



















1



 ②

9



2



2



9



2

12

= ③

99

1

= ④

3

（1）小明同学开始出现错误的步骤是 .（填序号）

（2）请给出正确的解题过程.

19. （本题9分）

（1）所有负数组成负数集合，所有整数组成整数集合，请你把下列各数填入它所属的集合的圈内：

3.6

，

1

12%

，

0

，

4

，

5

，

2

.

3

（2）这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？

（3）列式并计算：在（1）的数据中，求最大的数与最小的数的和.

20. （本题8分）

如图1所示的三棱柱高为

8cm

，底面是一个边长为

5cm

的等边三角形．

（1）这个三棱柱有 个顶点， 个面．

（2）求这个三棱柱所有棱长的和．

（3）如图2所示的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全（一种即可）．

21. （本题10分）

定义新运算“◆”.对于任意有理数

a

，

b

，有

a

◆

b

=

2ab

.

（1）求4（3◆2）.

（2）若

Ax

2

2xyy

2

，

Bx

2

2xyy

2

.

①化简：

A

◆

B

.

②当

x

1

2

，

y1

时，求

A

◆

B

的值.

22. （本题12分）综合与实践

有一只青蛙，坐在深井底，井深

4m

，青蛙第一次向上爬了

1.2m

，又下滑了

0.4m

；第二次向上爬了

1.4m

，

又下滑了

0.5m

；第三次向上爬了

1.1m

，又下滑了

0.3m

；第四次向上爬了

1.2m

，又下滑了

0.2m

（1）青蛙爬了四次后，距离爬出井口还有多远？

（2）青蛙爬了四次后，一共移动了多少路程？

（3）若青蛙第五次向上爬的路程与第一次相同，问能否爬出井？

23. （本题13分）综合与探究

双十一购物狂欢节，某玩具旗舰店对乐高积木系列玩具推出优惠话动．现有如图1所示的长方体积木

盒，上面均为双层上盖纸板的长方形（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍）．已知长方体积木盒的

长为

a

厘米，宽为

b

厘米，高为

c

厘米．

问题解决

（1）请用含有

a

，

b

，

c

的代数式表示制作长方体纸箱需要 平方厘米纸板；

（2）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在一个大长方体

，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲、乙两种摆放方式所需外包装箱的纸板的外包装箱内（如图

2

）

面积（包装盒上盖朝上）．

拓展延伸

（3）为了保证在运输过程中外包装箱不易损坏且便于携带，现对（2）中甲、乙两种外包装箱进行如图3

所示的打包，请分别计算甲、乙两种打包方式所需打包带的长度，并比较当

ac

，

ab

时，哪种方式所需

的打包带较短？

山西省2020~2021学年度七年级上学期第二阶段检测卷

数学试卷—解析

时间：120分钟

一、选择题（每题3分，共30分）

1.

2020

的相反数是

(

)

A．

2020

B．2020

【考点】相反数

【难度星级】★

【答案】B

【解析】只有符号不同的两个数互为一对相反数，所以求一个数的相反数，只需要把符号变为相反的符号，

数值保持相同即可。



1



2. 计算



4











的结果是

(

)



2



分值：120分

C．

1

2020

D．



1

2020

A．2

【考点】有理数计算

【难度星级】★

【答案】C

B．

8

C．8 D．

2

【解析】原式

=



4







2



=8

，答案选C．

3. 下列几何体中截面不可能是长方形的是

(

)

【考点】截面图

【难度星级】★

【答案】C

【解析】长方体、圆柱和三棱柱均可以截出长方形，但是球只能截出圆，截不出长方形．

4. 多项式

m

3

n

4

5m

3

n

5

3

的项数和次数分别为

(

)

