2024年4月26日发(作者：仇晟)
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玄武区2016届九年级（上）期末考试数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）
1．一元二次方程
x
＝1的解是 （ ）
A．
x
＝1
2
B．
x
＝－1
C．
x
1
＝1，
x
2
＝－1
D．
x
＝0
2．⊙
O
的半径为1，同一平面内，若点
P
与圆心
O
的距离为1，则点
P
与⊙
O
的位置关系
是 （ ）
A．点
P
在⊙
O
外B．点
P
在⊙
O
上
C．点
P
在⊙
O
内
D．无法确定
3．9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道
自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的
（ ）
A．中位数
B．极差
2
C．平均数
D．方差
2
4．已知二次函数
y
＝
ax
＋
bx
＋
c
中，函数
y
与自变量
x
的部分对应值如表，则方程
ax
＋
bx
＋
c
＝0的一
个解的范围是 （ ）
x
y
6.17
－0.03
6.18
－0.01
6.19
0.02
6.20
0.04
A．－0.01＜
x
＜0.02 B．6.17＜
x
＜6.18 C．6.18＜
x
＜6.19 D．6.19＜
x
＜6.20
5．若点
A
（－1，
a
），
B
（2，
b
），
C
（3，
c
）在抛物线
y
＝
x
上，则下列结 论
正确的是 （ ）
A．
a
＜
c
＜
b
B．
b
＜
a
＜
c
2
y
C．
c
＜
b
＜
a
D．
a
＜
b
＜
c
6．如图，点
E
在
y
轴上，⊙
E
与
x
轴交于点
A
、
B
，与
y
轴交于点
C
、
D
，若
（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
bb
＋
a
7．若＝3，则＝ ．
B
C
E
A
D
B
x
C
（0， 9），
D
（0，－1），则线段
AB
的长度为
O
（第6题）
aa
8．一组数据：2，3，－1，5的极差为 ．
9．一元二次方程
x
－4
x
＋1＝0的两根是
x
1
，
x
2
，则
x
1
•
x
2
的值是 ．
10．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本
的百分率为
x
，可得方程 ．
11．在平面直角坐标系中，将抛物线
y
＝2
x
先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛
物线的函数表达式为 ．
12．已知圆锥的底面半径为6
cm
，母线长为8
cm
，它的侧面积为
cm
．
13．如图，根据所给信息，可知
2
2
2
BC
的值为 .
B
′
C
′
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14．已知二次函数
y
＝
ax
＋
bx
＋
c
中，函数
y
与自变量
x
的部分对应值如表，则当
x
＝3时，
2
y
＝ ．
x
y
…
…
－3
7
－2
3
－1
1
0
1
1
3
…
…
15．如图，
AB
是⊙
O
的一条弦，
C
是⊙
O
上一动点且∠
ACB
＝45°，
E
、
F
分别是
AC
、
BC
的中点，直
线
EF
与⊙
O
交于点
G
、
H
．若⊙
O
的半径为2，则
GE
＋
FH
的最大值为 .
C
O
A
F
H
M
O
D
P
Q
E
G
O
A
（第13题）
B
B
（第15题）
N
（第16题）
C
1
16．如图，在矩形
ABCD
中，
M
、
N
分别是边
AD
、
BC
的中点，点
P
、
Q
在
DC
边上，且
PQ
＝
D
C．若
AB
4
＝16，
BC
＝20，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（10分）
（1）解方程：(
x
＋1)＝9； （2）解方程：
x
－4
x
＋2＝0．
18．（6分）已知关于
x
的一元二次方程(
a
＋1)
x
－
x
＋
a
－2
a
－2＝0有一根是1，求
a
的值．
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22
22
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19．（8分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩
如下表（单位：环）：
第一次
甲
乙
10
10
第二次
8
7
第三次
9
10
第四次
8
10
第五次
10
9
第六次
9
8
平均成绩
9
中位数
①
9.5
②
（1）完成表中填空① ；② ；
（2）请计算甲六次测试成绩的方差；
4
（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．
3
20．（7分）一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记
不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中
摸出一个球，再次记录球上的标记．
（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果；
