2024年3月21日发(作者：阿会雯)

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光电子・撒光第１３卷第９期２００２年９月　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　０ｐｔｏｅ１ｅｃｔｒｏｎｉｃｓ・Ｌａｓｅｒ　Ｖｏ１．１３　Ｎｏ．９　Ｓｅｐ．２００２　

一

种基于非定步长相移相位恢复算法的研究　

高成勇，王蕴珊，司书春，徐建强　

（山东大学物理与微电子学院，山东济南２５００６１）　

摘要：传统的Ｎ步相移技术在实施测量时必须采用精密的移相装置，以获得定步长的相移步进值，当存　

在相移步进偏差时，就不能够准确地解调出相位。针对这种情况，提出了一种基于非定步长的相移相位　

恢复算法，能够准确地解调出相位，降低了对移相装置的精度要求，大大提高了测量系统的精度和自动　

化程度。　

关键词：相移；傅立叶变换（ＦＦＴ）；投影栅　

中圈分类号：ＴＮ２４７　文献标识码：Ａ　文章编号：１００５—００８６（２００２）０９—０９５６一Ｏ３　

Ｔｈｅ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ａ　Ｋｉｎｄ　ｏｆ　Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆ　Ｕｎｄｅｃｉｄｅｄ　Ｓｔｅｐ　

Ｐｈａｓｅ—ｓｈｉｆｔｉｎｇｓ　

ＧＡＯ　Ｃｈｅｎｇ—ｙｏｎｇ，ＷＡＮＧ　Ｙｕｎ—ｓｈａｎ，ＳＩ　Ｓｈｕ—ｃｈｕｎ，ＸＵ　Ｊｉａｎ—ｑｉａｎｇ　

（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　Ｍｉｃｒｏ—ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎａｎ　２５００６１，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆ　Ｎ—ｓｔｅｐｓ　ｒｅｑｕｉｒｅｓ　ｐｒｅｃｉｓｅ　ｐｈａｓｅ—ｓｈｉｆｔｉｎｇ　ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ　ｔｏ　

ｒｅｓｌｉｚｅ　ｔｈｅ　ｄｅｃｉｄｅｄ　ｓｔｅｐｓ．Ｉｔ　ｃａｎ　ｎｏｔ　ｅｘａｃｔｌｙ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｐｈａｓｅ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅｒｅ　ｉｓ　ａｎ　ｅｒｒｏｒ　ｉｎ　ｅａｃｈ　ｓｔｅｐ　ｏｆ　ｔｈｅ　

ｍｏｖｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｊｅｃｔ　ｇｒａｔｉｎｇ．Ｂａｓｅ　ｏｎ　ｔｈｉｓ，ａ　ｎｅｗ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆ　ｕｎｄｅｃｉｄｅｄ　ｓｔｅｐｓ　ｏｆ　ｐｈａｓｅ—　

ｓｈｉｆｔｉｎｇ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅ　ｎｅｗ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｃａｎ　ｅｘａｃｔｌｙ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｐｈａｓｅ，ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　

ｐｈａｓｅ～ｓｈｉｆｔｉｎｇ　ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，ｅｎｈａｎｃｅ　ｔｈｅ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｕｔｏｍａｔｉｃ　ｄｅｇｒｅｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｓｙｓｔｅｍ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｐｈａｓｅ—ｓｈｉｆｔｉｎｇ；ＦＦＴ；Ｐｒｏｊｅｃｔｅｄ　ｇｒａｔｉｎｇ　

