2024年3月21日发(作者：謇梅风)
小学奥数系列
3-2-4
环形跑道问题（二）
一、环形跑道问题
1. A
、
B
是圆的直径的两端，甲在
A
点，乙在
B
点同时出发反向而行，两人在
C
点第一次相遇，在
D
点第二次相遇．已知
C
离
A
有
75
米，
D
离
B
有
55
米，求这个圆的周长是多少米？
2.
两辆电动小汽车在周长为
360
米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶
20
米．甲、乙两车同时分别从相距
90
米的
A
，
B
两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达
B
点时，甲车过
B
点后恰好又回到
A
点．此时甲车立即
返回（乙车过
B
点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？
3.
周长为
400
米的圆形跑道上，有相距
100
米的
A
、
B
两点．甲、乙两人分别从
A
，
B
两点同时相背而跑，两人相遇后，
乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到
A
时，乙恰好跑到
B
．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出
发开始，共跑了多少米
?
4.
在一圆形跑道上，甲从
A
点、乙从
B
点同时出发反向而行，
6
分后两人相遇，再过
4
分甲到达
B
点，又过
8
分两人
再次相遇
.
甲、乙环行一周各需要多少分？
5.
甲、乙两车同时从同一点
出发，沿周长
6
千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶
65
千米，乙车每小
时行驶
55
千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第
11
次相遇的地点距离有多少米？
6.
甲、乙二人沿一周长
400
米的环形跑道均速前进，甲行一圈
4
分钟，乙行一圈
7
分钟，他们同时同地同向出发，甲走
1
0
圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，甲走多长时间、乙走多少路程？
7.
如图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长
300
米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向
同时出发．如果甲每分走
90
米，乙每分走
70
米，那么经过多少时间甲才能看到乙？
8.
如图，一个长方形的房屋长
13
米，宽
8
米．甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行
3
米，乙每秒钟行
2
米
.
问：经过多长时间甲第一次看见乙
?
9.
如图，在
400
米的环形跑道上，
A
，
B
两点相距
100
米。甲、乙两人分别从
A
，
B
两点同时出发，按逆时针方向跑步。
甲每秒跑
5
米，乙每秒跑
4
米，每人每跑
100
米，都要停
10
秒钟
.
那么甲追上乙需要时间是多少秒
?
10.
下图是一个边长
90
米的正方形，甲、乙两人同时从
A
点出发，甲逆时针每分行
75
米，乙顺时针每分行
45
米．两人
第一次在
CD
边（不包括
C
，
D
两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？
11.
如图，
8
时
10
分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距
60
米的
A
，
B
两地顺时针方向沿长方形
ABCD
的边走向
D
点
。甲
8
时
20
分到
D
点后，丙、丁两人立即以相同速度从
D
点出发。丙由
D
向
A
走去，
8
时
24
分与乙在
E
点相遇；丁由
D
向
C
走去
，
8
时
30
分在
F
点被乙追上。问三角形
BEF
的面积为多少平方米
?
12.
如图是一个跑道的示意图，沿
走一圈是
米．甲、乙二人同时从
点出发练习长跑，甲沿
米用
秒，问：
米，沿
走一圈是
米，其中
到
的直线距离是
的小圈跑，每
米用
秒，乙沿
的大圈跑，每
（
1
）
乙跑第几圈时第一次与甲相遇？
（
2
）
出发多长时间甲、乙再次在
A
相遇？
13.
如图所示，大圈是
400
米跑道，由
到
的跑道长是
200
米，直线距离是
50
米。父子俩同时从
点出发逆时针方
向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到
点便沿直线跑。父亲每
100
米用
20
秒，儿子每
100
米用
19
秒。如果他
们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲相遇？
14.
如图，学校操场的
400
米跑道中套着
300
米小跑道，大跑道与小跑道有
200
米路程相重．甲以每秒
6
米的速度沿大跑
道逆时针方向跑，乙以每秒
4
米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点
处出发，当他们第二次在跑道
上相遇时，甲共跑了多少米
?
15.
有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长
400
厘米，短跑道长
300
厘米，且有
200
厘米
的公用跑道（如下图）。机器人甲按逆时针方向以每秒
6
厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒
4
厘米
的速度在短跑道上跑动。如果甲、乙两个机器人同时从
点出发，那么当两个机器人在跑道上第
3
次迎面相遇时，机器人
甲距离出发点
点多少厘米
?
16.
下图中有两个圆只有一个公共点
A
，大圆直径
48
厘米，小圆直径
30
厘米。两只甲虫同时从
A
点出发，按箭头所指的
方向以相同速度分别沿两个圆爬行。问：当小圆上甲虫爬了几圈时，两只甲虫首次相距最远？
17.
