2024年3月19日发(作者：濮阳向雁)
数 学 论 文——
学习二元一次方程是有必要的
有人说：“凡可用二元一次方程组解决的问题，都可用一元一次方程来解
决，因此，在学过一元一次方程后没有必要再学二元一次方程组了”。对此，我
有些想法。
首先，第一句话，我是比较赞同的。“凡可用二元一次方程组解决的问题，
都可用一元一次方程来解决”。比如这样一道题：我们十分熟悉的鸡兔同笼问题，
有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只
脚，求笼中鸡和兔各有几只？解这道题，我们可以按照二元一次方程组解决，
设笼中鸡有X只，兔有Y只，得出：X+Y=35，2X+4Y=94，解出：X=23，Y=12。
同时我们也可以用一元一次方程来解决，设鸡有X只，那么兔有（35-X）只，
列出方程2X+4（35-X）=94，求出X=23，Y=12，与二元一次方程求出的答案是
一样的，鸡有23只，兔有12只。难道还不能证明这句话的可信度吗？
再看第二句话，我就不太赞同了：“因此，在学过一元一次方程后没有必
要再学二元一次方程组了”。比如这样一道题：小华从家里到学校的路是一段平
路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，
上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟，请
问小华家离学校多远？这道题如果列二元一次方程，就会很简单，设平路X米，
坡路Y米，列出：X/60+Y/80=10,X/60+Y/40=15,解得：X=300,Y=400，则X+Y=700。
而如果列一元一次方程的话，就会比较麻烦，因为它并没有告诉你平、坡路的
长度，也没有告诉总长度，以我们现在的水平，很难列出来，就算列出来了，
求出来更加麻烦。如果学习了二元一次方程，解决这类问题，就会易如反掌，
但如果不学习二次一次方程的话，这样含二个、三个未知数的题目解决起来就
会十分困难。
最后，我想总结一下：其实所有的能用二元一次方程解决的问题，都可以
用一元一次方程来解决。只是对于某些题目来说，用二元一次方程来解决会简
单的多，所以二元一次方程也是有必要学习的。
数学论文
作者：董陈晨 编辑：余子凡
有人说：“凡可用二元一次方程组解决的问题 ，都可用一元一次方程来解
决。因此，在学过一元一次方程后没有必要再学二元一次方程组了”。对此。我
有不同的看法是。凡可用二元一次方程组解决的问题的确都可用一元一次方程
来解决。可在有些问题下，列二元一次方程组或许会比列一元一次方程解题更
简捷一些。列如下面一题
某布店用5400元从厂家购进了两种不同价格的布料共138米，其中甲种
布料每米30元。乙种布料每米50元，请问两种布料各买了多少米？
这一题是一道实际应用问题，可以列方程组解决。题目中包含两个相等关系，
一是两种布料价钱的和为5400元，二是两种布料的总长度为138米。根据这两
个相等关系，可以适当地设未知数解决，有3种不同的设未知数的解法。
第一种解法:是根据甲种布料的总费用＋乙种布料的总费用＝5400元而列出
的方程
解:设甲种布料x米，则乙种布料(138一x)米，根据题意，得
30x＋50(138一x)＝5400
x＝75
所以乙种布料的长度为138一x＝63
第二种解法：采用间接设未知数的方法，通过设买甲种布料的费用为x元，
根据相等关系“两种布料的总长度为138米”列出方程。
解：设买甲种布料用x元，则买乙种布料用（5400-x）元，由题意知买甲种
布料x/30m,买乙种布料(5400x一x)/50m,则
x/30＋(5400一X)/50＝138
x＝225
所以，甲种布料的长度为75米
乙种布料的长度为63米
第三种解法:采用直接设法，设两个未知数，通过列方程组解决问题，解题
过程较简洁。
解:设买甲种布料x米，乙种布料y米，根据题意，
得x＋y＝138,30x＋50y＝5400，
即x＋y＝138，3x＋5y＝540
解，得x＝75，y＝63