１　引　言　

移相位解调算法，只需把相移光栅任意相移Ⅳ步，利　

用计算机处理获取多幅条纹图之间相移量＿４］，通过　

物体表面三维形貌的检测具有十分重要的应用　

正、逆ＦＦＴ和滤波的方式就可解调出相位真值，从而　

价值，因而引起人们极大的兴趣，目前已经研制出了　

降低了对移相装置的精度要求，能够大大提高测量精　

许多种位相解调方法，如傅立叶变换（ＦＦＴ）法、空间　

度，具有极大的推广应用价值。　

位相检测法、云纹法和移相式相位测量法。在这些方　

法中，ＦＦＴ与移相式相位测量法是相位测量轮廓　

２　原　理　

术一’￣　中典型的相位恢复算法。由于移相式相位测量　

图１为实验光路结构简图。投影栅经光学投影器　

法克服了ＦＦＴ法中某些缺陷，具有精度高、受背景噪　

投影到待测物体表面，物体表面得到含有待测物体表　

声影响小等特点，被大量用于位相解调，但其最大的　

面高度信息的变形光栅，用ＣＣＤ摄像机把变形后的　

弱点是必须采用精密的移相装置来获取精确的相移。　

光栅经图像采集卡送入计算机，利用自己编制的软件　

由于对相移器的过分苛求，很难达到所要求的精度，　

进行处理，可求得物体表面高度信息。　

这将使得每次相移产生的误差都要导致系统的误差。　

正弦光栅被投影到物体表面，被物体的面形所调　

相移误差是相移测量位相的重要误差源。李万松等　

制的变形光栅的数学表达式可表示为　

人一　给出的实时相移校正算法不仅计算量大，且对硬　

ｏ

（ｚ，．ｙ）一Ａ（ｚ，．ｙ）＋Ｂ（ｚ，ｙ）ｃｏｓ　Ｆ２￣ｘ／Ｐ＋Ｏ（ｘ，．ｙ）］　

件要求较高；基于单步相移算法　又有其一定的局限　

（１）　

性。针对这些情况，本文提出了一种基于非定步长相　

式中：　（ｚ，．ｙ）为背景光强；Ｂ（ｘ，　）为条纹的对比度；　

收稿日期：２００２—０３—１５　

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第９期　高成勇等：一种基于非定步长相移相位恢复算法的研究　

・９５７・　

Ｋ一　（９）　

则有　

ｔａｎ　ｃ　㈣　

在利用非定步长相移技术获取物体表面信息的　

时候，尽管在上述相位表达式中只利用了３步相移的　

信息，但在实际操作过程中各步相移的相移的信息被　

充分利用，类似Ⅳ步等步长相移。在此方法中，采用　

Ⅳ步非定步长相移方法获取多步相移信息，利用自　

己编制的处理软件，形成本方法所需数据类型从而准　

图１测量系统光路图　

确地解调出相位。　

Ｆｉｇ．１　Ｏｐｔｉｃａｌ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　

３　测量结果　

Ｐ为正弦载波条纹间距；Ｃｐ（ｘ，　）为相位调制因子，它　

包含物体面形的高度信息。为叙述方便，在各量中均　

省去（　，　），则（１）式变为　

Ｉｏ—Ａ＋ＢＣＯＳ（　）　（２）　

采用光滑球冠试件如图２，通过相移光栅１０步　

（非定步长），利用非定步长算法和Ⅳ步非定步长相　

移算法进行计算，最终恢复结果如图３和图４。　

正向相移　

期范围内。　

的相移值必须控制在２兀，即１个周　

基础上的反向相移　。不等于　，同时　

＞Ｏ。于是，相移后变形光栅的数学表达式为　

Ｉ１一Ａ＋ＢＣＯＳ（　＋　１）　

Ｉ２一Ａ＋ＢＣＯＳ（　＋　１一　２）　

（３）　

（４）　

（３）、（４）两式分别代表１步和２步相移的变形光栅表　

达式，利用（３）、（４）及（２）式分别可得：　

］一Ｉ。一２Ｂｓｉｎ（　］／２）ｃｏｓ（　＋　］／２＋，ｖ／２）　（５）　

：一Ｉ。一２Ｂｓｉｎ［（　１／２）一（　２／２）］ｃｏｓ［（　＋　１）／２］一　

（　。／２）－＋－（ｎ／２）］　（６）　

由（５）式和（６）式可知，［　一　。］和［　。一　。］不再　

含有背景项Ａ（　，　），而是未知常量。以（５）式为例，　

其频谱分布形式没有背景干扰。可以很容易地滤出１　

个一级谱，然后进行逆ＦＦＴ得到其相位分布　（　，　

图２球冠试件示意图　

Ｆｉｇ．２　Ｔｈｅ　ｏｂｊｅｃｔ（ｓｐｈｅｒｅ　ｓｕｒｆａｃｅ）ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｅｓｔ　