A．2，7 B．3，8 C．2，8 D．3，7

【考点】多项式项数和次数

【难度星级】★

【答案】B

【解析】多项式的项数指的是该多项式中含有几项单项式；次数指的是所有单项式中次数最高项的次数，

观察单项式可知，项数为3，次数为8．

5. 数轴上有一点A，一只蚂蚁从点A出发爬了5个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（

A．

5

B．

5

【考点】数轴

【难度星级】★

【答案】A

【解析】蚂蚁爬了5个单位长度到了原点，说明蚂蚁原来的位置可能是在原点左边5个单位或者右边5个

单位处，即点A所表示的数可能是

5

．

6. 下列计算正确的是

(

)

A．

3a4b7ab

C．

3a

2

b2ab

2

a

2

b

【考点】整式加减

【难度星级】★

【答案】D

【解析】A和C选项不是同类项，所以不能合并；B选项合并结果应为：

3a2aa

；D正确．

7. 如图所示的是从正面、左面、上面看某物体得到的平面图形，那么与它对应的物体是

(

)

B．

3a2a1

D．

2a

2

3a

2

5a

2

C．

5

D．

10

）

- 2 -

-2-

-2-

【考点】三视图

【难度星级】★

【答案】D

【解析】根据三视图可以判断该几何体上方为圆柱，下方为

长方体的宽，所以正确的几何体为D．

8. 华为

Mate

30

5G

系列是近期相当火爆的

5G

国产手机，它采用的麒麟990

5G

芯片在指甲盖大小的尺

寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为

(

)

A．

1.0310

9

【考点】科学记数法

【难度星级】★

【答案】C

【解析】科学记数法是将一个大于10的数写成

a

10

n

的形式，其中

1≤a10

，

n

为正整数，103亿用科学

记数法表示为

1.0310

10

．

9. 下列各式中去括号正确的是

(

)

A．





ab



ab

C．

5x



x1



5xx1

【考点】去括号

【难度星级】★

【答案】D

【解析】A选项：





ab



ab

；B选项：

a

2

2



a2b



a

2

2a4b

；C选项：

5x



x1



5xx1

；

只有D正确．

10. 有10个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，如果第一个数是

a

，

第二个数是

b

，那么这10个数的和是

(

)

A．

ab

B．

a2b

C．

ab

D．

2ab

B．

a

2

2



a2b



a

2

2a2b

D．

3x

2



1

2

11

xy

2



3x

2

x

2

y

2



444

B．

10.310

9

C．

1.0310

10

D．

1.0310

11

【考点】数列找规律

【难度星级】★★

【答案】B

【解析】根据给出的数列规律，可以将此数列的10个数分别写出来：

a

，

b

，

ab

，

a

，

b

，

ab

，

a

，

b

，

ab

，

a

，可知此数列周期为6，且前6个数的和为0，后4个数的和为

a2b

，所以这10个数的

和是

a2b

.

二、填空题（每题3分，共15分）

35

11. 比较大小：





．

46

【考点】有理数比较大小

【难度星级】★

【答案】



39510

【解析】两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，先将两数进行通分：

=

，

=

，可知

412612



91035



，所以



．

121246

12. 硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了 ．

【考点】点线面体

【难度星级】★

【答案】面动成体

【解析】硬币可以近似看成一个面，而球是一个球体，所以硬币快速旋转看上去像球是面动成体．

13. 若

a3



b2



0

，则



ab



【考点】绝对值和平方具有非负性

【难度星级】★

【答案】

1

【解析】由于绝对值和平方都具有非负性，所以可得

a3≥0

，



b2



≥0

，且

a3



b2



0

，所以

a30

，

b20

，即

a3

，

b2

，所以原式

=



32



2020

22

22020



.

=1

．

14. 按如图所示的程序计算，当输入

x4

时，输出的

y

．

【考点】程序框图计算

【难度星级】★

【答案】3

【解析】当输入

x4

时，根据程序框图步骤，先判断

x4

为不是奇数，所以进行

y

y

1

413

.