虽然这三种解法最后得出的结果相同，但解题方法却千变万化。而就这个题
目而言，选用第三种解法还更简洁一些
由此可见，在学过一元一次方程后，还有必要在学二元一次方程组。
数 学 论 文
作者：段瑞
通过这段时间的学习，我们掌握了一元一次方程的解法和二元一次方程的
解法，其中二元一次是一元一次的引申与提高。
我明白任何二元一次方程题目都可以用一元一次方程来解答，但这不意味
着我们就不学习二元一次方程的解法，因为二元一次有着它无法比拟的优点，
当然一元一次也有特点。
例如甲、乙两人从东西的公路上行走，甲在乙的西边30米处，甲、乙两人
同时向东走，30分钟后，甲正好追上乙：若甲乙两人同时相向而行，2分钟后
相遇，问甲乙两人的速度各是多少？
一元一次解法：
解设：甲、乙相向而行，甲行了X千米则
X 300-X
30× — 30× =30
2 2
解得 X=80
甲的速度为160÷2=80米/分钟
乙的速度为（300-160）÷2=70米/分钟
二元一次解法：
设：甲的速度为每分钟
30x-30y =300
X
米，乙的速度是Y
x=80
米
得：
解得
2x+2y =300 y=70
由以上可知；一元一次方程和二元一次方程都有各自的好处，我们要两者
兼学、相得益彰、取长补短。
数学论文
作者：吴倩 编辑：李晓骞
我觉得学过一元一次方程后完全有必要学习二元一次方程，对于有些题目
利用二元一次方程组解起来更简单方便，例如：
普通（元/间） 豪华（元/间）
三人间 150 300
双人间 140 400
为吸引游客，实行团体入团入住五折优惠，一个50人的旅游团优惠期间
到该酒店入住，住了一些三人普通房和双人普通房。若每间客房正好住满，且
一天花去住宿费1510元。则旅游团住了三人、双人普通客房各多少间？
二元一次
解：设住x间三人普通房，y间双人普通房，根据题意，可得
3x+2y=50 ①
（150x+140y）×50％=1510 ②
整理原方程，得
3x+2y=50 ①
75x+70y=1510 ③
③×35-④，得
X=8
把x=8带入③，得
Y=13
∴x=8，y=13
一元一次
解：设x人住三人间，（50-x）人住双人间，根据题意，可得，
50％[x÷3×150x+（50-x）÷2×140x]=1510
整理原方程，得
0.5[50x+70（50-x）]=1510
去括号，得
25x+1750-35x=1510
移项，得
25x-35x=1510-1750
合并同类项，得
-10x=-240
系数化为1，得
X=24
24÷3=8（间） （50-24）÷2=13（间）
由这个题目的解法可见，二元一次方程组比一元一次方程解法跟简单快
捷。
所以，我认为学了一元一次方程后有必要学二元一次方程。
学习二月一次方程是有必要的
作者：马尤琪 编辑：李晓骞
有人说：“凡是用二元一次方程组解决的问题，都可以用一元一次的方程来
解决。因此在学过一元一次方程后，就没有必要学习二元一次方程组了。“我认
为这种说法是错误的，学习二元一次方程组是有必要。
客观来说，二元一次方程组是一元一次方程的进化体的一个分支，有些一
元一次方程需要列长式或复杂的计算过程，而二元一次方程组却很容易算出，
试问容易快捷的方式谁还会选择复杂的那一个呢？
例如，这样一个题目：有10000kg的山货进行粗加工和精加工，精加工的
山货是粗加工的三倍还多2000kg，求粗加工的山货质量。
一元一次
解：设粗加工有xkg，根据题意，可得
3x+2000=10000-x
移项，得
3x+x=10000-2000
合并同类项，得
4x=8000
系数化为1，得
X=2000
二元一次组：
解：设粗加工的有xkg，精加工的有ykg，根据题意，可得
X+y=10000 ①
Y-3x=2000 ②
①-②得4x=8000
X=2000
这个例题说明在很多时候，用二元一次方程组解题更简单，更容易理解，
而三元一次方程组也是转化为二元一次来求解，所以二元一次方程组很重要。
我们是有着悠久文明的人类，在创造的 同事要循序剪辑，而不是墨守陈
规，原地不动。
