2024年3月25日发(作者：御丹红)

石油化学工程原理（下册）公式总结

第八章 传质

m

C

m

A

m

B

a

C

,a

,

可知

a

A

a

B

a

C

1

1.质量分率

a

,

：

A

B

mmm

n

C

n

A

n

B

,,

xxx

2.摩尔分率:

A

B

C

,



可知

x

A

x

B

x

C

1

nnn

a

A

ma

A

M

A

M

A

x

A

nM

A

x



a

A



A

3.质量分率与摩尔分率的换算

a

i

a

i

n



x

i

M

i

m



M

i

M

i

m

A

x

aa

X

n

X

a

4.质量比 有

a



a



摩尔比

X



A

有

x

1x

m

B

1a1a

1X

n

5.等分子反向扩散

气相

液相

B

N

A



N

AL

6.一组分通过另一停滞组分的扩散(单向扩散)

气相

DD

N

B

J

B

(p

A1

p

A2

)(p

B1

p

B2

)

且

N

B

N

A

RT



RT





D



D



N

BL



J

BL





(C

B1

C

B2

)

L



J

AL





(C

A1

C

A2

)

L







L







L

液相

pp

B1

Dp

p

Bm



B2

式中

()(p

A1

p

A2

)N

A



p

ln

B2

RT



p

Bm

p

B1

D

C

N

AL

()

L

(

M

)(C

A1

C

A2

)

L



C

Sm

第九章 精馏

oo

o

ppxp

ppx

BBBB

(1x

A

)

AA

1.拉乌尔定律

A

2.道尔顿分压定律:

PP

A

P

B

其中，

P

A

Py

A

，

P

B

Py

B

P

i

0

y

i

3.相平衡常数:

K

i



对于低压下液相为理想溶液的物系，有：

K

i



P

x

i

P/x



4.相对挥发度:





A



AA



B

P

B

/x

B

oo

PP

B

o

P

A

x

A

P

A

(PP

B

o

)



5.（1）泡点方程：

x

A



o

（2）露点方程：

y

A



o

P

P

A

P

B

o

P(P

A

P

B

o

)

（3）相平衡方程：

y

i

K

i

x

i

由于α随温度的变化不大，所以通常也可表示为

y



x

1(



1)x

6. 精馏过程计算：（1）全塔物料衡算 F=D+W

Fx

F

Dx

D

Wx

W

DL

L

（2）精馏段物料衡算 :精馏段操作线方程为:

y

n1

x

n

x

D

回流比

R

，

LRD

，

V(R1)D

D

VV

xyxy

R

min

DqDq



最小回流比

R

min



R

opt

=(1.1~2)R

min

R

min

1x

D

x

q

y

q

x

q

Wx

L'

（3）提馏段操作线方程：

y

m1



'

x

m



W

式中，

L'LqF，V'V(q1)F

，

V'

V

h



h

F

每千摩尔进料从进料状态变为饱和蒸汽所需热量

q

V

进料的千摩尔汽化潜热hh

V

L

x

q

（4）进料线方程：

y



的直线。简称为

q

线方程。 过点（

x

F

，x

F

）、斜率为

q

x

F

(q1)

q1q1

7. 气相默弗里板效率

E

mV

(n)=

经过第n块塔板后汽相的实际增浓程度

经过第n块塔板后汽相的理论增浓程度

经过第n块塔板后液相的实际减浓程度

液相默弗里板效率

E

mL

(n)=

经过第n块塔板后液相的理论减浓程度

N

全塔效率，又称总板效率，定义为

E

0



N

e



c

p



t

1



t

0





8.内回流比

R



1

c

p

为回流比热，kJ/(mol·℃)；r为回流液化器潜热，kJ/kmol。



R

0

r



9.