2

1

x1

计算，可得

2

15. 如图，每个图案都由若干个棋子摆成，按照此规律，第

n

个图案中棋子的个数用含

n

的代数式表示

为 ．

【考点】图形找规律

【难度星级】★

【答案】

5n1

【解析】观察每个图案棋子的个数，第一个图案有4个棋子，第二个图案有9个棋子，第三个图案有14个

棋子，第四个图案有19个棋子······，可知图案个数为等差数列，根据等差数列通项可知第

n

个图案有



5n1



个棋子.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16. （本题共2个小题，每小题5分，共10分）



2



（1）计算：

3

2

2









3



1



（2）化简：

3y2



5y



2



【考点】有理数混合运算，整式加减

【难度星级】★

【答案】见解析

【解析】



2



解：（1）

3

2

2









3





3



=92









2



=9



3



=12

1



（2）

3y2



5y



2



原式

=3y10y4y10

17. （本题6分）

已知关于

x

，

y

的多项式

3



x

2

2xyy

2







2x

2

mxy2y

2



中不含

xy

项，求

m

的值.

【考点】整式

【难度星级】★

【答案】6

【解析】

解：原式

=3x

2

6xy3y

2

2x

2

mxy2y

2

=x

2





m6



xyy

2

∵多项式中不含

xy

项

∴

m60

m6

- 6 -

-6-

-6-

18. （本题7分）

下面是小明同学一道题的解题过程：

2

2



1

3





2







1









23



41



4



=







2















1





 ①



9





9



2

4



1



1



4



1

=



















1



 ②

9



2



2



9



2

12

= ③

99

1

= ④

3

（1）小明同学开始出现错误的步骤是 .（填序号）

（2）请给出正确的解题过程.

【考点】有理数的混合运算

【难度星级】★

【答案】见解析

【解析】

（1）①

2

2



1

3

（2）解：





2







1









23



41



=



2







1







32

=

41





3





32

4



1



1

=









3



3



2

41

=

92

2

=

9

19. （本题9分）

（1）所有负数组成负数集合，所有整数组成整数集合，请你把下列各数填入它所属的集合的圈内：

3.6

，

1

12%

，

0

，

4

，

5

，

2

.

3

（2）这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？

（3）列式并计算：在（1）的数据中，求最大的数与最小的数的和.

【考点】有理数的分类与计算

【难度星级】★

【答案】见解析

【解析】

（1）

（2）重叠部分表示负分数集合.

（3）在（1）中最大的数为

3.6

，最小的数为

5

，所以最大的数与最小的数的和为：

3.6



5



=1.4

.

- 8 -

-8-

-8-

20. （本题8分）

如图1所示的三棱柱高为

8cm

，底面是一个边长为

5cm

的等边三角形．

（1）这个三棱柱有 个顶点， 个面．

（2）求这个三棱柱所有棱长的和．

（3）如图2所示的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全（一种即可）．

【考点】几何图形综合

【难度星级】★

【答案】见解析

【解析】

解：（1）三棱柱有6个顶点，有5个面

（2）

3865=2430=54cm

答：这个三棱柱所有棱长的和为54cm.

（3）（画法不唯一）如图所示．

21. （本题10分）

定义新运算“◆”.对于任意有理数

a

，

b

，有

a

◆

b

=

2ab

.

（1）求4（3◆2）.

（2）若

Ax

2

2xyy

2

，

Bx

2

2xyy

2

.

①化简：

A

◆

B

.

②当

x

【考点】定义新运算

【难度星级】★

【答案】见解析

【解析】

解：（1）（3◆2）

2324

4（3◆2）

=44=16

（2）①

A

◆

B=2AB

=2



x

2

2xyy

2







x

2

2xyy

2



=2x

2

4xy2y

2

x

2

2xyy

2

=x

2

6xyy

2

1

17

2



1



②当

x

，

y1

时，原式

=



6



1







1



=

24

2



2



2

1

，

y1

时，求

A

◆

B

的值.