（2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．
21．（8分）如图，在半径为2的⊙
O
中，弦
AB
长为2．
（1）求点
O
到
AB
的距离．
（2）若点
C
为⊙
O
上一点（不与点
A
，
B
重合），求∠
BCA
的度数；
O
B
A
（第21题）
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22．（8分）已知二次函数
y
＝
x
－2
x
－3．
（1）该二次函数图象的对称轴为 ；
（2）判断该函数与
x
轴交点的个数，并说明理由；
（3）下列说法正确的是 （填写所有正确说法的序号）
①顶点坐标为（1，－4）；
②当
y
＞0时，－1＜
x
＜3；
③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数
y
＝－
x
＋2
x
＋3的图象关于
x
轴对称．
23．（8分）如图，在四边形
ABCD
中，
AC
、
BD
相交于点
F
，点
E
在
BD
上，
且＝＝
2
2
ABBCAC
．
AEEDAD
A
D
（1）求证：∠
BAE
＝∠
CAD
；
（2）求证：△
ABE
∽△
AC
D．
B
F
E
C
（第23题）
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24．（7分）课本1.4有这样一道例题：
据此，一位同学提出问题：“用这根长22
cm
的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，
求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．
25．（8分）如图，在△
ABC
中，
AB
＝
BC
，
D
是
AC
中点，
BE
平分∠
ABD
交
AC
于点
E
，点
O
是
AB
上一
点，⊙
O
过
B
、
E
两点，交
BD
于点
G
，交
AB
于点
F
．
（1）判断直线
AC
与⊙
O
的位置关系，并说明理由；
（2）当
BD
＝6，
AB
＝10时，求⊙
O
的半径．
C
D
E
G
A
F O
B
（第25题）
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26．（9分）已知一次函数
y
＝
x
＋4的图象与二次函数
y
＝
ax
(
x
－2)的图象相交于
A
（－1，
b
）和
B
，
点
P
是线段
AB
上的动点（不与
A
、
B
重合），过点
P
作
PC
⊥
x
轴，与二次函数
y
＝
ax
(
x
－2)
的图象交于点C．
（1）求
a
、
b
的值
（2）求线段
PC
长的最大值；
（3）若△
PAC
为直角三角形，请直接写出点
P
的坐标．
y
B
P
A
O
C
x
（第26题）
27．（9分）如图，折叠边长为
a
的正方形
ABCD
，使点
C
落在边
AB
上的点
M
处（不与点
A
，
B
重合），
点
D
落在点
N
处，折痕
EF
分别与边
BC
、
AD
交于点
E
、
F
，
MN
与边
AD
交于点
G
．
证明：（1）△
AGM
∽△
BME
；
（2）若
M
为
AB
中点，则＝＝；
345
（3）△
AGM
的周长为2a．
N
A
G F
D
AMAGMG
M
B
E
（第27题）
C
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2015－2016学年度第一学期期末学情调研
九年级数学试卷参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分
标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
答案
1 2 3 4 5 6
C
B
A
C
D
C
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7． 4 8． 6 9． 1 10．100(1－
x
)＝81
2
11．
y
＝2(
x
－3)＋1
2
1
12．48
π
13． 14．13 15．4－2 16．92
2
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题10分）
（1）解：
x
＋1＝±3，
∴
x
1
＝2，
x
2
＝－4．………………………………………………………
（2）方法一：解：
a
＝1，
b
＝－4，
c
＝2，
b
－4
ac
＝8＞0，
4±22
x
＝＝2±2 ，………………………………………… 3分
2
∴
x
1
＝2＋2 ，
x
2
＝2－2 ．…………………………………… 5分
2
方法二：解：
x
－4
x
＝－2，
x
－4
x
＋4＝－2＋4，
(
x－
2)＝2，…………………………………………………… 3分
x－
2＝±2 ，
∴
x
1
＝2＋2 ，
x
2
＝2－2 ．……………………………… 5分
18．（本题6分）
22
解：将
x＝
1代入，得：(
a
＋1)－1＋
a
－2
a
－2＝0，
解得：
a
1
＝－1，
a
2
＝2．………………………………………………… 5分
∵
a
＋1≠0，∴
a
≠－1，
∴
a
＝2．………………………………………………………………… 6分
19．（本题8分）
解：（1）9；9．……………………………………………………………… 2分
2
2
（2）
S
甲
＝．……………………………………………………………… 4分
3
（3）∵
X