2024年3月19日发(作者：濮阳向雁)
数 学 论 文——
学习二元一次方程是有必要的
有人说：“凡可用二元一次方程组解决的问题，都可用一元一次方程来解
决，因此，在学过一元一次方程后没有必要再学二元一次方程组了”。对此，我
有些想法。
首先，第一句话，我是比较赞同的。“凡可用二元一次方程组解决的问题，
都可用一元一次方程来解决”。比如这样一道题：我们十分熟悉的鸡兔同笼问题，
有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只
脚，求笼中鸡和兔各有几只？解这道题，我们可以按照二元一次方程组解决，
设笼中鸡有X只，兔有Y只，得出：X+Y=35，2X+4Y=94，解出：X=23，Y=12。
同时我们也可以用一元一次方程来解决，设鸡有X只，那么兔有（35-X）只，
列出方程2X+4（35-X）=94，求出X=23，Y=12，与二元一次方程求出的答案是
一样的，鸡有23只，兔有12只。难道还不能证明这句话的可信度吗？
再看第二句话，我就不太赞同了：“因此，在学过一元一次方程后没有必
要再学二元一次方程组了”。比如这样一道题：小华从家里到学校的路是一段平
路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，
上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟，请
问小华家离学校多远？这道题如果列二元一次方程，就会很简单，设平路X米，
坡路Y米，列出：X/60+Y/80=10,X/60+Y/40=15,解得：X=300,Y=400，则X+Y=700。
而如果列一元一次方程的话，就会比较麻烦，因为它并没有告诉你平、坡路的
长度，也没有告诉总长度，以我们现在的水平，很难列出来，就算列出来了，
求出来更加麻烦。如果学习了二元一次方程，解决这类问题，就会易如反掌，
但如果不学习二次一次方程的话，这样含二个、三个未知数的题目解决起来就
会十分困难。
最后，我想总结一下：其实所有的能用二元一次方程解决的问题，都可以
用一元一次方程来解决。只是对于某些题目来说，用二元一次方程来解决会简
单的多，所以二元一次方程也是有必要学习的。
数学论文
作者：董陈晨 编辑：余子凡
有人说：“凡可用二元一次方程组解决的问题 ，都可用一元一次方程来解
决。因此，在学过一元一次方程后没有必要再学二元一次方程组了”。对此。我
有不同的看法是。凡可用二元一次方程组解决的问题的确都可用一元一次方程
来解决。可在有些问题下，列二元一次方程组或许会比列一元一次方程解题更
简捷一些。列如下面一题
某布店用5400元从厂家购进了两种不同价格的布料共138米，其中甲种
布料每米30元。乙种布料每米50元，请问两种布料各买了多少米？
这一题是一道实际应用问题，可以列方程组解决。题目中包含两个相等关系，
一是两种布料价钱的和为5400元，二是两种布料的总长度为138米。根据这两
个相等关系，可以适当地设未知数解决，有3种不同的设未知数的解法。
第一种解法:是根据甲种布料的总费用＋乙种布料的总费用＝5400元而列出
的方程
解:设甲种布料x米，则乙种布料(138一x)米，根据题意，得
30x＋50(138一x)＝5400
x＝75
所以乙种布料的长度为138一x＝63
第二种解法：采用间接设未知数的方法，通过设买甲种布料的费用为x元，
根据相等关系“两种布料的总长度为138米”列出方程。
解：设买甲种布料用x元，则买乙种布料用（5400-x）元，由题意知买甲种
布料x/30m,买乙种布料(5400x一x)/50m,则
x/30＋(5400一X)/50＝138
x＝225
所以，甲种布料的长度为75米
乙种布料的长度为63米
第三种解法:采用直接设法，设两个未知数，通过列方程组解决问题，解题
过程较简洁。
解:设买甲种布料x米，乙种布料y米，根据题意，
得x＋y＝138,30x＋50y＝5400，
即x＋y＝138，3x＋5y＝540
解，得x＝75，y＝63