2

-10

-

22. （本题12分）综合与实践

青蛙第一次向上爬了

1.2m

，又下滑了

0.4m

；第二次向上爬了

1.4m

，有一只青蛙，坐在深井底，井深

4m

，

又下滑了

0.5m

；第三次向上爬了

1.1m

，又下滑了

0.3m

；第四次向上爬了

1.2m

，又下滑了

0.2m

（1）青蛙爬了四次后，距离爬出井口还有多远？

（2）青蛙爬了四次后，一共移动了多少路程？

（3）若青蛙第五次向上爬的路程与第一次相同，问能否爬出井？

【考点】动点问题

【难度星级】★★

【答案】见解析

【解析】

解：（1）

1.20.41.40.51.10.31.20.23.5(m)

43.50.5(m)

答：青蛙爬了四次后，离井口还有

0.5m

．

（2）

1.20.41.40.51.10.31.20.26.3(m)

答：青蛙第四次之后，一共经过

6.3m

．

（3）

3.51.24.7(m)

4.74

，



能爬出井．

答：能爬出井．

-11

-

23. （本题13分）综合与探究

双十一购物狂欢节，某玩具旗舰店对乐高积木系列玩具推出优惠话动．现有如图1所示的长方体积木

盒，上面均为双层上盖纸板的长方形（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍）．已知长方体积木盒的

长为

a

厘米，宽为

b

厘米，高为

c

厘米．

问题解决

（1）请用含有

a

，

b

，

c

的代数式表示制作长方体纸箱需要 平方厘米纸板；

（2）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在一个大长方体

，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲、乙两种摆放方式所需外包装箱的纸板的外包装箱内（如图

2

）

面积（包装盒上盖朝上）．

拓展延伸

（3）为了保证在运输过程中外包装箱不易损坏且便于携带，现对（2）中甲、乙两种外包装箱进行如图3

所示的打包，请分别计算甲、乙两种打包方式所需打包带的长度，并比较当

ac

，

ab

时，哪种方式所需

的打包带较短？

【考点】几何图形综合

【难度星级】★★★

【答案】见解析

【解析】

解：（1）

(2ac2bc3ab)

（2）甲：

a2b3ac2c2b26ab2ac4bc

，

乙：

2ab3bc22ac26ab2bc4ac

.

（3）甲：



2bc



4



2ba



212b4c2a

，

乙：



2ab



4



2ac



212a4b2c

.

当

ac

，

ab

时：

甲：

12b6a

乙：

4b14a

甲乙=12b6a



4b14a



8b8a8



ba



∵

ab

∴

ba0

∴

甲乙=8



ba



0

，即：

甲乙

答：甲方式所需的打包带较短.

-12

-

2024年10月12日发(作者：艾娜)

山西省2020~2021学年度七年级上学期第二阶段检测卷

数学试卷—解析

时间：120分钟

一、选择题（每题3分，共30分）

1.

2020

的相反数是

(

)

A．

2020

B．2020



1



2. 计算



4











的结果是

(

)



2



分值：120分

C．

1

2020

D．



1

2020

A．2 B．

8

C．8 D．

2

3. 下列几何体中截面不可能是长方形的是

(

)

4. 多项式

m

3

n

4

5m

3

n

5

3

的项数和次数分别为

(

)

A．2，7 B．3，8 C．2，8 D．3，7

） 5. 数轴上有一点A，一只蚂蚁从点A出发爬了5个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（

A．

5

B．

5

6. 下列计算正确的是

(

)

A．

3a4b7ab

C．

3a

2

b2ab

2

a

2

b

B．

3a2a1

D．

2a

2

3a

2

5a

2

C．

5

D．

10

7. 如图所示的是从正面、左面、上面看某物体得到的平面图形，那么与它对应的物体是

(

)

8. 华为

Mate

30

5G

系列是近期相当火爆的

5G

国产手机，它采用的麒麟990

5G

芯片在指甲盖大小的尺

寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为

(

)