甲
X
乙
，
S
甲
＜
S
乙
，
22
2
2
2
5分
∴推荐甲参加比赛合适．……………………………………………… 8分
20．（本题7分）
解：（1）列表如下：
结果
1
1
（1，1）
2
（1，2）
3
（1，3）
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2 （2，1） （2，2） （2，3）
3 （3，1） （3，2） （3，3）
…………………………………………………………………………… 4分
（2）在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的．……………… 5分
所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为‘1’”（记为事件
A
）的结果只有
1
一种，所以
P
(
A
)＝． …………………………………………………… 7分
9
21．（本题8分）
解：（1）过点
O
作
OD
⊥
AB
于点
D
，连接
AO
，
BO
．
∵
OD
⊥
AB
且过圆心，
AB
＝2，
1
∴
AD
＝
AB
＝1，∠
ADO
＝90°．……………………………………… 2分
2
在
Rt
△
ADO
中，∠
ADO
＝90°，
AO
＝2，
AD
＝1，
∴
OD
＝
AO
－
AD
＝3 ．即点
O
到
AB
的距离为3 ．………… 4分
（2）∵
AO
＝
BO＝
2，
AB
＝2，
∴△
ABO
是等边三角形，∴∠
AOB
＝60°． ………………………… 6分
⌒
若点
C
在优弧
ACB
上，则∠
BCA
＝30°；
⌒
上，则∠
BCA
＝
1
(360°－∠
AOB
)＝150°．…… 8分 若点
C
在劣弧
AB
2
22．（本题8分）解：（1）直线
x
＝1．……………………………………………… 2分
2
（2）令
y
＝0，得：
x
－2
x
－3＝0．
2
∵
b
－4
ac
＝16＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴该函数与
x
轴有两个交点．……………………………………… 6分
（3）①③．……………………………………………………………… 8分
23．（本题8分）
证明：（1）在△
ABC
与△
AED
中，
22
ABBCAC
，
AEEDAD
∴△
ABC∽
△
AE
D．…………………………………………………… 2分
∴∠
BAC
＝∠
EAD
，
∴∠
BAC
－∠
EAF
＝∠
EAD
－∠
EAF
，
即∠
BAE
＝∠
CA
D．…………………………………………………… 4分
ABACABAE
（2）∵＝，∴＝． …………………………………………… 6分
AEADACAD
在△
ABE
与△
ACD
中，
ABAE
∵∠
BAE
＝∠
CAD，
＝，
ACAD
∴ △
ABE
∽△
AC
D． ………………………………………………… 8分
∵＝＝
24．（本题7分）解：能围成．
2
设当矩形的一边长为
x cm
时，面积为
y cm
．
22
由题意得：
y
＝
x
·(－
x
)…………………………………………………… 3分
2
2
＝－
x
＋11
x
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121
…………………………………………… 5分
4
11
2
11
2
121121
∵(
x
－)≥0，∴－(
x
－)＋≤．
2244
111212211
∴当
x
＝时，
y
有最大值，
y
max
＝，此时－
x
＝．
2422
11121
2
答：当矩形的各边长均为
cm
时，围成的面积最大，最大面积是
cm
．… 7分
24
25．（本题8分）
解：（1）
AC
与⊙
O
相切．
本题答案不惟一，下列解法供参考．
证法一：∵
BE
平分∠
ABD
，∴∠
OBE
＝∠
DBO
．
∵
OE
＝
OB
，∴∠
OBE
＝∠
OEB
，
∴∠
OBE
＝∠
DBO
，∴
OE
∥
B
D．………………………………… 2分
∵
AB
＝
BC
，
D
是
AC
中点，∴
BD
⊥
A
C．∴∠
ADB
＝90°．
∵
AC
经过⊙
O
半径
OE
的外端点
E
，∴
AC
与⊙
O
相切．……… 4分
证法二：∵
BE
平分∠
ABD
，∴∠
ABD
＝2∠
ABE
．
又∵∠
ADE
＝2∠
ABE
，∴∠
ABD
＝∠
ADE
．∴
OE
∥
B
D．……… 2分
∵
AB
＝
BC
，
D
是
AC
中点，∴
BD
⊥
A
C．∴∠
ADB
＝90°．
∵
AC
经过⊙
O
半径
OE
的外端点
E
，∴
AC
与⊙
O
相切．……… 4分
（2）设⊙
O
半径为
r
，则
AO
＝10－
r
．
由（1）知，
OE
∥
BD
，∴△
AOE
∽△
AB
D．………………………… 6分
AOOE
10－
rr
∴＝，即＝，……………………………………………… 7分
ABBD
106
1515
∴
r
＝．∴⊙
O
半径是．……………………………………… 8分
44
＝－(
x
－)
2
＋
11
2
26．（本题9分）
解：（1）∵
A
(－1，
b
)在直线
y
＝
x
＋4上，
∴
b
＝－1＋4＝3，
∴
A
(－1，3)．
又∵
A
(－1，3)在抛物线
y
＝
ax
(
x
－2)上，
∴3＝－
a
·(－1－2)，解得：
a
＝1．…………………………… 2分
（2）设
P
(
m
，
m
＋4)，则
C
(
m
，
m
－2
m
)．
∴
PC
＝(