精馏塔的热量衡算

冷凝器的热负荷：

Q

c

（R1）Dr

D

，

式中r

D

是塔顶气相的冷凝潜热，kJ/kmol。

再沸器的热负荷：

Q

B

V

'

r

W

Q

l

，

式中r

W

是加热蒸汽的汽化潜热，kJ/kmol；Q

l

是再沸器的热损失。

第十章 吸收

*

1.亨利定律

p

*

A

Ex

A

p

A



c

A

EC

y

*

mx

其中

:

mE

H

P

H

说明：①一般情况下，E=f(T)，H=f(T)，m=f(T，P)

P恒定，T升高时，E增大，H减小，m增大。

T恒定，P升高时，E不变，H不变，m减小。

②溶质的影响：易溶气体，E小，H大，m小。

难溶气体，E大，H小，m大。

③稀溶液中，

x

1，

C

M



M

S

。



L

y

xY

X

Y

y

④摩尔比与摩尔分率的关系：

x

X



1y

11xY

1X

2 传质速率方程总结

传质速率方程

传质系数

符号 单位

推动力

表达式

*

p

G

p

L

单位

常用场合

相平衡关

系服从亨

利定律的

3

*

)

K

G

N

A

K

G

(p

G

p

L

kmol(m

2

skPa)

kmol(m

2

s)

23

kPa

N

A

K

y

(yy

*

)

N

A

K

L

(cc

L

)

N

A

K

x

(x

*

x)

*

)

N

A

k

G

(p

G

p

L

K

y

yy

*

cc

L

x

*

x

*

p

G

p

L

*

G

K

L

kmol[ms(kmolm)]

K

x

k

G

k

y

*

G

kmolm

中等溶解

度物系

溶解度很

大（气膜

控制）的

物系

溶解度很

小（液膜

控制）的

物系

相平衡关

系不服从

亨利定律

的中等溶

解度物系

kmol(m

2

s)

kmol(m

2

skPa)

kmol(m

2

s)

kmol[m

2

s(kmolm

3

)]

kmol(m

2

s)

kmol(m

2

skPa)

kmol(m

2

s)

kmol[ms(kmolm)]

kmol(m

2

s)

23

kPa

N

A

k

y

(yy

*

)

*

N

A

k

L

(c

G

c

L

)

yy

*

*

c

G

c

L

k

L

k

x

k

G

k

y

kmolm

3

N

A

k

x

(x

*

x)

x

*

x

N

A

k

G

(p

G

p

i

)

N

A

k

y

(yy

i

)

p

G

p

i

yy

i

c

i

c

L

x

i

x

kPa

N

A

k

L

(c

i

c

L

)

N

A

k

x

(x

i

x)

k

L

k

x

kmolm

3

3 总传质系数与分传质系数之间的换算关系

11m111

1111H1







K

y

k

y

k

x

K

x

mk

y

k

x

K

G

k

G

Hk

L

K

L

k

G

k

L

4 各传质系数之间的关系

k

y

Pk

G

k

x

Ck

L

K

y

PK

G

K

x

CK

L

K

x

mK

y

K

G

HK

L

5.全塔物料平衡方程：

G(Y

b

Y

a

)L(X

b

X

a

)

LL

X(Y

a

X

a

)

G

G

LYYLYY

a

6.吸收操作的液气比为



ba

最小液气比：

()

min



b

*

GX

b

X

a

GX

b

X

a

Y

b

Y

a

L

若平衡关系符合亨利定律，则最小液气比可表示为

()

min



GY

b

mX

a

LL

适宜的操作液气比一般为最小液气比的1.1~2.0倍：

()

实际

(1.1（)）

～

2.0

min

G

G

7. 填料层高度的计算（填料塔）

低浓气体吸收时的操作线方程：

Y

（1）填料层高度

hH

OG

N

OG

H

OL

N

OL

（2）传质单元高度：气相：

H

OG



G

L

液相：

H

OL



K

y

a

K

x

a

（3）传质单元数：①对数平均推动力法

气相：

N

OG



液相：

N

OL



Y

b

Y

a

Y

b

Y

a

式中，

Y

m



，

Y

b

Y

b

Y

b

*

，

Y

a

Y

a

Y

a

*

ln(Y

b

Y

a

)Y

m

X

b

X

a

X

b

X

a

**

式中，

X

m



，

X

b

X

b

X

b

，

X

a

X

a



X

a

ln(X

b

X

a

)