A．

1.0310

9

B．

10.310

9

C．

1.0310

10

D．

1.0310

11

9. 下列各式中去括号正确的是

(

)

A．





ab



ab

C．

5x



x1



5xx1

10. 有10个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，如果第一个数是

第二个数是

b

，那么这10个数的和是

(

)

A．

ab

二、填空题（每题3分，共15分）

35

11. 比较大小：





．

46

B．

a

2

2



a2b



a

2

2a2b

D．

3x

2



1

2

11

xy

2



3x

2

x

2

y

2



444

B．

a2b

C．

ab

D．

2ab

12. 硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了 ．

13. 若

a3



b2



0

，则



ab



14. 按如图所示的程序计算，当输入

x4

时，输出的

y

．

22020



.

15. 如图，每个图案都由若干个棋子摆成，按照此规律，第

n

个图案中棋子的个数用含

n

的代数式表示

为 ．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16. （本题共2个小题，每小题5分，共10分）



2



（1）计算：

3

2

2









3



1



（2）化简：

3y2



5y



2



17. （本题6分）

已知关于

x

，

y

的多项式

3



x

2

2xyy

2







2x

2

mxy2y

2



中不含

xy

项，求

m

的值.

18. （本题7分）

下面是小明同学一道题的解题过程：

2

2



1

3





2







1









23



41



4



=







2















1





 ①



9





9



2

4



1



1



4



1

=



















1



 ②

9



2



2



9



2

12

= ③

99

1

= ④

3

（1）小明同学开始出现错误的步骤是 .（填序号）

（2）请给出正确的解题过程.

19. （本题9分）

（1）所有负数组成负数集合，所有整数组成整数集合，请你把下列各数填入它所属的集合的圈内：

3.6

，

1

12%

，

0

，

4

，

5

，

2

.

3

（2）这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？

（3）列式并计算：在（1）的数据中，求最大的数与最小的数的和.

20. （本题8分）

如图1所示的三棱柱高为

8cm

，底面是一个边长为

5cm

的等边三角形．

（1）这个三棱柱有 个顶点， 个面．

（2）求这个三棱柱所有棱长的和．

（3）如图2所示的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全（一种即可）．

21. （本题10分）

定义新运算“◆”.对于任意有理数

a

，

b

，有

a

◆

b

=

2ab

.

（1）求4（3◆2）.

（2）若

Ax

2

2xyy

2

，

Bx

2

2xyy

2

.

①化简：

A

◆

B

.

②当

x

1

2

，

y1

时，求

A

◆

B

的值.

22. （本题12分）综合与实践

有一只青蛙，坐在深井底，井深

4m

，青蛙第一次向上爬了

1.2m

，又下滑了

0.4m

；第二次向上爬了

1.4m

，

又下滑了

0.5m

；第三次向上爬了

1.1m

，又下滑了

0.3m

；第四次向上爬了

1.2m

，又下滑了

0.2m

（1）青蛙爬了四次后，距离爬出井口还有多远？

（2）青蛙爬了四次后，一共移动了多少路程？

（3）若青蛙第五次向上爬的路程与第一次相同，问能否爬出井？

23. （本题13分）综合与探究

双十一购物狂欢节，某玩具旗舰店对乐高积木系列玩具推出优惠话动．现有如图1所示的长方体积木

盒，上面均为双层上盖纸板的长方形（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍）．已知长方体积木盒的

长为

a

厘米，宽为

b

厘米，高为

c

厘米．

问题解决

（1）请用含有

a

，

b

，

c

的代数式表示制作长方体纸箱需要 平方厘米纸板；

（2）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在一个大长方体

，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲、乙两种摆放方式所需外包装箱的纸板的外包装箱内（如图

2

）

面积（包装盒上盖朝上）．

拓展延伸

（3）为了保证在运输过程中外包装箱不易损坏且便于携带，现对（2）中甲、乙两种外包装箱进行如图3

所示的打包，请分别计算甲、乙两种打包方式所需打包带的长度，并比较当

ac

，

ab

时，哪种方式所需

的打包带较短？

山西省2020~2021学年度七年级上学期第二阶段检测卷

数学试卷—解析

时间：120分钟

一、选择题（每题3分，共30分）

1.