m
＋4)－(
m
－2
m
)
＝－
m
＋3
m
＋4
3
2
25
＝－(
m
－)＋ ………………………………………… 5分
24
3
2
3
2
2525
∵(
m
－)≥0，∴－(
m
－)＋≤．
2244
325
∴当
m
＝时，
PC
有最大值，最大值为．……………………… 7分
24
（3）
P
1
(2，6)，
P
2
(3，7)．……………………………………… 9分
27．（本题9分）
证明：（1）∵四边形
ABCD
是正方形，
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2
2
2
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∴∠
A
＝∠
B
＝∠
C
＝90°，
∴∠
AMG
＋∠
AGM
＝90°．
∵
EF
为折痕，∴∠
GME
＝∠
C
＝90°，
∴∠
AMG
＋∠
BME
＝90°，
∴∠
AGM
＝∠
BME
． ………………………………………………… 2分
在△
AGM
与△
BME
中，
∵∠
A
＝∠
B
，∠
AGM
＝∠
BME
，
∴△
AGM
∽△
BME
． ………………………………………………… 3分
（2）∵
M
为
AB
中点，∴
BM
＝
AM
＝．
2
设
BE
＝
x
，则
ME
＝
CE
＝
a
－
x
．
在
Rt
△
BME
中，∠
B
＝90°，
∴
BM
＋
BE
＝
ME
，即()＋
x
＝(
a
－
x
)，
2
335
∴
x
＝
a
，∴
BE
＝
a
，
ME
＝a．
888
由（1）知，△
AGM
∽△
BME
，
∴＝
222
a
a
222
AGGMAM
4
＝＝．
BMMEBE
3
4245
∴
AG
＝
BM
＝
a
，
GM
＝
ME
＝
a
，
3336
∴＝＝．…………………………………………………… 6分
345
（3）设
BM
＝
x
，则
AM
＝
a
－
x
，
ME
＝
CE
＝
a
－
BE
．
在
Rt
△
BME
中，∠
B
＝90°，
∴
BM
＋
BE
＝
ME
，即
x
＋
BE
＝(
a
－
BE
)，
222222
AMAGMG
x
2
解得：
BE
＝－．
22
a
a
由（1）知，△
AGM
∽△
BME
，
∴
C
△
AGM
AM
2
a
＝＝．
C
△
BME
BEa
＋
x
AM
BE
2
a
＝2a．……………………… 9分
a
＋
x
∵
C
△
BME
＝
BM
＋
BE
＋
ME
＝
BM
＋
BE
＋
CE
＝
BM
＋
BC
＝
a
＋
x
，
∴
C
△
AGM
＝
C
△
BME
·＝(
a
＋
x
)·
南京市江宁区2015－2016学年第一学期期末考试
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九年级数学
（满分：120分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是
符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
．．．．．．．
1．
（ ▲ ）
方程
x
(
x
＋2)
=0的解是
A．－2B．0，－2 C．0，2D．无实数根
2．两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是
（ ▲ ）
A．2：3B．2：3 C．2：5D．4：9
3．如图，已知
AB
//
CD
//
EF
，直线
AF
与直线
BE
相交于点
O
，下列结论错误的是 （ ▲ ）
ADBC
A．=
DFCE
OAOB
B．=
OCOD
CDOC
C．=
EFOE
OAOB
D．=
OFOE
4．已知
A
(－1，
y
1
)，
B
(2，
y
2
)是抛物线
y=－
(
x
＋2)
2
＋3上的两点，则
y
1
，
y
2
的大小关系为 （ ▲ ）
A．
y
1
＞
y
2
B．
y
1
＜
y
2
C．
y
1
≥
y
2
D．
y
1
≤
y
2
5．如图，小明为检验
M
、
N
、
P
、
Q
四点是否共圆，用尺规分别作了
MN
、
MQ
的垂直平分线交于点
O
，
则
M
、
N
、
P
、
Q
四点中，不一定在以
O
为圆心，
OM
为半径的圆上的点是 （ ▲ ）
．．．
A．点
M
B．点
N
C．点
P
D．点
Q
P
B
Q
O
O
M
N
C
A
（第3题）
（第6题）
（第5题）
6．如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
C
＝90°，
AC
＝4，
BC
＝3，
O
是△
ABC
的内心，以
O
为圆心，
r
为半径的
圆与线段
AB
有交点，则
r
的取值范围是
（ ▲ ）
A．
r
≥1
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在
答题卡相应位置上）
．．．．．．．
7．一组数据－2，－1，0，3，5的极差是 ▲ ．
1
8．某车间生产的零件不合格的概率为．如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么
1 000
在大量的重复试验中，平均来说， ▲ 天会查出1个次品．
9．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是 ▲ ．
B．1≤
r
≤5
C．1≤
r
≤10
D．1≤
r
≤4