X

m

G

Y

b

Y

a

*

1

式中，脱吸因子

。

Sm

N

OG

ln[(1S)]S

NSN

OLOG

*

L

1S

Y

a

Y

a

*

Y

b

Y

a

Y

b

Y

a

*

将下降；

S

一定时，随

N

OG

的增加，将增加。

由公式可知，当

N

OG

一定时，随

S

的增加，

**

Y

a

Y

a

Y

a

Y

a

8.理论板数的计算（板式塔）

当操作线为直线，即平衡关系符合方程

y

*

mx

或

y

*

mxb

时，可以用克列姆塞尔方程求解。

②吸收因子法

YmX

a

Y

b

mX

a

A

N1

1

1

ln[1(S]S)

b

，有

N

当

A1

时，



lnAY

a

mX

a

Y

a

mX

a

A1

当

A1

时，

Y

b

mX

a

L1

N1

式中，吸收因子

A

Y

a

mX

a

mGS

Y

b

1

m

A]ln[(1A)

Y

b

1

A

X

b



m

X

a



9. 解吸塔：传质单元数

N

OL

第十一章 萃 取

1.杠杆定律：

R+E=M 则有

RME



E

RM

2.分配系数

k

i

：分配系数表示各组分在相互平衡的萃取相和萃余相中的分配比

k

A



y

A

y

k

B



B

x

A

x

B

3.选择性系数





k

A

y

A

x

A





与精馏中的相对挥发度



相似。



1

，表明

A、B

可以分离

k

B

y

B

x

B

00000

y

A

x

A

y

A

x

A

y

A

x

A



x

A

0



00



推导可得





故

y

A



000

y

B

x

B

y

B

x

B

1y

A

1x

A

1





1



x

A

4.萃取剂与原溶剂不互溶的体系的计算

（1）直角坐标图解法



B

Y(XX

F

)Y

0

对第一级溶质A做物料衡算:

BX

F

SY

0

BXSY

整理得

S

（2）解析法

B

BXSYBXSY

Y(XX

F

)Y

0

对溶质A做物料衡算: 整理得

F0

S

S

X

F

Y

0

S

B

同时

YKX

代入上式得

X



K

称为萃取因数 令

S

B

1K

B

S

X

F

Y

0

BX

N

1

B





X

则 萃余率 萃取率

BXF1



1



第十三章 干燥

1.湿物料含水量的表示方法

湿基含水量

w

湿物料中水分的质量湿物料中水分的质量

100%

干基含水量

X100%

湿物料的总质量湿物料中绝干物料的质量

Xw

或者

X

1X1w

二者的换算关系为

w

2.水分蒸发量

WG

C

(X

1

X

2

)

WL11

3. 空气消耗量

L

单位空气消耗量

l



H

2

H

1

WH

2

H

1

H

2

H

0

4.预热器的耗热量

Q

p

L(I

1

I

0

)Lc

H0

(t

1

t

0

)

5.整个干燥系统的热量衡算

QQQ

p

Q

d

Q

w

Q

m

Q

l



'

6.干燥速率：

N

A



G

C

dX

Ad



干物料质量流量

G

C

G

1

(1w

1

)G

2

(1w

2

)

7.恒定干燥条件下的干燥时间

G

C

(X

c

X



)(X

c

X



)

（1）恒速干燥阶段 （2）降速干燥阶段



2

ln[]

AN

A,c

(X

2

X



)

8.蒸发过程计算：（1）物料衡算

Fx

0

(FW)x

1

水分蒸发量为

WF(1

G

C

Fx

0



X

完成液浓度为

x

1



1

(X

1

c

)

AN

FW

A,c

（2）热量衡算

DHFh

0

WH'(FW)h

1

Dh

W

Q

1

x

0

)

x

1

(H)

QD

W

h

（3）蒸发器的传热面积

A

W'H(Fh

1

或

D

1

)W

0



Fc

P0

(t

1

t

0

)Wr'Q

1

r

Q

Kt

2024年3月25日发(作者：御丹红)