2020

的相反数是

(

)

A．

2020

B．2020

【考点】相反数

【难度星级】★

【答案】B

【解析】只有符号不同的两个数互为一对相反数，所以求一个数的相反数，只需要把符号变为相反的符号，

数值保持相同即可。



1



2. 计算



4











的结果是

(

)



2



分值：120分

C．

1

2020

D．



1

2020

A．2

【考点】有理数计算

【难度星级】★

【答案】C

B．

8

C．8 D．

2

【解析】原式

=



4







2



=8

，答案选C．

3. 下列几何体中截面不可能是长方形的是

(

)

【考点】截面图

【难度星级】★

【答案】C

【解析】长方体、圆柱和三棱柱均可以截出长方形，但是球只能截出圆，截不出长方形．

4. 多项式

m

3

n

4

5m

3

n

5

3

的项数和次数分别为

(

)

A．2，7 B．3，8 C．2，8 D．3，7

【考点】多项式项数和次数

【难度星级】★

【答案】B

【解析】多项式的项数指的是该多项式中含有几项单项式；次数指的是所有单项式中次数最高项的次数，

观察单项式可知，项数为3，次数为8．

5. 数轴上有一点A，一只蚂蚁从点A出发爬了5个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（

A．

5

B．

5

【考点】数轴

【难度星级】★

【答案】A

【解析】蚂蚁爬了5个单位长度到了原点，说明蚂蚁原来的位置可能是在原点左边5个单位或者右边5个

单位处，即点A所表示的数可能是

5

．

6. 下列计算正确的是

(

)

A．

3a4b7ab

C．

3a

2

b2ab

2

a

2

b

【考点】整式加减

【难度星级】★

【答案】D

【解析】A和C选项不是同类项，所以不能合并；B选项合并结果应为：

3a2aa

；D正确．

7. 如图所示的是从正面、左面、上面看某物体得到的平面图形，那么与它对应的物体是

(

)

B．

3a2a1

D．

2a

2

3a

2

5a

2

C．

5

D．

10

）

- 2 -

-2-

-2-

【考点】三视图

【难度星级】★

【答案】D

【解析】根据三视图可以判断该几何体上方为圆柱，下方为

长方体的宽，所以正确的几何体为D．

8. 华为

Mate

30

5G

系列是近期相当火爆的

5G

国产手机，它采用的麒麟990

5G

芯片在指甲盖大小的尺

寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为

(

)

A．

1.0310

9

【考点】科学记数法

【难度星级】★

【答案】C

【解析】科学记数法是将一个大于10的数写成

a

10

n

的形式，其中

1≤a10

，

n

为正整数，103亿用科学

记数法表示为

1.0310

10

．

9. 下列各式中去括号正确的是

(

)

A．





ab



ab

C．

5x



x1



5xx1

【考点】去括号

【难度星级】★

【答案】D

【解析】A选项：





ab



ab

；B选项：

a

2

2



a2b



a

2

2a4b

；C选项：

5x



x1



5xx1

；

只有D正确．

10. 有10个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，如果第一个数是

a

，

第二个数是

b

，那么这10个数的和是

(

)

A．

ab

B．

a2b

C．

ab

D．

2ab

B．

a

2

2



a2b



a

2

2a2b

D．

3x

2



1

2

11

xy

2



3x

2

x

2

y

2



444

B．

10.310

9

C．

1.0310

10

D．

1.0310

11

【考点】数列找规律

【难度星级】★★

【答案】B

【解析】根据给出的数列规律，可以将此数列的10个数分别写出来：

a

，

b

，

ab

，

a

，

b

，

ab

，

a

，

b

，

ab

，

a

，可知此数列周期为6，且前6个数的和为0，后4个数的和为

a2b

，所以这10个数的

和是

a2b

.