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2024年4月26日发(作者：仇晟)
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玄武区2016届九年级（上）期末考试数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）
1．一元二次方程
x
＝1的解是 （ ）
A．
x
＝1
2
B．
x
＝－1
C．
x
1
＝1，
x
2
＝－1
D．
x
＝0
2．⊙
O
的半径为1，同一平面内，若点
P
与圆心
O
的距离为1，则点
P
与⊙
O
的位置关系
是 （ ）
A．点
P
在⊙
O
外B．点
P
在⊙
O
上
C．点
P
在⊙
O
内
D．无法确定
3．9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道
自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的
（ ）
A．中位数
B．极差
2
C．平均数
D．方差
2
4．已知二次函数
y
＝
ax
＋
bx
＋
c
中，函数
y
与自变量
x
的部分对应值如表，则方程
ax
＋
bx
＋
c
＝0的一
个解的范围是 （ ）
x
y
6.17
－0.03
6.18
－0.01
6.19
0.02
6.20
0.04
A．－0.01＜
x
＜0.02 B．6.17＜
x
＜6.18 C．6.18＜
x
＜6.19 D．6.19＜
x
＜6.20
5．若点
A
（－1，
a
），
B
（2，
b
），
C
（3，
c
）在抛物线
y
＝
x
上，则下列结 论
正确的是 （ ）
A．
a
＜
c
＜
b
B．
b
＜
a
＜
c
2
y
C．
c
＜
b
＜
a
D．
a
＜
b
＜
c
6．如图，点
E
在
y
轴上，⊙
E
与
x
轴交于点
A
、
B
，与
y
轴交于点
C
、
D
，若
（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
bb
＋
a
7．若＝3，则＝ ．
B
C
E
A
D
B
x
C
（0， 9），
D
（0，－1），则线段
AB
的长度为
O
（第6题）
aa
8．一组数据：2，3，－1，5的极差为 ．
9．一元二次方程
x
－4
x
＋1＝0的两根是
x
1
，
x
2
，则
x
1
•
x
2
的值是 ．
10．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本
的百分率为
x
，可得方程 ．
11．在平面直角坐标系中，将抛物线
y
＝2
x
先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛
物线的函数表达式为 ．
12．已知圆锥的底面半径为6
cm
，母线长为8
cm
，它的侧面积为
cm
．
13．如图，根据所给信息，可知
2
2
2
BC
的值为 .
B
′
C
′
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14．已知二次函数
y
＝
ax
＋
bx
＋
c
中，函数
y
与自变量
x
的部分对应值如表，则当
x
＝3时，
2
y
＝ ．
x
y
…
…
－3
7
－2
3
－1
1
0
1
1
3
…
…
15．如图，
AB
是⊙
O
的一条弦，
C
是⊙
O
上一动点且∠
ACB
＝45°，
E
、
F
分别是
AC
、
BC
的中点，直
线
EF
与⊙
O
交于点
G
、
H
．若⊙
O
的半径为2，则
GE
＋
FH
的最大值为 .
C
O
A
F
H
M
O
D
P
Q
E
G
O
A
（第13题）
B
B
（第15题）
N
（第16题）
C
1
16．如图，在矩形
ABCD
中，
M
、
N
分别是边
AD
、
BC
的中点，点
P
、
Q
在
DC
边上，且
PQ
＝
D
C．若
AB
4
＝16，
BC
＝20，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（10分）
（1）解方程：(
x
＋1)＝9； （2）解方程：
x
－4
x
＋2＝0．
18．（6分）已知关于
x
的一元二次方程(
a
＋1)
x
－
x
＋
a
－2
a
－2＝0有一根是1，求
a
的值．
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22
22
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19．（8分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩
如下表（单位：环）：
第一次
甲
乙
10
10
第二次
8
7
第三次
9
10
第四次
8
10
第五次
10
9
第六次
9
8
平均成绩
9
中位数
①
9.5
②
（1）完成表中填空① ；② ；
（2）请计算甲六次测试成绩的方差；
4
（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．
3
20．（7分）一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记
不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中
摸出一个球，再次记录球上的标记．
（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果；