石油化学工程原理（下册）公式总结

第八章 传质

m

C

m

A

m

B

a

C

,a

,

可知

a

A

a

B

a

C

1

1.质量分率

a

,

：

A

B

mmm

n

C

n

A

n

B

,,

xxx

2.摩尔分率:

A

B

C

,



可知

x

A

x

B

x

C

1

nnn

a

A

ma

A

M

A

M

A

x

A

nM

A

x



a

A



A

3.质量分率与摩尔分率的换算

a

i

a

i

n



x

i

M

i

m



M

i

M

i

m

A

x

aa

X

n

X

a

4.质量比 有

a



a



摩尔比

X



A

有

x

1x

m

B

1a1a

1X

n

5.等分子反向扩散

气相

液相

B

N

A



N

AL

6.一组分通过另一停滞组分的扩散(单向扩散)

气相

DD

N

B

J

B

(p

A1

p

A2

)(p

B1

p

B2

)

且

N

B

N

A

RT



RT





D



D



N

BL



J

BL





(C

B1

C

B2

)

L



J

AL





(C

A1

C

A2

)

L







L







L

液相

pp

B1

Dp

p

Bm



B2

式中

()(p

A1

p

A2

)N

A



p

ln

B2

RT



p

Bm

p

B1

D

C

N

AL

()

L

(

M

)(C

A1

C

A2

)

L



C

Sm

第九章 精馏

oo

o

ppxp

ppx

BBBB

(1x

A

)

AA

1.拉乌尔定律

A

2.道尔顿分压定律:

PP

A

P

B

其中，

P

A

Py

A

，

P

B

Py

B

P

i

0

y

i

3.相平衡常数:

K

i



对于低压下液相为理想溶液的物系，有：

K

i



P

x

i

P/x



4.相对挥发度:





A



AA



B

P

B

/x

B

oo

PP

B

o

P

A

x

A

P

A

(PP

B

o

)



5.（1）泡点方程：

x

A



o

（2）露点方程：

y

A



o

P

P

A

P

B

o

P(P

A

P

B

o

)

（3）相平衡方程：

y

i

K

i

x

i

由于α随温度的变化不大，所以通常也可表示为

y



x

1(



1)x

6. 精馏过程计算：（1）全塔物料衡算 F=D+W

Fx

F

Dx

D

Wx

W

DL

L

（2）精馏段物料衡算 :精馏段操作线方程为:

y

n1

x

n

x

D

回流比

R

，

LRD

，

V(R1)D

D

VV

xyxy

R

min

DqDq



最小回流比

R

min



R

opt

=(1.1~2)R

min

R

min

1x

D

x

q

y

q

x

q

Wx

L'

（3）提馏段操作线方程：

y

m1



'

x

m



W

式中，

L'LqF，V'V(q1)F

，

V'

V

h



h

F

每千摩尔进料从进料状态变为饱和蒸汽所需热量

q

V

进料的千摩尔汽化潜热hh

V

L

x

q

（4）进料线方程：

y



的直线。简称为

q

线方程。 过点（

x

F

，x

F

）、斜率为

q

x

F

(q1)

q1q1

7. 气相默弗里板效率

E

mV

(n)=

经过第n块塔板后汽相的实际增浓程度

经过第n块塔板后汽相的理论增浓程度

经过第n块塔板后液相的实际减浓程度

液相默弗里板效率

E

mL

(n)=

经过第n块塔板后液相的理论减浓程度

N

全塔效率，又称总板效率，定义为

E

0



N

e



c

p



t

1



t

0





8.内回流比

R



1

c

p

为回流比热，kJ/(mol·℃)；r为回流液化器潜热，kJ/kmol。



R

0

r



9.