三个环行跑道如图排列，每个环行跑道周长为
210
厘米；甲、乙两只爬虫分别从
、
两地按箭头所示方向出发
，甲爬虫绕
1
、
2
号环行跑道作
“8”
字形循环运动，乙爬虫绕
3
、
2
号环行跑道作
“8”
字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速
度分别为每分钟
20
厘米和每分钟
15
厘米，甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米
?
18.
一个圆周长
90
厘米，
3
个点把这个圆周分成三等分，
3
只爬虫
A
、
B
、
C
分别在这
3
个点上．它们同时出发，按顺时针
方向沿着圆周爬行．
A
的速度是
10
厘米
/
秒，
B
的速度是
5
厘米
/
秒，
C
的速度是
3
厘米
/
秒，
3
只爬虫出发后多少时间第一次到
达同一位置？
19.
如图所示，甲沿长为
米大圆的跑道顺时针跑步，乙则沿两个小圆八字形跑步（图中给出跑动路线的次序：
）。如果甲、乙两人同时从
点出发，且甲、乙二人的速度分别是每秒
3
米和
5
米，问两人第三次
相遇的时间是出发后
________
秒。
20.
如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为
600
米，小圆环的周长为
400
米。甲的速度为每秒
6
米，乙的速度为每秒
4
米。甲、乙二人同时由
点起跑，方向如图所示，甲沿大圆环跑一圈，就跑上小圆环，方向不变，沿小圆环跑一圈，又跑
上大圆环，方向也不变；而乙只沿小圆环跑。问：甲、乙可能相遇的位置距离
点的路程是多少？（路程按甲跑的计算）
21.
甲、乙两人沿
400
米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加
2
米／秒，乙比原来速度减少
2
米／秒，结果都用
24
秒同时回到原地。求甲原来的速度。
22.
甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出发时乙的速度是甲的
倍，当乙第一次追上甲时，
甲的速度立即提高
，而乙的速度立即减少
，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距
100
米，那
么这条环形跑道的周长是
________
米．
米的圆形跑道的
点背向出发跑步。跑道右半部分（粗线部分）道路比较泥泞
，所以两人的速度都将减慢，在正常的跑道上甲、乙速度均为每秒
米，而在泥泞道路上两人的速度均为每秒
米。两人
23.
如图所示，甲、乙两人从长为
一直跑下去，问：他们第
99
次迎面相遇的地方距
点还有
________
米。
24.
甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出
发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的
.
甲跑第二圈时速度比第一圈提高了
；乙跑第二圈
时速度提高了
．已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是
190
米，那么这条椭圆形跑道长
多少米
?
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.
2024年3月21日发(作者：謇梅风)
小学奥数系列
3-2-4
环形跑道问题（二）
一、环形跑道问题
1. A
、
B
是圆的直径的两端，甲在
A
点，乙在
B
点同时出发反向而行，两人在
C
点第一次相遇，在
D
点第二次相遇．已知
C
离
A
有
75
米，
D
离
B
有
55
米，求这个圆的周长是多少米？
2.
两辆电动小汽车在周长为
360
米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶
20
米．甲、乙两车同时分别从相距
90
米的
A
，
B
两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达
B
点时，甲车过
B
点后恰好又回到
A
点．此时甲车立即
返回（乙车过
B
点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？
3.
周长为
400
米的圆形跑道上，有相距
100
米的
A
、
B
两点．甲、乙两人分别从
A
，
B
两点同时相背而跑，两人相遇后，
乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到
A
时，乙恰好跑到
B
．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出
发开始，共跑了多少米
?
4.
在一圆形跑道上，甲从
A
点、乙从
B
点同时出发反向而行，
6
分后两人相遇，再过
4
分甲到达
B
点，又过
8
分两人
再次相遇
.
甲、乙环行一周各需要多少分？
5.
甲、乙两车同时从同一点
出发，沿周长
6
千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶
65
千米，乙车每小
时行驶
55
千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第
11
次相遇的地点距离有多少米？
6.
甲、乙二人沿一周长
400
米的环形跑道均速前进，甲行一圈
4
分钟，乙行一圈
7
分钟，他们同时同地同向出发，甲走
1
0
圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，甲走多长时间、乙走多少路程？
7.
如图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长
300
米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向
同时出发．如果甲每分走
90
米，乙每分走
70
米，那么经过多少时间甲才能看到乙？
8.
如图，一个长方形的房屋长
13
米，宽
8
米．甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行
3
米，乙每秒钟行
2
米
.
问：经过多长时间甲第一次看见乙
?
9.
如图，在
400
米的环形跑道上，
A
，
B
两点相距
100
米。甲、乙两人分别从
A
，
B
两点同时出发，按逆时针方向跑步。
甲每秒跑
5
米，乙每秒跑
4
米，每人每跑
100
米，都要停
10
秒钟
.
那么甲追上乙需要时间是多少秒
?
10.
下图是一个边长
90
米的正方形，甲、乙两人同时从
A
点出发，甲逆时针每分行
75
米，乙顺时针每分行
45
米．两人
第一次在
CD
边（不包括
C
，
D
两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？
11.