（2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．
21．（8分）如图，在半径为2的⊙
O
中，弦
AB
长为2．
（1）求点
O
到
AB
的距离．
（2）若点
C
为⊙
O
上一点（不与点
A
，
B
重合），求∠
BCA
的度数；
O
B
A
（第21题）
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22．（8分）已知二次函数
y
＝
x
－2
x
－3．
（1）该二次函数图象的对称轴为 ；
（2）判断该函数与
x
轴交点的个数，并说明理由；
（3）下列说法正确的是 （填写所有正确说法的序号）
①顶点坐标为（1，－4）；
②当
y
＞0时，－1＜
x
＜3；
③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数
y
＝－
x
＋2
x
＋3的图象关于
x
轴对称．
23．（8分）如图，在四边形
ABCD
中，
AC
、
BD
相交于点
F
，点
E
在
BD
上，
且＝＝
2
2
ABBCAC
．
AEEDAD
A
D
（1）求证：∠
BAE
＝∠
CAD
；
（2）求证：△
ABE
∽△
AC
D．
B
F
E
C
（第23题）
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24．（7分）课本1.4有这样一道例题：
据此，一位同学提出问题：“用这根长22
cm
的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，
求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．
25．（8分）如图，在△
ABC
中，
AB
＝
BC
，
D
是
AC
中点，
BE
平分∠
ABD
交
AC
于点
E
，点
O
是
AB
上一
点，⊙
O
过
B
、
E
两点，交
BD
于点
G
，交
AB
于点
F
．
（1）判断直线
AC
与⊙
O
的位置关系，并说明理由；
（2）当
BD
＝6，
AB
＝10时，求⊙
O
的半径．
C
D
E
G
A
F O
B
（第25题）
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26．（9分）已知一次函数
y
＝
x
＋4的图象与二次函数
y
＝
ax
(
x
－2)的图象相交于
A
（－1，
b
）和
B
，
点
P
是线段
AB
上的动点（不与
A
、
B
重合），过点
P
作
PC
⊥
x
轴，与二次函数
y
＝
ax
(
x
－2)
的图象交于点C．
（1）求
a
、
b
的值
（2）求线段
PC
长的最大值；
（3）若△
PAC
为直角三角形，请直接写出点
P
的坐标．
y
B
P
A
O
C
x
（第26题）
27．（9分）如图，折叠边长为
a
的正方形
ABCD
，使点
C
落在边
AB
上的点
M
处（不与点
A
，
B
重合），
点
D
落在点
N
处，折痕
EF
分别与边
BC
、
AD
交于点
E
、
F
，
MN
与边
AD
交于点
G
．
证明：（1）△
AGM
∽△
BME
；
（2）若
M
为
AB
中点，则＝＝；
345
（3）△
AGM
的周长为2a．
N
A
G F
D
AMAGMG
M
B
E
（第27题）
C
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2015－2016学年度第一学期期末学情调研
九年级数学试卷参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分
标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
答案
1 2 3 4 5 6
C
B
A
C
D
C
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7． 4 8． 6 9． 1 10．100(1－
x
)＝81
2
11．
y
＝2(
x
－3)＋1
2
1
12．48
π
13． 14．13 15．4－2 16．92
2
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题10分）
（1）解：
x
＋1＝±3，
∴
x
1
＝2，
x
2
＝－4．………………………………………………………
（2）方法一：解：
a
＝1，
b
＝－4，
c
＝2，
b
－4
ac
＝8＞0，
4±22
x
＝＝2±2 ，………………………………………… 3分
2
∴
x
1
＝2＋2 ，
x
2
＝2－2 ．…………………………………… 5分
2
方法二：解：
x
－4
x
＝－2，
x
－4
x
＋4＝－2＋4，
(
x－
2)＝2，…………………………………………………… 3分
x－
2＝±2 ，
∴
x
1
＝2＋2 ，
x
2
＝2－2 ．……………………………… 5分
18．（本题6分）
22
解：将
x＝
1代入，得：(
a
＋1)－1＋
a
－2
a
－2＝0，
解得：
a
1
＝－1，
a
2
＝2．………………………………………………… 5分
∵
a
＋1≠0，∴
a
≠－1，
∴
a
＝2．………………………………………………………………… 6分
19．（本题8分）
解：（1）9；9．……………………………………………………………… 2分
2
2
（2）
S
甲
＝．……………………………………………………………… 4分