）一　＋（　／２）＋（ｎ／２）。同理，得到相位分布　。（　，　

）一　＋（　１／２）一（　２／２）＋（ｎ／２）。虽然　１（　，　）和　

（　，　）都是截断相位分布，但我们并不关心其真实　

的连续相位分布，只需知道它们之间的相位差，因此　

不必进行复杂的相位展开。利用　

）的差值　

再利用　一　。的差值，即　

ｌ—

（　，　）和　。（　，　

一　。一　。／２，可求出　。一２（　一　ｚ）。　

Ｉ２—２Ｂｃｏｓ［　＋　ｌ一（　２／２）－＋－（７ｃ／２）－］ｓｉｎ（　２／２）　

（７）　

就可以滤出　。一　－＋－　一（　。／２）－＋－（７ｃ／２）。可求　。　

和　。的差值，　。一　。一　／２，从而求得　

一２（　。一　２）　（８）　图３非定步长恢复结果　

Ｆｉｇ．３　Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｕｎｄｅｃｉｄｅｄ　ｓｔｅｐｓ　

若令　

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・

９５８・　

光电子・撒光　２００２年第１３卷　

从实验结果可以看出，在实验中采用了非定步长　

相移，分别用２种方法对数据进行了处理。从图４和　

图６可以看出，最终处理结果与试件真值相差较大，　

而本文提出的方法处理结果是比较理想的。　

４　结　论　

本文提出的基于非定步长相移算法的投影栅技　

术与传统的Ⅳ步相移技术比较，该技术可采用任意　

步长的相移光栅，不需要高准确度的相移器，准确度　

在定步长的情况下与传统的Ⅳ步相移技术相当，当　

图４定步长恢复结果　

存在相移步进偏差时情况下其准确度优于传统的Ⅳ　

Ｆｉｇ．４　Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｄｅｃｉｄｅｄ　ｓｔｅｐｓ　

步相移技术。基于非定步长的投影栅技术充分利用于　

计算机图像处理技术，可实现高准确度、自动化测　

利用Ｃ＋＋Ｂｕｉｌｄｅｒ　５．０的Ｔ　Ｃｈａｒｔ软件画出恢　

量，该技术易于仪器产品化，同时可大大降低仪器成　

复实物某一横截面表面曲线图（图５和图６）。　本，应用前景广泛。　

蛊　

Ｘ／ｐｉｘｅｌ　

图５非定步长某截面表面曲线图　

Ｆｉｇ．５　Ｔｈｅ　Ｔ　Ｃｈａｒｔ—ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｕｎｄｅｃｉｄｅｄ　ｓｔｅｐｓ　

臣　

０　２０　４０　６０　８０　１ＯＯ　１２０　１４０　１６０　１８０　２００　２２０　２４０　２６０　２８０　３００　３２０　３４０　３６０　３８０　４００　４２０　４４０　４６０　４８０　５００　

Ｘ／ｐｉｘｅｌ　

图６定步长某截面表面曲线图　

Ｆｉｇ．６　Ｔｈｅ　Ｔ　Ｃｈａｒｔ—ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｅｃｉｄｅｄ　ｓｔｅｐｓ　

Ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ　ｆｏｒ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ｉｎ　ＦＴＰ［Ｊ］．　

参　考　文　献：　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｏｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ・Ｌａｓｅｒ（光电子・激光，　