如图，
8
时
10
分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距
60
米的
A
，
B
两地顺时针方向沿长方形
ABCD
的边走向
D
点
。甲
8
时
20
分到
D
点后，丙、丁两人立即以相同速度从
D
点出发。丙由
D
向
A
走去，
8
时
24
分与乙在
E
点相遇；丁由
D
向
C
走去
，
8
时
30
分在
F
点被乙追上。问三角形
BEF
的面积为多少平方米
?
12.
如图是一个跑道的示意图，沿
走一圈是
米．甲、乙二人同时从
点出发练习长跑，甲沿
米用
秒，问：
米，沿
走一圈是
米，其中
到
的直线距离是
的小圈跑，每
米用
秒，乙沿
的大圈跑，每
（
1
）
乙跑第几圈时第一次与甲相遇？
（
2
）
出发多长时间甲、乙再次在
A
相遇？
13.
如图所示，大圈是
400
米跑道，由
到
的跑道长是
200
米，直线距离是
50
米。父子俩同时从
点出发逆时针方
向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到
点便沿直线跑。父亲每
100
米用
20
秒，儿子每
100
米用
19
秒。如果他
们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲相遇？
14.
如图，学校操场的
400
米跑道中套着
300
米小跑道，大跑道与小跑道有
200
米路程相重．甲以每秒
6
米的速度沿大跑
道逆时针方向跑，乙以每秒
4
米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点
处出发，当他们第二次在跑道
上相遇时，甲共跑了多少米
?
15.
有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长
400
厘米，短跑道长
300
厘米，且有
200
厘米
的公用跑道（如下图）。机器人甲按逆时针方向以每秒
6
厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒
4
厘米
的速度在短跑道上跑动。如果甲、乙两个机器人同时从
点出发，那么当两个机器人在跑道上第
3
次迎面相遇时，机器人
甲距离出发点
点多少厘米
?
16.
下图中有两个圆只有一个公共点
A
，大圆直径
48
厘米，小圆直径
30
厘米。两只甲虫同时从
A
点出发，按箭头所指的
方向以相同速度分别沿两个圆爬行。问：当小圆上甲虫爬了几圈时，两只甲虫首次相距最远？
17.
三个环行跑道如图排列，每个环行跑道周长为
210
厘米；甲、乙两只爬虫分别从
、
两地按箭头所示方向出发
，甲爬虫绕
1
、
2
号环行跑道作
“8”
字形循环运动，乙爬虫绕
3
、
2
号环行跑道作
“8”
字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速
度分别为每分钟
20
厘米和每分钟
15
厘米，甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米
?
18.
一个圆周长
90
厘米，
3
个点把这个圆周分成三等分，
3
只爬虫
A
、
B
、
C
分别在这
3
个点上．它们同时出发，按顺时针
方向沿着圆周爬行．
A
的速度是
10
厘米
/
秒，
B
的速度是
5
厘米
/
秒，
C
的速度是
3
厘米
/
秒，
3
只爬虫出发后多少时间第一次到
达同一位置？
19.
如图所示，甲沿长为
米大圆的跑道顺时针跑步，乙则沿两个小圆八字形跑步（图中给出跑动路线的次序：
）。如果甲、乙两人同时从
点出发，且甲、乙二人的速度分别是每秒
3
米和
5
米，问两人第三次
相遇的时间是出发后
________
秒。
20.
如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为
600
米，小圆环的周长为
400
米。甲的速度为每秒
6
米，乙的速度为每秒
4
米。甲、乙二人同时由
点起跑，方向如图所示，甲沿大圆环跑一圈，就跑上小圆环，方向不变，沿小圆环跑一圈，又跑
上大圆环，方向也不变；而乙只沿小圆环跑。问：甲、乙可能相遇的位置距离
点的路程是多少？（路程按甲跑的计算）
21.
甲、乙两人沿
400
米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加
2
米／秒，乙比原来速度减少
2
米／秒，结果都用
24
秒同时回到原地。求甲原来的速度。
22.
甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出发时乙的速度是甲的
倍，当乙第一次追上甲时，
甲的速度立即提高
，而乙的速度立即减少
，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距
100
米，那
么这条环形跑道的周长是
________
米．
米的圆形跑道的
点背向出发跑步。跑道右半部分（粗线部分）道路比较泥泞
，所以两人的速度都将减慢，在正常的跑道上甲、乙速度均为每秒
米，而在泥泞道路上两人的速度均为每秒
米。两人
23.
如图所示，甲、乙两人从长为
一直跑下去，问：他们第
99
次迎面相遇的地方距
点还有
________
米。
24.
甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出
发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的
.
甲跑第二圈时速度比第一圈提高了
；乙跑第二圈
时速度提高了
．已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是
190
米，那么这条椭圆形跑道长
多少米
?
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.