2024年3月23日发(作者：桓驰媛)
第1节 数列的概念与简单表示法
考试要求 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)；
2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.
知 识 梳 理
1.数列的定义
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.
2.数列的分类
分类标准
项数
类型
有穷数列
无穷数列
递增数列
项与项间的
大小关系
递减数列
常数列
摆动数列
3.数列的表示法
数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法.
4.数列的通项公式
(1)通项公式：如果数列{a
n
}的第n项a
n
与序号n之间的关系可以用一个式子a
n
＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
(2)递推公式：如果已知数列{a
n
}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开
始的任一项a
n
与它的前一项a
n
－
1
(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那
么这个公式就叫做这个数列的递推公式.
满足条件
项数有限
项数无限
a
n
＋
1
＞a
n
a
n
＋
1
＜a
n
a
n
＋
1
＝a
n
其中
n∈N
*
从第二项起，有些项大于它的前一
项，有些项小于它的前一项的数列
[常用结论与微点提醒]
a
n
≥a
n
－
1
，
1.数列的最大(小)项，可以用
(n≥2，
a
n
≥a
n
＋
1
a
n
≤a
n
－
1
，
*
n∈N)
（n≥2，n∈N）求，也可以转化为函数的最值问题或利用
a
n
≤a
n
＋
1
*
数形结合求解.
2.数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有
关，而且还与这些“数”的排列顺序有关.
3.易混项与项数的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列
的项对应的位置序号.
诊 断 自 测
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.( )
(2)1，1，1，1，…，不能构成一个数列.( )
(3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.( )
(4)如果数列{a
n
}的前n项和为S
n
，则对任意n∈N
*
，都有a
n
＋
1
＝S
n
＋
1
－S
n
.( )
解析 (1)数列：1，2，3和数列：3，2，1是不同的数列.
(2)数列中的数是可以重复的，可以构成数列.
(3)数列可以是常数列或摆动数列.
答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
（－1）
n
2.(老教材必修5P33T4改编)在数列{a
n
}中，a
1
＝1，a
n
＝1＋(n≥2)，则
a
n
－
1
a
5
等于( )
3
A.
2
5
B.
3
8
C.
5
2
D.
3
（－1）
2
（－1）
3
1
解析 a
2
＝1＋
a
＝2，a
3
＝1＋
a
2
＝
2
，
1
（－1）
4
（－1）
5
2
a
4
＝1＋
a
＝3，a
5
＝1＋
a
4
＝
3
.
3
答案 D
2024年3月23日发(作者：桓驰媛)
第1节 数列的概念与简单表示法
考试要求 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)；
2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.
知 识 梳 理
1.数列的定义
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.
2.数列的分类
分类标准
项数
类型
有穷数列
无穷数列
递增数列
项与项间的
大小关系
递减数列
常数列
摆动数列
3.数列的表示法
数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法.
4.数列的通项公式
(1)通项公式：如果数列{a
n
}的第n项a
n
与序号n之间的关系可以用一个式子a
n
＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
(2)递推公式：如果已知数列{a
n
}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开
始的任一项a
n
与它的前一项a
n
－
1
(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那
么这个公式就叫做这个数列的递推公式.
满足条件
项数有限
项数无限
a
n
＋
1
＞a
n
a
n
＋
1
＜a
n
a
n
＋
1
＝a
n
其中
n∈N
*
从第二项起，有些项大于它的前一
项，有些项小于它的前一项的数列
[常用结论与微点提醒]
a
n
≥a
n
－
1
，
1.数列的最大(小)项，可以用
(n≥2，
a
n
≥a
n
＋
1
a
n
≤a
n
－
1
，
*
n∈N)
（n≥2，n∈N）求，也可以转化为函数的最值问题或利用
a
n
≤a
n
＋
1
*
数形结合求解.
2.数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有
关，而且还与这些“数”的排列顺序有关.
3.易混项与项数的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列
的项对应的位置序号.
诊 断 自 测
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.( )
(2)1，1，1，1，…，不能构成一个数列.( )
(3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.( )
(4)如果数列{a
n
}的前n项和为S
n
，则对任意n∈N
*
，都有a
n
＋
1
＝S
n
＋
1
－S
n
.( )
解析 (1)数列：1，2，3和数列：3，2，1是不同的数列.
(2)数列中的数是可以重复的，可以构成数列.
(3)数列可以是常数列或摆动数列.
答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
（－1）
n
2.(老教材必修5P33T4改编)在数列{a
n
}中，a
1
＝1，a
n
＝1＋(n≥2)，则
a
n
－
1
a
5
等于( )
3
A.
2
5
B.
3
8
C.
5
2
D.
3
（－1）
2
（－1）
3
1
解析 a
2
＝1＋
a
＝2，a
3
＝1＋
a
2
＝
2
，
1
（－1）
4
（－1）
5
2
a
4
＝1＋
a
＝3，a
5
＝1＋
a
4
＝
3
.
3
答案 D