Ｅｌ｝　ＸＵ　Ｊｉａｎ—ｑｉａｎｇ，ＷＡＮＧ　Ｙｕ—ｓｈａｎ．ＥＪ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｏｐｔｏ—　

１９９９，１０（６）：５３５—５３９．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　

ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ・Ｌａｓｅｒ（光电子・激光，１９９８，９（４）：３２２—　

［４］李万松，苏显渝，苏礼坤，等．基于快速傅里叶变换的　

３２５．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　

实时相移校正算法ＥＪ］．光学学报，１９９９，１９（１０）：１３９０—　

［２］　

ＳＩ　Ｓｈｕ—ｃｈｕｎ，ＷＡＮＧ　Ｙｕｎ—ｓｈａｎ，ＸＵ　Ｊｉａｎ—ｑｉａｎｇ．Ｔｈｅ　

１３９５．　

ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆ　ｐｈａｓｅ—ｓｈｉｆｔｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｈｅｌｐ　

［－５－１周灿林，王蕴珊，司书春．基于单步相移算法的投影技　

ｏｆ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｅｍｌｕａｔｏｒ　ｉｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　３－Ｄ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｎｏｎ—　

术及其应用［Ｊ］．计量技术，２０００，５：５－７．　

ｃｏｎｔａｃｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｎｕｍａｎ　ｂｏｄｙ　ｓｈａｐｔ［Ｊ　

作者简介：　

．

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｏｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ・Ｌａｓｅｒ（光电子・激光），　

高成勇（１９７１一），男，工程力学硕士研究生，现在山东大学物理与　

２００１，１２（８）：８６８—８７１．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　

微电子学院工作，讲师，主要从事三维形貌、位移测量及数字图像处　

［３］　

ＣＨＥＮ　Ｗｅｎ—ｉｉｎｇ，ＳＵ　Ｘｉａｎ—ｙｕ，ＴＡＮ　Ｓｏｎｇ—ｘｉｎ．Ｂａｓｉｃ　

理等方面的研究．　

2024年3月21日发(作者：阿会雯)

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光电子・撒光第１３卷第９期２００２年９月　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　０ｐｔｏｅ１ｅｃｔｒｏｎｉｃｓ・Ｌａｓｅｒ　Ｖｏ１．１３　Ｎｏ．９　Ｓｅｐ．２００２　

一

种基于非定步长相移相位恢复算法的研究　

高成勇，王蕴珊，司书春，徐建强　

（山东大学物理与微电子学院，山东济南２５００６１）　

摘要：传统的Ｎ步相移技术在实施测量时必须采用精密的移相装置，以获得定步长的相移步进值，当存　

在相移步进偏差时，就不能够准确地解调出相位。针对这种情况，提出了一种基于非定步长的相移相位　

恢复算法，能够准确地解调出相位，降低了对移相装置的精度要求，大大提高了测量系统的精度和自动　

化程度。　

关键词：相移；傅立叶变换（ＦＦＴ）；投影栅　

中圈分类号：ＴＮ２４７　文献标识码：Ａ　文章编号：１００５—００８６（２００２）０９—０９５６一Ｏ３　

Ｔｈｅ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ａ　Ｋｉｎｄ　ｏｆ　Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆ　Ｕｎｄｅｃｉｄｅｄ　Ｓｔｅｐ　

Ｐｈａｓｅ—ｓｈｉｆｔｉｎｇｓ　

ＧＡＯ　Ｃｈｅｎｇ—ｙｏｎｇ，ＷＡＮＧ　Ｙｕｎ—ｓｈａｎ，ＳＩ　Ｓｈｕ—ｃｈｕｎ，ＸＵ　Ｊｉａｎ—ｑｉａｎｇ　

（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　Ｍｉｃｒｏ—ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎａｎ　２５００６１，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆ　Ｎ—ｓｔｅｐｓ　ｒｅｑｕｉｒｅｓ　ｐｒｅｃｉｓｅ　ｐｈａｓｅ—ｓｈｉｆｔｉｎｇ　ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ　ｔｏ　

