2024年3月21日发(作者：以静柏)
高考仿真卷(一)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1．(2021·永州模拟)已知M，N是R的子集，且M⊆N，则(∁
R
N)∩M等于( )
A．M B．N C．∅ D．R
答案 C
解析 根据条件，用Venn图表示M，N，R如图．
由图可知，(∁
R
N)∩M＝∅.
2．(2021·鹰潭模拟)已知(1＋i)z＝i(i为虚数单位)，在复平面内，复数z的共轭复数z对应的
点在( )
A．第一象限
C．第三象限
答案 D
解析 由(1＋i)z＝i，
i1－i
i11
得z＝＝＝＋
i，
1＋i1＋i1－i
22
11
，－
，在第四象限．
∴复数z的共轭复数z对应的点是
2
2
3．(2021·兰州一中月考)《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有
二十四个节气，每个节气晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的
长度)，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷
长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑
三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为( )
A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D．4.5尺
答案 D
解析 ∵夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其
B．第二象限
D．第四象限
晷长依次成等差数列{a
n
}，设其首项为a
1
，公差为d，
S
9
＝49.5，
9a
1
＋36d＝49.5，
根据题意
⇒
a
1
＋a
3
＋a
5
＝10.5
3a
1
＋6d＝10.5
a
1
＝1.5，
⇒
d＝1，
∴立秋的晷长为a
4
＝1.5＋3＝4.5.
4．(2021·江苏七市调研)“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”．如图是一种幄帐的
示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面．若各斜坡
1
面与底面所成二面角的正切值均为，底面矩形的长与宽之比为5∶3，则正脊与斜脊长度的
2
比值为( )
389
A. B. C. D．1
5910
答案 B
解析 设正脊长为a，斜脊长为b，底面矩形的长与宽分别为5t和3t，如图，
过S作SO⊥上底面于O，过O作OE⊥AE于E，作OF⊥AF于F，连接SE，SF，由题意知，
3t
1
5t－a
22
＝b
2
－
2
，
tan ∠SEO＝tan∠SFO＝
，SE
2
＝b
2
－
，SF
2
2
2
5t－a
3t
所以＝，于是a＝2t，
22
b＝
3t
2
＋
3t
2
＋
3t
2
＝
9t
，
2
2
4
4
a2t8
所以＝＝
.
b9t9
4
2024年3月21日发(作者：以静柏)
高考仿真卷(一)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1．(2021·永州模拟)已知M，N是R的子集，且M⊆N，则(∁
R
N)∩M等于( )
A．M B．N C．∅ D．R
答案 C
解析 根据条件，用Venn图表示M，N，R如图．
由图可知，(∁
R
N)∩M＝∅.
2．(2021·鹰潭模拟)已知(1＋i)z＝i(i为虚数单位)，在复平面内，复数z的共轭复数z对应的
点在( )
A．第一象限
C．第三象限
答案 D
解析 由(1＋i)z＝i，
i1－i
i11
得z＝＝＝＋
i，
1＋i1＋i1－i
22
11
，－
，在第四象限．
∴复数z的共轭复数z对应的点是
2
2
3．(2021·兰州一中月考)《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有
二十四个节气，每个节气晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的
长度)，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷
长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑
三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为( )
A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D．4.5尺
答案 D
解析 ∵夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其
B．第二象限
D．第四象限
晷长依次成等差数列{a
n
}，设其首项为a
1
，公差为d，
S
9
＝49.5，
9a
1
＋36d＝49.5，
根据题意
⇒
a
1
＋a
3
＋a
5
＝10.5
3a
1
＋6d＝10.5
a
1
＝1.5，
⇒
d＝1，
∴立秋的晷长为a
4
＝1.5＋3＝4.5.
4．(2021·江苏七市调研)“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”．如图是一种幄帐的
示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面．若各斜坡
1
面与底面所成二面角的正切值均为，底面矩形的长与宽之比为5∶3，则正脊与斜脊长度的
2
比值为( )
389
A. B. C. D．1
5910
答案 B
解析 设正脊长为a，斜脊长为b，底面矩形的长与宽分别为5t和3t，如图，
过S作SO⊥上底面于O，过O作OE⊥AE于E，作OF⊥AF于F，连接SE，SF，由题意知，
3t
1
5t－a
22
＝b
2
－
2
，
tan ∠SEO＝tan∠SFO＝
，SE
2
＝b
2
－
，SF
2
2
2
5t－a
3t
所以＝，于是a＝2t，
22
b＝
3t
2
＋
3t
2
＋
3t
2
＝
9t
，
2
2
4
4
a2t8
所以＝＝
.
b9t9
4