2024年3月22日发(作者：甫峻熙)

专题一 运动图象、追及相遇问题

考纲解读1.理解匀变速直线运动的x－t图象、v－t图象，并会用它们解决问题.2.掌握追及

与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法．

1． [对位移图象的理解]一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间

图象如图1所示，则 ( )

A．15 s内汽车的位移为300 m

B．前10 s内汽车的加速度为3 m/s

2

图1

C．20 s末汽车的速度为－1 m/s

D．前25 s内汽车做单方向直线运动

答案 C

解析 因为是位移—时间图象，15 s末的位移为30 m，前10 s内汽车的速度为3 m/s，

加速度为零，A、B均错；20 s末汽车的速度v＝－1 m/s，C正确；由x－t图线的斜率

表示速度可知：汽车在0～10 s沿正方向运动，10 s～15 s静止，15 s～25 s沿负方向运

动，D错．

2． [对速度图象的理解]日本在2013年9月中旬用“艾普西龙”号固体燃料火箭成功发射

了一颗卫星．此前多次发射均告失败．若某次竖直向上发射时火箭发生故障，造成火箭

的v－t图象如图2所示，则下述说法正确的是( )

图2

A．0～1 s内火箭匀速上升

B．1 s～2 s火箭静止不动

C．3 s末火箭回到出发点

D．5 s末火箭恰好回到出发点

答案 D

解析 在v－t图象中，图线的斜率表示加速度，故0～1 s内火箭匀加速上升，1 s～2 s

内火箭匀速上升，第3 s时火箭速度为0，即上升到最高点，故选项A、B、C错；图线

第 1 页 共 16 页

1

与时间轴包围的面积表示位移，在0～3 s内，x

1

＝×(1＋3)×30 m＝60 m，在3 s～5 s

2

1

内，x

2

＝－×2×60 m＝－60 m，所以x＝x

1

＋x

2

＝0，即5 s末火箭恰好回到出发点，

2

选项D对．

3． [利用v－t图象分析追及相遇问题]在平直公路上行驶的汽车a和b

的

速度一时间(v－t)图线，分别如图3中曲线a和b所示，若t＝t

1

时刻

两车刚好运动到同一位置，则以下说法正确的是 ( )

A．在t＝t

1

时刻，两车加速度方向相反

B．在t＝0时刻，b车位于a车的前方图3

C．在0～t

1

时间内，两车的速度方向相反

D．在0～t

1

时间内，b车的平均速度比a车大

答案 AD

1． x－t图象

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．

(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点速度的大小，斜率正负表

示物体速度的方向．

2． v－t图象

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．

(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜率正负

表示物体加速度的方向．

(3)“面积”的意义

①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小．

②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示位移方

向为负．

3． 在分析追及与相遇问题时，可用以下方法：

(1)临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远(最近)．

(2)图象法：画出x－t图象或v－t图象，然后利用图象进行分析求解．

(3)数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用

判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上

或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇．

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2024年3月22日发(作者：甫峻熙)

专题一 运动图象、追及相遇问题

考纲解读1.理解匀变速直线运动的x－t图象、v－t图象，并会用它们解决问题.2.掌握追及

与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法．

1． [对位移图象的理解]一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间

图象如图1所示，则 ( )

A．15 s内汽车的位移为300 m

B．前10 s内汽车的加速度为3 m/s

2

图1

C．20 s末汽车的速度为－1 m/s

D．前25 s内汽车做单方向直线运动

答案 C

解析 因为是位移—时间图象，15 s末的位移为30 m，前10 s内汽车的速度为3 m/s，

加速度为零，A、B均错；20 s末汽车的速度v＝－1 m/s，C正确；由x－t图线的斜率

表示速度可知：汽车在0～10 s沿正方向运动，10 s～15 s静止，15 s～25 s沿负方向运

动，D错．

2． [对速度图象的理解]日本在2013年9月中旬用“艾普西龙”号固体燃料火箭成功发射

了一颗卫星．此前多次发射均告失败．若某次竖直向上发射时火箭发生故障，造成火箭

的v－t图象如图2所示，则下述说法正确的是( )

图2

A．0～1 s内火箭匀速上升

B．1 s～2 s火箭静止不动

C．3 s末火箭回到出发点

D．5 s末火箭恰好回到出发点

答案 D

解析 在v－t图象中，图线的斜率表示加速度，故0～1 s内火箭匀加速上升，1 s～2 s

内火箭匀速上升，第3 s时火箭速度为0，即上升到最高点，故选项A、B、C错；图线

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1

与时间轴包围的面积表示位移，在0～3 s内，x

1

＝×(1＋3)×30 m＝60 m，在3 s～5 s

2

1

内，x

2

＝－×2×60 m＝－60 m，所以x＝x

1

＋x

2

＝0，即5 s末火箭恰好回到出发点，

2

选项D对．

3． [利用v－t图象分析追及相遇问题]在平直公路上行驶的汽车a和b

的

速度一时间(v－t)图线，分别如图3中曲线a和b所示，若t＝t

1

时刻

两车刚好运动到同一位置，则以下说法正确的是 ( )

A．在t＝t

1

时刻，两车加速度方向相反

B．在t＝0时刻，b车位于a车的前方图3

C．在0～t

1

时间内，两车的速度方向相反

D．在0～t

1

时间内，b车的平均速度比a车大

答案 AD

1． x－t图象

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．

(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点速度的大小，斜率正负表

示物体速度的方向．

2． v－t图象

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．

(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜率正负

表示物体加速度的方向．

(3)“面积”的意义

①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小．

②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示位移方

向为负．

3． 在分析追及与相遇问题时，可用以下方法：

(1)临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远(最近)．

(2)图象法：画出x－t图象或v－t图象，然后利用图象进行分析求解．

(3)数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用

判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上

或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇．

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