虽然这三种解法最后得出的结果相同，但解题方法却千变万化。而就这个题
目而言，选用第三种解法还更简洁一些
由此可见，在学过一元一次方程后，还有必要在学二元一次方程组。
数 学 论 文
作者：段瑞
通过这段时间的学习，我们掌握了一元一次方程的解法和二元一次方程的
解法，其中二元一次是一元一次的引申与提高。
我明白任何二元一次方程题目都可以用一元一次方程来解答，但这不意味
着我们就不学习二元一次方程的解法，因为二元一次有着它无法比拟的优点，
当然一元一次也有特点。
例如甲、乙两人从东西的公路上行走，甲在乙的西边30米处，甲、乙两人
同时向东走，30分钟后，甲正好追上乙：若甲乙两人同时相向而行，2分钟后
相遇，问甲乙两人的速度各是多少？
一元一次解法：
解设：甲、乙相向而行，甲行了X千米则
X 300-X
30× — 30× =30
2 2
解得 X=80
甲的速度为160÷2=80米/分钟
乙的速度为（300-160）÷2=70米/分钟
二元一次解法：
设：甲的速度为每分钟
30x-30y =300
X
米，乙的速度是Y
x=80
米
得：
解得
2x+2y =300 y=70
由以上可知；一元一次方程和二元一次方程都有各自的好处，我们要两者
兼学、相得益彰、取长补短。
数学论文
作者：吴倩 编辑：李晓骞
我觉得学过一元一次方程后完全有必要学习二元一次方程，对于有些题目
利用二元一次方程组解起来更简单方便，例如：
普通（元/间） 豪华（元/间）
三人间 150 300
双人间 140 400
为吸引游客，实行团体入团入住五折优惠，一个50人的旅游团优惠期间
到该酒店入住，住了一些三人普通房和双人普通房。若每间客房正好住满，且
一天花去住宿费1510元。则旅游团住了三人、双人普通客房各多少间？
二元一次
解：设住x间三人普通房，y间双人普通房，根据题意，可得
3x+2y=50 ①
（150x+140y）×50％=1510 ②
整理原方程，得
3x+2y=50 ①
75x+70y=1510 ③
③×35-④，得
X=8
把x=8带入③，得
Y=13
∴x=8，y=13
一元一次
解：设x人住三人间，（50-x）人住双人间，根据题意，可得，
50％[x÷3×150x+（50-x）÷2×140x]=1510
整理原方程，得
0.5[50x+70（50-x）]=1510
去括号，得
25x+1750-35x=1510
移项，得
25x-35x=1510-1750
合并同类项，得
-10x=-240
系数化为1，得
X=24
24÷3=8（间） （50-24）÷2=13（间）
由这个题目的解法可见，二元一次方程组比一元一次方程解法跟简单快
捷。
所以，我认为学了一元一次方程后有必要学二元一次方程。
学习二月一次方程是有必要的
作者：马尤琪 编辑：李晓骞
有人说：“凡是用二元一次方程组解决的问题，都可以用一元一次的方程来
解决。因此在学过一元一次方程后，就没有必要学习二元一次方程组了。“我认
为这种说法是错误的，学习二元一次方程组是有必要。
客观来说，二元一次方程组是一元一次方程的进化体的一个分支，有些一
元一次方程需要列长式或复杂的计算过程，而二元一次方程组却很容易算出，
试问容易快捷的方式谁还会选择复杂的那一个呢？
例如，这样一个题目：有10000kg的山货进行粗加工和精加工，精加工的
山货是粗加工的三倍还多2000kg，求粗加工的山货质量。
一元一次
解：设粗加工有xkg，根据题意，可得
3x+2000=10000-x
移项，得
3x+x=10000-2000
合并同类项，得
4x=8000
系数化为1，得
X=2000
二元一次组：
解：设粗加工的有xkg，精加工的有ykg，根据题意，可得
X+y=10000 ①
Y-3x=2000 ②
①-②得4x=8000
X=2000
这个例题说明在很多时候，用二元一次方程组解题更简单，更容易理解，
而三元一次方程组也是转化为二元一次来求解，所以二元一次方程组很重要。
我们是有着悠久文明的人类，在创造的 同事要循序剪辑，而不是墨守陈
规，原地不动。