2024年3月19日发(作者：道清卓)
5-4 《含有圆的组合图形的面积》
1.简案
1课时
查阅中国古代建筑“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计，
课前预习
教学内容
思考这两种设计的联系与区别。
教科书P69-P70：3.圆的面积，例3
1.理解内接正方形和外切正方形的含义，掌握圆与内切正方
形、外切正方形之间的面积的计算。
教学目标
2.引导学生观察正方形与圆之间的关系，通过割补、转化等
方式寻找解决含有圆的组合图形的面积的一般思路。
3.经历解决含有圆的组合图形面积的全过程，提高数学分析
和解决问题的能力，进一步提升探索、推理、归纳和迁移的能力。
教学重点
教学难点
教学用具
掌握圆与内接正方形、外切正方形之间的面积的计算方法。
归纳概括解决含有圆的组合图形的面积的一般思路。
教具：多媒体课件。
教学过程
1.出示问题：请同学们自主尝试解决下面两个问题。
（1）一个圆的周长是12.56 cm，求它的半径。
导入
（2）一个圆形茶几面的半径是3 dm，它的面积是多少平方
分米？
2.引入新课：今天我们就先来深入研究圆的知识。（板书课
题：含有圆的组合图形的面积）
新授
探究一：阅读与理解
教师：请你们在自己的草稿纸上画出这两种图形的样式。
预设：
1
5-4 《含有圆的组合图形的面积》
（单击）
出示问题：中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内
方”的设计。上图中的两个圆半径都是1 m，你能求出正方形和
圆之间部分的面积吗？（单击）
提问：题目中都告诉了我们什么？
探究二：分析与解答
引导学生在观察的基础上，明确什么是外切正方形，什么是
内接正方形以及他们的特征。
提问：这两幅类型图中的正方形的边长与圆的直径有什么关
系？
追问：那么我们应该如何解决这个问题？（单击）
明确基本思路：第一幅图求的是正方形比圆多的面积，用正
方形的面积—圆形面积，第二幅图求圆比正方形多的面积，用圆
的面积—正方形的面积。
学生汇报：正方形的边长就是圆的直径。
教师提问：内接正方形的面积是多少？怎么求？
预设：可以把图中的正方形看成两个三角形，三角形的底和
高分别是圆的直径和半径，也可以把正方形转化成四个三角形进
行求解，三角形的底和高都是圆的半径。（单击）
2
2024年3月19日发(作者：道清卓)
5-4 《含有圆的组合图形的面积》
1.简案
1课时
查阅中国古代建筑“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计，
课前预习
教学内容
思考这两种设计的联系与区别。
教科书P69-P70：3.圆的面积，例3
1.理解内接正方形和外切正方形的含义，掌握圆与内切正方
形、外切正方形之间的面积的计算。
教学目标
2.引导学生观察正方形与圆之间的关系，通过割补、转化等
方式寻找解决含有圆的组合图形的面积的一般思路。
3.经历解决含有圆的组合图形面积的全过程，提高数学分析
和解决问题的能力，进一步提升探索、推理、归纳和迁移的能力。
教学重点
教学难点
教学用具
掌握圆与内接正方形、外切正方形之间的面积的计算方法。
归纳概括解决含有圆的组合图形的面积的一般思路。
教具：多媒体课件。
教学过程
1.出示问题：请同学们自主尝试解决下面两个问题。
（1）一个圆的周长是12.56 cm，求它的半径。
导入
（2）一个圆形茶几面的半径是3 dm，它的面积是多少平方
分米？
2.引入新课：今天我们就先来深入研究圆的知识。（板书课
题：含有圆的组合图形的面积）
新授
探究一：阅读与理解
教师：请你们在自己的草稿纸上画出这两种图形的样式。
预设：
1
5-4 《含有圆的组合图形的面积》
（单击）
出示问题：中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内
方”的设计。上图中的两个圆半径都是1 m，你能求出正方形和
圆之间部分的面积吗？（单击）
提问：题目中都告诉了我们什么？
探究二：分析与解答
引导学生在观察的基础上，明确什么是外切正方形，什么是
内接正方形以及他们的特征。
提问：这两幅类型图中的正方形的边长与圆的直径有什么关
系？
追问：那么我们应该如何解决这个问题？（单击）
明确基本思路：第一幅图求的是正方形比圆多的面积，用正
方形的面积—圆形面积，第二幅图求圆比正方形多的面积，用圆
的面积—正方形的面积。
学生汇报：正方形的边长就是圆的直径。
教师提问：内接正方形的面积是多少？怎么求？
预设：可以把图中的正方形看成两个三角形，三角形的底和
高分别是圆的直径和半径，也可以把正方形转化成四个三角形进
行求解，三角形的底和高都是圆的半径。（单击）
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