ｒｅｓｌｉｚｅ　ｔｈｅ　ｄｅｃｉｄｅｄ　ｓｔｅｐｓ．Ｉｔ　ｃａｎ　ｎｏｔ　ｅｘａｃｔｌｙ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｐｈａｓｅ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅｒｅ　ｉｓ　ａｎ　ｅｒｒｏｒ　ｉｎ　ｅａｃｈ　ｓｔｅｐ　ｏｆ　ｔｈｅ　

ｍｏｖｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｊｅｃｔ　ｇｒａｔｉｎｇ．Ｂａｓｅ　ｏｎ　ｔｈｉｓ，ａ　ｎｅｗ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆ　ｕｎｄｅｃｉｄｅｄ　ｓｔｅｐｓ　ｏｆ　ｐｈａｓｅ—　

ｓｈｉｆｔｉｎｇ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅ　ｎｅｗ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｃａｎ　ｅｘａｃｔｌｙ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｐｈａｓｅ，ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　

ｐｈａｓｅ～ｓｈｉｆｔｉｎｇ　ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，ｅｎｈａｎｃｅ　ｔｈｅ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｕｔｏｍａｔｉｃ　ｄｅｇｒｅｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｓｙｓｔｅｍ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｐｈａｓｅ—ｓｈｉｆｔｉｎｇ；ＦＦＴ；Ｐｒｏｊｅｃｔｅｄ　ｇｒａｔｉｎｇ　