二、填空题（每题3分，共15分）

35

11. 比较大小：





．

46

【考点】有理数比较大小

【难度星级】★

【答案】



39510

【解析】两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，先将两数进行通分：

=

，

=

，可知

412612



91035



，所以



．

121246

12. 硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了 ．

【考点】点线面体

【难度星级】★

【答案】面动成体

【解析】硬币可以近似看成一个面，而球是一个球体，所以硬币快速旋转看上去像球是面动成体．

13. 若

a3



b2



0

，则



ab



【考点】绝对值和平方具有非负性

【难度星级】★

【答案】

1

【解析】由于绝对值和平方都具有非负性，所以可得

a3≥0

，



b2



≥0

，且

a3



b2



0

，所以

a30

，

b20

，即

a3

，

b2

，所以原式

=



32



2020

22

22020



.

=1

．

14. 按如图所示的程序计算，当输入

x4

时，输出的

y

．

【考点】程序框图计算

【难度星级】★

【答案】3

【解析】当输入

x4

时，根据程序框图步骤，先判断

x4

为不是奇数，所以进行

y

y

1

413

.

2

1

x1

计算，可得

2

15. 如图，每个图案都由若干个棋子摆成，按照此规律，第

n

个图案中棋子的个数用含

n

的代数式表示

为 ．

【考点】图形找规律

【难度星级】★

【答案】

5n1

【解析】观察每个图案棋子的个数，第一个图案有4个棋子，第二个图案有9个棋子，第三个图案有14个

棋子，第四个图案有19个棋子······，可知图案个数为等差数列，根据等差数列通项可知第

n

个图案有



5n1



个棋子.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16. （本题共2个小题，每小题5分，共10分）



2



（1）计算：

3

2

2









3



1



（2）化简：

3y2



5y



2



【考点】有理数混合运算，整式加减

【难度星级】★

【答案】见解析

【解析】



2



解：（1）

3

2

2









3





3



=92









2



=9



3



=12

1



（2）

3y2



5y



2



原式

=3y10y4y10

17. （本题6分）

已知关于

x

，

y

的多项式

3



x

2

2xyy

2







2x

2

mxy2y

2



中不含

xy

项，求

m

的值.

【考点】整式

【难度星级】★

【答案】6

【解析】

解：原式

=3x

2

6xy3y

2

2x

2

mxy2y

2

=x

2





m6



xyy

2

∵多项式中不含

xy

项

∴

m60

m6

- 6 -

-6-

-6-

18. （本题7分）

下面是小明同学一道题的解题过程：

2

2



1

3





2







1









23



41



4



=







2















1





 ①



9





9



2

4



1



1



4



1

=



















1



 ②

9



2



2



9



2

12

= ③

99

1

= ④

3

（1）小明同学开始出现错误的步骤是 .（填序号）

（2）请给出正确的解题过程.

【考点】有理数的混合运算

【难度星级】★

【答案】见解析

【解析】

（1）①

2

2



1

3

（2）解：





2







1









23



41



=



2







1







32

=

41





3





32

4



1



1

=









3



3



2

41

=

92

2

=

9

19. （本题9分）

（1）所有负数组成负数集合，所有整数组成整数集合，请你把下列各数填入它所属的集合的圈内：

3.6

，

1

12%

，

0

，

4

，

5

，

2

.

3

（2）这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？

（3）列式并计算：在（1）的数据中，求最大的数与最小的数的和.

【考点】有理数的分类与计算

【难度星级】★

【答案】见解析

【解析】

（1）

（2）重叠部分表示负分数集合.

（3）在（1）中最大的数为

3.6

，最小的数为

5

，所以最大的数与最小的数的和为：

3.6



5



=1.4

.