3
（3）∵
X
甲
X
乙
，
S
甲
＜
S
乙
，
22
2
2
2
5分
∴推荐甲参加比赛合适．……………………………………………… 8分
20．（本题7分）
解：（1）列表如下：
结果
1
1
（1，1）
2
（1，2）
3
（1，3）
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2 （2，1） （2，2） （2，3）
3 （3，1） （3，2） （3，3）
…………………………………………………………………………… 4分
（2）在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的．……………… 5分
所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为‘1’”（记为事件
A
）的结果只有
1
一种，所以
P
(
A
)＝． …………………………………………………… 7分
9
21．（本题8分）
解：（1）过点
O
作
OD
⊥
AB
于点
D
，连接
AO
，
BO
．
∵
OD
⊥
AB
且过圆心，
AB
＝2，
1
∴
AD
＝
AB
＝1，∠
ADO
＝90°．……………………………………… 2分
2
在
Rt
△
ADO
中，∠
ADO
＝90°，
AO
＝2，
AD
＝1，
∴
OD
＝
AO
－
AD
＝3 ．即点
O
到
AB
的距离为3 ．………… 4分
（2）∵
AO
＝
BO＝
2，
AB
＝2，
∴△
ABO
是等边三角形，∴∠
AOB
＝60°． ………………………… 6分
⌒
若点
C
在优弧
ACB
上，则∠
BCA
＝30°；
⌒
上，则∠
BCA
＝
1
(360°－∠
AOB
)＝150°．…… 8分 若点
C
在劣弧
AB
2
22．（本题8分）解：（1）直线
x
＝1．……………………………………………… 2分
2
（2）令
y
＝0，得：
x
－2
x
－3＝0．
2
∵
b
－4
ac
＝16＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴该函数与
x
轴有两个交点．……………………………………… 6分
（3）①③．……………………………………………………………… 8分
23．（本题8分）
证明：（1）在△
ABC
与△
AED
中，
22
ABBCAC
，
AEEDAD
∴△
ABC∽
△
AE
D．…………………………………………………… 2分
∴∠
BAC
＝∠
EAD
，
∴∠
BAC
－∠
EAF
＝∠
EAD
－∠
EAF
，
即∠
BAE
＝∠
CA
D．…………………………………………………… 4分
ABACABAE
（2）∵＝，∴＝． …………………………………………… 6分
AEADACAD
在△
ABE
与△
ACD
中，
ABAE
∵∠
BAE
＝∠
CAD，
＝，
ACAD
∴ △
ABE
∽△
AC
D． ………………………………………………… 8分
∵＝＝
24．（本题7分）解：能围成．
2
设当矩形的一边长为
x cm
时，面积为
y cm
．
22
由题意得：
y
＝
x
·(－
x
)…………………………………………………… 3分
2
2
＝－
x
＋11
x
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121
…………………………………………… 5分
4
11
2
11
2
121121
∵(
x
－)≥0，∴－(
x
－)＋≤．
2244
111212211
∴当
x
＝时，
y
有最大值，
y
max
＝，此时－
x
＝．
2422
11121
2
答：当矩形的各边长均为
cm
时，围成的面积最大，最大面积是
cm
．… 7分
24
25．（本题8分）
解：（1）
AC
与⊙
O
相切．
本题答案不惟一，下列解法供参考．
证法一：∵
BE
平分∠
ABD
，∴∠
OBE
＝∠
DBO
．
∵
OE
＝
OB
，∴∠
OBE
＝∠
OEB
，
∴∠
OBE
＝∠
DBO
，∴
OE
∥
B
D．………………………………… 2分
∵
AB
＝
BC
，
D
是
AC
中点，∴
BD
⊥
A
C．∴∠
ADB
＝90°．
∵
AC
经过⊙
O
半径
OE
的外端点
E
，∴
AC
与⊙
O
相切．……… 4分
证法二：∵
BE
平分∠
ABD
，∴∠
ABD
＝2∠
ABE
．
又∵∠
ADE
＝2∠
ABE
，∴∠
ABD
＝∠
ADE
．∴
OE
∥
B
D．……… 2分
∵
AB
＝
BC
，
D
是
AC
中点，∴
BD
⊥
A
C．∴∠
ADB
＝90°．
∵
AC
经过⊙
O
半径
OE
的外端点
E
，∴
AC
与⊙
O
相切．……… 4分
（2）设⊙
O
半径为
r
，则
AO
＝10－
r
．
由（1）知，
OE
∥
BD
，∴△
AOE
∽△
AB
D．………………………… 6分
AOOE
10－
rr
∴＝，即＝，……………………………………………… 7分
ABBD
106
1515
∴
r
＝．∴⊙
O
半径是．……………………………………… 8分
44
＝－(
x
－)
2
＋
11
2
26．（本题9分）
解：（1）∵
A
(－1，
b
)在直线
y
＝
x
＋4上，
∴
b
＝－1＋4＝3，
∴
A
(－1，3)．
又∵
A
(－1，3)在抛物线
y
＝
ax
(
x
－2)上，
∴3＝－
a
·(－1－2)，解得：
a
＝1．…………………………… 2分
（2）设
P
(
m
，
m
＋4)，则
C
(
m
，