１　引　言　

移相位解调算法，只需把相移光栅任意相移Ⅳ步，利　

用计算机处理获取多幅条纹图之间相移量＿４］，通过　

物体表面三维形貌的检测具有十分重要的应用　

正、逆ＦＦＴ和滤波的方式就可解调出相位真值，从而　

价值，因而引起人们极大的兴趣，目前已经研制出了　

降低了对移相装置的精度要求，能够大大提高测量精　

许多种位相解调方法，如傅立叶变换（ＦＦＴ）法、空间　

度，具有极大的推广应用价值。　

位相检测法、云纹法和移相式相位测量法。在这些方　

法中，ＦＦＴ与移相式相位测量法是相位测量轮廓　

２　原　理　

术一’￣　中典型的相位恢复算法。由于移相式相位测量　

图１为实验光路结构简图。投影栅经光学投影器　

法克服了ＦＦＴ法中某些缺陷，具有精度高、受背景噪　

投影到待测物体表面，物体表面得到含有待测物体表　

声影响小等特点，被大量用于位相解调，但其最大的　

面高度信息的变形光栅，用ＣＣＤ摄像机把变形后的　

弱点是必须采用精密的移相装置来获取精确的相移。　

光栅经图像采集卡送入计算机，利用自己编制的软件　

由于对相移器的过分苛求，很难达到所要求的精度，　

进行处理，可求得物体表面高度信息。　

这将使得每次相移产生的误差都要导致系统的误差。　

正弦光栅被投影到物体表面，被物体的面形所调　

相移误差是相移测量位相的重要误差源。李万松等　

制的变形光栅的数学表达式可表示为　

人一　给出的实时相移校正算法不仅计算量大，且对硬　

ｏ

（ｚ，．ｙ）一Ａ（ｚ，．ｙ）＋Ｂ（ｚ，ｙ）ｃｏｓ　Ｆ２￣ｘ／Ｐ＋Ｏ（ｘ，．ｙ）］　

件要求较高；基于单步相移算法　又有其一定的局限　

（１）　

性。针对这些情况，本文提出了一种基于非定步长相　

式中：　（ｚ，．ｙ）为背景光强；Ｂ（ｘ，　）为条纹的对比度；　

收稿日期：２００２—０３—１５　

维普资讯

第９期　高成勇等：一种基于非定步长相移相位恢复算法的研究　

・９５７・　

Ｋ一　（９）　

则有　

ｔａｎ　ｃ　㈣　

在利用非定步长相移技术获取物体表面信息的　

时候，尽管在上述相位表达式中只利用了３步相移的　

信息，但在实际操作过程中各步相移的相移的信息被　

充分利用，类似Ⅳ步等步长相移。在此方法中，采用　

Ⅳ步非定步长相移方法获取多步相移信息，利用自　

己编制的处理软件，形成本方法所需数据类型从而准　

图１测量系统光路图　

确地解调出相位。　

Ｆｉｇ．１　Ｏｐｔｉｃａｌ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　

３　测量结果　

Ｐ为正弦载波条纹间距；Ｃｐ（ｘ，　）为相位调制因子，它　

包含物体面形的高度信息。为叙述方便，在各量中均　

省去（　，　），则（１）式变为　

Ｉｏ—Ａ＋ＢＣＯＳ（　）　（２）　

采用光滑球冠试件如图２，通过相移光栅１０步　

（非定步长），利用非定步长算法和Ⅳ步非定步长相　

移算法进行计算，最终恢复结果如图３和图４。　

正向相移　

期范围内。　

的相移值必须控制在２兀，即１个周　

基础上的反向相移　。不等于　，同时　

＞Ｏ。于是，相移后变形光栅的数学表达式为　

Ｉ１一Ａ＋ＢＣＯＳ（　＋　１）　

Ｉ２一Ａ＋ＢＣＯＳ（　＋　１一　２）　

（３）　

（４）　

（３）、（４）两式分别代表１步和２步相移的变形光栅表　

达式，利用（３）、（４）及（２）式分别可得：　

］一Ｉ。一２Ｂｓｉｎ（　］／２）ｃｏｓ（　＋　］／２＋，ｖ／２）　（５）　

：一Ｉ。一２Ｂｓｉｎ［（　１／２）一（　２／２）］ｃｏｓ［（　＋　１）／２］一　

（　。／２）－＋－（ｎ／２）］　（６）　

由（５）式和（６）式可知，［　一　。］和［　。一　。］不再　

含有背景项Ａ（　，　），而是未知常量。以（５）式为例，　

其频谱分布形式没有背景干扰。可以很容易地滤出１　

个一级谱，然后进行逆ＦＦＴ得到其相位分布　（　，　

图２球冠试件示意图　

Ｆｉｇ．２　Ｔｈｅ　ｏｂｊｅｃｔ（ｓｐｈｅｒｅ　ｓｕｒｆａｃｅ）ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｅｓｔ　