精馏塔的热量衡算

冷凝器的热负荷：

Q

c

（R1）Dr

D

，

式中r

D

是塔顶气相的冷凝潜热，kJ/kmol。

再沸器的热负荷：

Q

B

V

'

r

W

Q

l

，

式中r

W

是加热蒸汽的汽化潜热，kJ/kmol；Q

l

是再沸器的热损失。

第十章 吸收

*

1.亨利定律

p

*

A

Ex

A

p

A



c

A

EC

y

*

mx

其中

:

mE

H

P

H

说明：①一般情况下，E=f(T)，H=f(T)，m=f(T，P)

P恒定，T升高时，E增大，H减小，m增大。

T恒定，P升高时，E不变，H不变，m减小。

②溶质的影响：易溶气体，E小，H大，m小。

难溶气体，E大，H小，m大。

③稀溶液中，

x

1，

C

M



M

S

。



L

y

xY

X

Y

y

④摩尔比与摩尔分率的关系：

x

X



1y

11xY

1X

2 传质速率方程总结

传质速率方程

传质系数

符号 单位

推动力

表达式

*

p

G

p

L

单位

常用场合

相平衡关

系服从亨

利定律的

3

*

)

K

G

N

A

K

G

(p

G

p

L

kmol(m

2

skPa)

kmol(m

2

s)

23

kPa

N

A

K

y

(yy

*

)

N

A

K

L

(cc

L

)

N

A

K

x

(x

*

x)

*

)

N

A

k

G

(p

G

p

L

K

y

yy

*

cc

L

x

*

x

*

p

G

p

L

*

G

K

L

kmol[ms(kmolm)]

K

x

k

G

k

y

*

G

kmolm

中等溶解

度物系

溶解度很

大（气膜

控制）的

物系

溶解度很

小（液膜

控制）的

物系

相平衡关

系不服从

亨利定律

的中等溶

解度物系

kmol(m

2

s)

kmol(m

2

skPa)

kmol(m

2

s)

kmol[m

2

s(kmolm

3

)]

kmol(m

2

s)

kmol(m

2

skPa)

kmol(m

2

s)

kmol[ms(kmolm)]

kmol(m

2

s)

23

kPa

N

A

k

y

(yy

*

)

*

N

A

k

L

(c

G

c

L

)

yy

*

*

c

G

c

L

k

L

k

x

k

G

k

y

kmolm

3

N

A

k

x

(x

*

x)

x

*

x

N

A

k

G

(p

G

p

i

)

N

A

k

y

(yy

i

)

p

G

p

i

yy

i

c

i

c

L

x

i

x

kPa

N

A

k

L

(c

i

c

L

)

N

A

k

x

(x

i

x)

k

L

k

x

kmolm

3

3 总传质系数与分传质系数之间的换算关系

11m111

1111H1







K

y

k

y

k

x

K

x

mk

y

k

x

K

G

k

G

Hk

L

K

L

k

G

k

L

4 各传质系数之间的关系

k

y

Pk

G

k

x

Ck

L

K

y

PK

G

K

x

CK

L

K

x

mK

y

K

G

HK

L

5.全塔物料平衡方程：

G(Y

b

Y

a

)L(X

b

X

a

)

LL

X(Y

a

X

a

)

G

G

LYYLYY

a

6.吸收操作的液气比为



ba

最小液气比：

()

min



b

*

GX

b

X

a

GX

b

X

a

Y

b

Y

a

L

若平衡关系符合亨利定律，则最小液气比可表示为

()

min



GY

b

mX

a

LL

适宜的操作液气比一般为最小液气比的1.1~2.0倍：

()

实际

(1.1（)）

～

2.0

min

G

G

7. 填料层高度的计算（填料塔）

低浓气体吸收时的操作线方程：

Y

（1）填料层高度

hH

OG

N

OG

H

OL

N

OL

（2）传质单元高度：气相：

H

OG



G

L

液相：

H

OL



K

y

a

K

x

a

（3）传质单元数：①对数平均推动力法

气相：

N

OG



液相：

N

OL



Y

b

Y

a

Y

b

Y

a

式中，

Y

m



，

Y

b

Y

b

Y

b

*

，

Y

a

Y

a

Y

a

*

ln(Y

b

Y

a

)Y

m

X

b

X

a

X

b

X

a

**

式中，

X

m



，

X

b

X

b

X

b

，

X

a

X

a



X

a

ln(X

b

X

a

)