m
－2
m
)．
∴
PC
＝(
m
＋4)－(
m
－2
m
)
＝－
m
＋3
m
＋4
3
2
25
＝－(
m
－)＋ ………………………………………… 5分
24
3
2
3
2
2525
∵(
m
－)≥0，∴－(
m
－)＋≤．
2244
325
∴当
m
＝时，
PC
有最大值，最大值为．……………………… 7分
24
（3）
P
1
(2，6)，
P
2
(3，7)．……………………………………… 9分
27．（本题9分）
证明：（1）∵四边形
ABCD
是正方形，
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2
2
2
完美WORD格式
∴∠
A
＝∠
B
＝∠
C
＝90°，
∴∠
AMG
＋∠
AGM
＝90°．
∵
EF
为折痕，∴∠
GME
＝∠
C
＝90°，
∴∠
AMG
＋∠
BME
＝90°，
∴∠
AGM
＝∠
BME
． ………………………………………………… 2分
在△
AGM
与△
BME
中，
∵∠
A
＝∠
B
，∠
AGM
＝∠
BME
，
∴△
AGM
∽△
BME
． ………………………………………………… 3分
（2）∵
M
为
AB
中点，∴
BM
＝
AM
＝．
2
设
BE
＝
x
，则
ME
＝
CE
＝
a
－
x
．
在
Rt
△
BME
中，∠
B
＝90°，
∴
BM
＋
BE
＝
ME
，即()＋
x
＝(
a
－
x
)，
2
335
∴
x
＝
a
，∴
BE
＝
a
，
ME
＝a．
888
由（1）知，△
AGM
∽△
BME
，
∴＝
222
a
a
222
AGGMAM
4
＝＝．
BMMEBE
3
4245
∴
AG
＝
BM
＝
a
，
GM
＝
ME
＝
a
，
3336
∴＝＝．…………………………………………………… 6分
345
（3）设
BM
＝
x
，则
AM
＝
a
－
x
，
ME
＝
CE
＝
a
－
BE
．
在
Rt
△
BME
中，∠
B
＝90°，
∴
BM
＋
BE
＝
ME
，即
x
＋
BE
＝(
a
－
BE
)，
222222
AMAGMG
x
2
解得：
BE
＝－．
22
a
a
由（1）知，△
AGM
∽△
BME
，
∴
C
△
AGM
AM
2
a
＝＝．
C
△
BME
BEa
＋
x
AM
BE
2
a
＝2a．……………………… 9分
a
＋
x
∵
C
△
BME
＝
BM
＋
BE
＋
ME
＝
BM
＋
BE
＋
CE
＝
BM
＋
BC
＝
a
＋
x
，
∴
C
△
AGM
＝
C
△
BME
·＝(
a
＋
x
)·
南京市江宁区2015－2016学年第一学期期末考试
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完美WORD格式
九年级数学
（满分：120分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是
符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
．．．．．．．
1．
（ ▲ ）
方程
x
(
x
＋2)
=0的解是
A．－2B．0，－2 C．0，2D．无实数根
2．两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是
（ ▲ ）
A．2：3B．2：3 C．2：5D．4：9
3．如图，已知
AB
//
CD
//
EF
，直线
AF
与直线
BE
相交于点
O
，下列结论错误的是 （ ▲ ）
ADBC
A．=
DFCE
OAOB
B．=
OCOD
CDOC
C．=
EFOE
OAOB
D．=
OFOE
4．已知
A
(－1，
y
1
)，
B
(2，
y
2
)是抛物线
y=－
(
x
＋2)
2
＋3上的两点，则
y
1
，
y
2
的大小关系为 （ ▲ ）
A．
y
1
＞
y
2
B．
y
1
＜
y
2
C．
y
1
≥
y
2
D．
y
1
≤
y
2
5．如图，小明为检验
M
、
N
、
P
、
Q
四点是否共圆，用尺规分别作了
MN
、
MQ
的垂直平分线交于点
O
，
则
M
、
N
、
P
、
Q
四点中，不一定在以
O
为圆心，
OM
为半径的圆上的点是 （ ▲ ）
．．．
A．点
M
B．点
N
C．点
P
D．点
Q
P
B
Q
O
O
M
N
C
A
（第3题）
（第6题）
（第5题）
6．如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
C
＝90°，
AC
＝4，
BC
＝3，
O
是△
ABC
的内心，以
O
为圆心，
r
为半径的
圆与线段
AB
有交点，则
r
的取值范围是
（ ▲ ）
A．
r
≥1
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在
答题卡相应位置上）
．．．．．．．
7．一组数据－2，－1，0，3，5的极差是 ▲ ．
1
8．某车间生产的零件不合格的概率为．如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么
1 000
在大量的重复试验中，平均来说， ▲ 天会查出1个次品．
9．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是 ▲ ．
B．1≤
r
≤5
C．1≤
r
≤10
D．1≤
r
≤4
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