2024年3月23日发(作者：强丽华)

1. （1）





1726354



012321＝9

,为奇排列.

（2）





985467321



87632221＝31

，为奇排列.

（3）







2n



1



2n



1





531





n



n



1



2



1



当

n4k2

或

n4k3

时，为奇排列；

当

n4k1

或

n4k

时，为偶排列.

2.







a

1

a

2



a

n









a

n

a

n



1



a

1





C

2

n

，







a

n

a

n



1



a

1





C

n

2



s



n



n



1





s

.

2

n



n

1



，

2

3. （1）







127435689



＝002111005

，

i8,j3时为偶排列

;

（2）







132564897



＝010200205

，

i6,j3时为偶排列

.

4.含

a

23

的所有项为





1







1324



a

11

a

23

a

32

a

44

、





1







1342



a

11

a

23

a

34

a

42

、





1







2314



a

12

a

23

a

31

a

44

、





1







2341



a

12

a

23

a

34

a

41

、





1







4312



a

14

a

23

a

31

a

42

、





1







4321



a

14

a

23

a

32

a

41

，







1324



1,





1342



2,





2314



2,





2341



3,





4312



5,





4321



6

，

所有包含a

23

并带负号的项为-a

11

a

23

a

32

a

44

,-a

12

a

23

a

34

a

41

,-a

14

a

23

a

31

a

42

.

5．证明

D









1







i

1

i

2



i

n



i

1

i

2



i

n





1







i

1

i

2



i

n



a

i

1

1

a

i

2

2



a

i

n

n

i

1

i

2



i

n





a





a









a



1i

1

2i

2

ni

n







1



n

i

1

i

2



i

n

n









1





i

1

i

2



i

n



a

1i

1

a

2i

2



a

ni

n







1



D

，

当

n

为奇数时，

DD,2D0,D0

.

1

2



51



37



1

6．（1）

5



92

4



61

2



51



37



1

5



92

4



61

2

4

c

3



c

1

7

2

2

4

7

2

1



52



17



3

2



95

1



64

2

r

2



r

1



r

2

4

r

3







2



r

1



r

3

7

r







1



r

1



r

4

2

4

1



52

011

00



3

003

1



52

02



1

011

0



12

2

6

3

0

1



52

011

r

2



r

3

02



1

0



12

1

3

（2）

0

0

2

3

r

3







2



r

2



r

3

6

r

4



r

2



r

4

0

2

3

r

4



r

3



r

4

0

3

1



52

011

00



3

000

2

3



9

.

0

3

200

400

0



13

05



1

12



13

D









4



6







1



15





28

.

345



1

x

2



1xy

y

2



1

yz

xz

yz

z

2



1

（3）

xy

xz

D



x

2

1



y

2

1



z

2

1



x

2

y

2

z

2

x

2

y

2

z

2

x

2

z

2



y

2

1



x

2

y

2



z

2

1



y

2

z

2



x

2

1



＝1x

2

y

2

z

2

.

xy

x



y

x

x



y

x

y

3

（4）

y

x



y

D3xy



xy







xy



x

3

y

3

2



x

3

y

3



.

0

x

（5）

y

z

x

0

z

y

y

z

0

x

z

y

x

0

x



y



z

x



y



z

x



y



z

x



y



z

xy

0z

z0

yx

2

0xyz

x0zy

c

1



c

2



c

3



c

4



c

1

yz0x

zyx0

z1

y1





x



y



z



x1

01

xy

0z

z0

yx

z

y

x

0

2024年3月23日发(作者：强丽华)

1. （1）





1726354



012321＝9

,为奇排列.

（2）





985467321



87632221＝31

，为奇排列.

（3）







2n



1



2n



1





531





n



n



1



2



1



当

n4k2

或

n4k3

时，为奇排列；

当

n4k1

或

n4k

时，为偶排列.

2.







a

1

a

2



a

n









a

n

a

n



1



a

1





C

2

n

，







a

n

a

n



1



a

1





C

n

2



s



n



n



1





s

.

2

n



n

1



，

2

3. （1）







127435689



＝002111005

，

i8,j3时为偶排列

;

（2）







132564897



＝010200205

，

i6,j3时为偶排列

.

4.含

a

23

的所有项为





1







1324



a

11

a

23

a

32

a

44

、





1







1342



a

11

a

23

a

34

a

42

、





1







2314



a

12

a

23

a

31

a

44

、





1







2341



a

12

a

23

a

34

a

41

、





1







4312



a

14

a

23

a

31

a

42

、





1







4321



a

14

a

23

a

32

a

41

，







1324



1,





1342



2,





2314



2,





2341



3,





4312



5,





4321



6

，

所有包含a

23

并带负号的项为-a

11

a

23

a

32

a

44

,-a

12

a

23

a

34

a

41

,-a

14

a

23

a

31

a

42

.

5．证明

D









1







i

1

i

2



i

n



i

1

i

2



i

n





1







i

1

i

2



i

n



a

i

1

1

a

i

2

2



a

i

n

n

i

1

i

2



i

n





a





a









a



1i

1

2i

2

ni

n







1



n

i

1

i

2



i

n

n









1





i

1

i

2



i

n



a

1i

1

a

2i

2



a

ni

n







1



D

，

当

n

为奇数时，

DD,2D0,D0

.

1

2



51



37



1

6．（1）

5



92

4



61

2



51



37



1

5



92

4



61

2

4

c

3



c

1

7

2

2

4

7

2

1



52



17



3

2



95

1



64

2

r

2



r

1



r

2

4

r

3







2



r

1



r

3

7

r







1



r

1



r

4

2

4

1



52

011

00



3

003

1



52

02



1

011

0



12

2

6

3

0

1



52

011

r

2



r

3

02



1

0



12

1

3

（2）

0

0

2

3

r

3







2



r

2



r

3

6

r

4



r

2



r

4

0

2

3

r

4



r

3



r

4

0

3

1



52

011

00



3

000

2

3



9

.

0

3

200

400

0



13

05



1

12



13

D









4



6







1



15





28

.

345



1

x

2



1xy

y

2



1

yz

xz

yz

z

2



1

（3）

xy

xz

D



x

2

1



y

2

1



z

2

1



x

2

y

2

z

2

x

2

y

2

z

2

x

2

z

2



y

2

1



x

2

y

2



z

2

1



y

2

z

2



x

2

1



＝1x

2

y

2

z

2

.

xy

x



y

x

x



y

x

y

3

（4）

y

x



y

D3xy



xy







xy



x

3

y

3

2



x

3

y

3



.

0

x

（5）

y

z

x

0

z

y

y

z

0

x

z

y

x

0

x



y



z

x



y



z

x



y



z

x



y



z

xy

0z

z0

yx

2

0xyz

x0zy

c

1



c

2



c

3



c

4



c

1

yz0x

zyx0

z1

y1





x



y



z



x1

01

xy

0z

z0

yx

z

y

x

0