X

m

G

Y

b

Y

a

*

1

式中，脱吸因子

。

Sm

N

OG

ln[(1S)]S

NSN

OLOG

*

L

1S

Y

a

Y

a

*

Y

b

Y

a

Y

b

Y

a

*

将下降；

S

一定时，随

N

OG

的增加，将增加。

由公式可知，当

N

OG

一定时，随

S

的增加，

**

Y

a

Y

a

Y

a

Y

a

8.理论板数的计算（板式塔）

当操作线为直线，即平衡关系符合方程

y

*

mx

或

y

*

mxb

时，可以用克列姆塞尔方程求解。

②吸收因子法

YmX

a

Y

b

mX

a

A

N1

1

1

ln[1(S]S)

b

，有

N

当

A1

时，



lnAY

a

mX

a

Y

a

mX

a

A1

当

A1

时，

Y

b

mX

a

L1

N1

式中，吸收因子

A

Y

a

mX

a

mGS

Y

b

1

m

A]ln[(1A)

Y

b

1

A

X

b



m

X

a



9. 解吸塔：传质单元数

N

OL

第十一章 萃 取

1.杠杆定律：

R+E=M 则有

RME



E

RM

2.分配系数

k

i

：分配系数表示各组分在相互平衡的萃取相和萃余相中的分配比

k

A



y

A

y

k

B



B

x

A

x

B

3.选择性系数





k

A

y

A

x

A





与精馏中的相对挥发度



相似。



1

，表明

A、B

可以分离

k

B

y

B

x

B

00000

y

A

x

A

y

A

x

A

y

A

x

A



x

A

0



00



推导可得





故

y

A



000

y

B

x

B

y

B

x

B

1y

A

1x

A

1





1



x

A

4.萃取剂与原溶剂不互溶的体系的计算

（1）直角坐标图解法



B

Y(XX

F

)Y

0

对第一级溶质A做物料衡算:

BX

F

SY

0

BXSY

整理得

S

（2）解析法

B

BXSYBXSY

Y(XX

F

)Y

0

对溶质A做物料衡算: 整理得

F0

S

S

X

F

Y

0

S

B

同时

YKX

代入上式得

X



K

称为萃取因数 令

S

B

1K

B

S

X

F

Y

0

BX

N

1

B





X

则 萃余率 萃取率

BXF1



1



第十三章 干燥

1.湿物料含水量的表示方法

湿基含水量

w

湿物料中水分的质量湿物料中水分的质量

100%

干基含水量

X100%

湿物料的总质量湿物料中绝干物料的质量

Xw

或者

X

1X1w

二者的换算关系为

w

2.水分蒸发量

WG

C

(X

1

X

2

)

WL11

3. 空气消耗量

L

单位空气消耗量

l



H

2

H

1

WH

2

H

1

H

2

H

0

4.预热器的耗热量

Q

p

L(I

1

I

0

)Lc

H0

(t

1

t

0

)

5.整个干燥系统的热量衡算

QQQ

p

Q

d

Q

w

Q

m

Q

l



'

6.干燥速率：

N

A



G

C

dX

Ad



干物料质量流量

G

C

G

1

(1w

1

)G

2

(1w

2

)

7.恒定干燥条件下的干燥时间

G

C

(X

c

X



)(X

c

X



)

（1）恒速干燥阶段 （2）降速干燥阶段



2

ln[]

AN

A,c

(X

2

X



)

8.蒸发过程计算：（1）物料衡算

Fx

0

(FW)x

1

水分蒸发量为

WF(1

G

C

Fx

0



X

完成液浓度为

x

1



1

(X

1

c

)

AN

FW

A,c

（2）热量衡算

DHFh

0

WH'(FW)h

1

Dh

W

Q

1

x

0

)

x

1

(H)

QD

W

h

（3）蒸发器的传热面积

A

W'H(Fh

1

或

D

1

)W

0



Fc

P0

(t

1

t

0

)Wr'Q

1

r

Q

Kt