）一　＋（　／２）＋（ｎ／２）。同理，得到相位分布　。（　，　

）一　＋（　１／２）一（　２／２）＋（ｎ／２）。虽然　１（　，　）和　

（　，　）都是截断相位分布，但我们并不关心其真实　

的连续相位分布，只需知道它们之间的相位差，因此　

不必进行复杂的相位展开。利用　

）的差值　

再利用　一　。的差值，即　

ｌ—

（　，　）和　。（　，　

一　。一　。／２，可求出　。一２（　一　ｚ）。　

Ｉ２—２Ｂｃｏｓ［　＋　ｌ一（　２／２）－＋－（７ｃ／２）－］ｓｉｎ（　２／２）　

（７）　

就可以滤出　。一　－＋－　一（　。／２）－＋－（７ｃ／２）。可求　。　

和　。的差值，　。一　。一　／２，从而求得　

一２（　。一　２）　（８）　图３非定步长恢复结果　

Ｆｉｇ．３　Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｕｎｄｅｃｉｄｅｄ　ｓｔｅｐｓ　

若令　

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・

９５８・　

光电子・撒光　２００２年第１３卷　

从实验结果可以看出，在实验中采用了非定步长　

相移，分别用２种方法对数据进行了处理。从图４和　

图６可以看出，最终处理结果与试件真值相差较大，　

而本文提出的方法处理结果是比较理想的。　

４　结　论　

本文提出的基于非定步长相移算法的投影栅技　

术与传统的Ⅳ步相移技术比较，该技术可采用任意　

步长的相移光栅，不需要高准确度的相移器，准确度　

在定步长的情况下与传统的Ⅳ步相移技术相当，当　

图４定步长恢复结果　

存在相移步进偏差时情况下其准确度优于传统的Ⅳ　

Ｆｉｇ．４　Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｄｅｃｉｄｅｄ　ｓｔｅｐｓ　

步相移技术。基于非定步长的投影栅技术充分利用于　

计算机图像处理技术，可实现高准确度、自动化测　

利用Ｃ＋＋Ｂｕｉｌｄｅｒ　５．０的Ｔ　Ｃｈａｒｔ软件画出恢　

量，该技术易于仪器产品化，同时可大大降低仪器成　

复实物某一横截面表面曲线图（图５和图６）。　本，应用前景广泛。　

蛊　

Ｘ／ｐｉｘｅｌ　

图５非定步长某截面表面曲线图　

Ｆｉｇ．５　Ｔｈｅ　Ｔ　Ｃｈａｒｔ—ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｕｎｄｅｃｉｄｅｄ　ｓｔｅｐｓ　

臣　

０　２０　４０　６０　８０　１ＯＯ　１２０　１４０　１６０　１８０　２００　２２０　２４０　２６０　２８０　３００　３２０　３４０　３６０　３８０　４００　４２０　４４０　４６０　４８０　５００　

Ｘ／ｐｉｘｅｌ　

图６定步长某截面表面曲线图　

Ｆｉｇ．６　Ｔｈｅ　Ｔ　Ｃｈａｒｔ—ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｅｃｉｄｅｄ　ｓｔｅｐｓ　

Ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ　ｆｏｒ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ｉｎ　ＦＴＰ［Ｊ］．　

参　考　文　献：　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｏｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ・Ｌａｓｅｒ（光电子・激光，　

Ｅｌ｝　ＸＵ　Ｊｉａｎ—ｑｉａｎｇ，ＷＡＮＧ　Ｙｕ—ｓｈａｎ．ＥＪ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｏｐｔｏ—　

１９９９，１０（６）：５３５—５３９．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　

ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ・Ｌａｓｅｒ（光电子・激光，１９９８，９（４）：３２２—　

［４］李万松，苏显渝，苏礼坤，等．基于快速傅里叶变换的　

３２５．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　

实时相移校正算法ＥＪ］．光学学报，１９９９，１９（１０）：１３９０—　

［２］　

ＳＩ　Ｓｈｕ—ｃｈｕｎ，ＷＡＮＧ　Ｙｕｎ—ｓｈａｎ，ＸＵ　Ｊｉａｎ—ｑｉａｎｇ．Ｔｈｅ　

１３９５．　

ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆ　ｐｈａｓｅ—ｓｈｉｆｔｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｈｅｌｐ　

［－５－１周灿林，王蕴珊，司书春．基于单步相移算法的投影技　

ｏｆ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｅｍｌｕａｔｏｒ　ｉｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　３－Ｄ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｎｏｎ—　

术及其应用［Ｊ］．计量技术，２０００，５：５－７．　

ｃｏｎｔａｃｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｎｕｍａｎ　ｂｏｄｙ　ｓｈａｐｔ［Ｊ　

作者简介：　

．

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｏｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ・Ｌａｓｅｒ（光电子・激光），　

高成勇（１９７１一），男，工程力学硕士研究生，现在山东大学物理与　

２００１，１２（８）：８６８—８７１．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　

微电子学院工作，讲师，主要从事三维形貌、位移测量及数字图像处　

［３］　

ＣＨＥＮ　Ｗｅｎ—ｉｉｎｇ，ＳＵ　Ｘｉａｎ—ｙｕ，ＴＡＮ　Ｓｏｎｇ—ｘｉｎ．Ｂａｓｉｃ　

理等方面的研究．