2024年3月22日发(作者：沙文君)
2020中考数学 压轴专题：图形折叠（含答案）
1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿AD翻折，点B恰好与点
C重合，点E在AC边上，连接BE.
(1)如图①，若点F是BE的中点，连接DF，且AF＝5，AE＝6，求DF的长；
(2)如图②，若AF⊥BE于点F，并延长AF交BC于点G，当点E是AC的
中点时，连接EG，求证：AG＋EG＝BE；
(3)在(2)的条件下，连接DF，请直接写出∠DFG的度数．
．．
第1题图
解：(1)由折叠的性质得：AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，
在Rt△ABE中，∵点F是BE的中点，
1
∴AF是Rt△ABE斜边上的中线，∴AF＝
2
BE，
∵AF＝5，∴BE＝10，
在Rt△ABE中，AE＝6，BE＝10，∴AB＝8，
又∵AB＝AC，∴AC＝8，
1
∴CE＝AC－AE＝2，∴DF＝
2
CE＝1；
(2)证明：如解图①，过点C作CM⊥AC，交AG的延长线于点M，则∠ACM
＝90°，
第1题解图①
又∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACM，
∵AF是△ABE的高，
∴∠AFB＝90°，∴∠1＋∠BAF＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠2＋∠BAF＝90°，∴∠1＝∠2，
在△ABE和△CAM中，
∠BAE＝∠ACM
，
AB＝CA
∠1＝∠2
∴△ABE≌△CAM(ASA)，
∴AE＝CM，BE＝AM，
又∵点E是AC边的中点，
∴CE＝AE＝CM，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
又∵∠ACM＝90°，
∴∠MCG＝∠ACB＝45°，
在△CEG和△CMG中，
CE＝CM
∠ECG＝∠MCG
，
CG＝CG
∴△CEG≌△CMG(SAS)，∴EG＝GM，
又∵BE＝AM，
∴AG＋EG＝AG＋GM＝AM＝BE；
(3)∠DFG＝45°.
【解法提示】如解图②，过点D作DN⊥DF，交AG的延长线于点N，则∠NDF
＝90°，
2024年3月22日发(作者：沙文君)
2020中考数学 压轴专题：图形折叠（含答案）
1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿AD翻折，点B恰好与点
C重合，点E在AC边上，连接BE.
(1)如图①，若点F是BE的中点，连接DF，且AF＝5，AE＝6，求DF的长；
(2)如图②，若AF⊥BE于点F，并延长AF交BC于点G，当点E是AC的
中点时，连接EG，求证：AG＋EG＝BE；
(3)在(2)的条件下，连接DF，请直接写出∠DFG的度数．
．．
第1题图
解：(1)由折叠的性质得：AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，
在Rt△ABE中，∵点F是BE的中点，
1
∴AF是Rt△ABE斜边上的中线，∴AF＝
2
BE，
∵AF＝5，∴BE＝10，
在Rt△ABE中，AE＝6，BE＝10，∴AB＝8，
又∵AB＝AC，∴AC＝8，
1
∴CE＝AC－AE＝2，∴DF＝
2
CE＝1；
(2)证明：如解图①，过点C作CM⊥AC，交AG的延长线于点M，则∠ACM
＝90°，
第1题解图①
又∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACM，
∵AF是△ABE的高，
∴∠AFB＝90°，∴∠1＋∠BAF＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠2＋∠BAF＝90°，∴∠1＝∠2，
在△ABE和△CAM中，
∠BAE＝∠ACM
，
AB＝CA
∠1＝∠2
∴△ABE≌△CAM(ASA)，
∴AE＝CM，BE＝AM，
又∵点E是AC边的中点，
∴CE＝AE＝CM，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
又∵∠ACM＝90°，
∴∠MCG＝∠ACB＝45°，
在△CEG和△CMG中，
CE＝CM
∠ECG＝∠MCG
，
CG＝CG
∴△CEG≌△CMG(SAS)，∴EG＝GM，
又∵BE＝AM，
∴AG＋EG＝AG＋GM＝AM＝BE；
(3)∠DFG＝45°.
【解法提示】如解图②，过点D作DN⊥DF，交AG的延长线于点N，则∠NDF
＝90°，