- 8 -

-8-

-8-

20. （本题8分）

如图1所示的三棱柱高为

8cm

，底面是一个边长为

5cm

的等边三角形．

（1）这个三棱柱有 个顶点， 个面．

（2）求这个三棱柱所有棱长的和．

（3）如图2所示的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全（一种即可）．

【考点】几何图形综合

【难度星级】★

【答案】见解析

【解析】

解：（1）三棱柱有6个顶点，有5个面

（2）

3865=2430=54cm

答：这个三棱柱所有棱长的和为54cm.

（3）（画法不唯一）如图所示．

21. （本题10分）

定义新运算“◆”.对于任意有理数

a

，

b

，有

a

◆

b

=

2ab

.

（1）求4（3◆2）.

（2）若

Ax

2

2xyy

2

，

Bx

2

2xyy

2

.

①化简：

A

◆

B

.

②当

x

【考点】定义新运算

【难度星级】★

【答案】见解析

【解析】

解：（1）（3◆2）

2324

4（3◆2）

=44=16

（2）①

A

◆

B=2AB

=2



x

2

2xyy

2







x

2

2xyy

2



=2x

2

4xy2y

2

x

2

2xyy

2

=x

2

6xyy

2

1

17

2



1



②当

x

，

y1

时，原式

=



6



1







1



=

24

2



2



2

1

，

y1

时，求

A

◆

B

的值.

2

-10

-

22. （本题12分）综合与实践

青蛙第一次向上爬了

1.2m

，又下滑了

0.4m

；第二次向上爬了

1.4m

，有一只青蛙，坐在深井底，井深

4m

，

又下滑了

0.5m

；第三次向上爬了

1.1m

，又下滑了

0.3m

；第四次向上爬了

1.2m

，又下滑了

0.2m

（1）青蛙爬了四次后，距离爬出井口还有多远？

（2）青蛙爬了四次后，一共移动了多少路程？

（3）若青蛙第五次向上爬的路程与第一次相同，问能否爬出井？

【考点】动点问题

【难度星级】★★

【答案】见解析

【解析】

解：（1）

1.20.41.40.51.10.31.20.23.5(m)

43.50.5(m)

答：青蛙爬了四次后，离井口还有

0.5m

．

（2）

1.20.41.40.51.10.31.20.26.3(m)

答：青蛙第四次之后，一共经过

6.3m

．

（3）

3.51.24.7(m)

4.74

，



能爬出井．

答：能爬出井．

-11

-

23. （本题13分）综合与探究

双十一购物狂欢节，某玩具旗舰店对乐高积木系列玩具推出优惠话动．现有如图1所示的长方体积木

盒，上面均为双层上盖纸板的长方形（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍）．已知长方体积木盒的

长为

a

厘米，宽为

b

厘米，高为

c

厘米．

问题解决

（1）请用含有

a

，

b

，

c

的代数式表示制作长方体纸箱需要 平方厘米纸板；

（2）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在一个大长方体

，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲、乙两种摆放方式所需外包装箱的纸板的外包装箱内（如图

2

）

面积（包装盒上盖朝上）．

拓展延伸

（3）为了保证在运输过程中外包装箱不易损坏且便于携带，现对（2）中甲、乙两种外包装箱进行如图3

所示的打包，请分别计算甲、乙两种打包方式所需打包带的长度，并比较当

ac

，

ab

时，哪种方式所需

的打包带较短？

【考点】几何图形综合

【难度星级】★★★

【答案】见解析

【解析】

解：（1）

(2ac2bc3ab)

（2）甲：

a2b3ac2c2b26ab2ac4bc

，

乙：

2ab3bc22ac26ab2bc4ac

.

（3）甲：



2bc



4



2ba



212b4c2a

，

乙：



2ab



4



2ac



212a4b2c

.

当

ac

，

ab

时：

甲：

12b6a

乙：

4b14a

甲乙=12b6a



4b14a



8b8a8



ba



∵

ab

∴

ba0

∴

甲乙=8



ba



0

，即：

甲乙

答：甲方式所需的打包带较短.

-12

-